Obligatorisk øvelsesoppgave - Løsning

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Obligatorisk øvelsesoppgave - Løsning"

Transkript

1 Obligatorisk øvelsesoppgave - Løsning Vår 2017 Oppgave 1 a) f (x) = 6x 5 b) Bruk at (ln x) x = e ln(ln x)x = e x ln ln x slik at: g(x) = 4x 2 e x x ln ln x + e ( g (x) = 8xe x + 4x 2 e x + e x ln ln x ln ln x + x 1 ) 1 ln x x ) g (x) = 4xe x (2 + x) + (ln x) x ( ln ln x + 1 ln x c) h x(x, y) = 2xy 2 e 2xy (xy + 1) og h y(x, y) = 2x 2 ye 2xy (xy + 1) Oppgave 2 a) Sant. Vi må ha at funksjonen som maksimeres er konkav, altså at: P i (x) = p C (x) = 0 P i (x) = C (x) 0 1

2 Fra den siste likheten kan vi slutte at C (x) 0 må gjelde. b) Sant. g(x) = ln x = 2 x = e 2 h (g(x)) = 1 g (x) = 1 1 x = x h (2) = e 2 c) Usant. ((x p ) b )x a = x pb+a x a+b+p d) Usant. f(x) = 1 er ikke definert for x = 0, det er heller ikke f (x) = 3 x 3 x 4 e) Sant. Preferanseretningen er sørøst fordi mindre verdier av y gir større funksjonsverdi, og større verdier av x gir større funksjonsverdi. y kan ses på som et "onde" dersom dette var indifferenskuver for en konsument. Oppgave 3 a) Definisjonsområde D = (, 0) og (0, ). Finner at: f (x) = 2 x 3 + e x og f (x) = 6 x 4 + e x 0, altså er funksjonen konveks for alle x. 15 f(x) 10 5 x b) Definisjonsområde D = (0, 1) og (1, ). Finner at: f (x) = 2 x(ln x) 3 og f (x) = 2 ln x+6. Dette er positivt hvis telleren er positiv, og negativ hvis telleren er negativ. x 2 (ln x) 4 2

3 Dermed kan vi sjekke: 2 ln x + 6 < 0 ln x < 3 x < e 3 Dette gir at f er konkav for x = (0, e 3 ) og konveks for x > e 3. c) Definisjonsområde D = (, ). Finner at: f x(x, y) = 2x f y(x, y) = 2y f xx(x, y) = 2 > 0 f yy(x, y) = 2 > 0 f xy(x, y) = f yx(x, y) = 0 Dermed har vi at f xxf yy (f xy) 2 = 4 > 0. Funksjonen er dermed konveks for alle x. 3

4 d) 4 y x Oppgave 4 Setter opp Lagrange-funksjonen L = ph(x, y) λ(g(x, y) c) a) Førsteordensbetingelsene for dette maksimeringsproblemet er: L = p h λ g = 0 x x x L y = p h y λ g y = 0 Som sammen med betingelsen g(x, y) = c utgjør løsningen på problemet. b)for at vi skal ha en indre entydig løsning av problemet må annenordensbetingelsen være oppfylt, altså at L 11L 22 (L 12) 2 > 0, samtidig som vi må ha L 11 < 0 og L 22 < 0 Hvis h(x, y) er konkav er h 11 0, h 22 0 og h 11h 22 (h 12) 2 0 Hvis g(x, y) er konveks er g 11 0, g 22 0 og g 11g 22 (g 12) Da er L 11L 22 (L 12) 2 = (ph 11 λg 11)(ph 22 λg 22) (ph 12 λg 12) 2 som gir p 2 (h 11h 22 (h 12) 2 ) + λ 2 (g 11g 22 (g 12) 2 ) pλh 11g 22 pλh 22g pλh 12g

5 Alle disse leddene er trivielt positive gitt antagelsen om konkavitet i h og konveksitet i g, unntatt 2pλh 12g 12. Denne kan vi vise ved å derivere tangeringsbetingelsen som sier at h x h y av y. Da får vi: = g x g y med hensyn på y, idet vi husker at både h og g er funksjoner h xy = h yyg x + h yg xy h xg yy g y Og fra denne betingelsen kan vi se at siden g y > 0, h yyg x < 0, h xg yy < 0 så må h xy og g xy ta samme fortegn i det minste dersom h xy > 0. Dersom h xy < 0 kan fremdeles g xy > 0 holde, og vi kan ikke si noe sikkert. Men dersom vi vet at g xy < 0 må også alltid h xy < 0. Dermed vet vi også at 2pλh 12g 12 > 0 må gjelde, så lenge vi vet at h xy > 0 (som impliserer g xy > 0) eller g xy < 0 (som impliserer h xy < 0) holder. Noter at det ikke er nødvendig at h er konkav og g er konveks, men tilstrekkelig for indre løsning. c) f p = h(x, y ) f c = λ d) Vi oppnår følgende betingelser når vi innsetter for de eksplisitte funksjonene: p 1 2 x λ = 0 p 1 2 y λ = 0 p 1 2 x = p 1 2 y x = y Fra budsjettbetingelsen har vi at g(x, y) = x + y = c x = 1c og y = 1c 2 2 e) f (p, c) = ph(x, y 1 ) = p( c + 1 c) = 2p 2 2 f) f = 2 1 c p 2 f c = 2p 4 1 = p 2 c c 1 c 2 5

6 Kan bruke df dc = dl dc df og dp = dl dp for å finne samme svar. 6

7 Oppgave 5 Implisitt derivasjon når vi lar y være en funksjon av x: a) d(x 2 y(ln(xy))) dx = d(5) dx (2xy + x 2 y )ln(xy) + x 2 y( 1 x + y y ) y (x 2 ln(xy) + x 2 ) = 2xyln(xy) xy y = 2xyln(xy) xy x 2 ln(xy)+x 2 b) = y (2ln(xy)+1) x (ln(xy)+1) d(e xy ) dx = d(x2 yx+1) dx e xy (y + xy ) = 2x (y + xy ) y (xe xy x) = 2x y ye xy y = 2x y(exy +1) x(e xy +1) Oppgave 6 Vi har kostnadsfunksjonen C(x) = x 3 6x x a) C (x) = 3x 2 12x + 15 > 0 x, funksjonen er voksende. C (x) = 6x 12 = 0, vendepunkt i 6x 12 = 0 x = 2 Kostnadsfunksjonen er konkav for x < 2 og konveks for x > 2 b) Grensekostnaden er uttrykket for C (x), mens gjennomsnittskostnaden er C = C(x) x = x3 6x 2 +15x x = x 2 6x + 15 Gjennomsnittskostnaden når sitt minimum når C (x) = 0 2x 6 = 0 x = 3 7

8 c) Bedriften ønsker å maksimere profitt, og tilpasser seg derfor etter pris lik grensekostnad. For en pris lavere enn den minste verdien av gjennomsnittskostnaden, vil ikke bedriften produsere, dvs for p < 6. Hvis den eksogene prisen ligger over denne verdien, vil tilbudet bli bestemt fra denne andregradslikningen: 3x 2 12 x + 15 = p 3x 2 12x + 15 p = (15 p) x = 6 p x = 2 ± 3 1 Siden bedriften tilpasser seg på den voksende delen av grensekostnaden betyr det at tilbudsfunksjonen blir: x(p) = 2 + p 1 for p 6 og x(p) = 0 for p < 6 3 8

9 Oppgave 7 a)vi har en produktfunksjon som er homogen av grad m, f(tn, tk) = t m f(n, k) Deriverer begge sider med hensyn på n: f(tn,tk) tn tn n = tm f(n,k), Dividerer med t og finner at f(tn,tk) n nt = t m 1 f(n,k) n I tilfellet der den er homogen av grad én, som betyr at m = 1 vil vi ha at f(tn,tk) tn = f(n,k) n b) Fordi MTSB kun avhenger av faktorforholdet som er uavhengig av produsert kvantum, så vil substitumalen være en faktorstråle. c) Vi har at X N = F (N,K) N = F ( N N, K N ) = F (1, K N ) = f(k) d) F N = Nf( K N ) N = f( K N ) Nf ( K N ) K N 2 = f(k) f (k)k F = Nf( K N ) K K Oppgave 8 = Nf ( K N ) 1 N = f (k) a) Finn grenseproduktivitetene når x = f(n, k) = n 1 3 (k + a) 1 3 f n = 1 3 n 2 3 (k + a) 1 3 = x n f k = 1 3 n 1 3 (k + a) 2 3 = x (k+a) b) Marginale tekniske substitusjonsbrøk: f n f k = n 1 (k + a) = k+a n c) finn et uttrykk for en isokvant for produktmengden x = x 0 x 0 = n 1 3 (k + a) 1 3 x 3 0 = n(k + a) k = x3 0 n a d) Skisser isokvantene for x = 1 og x = 2 når a = 1: I n,k-diagrammet: Isokvantene er fallende konvekse kurver, symmetriske rundt en 45-graders-linje gjennom punktet minus a på k-aksen. Men betingelsen om at faktormengdene må være ikke-negative, kutter isokvantene ved n-aksen. For x = 1 går isokvanten gjennom punktene (1/2, 1) og (1, 0). For x = 2 går isokvanten gjennom punktene (1/2, 15), (1, 7) og (2, 3) 9

10 e) Betingelsen for en substitumal er at MTSB er lik faktorprisforholdet, dvs at: k+a n = w q f) Fra produktfunksjonen har vi at n = x3, setter vi dette inn i tangerings- k+a betingelsen får vi w q = (k+a)2 x 3 g) På samme måte finner vi n = q x x 3 2 løser vi for k finner vi uttrykket som blir spurt etter. h) Kostnadsfunkjonen er på formen C(x, w, q) = wn + qk hvor vi må sette inn de betingede faktoretterspørslene. Vi får dermed: q C(x, w, q) = w w x 3 w 2 + q q x qa = 2 wqx 2 qa Gjennomsnittskostnad : C = 2 wqx qax 1 Grensekostnad: C (x) = 3 wqx i)siden vi har en profittmaksimerende bedrift, vil tilpasningen være bestemt ved pris = grensekostnad, p = 3 wq x x = p2 9wq uttrykket for x er tilbusfunskjonen til bedriften. Vi ser at tilbudt kvantum er positivt avhengig av produktprisen, og negativt avhengig av faktorprisene. j) Profittfunksjonen kan skives på formen Π(n, k) = pf(n, k) qk wn førsteordensbetingelsene sier at verdien av hver faktors grenseproduktivitet er lik hver faktors pris. p f n = w p f k = q Setter vi inn de eksplisitte uttrykkene for grenseproduktivitetene kan vi utlede de ubetingede faktoretterspørslene: n = n(p, w, q) og k = k(p, w, g) 10

11 Oppgave 9 Konsumenten ønsker å maksimere nyttefunksjonen gitt en budsjettbetingelse: Max C 1,C 2 (C 1 y) β C 2 gitt p 1 C 1 + p 2 C 2 = m 1 L = (C 1 y) β C 2 λ[p 1 C 1 + p 2 C 2 m] L C 1 = β(c 1 y) β 1 C 2 λp 1 = 0 (1) L C 2 = (C 1 y) β λp 2 = 0 (2) Førsteordensbetingelsene fører til p 2 βc 2 = p 1 (C 1 y) p 2 βc 2 + p 1 y = p 1 C 1 Dette uttrykket innsatt i budsjettbetingelsen gir: p 2 βc 2 + p 1 y + p 2 C 2 = m p 2 C 2 (β + 1) = m p 1 y C 2 = m p 1y p 2 (β+1) Fra βc 2 p 2 + p 1 y = p 1 C 1 C 1 = βp 2C 2 p 1 + y satt inn for C 2 C 1 = βp 2 (m p 1 y) + y = βm+yp 1 p 1 p 2 (β+1) p 1 (β+1) Engelelastisitetene: E 1 = m C 1 C 1 m = m βm+yp 1 p 1 (β+1) β p 1 (β + 1) = mβ βm + yp 1 < 1 Vare 1 er en nødvendighetsvare; etterspurt mengde øker relativt mindre enn inntekten. E 2 = m C 2 C 2 m = m m p 1 y p 2 (β+1) 1 p 2 (β + 1) = m m p 1 y > 1 11

12 Vare 2 er en luksusvare; etterspurt mengde øker relativt mer enn inntekten. βm e 11 = p 1 C 1 C 1 p 1 = p 1 C 1 [ p 2(β+1)] = 1 der α 1 = p 1C 1 m e 12 = p 2 C 1 C 1 p 2 = 0 e 22 = p 2 C 2 C 2 p 2 = p 2 C 2 [ der α 2 = p 2C 2 m β 1 (β+1) α 1 er budsjettandelen til vare 1 m + yp p (1+β) p 2(1+β)] = 2 er budsjettandelen til vare 2 e 21 = p 1 C 2 C 2 p 1 = p 1 C 2 ( ) = p 2 (β+1) y p 1y (β+1)p 2 C 2 p 1 y p 2 C 2 (β+1) 1 α 2 (β+1) = p 1y m mα 2 (β+1) Setter vi inn for det ordinære etterspørselsfunksjonene i uttrykkene for budsjettandelene får vi: α 1 = p 1C 1 m = p 1 (βm + yp 1 ) m p 1 (β + 1) = β β yp 1 m(β + 1) Vi ser at budsjettandelen til vare 1 er stigende i prisen p 1 og synkende i inntekten m. varen er uelastisk. α 2 = p 2C 2 m = p 2 (m p 1 y) m p 2 (β + 1) = 1 β + 1 p 1 y m(β + 1) Vi ser at budsjettandelen til vare 2 er voksende i inntekten. 12

13 Oppgave 10 Max gitt u(x) + βv(y) x + y = S Kan løses ved å bruke at y = S x. Setter dette inn i maksimeringsfunksjonen. Deretter derivere med hensyn på x: u (x) βv (y) = 0 gir u (x) = βv (y) i) Økt S. Bredden på badekardiagrammet vil øke. Det medfører at optimal x og y øker ii) Økt β. Dette fører til et positivt skifte i v (x)-kurven. Reduserer optimal x og øker optimal y. Skiftet er illustrert i badekardiagrammet med ny stiplet kurve. 13

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 Dato for utlevering: 27.3.2017 Dato for innlevering: 7.4.2017 innen kl. 15.00 Innleveringssted: Fronter Øvrig informasjon:

Detaljer

Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter:

Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter: Obligatorisk innleveringsogave ECON våren LØSNINGSFORSLAG med vekter for delsørsmålene Ogave (vekt %) Derivér følgende funksjoner med hensyn å alle argumenter: % (a) f( x) 7x x x Her finner vi f '( x)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 (MM1) Eksamensdag: 19.05.2017 Sensur kunngjøres: 09.06.2017 Tid for eksamen: kl. 09:00 15:00 Oppgavesettet er på 6 sider

Detaljer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Avsnitt 3.2 i ØABL drøfter kostnadsminimering Som om produktmengden var en gitt størrelse Avsnitt 3.3 3.8: Velger produktmengde for maks overskudd Men uansett

Detaljer

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 15. mars 2010

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 15. mars 2010 Til alle studenter i ECON2200 våren 2010 Evaluering Instituttet vil gjerne at dere svarer på noen få spørsmål om undervisningen nå, omtrent midt i semesteret. Dermed er det mulig å rette på eventuelle

Detaljer

c) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte

c) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte Oppgave 1 (10 poeng) Finn den første- og annenderiverte til følgende funksjoner. Er funksjonen strengt konkav eller konveks i hele sitt definisjonsområde? Hvis ikke, bestem for hvilke verdier av x den

Detaljer

Eksamen ECON mai 2010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål.

Eksamen ECON mai 2010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål. Eksamen ECON00 1. mai 010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål. Vi gir poeng for hvert svar. Maksimalt poengtall på hver oppgave

Detaljer

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave 201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave Oppgave 1 Vi deriverer i denne oppgaven de gitte funksjonene med hensyn på alle argumenter. a) b) c),, der d) deriveres med hensyn på både og. Vi kan benytte dee generelle

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 5, 2014 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 5, 2014 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 9, 2011 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 9, 2011 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle:

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle: Oppgave 3 Løsningsforslag til eksamen i ECON vår 5 = + +, og i) Lagrangefunksjonen er L(, y, λ) y A λ[ p y m] løsningen på problemet må oppfylle: L y = λ = λ = = λ = p + y = m L A p Bruker vi at Lagrangemultiplikatoren

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON00 Dato for utlevering: 1.03.01 Dato for innlevering: 9.03.01 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved SV-infosenter mellom kl. 1.00-14.00 Øvrig informasjon:

Detaljer

Veiledning til enkelte oppgaver i ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1, Våren 2012

Veiledning til enkelte oppgaver i ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1, Våren 2012 niversitetet i Oslo Jon Vislie Veiledning til enkelte oppgaver i ECON00 Matematikk /Mikroøkonomi, Våren 0 Oppgave. Produksjons og markedsteori (Se også oppgave 5 i kap. 5 og oppgave 9 i kap. 3 i Strøm

Detaljer

Sensorveiledning til ECON 2200 Vår 2007

Sensorveiledning til ECON 2200 Vår 2007 Sensorveiledning til ECON 00 Vår 007 Oppgave. x γ x Vi har fått oppgitt f ( x) = xe + e, med γ som en konstant. x x γ x a) Vi finner f ( x) = e xe e og γ γ f ( x) = e x e x + xe x + e x = xe x + e x e

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2010 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 6, 2010 1 / 23 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

Forslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv.

Forslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv. Eric Nævdal og Jon Vislie; 2. aril 27 Forslag til obligatoriske ogaver i ECON 22 våren 27. For å lette lesingen er den orinnelige ogave teksten satt i kursiv. Ogave. 3 2 a) Hvis f( K) = ( K + ), finn f

Detaljer

ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger

ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger University of Oslo / Department of Economics / Nils Framstad 9. mars 2011 ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger Revisjoner 9. mars 2011: Nye oppgavesett til 15. og 22. mars. Har benyttet sjansen

Detaljer

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har Jon Vislie ECON vår 7: Produsenttilpasning II Oppfølging fra notatet Produsenttilpasning I : En liten oppklaring i forbindelse med diskusjonen om virkningen på tilbudt kvantum av en prisendring (symboler

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013

Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Oppgave 1 Vi ser på en økonomi der det kun produseres ett gode, ved hjelp av arbeidskraft, av mange, like bedrifter. Disse kan representeres

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 2004 SØK 1002: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 0.06.05 Sensur kunngjøres: 0.07.05 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 8, 2009 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 8, 2009 1 / 22 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

, alternativt kan vi skrive det uten å innføre q0

, alternativt kan vi skrive det uten å innføre q0 Semesteroppgave i econ00 V09 Oppgave (vekt % Deriver følgende funksjoner mhp alle argumenter: 4 a f ( + + b g ( + c h ( ( p( k z d e k gf (, ( F( hf (, ( ( t, s ( t + s + ( t s La q D( p være en etterspørselsfunksjon

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. september 2011 Vil først gå gjennom de fire siste sidene fra forelesning

Detaljer

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister ECON 1500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2014 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, 2014 1 / 30 Innledning Rekker

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 3.05.06 Sensur kunngjøres:.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk 1 / Mikro 1 Eksamensdag: 14.06.01 Tid for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på sider Tillatte hjelpemidler: Ingen tillatte

Detaljer

En oversikt over økonomiske temaer i Econ2200 vår 2009.

En oversikt over økonomiske temaer i Econ2200 vår 2009. En oversikt over økonomiske temaer i Econ2200 vår 2009. Konsumentteori Består av tre deler: i) Grunnmodell: kjøp av to goder i en periode, ii) valg av forbruk og sparing i to perioder, iii) valg av fritid

Detaljer

Oppgave 2 a) Beregn alle de partiellderiverte av 1. og 2. orden til funksjonen F(x 1,x 2 ) = (x 1 +2)(x 2 +1).

Oppgave 2 a) Beregn alle de partiellderiverte av 1. og 2. orden til funksjonen F(x 1,x 2 ) = (x 1 +2)(x 2 +1). Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosialøkonomi V-1998 Forklar følgende begreper: a) nyttefunksjon b) etterspørselsfunksjon c) normale og mindreverdige goder d) priselastisitet

Detaljer

ECON2200: Oppgaver til plenumsregninger

ECON2200: Oppgaver til plenumsregninger University of Oslo / Department of Economics / Nils Framstad, denne versjonen: π-dagen ECON2200: Oppgaver til plenumsregninger 1. plenumsregning 1. feb.: derivasjon. Oppgave 1.1 der A er en konstant. Funksjonen

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgave 1 Vi skal i denne oppgaven se nærmere på en konsuments arbeidstilbud. Konsumentens nyttefunksjon er gitt ved: U(c, f) = c + ln f, (1)

Detaljer

Forelesning 10 Kapittel 3.2, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst

Forelesning 10 Kapittel 3.2, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst Forelesning 0 Kapittel 3., Bævre og Vislie (007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst Faktorprisutjevningsteoremet Forutsetninger: Liten åpen økonomi Priser på ferdigvarer gitt på verdensmarkedet,

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Oppgave dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 104 Oppgaver Antall sider: 27 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

Offentlig sektor i en blandingsøkonomi

Offentlig sektor i en blandingsøkonomi ECON3610 Forelesning 4 Generell likevekt, blandet økonomi Offentlig versus privat produksjon Anvendelse av ressurser: Konsum versus innsatsfaktorer Offentlig sektor i en blandingsøkonomi Realløsningen

Detaljer

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk 1 Jon Vislie; august 27 Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (27) ECON 361/461 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 9. september 20 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning

Detaljer

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 3. mai 2010

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 3. mai 2010 Monopsoni og vertikale kjeder Tema i dag: Markeder uten fri konkurranse Resten av kapittel 6 i Strøm og Vislie, ØABL To forskjellige utvidelser av teorien fra 22. februar 6.2 Monopsoni: Markedet har bare

Detaljer

Oppsummering matematikkdel ECON 2200

Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke 7. mai 2008 1 Innledning En rask oppsummering av hele kurset vil ikke kunne dekke alt vi har gjennomgått. Men alt er pensum, selv om det ikke blir

Detaljer

Produsentens tilpasning II og produsentens tilbud

Produsentens tilpasning II og produsentens tilbud Kapittel 10 Produsentens tilpasning II og produsentens tilbud Løsninger Oppgave 10.1 (a) X = F (L, K). (b) Dette er en type utledningsoppgave, som innebærer at du skal presentere en modell. I denne oppgaven

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 23. september 2011 Vil først se nærmere på de siste sidene fra forelesning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk / Mikro Eksamensdag: 8.06.03 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemiddel: - Ingen tillatte

Detaljer

Econ 2200 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi.

Econ 2200 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi. Vidar Christiansen Econ 00 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi. Et viktig formål med kurset er at matematikk skal kunne anvendes i økonomi, og at de matematiske anvendelser skal kunne

Detaljer

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om 1 Eksponentielt vekst: En størrelse vokser eller avtar med en fast prosent per tidsenhet. Eulers tall e: En matematisk konstant, e=2,7 1828.. ln a gir det tallet du må opphøye Eulers tall e i for å få

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: Econ 00 - MMI Dato for utlevering: Mandag 16. mars 009 Dato for innlevering: Tirsdag 1. mars 009 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved siden av SV-info-senter

Detaljer

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 2. mars 2010

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 2. mars 2010 Etterspørsel etter arbeidskraft på kort sikt Slutten av avsn. 2.3 i ØABL: Maks dekningsbidrag med n som valgvariabel (tidl.: med x) Siden x = F (n) er enentydig: Nøyaktig samme problem max n [pf (n) wn]

Detaljer

Fasit ekstraoppgaver (sett 13); 10.mai ax x K. a a

Fasit ekstraoppgaver (sett 13); 10.mai ax x K. a a Eric Nævdal og Jon Vislie Økonomisk institutt Universitetet i OSLO Fasit ekstraoppgaver (sett ); 0.mai 007 Oppgave a) Løs likningen mht. a + + 4 = K Først skriver man likningen slik: a + + 4 = K K a K

Detaljer

Mikroøkonomien med matematikk

Mikroøkonomien med matematikk Mikroøkonomien med matematikk Kjell Arne Brekke March 11, 2011 1 Innledning I Varian: Intermediate Microeconomics, er teorien i stor grad presentert med gurer og verbale diskusjoner. Da vi som økonomer

Detaljer

Konsumentteori. Kjell Arne Brekke. Mars 2017

Konsumentteori. Kjell Arne Brekke. Mars 2017 Konsumentteori Kjell Arne Brekke Mars 2017 1 Budsjettbetingelser Vi skal betrakter en konsument som kan bruke inntekten m på to varer. Konsumenten kjøper et kvantum x 1 av vare 1 til en pris p 1 per enhet,

Detaljer

Fredag 25.oktober, 2013

Fredag 25.oktober, 2013 ECON2915 - Fredag 25.oktober, 2013 Kapittel 2, Norman (2010) Teori om generell likevekt Studerer hvordan likevekt i markedene for alle goder og innsatsfaktorer bestemmer priser, allokering av innsatsfaktorer,

Detaljer

Mikroøkonomi - Intensivkurs

Mikroøkonomi - Intensivkurs Mikroøkonomi - Intensivkurs Oppgave dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 52 Oppgaver Antall sider: 15 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

Kapittel 9. Produsentens tilpasning I. Løsninger. Oppgave 9.1

Kapittel 9. Produsentens tilpasning I. Løsninger. Oppgave 9.1 apittel 9 Produsentens tilpasning I Løsninger Oppgave 9.1 (a) I denne oppgaven er hensikten å komme fram til optimalitetsbetingelsen MRTS lik faktorprisforholdet, altså produsentens optimale valg av innsatsfaktorer.

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten Veiledning til seminarsett 3 uke 39

ECON 3610/4610 høsten Veiledning til seminarsett 3 uke 39 Jon Vislie Oppgave 3 i kap 2 ECON 36/46 høsten 27 Veiledning til seminarsett 3 uke 39 Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av vannkraftprodusert energi som har alternative anvendelser.

Detaljer

Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet

Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet ECON3610 Forelesning 2: Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet c 2, x 2 Modell for en lukket økonomi Preferanser: Én nyttemaksimerende konsument Teknologi: To profittmaksimerende bedrifter Atferd:

Detaljer

Mikroøkonomi - Intensivkurs

Mikroøkonomi - Intensivkurs Mikroøkonomi - Intensivkurs Formelark Antall emner: 7 Emner Antall sider: 1 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder Copyright 016 - Kjøp og bruk av materialet fra Studiekvartalet.no omfatter en personlig

Detaljer

Oppgave 1. e rt = 120e. = 240 e

Oppgave 1. e rt = 120e. = 240 e Løsning MET 803 Matematikk Dato 5. desember 05 kl 0900-00 Oppgave. (a) Dersom vi selger eiendommen etter t år, med t > 0, så er nåverdien av salgssummen med r = 0,0. Da får vi N(t) = V (t)e rt = 0 e e

Detaljer

Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: Kl. 09:00 Innlevering: Kl. 14:00

Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: Kl. 09:00 Innlevering: Kl. 14:00 SENSORVEILEDNING MET 11803 Matematikk Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09:00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven. Oppgave 1 Finn

Detaljer

+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z.

+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z. Vi husker fra sist Gradientvektoren F ( a) peker i den retningen u der den retningsderiverte D u F ( a) er størst, og der er D u F ( a) = u F ( a) = F ( a). Gradientvektoren er normalvektoren til (hyper)flata

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 4

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 4 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 4 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 16. september 2011 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning

Detaljer

Mikroøkonomi - Intensivkurs

Mikroøkonomi - Intensivkurs Mikroøkonomi - Intensivkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 52 Oppgaver Antall sider: 29 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 24 Løsningsforslag Øving 9 4.3.4 Vi bruker Taylor-polynom til å løse denne oppgaven. Taylor-polynomet (Maclaurinpolynomet)

Detaljer

Institutionen för Matematik, KTH

Institutionen för Matematik, KTH Institutionen för Matematik, KTH Lösningsforslag till tentamen, 200-2-7, kl. 8.00-.00. 5B04, Envariabel. Uppgift. Den karakteristiske ligningen r 2 r + 2 0 kan omskrives som (r )(r 2) 0. Den generelle

Detaljer

Notater nr 9: oppsummering for uke 45-46

Notater nr 9: oppsummering for uke 45-46 Notater nr 9: oppsummering for uke 45-46 Bøkene B (læreboken): Tor Gulliksen og Arne Hole, Matematikk i Praksis, 5. utgave. K (kompendium): Amir M. Hashemi, Brukerkurs i matematikk MAT, høsten. Oppsummering

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M100 Høsten 1998

Løsningsforslag Eksamen M100 Høsten 1998 Løsningsforslag Eksamen M00 Høsten 998 Oppgave { x y = f(x) = + x + a hvis x ln( + x ) x hvis < x lim f(x) = f( ) = + a = a x lim f(x) = ln( + x ( ) ) ( ) = ln + For at f(x) skal være kont. i x = må lim

Detaljer

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent.

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. Kapittel 12 Monopol Løsninger Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. (b) Dette er hindringer som gjør

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Teori - kompendium Antall emner: 7 Emner Antall sider: 22 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet. Innholdsfortegnelse:

Detaljer

Obligatorisk oppgave

Obligatorisk oppgave Obligatorisk oppgave ECON 500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 3, 200 KAB (Økonomisk Institutt) Oblig ECON 500 May 3, 200 / 8 Generelt Makrodelen ikke et eksempel på en eksamensoppgave, men en

Detaljer

Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol

Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol Kapittel 14 Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol Løsninger Oppgave 14.1 Konsumentoverskudd defineres som det beløpet en konsument vil betale for et gode, minus det beløpet konsumenten

Detaljer

Næringsstruktur 2. Likevekt i to-sektor-modellen for en liten åpen økonomi. Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo. ECON2915 Høsten 2008

Næringsstruktur 2. Likevekt i to-sektor-modellen for en liten åpen økonomi. Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo. ECON2915 Høsten 2008 Likevekt i to-sektor-modellen for en liten åpen økonomi. Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo ECON915 Høsten 008 Innledning En liten åpen økonomi med sektorer, som hver produserer en ferdigvare produksjonsfaktorer

Detaljer

Løsningsforslag for MAT-0001, desember 2009, UiT

Løsningsforslag for MAT-0001, desember 2009, UiT Løsningsforslag for MAT-1, desember 29, UiT av Kristian Hindberg Oppgave 1 a) Bestem grenseverdien e x 1 x lim x x 2 e x 1 x lim x x 2 = lim x e x 1 2x e = x lim x 2 = 1 2 b) Finn det ubestemte integralet

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 104 Oppgaver Antall sider: 48 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

A-besvarelse i ECON2915, Høstsemesteret 2012

A-besvarelse i ECON2915, Høstsemesteret 2012 A-besvarelse i ECON2915, Høstsemesteret 2012 Oppgave 1a) er produktfunksjonen og uttrykker her at bruttonasjonalproduktet (BNP) Y er avhengig av tilgangen på produksjonsfaktorene K -kapital og L -arbeidskraft.

Detaljer

Oppgave 6.1 Konsumentens optimale tilpasning er kjennetegnet ved at marginal substitusjonsrate er lik prisforholdet: U x 1 U x 2

Oppgave 6.1 Konsumentens optimale tilpasning er kjennetegnet ved at marginal substitusjonsrate er lik prisforholdet: U x 1 U x 2 Kapittel 6 Konsumentens etterspørsel Løsninger Oppgave 6. Konsumentens optimale tilpasning er kjennetegnet ved at marginal substitusjonsrate er lik prisforholdet: U U x = p Dette kalles også tangeringsbetingelsen,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I SØK1010 MATEMATIKK OG MIKROØKONOMI

EKSAMENSOPPGAVE I SØK1010 MATEMATIKK OG MIKROØKONOMI NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK00 MATEMATIKK OG MIKROØKONOMI Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn Stokke, tlf 9 6 65 Eksamensdato:

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk. Om kurset

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk. Om kurset ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Karine Nb Nyborg Om kurset Pensum: Strøm og Vislie (2007): Effektivitet, fordeling og økonomisk politikk (hele boka) Samfunnsøkonomisk effektivitet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON00 - Matematikk 1/Mikro 1 Eam: ECON00 Mathematics 1/Microeconomics 1 Eksamensdag: Fredag 1. mai 010 Sensur kunngjøres: Fredag 11.06.010 Date of eam:

Detaljer

Veiledning oppgave 2 kap. 2 (seminaruke 36)

Veiledning oppgave 2 kap. 2 (seminaruke 36) Jon Vislie; august 009 Veiledning oppgave kap. (seminaruke 36) ECON 360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Betrakt en liten åpen økonomi med to produksjonssektorer som produserer hver

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Forelesning 9 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Forelesning 9 Derivasjon I dagens forelesning skal vi se på følgende: 1 Tilnærminger til små endringer. 2 Vekstfart.

Detaljer

Difflikninger med løsningsforslag.

Difflikninger med løsningsforslag. Repetisjon i Matematikk : Difflikninger med løsningsforslag. Høgskolen i Gjøvik Avdeling TØL Eksamensrepetisjon REA4 Matematikk Difflikninger med løsningsforslag. Difflikninger med løsningsforslag. Dette

Detaljer

b) Gjør rede for hvilke forutsetninger modellen bygger på og gi en økonomisk tolkning av ligningene.

b) Gjør rede for hvilke forutsetninger modellen bygger på og gi en økonomisk tolkning av ligningene. EKSAMEN ECON500 Sensorveilednig Oppgave, Makroøkonomi, 50% (Det er fem delpunkter, og en naturlig poengfordeling er 5+0+0+0+5.) Ta utgangspunkt i modellen () Y C I G X Q () C c 0 c(y T ) c 0 0, og 0 c

Detaljer

Første sentrale velferdsteorem

Første sentrale velferdsteorem ..28 ECON36 Forelesning 7 Markedssvikt: Markedsmakt Stordriftsfordeler Første sentrale velferdsteorem En perfekt frikonkurranselikevekt er alltid Paretoeffektiv. Hva er en perfekt frikonkurranselikevekt?

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 2

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 2 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. august 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 1 Kalkulus Kapittel 1 Oppgave 1. a) en funksjon b) en funksjon c) ikke en funksjon d) ikke en funksjon Oppgave 2. a) 12,1 b) 4 c)

Detaljer

Oppgaveløsninger for "Matematikk for økonomer - kort og godt".

Oppgaveløsninger for Matematikk for økonomer - kort og godt. Oppgaveløsninger for "Matematikk for økonomer - kort og godt". Kapittel 1 Oppgave 1.1 a) (x 2 9x 12)(3 3x) =3x 2 27x 36 3x 3 +27x 2 +36x = 3x 3 +30x 2 +9x 36. b) (2x y) 2 +2(x+y)(x y)+(x+4y) 2 =4x 2 4xy+y

Detaljer

Seminaruke 4, løsningsforslag.

Seminaruke 4, løsningsforslag. Seminaruke 4, løsningsforslag. Jon Vislie Nina Skrove Falch a) Gjennomsnittsproduktiviteten er produsert mengde per arbeidstime; Grenseproduktiviteten er n = An n = An dn = An = n Dermed har vi at om er

Detaljer

Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet?

Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? ECON3610 Forelesning 6 Generelle effektivitetskriterier Velferdsteoriens to hovedteoremer Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? En samfunnsøkonomisk effektiv allokering (S&V s. 90): en allokering som

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfunnsfag Institutt for økonomi og administrasjon Mikroøkonomi I Bokmål Dato: Torsdag 1. desember 013 Tid: 4 timer / kl. 9-13 Antall sider (inkl. forside): 7 Antall oppgaver: 3 Tillatte

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 004 SØK 00 Besvarelse nr : Innføring i mikro OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer det studentene har

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Emne: Metode 1 (Deleksamen i matematikk) Dato: 23.11.15 Eksamenstid: 4 timer, kl. 9.00-13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling (4 siste sider

Detaljer

Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 29.04.2015 Kl. 09:00 Innlevering: 29.04.2015 Kl. 14:00

Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 29.04.2015 Kl. 09:00 Innlevering: 29.04.2015 Kl. 14:00 SENSORVEILEDNING MET 803 Matematikk Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 9.04.05 Kl. 09:00 Innlevering: 9.04.05 Kl. 4:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven. Oppgave Beregn følgende

Detaljer

SØK400 våren 2002, oppgave 9 v/d. Lund

SØK400 våren 2002, oppgave 9 v/d. Lund SØK400 våren 2002, oppgave 9 v/d. Lund Igjen har vi en eksamensoppgave som ligger veldig nær noe som står under Applications i boka, nemlig 4.B4 og oppgave 13 til kapittel 4. Boka bruker toppskrift G der

Detaljer

Med disse temaene skulle vi få dekket de aller viktigste problemene knyttet til produsenttilpasningen.

Med disse temaene skulle vi få dekket de aller viktigste problemene knyttet til produsenttilpasningen. Jon Vislie ECON vår 7 Produsenttilpasning III; med følgende temaer: Etter å ha klarlagt kostnadsminimeringsbetingelser og kostnadsfunksjoner både på kort og lang sikt, skal vi nå se på noen spørsmål knttet

Detaljer

Næringsstruktur 1. Innledning. Økonomiske sektorer og næringsstruktur. 2 x 2-modelering. ECON2915 Høsten 2008

Næringsstruktur 1. Innledning. Økonomiske sektorer og næringsstruktur. 2 x 2-modelering. ECON2915 Høsten 2008 Spørsmål Økonomiske sektorer og næringsstruktur. 2 x 2-modelering. Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo ECON295 Høsten 2008 Innledning Spørsmål 4 forelesninger om næringsstruktur: 4. okt: Økonomiske

Detaljer

ECON3730, Løsningsforslag obligatorisk oppgave

ECON3730, Løsningsforslag obligatorisk oppgave ECON3730, Løsningsforslag obligatorisk oppgave Eva Kløve eva.klove@esop.uio.no 14. april 2008 Oppgave 1 Regjeringen har som mål å øke mengden omsorgsarbeid i offentlig sektor. Bruk modeller for arbeidstilbudet

Detaljer

MA0003-8. forelesning

MA0003-8. forelesning Implisitt derivasjon og 31. august 2009 Outline Implisitt derivasjon 1 Implisitt derivasjon 2 Outline Implisitt derivasjon 1 Implisitt derivasjon 2 Outline Implisitt derivasjon 1 Implisitt derivasjon 2

Detaljer

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM INEC1800 ØONOMI, FINANS OG REGNSAP EINAR BESOM HØST 2017 FOREESNINGSNOTAT 5 Produksjonsteknologi og kostnader* Dette notatet tar sikte på å gi innsikt om hva som ligger bak kostnadsbegrepet i mikroøkonomi

Detaljer

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005 1 Jon Vislie; 28/11-05 Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005 Dette er en type oppgave studentene har sett tidligere. Den begynner med en enkel struktur som ikke bør skape for store problemer. Deretter

Detaljer

Eksamen i. MAT100 Matematikk

Eksamen i. MAT100 Matematikk Avdeling for logistikk Eksamen i MAT100 Matematikk Eksamensdag : Torsdag 17. desember 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje

Detaljer

Den realøkonomiske rammen i denne økonomien er gitt ved funksjonene (1) (3). Siden økonomien er lukket er c1 x1. (4), og c2 x2

Den realøkonomiske rammen i denne økonomien er gitt ved funksjonene (1) (3). Siden økonomien er lukket er c1 x1. (4), og c2 x2 EKSMANESBESVARELSE ECON 3610/4610 Karakter A Oppgave 1 a) Den realøkonomiske rammen i denne økonomien er gitt ved funksjonene (1) (3). Siden økonomien er lukket er c1 x1 (4), og c x (5). Vi har 6 endogene

Detaljer

f =< 2x + z/x, 2y, 4z + ln(x) >.

f =< 2x + z/x, 2y, 4z + ln(x) >. MA 40: Analyse Uke 48, 00 http://home.hia.no/ aasvaldl/ma40 H0 Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave.5: 5. Vi har gitt funksjon f(x, y) = x + y z + z ln(x) og punkt

Detaljer

Arne B. Sletsjøe. Oppgaver, MAT 1012

Arne B. Sletsjøe. Oppgaver, MAT 1012 Arne B. Sletsjøe Oppgaver, MAT 101 1 En-variabel kalkulus 1.1 I de følgende oppgavene, i) finn alle kritiske punkter til f(x), ii) beskriv monotoniegenskapene til funksjonene ved å se på fortegnet til

Detaljer