Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet

Transkript

1 ECON3610 Forelesning 2: Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet c 2, x 2 Modell for en lukket økonomi Preferanser: Én nyttemaksimerende konsument Teknologi: To profittmaksimerende bedrifter Atferd: Tar priser/inntekter for gitt Max nytte: MTB = MSB c 1, x 1 1

2 Modellen Preferanser: Hva ønsker vi produsert? (1) U = U(c 1, c 2 2) Teknologi og knapphet: Hva kan produseres? (2) x 1 =F(N 1 ) (3) x 2 =G(N 2 ) (4) N 1 + N 2 = N (Likhet: Ser bort fra sløsing) Institusjoner: Hva er reglene/rammebetingelsene? Velferdsmaksimerende planlegger / profitt og nyttemaksimerende markedsaktører Produksjonsmulighetene Transformasjonskurven: Hva kan vi maksimalt produsere, gitt ressurstilgangen? dx 2 /dx 1 = MTB= G /F : Hvor mye mindre x 2 må vi lage for å få litt mer x 1? x 2 Helning: -MTB Transformasjonskurven x 1 2

3 Preferanser Hva foretrekker vi? Helningen på indifferenskurvene: dc 2 /dc 1 = MSB = U 1 /U 2 Hvor mindre c 2 kan jeg godta for å få litt mer c 2? c 2 Helning: - MSB Høyere nyttenivå mot nordøst c 1 Optimal allokering Lukket økonomi: Må produsere alt selv (c i = x i ) Hvilken anvendelse av de gitte ressursene gir høyest nytte for samfunnet? Ser bort fra interessekonflikter Én husholdning = samfunnet: Hvordan bør Robinson Crusoe bruke tida si? Mange like husholdninger: Det som er bra (dårlig) for en, er bra (dårlig) for alle 3

4 c 2, x 2 Max nytte til gitte muligheter Transformasjonskurven: Produksjonsmulighetene = konsummulighetene Max nytte: Lengst mulig mot nordøst Max mulig nytte: Tangeringspunkt I optimum: MTB = MSB c 1, x 1 Utledning av løsningen Max U = U(c 1, c 2 ) mhp. x 1, x 2, c 1, c 2, N 1, N 2, gitt at x 1 = c 1, x 2 = c 2, og (2) x 1 = F(N 1 ) (3) x 2 = G(N 2 ) (4) N 1 + N 2 = N Setter inn for c 1 = x 1 = F(N 1 ) og c 2 = x 2 = G(N 2 ): U = U(F(N 1 ), G(N N 1 )) (bruker (4)) Har eliminert alle endogene unntatt N 1. Deriverer: U/ N 1 = U 1 F + U 2 G ( 1) = 0 (må gjelde i indre max.) U 1 F = U 2 G U 1 /U 2 = G /F MSB = MTB 4

5 Optimumsbetingelsen tolkninger U 1 /U 2 = G /F Marginal substitusjonsbrøk = marginal transformasjonsbrøk Betalingsvilligheten for en vare = marginalproduktiviteten for varen, begge deler målt i enheter av den andre varen U 1 F = U 2 G Marginal nytte av å bruke arbeidskraft i sektor 1 = marginal nytte av å bruke arbeidskraft i sektor 2 Marginal nytte ved ressursbruk i sektor 1 = marginal alternativkostnad ved ressursbruk i sektor 1 Innsikt så langt Diversifisering gir max nytte: Konsumentene ønsker variasjon Produksjonen er mest effektiv ved variasjon Marginalbetraktninger: Fortsette å produsere mer av vare 1 til MTB (hvor klær må vi gi opp for å kunne lage litt mer mat?) er lik MSB (hvor mye klær er vi villig til å gi opp for å få litt mer mat?). Forbehold (noen av dem): Ingen interessekonflikter, perfekt informasjon Ingen imperfeksjoner : miljø, markedsmakt, etc Ingen handel eller offentlig sektor 5

6 Vet vi at dette er et maksimum? Merk: Kurvenes krumning c 2, x 2 c 1, x 1 c 2, x 2 Hvis transformasjonskurven var konveks Jo mer vi allerede produserer av x 1, jo mindre må vi redusere x 1 prod. for å øke x 2 litt Stordriftsfordeler: Effektivt å konsentrere prod. om ett gode MTB=MSB kan indikere minste mulige nytte langs produksjonsmulighetskurven Normalt: Antar konkave produktfunksjoner, utelukker problemet! c 1, x 1 6

7 Hjørneløsninger Kan tenkes: Best å produsere bare ett gode I det følgende: Antar indre løsning c 2, x 2 c 1, x 1 Oppsummering så langt Optimal ressursallokering når produksjonsmulighetskurven tangerer en indifferenskurve Marginal substitusjonsbrøk = marginal transformasjonsbrøk Produser vare 1 helt til ytterligere produksjon vil koste mer (tapt konsum av vare 2) enn det smaker 7

8 Én husholdning Hva betyr det? Robinson Crusoe vil velge MSB=MTB Mange identiske husholdningerh Allmektig velgjører ville valgt MSB=MTB (i alles interesse) Mange ulike husholdninger: Nyttefunksjonen: En representativ agent? Planleggerens normative syn? Ingen nøytral måte å aggregere preferanser! Vil markedet velge MSB = MTB? Markedet Institusjonell ramme: Frikonkurransemarked Ingen offentlig sektor, ingen regulering Husholdningene maksimerer sin nytte Bedriftene maksimerer sin profitt Ingen sentral koordineringsenhet Prisenes rolle: Sørge for tilbud = etterspørsel Resultat: Markedløsningen er optimal 8

9 Bedriftene To profittmaksimerende bedrifter evt. mange like bedrifter, av to ulike typer Eid av husholdningssektoren, alle eier like mye Tar priser (P 1, P 2 ) og lønninger (w) for gitt ingen markedsmakt Den enkelte bedrift bryr seg ikke om andres behov for arbeidskraft men begrenser sin etterspørsel i hht lønna w Se bort fra andre kostnader enn lønn. Profittmaksimering Bedrift 1: Max π 1 = P 1 F(N 1 ) wn 1 mht. N 1 Deriverer, setter lik 0: π 1 = P 1 F(N 1 ) wn 1 π 1 / N 1 = P 1 F (N 1 ) w = 0 P 1 F (N 1 ) = w (eller: F (N 1 ) = w/p 1, eller: P 1 = w/f (N 1 ) ) Bedriften tilpasser seg lønna: Økerinnsatsen av arbeidskraft helt til pris = grensekostnad Bedriftens etterspørsel etter arbeidskraft: N 1 *= N 1 (w/p 1 ) 9

10 Profittmaksimering, forts. F = w/p 1 F er konkav, derfor er F fallende w/p 1 betraktes som konstant av bedriften F w/p 1 N 1 * N 1 Hjørneløsning Produksjon lønner seg ikke hvis π 1 (N 1 ) = P 1 F(N 1 ) wn 1 < 0 for alle mulige N 1. Da vil bedriften stenge. (ser bort fra driftsuavhengige kostnader) I det følgende: Antar indre løsning for begge øg ø g gg typer bedrifter. 10

11 Tilbud og etterspørsel, bedriftene Bedriftens etterspørsel etter arbeidskraft: N 1*= N 1 1( (w/p 1 ) Bedriftens tilbud av varer: x 1 *= F(N 1 (w/p 1 )) Bedriftens profitt: π 1 *= P 1 F(N 1 (w/p 1 )) wn 1 (w/p 1 ) Bedrift 2: Helt tilsvarende I profittmax er P 1 F (N 1 ) = w og P 2 G (N 1 ) = w Dvs: P 1 F (N 1 ) = P 2 G (N 1 ) Husholdningene Max U = U(c 1, c 2 ) gitt P 1, P 2 og w Husholdningene skal velge c 1, c 2 Tilbud av arbeidskraft: antatt eksogent Husholdningenes inntekt R: Arbeidsinntekt pluss profitt: wn + π 1 *+π 2 *= R Anta: R betraktes som eksogen av hush. Budsjettbetingelsen: (5) R = c 1 P 1 +c 2 P 2 som om én husholdning; kunne evt. delt på # husholdninger (spiller liten rolle) 11

12 Nyttemaksimering Max U(c 1, c 2 ) gitt (5) Bruker Lagranges g metode: L= U(c 1, c 2 ) λ[r c 1 P 1 c 2 P 2 ] π i / c i = U i λ( P i ) = 0 λ= U i /P i Skal holde for i=1,2, dvs: U 1 /P 1 = U 2 /P 2 eller: U 1 /U 2 = P 1 1/ /P 2 Marginal substitusjonsbrøk = relativ pris Nyttemaksimering, forts. Budsjettlinja: R = c 1 P 1 + c 2 P 2 eller: c 2 = R/P 2 (P 1 /P 2 )c 1 MSB = P 1 /P 2 Max mulig nytte: Tangeringspunkt c 2 R/P 2 c 2 * Høyere R: Budsjettlinja opp Endret prisforhold: Helningen endres Bare relative forhold (R/P 2, P 1 /P 2 ) betyr noe. c 1 * c 1 12

13 Tilbud og etterspørsel, husholdningene Husholdningenes tilbud av arbeidskraft: N Husholdningenes etterspørsel etter varer: c 1 *= c 1 (P 1 /P 2, R/P 2 ) c 2 *= c 2 (P 1 /P 2, R/P 2 ) Vi vet: I nyttemax. er U 1 /U 2 = P 1 /P 2 Vi vet nå: Høyest mulig nytte oppnås hvis MSB=MTB, dvs. U 1 /U 2 = G /F I markedet (ukoordinert profitt og nyttemax): Bedriftene velger slik at P 1 F = P 2 G = w, som gir G /F = P 1 /P 2 (MTB= P 1 /P 2 ) Husholdningene velger slik at U 1 /U 2 = P 1 /P 2 (MSB= P 1 /P 2 ) Dermed: MTB = MSB Markedsløsningen gir max nytte 13

14 Neste gang Mer om generell likevekt En liten, åpen økonomi: Om handelsgevinster 14