Regnearket på ClassPad 300

Regnearket på ClassPad 300 Innledning Regneark (spreadsheet på engelsk)er en utbredt programtype. Det første regnearket VisiCalc ble lansert i 1979 for Apple II datamaskiner. VisiCalc var kanskje det programmet som gjorde personlige datamaskiner populære.det ble lansert som et program for økonomiske beregninger. Regneark kan imidlertid brukes til mye annet. Nyere regneark inneholder en rekke matematiske funksjoner og har muligheten til grafisk framstilling av data. Regneark brukes nå til mange matematiske beregninger, og vi kan si at det er et matematisk tekstbehandlingsprogram. At det nå finnes regnearkprogram for ClassPad300 gir oss mange nye muligheter i matematikk, samtidig som det av og til vil kunne være et alternativ til andre programmer som vi finner på ClassPad 300. Fordelen er at med kjennskap til regneark oppsettet er det enkelt å arbeide innenfor ulike typer regneark. De er stort sett alle bygget opp på samme måten. Regnearket på ClassPad 300 Regnearket hører med til de innebygde programmene på de nye modellene av ClassPad 300. Dersom du har en eldre modell må regnearket installeres spesielt. Programmet lastes ned ved at ClassPad 300 knyttes til en PC ved USB porten, og installasjonsprogrammet lastes ned fra Casios nettsted. Regnearkprogrammet blir lagt inn på menyoversikten som vist nedenfor. I et regneark er skjermbildet delt inn i et rutenett med kolonner og linjer. kolonnene er navngitt A, B,.. osv, linjene er nummerert 1, 2,. Dette er oppsett som er felles for de fleste regnearkprogrammer. Ved å markere Spreadsheet i menyen får vi skjermbilde som vist på neste side: 172

menylinje hurtigmeny kolonner linjer aktiv rute skrivefelt redigeringsknapper aksepter (venstre) ikke aksepter Regnearket i ClassPad 300 har 999 linjer og 64 kolonner. Kolonnene er navngitt som følger: A, B,, Z, AA, AB,, AZ, BA, BB, BL. Rutene (eller cellene ) betegnes A1, A2 osv. Den siste ruten på regnearket i ClassPad 300 er således BL999. Vi ser selvfølgelig bare et lite utsnitt av regnearket på skjermen. Vi markerer en rute (gjør den aktiv) ved å peke på den med pennen, eller flytter oss til den ved å bruke piltastene. Det som vi skriver inn vil komme i den aktive ruten. Innskriving i en rute kan avsluttes med [EXE] Et rektangulært område i regnearket skriver vi på følgende måte: (rute øverst til venstre : rute nederst til høyre) for eksempel: A1 : C10 Vi kan markere et område ved å dra med pennen, Vi kan markere hele regnearket ved å peke på ruten helt øverst og til venstre Å skrive inn i regnearket En rute i regnearket kan inneholde tall, tekst eller formler. Skriver vi inn et tall kommer det høyre justert inn i en rute. Skriver vi inn tekst, kommer teksten inn venstrejustert i en rute. Skal vi skrive inn tekst må vi hente fram et av de myke tastaturene på ClassPad 300. Skal vi skrive inn en formel starter vi med =. Ruten vil inneholde verdien av beregningen og formelen vil vises i skrivefeltet. Dette er vist nedenfor: 173

Vi legger merke til at når vi begynner innskriving forandres hurtigmenyen til å inneholde bokstaver som vi kan bruke i innskrivingen ved å peke på dem. Som for de andre programmene for ClassPad 300 har vi mange muligheter når vi skriver inn i et regneark. Noen av mulighetene har vi skrevet nedenfor. Den ruten vi skal skrive inn i må være aktiv. Når vi skal forandre en innskrevet verdi peker vi på skrivelinjen og gjør forandringene der Vi kan avslutte innskriving ved å flytte oss til en annen rute, for eksempel ved å bruke piltastene eller pennen Vi kan markere redigeringsknappen aksepter eller [EXE] Skal vi skrive inn en formel som bruker en referanse til en rute (gir oss verdien i ruten) kan vi skrive referansen fullt ut eller vi kan peke på ruten med pennen. Vi har muligheten til å velge datatype for et område (en rute). Vi kan velge om et uttrykk skal være et tekst eller beregning: Valg som tekst Valg som beregning I figuren til venstre har vi valgt tekst for A1. Vi har videre valgt en formel (= 55 ) slik at A3 skal tolkes som tekst. I figuren til høyre har vi valgt tall for A1 (samme uttrykk som til venstre), A3 er fortsatt tekst fordi det er skrevet inn som formel. 174

Som nevnt er standard for tekst, venstrejustering og for tall høyrejustering. Dette kan vi imidlertid velge. Vi har muligheten til å velge justering for et område: en linje, en rute eller kolonne. Her kan vi velge høyre/venstre eller midtstilt justering for kolonne C. Det skulle være klart hva som er hva. Det øverste valget er venstre og høyre justert. Det kan vi bruke for å komme tilbake til det vanlige (tekst venstrejustert, tall høyrejustert) for eksempel dersom vi har brukt en av de andre valgene for en kolonne. Variabler i regnearket Rutene i regnearket gir oss en god mulighet til å fokusere på variabelbegrepet i matematikk. Når vi arbeider innenfor matematikk er det en standard konvensjon at variabler ofte generelt betegnes x, y, eller z. Andre bokstaver mot slutten av alfabetet bruker vi når vi vil assosiere variabelen med noe, for eksempel r for radius i en sirkel, t for tid osv.. Dette er betegnelser vi bruker når vi skriver formler, for eksempel er π r 2 formelen for arealet av en sirkel med radius r. En variabel har et navn (r) og en verdi som vi kan velge for en beregning. Regneark gir oss en god mulighet til å illustrere variabelbegrepet. Variabler betegnes med navnet til en rute, for eksempel B3. Variabelen med navnet B1 kan vi tilordne en verdi ved å skrive inn i regnearket. På figuren nedenfor har vi illustrert dette forholdet: B1 har vi tilordnet verdien 3. For π bruker vi symbolet (verdien) som vi finner på tastaturet til ClassPad 300. Vi kan enkelt forandre kolonnebreddene i regnearket. Vi peker på skillelinjen mellom to kolonner og drar mot høyre eller venstre. Nedenfor er kolonne A og B utvidet. 175

Den store fordelen ved regneark ser vi til høyre, på foregående side. Dersom vi forandrer verdien til variabelen B1 (dvs skriver inn 8.4 i B1) vil ruten B2 som inneholder en formel der B1 inngår forandre verdi, formelen forandres ikke. Vi sier at regnearket re-kalkuleres. Det er denne egenskapen som har gjort regnearkprogrammer nyttige i mange anvendelser. Eksemplet ovenfor gjelder et lite regneark, men egenskapen gjelder også for store regneark. Eksempel - beregning av pris for datautstyr Dette er et eksempel på den enkleste bruken av regneark. Vi har laget en overskrift for regnearket. Teksten Datautstyr er skrevet inn i rute A1. Når en tekst på denne måten går ut over en rute vil den synes over de neste rutene så lenge disse er blanke. Skriver vi noe, for eksempel i B1, vil det synes i stedet for teksten fra A1. B -en i hurtigmenyen er for uthevet skrift. Den kan velges for en rute, en kolonne, en linje eller et område i regnearket. I stedet for å ha en smal kolonne B kunne vi ha gjort kolonne A bredere og hatt tallene i kolonne B og C. For å kunne forandre på tallene er det viktig at de står i en rute for seg selv, I eksemplet har vi skrevet inn mva prosenten og rabatten i egne ruter, slik at vi kan forandre disse etter behov. Ved siden av disse to rutene er C7 (pris uten mva) den eneste ruten der vi skriver inn tall. D7 og C8 inneholder formeler som refererer til C7, som vist for C8 på skjermbildet. Relativ og absolutt adressering, kopiering, For å finne rabattprisen m/mva, som vi vil plassere i D8, kunne vi legge til 24% på C8. Dette ville være den samme framgangsmåten som ga oss D7 fra C7. Vi kunne også redusere beløpet i D7 med 25%, det vil si den framgangsmåten som ga oss C8 fra C7. Vi kan få fram dette ved å kopiere formelen i D7 nedover, eller formelen i C8 til høyre. For regnearket i ClassPad 300 har vi den vanlige måten (Copy Paste) fra Edit menyen. På neste side har vi kopiert innholdet av C8 over til D8. 176

Svaret i høyre skjermbilde er ikke helt det vi skulle vente. Det kommer av at i regneark brukes relativ adressering. Vi ser at D4 i formelen til venstre har blitt erstattet med E4. Det er altså den relative adressen: 5 ovenfor og en til høyre som har blitt kopiert. Vi kan lett bruke absolutt adressering. Standard for nesten alle regneark er å skrive et $ - tegn foran den del av adressen som skal være fast under kopieringen. Hvis vi ønsker innholdet i D4 skriver vi $D$4 Vi ser at vi får samme tallsvar med to ulike formler. Utforsking Hva skjer hvis vi låser bare en del av adressen, for eksempel $D4 eller D$4 i det første skjermbildet. Det finnes mange måter å kopiere innhold i ruter i regnearket, vi vil nå se på en annen form for kopiering. Vi ønsker å skrive inn oddetallene i første kolonne. Dette kunne vi selvfølgelig gjøre ved å skrive 1 i A1, 3 i A2, 5 i A3 osv. La o(n) være det n-te oddetallet, da har vi en direkte formel for o(n): o(n) = 2n 1. Vi kan gjøre dette på en annen måte ved å si at det første oddetallet er 1, og vi får det neste ved å addere 2 til det forrige, og så gjenta denne prosessen. Vi kan også skrive denne sammenhengen som følger: 177

o(1) = 1 o(n) = o(n 1) + 2 for n > 1 Vi vil si at tallfølgen av oddetall er rekursivt definert. Hvorfor vil vi gjøre det på denne tilsynelatende tungvinte måten? Svaret er for det første at mange matematiske funksjoner kan gis rekursive definisjoner, og videre at rekursive definisjoner er meget effektive for å behandles i et regneark. I regnearket kan vi skrive inn formelen og kopiere: I det første skjermbildet har vi skrevet inn 1 i A1, og formelen =A1 + 2 i A2, og merket det området som vi vil kopiere til. Deretter bruker vi Fill Range i Edit menyen og vi får skjermbildet i midten. Tastaturet har kommet opp fordi vi kan bruke muligheten til å skrive inn. Vi trykker OK og får følgen av de 14 første oddetallene. Et eksempel som bygger på en rekursiv definisjon er å finne Fibonacci-tallene. De er vanligvis definert rekursivt. Det finnes også en eksplisitt formel for Fibonacci-tallene, men den skal vi ikke gå inn på her. F(1) = 1, F(2) =1 F(n) = F(n 1) + F(n 2) for n > 2 De 14 første Fibonacci-tallene. Sum av Fibonacci-tall 178

Grunnleggende teknikker og egenskaper ved bruk av regneark Kopiering av ruter kan vi si er en grunnleggende teknikk i regneark. Som vi skal vise er det flere måter å kopiere på. La oss gå tilbake til Fibonacci-tallene. Noe av det interessante vi kan bruke regneark til i matematikk er å undersøke spørsmål av typen Hva skjer hvis. Hva skjer for eksempel hvis vi tar summen av de k første Fibonacci-tallene? Vil det bli et nytt Fibonacci-tall? I figuren til høyre inneholder B kolonnen summen av Fibonacci-tallene opp til linjenummeret. Vi ser at vi ikke får Fibonaccitallene, men nesten. Vi overlater til leseren å finne sammenhengen. Det som vi skal se på her er imidlertid hva vi har gjort for å få fram summen. Formelen i B2 gir oss nøkkelen. Tenk over det som skjer når vi kopierer denne formelen nedover, og overbevis deg om at vi får summen som beskrevet. Som nevnt ovenfor er det ofte mange framgangsmåter som gir samme resultat i et regneark, og på ClassPad 300 har vi en rekke formler til rådighet både direkte i regnearket, eller fra tastaturene. Action menyen inneholder en rekke funksjoner som vi kan bruke, for eksempel kan vi bruke sum som vist nedenfor, formelen =sum($a$1:a1) er kopiert. Vi ser at vi får det samme resultatet som ved summeringsteknikken vist ovenfor. Ved innskriving behøver vi ikke bruke store bokstaver i rute referansene, vi kunne også ha brukt funksjonen sum som vi finner i cat tastaturet. Vi kommer ikke til å ta fram alle alternativene for innskriving i fortsettelsen, men velger litt varierte måter som illustrasjon. Oppgaver 1. Gi en rekursiv definisjon av fakultetsfunksjonen (n!) og bruk denne til å beregne noen verdier i et regneark. 1 1 1 2. Summen av rekka: 1 + 2+ 4+ 8+... er 2. Undersøk dette ved å bruke regneark. Det er enklest å bruke en rekursiv definisjon. Overbevis deg om at følgende vil være en slik rekursiv funksjon. La s n være summen av de n første leddene, vi har s n+1 = 1+½ s n 179

Eksempel summer av tall som følger etter hverandre Hvilke tall kan ikke skrives som en sum av tall som følger etter hverandre i tallrekken? En første observasjon er at det ikke kan være et oddetall, siden for eksempel 9 = 4 + 5 og vi har generelt at: 2n + 1 = n + (n + 1). Men hva blir situasjonen hvis det kan være vilkårlig mange ledd i summen? La oss utforske ved å bruke regneark. Når vi arbeider med tallfølger i regneark er det ofte nyttig at første kolonne inneholder de naturlige tallene med et annet startpunkt enn A1. Det kan være at vi kanskje vil ha en overskrift i regnearket slik at nummereringen av linjene vil starte lenger ned på arket. Det forandrer selvfølgelig ikke adressen til rutene. I dette eksemplet har vi lagt inn de naturlige tallene i kolonne A. I kolonne B har vi sum av to tall som følger etter hverandre, altså oddetallene, i kolonne C har vi summert 3 tall som følger etter hverandre osv. Det er enkelt å skrive inn disse summene ved hjelp av funksjonen sum i Action menyen. I figuren til venstre har vi først lagt inn de naturlige tallene, så peker vi på B2, bruker sum og peker på A1. Deretter markerer vi nedover i kolonne A (vi har vist sum av to tall) og vi ser at området vises i skrivefeltet. Vi trenger ikke skrive den avsluttende parentesen. Programmet setter den inn når vi bruker redigeringsknappen aksepter eller [EXE] Problemet vårt er nå å finne hvilke tall som ikke vil være i regnearket. Vi kan selvfølgelig ikke gi noe bevis på denne måten, men ved å studere tallene kan vi komme fram til en god hypotese. Når vi bruker regneark ønsker vi selvfølgelig at de skal være forståelige for andre enn oss selv. Derfor er det viktig at et regneark også inneholder tekst, slik at det kan leses av andre. Dette gir oss en ekstra utfordring med ClassPad 300 siden skjermbildet som vi arbeider med er forholdsvis lite. Å sette opp et regneark krever derfor planlegging. Regnearket som er vist til høyre ovenfor vil virke ganske uforståelig dersom det ikke er gitt en forklaring på hvordan det er konstruert, eller at det er lagt inn tekst i regnearket. 180

Utforsking Fibonacci-tallene Disse tallene har mange interessante egenskaper. Vi kan for eksempel spørre om hvor fort de vokser, dvs se på forholdet F(n+1)/F(n) for ulike verdier av n. Kopierer du denne formelen nedover ser du et interessant forhold. Den franske matematikeren François Eduard Lucas (1842 1891) studerte egenskaper ved Fibonacci-tallene. Han studerte også en beslektet tallfølge, der de to første tallene er 1 og 3, og som bygges opp videre tilsvarende som Fibonacci-tallene. Disse tallene kaller vi Lucastallene: 1, 3, 4, 7, 11,. Vi vil symbolisere dem med L(n). Utforsk egenskaper ved Lucas-tallene ved å bruke regnearket. Lucas-tallene er enkle å få fram i regnearket. Har du Fibonacci-tallene i regnearket, så er det bare å forandre andre ledd i følgen fra 1 til 3. Hvor fort vokser Lucas-tallene? I C kolonnen har vi tatt differansen L(n) F(n) som vi ser er 2 F(n 1). Utforsk videre! Figurtallene I avsnittet om tall ble noen av figurtallene presentert. Trekant-tallen ble gitt en rekursiv definisjon: T n = T n 1 + n for n >1 vi definerer også T 1 = 1 Denne definisjonen gjør det enkelt å framstille trekant-talene: 181

Finn rekursive definisjoner for andre figurtall: kvadrattallene, femkant-tallene, sekskanttallene, osv. Som et eksempel viser vi en framgangsmåte for kvadrat-tallene: K n = n 2 = (n 1) 2 + 2n 1 = K n 1 + 2n 1 for n>1 K 1 = 1 Skal vi framstille disse figurtallene i et regneark på denne måten trenger vi også å kunne bruke n. Dette gjør vi enklest ved at vi legger inn de naturlige tallene i første kolonne. Vi har imidlertid mulighet til direkte å bruke linjenummeret i en formel. I eksemplet har vi brukt funksjonen row i Action menyen. Redigering i regnearket Det er ofte nyttig å kunne redigere et regneark på ulike måter. I ClassPad 300 har vi tilgang til de vanligste måtene. Vi har allerede brukt redigeringsmenyen (Edit) flere ganger, men vil se mer systematisk på den her: 182

(1) Gruppe (1) Gruppe (2) Gruppe (3) Første og siste ledd på menyen (Undo/Redo og Clear All) er relativt opplagte. Cut/Copy osv er de vanlige funksjonene vi finner i ClassPad 300 menyene. Vi vil videre bemerke at Cut/Copy også vil gjelde for områder. Dersom vi markerer et område på skjermen og så bruker Copy kan vi kopiere innholdet til et annet sted i regnearket. Det er også en annen variant av kopiering av et område. Dersom vi har merket et område kan vi peke på en rute i området. Den får da en hvit kant. Vi kan nå dra denne ruten til et annet sted i regnearket. Slipper vi opp, blir området kopiert med ruten øverst til venstre i denne ruten. Formlene blir justert tilsvarende. I figuren nedenfor har vi kopiert innholdet i kolonne A til B3 på denne måten. 183

Gjennomgang av Edit menyen Gruppe (1) Options AutoFit Selection/ Column Width Options AutoFit Selection Column Width Number Format Vi kan se litt mer av skjermen hvis vi velger Scrollbars [Off] Etter innskriving m. [EXE], kan vi velge hva som blir neste aktive rute. Vi kan tilpasse bredden av en kolonne til innholdet, kolonnen merkes ved å peke på kolonnenavnet (A, B, ) Lar oss sette kolonnebredden, standard er 30, ovenfor er vist 50. Den største kolonnebredden vi kan ha er 80. Velger ulike formater for tall. Gruppe (2) Cell Viewer Fill Range Cell Viewer Vi ser innholdet i ruten, verdi (med største nøyaktighet og formel). Denne finnes også på hurtigmenyen (briller) Goto Cell/Select Range - er opplagte valg 184

Fill Range Fill Sequence Tidligere viste vi hvordan vi kan kopiere en formel, vi har også muligheten til å skrive inn fritt. Lar oss fylle en kolonne med verdier gitt ved en formel som vist: Merk at vi ikke får en formel, men verdier Gruppe (3) Insert/Delete Setter inn eller sletter linjer eller kolonner. Vi kan også slette innholdet i en rute. Vi har også tilgang til de samme mulighetene i fortsettelsen av hurtigmenyen Det er ikke alltid at vi har mulighet til å utføre visse operasjoner. De vil da være strøket over når menyen vises, som i eksemplet på neste side. 185

Funksjonsdrøfting Regneark er godt egnet til å drøfte funksjoner. En funksjon kan være en forskrift som kan være gitt som et algebraisk uttrykk, en tabell eller en graf. Betrakter vi funksjonen y= 9 x 2 er den definert for 3 x 3, og vi kan sette opp heltallsverdiene i en tabell. x y 3 0 2 2,24 2 2,24 3 0 Vi kan videre få en oversikt over grafen ved å tegne punktene inn i et koordinatsystem, og å legge inn en kurve gjennom punktene. Dette kan vi gjøre i et regneark, og vi har alle representasjonene tilgjengelige. Til venstre har vi vist hurtigmenyen for grafisk framstilling. Vi ser at de fleste valgene er ment for statistiske framstillinger. Vi skal ikke gå så nøye inn på alle mulighetene her, men se på de som i første rekke er aktuelle for å framstille funksjoner. Vi finner for øvrig de samme mulighetene på menylinjen, med noe mer forklaringer. 186

Vi merker området som inneholder verdiene og velger punktgraf. Grafvinduet blir det aktive. Vi har nå fått en ny hurtigmeny øverst i skjermbildet. Vi kan gjøre aksene synlige eller usynlige (dette kjenner vi igjen fra geometri vinduet). Vi må her bemerke at vi dette og de følgende skjermbildene har opphevet merkingen av hele området på grunn av lesbarheten av tallene. Det mest interessante er imidlertid mulighetene som vi har for regresjon som vist nedenfor. Vi kan prøve oss med en kvadratisk regresjon, og vi får følgende graf: På figuren til høyre har vi merket grafen og får uttrykket for den nederst på skjermen. Utforsking Hva skjer med grafen hvis vi bruker flere tallpar i tabellen? På neste side har vi vist de tre andre linjegrafene for det samme datasettet. I det første skjermbildet får vi en graf for hver kolonne i samme system. I det neste får vi grafene lagt sammen ( stacked ). 187

Vi lar det være en oppgave for leseren å forklare den siste grafen, beskrivelsen er 100% Stacked. Som et siste eksempel på grafer skal vi vise hvordan vi får søylediagram og et sektordiagram. Vi vil bruke dataene i A-kolonnen. På samme måte som vi får linjediagram lagt sammen kan vi få søylediagram lagt sammen. Sammenhengen mellom regnearket og de andre funksjonene i ClassPad 300 Når vi arbeider med regnearket i ClassPad 300 har vi også mulighetene til å bruke andre av ressursene i ClassPad 300. Vi har tilgang til tastaturene som gir oss muligheten til å skrive inn en rekke funksjoner i regnearket. En liten advarsel: 2D tastaturet er ikke egnet siden det vi skriver inn i en regneark rute må være på en linje. Vi kan heller ikke starte med en av kommandoene (Cmd) i cat tastaturet, naturlig nok. 188

Vi har imidlertid en interessant mulighet ved å bruke funksjonen judge. Vi kan altså ha en sannhetsverdi (TRUE FALSE) som verdi i en rute. Vi skal imidlertid gå nærmere inn på de mulighetene som dette gir her. Hva slags data kan vi få ut fra regnearket? For å undersøke dette vil vi kopiere et område fra regnearket inn i main. Vi ser at dataene kommer inn som en matrise. Omvendt kan vi kopiere inn en matrise til et regnearkområde. En annen mulighet vi har er å kopiere en formel. Funksjonen sequence i Action menyen gir oss det polynomet med lavest grad som genererer tallfølgen som vi skrevet inn i et område. Til venstre på neste side har vi skrevet inn de første trekanttallene i kolonne B. Vi får uttrykket med x som er standardverdien ved denne funksjonen, i A1. Denne kan vi nå kopiere over til Main, som vist. 189

Vi vil vise et eksempel på hvordan denne funksjonen kan brukes. Vi tar for oss følgende situasjon. Vi har et A4 ark (dimensjoner: Bredde 21,0 cm og lengde 29,7 cm), vi klipper vekk et kvadrat i hvert hjørne og bretter opp som vist på figuren. Hva er det største volumet vi kan få for denne esken? Med litt kjennskap til funksjoner kan vi sette opp et uttrykk for dette volumet: La x være sidekanten i det kvadratet som vi har klippet bort, da er V(x) = x (21,0 2 x) ( 29,7 2 x) Siden dette er et 3. gradspolynom blir den deriverte et polynom av 2. grad som vi enkelt kan finne nullpunktene til. For å vise mulighetene med regneark vil vi løse denne oppgave numerisk i et regneark: 190

Vi har latt initialverdien være i A3, som så blir kopiert til A5. Step -verdien er lagt i C3, den bruker vi til å øke tallene i A-kolonnen. Videre på figurene ser vi formlene som er lagt inn i B (bredde) og L (lengde). Produktet V er i kolonne D. De tre figurene viser også hvordan vi enkelt kan forandre initialverdi og step -verdien. På denne måten kan vi få bedre og bedre tilnærmelser. Med bakgrunn i det som ble vist for å finne et funksjonsuttrykk, kan vi spørre om vi kan få et polynom for de første leddene i kolonne D. Dette er vist nedenfor: Kopierer vi dette over i Main får vi: Sammenlikn resultatet med funksjonsuttrykket ovenfor. Et annet forhold som åpner interessante muligheter er at vi kan åpne et regneark innenfor en eactivity. Vi skal ikke komme inn på dette her, men henviser leseren til User s Guide for regnearket i ClassPad 300 (versjon 2.0) Eksempel en uregjerlig tallfølge En tallfølge {a n } er definert som følger: a 1 er vilkårlig, og for n 1 har vi an 2 hvis a n er jamn a n+1 = 3a n + 1 hvis a n er odde Som et eksempel ser vi hva som skjer hvis vi starter med 7: 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1(-4-2-1-4 ) En hittil ikke bevis hypotese er at uansett tall vi starter med, vil vi alltid ende opp med 1. Vi vil undersøke denne tallfølgen ved bruk av regneark. Vi bruker et knep for å få de to tilfellene: 0 hvis an er jamn mod(a n,2) = 1 hvis a n er odde 191

Vi får dermed tallfølgen ved følgende formel: a (1 mod (a, 2)) + (3a 1) mod(a, 2) n n n n 2 + Dette er en teknikk vi kan bruke i flere tilfeller, hvis vi for eksempel kan representere en egenskap ved jamne eller odde tall. A-kolonnen inneholder de naturlige tallene. Vi har skrevet formelen for tallfølgen i B-kolonnen, B1 er startverdien. Sammenlikn med tallfølgen ovenfor. Utforsking Finn ut hvordan denne tallfølgen blir for ulike startverdier. Hvis du tar for deg tall mindre enn 100 (eller 1000). Hvilket tall gir lengst følge før en kommer til 1? Hvilket tall gir det største tallet i tallfølgen? Matematikk med regneark noen didaktiske overveielser Det har etter hvert kommet en rekke dataprogrammer for arbeid med matematikk. Vi har programmer som arbeider med funksjonsuttrykk, grafer osv. Flere av disse programtypene har vi sett i dette heftet. Imidlertid har regneark flere fordeler. Funksjonsgrafer tegnes fra en tabell over funksjonsverdier. Elevene får dermed se ulike representasjoner for funksjonen. Siden funksjonsuttrykket vises kan vi ha tre ulike representasjoner på skjermbildet samtidig. Nyere forskning i matematikkdidaktikk har fokusert på ulike representasjoner og elevenes mulighet til å veksle mellom dem. Dette aspektet er framtredende på ClassPad 300 siden vi i tillegg har muligheten til å trekke inn andre representasjoner i regnearket. Regnearket er enkelt å bruke. Det er en programtype som finnes på de fleste datamaskiner slik at mange er vant til oppsett og virkemåte. Det finnes mye litteratur om regneark, og hvordan det kan brukes innenfor ulike områder, for eksempel matematikk. En aktuell side ved matematikkundervisningen er eksperimentering og utforsking. Som vi har forsøkt å viser ovenfor, er regneark spesielt godt egnet til dette. Få andre programtyper kan like enkelt behandle spørsmål av typen: Hva skjer hvis. Regneark brukes til numeriske beregninger og ved bruk i mer avansert matematikk bør en komme med kravet om bevis. 192

Effektiv bruk av regneark krever som bruk av alle IKT hjelpemidler imidlertid en annen angrepsmåte for mange problemstillinger. Dette ble illustrert ovenfor ved rekursive definisjoner av tallfølger. Dette vil nok virke uvant for mange, men det er en arbeidsmåte som det er vel verdt å utforske. Oppgaver (1) Lag en valutakalkulator. Den kan fungere slik at du gir et beløp i norske kroner i en rute og får tilsvarende beløp i andre valutaer i andre ruter. Legg vekt på å bruke forklarende tekst i regnearket. For å spare plass kan det lønne seg å bruke standard forkortelser for valutaene, som NOK, SEK, DKK, EUR osv. (2) (a) Lag et oppsett for temperaturomgjøring fra Celsius (C) til Fahrenheit (F) og omvendt. Vi har formlene: C = (F 32) og F= C +32 5 9 9 5 (b) Undersøk hvor (u)nøyaktig vi får Celsius-temperaturen hvis vi bruker formelen: C = ½ (F 30) (3) Lag regneark for omgjøring mellom metriske og ikke-metriske enheter. For eksempel: cm inch(tommer), kg pund, l gallon, osv. 193