På reise Nivå: Formål: Program: Henvisning til plan: 8. klasse Matematikk i dagliglivet: Tall og algebra: Grafer og funksjoner:

Transkript

1 På reise Nivå: 8. og 9. klasse Formål: Arbeide med lineære funksjoner og verktøyprogram Program: Regneark, kurvetegningsprogram Henvisning til plan: 8. klasse Matematikk i dagliglivet: registrere og formulere problemer og oppgaver knyttet til nærmiljø og samfunn, arbeid og fritid, og få erfaring med å velge og bruke hensiktsmessige framgangsmåter og hjelpemidler og vurdere løsninger Tall og algebra: øve seg i å velge fremgangsmåter ved problemløsing og åpne oppgaver Grafer og funksjoner: øve seg i å lage grafer som beskriver situasjoner og sammenhenger i dagliglivet, og tolke resultater 9. klasse Tall og algebra: finne fram til metoder for å løse likninger og ulikheter av første grad med én ukjent Grafer og funksjoner: Beskrive funksjoner med tabeller og grafer øve med bokstaver brukt til å symbolisere variable tall og størrelser og uttrykke enkle funksjonssammenhenger i vanlig språk og med matematikkens symbolspråk, spesielt utforske lineære funksjoner Klassetur med buss Denne konteksten inneholder et sentralt matematisk tema: lineære funksjoner. Oppgavearket inviterer å angripe problemet fra flere vinkler: Overslag ved hoderegning, tabell og grafisk løsning. De praktiske omstendigheter er aktuelle for mange skoleklasser: De skal på klassetur og må leie buss. Her er lagt opp til tre alternative leievilkår: 5,50 kr per km og 1100 fast beløp (y = 5,5x ) 9 kr per km (y = 9x) 4000 kr for turer opp til 800 km (y = 4000) Tallene er valgt slik at det ikke blir «greie» skjæringspunkter mellom kurvene. Det betyr at en tabell i et regneark vil gi et omtrentlig svar. Kurvetegningsprogrammet gir nøyaktig skjæringspunkt, men det får vi også om vi setter opp ei likning som vi løser. Denne muligheten bør trekkes inn i drøftingene omkring alternative måter å løse problemet på. Oppgavearket gir et utgangspunkt for å stille mange spørsmål. Men kanskje elevene finner det mer interessant å skaffe til veie egen priser på leie av buss og velge sine egne aktuelle reisemål? I så fall bør de selvsagt få anledning til det.

2 En ekstra utfordring Hvis de fleste elevene skal få anledning til å arbeide grundig med denne konteksten - og det bør de - vil sikkert en del elever få tid til å se på hvor mye de må betale per km. Her får elevene lite hjelp på oppgavearket. Men det er i tråd med læreplanens intensjoner - og de nye åpne eksamensoppgavene - at elevene selv skal stille seg spørsmål ut fra en kontekst, og så finne svar på spørsmålene. Her ligger det an til å lage tre nye funksjonsuttrykk: y = 9 y = (5,5x )/x eller 1100/x + 5,5 y = 4000/x Elevene må vurdere hvor stort definisjonsområde det er aktuelt å bruke. Skal de få godt lesbare kurver, bør de ikke gå for langt ned i x-verdi. Da får vi store tall på y-aksen og kurven blir ikke god å lese. Her får elevene anledning til å prøve seg fram med ulike definisjonsområder, en eksperimentering vi i praksis aldri utfører med papir og blyant. Den konkrete konteksten danner også et godt utgangspunkt for valg av definisjonsområde. En klassetur er ikke bare noen få km, men heller ikke ekstremt lang. Her har vi valgt definisjonsområde fra 200 til 800. La elevene finne koordinatene for skjæringspunktene. Sammenlikn med skjæringspunktene for de lineære kurvene. Både diagrammet om viser totalutgiftene til reise og dette diagrammet som viser pris per km har en vannrett kurve. Dreier det seg om samme busselskap i begge tilfelle? Kommentarer og oppgaveark kan lastes ned som <busstur.pdf>

3 Oppgaveark Klassetur med buss Elevene ved Lie skole skal på klassetur sammen med tre lærere. De ber om pristilbud fra tre selskap. Ryenruta gir dette tilbudet: 1100 kr i fast avgift 5,50 kr per kilometer Lie turservice gir dette tilbudet: 9 kr per kilometer Hagenruta tilbyr fast pris: 4000 kr for turer opp til 800 km Elevene vurderer tre mulige turer: Sted km én vei Kristiansand Dyrepark ca 200 Tusenfryd ca 140 Hunderfossen ca 320 Gjør overslag Hvilket av tilbudene er best til hvert av de tre reisemålene? Hvor langt kan elevene komme for 3500 kr? Tabell i regneark Bruk et regneark og lag en tabell som viser pris for ulike avstander. Regnearket kan for eksempel se slik ut: A. B C D 1 Antall km Ryenruta Lie turservice Hagenruta 2 200?? =A2* =A2+10 =D2 4 Kopier Hvilken formel kan du bruke rute B2?

4 Viser tabellen nøyaktig hvor mange km en må kjøre for at det skal bli lik pris med Ryenruta og Lie turservice? Hva om du sammenlikner Lie turservice og Hagenruta? Sammenlikn også Hagenruta og Ryenruta. Bruk kurvetegningsprogram Lag et funksjonsuttrykk som viser prisen (y kr) for ulike avstander (x km) med hvert av de tre selskapene? Tegn alle tre kurvene i samme koordinatsystem.. Bruk programmet til å finne koordinatene for skjæringspunktene mellom kurvene. Hvilken informasjon gir koordinatene for skjæringspunktene? Vurdér Kunne du funnet svar på spørsmålene over uten å bruke dataverktøy? Hvilke fordeler og ulemper ser du med å bruke dataverktøy på slike problem? En ekstra utfordring Hvor mye tar hver av selskapene per km?

5