Side 1av7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal bæres av en konstruksjon. Konstruksjonens material må tåle kraften som går fra lasten til underlaget. Denne kraften virker på konstruksjonen og fordeler seg i materialet der. Årsaken til kraften er lasten og underlaget. Kraft måles i Newton, N. or eksempel er tyngden av et legeme en kraft. Hvis et legeme har massen 5 kg blir tyngden 5 9,81 = 49,05 N.Tallet9,81 er en konstant for tyngdefeltet på jordoverflaten. Spenning er resultatet av at en kraft angriper et stykke material. Spenning defineres da som kraft pr flate σ = Eks. = 1000 N, 2 = 0,01m σ = 1000 = 100000 N/m 2 0,01 = 100000 Pa = 0,1MPa (strekkspenning på figuren). Spenningstyper Skjærspenning τ = Normalspenning + strekk - trykk Ifølge norsk standard benyttes MPa som enhet. Mange bruker fortsatt Newton pr kvadratmillimeter. Omregningen er enkel, da tallet er det samme: 1 N mm 1 N 6 10 m = = 2 2 1MPa
Side 2av7 Oppgaver 1) En lastebil med tyngde 200 kn står på en plattform med 4 betongsøyler med tverrsnitt 75 x 75 mm. Hva blir trykkspenningen i søylene dersom vi antar at kraften fordeler seg jevnt i alle 4 søyler? (svar 8,9 MPa). 2) En person med masse 70 kg klatrer i et tau med diameter 10 mm. Hva blir strekkspenningen i tauet? (svar 8,74 MPa). 3) To metallstykker er 100 x 50 x 0,5 cm. De limes sammen med en overlapp på 10 cm ogbelastesmed15kn. Hva er kravet til skjærfasthet i limskjøten? (svar 0,3 MPa) 500 100 Elastisk og plastisk deformasjon. Hvis man drar ut en strikk, vil den gå tilbake til sin opprinnelige form når dra-kraften fjernes. Hvis en lang stålstang bøyes forsiktig, vil den fjære tilbake. Disse deformasjonene kalles elastiske. Hvis stålstangen bøyes kraftig, vil den få en varig formendring. Dette kalles en plastisk deformasjon. Merk spesielt at når man vil bøye stålet til en bestem form, må man bøye litt ekstra av hensyn til tilbakefjæringen. Den elastiske deformasjonen er altså til stede helt til de ytre kreftene fjernes. Langt fra alle materialer kan deformeres plastisk. Strikken ryker, en glasstav brekker. Derimot kan alle materialer deformeres elastisk. Dersom du drar i en stålstav, blir den faktisk litt lenger! Ikke mye naturligvis, men litt. La en stang med lengde l bli belastet med en liten strekkraft. Stangen vil da forlenges med et lite stykke l. Vi definerer tøyningen som l ε = l
Side 3av7 I praksis må vi måle lenden før og etter. Vi definerer nominell tøyning som l l0 ε N = l0 Vi skal foreløpig regne med at tøyning og nominell tøyning er det samme. Tøyningen er dimensjonsløs, og blir altså et brøk-tall, en desimalbrøk eller vi kan gange med 100 og få prosenttallet. Densamlededeformasjonenerliksummenavelastiskogplastiskdeformasjon ε = εelastisk + ε plastisk Elastisk deformasjon, Hooke s lov Så lenge vi ikke får brudd eller plastisk deformasjon, gjelder Hooke s lov for materialer: σ ε =, eller σ = E ε E E er proporsjonalitetskonstanten ved elastisk deformasjon. Denne kalles elastisitetsmodulen, omtales som E-modulen. Den har samme enhet som spenningen, men er for mange materialer et stort tall og angis i GPa. Den har enorm variasjon, gummi har E-modul på ned mot 0,001 GPa,plastharofte1GPa,glassfiberkompositthartypisk10 30GPa,aluminiumhar70GPa og stål 210 GPa. Oppgaver 1) Det er også vanlig å angi E-modul med [N/mm 2 ]. Hva blir E-modulen for aluminium og stål da? 2) Ta utgangspunkt i Hooks lov for en fjær (du har lært om den på forkurs/videregående), = kx,der er kraften, k er fjærkonstanten og x er forlengelsen. Divider denne ligningen med et areal og vis at du får Hooks lov for materialer. 3) Hva er tøyningen ved spenning lik 100 MPa i stål? (svar 0,0005 eller 0,05 %) 4) Hva er tøyningen ved spenning lik 10 MPa i trevirke? (svar: omkring 0,1 %) 5) Hva er spenningen i l ved tøyning til 0,2 % (dersom vi ikke får plastisk deformasjon)? (svar: 140 MPa). 6) Hvor mange mm strekker en stålstav med lengde 10 m seg ved aksiell spenning på 100MPa? (svar: 5 mm). 7) ksielle tøyninger er små. Ved bøyning blir de maksimale forskyvningene mye større. En utkragebjelke med massivt, kvadratisk tverrsnitt får en nedbøyning i enden som er 1L t x t 3 4L δ = 4 Et Hva blir nedbøyningen dersom bjelken er av stål med tykkelse t =50mmoglengde5m når den belastes med 500 N? (svar ca 0,2 m)
Side 4av7 Strekkprøving av materialer, standarder. Prøvestaver Strekkprøving er en type mekanisk belastningsprøving. Ved strekkprøving belastes et avlangt prøvelegeme med strekk i sin lengderetning. Prøvestykket er utformet som på igur 1, der den tynne delen er selve prøvematerialet. Prøvestaven har fortykninger i endene som sikrer at det er tilstrekkelig med material for å tåle de konsentrerte lastene fra innspenningen. lle plutselige geometriendringer fører til konsentrasjon av kreftene, såkalt kjervvirkning. Overgangen mellom de tykke delene og den tynnere prøvingsdelen på midten må derfor være jevn og gradvis med en hulkil. Jo sprøere materialet er, jo større må tykkelsesforskjellen mellom innspenningsdeler og prøvestykker være og jo større er kravet til overgangsradier. 50 60 Uansett kan man ikke forhindre at kreftene fordeler seg ujevnt i geometrien. Derfor er det viktig at resultater som skal sammenlignes stammer fra prøvinger som utføres på en nøye beskrevet måte. or å oppnå dette er det laget standardiserte metoder. Videre er det forskjellige standarder for forskjellige typer av materialer, altså for metaller, keramer, plaster, armerte plaster osv. igur 1. Stekkstav før og etter brudd. Eksempel på målelengder [mm]. Standardiserte prøver En standard for strekkprøving er et dokument som gir en tilstrekkelig nøyaktig beskrivelse av prøvestykke, fremgangsmåte og prøvingsbetingelser til at forskjellige utøvere skal få sammenlignbare resultater. Standarden kan f.eks. brukes i kontraktsforhold mellom leverandør og kunde. Når en kunde kjøper et material med spesifiserte egenskaper, så henvises det gjerne til en standard slik at egenskapene kan etterprøves på en veldefinert måte. Tidligere hadde de fleste land nasjonale standarder. Nå er det et godt utvalg i internasjonale standarder så som ISO (verdensomfattende), EN (europeisk) og landene kan tilslutte seg disse. De internasjonale standardene blir dog neppe enerådende i nær fremtid, da amerikanske (eks. STM) og japanske (JIS) standarder står ganske sterkt (og kan være lovpålagt i disse landene). Vi skal benytte den europeiske standarden, som også er tatt inn som norsk standard, NS-EN 10 002, Metalliske materialer. Strekkprøving.
Side 5av7 σ Nominell E B C D O σ ε ε pl 1 1 ε 1tot ε el ε Nominell igur 2 Nominell spenning - tøyningskurve for et metall. Det er kun duktilt karbonstål som har kurven gjennom C og D. Detaljer i strekkprøvingen Standarden angir tillatte utforminger av prøvestykket. Prøvingsmaskinen måler lasten og forskyvningen l. Kun prøvingsmaskiner med måling direkte på prøvestykket, såkalt ekstensiometer, kan brukes til å beregne tøyning. (Enklere maskiner måler kun gripebommens forskyvning inklusiv setning og glidning i innspenningen.) Så beregnes nominell spenning σ, l σ=, som plottes mot nominell tøyning ε, ε=, der lengdeøkningen, l,fåsfra 0 l0 ekstensiometeret. Det prinsipielle forløpet for duktilt karbonstål blir som på igur 2. Kurven går gjennom origo, O. Stykket O kalles proporsjonalitetsområdet, idet kurven O er en rett linje med vinkelkoeffisienten E = σ, altså E-modulen. Området B er et ikke- ε proporsjonalt elastisk område, som oftest meget lite. or materialer som ikke har veldefinert flytegrense, går kurven over i det plastiske område fra og med B. Duktilt karbonstål har en spesiell oppførsel med en toppverdi ved C for deretter å ha et kort, nesten horisontalt stykke 1. Dette finnes ikke for andre metaller 2. or karbonstål kreves det fra punkt D plutselig økt spenning for å øke tøyningen. Det betyr at stålet blir fastere, flyter vanskeligere. Dette beregnes med fastning eller arbeidsherding. 1 Det er ofte vibrasjoner på dette stykket. 2 Dvs. vi finner det for alle duktile metaller når vi tester enkrystaller. Ingen tekniske metaller er enkrystaller. v bruksmetaller er det kun karbonstål som har dette området i vanlig, flerkrystallinsk form.
Side 6av7 ndre metaller begynner å flyte gradvis ved B og får en tilsvarende fastning opp til E. I E har vi den maksimale spenningen som prøven kan bære. ra E faller spenningen og bruddet kommer ved. allet i spenning er egentlig et fall i anvendt kraft idet 2.-aksen viser nominell spenning, dvs. σ N =,der 0 er det opprinnelige tverrsnittsarealet. Egentlig er det 0 feil å dele med det opprinnelige tverrsnittsarealet, for under strekkingen blir strekkprøven tynnere, og nevneren regnes feil. Det byr på praktiske problemer å måle det virkelige arealet (den virkelige diameter), og det er kun fra og med E at feilen er merkbar. Det er kun i området O at kurven at vi kan lese av E-modulen. Merk likevel at det i den totale tøyningen ε tot alltid inngår en andel av elastisk tøyning, ε el. Dette merker vi når vi bøyer enmetallstang.skalvibøyedentilenvinkelpå90, måvibøyelittekstraforåtahensyntil tilbakefjæringen. Den oppnådde plastiske tøyningen når lasten tas vekk kan uttrykkes: ε =ε ε pl tot el I en standard for materialprøving betegnes spesielle spenningsverdier ikke med σ,men med bokstaven R og indekser. Standardiserte prøvingsverdier er nominelle spenninger (opprinnelig areal i nevner). R m er således bruddspenningen som leses av i punkt E. Tøyningsmålet som benyttes er nominell tøyning 3. l l l l 0 ε=ε N = = l0 ør det blir innsnøring på prøvestaven kan vi regne med at det er jevn tøyning i hele prøvestykket. Etter brudd benyttes betegnelsen bruddforlengelse,, (ikke tøyning), da tøyningen er svært ujevnt fordelt over prøvestykket = der l u er lengden av målelengden når de to bitene av prøven holdes tett sammen (igur 1). lu l l 0 0 Den heltrukne kurven på igur 2 viser karbonståltyper. I punkt C leser vi av flytespenningen R EH. Like til høyre for C kan vi lese av R EL. Metaller som ikke har en slik veldefinert flytespenning får kurver som den stiplede linja på igur 2. Da benyttes R p0,2.deterden spenningen som gir en plastisk (varig) tøyning på 0,2 %. Ved styrkeberegninger av konstruksjoner benyttes fastheter som skal tas fra konstruksjonsstandarder. Disse betegnes f og kan baseres på flytespenning eller på bruddspenning (forskjellige tall naturligvis). f-verdiene vil ofte variere med dimensjonen som benyttes. Ved grovere bjelker skal det benyttes lavere flytespenninger. Som eksempel skal nevnes stål S235JRG2 ( st 37 ), der flytespenningen skal regnes som følger: 3 I motsetning til logaritmisk tøyning (akkumulert tøyning).
Side 7av7 Nominell tykkelse 16 mm: f = 235 MPa. Nominell tykkelse 80-100 mm: f = 215 MPa. Nominell tykkelse 200-250 mm: f = 175 MPa. I lab.-oppgaven Strekkprøving skal dere finne ut mer om betegnelser som benyttes ved materialprøving av metalliske materialer. Dere skal også finne duktilitetsverdier så som bruddforlengelse og bruddkontraksjon. MPa σ Nominell Herdet stål σ Nominell 600 Herdet aluminium MPa HDPE Gummi 20 Duktilt stål GRP 0,5 % ε Nominell 20 % 5% 100 % ε Nominell igur 3 Prinsipielle spenning -tøynings kurver for noen materialtyper. GRP: en høykvallitetstype f.eks. epoxyimpregnert glassfiberduk herdet ved 160 C. HDPE: High density polyetylen. Tallverdiene er ment som illustrasjon. På igur 3 vises det prinsipielle forløpet for strekkprøvingskurven til en del forskjellige materialer. Bemerk at forskjellige materialtyper skal prøves etter forskjellige standarder. Oppgaver Ved strekkprøving av et metall fant man følgende verdier for spenning og tøyning: σ [MPa] 35 70 140 244 266 278 ε [%] 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 a) Tegn et tydelig diagram som viser spenning som funksjon av tøyning. b) inn E-modulen for metallet. c) En vanlig brukt verdi for flytespenning er R p02, dvs. spenning ved 0,2 % plastisk tøyning. Les av denne. d) En 5 meter lang stang i dette materialet belastes med 244 MPa. i) Hvor lang er den under belastning? Så avlastes den så det ikke virker noen belastning på den. ii) Hvor lang er den nå? Oppgi svarene med 1 mm nøyaktighet. e) Beregn bruddforlengelse, for tallverdiene i igur 1.