Lærerveiledning Passer for: Varighet: Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter Lekende funksjoner er et skoleprogram hvor elevene går fra praktiske og fysiske aktiviteter til abstrakte representasjoner, og omvendt. Programmet skal gi elevene forståelse for lineære funksjoner, og gir eksempel på ulike fremgangsmåter for å finne mønster. Elevene får erfaring av hvordan tabeller, diagram og ligninger henger sammen og beskriver konkrete ting. Aktivitetene foregår i grupper eller som lagkonkurranser. Programmets abstraksjonsgrad tilpasses elevene (T, P, PY eller PT) Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer på INSPIRIA science center. Lærerveiledningen inneholder viktig informasjon om skoleprogrammet, og det er derfor fint om den blir lest i god før besøket. Vi ønsker at lærerne skal få en best mulig opplevelse og læringsutbytte av å ta med klasser til senteret. Vi oppfordrer til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA science center er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeid til programmet, vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. 1
Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Vg1T, TY Funksjoner Lage, tolke og gjøre greie for funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere empiriske funksjoner og finne uttrykk for tilnærmede lineære sammenhenger, med og uten bruk av digitale verktøy Tall og algebra Vurdere, velge og bruke matematiske metoder og verktøy til å løse ulike problemer fra ulike fag og samfunnsområder, og reflektere over, vurdere og presentere løsningene på ein formålstjenlig måte Vg1P Funksjoner Gjøre greie for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt Tall og algebra Tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger Vg1PY Tall og algebra Tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger Vg2P Modellering Gjøre målinger i praktiske forsøk, og formulere matematiske modeller på grunnlag av observerte data Funksjoner i praksis Bruke funksjoner til å modellere, drøfte og analysere praktiske sammenhenger 2
Forarbeid Før besøket på INSPIRIA science center bør elevene ha utført enkelte aktiviteter og ha kjennskap til en del begreper knyttet til skoleprogrammet. Nedenfor følger aktivitetene og begrepene. Aktiviteter 1. Funksjonsspillet. (Se kopi ark nedenfor. Kortene kopieres dobbelt på blått respektive rødt ark.) For 2-4 spillere. Du trenger terning, brikker og to bunker funksjonskort i hver sin farge. Funksjonsspillet er et stige spill der elevene setter inn terningens verdi som variabel x. Y er så mange skritt som eleven får flytte frem (eller bak). Spilleren som kommer til et smilefjes får slå en gang til. Spilleren som kommer til en blå eller rød sirkel avventer til neste gang det er hans eller hennes tur å slå. Da løfter eleven på et rødt eller et blått kort, slår terningen og setter inn terningens verdi i funksjonen. Etterpå legges kortet lengst ned i bunken. 2. Senke skip Kopiark: http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/matematikpapper/koord_syst_1_kvadr.pdf Elevene jobber 2 og 2 sammen men med hvert sin hemmelige kopi ark. Uten å se på hverandre skal de tegne inn 5 skip på det øverste koordinatsystemet. Skipene er 2,3,4,5, og 6 ruter lange og kan legges vannrett, loddrett eller på skrå. De tegnes inn som kryss i koordinatsystemet med ramme rundt. Yngste eleven starter med å gjette en koordinat. Hvis koordinaten ikke treffer et skip, sier kameraten bom, hvis det treffer sier kameraten treff men også hvilken størrelse det er på skipet, men ikke i hvilken retning skipet ligger. Det nederste systemet brukes til å tegne inn sine egne gjettinger på kameratens skip. Bom skrives som koordinat ved siden av systemet, treff markeres i systemet som kryss med ramme rundt. Den som først har gjettet alle kameratens skip, eller flest skip innenfor en bestemt, har vunnet. 3
Etterarbeid. Aktiviteter. 1. Sjokolade esken I en butikk kan du kjøpe eksklusive sjokoladebiter som du velger selv og putter opp i en like eksklusiv gaveeske. Alle kunder får likt eske. Når du skal betale veies hele esken med sjokoladen oppe i, men du betaler kun for sjokoladen. Vekten for esken trekkes automatisk ifra i kassaapparatene. Sindre, Pernille, Therese og Jon er og handler i butikken. I tabellen finner du vekten og prisen til esken + sjokolade, for hver og en av dem. Vekt Eske + sjokolade Prisen på sjokoladen Sindre 3,4 hg 176 kr Pernille 2,2 hg 110 kr Therese 1,6 hg 77 kr Jon 0,8 hg 33 kr 1. Hva er prisen på sjokoladen i kr/hg? 2. Hva veier esken uten sjokolade? (Idé etter oppgave fra ligere nasjonal prøve for 9.e trinn Sverige) 4
2. Vanntanken De gamle vannlokomotivene trengte vann som de hentet fra vanntanker ved jernbanen. Akkurat denne vanntanken har en overdel med formen av en sylinder med de indre målene diameter 2m og 1m. Underdelen har formen av en kjegle med spissen ned. Kjeglen har den samme diameteren og n som sylinderen. Vanntanken er fra begynnelsen helt tom og blir fylt helt opp med hastigheten 1l/sek. 1. Hvor stor del av hele tankens volum er sylinderen? Sylinderen V = πr 2 h 2. Hvor stor del av hele tankens volum er kjeglen? Kjeglen V = πr 2 h 3 3. Diskuter og motiver hvilken av nedenstående diagrammer som viser fyllingen av tanken best og hvorfor de andre diagrammene ikke kan være aktuelle i dette tilfellet? 4. Hvilke fakta trenger dere for å kunne svare på spørsmålet: Hvor lang det tar å fylle tanken? Det holder med hele minutter. Lag en liste. 5. Gjennomfør beregningene. Hvilket svar kom dere frem til? 5
Diskuter sammen hvilket diagram som best passer til vanntanken her ovenfor. Hvordan hadde vanntanken sett ut for de andre diagrammene? Lag tegninger. A B C D E F 6
Y = x Y = 2x Y = 3x Y = x+1 Y = x-1 Y = x-2 7
Y = x+2 Y = 2x-1 Y = 2x+2 Y = - x+3 Y = - 2x+4 Y = 2x-4 8
9
Fasit til oppgavene. Sjokolade esken 1. 55 kr/hg 2. 0,2 hg Vanntanken 1. ¾ 2. ¼ 3. F Motivering: Det fylles på like mye vann hele en. I spissen av kjeglen er volumet minst (radiusen minst) og vannet stiger fort i n. Jo lengre radius jo større volum, og det tar lengre for vannet å stige i n. Kurven svinger av. Når vannet når sylinderen, er radius konstant og dermed også volumet. Vannet stiger med jevn hastighet. Det vises med en rett linje i diagrammet. 4. o Mengden vann per sekund o Målene på diameter og i sylinder o Målene på diameter og i kjeglen o Radius er diameter delt på 2. o Sylinderens formel o Kjeglens formel o 1 l = 1 dm 3 o 1 m 3 = 1000 dm 3 o 60 sekunder = 1 minutt 5. o Sylinderens volum: 1 m 3 o Kjeglens volum 1/3 m 3 o Sylinderen + Kjeglen = 1 1/3 m 3 o 1 1/3 m 3 1 333 dm 3 1 333 liter o 1 333 sekunder 22 minutter 10