Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da

Like dokumenter
16.8 Intensiteten forårsaket av flere uavhengige lydkiler er summen av de individuelle intensitetene.

Høst 98 Ordinær eksamen

Kap 15 Mekaniske bølger

Dette kapittelet tar for seg krefter som oppstår når en vinding beveges i et magnetisk felt.

Kapittel 1: Beskrivende statistikk

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

FAG: FYS117 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

Terminprøve R2 Høsten 2014 Løsning

FYSIKK-OLYMPIADEN

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2005

Betinget bevegelse og friksjon

Betinget bevegelse og friksjon

FAG: FYS115 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

Arbeid og kinetisk energi

Statistikk og økonomi, våren 2017

Diskretisering av et kontinuerlig problem vedbruk av prinsippet om minimum potensiell energi. For et lineært elastisk material:

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

Kommentarer til oppgaver;

Forelesning Elkraftteknikk 1, Oppdatert Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Fysikk for ingeniører. 4. Arbeid og energi. Løsninger på blandede oppgaver. Side 4-1

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann

I forelesningen så vi litt på hvordan vi tegner grafer manuelt. Enkel bruk av GeoGebra er vist gjennom noen korte videoer i bolk 5c.

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann

Eksempeloppgave REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Betinget bevegelse og friksjon

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL

INF2820 Datalingvistikk V Gang 9.4 Jan Tore Lønning

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Terminprøve R2 Høsten 2014

Arbeid og kinetisk energi

Våren Ordinær eksamen

Permanentmagneter - av stål med konstant magnetisme. Elektromagneter- består av en spole som må tilkoples en spenning for å bli magnetiske.

UNIVERSITETET I OSLO

Formel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets.

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 4 av 6

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver

Fysikk 2 Eksamen våren Løsningsforslag

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013

Relativitet og matematikk

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

2 Algebra R2 Oppgaver

Algoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning

Uke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

x n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x

EKSAMEN Løsningsforslag

Kapittel 8: Estimering

Algebra R2, Prøve 1 løsning

Krefter og betinget bevegelser

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Påliteligheten til en stikkprøve

Høst 96 Ordinær eksamen

UNIVERSITETET I OSLO

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 10 Løsningsforslag - Digitale bilder (kapittel 12,13,14)

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3.

Løsningsforslag Matematikk4N/4M, TMA4123/TMA4125, vår 2016

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning:

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012

For bedre visualisering tegner vi

Eksamen R2, Våren 2010

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Mer om utvalgsundersøkelser

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 10. september 2014

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi ÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Fagdag 2-3mx

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Eksamen R2, Høsten 2010

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

Leiv Solheim. Foreløpige landstall i KOSTRA Prinsipper, metoder, produksjon og eksempler. 2003/46 Notater 2003

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering

UNIVERSITETET I OSLO

Transkript:

yikk or igeiører. Litt tatikk. Side Litt tatikk. etigeer or ikeekt. Vi ka å ette opp etigeer or at et egeme ka ære i ro. Vi et aerede at ektorumme a de kretee om irker på egemet må ære ik u or at maeeteret ikke ka akeerere. Deute må umme a ae kratmometee (reget med orteg, eer ed å ruke ektor-deiijoe) ære ik u or at egemet ikke ka dreie. De oppmerkomme eer i orhåpetig reagere på at jeg ikke agir hiket mometpukt jeg ruker. Me det treger jeg ikke å gjøre i dee ituajoe, ordi: år ektorumme a de ytre kretee om irker på et egeme er ik u, er ektorumme a kretee kratmomet ike tort uaett hiket mometpukt om eytte. or å eie dette, ka i ruke igure edeor. Der har jeg teget i e a de kretee om irker på et egeme. Jeg har ogå merket a to tiedig agte mometpukter og. r r' r Krate momet er: Om : r. Om : r'. Me r r r ', ik at kratmometet om ka krie r r r ' r r '. Me krate er ikke aee. Legemet påirke a kreter,,, om har ektoree r, r,, r ra ake og r ', r ',..., r ' ra. Det amede kratmometet om er da τ r r r r r r ' i i i i i r r ' r τ τ Her har jeg eyttet at agte mometpuktee. i i i i. Vi er at kratmometet er ike tort om egge de ikårig å ka i ette opp etigeee or at et egeme ka ære i ro: Likeektetigeee:. Vektorumme a de ytre kretee om irker på egemet må ære ik u.. Summe a kratmometee (reget med orteg) om et ikårig agt mometpukt må ære ik u. ør i ier ekemper på ruke a die etigeee, må i e horda i ka hadtere tygdekrate.

yikk or igeiører. Litt tatikk. Side. Tygdepukt. Vi ka å ta or o et egeme om er att amme a partiker om har maer m, m,, m og poijoektorer r, r,, r i orhod ti et mometpukt. Tygdee ti die partikee gir da et amet kratmomet om : τ r m g r m g r m g m r m r m r g mr g. i i Her har i orutatt at g er kotat. Me maeeteret poijo er gitt ed r M mi i mi i M M M r r r der M er de amede mae ti hee egemet. Dermed ir τ mr g Mr g r Mg. i i M M Dette etyr at kratmometet ti tygde a ae partikee om egemet etår a er ik kratmometet ti e partikke med amme mae om egemet, og om eier eg i egemet maeeter. Utedige oeor orutetter at tygde akeerajo er de amme or ae partikee i egemet. or egemer a orma tørree er dette atid oppyt. Me derom dette kraet ikke er oppyt, ka i deiere et tygdepukt der i teker o at egemet mae paere ed eregig a kratmometet. or ae praktike ormå aer maeeter og tygdepukt amme, og i ruker ote die egrepee om heradre. 3. Litt tatikk. Vi har å kaet o det erktøyet i treger or å utøre eregiger på egemer om er i ro. Utgagpuktet er ikeektetigeee om e ormuert oeor. Se om die etigeee irker eke, ka det ære akeig å eytte dem i praki. Jeg i aeae dee ramgagmåte:. Teg e god igur.. Deier e x- og e y-ake, og agi poitie retiger. 3. Teg i de kretee om irker. Kjete kreter tege i på korrekt ted med korrekt retig og korrekt tørree. Tygdekreter tege i i egemet maeeter. Ukjete kreter tege (om muig) i på korrekt ted, med ik retig at åde x- og y- kompoetee ir poitie. 4. Sett opp at ektorumme a kretee ka ære ik u. 5. Veg et mometpukt. Det ka ære urt å ege mometpukt ik at ukjete kreter gir u kratmomet. Deier e poiti dreieretig. 6. Sett opp at umme a kratmometee om det agte mometpuktet er ik u. Momet om prøer å dreie i poiti retig rege om poitie, me momet om prøer å dreie i egati retig rege om egatie. 7. Om ødedig gjeta puktee 5 og 6 med ye mometpukt, iti du har ok ikiger ti å ie ae de ukjete kretee. Ekempee edeor ier horda dee tekikke ka ruke.

yikk or igeiører. Litt tatikk. Side 3 Ekempe : igure edeor ier et egeme der tre pukter, og igger etter heradre på amme rette ije, ik at atade er.4 m og atade er.8 m. I puktet irker e krat med tørree 9 med retig ikerett på ija. I puktet irker e krat med ukjet tørree, me om daer e ike 6 med ija ik igure ier. I puktet irker e ukjet krat. i tørree a og krate ik at egemet ir iggede i ro. 6 Løig: Legger i e x- og e y- ake med poitie retiger om it på igure edeor. Der har jeg ogå dekompoert krate, og teget i e krat med ie kompoeter. Videre har jeg deiert e poiti dreieretig mot uriere. y y x y x 6 x Setter ørt opp at ektorumme a kretee er ik u: x co6 y 9 i 6 x y 9 3 Dette er to ikiger med tre ukjete. Treger e ikig ti. Veger om mometpukt or å i kitt de ukjete krate. Summe a kratmometee om ir:.4.8 mi 6.4m i 9 m 36 m.m 3 9.4m m 34.6.6 3 m å ka i ie kompoetee ti : x x 34.6. y 9 3 y 9 34.6 3 Dette gir to ikiger: 34.6 7.3. x y x 9 3 34.6 9 3. 6. y

yikk or igeiører. Litt tatikk. Side 4 Ekempe : E jamtykk om er 7. m ag og har mae kg. De hier på to pukter i amme høyde, i atad. m ra her ede. E puktormet at med mae 6 kg er paert yttert på de ee ede. Hor tor krat irker på omme ra hert tøttepukt? Løig:. m 3. m. m m g m g Kaer tøttepuktee or og ik igure ier. Legger et mometpukt i ik at krate ikke år oe kratmomet. Da i omme tygde mg gi kratmomet i poiti retig, me ate tygde mg og krate gi egatit kratmomet. Dette gir: m g.5m 3.m m g.m kg m kg.5m 6kg.m9.8m/ mg.5m mg.m 98.. 3.m 3.m å ka i ie på tiarede måte ed å egge mometpuktet i (prø!). Me det er ekere å eytte at kratumme i ertika retig er ik u: m g m g m g m g kg 6 kg 9.8m/ 98. 47 Ekempe 3: E tige er 6. meter ag og har mae kg. Vi atar at mae er jet ordet oer hee tige. Stige tår på et horiotat uderag, og eer eg mot e egg ik at ikee meom tige og uderaget er 7. Vi atar at det ikke er rikjo meom tige og egge. er har mae 6 kg, og tår i tige 4. m ra de edre ede. Hor tort må rikjotaet meom tige og uderag mit ære or at tige ikke ka gi? Løig: igure ti etre ier de kretee om irker på tige. Jeg har uderått de kretee om irker på er: ha tygde og e ike tor motkrat ra tige ide ha tår i ro. Da må det irke e ike tor krat ra er mot tige med retig edoer. Dee krate er kat mg på igure. or at tige ikke ka gi, må rikjotaet mit ære m g m g. Vi et ogå at ide det ikke er rikjo meom tige og egg, tår krate ra egge mot tige ikerett på egge og har dermed ige kompoet i y-retig. Vi ier da ed å eytte at umme a kretee i y-retig ka ære ik u: m g m g m m g 6 kg 9.8m/ 785.

yikk or igeiører. Litt tatikk. Side 5 or å ie rikjokrate, egge mometpukt i (tige erørigpukt med egge) ik at de ukjete krate ikke år oe kratmomet. Vi reger ut atadee ra ti kretee agreppukter om hoderegig, og et at 9 7. Da ir: m g.m i m g 3.m i 6.m i 7 6.m i m 6kg.m kg 3.m i 9.8m/ 6.m i 7 785 6.mi 6 m 64 m 79 5.64m (Vi kue ått itt ettere regiger ed å egge mometpuktet i og uet, og deretter er motatt ike tore. rø e!) eyttet at og rikjotaet må mit ære 79.3 785.