Oppgaveseminar 4 (kap 8-11)

Oppgaveseminar 4 (kap 8-11) Oppgave 4.1 (kap 4/7/8/9) Vi ser på en økonomi hvor individene lever i to perioder, hvor periode 1 er den yrkesaktive delen av livet, og periode er pensjonsperioden. Vi antar at nytten til en person bestemmes av konsumet i hver periode, på følgende vis: U = log(c 1 ) + log(c ). Lønnen er fast på 10 per time, og total inntekt i periode 1 er M 1. Personene kan spare så mye de vil i periode 1 (s), men det er ingen sparing i periode. Renten (r) er 00% (husk at dette er hele den yrkesaktive perioden). Inntektsskatten er 50% (τ), som blir brukt til å betale tilbake gjelden fra foregående generasjon. [Budsjettbetingelser: C 1 + s = M 1 (1 τ) og C = s(1 + r).] a) Utled den optimale livstids-konsum-profilen til individet. [Lagrange-funksjonen er gitt ved: L = log(c 1 ) + log(c ) + λ[m 1 (1 τ) C 1 C (1+r) ]. Løsning: C 1 = 1 M 1(1 τ), C = 1+r M 1(1 τ).] b) Anta at et pensjonsspareprogram (s) innføres, hvor individene kan spare opp til 0% av inntekten skattefritt for bruk i periode. Sammenlign livstids-budsjettetbetingelsen med og uten dette programmet. [Ny budsjettbetingelse: C 1 +s = 0, M 1 + 0, 8M 1 (1 τ) og C = s(1 + r).] c) Utled den optimale livstids-konsum-profilen til individet med pensjonsspareprogrammet. Forklar hvordan pensjonsspareprogrammet påvirker privat sparing. [Løsning: C 1 = 1 M 1(1 0, 8τ), C = 1+r M 1(1 0, 8τ).] d) Anta at pensjonsspareprogrammet endres, hvor ny budsjettbetingelse blir: C 1 +s = M 1 og C = s(1 + r) T, hvor T = s τ r hvis 0 s 0, 5M 1 og T = 0, 5 M 1 τ r hvis 0, 5M 1 s M 1. Hva er den optimale konsumprofilen? [Løsning: C 1 = 1 (1 θ τr 1+r )M 1, s = M 1 C 1 = 1 τ r (1+θ 1+r )M 1, C = 1+r τ r (1+θ 1+r )M 1 hvor θ er nivågrensen for skattefradrag.] Oppgave 4. (kap 6/8/9) a) En foreldre mottar kr 000 i stønad per uke uavhengig av inntekt. Personen kan jobbe til en timelønn på kr 100 i opp til 60 timer per uke, og kan da maksimalt ha kr 8000 i inntekt i uken. Dersom personen jobber vil barnehageplass koste kr 1000 per uke. Budsjettlinje med og uten barnehagekostnader er gitt i figuren under. Anta at personen har sterke preferanser for fritid, og ville ha valgt å jobbe 0 timer i uken dersom det ikke hadde vært noen barnehagekostnader. Tegn inn en indifferensekurve i figuren som reflekterer dette optimale arbeidstilbud. b) Hvilken effekt vil den ekstra barnehagekostnaden ha på arbeidstilbudet? Hva vil arbeidstilbudet være dersom personen hadde svake preferanser for fritid? Hvilken rolle 1

spiller inntekts- og substitusjonseffeken her? c) Et program subsidierer kostnaden for barnepass for foreldre som jobber minst 0 timer i uken. Dersom personen jobber mellom 0 og 40 timer i uken, vil personen motta en programstønaden på kr 1000, noe som betyr at barnehagekostnaden blir 0. For arbeidstilbud over 40 timer i uken vil programstønaden reduseres med kr 50 per ekstra arbeidstime, dvs personen får kr 950 i programstønad ved 41 timers arbeidstilbud, og programstønaden blir 0 ved 60 timers arbeidsuke. Vis den nye budsjettlinjen. Dersom personen har sterke preferanser for fritid, hva blir arbeidstilbudet og inntekten når en tar hensyn til ordningen med programstønaden? På hvilken måte spiller preferansen inn for optimal tilpasning? d) Hvordan ser budsjettlinja og mulig tilpasning ut dersom stønaden på kr 1000 kun er for personer med mindre enn 0 timers arbeidsuke? Budsjettlinjer, Oppgave 4.

Løsning Oppgave 4.3 (kap 8) a) Hvilke virkemidler har en til rådighet for fattigdomsbekjempelse innenfor den skandinaviske velferdsstatsmodellen? b) Etter hvilke kriterier bør virkemidlene evalueres? c) Hva er fordelene og ulempene ved de ulike strategiene for fattigdomsbekjempelse? Oppgave 4.4 (kap 8/9) a) Vi antar at nytten til en person bestemmes av konsum og fritid: U = log(c) + log(f ) per dag. Inntekt er gitt ved wh, hvor w er timelønn og H er arbeidstilbud (antall timer arbeid per dag). Personen mottar en stønad fra staten på GM I. Inntekten skattlegges med skattesats t. Konsummulighetene er derfor gitt ved: C = GMI + (1 t)wh. Hva er optimalt arbeidstilbud i dette tilfelle? Hva skjer med arbeidstilbudet hvis GM I 3

øker? Hva er tilpasningen sammenlignet med tilfellet hvor GMI = 0 og t = 0? b) En person har nyttefunksjon U = C F. Personen mottar kr 6300 per uke i basisinntekt (som er uavhengig av arbeidstilbud/inntekt). Hva er MRS 1F :C, og hva er reservasjonslønnen til denne personen? c) Anta at timelønnen er 5 etter skatt og at basisinntekten er 30 per uke. Nyttefunksjon er U = (C 00) (F 80). Hva er MRS 1F :C, reservasjonslønnen, og optimalt konsum av C og F? (Svar: F = 136, C = 480) Oppgave 4.5 (kap 9) a) Et samfunn består av 4 ulike grupper. Gruppe 1 har en årslønn på kr 400.000, gruppe har en årslønn på kr 300.000, gruppe 3 har en årslønn på 100.000, mens den siste gruppen er uten arbeid. Gruppene er like store. Anta at vi innfører en borgerlønn til alle i befolkningen på kr 100.000, og at denne ikke påvirker arbeidstilbudet. Hvilken skattesats må til for at ordningen skal gå i null (break-even)? b) Hvorfor kunne vi ikke bare gi kr 100.000 til den gruppen som ikke er i jobb? c) Anta at borgerlønn, via skattesatsen, påvirker arbeidstilbudet. På hvilken måte vil dette endre regnestykkene dine? Oppgave 4.6 (kap 8/9) a) Ta utgangspunkt i Figure -17 i Borjas kap Labor Supply (lenke finner du under kap 9 i den detaljerte pensumlisten på MittUiB). Forklar hvordan EICT både kan øke og redusere arbeidstilbud. Vil arbeidstilbudet øke eller reduseres for den gruppen ordningen er rettet mot? Oppgave 4.7 (kap 11) La den inntektsgenererende funksjonen av utdanning være gitt ved Y (S) = bs 0, 5k b S. La kostnadsfunksjonen være gitt ved h(s) = rs + 0, 5k r S. a) Hva er optimalt utdanningsnivå? b) Hva er avkastningen av utdanning? c) Hva skjer med utdanningsnivået og avkastningen av utdanning ved økt b? Hva skjer ved økt r? Oppgave 4.8 (kap 8/9) Anta følgende nyttefunksjon U = C H(1+ 1 ɛ ) ( ) 1 = C H (1+ 1 ɛ ) 1 + ɛ 4

hvor U H = ( 1 + 1 ) ɛ H ( 1 ɛ ) = ( 1 1 + ɛ ɛ )H( 1 ɛ ) Vi antar at lønna er forskjellig, hvor noen har høy lønn, w H, og noen har lav lønn, w L. Inntekten er gitt ved y = wh. Nytten er da gitt ved og U = C ( y w H ) (1+ 1 ɛ ) U = C ( y w L ) (1+ 1 ɛ ) Anta at vi setter opp et stønadssystem med avkortningsrate r, hvor stønaden uten inntekt er GMI. Utbetalingene er da B = { Hva er optimalt nivå på GMI og r? GMI ry hvis y GMI r 0 hvis y > GMI r } 5