UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Avsluttnd ksamn i AST1100, 17. dsmb 01, 14.0 18.0 Oppgavsttt inkludt fomlsamling på 8 sid Tillatt hjlpmidl: 1) Angl/Øgim og Lian: Fysisk støls og nht ) Rottman: Matmatisk fomlsamling ) Elktonisk kalkulato av godkjnt typ Konstant og fomlsamling fo kust finn du bakst Mk: Figun til oppgavn samlt på n sid tt slv oppgavn Væ nøy md å fokla fomln du buk: nå du buk foml fa fomlsamlingn, fokla vldig kot hvofo du buk dnn fomln og nvn hva symboln i fomln stå fo. Slv om svat iktig, gis dt ikk pong på n oppgav hvis man ikk vis at man ha fostått fysikkn bak (dtt gjld spsilt oppgav hvo svat oppitt). Hvis du buk foml som ikk oppgitt og som ikk gunnlggnd fysisk foml (dtt skull ikk væ nødvndig) så må fomln viss. Dt totalt 10 oppgav, all oppgavn tll likt. Spømåln kan bsvas på ntn bokmål, nynosk ll nglsk. You may answ ths qustions in ith Nowgian o English. OPPGAVE 1: Anta at n fjn stjn ha blitt obsvt ov t lng tidsom (fl tusn å) og adin til stjna vis sg å væ konstant md tidn. Fokla md od (utn likning, - stning) hva dtt fotll oss om d fysisk foholdn inn i stjna. 1
OPPGAVE : I dnn oppgavn skal du bgn luminosittn til dnn stjna som vi skal kall stjn X (angi svat i Watt). I tillgg til non støls bak, så få du følgnd hjlp: Øvst i figu 1 s du t bild av stjn X tatt fa joda. Ndst i dn samm figun s du t bild av dn samm stjna tatt fa n omsond som gå i ban undt Jupit. D to bildn bl tatt samtidig og d bl tatt på t tidspunkt da linja fa joda til Jupit omtnt vinkltt på linja fa joda til stjna (og Jupit til stjna). Avstandn mllom joda og Jupit på dtt tidspunktt 4 AU. Anta at stjn X my næm oss nn all d and stjnn som du s på bildt. Stjna n av d all stkst stjnn på himmln. Du må også buk non antakls, spsifis hvilk. Hvis du ikk få til dnn oppgavn buk 4 10 6 Watt (som vldig fil sva) d du tng dtt i and oppgav. OPPGAVE : I figu s du mottatt fluks fa stjna som funksjon av bølglngd. Buk dtt til å finn adin til stjna. Anta sot lgm. Hvis du ikk få til oppgavn buk soladin (som fil sva) i and oppgav hvo du tng adin. OPPGAVE 4: Anslå dn total massn til stjna. Anta hovdsistjn. Hvis du ikk få til dnn oppgavn skal du buk 1 solmass (som fil sva) vid i oppgavn. OPPGAVE 5: Anta at ttthtn til stjna dn samm ovalt, og at stjna bstå av idl gass. Anta i dnn oppgavn (i sn oppgav skal du ikk buk dnn antaklsn) at stjna bstå utklukknd av hydogn. Buk infomasjonn fa oppgav 1 til å vis at tmpatun i sntum av stjna kan tilnæms som T C m HGM kr d m H hydognmassn, M massn til stjna og R adin. Bgn også tallvdin fo tmpatun i sntum av stjna. Hint: Du bø bgynn md å finn t uttykk fo M(), dn total massn innnfo adin fa sntum av stjna. Hvis du ikk få til dnn oppgavn kan du buk T = 17 10 6 K i nst oppgav. OPPGAVE 6: Gjø bgning fo å anslå hvilkn kjnaksjon som dominnd hlt i sntum av stjna vd å buk svat fa fogånd oppgav. Du kan anta at stjna foholdsvis nydannt og buk dtt til å gjø tilnæmls. Anta at i univst gnlt så bstå gass-sky nomalt av omtnt 75% hydogn og 4% hlium og i middl omking 1 % av d tyng gunnstoffn. Fo å sva på oppgavn bø du bgn omtntlig ngipoduksjon fa to mulig kjnaksjon og sammnlikn hvilkn som støst.
OPPGAVE 7: Anta at dt i n ksplosjon på ovflatn av stjna bli sndt ut n gassklump md mass 10 4 kg md hastight 00 km/s tt opp fa ovflatn til stjna. Vi skal nå gn lativistisk fo å skj hva som skj md gassklumpn. I lativittstoin pli vi å gn båd tid, lngd og mass i mt sidn dt gjø at vi dmd kan stt G = 1 og c = 1. Bgn massn til stjna, samt hastightn til gassklumpn vd å buk diss nhtn. OPPGAVE 8: Ta hnsyn til lativittstoin båd fo gavitasjonsflt og hastight. Hvo langt ut fa ovflatn av stjna komm dnn gassklumpn fø dn fall nd igjn? Angi svat i kilomt. OPPGAVE 9: Ett n stund vil stjna folat hovdsin ( main squnc ). Fokla stjnas ovgang fa hovdsi til å bli sub giant, ta md: hva som åsakn til at stjna folat hovdsin, hvodan stjna nd sg (tmpatu, luminositt, fohold i kjnn) og hvilk fysisk posss som åsakn til at stjna nd sg på dnn måtn. Buk maksimalt omking n halv til n sid (avhngig av skiftstøls) Oppgav 10 komm på nst sid...
OPPGAVE 10: Vi skal nå stud dn såkalt stjnvindn som patikl som kontinulig lkk ut fa ovflatn til stjna og fø til masstap. Vi skal buk n svæt fonklt modll. Skiv t datapogam (psudo-kod) som simul gass i n boks md sidlngd L som plasst hlt på ovflatn av stjna. Anta at ttthtn av gassn gitt vd vaiabln ho, tmpatun gitt vd vaiabln T. Anta også idl gass, at gassn n hydogngass og at dt vakum tt på utsidn av ovflatn til stjna. Dn n sidn av boksn psnt ovflatn slik at hl boksn inn i stjna mns dt vakum tt på utsidn av dn sidn av boksn som psnt ovflatn. Skiv kodn slik at dn bgn dt total tapt av mass (i kg) p skund fa stjna, anta at masstapt dt samm ov hl ovflatn til stjna. Du kan stuktu kodn slik: (a) Bgn antall patikl i boksn. (b) Gn posisjonn til patikln i boksn md n unifom sannsynlightsfodling. (c) Gn gasspatikln i boksn md tilfldig hastight tukkt fa n Gaussisk sannsynlightsfodling: d P( v) = P(v x )P(v y )P(v z ) P(v x ) = 1 (πσ ) (vx )/(σ ) 1/ d v x = [, ] og tilsvand fo v y og v z. P(v x ) sannsynlightn fo at patikkln ha n hastight v x og tilsvand fo P(v y ) og P(v z ). H må du buk Maxwll-Boltzmann fodlingsfunksjonn bak. (d) Buk så hvodan diss patikln vil bvg sg i løpt av t kot tidsom dltat til å finn masstapt fa boksn p tid. () Buk så masstapt fa boksn til å bgn masstapt fa stjna p tid. Anta at dt alld dfint n funksjon Unifom(x) som tkk tilfldig tall mllom 0 og x fa n unifom fodling og n funksjon Nom(x,sigma) som tkk t tilfldig tall fa n Gaussisk fodling md middlvdi x og standad avvik σ. Mk: Nå du buk diss to funksjonn, så må du spsifis hva vdin fo x og sigma ll hvodan du bgn dm. 4
4 buskund.5 X.5 1.5 1 1 1.5.5.5 4 4.5 5 5.5 buskund 4 buskund.5 X.5 1.5 1 1 1.5.5.5 4 4.5 5 5.5 buskund Figu 1: Fo oppgav Figu : Fo oppgav 5
Konstant og uttykk som kan væ nyttig: Lyshastightn: c =.00 10 8 m/s Plancks konstant: h = 6.66 10 4 Js Gavitasjonskonstantn: G = 6.67 10 11 Nm /kg Boltzmanns konstant: k = 1.8 10 J/K Stfan Boltzmann konstant: σ = 5.670 10 8 W/m K 4. Elktonts hvilmass: m = 9.1 10 1 kg Potonts hvilmass: m p = 1.676 10 7 kg Nøytonts hvilmass: m n = 1.6749 10 7 kg Wins foskyvnigslov: λ max T = 0.009 m K 1 V (lktonvolt) = 1.60 10 19 J Massn til joda: M j = 5.97 10 4 kg Radin til joda: R j = 678 10 m Solmassn: M = 10 0 kg Soladin: R = 6.98 10 8 m. Solas tilsynlatnd magnitud: m = 6.7 Solas absolutt magnitud: M = 4.8 Solas luminositt: L =.87 10 6 W Solas fovntd lvtid: t lif = 10 10 å Massn til Jupit: 1.9 10 7 kg Tmpatun på solns ovflat: 5780 K Astonomisk nht: 1AU = 1.5 10 11 m Hubblkonstantn: H 0 = 71 km/s/mpc lyså: 1 ly = 9.47 10 15 m pasc: 1 pc = 06 65 AU =.7 ly 6
Foml vi ha bukt/utldt i kust: clstmkanikk/kstasola plant/viialtomt: P = a P 4π = G(m 1+m ) a + m = 0 p = 1+ cos f m = G(m 1 + m ) p = h /m p = a(1 ) (llips) p = a( 1) (hypbl) p = 1/a (paabl) N i=1 m i i = MR m p sin i = m/ v P1/ ρ() = v () 4πG ρ() = U = GM 5R ståling/magnitud/avstand: ρ 0 1+(/R) (πg) 1/ v() = B(ν) = hν 1 de c I(ν) = hν/(kt) 1 cosθdωdadtdν L = de F = de dt F = σt 4 n(v)dv = n ( m πkt m 1 m =.5log 10 ( F 1 dadt B = dp ) / mv /(kt) 4πv dv λ FWHM = λ0 c ( m M = 5log 10 F ) GM K = 1 U kt ln m d 10pc U B = M U M B = m U m B B V = M B M V = m B m V M V =.81log 10 P d 1.4 M V =.5log 10 P d.1 +.1(B V ) v = H 0 d p τ(λ) = ( ) 0 d n( )σ(λ, ) d m(λ) = M(λ) + 5log 10 + 1.086τ(λ) λ max T = 0.009 m K 10pc spsill lativittstoi: s = t x c µν = ( ) λ = 1+v 1 v 1 λ γ l v l γ l 0 0 v l γ l γ l 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 stjnutvikling, bgynnlsn/hovdsin: ) V µ = γ(1, v) ( ) / ( E K = kt N = M 5kT µm H M J = Gµm H ρ() d dt = ρ()g() dp() d P = ρkt µm H P = 1 at 4 ρ = at 4 ) 1/ 4πρ 7
gnll lativittstoi: s = ( ) 1 M t φ Mm 1 M M kg = G c t shll = 1 M t shll = E ) dt dτ L m = dφ dτ 1 M m = ( 1 M t = E/m L/m τ φ = (1 M ) τ [ ( = ± E ) ( ) ] m 1 + L/m (1 ) M τ V ff () m = 1 (L/m) M V ff () (1 m = ) [ M 1 + (L/m) = ± ( 1 M φ = ± L/E ( ) 1 M t b = L p V ff = 1 1 M b cit = M ] φ = 4M R θ E = 4M(dsouc d lns ) d lns d souc ) 1 ( 1 M ) (L/E) t kjnaksjon: U = 1 Z AZ B 4πǫ 0 AB = ( ) / nan B E µπ kt 0 de E/kt σ(e) AB X A X B ρ α T β ε AB = ε 0 X A X B ρ α T β ε pp ε 0,pp XH ρt 6 4 ε 0,pp = 1.08 10 1 Wm /kg ε CNO = ε 0,CNO X H X CNO ρt6 0 ε 0,CNO = 8.4 10 1 Wm /kg ε α = ε 0,α ρ XH T 8 41 ε 0,α =.86 10 18 Wm 6 /kg stjns gnskap/sist stadi i stjnutvikling: L M 4 t 1/M M Tff P = 1 pv n(p)dp 0 n nom ( v) = ( ) m / πkt mv /(kt) g(e) n(e) = (E E F )/(kt) +1 1 n( p) = (p p F )/(mkt) +1 h n nom ( v) = ( ) m / πkt mv /(kt) ) / ) mv /(kt) 4πv / dv E F = h n(v)dv = n ( m πkt ) / P = ( T n / P = hc 8 ( < h 1m k π R WD ( π ( π) 1/ n 4/ ) 4/ h 0m G ( ) 5/ Z Am H M 1/ ( n 8m π π E K = 5 E F M Ch ) / h 0m n 5/ / π ( hc G ) / ( Z Am H ) 1.4M 8