Kjennetegn for god matematikk og regneopplæring Susanne Stengrundet Jens Arne Meistad Matematikksenteret
Til topps Kast alle terninger én gang 1=1 2=2 3=2+1 4=4 5=4+1.. 12=2 6.. 36=6 (4+2) pluss minus multiplisere dividere parenteser
Hva vil det si å være god i matematikk?
Som trådene i et tau De fem komponentene er avhengige av hverandre som trådene i et tau. Elever blir gode i matematikk/regning når de arbeider med å utvikle alle trådene samtidig. Taumodellen er hentet fra et stort forskningsarbeid i USA. Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell (2001, s. 117).
Forståelse Elever som forstår behersker matematiske begreper, operasjoner og relasjoner kan bruke og tolke matematiske symboler, diagrammer og prosedyrer Instrumentell og relasjonell forståelse Elever som har utviklet (relasjonell) forståelse kan mer enn isolerte fakta og prosedyrer. De kan forklare hvorfor en algoritme fungerer! Relasjonell forståelse reduserer det som må huskes!
Beregning Utføre prosedyrer som involverer operasjoner med tall, størrelser, verktøy og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt. Beregning handler om å beherske forskjellige prosedyrer ved å bruke hoderegning, blyant og papir, digitale verktøy eller andre hjelpemidler. Elever som utfører prosedyrer fleksibelt, kan veksle mellom forskjellige prosedyrer og velge prosedyren(e) som er mest nyttige i den bestemte situasjonen. De kan også tilpasse prosedyrene slik at de blir lette å bruke.
Anvendelse Formulere problemer matematisk utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer Et begrep eller en prosedyre er ikke nyttig hvis ikke elevene vet når og hvor det skal brukes. Elevene må være i stand til å formulere og avgrense problemer. De må utvikle løsningsstrategier, velge den strategien som er mest hensiktsmessig for å løse problemene, bruke den og tolke resultatet.
Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra det kjente til det ukjente. LIMET som holder matematikken sammen Resonnering handler om å forklare sammenhengen mellom begreper og situasjoner. Elevene bruker resonnering for å navigere mellom faktakunnskap, begreper, prosedyrer og løsningsmetoder. Elevene blir gode i resonnering ved å forklare og begrunne løsningene sine for andre.
Engagement Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk. Å være engasjert i en matematisk aktivitet er nøkkelen til å lære matematikk. Det handler også om elevenes selvtillit og følelse av mestring i læringsprosessen.
Engagement 2 Har tro på at matematikk gir mening man kan lære og bruke matematikk både i og utenfor skolen Ser ikke på matematikk som en ubestemmelig mengde regler og prosedyrer men som et fagområde der ting henger naturlig sammen Sammenheng med de andre trådene Motiverende å forstå og mestre
Hvor blir det av elevene som starter på yrkesfag? Antall elever oppstart Vg1 YF 2005-2010 2006-2011 2007-2012 31895 30510 31043 Yrkeskompetanse 33 % 32 % 31 % Fortsatt i videregående skole 8 % 9 % 10 % Studiekompetanse 24 % 24 % 24 % Fullført, ikke bestått 7 % 7 % 8 % Sluttet underveis 29 % 28 % 27 %
Lillerønning Snekkerifabrikk, Kotsøy, Sør-Trøndelag 21.10.2014 Bård Vinje 17
FYR- fellesfag, yrkesretting og relevans Delprosjekt under overgangsprosjektet Ny GIV Matematikk, norsk, engelsk og naturfag Skal komme alle elevene på yrkesfag til gode MÅL: Økt gjennomføring i videregående skole
METODE: Utvikle undervisningsressurser gjennom arbeid i nettverk Få ta i og registrere de undervisningsoppleggene som allerede finnes Bidra til at det lages nye opplegg Systematisering og spredning til alle
Yrkesrettingsbegrepet i FYR Yrkesprogram Arbeidsmetoder Arena Utstyr og verktøy Vokabular og språkdrakt
ARENA: «Opplæringsarena» Fins det et alternativ til klasserommet? Laboratorium Biblioteket Skolens uteareal Bedrift Verksted Anvendelse? Engasjement? Forståelse?
ARENA: «Samarbeidsarena» Etablere et samarbeid mellom fellesfaglærer og programfaglærer Hva med faget «Prosjekt til fordypning»? Foto: Scanpix
Samarbeidsarena Hvordan skal vi klare å få til et tettere samarbeid mellom fellesfaglærerne og lærerne i programfagene? Timeplanteknisk jobb? Samarbeidstid? Fysiske forhold? Ny organisasjonsmodell? ( klassemøter erstatter avdelingsmøter? ) Hvordan sikre at riktig arbeid blir gjort til rett tid for eksempel i forhold til opplæring i bedrift? 21-Oct-14 xx
Arena for yrkesretting Hvordan skal vi klare å skape og utnytte denne arenaen? Hva kan dere, som matematikklærere, bidra med?
FYR og de grunnleggende ferdigheter i LK06 De 5 grunnleggende ferdigheter i matematikk, engelsk, norsk og naturfag De 5 grunnleggende ferdigheter i PROGRAMFAGET Kompetansemålene i læreplanene i fellesfagene (og programfagene)
Vg1 Teknikk og industriell produksjon
Å kunne regne i TIP: -» enkle økonomiske beregninger av materialvalg, forbruk, utstyrsvalg,» Kompetansemål i matematikk? Produksjon «Vurdere kostnader knyttet til en arbeidsoppgave»
Yrkesrettede ressurser Utforskende oppgaver Oppgaver som kan utfordre til samarbeid, metodevalg, underveisdrøftinger og muligheter til gode oppfølgingsspørsmål. Lav inngangsterskel, men utfordringer til alle Kobling mot programfagene Programfaglærerne som ressurs?
Dekke grunnleggende ferdigheter ( lesing, skriving, regning, muntlige ferdigheter og digitale ferdigheter) som programfaglærerne også har ansvar for
Eksempeloppgave Samhandling mellom matematikklærer og programfaglærer: Fokus på å innhente nødvendig informasjon for å løse oppgaven
Målsatt arbeidstegning Detalj av banketthjørne
Eksempeloppgave Ingrid har fått i oppgave å beregne og bestille armeringsjern til en bankett for en garasje skolen holder på å sette opp i nabolaget.
Til diskusjon Hvilke utfordringer står Ingrid overfor for å kunne løse oppgaven? Nødvendig informasjon? Matematikkoppgave eller oppgave i programfaget? Hvordan berører vi de 5 trådene? Resonnere Anvende Forståelse Beregninger Engasjement
Regning som grunnleggende ferdighet Grunnleggende ferdigheter i regning handler om å kunne formulere, bruke og tolke matematikk i forskjellige kontekster. Den grunnleggende regneferdigheten omfatter alt fra enkel bruk av de fire regneartene til problemløsning og anvendelse i forskjellige situasjoner. Elevene skal utvikle regneferdigheten gjennom hele opplæringsløpet, og ferdigheten er integrert i læreplanene for alle fag på fagets premisser.
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler To typer undervisning Tradisjonell tavleundervisning oppgaveløsing, finne riktig svar læreren forklarer elevene øver hjemmelekse oppgaveparadigmet Undersøkende utforsking, kreativitet, nysgjerrighet og samarbeid resonnement, mønster og system, problemløsing, sammenhenger, grunnleggende ferdigheter åpne oppgaver, prosjekter, problemløsing Vesterdal: Kommunikasjon mellom lærer og elev.
Undersøkende undervisning Kommunikasjonsmønstre Fokusering Spørsmål som retter oppmerksomheten mot et spesielt aspekt ved en løsning eller en oppgave. Læreren trekke seg tilbake lar elevene få tenke/diskutere. I/C-modellen (inquiry co-operation) lærer opptatt av elevens perspektiv lærer spør for å forstå høyttenking sammen læreren utfordrer eleven
Til ettertanke Undervisningsprinsipper som IKKE er effektive Learn how to do it first understanding will come later. Repetition will improve understanding. There is a best way to teach, an optimal sequence for learning, a right way to solve each problem. Explain clearly how to do the problem before you give it to your class. Learning must be preceded by instruction.