Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel Et klimaanlegg i en dykkerklokke skal levere luft med svært nøyaktig regulering av lufttilstanden. Anlegget skal i tillegg til å kjøle luften fjerne fuktighet. Slike systemer er i virkeligheten ganske avanserte, da også CO 2 og forurensninger må fjernes. Den delen av prosessen holder vi utenfor. Kabinluften holder 34 C og relativ fuktighet er 80%. Sirkulert luftmengde (fuktig luft) er 0.1 kg/s. Trykket er 18 bar, noe som tilsvarer et dyp på ca 180 m. Analyse Systemet kan realiseres ved en prosess der luften kjøles ned til den temperaturen som er nødvendig for å fjerne ønsket vannmengde. Denne temperaturen ligger i de fleste tilfeller lavere enn den ønskede ut-temperaturen. Derfor er det i tillegg nødvendig å varme opp igjen luften. Et slikt system kan realiseres med to varmevekslere. I hx-diagrammet for fuktig luft har vi to prosesser, 1-2 og 2-3. Selv om du ikke har tilgjengelig hx-diagram for fuktig luft under det trykket du vil regne på kan det lønne seg å tegne opp en prinsipiell skisse for prosessen. Tallverdiene må beregnes siden de ikke kan leses ut av diagrammet, men det gir god hjelp å visualisere prosessen. Merk at det er bare prosesser ved konstant trykk som kan visualiseres i et hx-diagram. 1
Beregning Det en del spørsmål vi vil ha svar på i forbindelse med design av et slikt system. Hva er volumstrømmen for luften gjennom aggregatet? Hvilken temperatur må vi kjøle luften ned til? Hvor mye vann kondenseres ut? hvor mye varme overføres i de to varmevekslerne? Når vi regner på prosesser kan det lønne seg å sette opp en tabell for alle tilstandsvariablene og skrive dem inn etterhvert som beregningen skrider frem. t [ C] 34 32 Tørrluftmengden er ṁ = 0.1 kg/s. Den er konstant gjennom hele prosessen. Totaltrykket er p = 18 bar. Vi har i tillegg en del konstanter som vi alltid bør ha skrevet opp, selv om vi ikke alltid får bruk for dem: R = 8314 J/kmol K Universell gasskonstant M v = 18 kg/kmol Molvekt for vanndamp ( M a ) = 29 kg/kmol Molvekt for luft R M v = 467 J/kg Gasskonstant for vanndamp ( ) R M a = 287 J/kg Gasskonstant for luft Kjente tilstander Tilstanden i punkt 1 og 3 er bestemt ved to uavhengige variable. Vi kan dermed regne ut alle variablene vi har bruk for i disse punktene. Vi har gitt relativ fuktighet φ for luften i de tre punktene. Den kan uttrykkes som forholdet mellom vanndamptrykket og metningstrykket for vanndamp ved samme temperatur: φ = p v p g 2
Vi leser ut p g fra tabell A-2. Dermed kan vi regne ut damptrykket p v = φp g. Totaltrykket p er kjent, så trykket for tørrluft er p a = p p v (ideell gassblanding). Absolutt fuktighet kan uttrykkes gjennom forholdet mellom damptrykkene for vanndamp og luft De nye verdiene kan nå settes inn i tabellen ω = ṁv ṁ a = 0.622 p v p a t [ C] 34 32 p g [bar] 0.5324 0.04759 p v [bar] 0.42592 0.014277 p a [bar] 39.57408 39.9857 ω [kg/kg] 0.006694 0.000222 Tilstanden etter kjøleren Siden varmeveksler 2-3 innebærer ren oppvarming er absolutt fuktighet den samme på innløp og utløp, ω 2 = ω 3. Vanndamptrykket endrer seg heller ikke under oppvarming ved konstant trykk, så p v2 = p v3. Dermed er også partialtrykket for luft det samme, p a2 = p a3. I punkt 2 er relativ fuktighet 100 %, så p g2 = p v2. Setter inn de nye verdiene i tabellen. t [ C] 34 32 p g [bar] 0.5324 0.014277 0.04759 p v [bar] 0.42592 0.014277 0.014277 p a [bar] 39.57408 39.9857 39.9857 ω [kg/kg] 0.006694 0.000222 0.000222 Vi finner temperaturen t 2 i tabell A-2 ved trykket p g2 og finner Utkondensert vannmengde blir t 2 = 12.3 C ṁ w = ṁ a (ω 1 ω 2 ) = 0.1 (0.006694 0.000222) = 0.000641 kg/s = 2.33 kg/h 3
Volumstrøm Man vil som regel ønske å utrykke en luftstrøm både som volumstrøm V og massestrøm ṁ. Sammenhengen er ṁ a = V a v a Vi bestemmer spesifikt volum v a fra tilstandsligningen siden vi kjenner trykk og temperatur. v a1 = m ( ) R a T1 M v p = 287 (273 + 34) 0.1 18 10 5 = 0.002203 kg/m 3 (1) Dermed kan vi regne ut volumstrømmen V a1 = ṁ a v a1 = 0.1 0.002203 = 0.0002203 m 3 /s = 0.793 m 3 /h Tallverdien er mye lavere enn tilsvarende tall for normale trykk. spesifikke volumet. (2) Årsaken er det lave Energibalanse Vi har et åpent system. Vi ser på hver varmeveksler som et separat system for å beregne overført varme individuelt. I varmebalansene forsvinner leddet W for arbeid. Q 1 2 + (ṁ a h a1 + ω 1 ṁ a h v1 ) ṁ w h w2 (ṁ a h a2 + ω 2 ṁ a h v2 ) = 0 Q 2 3 + (ṁ a h a2 + ω 2 ṁ a h v2 ) (ṁ a h a3 + ω 3 ṁ a h v3 ) = 0 Løser dem med hensyn på varmeoverføringen 4
Q 1 2 = ṁ a (h a1 + ω 1 h v1 ) ṁ w h w2 ṁ a (h a2 + ω 2 h v2 ) Q 2 3 = ṁ a (h a2 + ω 2 h v2 ) ṁ a (h a3 + ω 3 h v3 ) For å regne ut varmeoverføringen må vi hente ut entalpiene fra damptrykkstabellen A-2. Vi fører dem inn i tabellen vår t [ C] 34 12.3 32 p g [bar] 0.5324 0.014277 0.04759 p v [bar] 0.42592 0.014277 0.014277 p a [bar] 39.57408 39.9857 39.9857 ω [kg/kg] 0.006694 0.000222 0.000222 h g [kj/kg] 2563.5 2524 2559.9 h f [kj/kg] - 51.0 - h a [kj/kg] 587 544 586.4 Referansepunktet for null entalpi, t ref, er forskjellig i tabellene for vann og luft. I tabell A-2 er (t ref w = 0 C), mens i tabell A-22 er (t ref a = 273.15 K) Vi kan korrigere entalpien for en av gassene, for eksempel luft, ved å trekke fra entalpien h ref a ved 273.15 K og bruke h a = h a h ref a. Hvis vi ordner uttrykkene vil vi finne at leddet m a h ref a inngår to steder med motsatt fortegn og dermed forsvinner i alle ligninger. Vi kan derfor bruke de entalpiene som står i tabell A-22, men vi må alltid verifisere at det kan gjøres hvis man velger en slik shortcut. Siden positiv retning for varmestrømmer er definert lik strømningsretningen i ligningene ovenfor, får vi positiv verdi for overført varme i kjøleren og negativ verdi i varmeren. Innsatt tall får vi: Q 1 2 = 5.88703kW Q 2 3 = 4.164797kW Ved det høye trykket har luften liten evne til å absorbere vann ved temperaturer som brukes i klimatiserte rom. Årsaken er den store forskjellen mellom metningstrykket p g og totaltrykket. Du kan selv gjenta oppgaven ved normale trykk og kontrollere beregningene med hx-diagrammet. Hva skjer med temperaturen t 2? Hva skjer med utkondensert vannmengde? Luftens evne til å ta opp vanndamp øker kraftig når du nærmer deg kokepunktet. En effekt av dette er at tørking skjer fortere ved høyere temperaturer, noe som utnyttes i industrielle tørkeprosesser. 5
Under hyperbare forhold ligger vi langt under kokepunktet, som i vårt tilfelle er over 200 C. Det vil være praktisk umulig å tørke noe som helst. Dermed bortfaller en av kroppens viktigste mekanismer for temperaturregulering, evaporativ kjøling. Det må derfor stilles store krav til regulering av temperaturen i et trykkammer. Man kan ikke ha på seg særlig mye klær, fordi svette vil gjøre klærne konstant våte. Konsekvensen er at man må holde temperaturen nøye rundt det punktet der man hverken fryser eller blir for varm. 6