Hvordan tenker Jonas i matematikk? Dynamisk kartlegging Sinus matematikkseminar Oslo, 17. mars 2017 Svein Aastrup, Statped midt 1 Utgangspunkt for all kartlegging: At man, naar det i Sandhet skal lykkes at føre et Menneske hen til et bestemt Sted, først og fremst mest maa passe paa at finne ham der, hvor han er, og begynne der. Dette er Hemmeligheden i all Hjælpekunst. Enhver, der ikke kan det, han er selv i en Indbildning, naar han mener at kunde hjælpe en anden. Søren Kierkegaard, 1859 Hva forteller en vanlig kartleggingsprøve oss? Og en psykometrisk test? 3 1
Slike tester avdekker normalt ikke: matematisk resonnering oppgavespesifikke strategier misoppfatninger automatiseringsproblemer Hva eleven mestrer på egen hånd eller med støtte. Hva slags type støtte som fungerer (læringspotensialet). Og dermed mangler i stor grad grunnlaget for undervisningsopplegg Vi trenger altså en grundigere kartlegging av matematikkompetansene! 4 Kartlegging (screening) og Lærerens observasjoner Strukturert Samtale Dynamisk kartlegging og Kognitiv Kognitiv Utredning kartlegging Sees i sammenheng Tilpasset opplegg faglig og kognitivt Mål: Å identifisere elevens kompetanser og forutsetninger for å sette inn gode tiltak i opplæringen. Middel: En dialogbasert kartlegging med fokus på elevens matematiske tenkning. Gjennom kartleggingen identifiserer vi elevens aktuelle sone. Med kartleggeren som støttende stillas beveger eleven seg inn i sin potensielle (proksimale) sone. Uvant for noen: Teorien om læring brukes her i en kartleggingssituasjon. 6 2
Viktige ting å huske på når en skal kartlegge dynamisk Atmosfæren i kartleggingssituasjonen. Kartleggers rolle: Støttende stillas. Mer Forberede eleven: Mål og framgangsmåte. Måter å stille spørsmål på: Vurderende eller assisterende? Mer 7 Noen måter å støtte eleven på: Dialogen der en gir hint eller stiller spørsmål uten å fortelle løsningen (eks. Ida Marie og romoppfatning) Oppfordre eleven til å tegne opp (eks. Vegard) Forenkle oppgaven (eks. Magnus måler lengder) Bruke konkrete hjelpemidler Knytte oppgaven sammen med noe eleven er interessert i eller kjenner seg igjen i Videre 8 Fra praksis: Matematisk modellering - Vegard på 9. trinn: Oppgave 12 e. Tekstoppgaver lag regnestykker Hva slags regnestykke mener du skal til for å løse oppgaven? Line skal kle på seg ei bukse og en genser. Dette kan hun gjøre på flere forskjellige måter. Hun har 4 forskjellige bukser og 5 forskjellige gensere. Hvor mange forskjellige måter kan hun kle på seg på da? 9 3
Tilbake til oversikt 10 Den vurderende spørsmålsformen: Læreren spør ofte etter metode, regel, svar eller liknende. Eleven svarer i hovedsak rett eller feil. Fokus er produktrettet, mot svaret, mot faktakunnskaper eller mot den riktige fremgangsmåten. Spørsmålene vil ofte være styrende eller lukkede. Hensikten er gjerne å finne ut hva eleven kan eller ikke kan. 11 Den assisterende spørsmålsformen: Spørsmålene inviterer eleven til å reflektere. Spørsmålene vil ofte være åpne slik at elevens refleksjoner kan gå i ulike retninger. Ved gjentatte spørsmål og hinting ledes likevel eleven mot målet, og elevens matematikktenkning blir synlig. Hensikten er å hjelpe eleven videre, ikke gjennom å fortelle løsninger, men ved å la eleven selv oppdage mulighetene. 12 4
Ikke: Hva ble svaret? Hvordan gjør vi det? Hvordan er regelen? Men heller: Kan du vise hvordan du gjorde? Hvordan kan vi gjøre? Kan vi prøve på flere måter? Kan vi lage en regel? Og elevene får uttrykke seg på sitt eget, naturlige språk som er et godt tenkeredskap. 13 I dynamisk kartlegging er den assisterende måten sentral. Utfordring: Mer krevende, spørsmålene blir lett vurderende. Dette krever forberedelser og øving! I tillegg et holdningsspørsmål: Hva vil det egentlig si å lære? 14 Når spør vi eleven? Kartlegger spør for: Å hjelpe eleven videre Å finne ut hvordan eleven har tenkt Derfor spør vi eleven også når hun eller han løser oppgaven riktig! 15 5
Dynamisk kartlegging av Jonas Matematisk modellering Jonas forstår at han kan addere: 6 + 6 = 12. Og deretter 12 + 6 «Flott, det er helt riktig. Kan du lage et gangestykke som passer også?» Det er vanskelig. Men etter å ha telt seg fram til svaret 18, husker han at 9 2 = 18. Han foreslår det. «Kan du tegne opp?» Dynamisk kartlegging av Jonas Matematisk modellering Jonas ser fortsatt ikke den multiplikative sammenhengen, han markerer 9 to ganger på tegninga. Først etter videre dialog forstår han det blir seks tyggegummier tre ganger Dynamisk kartlegging av Jonas Plassverdisystemet 18 6
Dynamisk kartlegging av Jonas Plassverdisystemet Hvordan tenker Jonas? I samtalen med Jonas gikk det fram at han visste at sjuhundreogtretti skulle skrives 730. Da ble sjuhundreogtrettiseks til 730+6. De seks enerne havner ikke på enernes plass: Dette viser: Å vite at «sjuhundreogtretti» skrives 730 betyr ikke at man har forstått plassverdisystemet. Å skrive 736 som 7306 tyder på en additiv måte å tenke på: 7306 betyr 730 og 6 til. 19 Dynamisk kartlegging - grunnleggende arealbegrep Jonas teller og svarer: Arealet er 13 Han teller alle småarealene og finner 13. Fokuset er ikke på flatestørrelsen men på antallet. Når jeg spør om hver «bit» er like stor, teller han på nytt men nå kun de hele rutene: (som jo er like store ) Jonas kommer nå fram til at arealet må være 7 ruter stort. Men han er usikker 20 Dynamisk kartlegging - grunnleggende arealbegrep Gjennom videre dialog og skravering av tegning klarer han å slå sammen de delte rutene til hele. Han løser oppgaven med støtte for det meste muntlig. 7
I tillegg til å beskrive Jonas faglige kompetanser, forteller den dynamiske kartlegginga at: Støttende dialog stimulerer tenkningen til Jonas og da lykkes han bedre. Hans egne tegninger basert på en meningsfull kontekst kan være god støtte. Jonas arbeider langsomt, men opplever mer mestring når han får bruke tid. Jonas strever med motivasjon for «pugg og drill», han ønsker en annen tilnærming. Momenter vi tar hensyn til ved tilpasning av undervisninga. Dynamisk kartlegging egner seg ved planlegging av tiltak ved utredning av spesifikke matematikkvansker ved utredning av generelle matematikkvansker for elever med andre typer vansker som også sliter i matematikk Forskning tyder også på at dynamisk kartlegging er særlig velegnet for barn fra etniske minoriteter, barn med lærevansker og barn med angst for tilkortkomming. 23 Noen erfaringer fra praksis: Materiellet kan være krevende å sette seg inn i. Kartlegginga gir ofte overraskende informasjon om kompetanser eleven har i matematikk. Elevene opplever ofte den dynamiske kartlegginga som en positiv situasjon. Bruk av dynamisk kartlegging påvirker læreres måte å undervise på. 24 8
Påvirkning på læreres undervisning..så bruker jeg måten å stille spørsmål på, fra den dynamiske kartlegginga i veiledningssituasjoner med ungene. Jeg tar meg mer tid til å høre på hva de tenker og prøve å lede de på vei på en annen måte enn jeg gjorde før jeg er mye mer bevisst i forhold til dette Vi får til en diskusjon i klassen om ulike strategier. (H. Holmen 2009) 25 Planlegging av tiltak ut fra kartlegging, pedagogikk og didaktikk Elevens kompetanser, tenkemåter og strategier Elevens kognitive forutsetninger Hva slags type støtte som hjelper eleven Vekt på elevens sterke sider. Utforskning og refleksjon i samhandling. Begrepsstimulerende aktiviteter. Lærer som støttende stillas. Elevaktiv Meningsfullt Vekt på prosessen Matematiske begrep som skal læres Kompetanseheving 26 9