Funksjonene f og g er efinert ve f( )= 1 og g ( ) = ( +3). M1_01 g( f( )) er a lik a ( 1)( + 3) b ( + 3) 1 c ( ) ( + ) e + 8 MA13001 M1 Sie 1
En funksjon f er efinert ve: M1_0 f( )= 1 hvis < 1 f( )= +1 hvis 1< 0 f( )= +1 hvis 0< 1 f( )= 1 hvis 1< Hvilket av isse iagrammene viser grafen til f? a f() b f() 1 1 1 0 1 1 0 1 c f() f() 1 1 e 1 0 1 f() 1 0 1 1 1 0 1 1 MA1300 M1 Sie
Det er foreslått to matematiske moeller for å beregne inntekten y kroner ve salg av tusen enheter av en vare (hvor 0< < 5). De to moellene, P og Q, er basert på to ulike markesføringsmetoer. M1_03 moell P: y = 6 moell Q: y = For hvilke verier av gir moell Q større inntekt enn moell P? a 0< < 4 b 0< < 5 c 3< < 5 3< < 4 e 4< < 5 MA13004 MA13003 M1_04 lim + ( + 1)( + 1) 3 er lik a 1 b 3 c 1 6 e M1 Sie 3
Gjennomsnittet til en populasjon er 5, og stanaravviket er 1. Hvis 10 blir lagt til hvert element i populasjonen, så blir et nye gjennomsnittet og et nye stanaravviket M1_05 MA13005 a b c e gjennomsnittet = 15, stanaravviket = 1 gjennomsnittet = 15, stanaravviket = 5 gjennomsnittet = 15, stanaravviket = 11 gjennomsnittet = 10, stanaravviket = 1 gjennomsnittet = 10, stanaravviket = 5 Den eriverte av 4 3 4 er M1_06 a 1 3 4 b 4 3 c ( 3 4) 3 6 ( 3 4) 3 e 6 3 4 MA13006 M1 Sie 4
Den ene sien i en likesiet trekant ligger langs -aksen. Da er summen av stigningstallene til e tre siene lik M1_07 a 0 b 1 c 1 3 e 1+ 3 MA13007 Trekanten PQR er en rettvinklet likebeint trekant me en rette vinklen i P. Hvis PT er en meian i trekanten, så er PT like lang som M1_08 a PR b PQ c QR QT MA13009 MA13008 Hvor mange punkter me heltallige koorinater ligger på grafen til funksjonen y = 1, > 0? a b 4 c 6 uenelig mange M1_09 M1 Sie 5
På en internasjonal konferanse eltok 19 representanter fra 6 lan. Hvilken av følgene påstaner må være riktig? M1_10 a b c Fem av lanene hae 3 representanter hver, og et sjette lanet hae 4 representanter. Ingen av lanene hae mer enn 4 representanter. Minst ett av e lanene hae 4 eller flere representanter. Ingen av lanene hae færre enn 3 representanter. MA13010 M1 Sie 6
Linja AB roteres i rommet om linja AC me en fast vinkel på 30. Hvilken figur blir a beskrevet av linja AB? B M3_01 30 A C a b c e en kjegle en syliner en spiral en sirkel en kule MA1301 6 5 UKENTLIG NEDBØR M3_0 centimeter 4 3 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 uke I iagrammet er nebøren (i centimeter) avsatt for 13 uker. Gjennomsnittlig nebør per uke i enne perioen er tilnærmet MA130 a 1 centimeter b centimeter c 3 centimeter 4 centimeter e 5 centimeter M3 Sie 1
M3_03 Den samme prøven ble gitt i to klasser. I en første klassen, hvor et var 0 elever, ble gjennomsnittet 1,3 poeng. I en anre klassen, hvor et var 30 elever, ble gjennomsnittet 14,8 poeng. Hva ble gjennomsnittet for hele gruppen av 50 elever? MA1303 a 1,55 b 13,3 c 13,55 13,8 e 14,3 1 1 er lik M3_04 a 3 1 8 b 1 c 5 8 4 e 4 1 MA1304 M3 Sie
Funksjonen er efinert ve følgene graf: M3_05 y 1 3 1 0 1 3 1 A. For hvilke -verier i intervallet er funksjonen f IKKE kontinuerlig? B. For hvilke -verier i intervallet er funksjonen f IKKE eriverbar? MA1305 M3 Sie 3
M3_06 A. Trekanten ABC speiles om y-aksen. Tegn inn trekanten ABC som framkommer ve enne speilingen, og skriv Aʹ, Bʹ og Cʹ på hjørnene. B. Trekanten ABC roteres 90 mot klokka om origo, O. Tegn inn trekanten ABC som framkommer ve enne rotasjonen, og skriv A, B og C på hjørnene. y A O C B MA1306 M3 Sie 4
En regulær mangekant me n sier er innskrevet i en sirkel me raius 1. Finn grenseverien til omkretsen av mangekanten når antall sier n går mot uenelig. M3_07 MA1307 n( 4n 1) For hvert naturlig tall n gjeler at 1 + 3 +... + ( n 1) = 3 M3_08 Hvilke er e vesentlige trinnene som må utføres for å bevise ette ve INDUKSJON? (Du skal ikke gjennomføre selve beviset.) MA1308 M3 Sie 5
I firkanten ABCD skjærer iagonalene AC og BD hveranre i punktet E. BEVIS at E er mitpunktet på AC og BD. Vis hvoran u kom fram til svaret. M3_09 y 6 4 A(4,4) B(10,5) 0 D(,1) 4 E 6 C(8,) 8 10 MA1309 M3 Sie 6
M6_01 En uenelig geometrisk rekke har t 1 = 3 som første le, og rekka er positive. Hva er summen av rekka? 1 t 3 = 3. Alle le i a b c 7 8 10 3 9 4 9 MA3069 Løs ulikheten ovenfor. + 1 >1 M6_0 Svar: MA3135 M6 Sie 1
En kuleformet ballong blir blåst opp. Hvilken graf viser volumet V som en funksjon av iameteren? M6_03 V V a b O O V V c O O MA308 M6 Sie
M6_04 + Bestem lim. 1 1 Vis framgamgsmåten. MA3165 M6_05 f( ) = e cos Hva er f ( )? a e b e c e e cos sin cos cos sin sin MA3039 M6 Sie 3
Finn f ( ), når f( )= 3 + 1. Vis framgangsmåten. M6_06 MA3159 y 8 B M6_07 4 A π O π π 3π 4 Sofia stuerer grafen til funksjonen y = +cos vist ovenfor. Hun sier at grafen har samme stigningstall i punkt A og punkt B. Forklar hvorfor hun har rett. MA3198 M6 Sie 4
Hva er +? ( > 0) M6_08 a 1 +C b 1 + ln + C c 1 + ln + C MA304 3 3 4 + 4 + C 3 y M6_09 4 4 O 4 6 4 6 Hva er likningen til sirkelen ovenfor? a + y 6+ 4y 9= 0 b + y + 6 4y+ 9= 0 c + y + 6 4y 3= 0 + y 6+ 4y 3= 0 MA3055 M6 Sie 5
Hvor mange løsninger har likningen sin+ cos = i intervallet fra 0 til 8π? M6_10 a 0 b c 4 8 M6_11 r Figuren viser et halvsirkelformet rom sett ovenfra. En arkitekt vil montere 10 flate vinuer i rommet, som vist på figuren. Hvis raien i sirkelen er r, hvilken av formlene kan arkitekten bruke for å beregne breen av hvert vinu? a b c MA301 MA3080 M6 Sie 6
Et 0,01 cm tykt papirark eles i to. Den ene elen legges oppå en anre. De to arkene eles i to og legges sammen til en bunke på 4 ark. Hvis enne prosessen gjentas 8 ganger til, hvor tykk vil a bunken være? M7_01 a b c 0, cm 10,4 cm 0,48 cm 3,0 cm MA3004 M7_0 Hvis = 1+ 1 i, hvilket uttrykk er a lik 5? a 5 + i b 4 i c 4+ i 4+ i MA3063 M7 Sie 1
f () M7_03 O ( 1, 0) (, 0) (0, 4) Grafen til funksjonen f er vist ovenfor. Funksjonsuttrykket til f er gitt ve f( )= a + b + c. Finn veriene til a, b og c. Vis framgangsmåten. MA3141 M7 Sie
Funksjonen f er gitt ve f( )= + 4. En annen funksjon g er gitt ve gu ( )= u 1. Bestem minimumsverien til g ( f( ) ). M7_04 a 0 b 3 c 7 7 MA3133 En bil begynner å bremse når en nærmer seg et veikryss. Når en har bremset i t sekuner, har bilen kjørt st () meter, er st ()= t + 0t. Hvor langt kjører bilen fra en begynner å bremse til en stanser? M7_05 a 0 m b c 10 m 50 m 100 m MA3158 M7 Sie 3
Hvilken av grafene neenfor kan ha alle isse egenskapene? M7_06 f( 1) > 0, f( 3) < 0, f () 5 = 0, f ( 5) < 0 a f( ) f( ) b O O c f( ) f( ) O O MA3151 M7 Sie 4
4 f( )= M7_07 A. Hva er veriene av i skjæringspunktene mellom grafen til f og -aksen? = B. Bestem maksimal- og minimalpunktene til grafen til f. Maksimalpunkt(ene): Minimalpunkt(ene): MA3035 M7 Sie 5
M7_08 f () A 4 C 4 O 4 f B 4 Områene mellom grafen til f og -aksen er vist ovenfor. De har følgene arealer: A = 48,. enheter, B = 08, enheter og C = enheter. Hvilken veri har et bestemte integralet a 5,6 b 6,0 c 6,8 7,6 4 f( )? MA3050 M7 Sie 6
1+ 4 Hva er e? M7_09 a 1 e 4 1+ 4 1+ 4 + C b e + C c 4 1 + e 4 + C MA3041 + e + C 1 sin = Hvilke verier kan ha mellom 0 og 360? M7_10 a b c 30, 150 195, 345 30, 150, 10, 330 15, 75, 195, 55 MA318 M7 Sie 7
1 y Q M7_11 10 8 6 11 4 O 4 6 P 4 8 10 1 En rett linje l går gjennom punktene A (1, ) og B (3, 4). Er linja l parallell me PQ? Begrunn svaret itt. MA3170 M7 Sie 8