Innhold. Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser

Innhold 8 Jordas varmebalanse og klima 2 8.1 Jordas klima................................... 2 8.2 Jordas energibalanse............................... 4 8.2.1 Strålingsmodell.............................. 5 8.3 Klimaets stabilitet................................ 8 8.4 Endringer i klimaet................................ 10 8.4.1 Termisk energitilførsel.......................... 10 8.4.2 Fossil forbrenning og atmosfærens CO 2 innhold............ 12 8.4.3 Modellberegninger............................ 13 8.4.4 Drivhuseffekten.............................. 22 8.4.5 Metan i atmosfæren........................... 23 Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser Blindern, 2. februar 2010 1

Kapittel 8 Jordas varmebalanse og klima I dette kapitlet skal vi ta for oss noen aspekter ved energiforbruket som kan få stor betydning for jordas framtidige klima; økningen i atmosfærens innhold av drivhusgasser, og den termiske energitilførselen. Den viktigste drivhusgassen er karbondioksyd, CO 2, fulgt av metan, CH 4. Det foregår en omfattende forskning omkring klima og klimaforandringer. Verdens meteorologiske organisasjon (WMO) og FN har siden 1988 hatt et ekspertpanel med følgende oppgaver: gi oversikt over den vitenskapelige informasjon om klimaforandringer, gi en oversikt over virkningene av klimaforandring, foreslå tiltak. IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change) spiller derved en tilsvarende rolle som ICRP gjør innenfor stråling (se kap. 8). IPCC har avgitt omfattende vurderingsrapporter (Assessment Report, AR) i 1990, 1995, 2001 og senest med AR4 i 2007. AR4 omfatter en samlende synteserapport [5], og tre tunge underlagsrapporter [6]. Den neste rapporten, AR5, er planlagt i 2014. IPCC mottok i 2007 Nobels Fredpris sammen med Al Gore, for arbeidet med menneskeskapte klimaendringer. I tillegg til CO 2 vil kapitlet kort omtale drivhusgassen metan, CH 4. En rekke viktige problemer med direkte eller mer indirekte tilknytning til energiforbruket kommer vi ikke til å ta opp her. Dette gjelder f.eks. støvforurensing av atmosfæren (aerosoler) og SO 2 - utslipp ved fossilt energiforbruk, atmosfæriske påvirkninger særlig av ozonlaget, forbruk av freongasser og forbruk av nitrogen ved intensivt jordbruk. 8.1 Jordas klima Klima referer seg til gjennomsnittsverdier for atmosfæriske parametre som temperatur, nedbør, fuktighet, osv. Disse gjennomsnittsverdiene kan omfatte store geografiske områder og lange tidsrom. Det er ingen tidsskala som entydig definerer et klima, atmosfærens tilstand kan variere på tidsskalaer fra millioner av år til tiår og år. Klimatiske forandringer er en del av jordas historie, perioder med lave temperaturer og store permanente ismasser har vekslet med varme perioder uten permanent is overhodet. I tabell 8.1 har vi gjengitt noen karakteristiske parameterverdier som illustrerer de naturlige klimavariasjoner. I de siste tusen år har det bl.a. vært en periode med lav middeltemperatur fra omkring 1400 1500 og fram til ca. år 1900, deretter en periode med global temperaturøkning på 0,5 C fra omkring 1880 til 1940 1945. I perioden 1945 65 sank temperaturen med ca. 0,2 C. Fra 1965 til 2005, har middeltemperaturen steget med ca. 0,6 0,7 C. 2

8.1. JORDAS KLIMA 3 Tabell 8.1: Typiske verdier for naturlige variasjoner i jordas middeltemperatur [1]. Periode Endring i Siste Maksimal i antall temperatur maksimum endring år C før 1990 C/år 100 000 8,0 10 000 0,00025 20 000 3,0 8 000 0,00045 2 500 2,0 1 765 0,0025 200 0,5 90 0,0075 100 0,5 50 0,014 De fysiske prosesser som forårsaker de klimatiske variasjoner er stadig bedre forstått, men det er fortsatt usikkerhet knyttet til de ulike årsakene til de naturlige klimaforandringer, og deres relative styrke. For eksempel bidrar forandringer i solas utstråling, jordas avstand fra sola, støvansamlinger i atmosfæren, aske fra vulkanutbrudd osv., til slike endringer. På grunn av usikkerheten om de naturlige prosessene vil det i en gitt situasjon også være usikkerhet når man skal skille ut de klimaforandringer som er indusert av menneskelig virksomhet. Det man kan peke på, er fysikalske prosesser som, hvis de fikk virke alene, vil føre til forandringer i jordas middeltemperatur. Selv om en slik betraktningsmåte allerede i utgangspunktet representerer en drastisk forenkling, bidrar den til å avklare fysikalske mekanismer som kan starte mulige irreversible klimatiske prosesser [2], [3]... Figur 8.1: Innkommende solstråling og utgående infrarød stråling som funksjon av breddegrad.(fra ref. [10]).. Abscissen er tegnet proporsjonal med cos θ, og er derfor proporsjonal med det kumulative areal som funksjon av breddegraden θ. De atmosfæriske prosessene drives av tilført solenergi. Sola driver atmosfærens og havets sirkulasjonssystemer, som transporterer de store energimengder som er nødvendige for å opprettholde en noenlunde jevn temperatur på jorda. Et inntrykk av de energimengder som er involvert i denne varmemaskin kan vi få ved å se på den ujevne energitilførsel på jordas forskjellige breddegrader, og den energitransport som bidrar til å kompensere denne ubalanse. I figur 8.1 har vi gjengitt en framstilling av energitilførselen som funksjon av breddegrad. For en bredde 40 er den innkommende solenergi vesentlig større enn den utgående infrarøde varmestråling. Differansen transporteres nordover. Omfanget av denne energitransporten er gitt i tabell 8.2. For bredder 60 N er den midlere energitilførsel ved transport nordover med hav og luftstrømmer, sammenliknbar med energitilførselen fra sola. Denne energitransport som bidrar til å opprettholde et levelig klima på de nordlige breddegrader representerer en indirekte utnyttelse av solenergien.

4 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Tabell 8.2: Energitilførsel til områder på den nordlige halvkule [10 14 W t ] (fra ref. [10]). Nordlig bredde [ ] 0 30 30 60 60 90 Fra sola +365 +200 +35 Luft/hav-strømmer 53 +27 +26 8.2 Jordas energibalanse Figur 8.2: Solar energifluks som funksjon av bølgelengden utenfor atmosfæren og ved jordas overflate. De viktigste absorbsjonsbånd er inntegnet. For å opprettholde en midlere termisk likevekt på jorda, må den energi som tilføres jorda, samtidig stråle ut igjen. Jordas overflatetemperatur er sterkt påvirket av bl.a. to faktorer; den tilførte energi, og atmosfærens sammensetning. Forandringer i den ene eller begge disse faktorer vil ved tilbakekoblingseffekter kunne lede til irreversible klimatiske forandringer. Utenfor jordas atmosfære svarer spektralfordelingen i solstrålingen i det vesentlige til spektralfordelingen i strålingen fra et sort legeme med temperaturer ca. 6000 K. (Se avsnitt 2.1) I atmosfæren absorberes en del av strålingen. Denne absorbsjon er angitt i figur 8.2, som viser den solare energifluks som funksjon av bølgelengden utenfor atmosfæren og ved jordas overflate i klart vær. Den vesentligste del av absorbsjonen skyldes vanndamp. Ozon, O 3, absorberer en vesentlig del av strålingen i det biologisk skadelige ultrafiolette området. CO 2 absorberer en del av solstrålingen i det infrarøde området. Den termiske strålingen fra jordoverflaten vil ha en spektralfordeling tilsvarende et sort legeme med temperatur omkring 300 K. En stor del av denne stråling vil absorberes i atmosfæren. Figur 8.3 viser atmosfærens transmisjonsegenskaper ved de bølgelengder som er aktuelle for den utgående infrarøde stråling. Atmosfærens absorbsjon av infrarød stråling skyldes i det vesentlige H 2 O og CO 2.

8.2. JORDAS ENERGIBALANSE 5 Figur 8.3: Transmisjon som funksjon av bølgelengden i et område tilsvarende infrarød stråling fra jorda. De gasser som er ansvarlige for den vesentlige atmosfæriske absorbsjon er angitt. Figur 8.4: Spektralfordelingen av stråling fra atmosfæren sammenliknet med strålingen fra et sort legeme ved 273 K. Særlig er absorbsjonsbåndet for CO 2 omkring bølgelengden 15 µm av stor betydning, fordi det ligger nær maksimum i energifordelingen. Figur 8.4 framstiller den termiske utstråling fra et sort legeme ved en temperatur på 273 K sammen med utstrålingen fra atmosfæren. Av den infrarøde stråling som sendes ut fra bakken vil stråling med bølgelengde som ikke ligger i noe absorbsjonsbånd gå uhindret gjennom atmosfæren. Resten av strålingen vil absorberes og gjenutsendes på de samme bølgelengder. 8.2.1 Strålingsmodell Jordas overflatetemperatur er bl.a. avhengig av atmosfærens strålingsegenskaper som rent kvalitativt kan representeres ved en skjematisk modell som angitt i figur 8.5. Her erstattes atmosfæren av et tenkt drivhustak som er gjennomsiktig for stråling fra sola, men absorberer all stråling fra bakken. Vi skal benytte denne modellen til å beregne en tilnærmet midlere overflatetemperatur for jorda. Energitilførsel Vi kan inndele tilførselen av energi til jordoverflaten i følgende tre grupper: energi fra sola, energi fra andre naturlige kilder, energi produsert ved menneskelig aktivitet. Den effekt som skyldes solstrålingen, E s, er gitt ved E s = πre 2 (1 A)S, (8.1)

6 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Figur 8.5: Forenklet modell av jord-atmosfære-systemet. hvor R E = 6,37 10 6 m er jordas radius, A = 0,30 er den andelen av solstrålingen som reflekteres direkte fra atmosfæren, fra skyer og fra bakken (albedo) og S = 1367 W/m 2 er solarkonstanten. På grunn av solstrålingen får jorda tilført en effekt E s = 1,19 10 17 W. Termisk energi fra jordas indre (3,2 10 13 W) og tidevannsenergi (3 10 12 W) bidrar også til jordoverflatens naturlige energitilførsel. Det samlede bidrag fra slike naturlige prosesser anslås til E n = 3,5 10 13 W. Av den energi som frigjøres ved menneskelig aktivitet på jorda, er en beskjeden del (ca. 3-4 % i 2006 ifølge IEA [8]), allerede inkludert i E s og E n.det gjelder vannkraft, men også utnyttelsen av vind og direkte solstråling, Det aller vesentligste av energiforbruket skjer ved utnyttelse av de fossile ressurser (81 % i 2006) samt kjernekraft (6 % ) og representerer derfor en netto tilført effekt til jordoverflaten. Energien fra biomasse og avfall (10 % i 2006) er en blanding av fornybar og lagret energi. Praktisk talt all den energi som utnyttes, vil før eller siden opptre i form av varme. La oss for enkelhets skyld anta at 100 % av det menneskelige energiforbruket er lagerenergi. Den energi som på denne måte tilføres jorda, kan vi sette lik (2006) Strålingsbalansen E m = 1,39 10 13 W t. Både bakken og taket i modellen illustrert i figur 8.5 antas tilnærmet å stråle som et sort legeme, slik at energiflukstettheten f er gitt ved Stefan Boltzmanns lov (se avsnitt 2.1) f = σt 4. (8.2) Ved temperaturlikevekt har bakken en temperatur T b og drivhustaket en temperatur T d. Hvis vi nå antar at andelen av utgående infrarød stråling som absorberes i atmosfæren (drivhustaket) kan tilnærmes med en konstant absorbtans α, har vi for bakkelikevekt betingelsen E + 4πR 2 E ασt 4 d = 4πR2 E σt 4 b, (8.3) hvor E = E s + E n + E m representerer den totale tilførte effekt til jorda. Venstre side av likn. (8.3) angir den effekt som tilføres bakken via solstråling, menneskelig aktivitet

8.2. JORDAS ENERGIBALANSE 7 og tilbakestråling fra atmosfæren. Høyre side angir den energi som stråler ut fra bakken. Betingelsen for takets temperaturlikevekt kan skrives 4πR 2 E ασt 4 b = 8πR2 E ασt 4 d. (8.4) Her representerer venstre side den energi som tilføres taket ved stråling fra bakken og høyre side den energi som, iflg. Kirchoffs lov, stråler ut fra taket både tilbake til bakken og ut til verdensrommet. Av strålingen fra bakken vil en andel 1 α gå direkte gjennom atmosfæren og ut i verdensrommet uten absorpsjon. Ved eliminasjonen av T d fra likevektslikningene får vi for bakketemperaturen ( ) 1/4 E T b = 2π(2 α)σre 2. (8.5) Vi kan nå beregne bakketemperaturen T (0) b for en gitt tilført effekt E = E 0 = E s + E n, svarende til en uforstyrret naturlig tilstand i dag. Det gir T (0) b = ( Es + E n 2π(2 α)σr 2 E ) 1/4. (8.6) Vi kan se på tre forskjellige alternativer for drivhustaket, slik som angitt i tabell 8.3. Vi ser Tabell 8.3: Beregnet bakketemperatur T (0) b absorpsjon α. fra forenklet modell med forskjellig atmosfærisk Atmosfærisk absorpsjon α T (0) b (K) Ingen absorpsjon 0 256 Full absorpsjon 1 301 Tilpasset dagens situasjon 0,81 288 at en atmosfærisk absorpsjon av den utgående infrarøde stråling på α = 0, 81, gir jordas midlere bakketemperatur på 288 K. En verdi α < 1 er rimelig siden, som vist i fig. 8.4, CO 2 bare absorberer strålingen i en begrenset del av strålingsspektret. Temperaturforandring Vi kan benytte uttrykkene ovenfor til å beregne endringen T b i bakketemperaturen for en gitt endring E i tilført effekt. Settes E = E 0 + E, T b = T (0) b + T b, (8.7) får vi ved innsetting i likn. (8.5) og bruk av likn. (8.6), [ ( T b = T (0) b 1 + E ) 1/4 1]. (8.8) Hvis endringen i tilført effekt er liten, dvs. E E 0, kan parentesen rekkeutvikles: ( 1 + E ) 1/4 1 + 1 E. E 0 4 E 0 Dette gir for temperaturendringen T b, svarende til en endring E i tilført effekt, det tilnærmede uttrykk T b 1 E T (0) b. (8.9) 4 E 0 E 0

8 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Strålingspådriv En endring i energitilførselen, E, vil forandre den globale strålingsbalanse, og atmosfæresystemets respons er en forandring i utstrålingen ved at temperaturen endres. Endringer i energitilførselen kan ha mange årsaker, f.eks. økt energiutnyttelse på jorda, endringer i jordas bane rundt sola, endring av solarkonstanten eller endringer i jordas albedo. Atmosfærens albedo kan endres ved f.eks. økt innhold av støvpartikler på grunn av vulkanutbrudd, skogbranner, sandstormer og industriell virksomhet. Jordoverflatens albedo kan bl.a. endres ved forandringer i utstrekningen av snø og is. Endringer i atmosfærens sammensetning som skyldes antropogen tilførsel av gasser med innvirkning på atmosfærens strålingsegenskaper som f.eks. CO 2, CH 4, O 3 o.a., vil ha virkninger som tilsvarer en mere direkte energitilførsel. Man har derfor innført et begrep radiative forcing, eller strålingspådriv, som direkte angir virkningen av de effekter som kan påvirke strålingsbalansen. Strålingspådrivet som skyldes en mekanisme i, kan vi betegne F i og den angis i W/m 2. Til et gitt strålingspådriv svarer en temperaturforandring T i = G (0) f F i. (8.10) kalles følsomhetsfaktoren. Hvis vi benytter det tilnærmede uttrykk i likn. (8.9) og midler den tilførte energi over jordoverflaten, har vi for strålingspådrivet G (0) f For følsomhetsfaktoren får vi G (0) f = πr 2 E F = E/(4πR 2 E). T (0) B E 0 = 0,31K m 2 /W t. (8.11) Dette er en verdi som ligger innen en faktor 2 3 av følsomhetsverdien for numeriske globale klimamodeller. Et strålingspådriv på 1 W/m 2 vil i denne tilnærming medføre en global temperaturøkning 0, 3 K. 8.3 Klimaets stabilitet Et sentralt spørsmål i forbindelse med virkningen av menneskelig aktivitet på jorda er spørsmålet om stabiliteten i det globale klima og dets sammenheng med utbredelsen av den permanente polaris. Budyko [2] har analysert mulige virkninger en forandring i jordas energitilførsel kan få for utbredelsen av den permanente polaris. Han har tatt spesielt hensyn til den positive tilbakekoblingen ( feed-back ) som et snø- og isdekke representerer ved at f.eks. en økt energitilførsel vil øke temperaturen. Dette vil gi et redusert snødekke, som på grunn av snøens høye refleksjonsevne vil redusere jordas albedo og dermed bidra til å øke energiabsorpsjonen ytterligere. Selv om beregningen er basert på en enkel jord-atmosfæremodell, skal vi benytte den til å illustrere en mulig mekanisme som kan destabilisere klimaet på jorda. Figur 8.6 illustrerer beregningen av polarisens utstrekning på den nordlige halvkule som funksjon av en relativ forandring S/S av solarkonstanten S [2]. Endringer i solarkonstanten vil ifølge likn. (8.1) representere en proporsjonal endring i jordas energitilførsel. Kurven AA EBB i figur 8.6 antyder at det, for den samme energitilførsel, finnes flere likevektstilstander, og at den tilstand systemet vil innstille seg på, vil være avhengig av om likevekten er nådd med en økende eller avtagende energitilførsel. Den situasjon man har i dag svarer til pkt. 3, med en utstrekning av polarisen til ca. 72 N. Foruten denne tilstand kan det, med den energitilførsel vi nå har, etableres to andre

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 9 Figur 8.6: Midlere breddegrad for polarisens utbredelse som funksjon av den prosentvise forandring i jordas energitilførsel. tilstander; en ustabil tilstand med polarisutbredelse til ca. 35 (pkt. 2) og en stabil tilstand med full nedising av jordkloden (pkt. 1). Ved å følge kurvene på figur 8.6 kan vi få en indikasjon på hvordan de forskjellige tilstander kan etableres. Vi kan ta utgangspunkt i pkt. 3 som svarer til dagens situasjon. Ved en reduksjon i energitilførselen med ca. 2 % vil nedisingen nå ca. 50 (pkt. B). Dette representerer en labil tilstand. Uten ytterligere endring av energitilførselen vil nedising fortsette inntil jorda er dekket av is (pkt. B ). Nedenfor pkt. B vil selv en økning av energitilførselen ikke kunne hindre en videre nedising. Dette er illustrert ved den stiplede kurve BA. Dette betyr bl.a. at hvis jorda etter å ha passert en tilstand svarende til pkt. B, igjen får en energitilførsel som i dag, vil den ikke kunne returnere til den nåværende tilstand (pkt. 3), men i stedet ende opp i pkt. 2 med polaris til ca. 35. Uten videre endring i energitilførselen ville nedising deretter fortsette til full nedising (pkt.1). En full nedising vil representere en stabil tilstand som selv med en økning av energitilførselen med nesten 40 %, ikke vil forandres 1. Når man når pkt. A, vil en alternativ stabil tilstand være representert ved A, som svarer til nedsmelting av all is. Hvis man fra A reduserer energitilførselen, vil ingen isdannelse inntreffe før ved pkt. E, som svarer til en økning i energitilførselen med ca. 1 % i forhold til dagens nivå. Ved en fortsatt reduksjon i energitilførselen fra pkt. E vil isdannelse inntreffe når vi igjen får en tilstand svarende til situasjonen i dag. De to tilstandene E (ingen permanent is) og B (full nedising) svarer til endringer i energitilførselen på henholdsvis E +0,01 E 0 og E 0,02 E 0. De tilsvarende endringer i jordas overflatetemperatur kan vi anslå fra likn. (8.9), som gir henholdsvis T 1,5 K og T 0,7 K(nøyaktigere beregninger av Budyko [2] antyder verdier omkring en faktor 2 større).

10 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Figur 8.7: Atmosfærens CO 2 innhold for forskjellige tidsepoker [20]. Målingene siden 1958 er fra Mauna Loa observatoriet på Hawaii. 8.4 Endringer i klimaet I det følgende skal vi ta for oss to effekter som har direkte tilknytning til energiforbruket, og som kan bidra til å forandre klimaet; utslipp av termisk energi på grunn av alminnelige energiforbruk, utslipp av CO 2 ved forbruk av fossile energiressurser. Begge disse effekter vil i prinsippet føre til en atmosfærisk temperaturøkning ved jordoverflaten. Det som er viktig i denne sammenheng er omfanget av denne antropogene temperatur og klimaendring i forhold til de endringer som ansees for naturlige, selv om disse ikke er godt forstått. Det er gjort forsøk på å identifisere endringer både av global temperatur og atmosfærens innhold av CO 2 i tidligere tider med tanke på en bedre forståelse av de naturlige årsaker til klimatiske endringer. Ved Mauna Loa observatoriet på Hawaii har det siden 1958 vært foretatt regelmessige målinger av atmosfærens CO 2 konsentrasjon. Resultatet av disse målingene sammen med estimater av atmosfærens CO 2 innhold 150 000 år tilbake i tiden er gjengitt i fig. 8.7. Se også artikkel av Ledley et al. [9]. 8.4.1 Termisk energitilførsel Enhver menneskelig bruk av lagret energi gir en viss temperaturstigning gjennom varmeeffekten alene, i tillegg til øvrige virkninger. Dette gjelder all fossil energi. Det gjelder også 1 Man trodde lenge at en slik tilstand, snøball jorden (Snowball Earth) aldri hadde eksistert fordi man mente tilstanden ville være permanent. Det er imidlertid funnet klare indikasjoner på at jorda har vært en snøball fire ganger for mer enn 600 millioner år siden da solas utståling var omkring 6% lavere enn i dag [4]. Mekanismen for å slippe ut av isens grep var at den fullstendige nedising gjorde at CO 2 ikke lenger ble absorbert i havet, men forble i atmosfæren. Over perioder på millioner av år ville vulkansk tilførsel av CO 2 akkumuleres i atmosfæren til muligens et nivå 350 ganger dagens. Den voldsomme drivhuseffekt ville tilslutt gi en tilstrekkelig oppvarming til at isen begynte å smelte rundt ekvator. Den positive tilbakekoblig førte deretter til fullstendig smelting av isen.

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 11 kjerne-energi, siden den ellers ville ha blitt avgitt på en tidsskala dominert av halveringstiden til U-238, 4.5 milliarder år. Derimot vil bruk av fornybar energi, som vann, vind og bølger, ikke gi noen termisk merbelastning. Den temperaturstigning som svarer til et termisk energiforbruk, E m, kan vi anslå fra Stefan-Boltzmanns lov via uttrykket (8.9) ved å sette E = E m. Det gir T b = 1 E m T (0) b. (8.12) 4 E 0 Innsetting av E m svarende til det nåværende energiforbruk på 13,9 TWt (2006) gir T b 8,4 10 3 K. Denne forenklede beregningen av den globale temperaturstigningen kan bare gi en idé om den riktige størrelsesorden. Hvis man skal forsøke å foreta mer kvantitative analyser, må utgangspunktet være en langt mer detaljert modell av hvordan forandringen i atmosfæren foregår, basert på hydrodynamiske og termodynamiske grunnlikninger. Løsninger av slike likningssett vil f.eks. kunne gi verdier av de atmosfæriske parametre (temperatur, trykk, osv.) som funksjon av stedet. Numerisk modell Ved National Center of Atmospheric Research (NCAR) i USA utviklet man en omfattende matematisk modell som bl.a. ble benyttet til å reprodusere isotermenes beliggenhet for en gitt måned [23]. Med modellen gjennomførte man numeriske eksperimenter for å belyse virkningene av en økt varmetilførsel. Man foretok først en numerisk beregning som simulerte temperaturen i en gitt måned uten ekstra energitilførsel, for deretter å introdusere et gitt energiforbruk i modellen. Forskjellen i resultatene vil bl.a. gi en indikasjon på nøyaktigheten av den enkle termodynamiske beregningen, og også på hvordan den termiske energitilførsel vil gi seg utslag i det lokale klima. Figur 8.8: Det midlere kvadratiske avvik (RMS) T i den globale middeltemperaturen ved en termisk energitilførsel 3, 6 10 15 W t (se tekst). Figur 8.8 gjengir resultatet av et slikt numerisk eksperiment, og viser forskjellen i den globale temperatur (det midlere kvadratiske avvik) beregnet for januar med en ekstra energitilførsel [23]. Forskjellen er her gitt som funksjon av tiden fra det tidspunkt den ekstra energitilførsel starter. Energitilførselen er i dette eksempel meget stor, 3,6 10 15 W t, jevnt fordelt over jordas landområder. Den globale temperaturøkning konvergerer mot en verdi på 5 K etter omkring 15 dager. På basis av uttrykket (8.9), få vi her en temperaturøkning på 2,2 K. En mer nøyaktig beregning av den globale temperatur antyder med andre ord at den temperaturendring som beregnes fra likn. (8.9) bør korrigeres med en korreksjonsfaktor k, dvs. T b k E m Tb 0. (8.13) 4 E s Det eksemplet vi har sett på her gir en korreksjonsfaktor k 2,3.

12 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Den termiske effekten av menneskelig energibruk er beskjeden på global basis. Men den er ikke uten betydning. For fossil forbrenning utgjør den korrigerte termiske effekten ca. 4 % av effekten av CO 2 -utslippet. Lokalt i byer kan effekten være meget betydelig, og bidrar til at byer framstår som varme øyer på jordoverflaten. I et annet numerisk eksperiment basert på samme modell, antok man en framtidig befolkning på 15 milliarder med et jevnt per capita energiforbruk på 20 kw t [24]. Dette gir et totalt energiforbruk på 3 10 14 W t svarende til alternativ C i tabell 9.19. Med en antatt befolkningsfordeling ble dette energiforbruket lagt inn i beregningene. Avviket fra den normale januar-isotermen ble så beregnet. Etter formelen (8.13) vil den termiske effekten av dette energiforbruk gi en midlere global temperaturøkning på 0,4 K. Det er imidlertid markante regionale variasjoner, særlig vil kalde strøk på den nordlige halvkule oppleve en høyere temperaturstigning. Beregninger gir f. eks. en temperaturøkning over Norge på mellom 5 og 10 grader, langt over den globale gjennomsnittsøkning på 0,4 K. Selv om de er basert på forenklede modeller, er numeriske beregninger av den typen vi her har skissert av stor betydning for den kvantitative forståelse av de forandringer en økning i verdens energiforbruk kan medføre. 8.4.2 Fossil forbrenning og atmosfærens CO 2 innhold Produksjon: P(t) 1 Tt= 10 12 tonn Atmosfære A 0 = 0, 6 Tt k AB k BA Blandingslag B 0 = 1, 0 Tt k BD k DB Dypt hav D 0 = 38, 0 Tt Figur 8.9: Skjematisk modell for beregning av atmosfærens CO 2 innhold. Mengden av karbon er angitt for de respektive reservoarer svarende til den pre industrielle situasjon, total mengde karbon i disse reservoarene: G 0 = 39 600 Gt (Gt= 10 9 tonn; Tt= 10 12 tonn). Ved fossil forbrenning bindes en del av atmosfærens oksygen til karbon og danner CO 2 som frigjøres til atmosfæren. Mengden av frigjort CO 2 er gitt ved mengden av karbon som forbrennes multiplisert med 3,67 som er forholdet mellom molekylvektene for CO 2 og C. Den fossile energiutnyttelse var i 2008 ca. 13,1 TW t år, svarende til en fossil andel på 80,9 % av det primære energiforbruket [8]. Det tilsvarende utslipp av CO 2 var 29,2 Gtonn i 2008. I gjennomsnitt betyr dette at ved utnyttelsen av fossile brensler gir 1 kw t år et utslipp på ca. 2,26 tonn CO 2. Forbrenning av ett tonn olje-ekvivalent (toe) fossilt brensel gir en varme på 1,185 kw t år. Forbrenning av 1 toe vil altså gi 2,64 tonn CO 2 med den blandingen verden

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 13 brukte av kull, olje og gass i 2008. I tillegg til CO 2 - utslippene fra forbrenning, gir også global avskoging et bidrag, anslått til ca. 6 Gtonn CO 2 i 2006. Atmosfærens CO 2 innhold avhenger foruten av tilførselen av CO 2 fra fossil forbrenning også av utvekslingen av CO 2 mellom og innen de forskjellige globale CO 2 reservoarer. Som en illustrasjon på utvekslingen av CO 2 mellom de viktigste CO 2 reservoarer, atmosfæren, biosfæren og havet, skal vi betrakte en forenklet reservoarmodell. Med en forenklet modell er det mulig å demonstrere ved analytiske beregninger viktige kvalitative sider ved utvekslingen av CO 2 mellom forskjellige reservoarer. En skjematisk framstilling av modellen er vist i fig. 8.9. Atmosfæren betraktes her som ett reservoar uten oppdeling. Havet betraktes som to reservoarer, et øvre blandingslag med relativt rask utveksling av CO 2 med atmosfæren, og et dypere lag med relativt langsom utveksling med blandingslaget. Blandingslaget går ned til en dybde på 100-150 m, som tilsvarer den dybden der overflatebølgene gir merkbar omrøring av vannet (se avsnitt 4.3.1). Biosfærereservoaret knyttet til havet betraktes ikke separat, men inkluderes i reservoaret bestående av havets øvre blandingslag. Den landbaserte biosfære kan ved endret bruk (f.eks. avskoging) gi netto tilskudd til atmosfæren og regnes inn i utslippsfunksjonen P(t). Koeffisientene k RR angir hvor stor del av reservoaret R som pr. tidsenhet (år) transporteres til reservoaret R. Indeksene R og R står for ett av reservoarene A, B og D. Foruten å angi reservoaret lar vi A, B og D også betegne mengden av karbon, C, i de respektive reservoarer. De utvekslingsrater som forutsettes benyttet refererer til et system i likevekt. I en periode på flere hundre år før ca. 1800 fluktuerte atmosfærens innhold av CO 2 med ca. ±10 ppm omkring et nivå på 280 ppm [6]. Dette understøtter antagelsen om at under de nåværende klimatiske forhold er atmosfærens likevektsnivå 280 ppm. I et arbeid av Siegenthaler og Sarmiento [21] er det satt opp en modell for karbon-syklusen svarende til den antatte pre-industrielle likevektstilstand og en tilsvarende modell for karbonsyklusen i perioden 1980-89. Ved å overføre reservoarinnhold og utvekslingsrater til den forenklede modell vi benytter her, får vi for de respektive reservoarer og utvekslingsrater de verdier som er angitt i tabell 8.4. Den mest markante endring når det gjelder reservoarenes innhold er den betydelige økning i atmosfærens CO 2 inhold, tilsvarende en økning fra 280 ppm (600 Gt) til 385 ppm i 2008 (825 Gt). Vi observerer også en nær 20% økning i utvekslingsraten k BA, som antyder at en økende andel av blandingslagets CO 2 returneres til atmosfæren når atmosfærens CO 2 innhold øker. Dette kan også ha sammenheng med at løseligheten av CO 2 minsker med økende vann-temperatur. Denne effekt representerer en positiv tilbakekobling som bidrar til å forsterke økningen av atmosfærens CO 2 innhold pga. antropogene CO 2 utslipp. Det er i modellen antatt at det CO 2 som transporteres ned til de store havdyp, gir en relativ økning i det dype havs CO 2 konsentrasjon som er neglisjerbar. Dette er en realistisk antakelse så lenge den totale mengde frigjort CO 2 er liten i forhold til mengden av CO 2 i det dype hav. 8.4.3 Modellberegninger Med utgangspunkt i modellen som er skissert i fig. 8.9, kan vi stille opp et sett av likninger som beskriver tidsutviklingen av de forskjellige reservoarer for en gitt karbon tiførsel. Modell-likninger Vi antar at det er et (årlig) karbon-utslipp, P(t), som avgis direkte til atmosfæren. Det økte atmosfæriske C-nivå vil føre til en økt netto transport av karbon til de øvrige reservoarer. Endringen i et reservoars innhold av karbon er resultatet av den netto transporten som

14 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Tabell 8.4: Anslått utslipp [Gt/år], karbon-innhold [Gt] og utvekslingsrater [år 1 ] for reservoarene A, B og D for situasjoner svarende til den pre-industrielle ( 1800) likevektstilstand og den antropogene ikke-likevektstilstand 1980 89. 1800 1980 89 P 0 7,3 A 600 750 B 1 000 1 020 D 38 000 38 200 Totalt 39 600 39 970 k AB 0,1233 0,1227 k BA 0,0740 0,0882 k BD 0,1000 0,0996 k DB 0,00263 0,00263 foregår inn/ut av reservoaret. I overensremmelse med modellen vist i fig. 8.9, kan dette system beskrives ved følgende likningssett: da dt = P(t) + k BAB k AB A, db dt = k ABA + k DB D (k BA + k BD )B, (8.14) dd dt = k BDB k DB D. Vi skal se på noen konsekvenser av disse likninger ved å anta at det finnes en gitt likevektstilstand når CO 2 utslippene settes lik null. Likevektstilstanden Det antatt pre-industrielle likevektsnivå representerer utvilsomt en god tilnærmelse, idet de naturlige variasjonene åpenbart foregår på en tidsskala som er lang i forhold til tidsskalaen for antropogene utslipp av CO 2. Den globale likevektstilstand svarer til P(t) = 0. Likevektsverdiene angis med indeks 0, d og siden ingen tidsvariasjoner finner sted, dt = 0, må netto tilførsel til hver reservoar være null. Fra likn. (8.14), får vi da følgende sett av likninger, som beskriver likevektstilstanden for de tre reservoarene: k BA B 0 k AB A 0 = 0, Med en total karbon-mengde i likevekt får vi likevektstilstanden gitt ved k AB A 0 + k DB D 0 (k BA + k BD )B 0 = 0, (8.15) k BD B 0 k DB D 0 = 0. G 0 = A 0 + B 0 + D 0, A 0 = G 0 1 + k AB k BA (1 + k BD k DB ), B 0 = k AB k BA A 0, (8.16)

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 15 D 0 = k BD k DB B 0. Denne likevekt skulle tilsvare tilstanden i den pre-industrielle periode før de fossilt genererte CO 2 utslipp startet. Tidsavhengig tilstand Når atmosfærens innhold av karbon er høyere enn likevektsnivået A 0, vil dette medføre en netto karbon transport videre til de øvrige reservoarer. Vi kan nå introdusere avvikene fra likevekt ved A 1 = A A 0, B 1 = B B 0, (8.17) D 1 = D D 0. De forskjellige utvekslingsrater kan være avhengige av C-nivået i de forskjellige reservoarer (ikke-lineær tilbakekobling). Dette kan spesielt være tilfelle for blandingsreservoaret B, som kan få en endret evne til å oppta CO 2 når CO 2 -konsentrasjon forandres. I en første tilnærmelse kan vi ta hensyn til dette når avviket fra likevekt er lite ved å introdusere en såkalt buffer -faktor b, 2 ved å skrive k BA B k (0) BA B 0 + bk (0) BA B 1. På bakgrunn av de numeriske verdier som er gitt i tabell 8.4, kan vi gi et estimat av verdien for b. Relativt til den pre industrielle likevekt har vi fram til perioden 1980-89 følgende endringer: k BA = 0,0142 år 1 og B = 20 Gt. Dette gir k BA B 0,00071(Gt år) 1, som, sammen med k (0) BA = 0,074 år 1 og B 0 = 1000 Gt innsatt i likn. (8.18) gir en bufferfaktor b = 10,6. Denne høye verdi underbygger det forhold at, på en kort tidsskala, har havet en begrenset evne til å absorbere atmosfærens overskudd av CO 2 i forhold til det pre industrielle likevektsnivå. Ved å benytte likevektslikningene (8.15), kan vi skrive likningene (8.14) på formen da 1 dt = P(t) + bk BA B 1 k AB A 1, (8.19) 2 Vi antar at alle utvekslingsrater med unntak av k BA er konstante. Leddet k BAB kan da tilnærmet skrives hvor b er en buffer -faktor gitt ved [ ( k BAB k (0) BA + kba B [ ( k (0) BA B0 + k (0) BA + kba ) B b = 1 + 1 k (0) BA 0 ) B 0 ] 0 B 1 ] (B 0 + B 1) og k (0) BA er utvekslingsraten når systemet er i likevekt, dvs. B = B0. B 1 k (0) BAB0 + bk(0) BA B1, ( kba ) B 0, (8.18) B 0

16 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA db 1 dt = k AB A 1 + k DB D 1 (k BD + bk BA )B 1, (8.20) dd 1 dt = k BD B 1 k DB D 1. (8.21) Her har vi satt k (0) BA = k BA. I likn. (8.21) kan det vises at leddet k DB D 1 er lite i forhold til de øvrige ledd i likningen 3 og derfor med rimelig god tilnærmelse kan sløyfes. I prinsippet innebærer dette en antagelse om at det karbon som transporteres ned i det dype hav, forblir der. Med denne forenkling får vi redusert likningssettet til bare å omfatte likningene (8.19) og (8.20), som representerer to simultane førsteordens differensiallikninger med konstante koeffisienter. Vi kan nå utlede en likning som bare inneholder A 1 og dens deriverte. Ved å derivere likn. (8.19) og eliminere db 1 dt ved hjelp av likn. (8.20), får vi d 2 A 1 da 1 dt 2 + k AB + bk BA k AB A 1 bk BA (bk BA + k BD ) B 1 = dp dt dt. (8.22) Elimineres nå B 1 ved å benytte likn. (8.19), blir resultatet etter noe regning hvor vi har innført følgende konstanter: d 2 A 1 dt 2 + p da 1 + qa 1 = dp dt dt p = k AB + bk BA + k BD, + rp, (8.23) q = k AB k BD, (8.24) r = bk BA + k BD. De numeriske verdier for p, q og r, svarende til utvekslingsratene for en likevektstilstand, tabell 8.4, er gitt i tabell 8.5. Tabell 8.5: Beregnede numeriske verdier for konstanter som inngår i tidsutviklingen for atmosfærens CO 2 innhold. To verdier av buffer-faktoren b er benyttet. b p q r år 1 år 2 år 1 1,0 0,297 0,0123 0,174 10,6 1,008 0,0123 0,884 I Tillegg B har vi vist at for en vilkårlig utslippsfunksjon P(t), har likn. (8.23) følgende løsning: hvor t A 1 (t) = Λ + e λ +t 0 λ ± = p 2 t e λ +t Pdt + Λ e λ t [ 1 ± 1 4q p 2 ] 0 e λ t Pdt, (8.25), (8.26) 3 Vi kan sammelikne leddene k DBD 1 og k BDB 1; k BDB 1 k DBD 1 = kbdb0b1/b0 k DBD 0D 1/D 0 = B1/B0 D 1/D 0 = 3, 8, hvor vi har benyttet at vi, iflg. likn. (8.15), har k BDB 0 = k DBD 0. Siden også bk BA k BD for store b, kan vi sløyfe leddet k DBD 1 i likn. (8.20).

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 17 og Λ ± = ± r λ ± λ λ +. (8.27) Mellom disse størrelsene har vi har følgede relasjoner som vi skal benytte: λ + + λ = p, λ + λ = q, Λ + + Λ = 1, (8.28) λ Λ + + λ + Λ = r, λ + Λ + + λ Λ = r + p. For positive transportkoeffisienter, k RR, har vi alltid p 2 4q, og følgelig λ ± 0. Det innebærer at eksponensialfunksjonene e λ ±t foran integralene i likn. (8.25) representerer dempningsledd. For den videre diskusjon har vi i tabell 8.6 beregnet de numeriske verdier av λ ± og Λ ± for bufferfaktoren b = 10, 6. Tabell 8.6: Beregnede numeriske verdier for λ ± og Λ ± med buffer-faktoren b = 10, 6 er benyttet. b λ + λ Λ + Λ år 1 år 1 10,6 0,996 0,0124 0,114 0,886 På basis av likn. (8.25) skal vi nedenfor diskutere tidsutviklingen av atmosfærens C innhold for kvalitativt forskjellige fossile forbruksmønstre. Akkumulert utslipp. Ved tiden t er den akkumulerte mengde karbon i atmosfæren gitt ved likn. (8.25). Ved å anta at utslippet P(t) har økt eksponensielt med en vekstrate α, kan vi sette P(t) = P 0 e αt. Innsatt i likn. (8.25), får vi etter integrasjon, A 1 (t) = P 0 e at [ Λ + α + λ + (1 e (α+λ +)t ) + Λ ] (1 e (α+λ )t ). (8.29) α + λ Vi antar at den eksponensielle økning har vedvart så lenge at vi med god tilnærmelse har e (α+λ ±)t 1. Ved å benytte relasjonene i likn. (8.28), får vi at økningen i atmosfærens C innhold blir α + r A 1 (t) α 2 + pα + q P 0e αt. (8.30) I grensen for lave vekstrater, får vi tilnærmet A 1 (t) Det samlede totale utslipp av karbon, G 1 (t 1 ), er gitt ved G 1 (t) = t 0 r αp + q P 0e αt. (8.31) P(t)dt = P 0 α (eαt 1). (8.32)

18 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Med β betegner vi andelen av det totalt produserte karbon som ved tiden t befinner seg i atmosfæren; β = A 1(t) G 1 (t). (8.33) Med A 1 (t) og G 1 (t) gitt ved hhv. likn. (8.30) og likn. (8.32), får vi β α(α + r) α 2 + αp + q, (8.34) hvor vi har antatt e αt 1. Forholdet β er sterkt avhengig av bl.a. vekstraten α. I grensen svarende til lave 4 vekstrater, får vi tilnærmet β r αp + q α. Selv med meget lave vekstrater α q/p 0,01, vil en betydelig del av det frigjorte CO 2 befinne seg i atmosfæren; β r q α, hvor vi for typiske verdier har r/q 72 år. For normale vekstrater i området α 0,01 0,03, vil, iflg. likn. (??), andelen av CO 2 som til enhver tid befinner seg i atmosfæren ligge i området 40 60 %. Denne høye andel har sin direkte årsak i en høy bufferfaktor; for b 10, vil selv meget lave vekstrater innebære at en vesentlig del av det frigjorte CO 2 forblir i atmosfæren. Eksponensiell forandring for t t 1 Vi velger et tidspunkt t = t 1 når utslippet P 1 (t 1 ) og atmosfærens innhold av karbon, A 1 (t 1 ), er kjente størrelser. For å undersøke hvordan den videre oppsamling av CO 2 i atmosfæren vil foregå med forskjellige karakteristiske utslippsfunksjoner, antar vi nå en eksponensiell forandring av C utslippet for t t 1, P(t) = P 1 (t 1 )e σ(t t 1) ; t t 1. (8.36) Ved å velge forskjellig vekstrater σ, kan vi undersøke kvantitativt hvordan forskjellig utslipps-strategier påvirker atmosfærens innhold av CO 2 for t t 1 ; σ > 0 svarer til fortsatt utslippsvekst, σ = 0 svarer til et konstant utslipp, σ < 0 svarer til dempet avtagende utslipp, σ 0 svarer til avbrutt utslipp. Med P(t) gitt ved likn. (8.36) når t t 1, får vi at integralene i likn. (8.25) kan skrives på formen t 0 e λ ±t Pdt = t1 4 For grensen svarende til høy vekstrate α k RR, får vi 0 e λ ±t Pdt + P 1 σ + λ ± e λ ±t [ e σ(t t 1) e λ ±(t t 1 ) ]. β 1 (r p)/α = 1 k AB/α. (8.35) Med ekstremt (urealistisk) høye vekstrater ville praktisk talt all produsert CO 2 befinne seg i atmosfæren.

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 19 Vi kan dele A 1 (t) i to bidrag hvor og A (2) 1 (t) = [( Λ+ σ + λ + + A 1 (t) = A (1) 1 A (1) t1 1 (t) = Λ +e λ +t Λ σ + λ 0 (t) + A(2) 1 (t), (8.37) t1 e λ +t Pdt + Λ e λ t 0 e λ t Pdt, (8.38) ) e σ(t t1) Λ e λ (t t 1 ) Λ ] + e λ +(t t 1 ) P 1, σ + λ σ + λ + (8.39) hvor A (2) 1 (t) = 0 for t t 1. Vi kan forenkle likn. (8.38) på basis av forholdet gamma mellom første og andre ledd på høyre side. Vi antar at P(t) har vokst eksponesielt, og setter γ = ( Λ+ Λ ) ( α + λ α + λ + ) ( ) 1 exp [ (α + λ+ )t 1 ] 1 exp [ (α + λ )t 1 ] ( Λ+ Λ ) ( α + λ α + λ + hvor vi har antatt t 1 1/λ. Ved innsetting av numeriske verdier kan det vises at γ 1, slik at vi kan se bort fra første ledd i likn. (8.38), dvs. slik at vi nå får Ved å benytte relasjonen t1 A 1 (t 1 ) Λ e λ t 1 e λ t Pdt, (8.40) A (1) 1 (t) = A 1(t 1 )e λ (t t 1 ) Λ + σ + λ + + Λ σ + λ = 0 σ + r σ 2 + pσ + q. kan likn. (8.39) etter noe omorganisering, skrives på formen [ 1 (t) = σ + r σ 2 + pσ + q A (2) ), (8.41) ( ) e (σ+λ )(t t 1 ) 1 + Λ ( + )] 1 e (λ + λ )(t t 1 ) P 1 (t 1 )e λ (t t 1 ). σ + λ + Siden vi kan anta Λ + σ+λ + og leddet e (λ + λ )(t t 1 vil gå raskt mot null, kan likningen med god tilnærmelse skrives på formen A (2) 1 (t) σ + r [ ] σ 2 e (σ+λ )(t t 1 ) 1 P 1 (t 1 )e λ (t t 1 ). (8.42) + pσ + q Likning (8.37) gir nå, med likn. (8.41) for A (1) 1 (t) sammen med likn. (8.42)for A(2) 1 (t), et uttrykk for atmosfærens innhold av karbon som funksjon av tiden etter et gitt tidspunkt t = t 1 ; [ ( )] A 1 (t) = A 1 (t 1 ) 1 + R e (σ+λ )(t t 1 ) 1 e λ (t t 1 ), (8.43) hvor vi for enkelhets skyld har innført R = σ + r P 1 (t 1 ) σ 2 + pσ + q A 1 (t 1 ). (8.44)

20 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Konstant CO 2 utslipp Et konstant utslipp av CO 2, svarer til at vi setter vekstraten i likn. (8.43) lik null; σ = 0. Dette gir innsatt i likn. (8.44) R = r P 1 (t 1 ) q A 1 (t 1 ). og vi får vi med god tilnærmelse tidsutviklingen av atmosfærens innhold av karbon når vi inkluderer A (1) 1 fra likn. (8.41); A 1 (t) = A 1 (t 1 )e λ (t t 1 ) + r q (1 e λ (t t 1 ) )P 1 (t 1 ). (8.45) Etter en tid t t 1 1/λ, vil eksponesialfunksjonen gå mot null, og vi får som asymptotisk grense, A, for atmosfærens innhold av karbon, A = A 0 + r q P 1. (8.46) Den relative økning i forhold til begynnelsesnivået A 0, gitt ved Ved innsetting av numeriske verdier fra tabell (8.4), får vi A A 0 = 1 + bk BA + k BD k AB k BD P 1 A 0. (8.47) A A 0 = 1 + (6,0 b + 8,1)[år] P 1 A 0. (8.48) Den karakteristiske tid for å nå dette nivå er meget lang; t t 1 1/λ 80 år. Den situasjon man hadde i 1990 svarte til en verdi A/A 0 1,25, dvs. en 25 % økning i forhold til det pre industrielle nivå. Hvis det årlige CO 2 utslipp ble stabilisert på 1990 nivået, vil atmosfærens C innhold fortsette å øke inntil det stasjonære nivå er nådd. Med b = 10, 6, får vi A A 0 1,9. Med et fortsatt konstant utslipp på 1990 nivået, vil CO 2 innholdet i atmosfæren fortsette å øke opp til 532 ppm, ca. 50 % høyere enn 1990 nivået. Vi ser igjen den store betydning av bufferfaktoren b. Avbrutt CO 2 utslipp Vi kan bestemme den karakteristiske tid for fjerning av CO 2 fra atmosfæren. Vi antar at CO 2 utslippet fra tidspunktet t = t 1, helt opphører, dvs. vi kan sette σ = elle P 1 (t 1 ) = 0. Dette gir R = 0 i likn. (8.43). som reduseres til A 1 (t) = A 1 (t 1 )e λ (t t 1 ), t t 1. Dette gir følgende halveringstid t 1/2, for fjerning atmosfærisk CO 2 : t 1/2 = ln 2/λ. Med λ = 0,0124 fra tabell 8.6, blir halveringstiden for atmosfærens CO 2 innhold t 1/2 56 år. Dette illustrerer den lange tid det tar for atmosfæren å vende tilbake til den tidligere (pre industrielle) likevektstilstand etter at et CO 2 utslipp eventuelt har opphørt.

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 21 Eksponensielt varierende CO 2 utslipp Vi skal nå behandle et mer realistisk utslippsforløp enn de foregående. Fra et gitt tidspunkt t = t 1 antar vi at CO 2 utslippet er eksponensielt voksende (σ > 0) eller avtagende (σ < 0). σ < 0 kan skyldes enten et avtagende forbruk av fossile ressurser, eller at man har etablert CO 2 fangst i stor skala. Hvorvidt CO 2 innholdet i atmosfæren vil fortsette å øke eller begynne å avta er bestemt av hvor raskt det akkumulerte CO 2, som var i atmosfæren ved tiden t = t 1, avtar i forhold til det som fortsatt slippes ut. Atmosfærens innhold av karbon ut over likevektsnivået A 0, er gitt ved likn. (??). Ved å betrakte forholdsvis korte tider t t 1 1/λ kan vi forenkle undersøkelsen av hvordan A 1 (t) endrer seg med tiden. For korte tider t t 1 1 σ + λ, (8.49) kan den første eksponensialfunksjonen i likn. (8.43) rekkeutvikles; e (σ+λ )(t t 1 ) 1 + (σ + λ )(t t 1 ) + 1 2 (σ + λ ) 2 (t t 1 ) 2. Innsatt i likn. (8.43), gir dette [ A 1 (t) = A 1 (t 1 ) 1 + R(1 + σ [ ) + 1 ( 1 + σ ) ] ) 2 R e, (8.50) λ 2 λ hvor vi for enkelthets skyld har innført = λ (t t 1 ). Vi kan oppnå en ytterligere forenkling ved å rekkeutvikle den gjenværende eksponesialfunksjon; e 1 + 1 2 2. Etter innsetting og gruppering av leddene etter ordenen av får vi [ ([ A 1 (t) = A 1 (t 1 ) 1 + 1 + σ ] ) R 1 1 ([ 1 ( σ ] ) ] ) 2 R 1 2. (8.51) λ 2 λ I begynnelsen vil tidsutviklingen være bestemt av første ordens leddet. Med R > 1, og under forutsetning av at t t 1 1 σ+λ +, får vi en fortsatt økning av atmosfærens innhold av karbon, som når et maksimum etter en tid [ A 1m (t) A 1 (t 1 ) 1 + 1 ([1 + σ λ ]R 1) 2 ] 2 (1 ( σ λ ) 2, (8.52) )R 1 t m t 1 1 [1 + σ λ ]R 1 λ (1 ( σ λ ) 2 R 1. (8.53) Annen ordens leddet gir et avtagende bidrag, og atmosfærens CO 2 nivå vil atter at maksimumsverdien er passert begynne å avta. Eksempel: Vi kan benytte modellikningene i dette avsnitt til å betrakte følgende dagsaktuelle eksempel: Vi antar at fra år 2008 til år 2020 reduseres CO 2 utslippet med 20%. Det tilsvarer en

22 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA negativ vekstrate σ 0,02. Vi antar at et fossilt forbruk på 1 kw t år gir et karbonutslipp på 0,61 tonn. Det årlige forbruk av fossile ressurser var i 2008 P 1 = 13,1 TW t år = 8,07 Gt. Det atmosfærisk akkumulerte karbon tilsvarende 385 ppm gir A 1 = 225 Gt. Dette gir fra likn:(8.44), R = 4,15. I følge likn. (??), vil maksimum inntreffe etter en tid t m t 1 22 år. For det totale karbon innhold i atmosfæren får vi A 1 873 Gt, tilsvarende 407 ppm CO 2 i år 2030. Dette er ca. 14% høyere enn 1990 nivået på 358 ppm med et antatt årlig utslipp 6,5 Gt. Det tilsvarende utslipp i 2030 med en negativ vekstrate -0,02 blir ca. 4,5 Gt karbon. 8.4.4 Drivhuseffekten På grunn av karbondioksidets evne til å absorbere infrarød stråling over et bredt frekvensområde (jfr. fig. 8.3 og fig. 8.4), kan forandringer i atmosfærens CO 2 innhold bidra til betydelige endringer i jordoverflatens temperatur og generelle klimatiske tilstand. Vi har her diskutert sammenhengen mellom forbruket av fossile energiressurser og forandringene i atmosfærens CO 2 innhold. Spørsmålet er da hvordan et gitt atmosfærisk CO 2 innhold er relatert til den globale temperaturen og klimaet. Det kreves omfattende og kompliserte beregninger for å kunne angi kvantitativt virkningen av en gitt atmosfærisk CO 2 konsentrasjon på den globale temperatur. En rekke numeriske klima-modeller er utviklet og tatt i bruk siden 1970-årene. Disse klima modellene er generelle koplede atmosfære hav sirkulasjonsmodeller (GCM General Circulation Model). Disse modellene inkluderer en lang rekke kompliserte klimatisk relaterte prosesser som hav-land vekselvirkninger, tilbakekoblinger fra snø/is dekke osv.. Modellene er globale og jorda deles inn i et grid-system med karakteristisk utstrekning i horisontal og vertikal retning av størrelsesorden hhv. 250 km og 1 km. Prosesser som man ønsker å inkorporere i modellene, som f.eks. skyrelaterte prosesser, kan opptre på kortere lengdeskalaer og må tildels inkluderes ved spesielle numeriske (parametriserings) teknikker. Mangler ved modellene kan til en viss grad reduseres ved at man først og fremst foretar beregninger av endringer i forhold til stasjonære tilstander. De største problemer i forbindelse med numeriske klimasimuleringer er knyttet til problemene med å inkorporere skyenes strålingsegenskaper, koblingen mellom hav og atmosfære og prosesser på landjorda. I de publiserte IPCC rapportene [5] og [6], er resultatene oppnådd med de forskjellige klima modeller utførlig behandlet. CO 2 innhold og temperatur Den kanskje viktigste enkeltparameter man kan beregnes fra GCM modellene er forandringer i den globale temperatur T som et resultat av forandringer av atmosfærens innhold av CO 2 og andre gasser og aerosoler som kan innvirke på den globale strålingsbalansen. For høye atmosfæriske CO 2 nivåer antyder modellberegninger at det er en nær logaritmisk sammenheng mellom temperaturstigning og økning i atmosfærens CO 2 nivå, idet hver dobling av CO 2 konsentrasjonen gir den samme temperaturstigning. Tidlige beregninger av Rasool og Schneider [16], illustrert i fig. 8.10, viser denne metningseffekt ved høye CO 2 konsentrasjoner. Vi skal benytte denne logaritmiske metningseffekt til å finne et enkelt analytisk uttrykk for sammenhengen mellom T og atmosfæren innhold av karbon, som vi har betegnet A(t). For strålingspådrivet F som funksjon av CO 2 konsentrasjonen kan vi benytte en logaritmisk avhengighet, [18], [14], og skrive F på formen, ( ) A(t) F = αln, (8.54) A 0

8.4. ENDRINGER I KLIMAET 23 Figur 8.10: Forandring i atmosfærens temperatur som funksjon av CO 2 innholdet [19]. hvor α er en konstant. Ved å sette E 4πRE 2 F, i den numerisk modifiserte likn. (8.13) for strålingsbalansen, får vi for temperaturendringen, hvor følsomhetsfaktoren, G f, er gitt ved G f = kg (0) f T = G f F, (8.55) = kπr2 E E 0 T 0, (8.56) og hvor k representerer korreksjonsfaktoren og G (0) f er gitt ved likn. (8.11). Ved å kombinere disse likningene, får vi den temperaturendring som skyldes den relative økning av karbon i atmosfæren ( ) A(t) T = αg f ln. (8.57) 8.4.5 Metan i atmosfæren Metan, CH 4, er den nest viktigste drivhusgassen i atmosfæren. Konsentrasjonen har økt fra en preindustriell verdi på ca. 0,7 ppm til 1,774 ppm i 2005. Figur 8.11 viser utviklingen fra 1978 til 2008. Mengdene er små i forhold til CO 2, men drivhuseffekten for metan er ca. 22 ganger sterkere pr. masse-enhet enn for CO 2, regnet over en 100-års-periode. Metan har en levetid i atmosfæren på 8,4 år. Den blir borte vesentlig gjennom oksydasjon til CO 2 og vanndamp. Det årlige metanutslippet til atmosfæren er ca. 0,6 Gtonn, hvorav ca. 60 % skyldes menneskelig aktivitet, med jordbruk som den største kilden. Store mengder metan finnes i bundet form, dels i sedimenter i havet i form av hydrater ("metanis"), dels i permafrost. Det er estimert at det finnes hydrater tilsvarende 500-2500 Gtonn C (ren karbon) i havet, og 400 Gtonn C i permafrost i Arktis alene. Tall for Antarktis er ikke kjent. Disse store mengdene metan gir en mulighet for energiutvinning, men også en trussel som kan forsterke den globale temperaturhevingen gjennom positiv tilbakekopling, spesielt i permafrostområdene. Til sammenligning er den totale mengden karbon i atmosfæren drøyt 800 Gtonn. A 0

24 KAPITTEL 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA Figur 8.11: Atmosfærens CH 4 innhold siden 1984 [20]. Målingene siden 1984 er fra. Global temperaturstigning Økningen i CO 2 innholdet fra et pre industrielt 1750 talls nivå på 280 ppm til et 2008 nivå på 385 ppm, representerer en økning på ca. 37,5 %. I den samme periode har man observert en globaltemperaturøkning på 0,8 K. Et hovedspørsmål i klimasammenheng er jordas respons på en fortsatt økning i atmosfærens innhold av CO 2. En form for følsomhetstest man benytter er den globale temperaturs respons, T 2, på en dobling av atmosfærens CO 2 innhold i forhold til det pre industrielle nivå. I ref. [5] angis en nedre og en øvre grense for T 2 til hhv. 2,0 K og 4,5 K. Et beste anslag oppgis til T 2 = 3,0 K. Usikkerhet knyttet til temperaturendring som funksjon av atmosfærens tilstand registrerte vi tidligere i forbindelse med den termiske energitilførsel, hvor vi i likn. (8.56) innførte en justeringsparameter k. Ved å introdusere følsomheten T 2 i likn. (8.57), finner vi et uttrykk for konstanten α; α = T 2 G f ln 2. (8.58) For endringen i den globale temperatur som funksjon av atmosfærens karbon innhold A(t), får vi ( ) A(t) T 1,44 T 2 [K] ln. (8.59) For de forskjellige verdier av T 2, kan vi nå beregne justeringsfaktoren k og følsomhetsfaktoren G f. For et 2005 CO 2 nivå på 379 ppm, er temperaturstigningen T beregnet. Resultatet er gitt i tabell 8.8. Vi har bestemt α = 5,48 W/m 2 fra likn. (8.54), hvor, iflg. tabell 8.7, strålingspådrivet F = 1,66 for A A 0 = 1,35. Fra tabell 8.8 ser vi at det er betydelig forskjell på den CO 2 baserte temperaturøkning innenfor rammen av de modeller IPCC [5] benytter. I tillegg til virkningen av CO 2, er det en rekke andre faktorer (andre gasser, aerosoler og albedo) som bidrar til atmosfærens strålingsbalanse, både i positiv og negativ retning. IPCC [5] angir estimater av forskjellige faktorers strålingspådriv. Dette er oppsummert i tabell 8.7. Når vi ser bort fra CO 2, ser vi at summen av stålingspådrivet fra de øvrige faktorer praktisk talt opphever hverandre, slik at deres samlede strålingspådriv er tilnærmet null. Dette indikerer at netto strålingspådrivet i alt vesentlig er bestemt av CO 2. Den CO 2 beregnede temperaturstigning gitt i tabell 8.8 representerer dermed en beregnet global temperaturstigning. Vi kan derfor sammelikne de beregnede temperaturstigninger i tabell 8.8 med den anslåtte (usikre) globale temperaturøkning siden den pre industrielle periode på ca. 0,8 K, pr. 2005. Det laveste anslag med T 2 = 2,0 gir 0,87 K, som er meget A 0