Forelesning nr.5 INF 4 Elektroniske systemer R-kretser
Dagens temaer Ulike Kondensatorer typer impedans og konduktans i serie og parallell Bruk R-kretser av kondensator Temaene Impedans og fasevinkler Serielle R-kretser Parallelle R-kretser hentes fra kapittel 9.5-9.7, 0.-0.3 2
Impedans Generelt kalles forholdet mellom spenning og strøm (/I) for impedans Impedans Resistivitet (frekvensuavhengig) Reaktans (frekvensavhengig) Idelle komponenter har bare én type impedans Fysiske komponenter har parastitteffekter av de andre typene i tillegg Induktiv reaktans Kapasitiv reaktans 3
Admittans (forts) Generelt kalles forholdet mellom strøm og spenning (I/) for admittans, dvs det inverse av impedans. Konduktans (frekvensuavhengig) Admittans Suceptans (frekvensavhengig) Induktiv suceptans Kapasitiv suceptans 4
202 204 Total kapasitans for seriekoblede kondensatorer Hver kondensator lagrer samme ladning fordi strømmen mellom hvert element er den samme, dvs KL gir at Dette gir da Uttrykket tilsvarer resistorer i parallell 5 n Tot Q Q Q Q 2 n S 2 n Tot n Tot n Tot Q Q Q Q 2 2 2 =Q/ t Q I
Total kapasitans for parallellkoblede kondensatorer S Den totale strømmen er lik summen av strømmene gjennom hver kondensator: Q Q Q Q Tot 2 n Siden Q=, blir Tot S S 2 S ns Tot 2 n Uttrykket tilsvarer resistorer i serie 6
Kapasitiv reaktans En Denne kondensator yter motstand mot strøm som er avhengig av frekvensen til strømmen motstanden kalles for kapasitiv reaktans c og er definert som c 2f Jo Jo større frekvens, desto mindre er den kapasitive reaktans større kapasitans, desto mindre reaktans NB: I en ohmsk motstand er R et mål for resitivitet. Kapasitansen angir derimot ikke reaktansen 7
Kapasitiv reaktans seriell krets Den totale kapasitansen er mindre enn den minste enkeltkapasitansen for kondensatorer i serie Den totale kapasitive reaktansen til seriekoblede kondensatorer er større enn reaktansen til en enkeltkondensator i kretsen Den totale kapasitive reaktansen er summen av de individuelle reaktansene: c( tot) 2 n Den totale kapasitive reaktansen er dermed tilsvarende som for den totale resistansen av seriekoblede resistorer (mens den totale kapasitansen er som for parallellkoblede resistorer) 8
Kapasitiv reaktans parallellkrets Total kapasitans større enn den største enkeltkapasitansen Den totale kapasitive reaktansen til parallellkoblede kondensatorer er mindre enn reaktansen til en enkeltkondensator i kretsen Det kan vises at den totale kapasitive reaktansen er lik c( tot) 2 Den totale kapasitive reaktansen er dermed tilsvarende som for den totale resistansen av parallellkoblede resistorer (mens den totale kapasitansen er som for seriekoblede resistorer) n 9
Kapasitiv spenningsdeler En kapasitiv spenningsdeler er en spenningsdeler som ikke som er konstruert med kondensatorer istedenfor ohmske motstander: ed å bruke KL kan man vise at spenningsdelingen er gitt av x x ( tot) S 0
Kapasitiv vs resistiv spenningdeler Ideelt sett oppfører begge seg likt for dc og ac-spenninger Trekker strøm for både av og dc Samme strøm uavhengig av frekvens Samme motstand mot kilden for alle frekvenser Trekker ikke strøm for dc Trekker strøm for ac Strømmen er proporsjonal med frekvensen Høy motstand mot kilden ved lave frekvenser
Fasedreining Hvis et sinussignal forskyves i tid (dvs langs den horisontale aksen), oppstår en såkalt faseforskyving eller fasedreining φ Referanse Referanse Kurven er forskjøvet til høyre, φ er negativ og forsinket (eng: lags ) i forhold til referansen Kurven er forskjøvet til venstre, φ er positiv og leder (eng: leads ) i forhold til referansen 2
Faseforhold mellom strøm og spenning For en resistor er strømmen gjennom og spenningen over i fase, dvs φ=0 i dv dt For en kondensator er det fasedreining mellom strøm og spenning Fasedreiningen kan forstås ved å se på når endringen i en sinuskurve er størst, og når den er minst 3
Faseforhold mellom strøm og spenning (forts) Strømmen gjennom en kondensator er størst når endringen i spenningen over den er størst, og minst når endringen i spenningen er minst Når spenningen er på det største (minste) er endringen lik 0, dvs strømmen lik 0 Når spenningen er 0, er endringen størst, dvs strømmen er størst Strømmen er derfor faseforskøvet med +90 grader i forhold til spenningen i dv dt 4
Effekt i kondensatorer En Effekten ideel kondensatoer vil ikke forbruke energi (dvs konvertere til varme), men kun absorbere og deretter avgi energi som absorberes når strøm og spenning har samme polaritet vil avgis når strøm og spenning har motsatt polaritet 5
Effekt i kondensatorer (forts) Man definerer tre typer effekt i kondensatorer: Umiddelbar («instantaneous») effekt (p): Produktet av strøm og spenning på et bestemt tidspunkt Ekte («true») effekt (P True ): Forholdet mellom absortbert og avgitt effekt. For en idell kondensator er denne 0, for en ikke-ideel er den positiv Reaktiv effekt (P r ): Raten som en kondensator lager eller avgir effekt med, beregnet utfra rms-verdiene for strøm og spenning: P P P r r r I rms 2 rms 2 rms I rms 6
R-kretser Kretser som består av resistorer og kondensatorer kalles for Rkretser R-kretser klassifiseres enten som serielle eller parallelle, dvs en resistor og en kondensator i serie eller i parallell Større og mer kompliserte kretser kan deles opp i mindre serielle og/eller parallelle kretser som analyseres separat Lettest å analysere oppførselen for sinussignaler, men bl.a i digitale kretser er oppførselen for pulssignaler viktigere 7
Serielle R-kretser I I Strømmen Avhengig en ren resistiv krets er strøm og spenning i fase, dvs φ=0 for alle spenninger innbyrdes, og i forhold til strømmen (lik gjennom alle elementene) en seriell R-krets vil det være fase-forskyvning mellom Spenningen over hvert element i forhold til de andre elementene Spenningene over elementene i forhold til strømmen gjennom alle elementene vil være i fase av forholdet mellom resistans og reaktans vil faseforskyvningen ligge mellom 0 o og 90 o 8
Serielle R-kretser (forts) En seriell R-krets betår av minst én resistor og minst én kondensator Spenningen R over motstanden R er i fase med strømmen I, og leder over s, dvs φ>0 R og har 90 o fasedreining For å finne fasedreiningen mellom S og eller mellom S og I må man beregne den totale impedansen i kretsen S R R leads S R lags S I I leads S 9
Total impedans i seriell R-krets Impedansen Impedansen Z er den samlede motstanden mot vekselstrøm i en krets består av en frekvensuavhengig resistiv del R (resistans) og en frekvensavhengig reaktiv del (kapasitiv reaktans) Den resistive og reaktive delen har en fasedreining på -90 o i forhold til hverandre 20
Total impedans i seriell R-krets (forts) Den Z totale impedansen er gitt av Z=R+, merk fete bokstaver: R og er vektorer («phasors»). finner man ved vektorsummasjon Siden Z Z også er en «phasor» har den både en fasevinkel θ og en magnitude har fortsatt Ohm (Ω) som enhet 2
Total impedans i seriell R-krets (forts) Magnituden er lengden til Z og finnes ved Pythagoras: Z R 2 2 Fasen θ finnes ved å beregne inverse tangens til vinkelen tan ( R ) 22
Serielle kretser og Ohms lov, KL og KL Når Når Andre I strømmer, spenninger og impedans uttrykkes som «phasors», vil både Ohms lov, KL og KL fortsatt gjelde man beregner faktiske ampere-, volt- og Ohmverdier samt fasedreining må man huske at disse kun gjelder for en bestemt frekvens frekvenser gir andre Z-, I- og -verdier og fasedreining φ tillegg må man være konsekvent i bruk av rms, peak eller maksverdier av strøm og spenning 23
Faseforskjell strøm - spenning I For en seriell R-krets er strømmen gjennom resistoren og kondensatoren den samme å finne sammenhengen mellom s, R og bruker man KL og vektoraddisjon (samme som for å finne Z) S 2 2 R tan ( ) R 24
Faseforskjell strøm - spenning (forts) Siden strømmen I og resistorspenning R er i fase, er fasedreiningen mellom I og S lik den mellom R og S eller og R tan ( R ) tan ( R ) 25
Impedans, fasedreining og frekvens Diagrammet under oppsummerer sammenhengen mellom impedans, frekvens og fasedreining 26
R lead/lag kretser En I type R-krets kalles for faseskiftkrets og er hhv R «lead»- og R «lag»-kretser en R «lag»-krets er utspenningen out forskjøvet φ grader i forhold til in Kretsen out er lik c, in lik s og φ=90 o -θ kan også ses på som en spenningsdeler hvor o 90 tan ( ) out 2 R R 2 in 27
R lead/lag kretser (forts) ed å bytte om på plasseringen av R og får man en R- «lead»-krets Utspenningen tas over resistoren og φ og out er her gitt av R og tan ( R ) out R 2 R R in 28