Undervisningsprinsipper

Undervisningsprinsipper Mange veier fører til ROM, men de har alle noen felles milepæler Svein H. Torkildsen, NSMO

Sier statsministeren Det er viktig å ikke detaljstyre alt som skjær i klasserommet. (Solamøtet 2014) I norsk skole hersker et prinsipp som kalles metodefrihet. Metodefriheten er et av de sentrale elementene i Kunnskapsløftet. Ifølge veiledningene på den offisielle nettsiden skolenettet.no står det at «læreren velger innhold, aktiviteter og arbeidsmåter som utvikler elevers kompetanse, det vil si hva de skal mestre.» (http://www.aftenposten.no/meninger/kronikker/article4164457.ece#.utv27dhkyeu)

Lærere kan ikke gjøre hva de vil Vi er forpliktet på en læreplan som blant annet sier Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. Elevane må utfordrast til å kommunisere matematikk skriftleg, munnleg og digitalt. Fra Føremål for faget

det har vi aldri kunnet! Kompetansemål 2. trinn utvikle, bruke og samtale om varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal og vurdere kor rimelege svara er kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster Kompetansemål 4. trinn utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon Kompetansemål 7. trinn utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning Kompetansemål 10. trinn utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar

Fra TIMMS Advanced 2008 Figur 2.8 Lærernes syn på hvor ofte ulike arbeidsmåter benyttes i matematikktimene (3MX i Norge). Prosentandelen av lærerne som svarer omtrent halvparten av timene eller oftere.

Undervisningsprinsipper for planlegging, gjennomføring, vurdering 1. Struktur og sammenheng 2. Varierte aktiviteter 3. Organisering 4. Matematisering 5. Kommunikasjon 6. Hjelpemidler

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Struktur og sammenheng Sett klare mål, og form undervisningen deretter Sett temaet inn i en sammenheng Få fram elevenes forkunnskaper Samtale, diagnostisk test, liten test formativ vurdering Sett klare mål Presise, vurderbare, tydelige, individuelle Oppsummering Løft fram det sentrale Vurder om målene blir nådd hvordan gå videre Reflekter over egen praksis

Formativ vurdering Utfordring Vi bruker ITP-modellen (Individuelt Team (gruppe) Plenum (klasse) Anbefales både i klasserommet og med personalet) Småtrinnet: Skriv noe du mener det er viktig å vite om tall Mellom- og u-trinn Skriv noe du mener er viktig å vite om koordinatsystem! Tall Hvert punkt på tallinja representerer et tall. Tallverdien er avstanden fra 0 der retningen har betydning. Koordinatsystemet Hvert punkt i planet kan beskrives med et tallpar.

Tall Det bygger på seg! Naturlige tall: 1, 2, 3 Hele tall: -2, -1, 0, 1, 2 Rasjonale tall: også brøker Reelle tall: også røtter ( 2), og spesielle tall som π, e, φφ Komplekse tall Vi utvider tallinja til et tallplan med ei reell tallinje (x-aksen) og ei imaginær tallinje (y-aksen). Generelt: a + bi Eksempel: 3 + 2i Hvert punkt på tallinja representerer et tall! https://www.youtube.com/watch?v=ani4zeo8wx0

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Varierte aktiviteter Vær bevisst i valg av oppgaver Diagnostiske oppgaver Avslører misoppfatninger og delvis utviklede begrep Rike oppgaver Stimulere til utforsking og kommunikasjon Realistiske oppgaver Viser matematikkens relevans i dagligliv og samfunnsliv Treningsoppgaver Ferdighet i valg av metode og presisjon i utføring

Diagnostiske oppgaver Misoppfatninger og misforståelser Vanlig og naturlig Eks.: det blir mer når vi ganger Kan bli dyptgripende og vare livet ut Lærer bør kunne gjenkjenne misoppfatninger utfordre oppfatningene slik at det oppstår en kognitiv konflikt støtte elevene som skal løse konflikten (Se mer i artikkel av Gard Brekke Oppfatninger av desimaltall)

To eksempler Algebra Funksjoner Gulrøtter koster 13 kr per kg, og poteter koster 5 kr per kg. a) Hvis g står for hvor mange kg gulrøtter som blir kjøpt, og p står for hvor mange kg poteter som blir kjøpt, hva står da 13g + 5p for? b) Hvor mange kg ble kjøpt til sammen? Hva er koordinatene til P? (120, 60) (120, 2) (4, 2) (60, 120) Linja l viser sammenhengen mellom m og s. Hvilket uttrykk passer til linja? m = s/60 ; m = s/2 ; m = s ; m = 60s ; 4m = 180s

Hva svarer elevene? Algebra 1 Gulrøtter koster 13 kr per kg, og poteter koster 5 kr per kg. a) Hvis g står for hvor mange kg gulrøtter som blir kjøpt, og p står for hvor mange kg poteter som blir kjøpt, hva står da 13g + 5p for? Eksempler på riktig svar: Prisen på g kg gulrøtter og p kg poteter. Hvor mye det koster. Formel for samlet pris. 8. 10. Ubesvart 21 18 Riktig svar 2 7 18gp, 13g, 5p el.l. Legger inntil 2 1 194 kr, ref til pris 4 9 13 gulrøtter + 5 poteter (ref til antall) 9 2 13 kg gulr. + 5 kg potet (ref til mengde) 55 60 Typisk eksempel på den vanligste feiltypen: 13 kg gulrøtter + 5 kg poteter.

Hva svarer elevene? Algebra 2 Gulrøtter koster 13 kr per kg, og poteter koster 5 kr per kg. a) Hvis g står for hvor mange kg gulrøtter som blir kjøpt, og p står for hvor mange kg poteter som blir kjøpt, hva står da 13g + 5p for? b) Hvor mange kg ble kjøpt til sammen? 8. 10. Ubesvart 22 18 Riktig svar, g + p 1 4 2 eller 2 kg 5 4 18 eller 18 kg 64 64 194, 169 + 25, 169 kr + 25 kr el. l. 1 4 Noen elever svarer 2 eller 2 kg. Sammenlikning med oppgave a viser at disse elevene ser på g som 1 kg gulrøtter og p som 1 kg poteter.

Hva svarer elevene? Funksjoner Koordinatene til P 9. Ubesvart 9 Riktig svar (120, 2) 85 (60, 120) 2 Linja l viser en sammenheng mellom m og s. Hvilket uttrykk passer til linja? Koordinatene til P 9. Ubesvart 17 Riktig svar (m = s/60 ) 20 m = s/2 13 m = s 10 m = 60s 22 4m = 180s 13

Rike oppgaver Tall i trekant Velg kort med verdier 1-6 Legg kortene slik at de danner en trekant. Er det mulig å legge dem slik at summen blir lik langs alle tre sidene? Kan det gjøres på mer enn en måte? En rik oppgave har lav inngangsterskel, kan utvides og gir muligheter for undersøkelser, utforsking.

Et eksempel undersøkende arb. 800 1010? 1220 1430 1640 1850 830 1040 1250 1460 1670 1880 860 1070? 1280 1490 1700 1910 890 1100 1310? 1520 1730? 1940 920? 1130 1340 1550? 1760 1970 950 1160 1370 1580 1790 2000 980 1190 1400 1610 1820 2030?

Realistiske oppgaver Hvor mye betong må vi bestille til denne forskalingen? Hvilket mobilabonnent lønner seg?

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Organisering Varier mellom hel klasse, grupper og individuelt arbeid Elever lærer på ulike måter Alle elever må utvikle samarbeidsevne Kommunikasjon er en sentral kompetanse Læringsfellesskap gjennom felles aktivitet i hel klasse

Vanligst? Individuelt arbeid med oppgaver som likner eksempler i læreboka. Matematikkundervisningen i grunnskolen domineres av teorigjennomgang og individuelt arbeid med oppgaver. Det er lite variasjon i arbeidsmåtene. Det er ofte fokus på aktivitet det å løse en konkret oppgave, ikke på læring og læringsmål. Det er mangelfull innramming og oppsummering av aktivitetene i matematikk. Undervisningen er styrt av læreboka og oppfattes av mange elever som monoton og kjedelig. O. K. Bergem, UiO, i en oppsummering av norsk klasseromsforskning

Konsekvenser? Det er lite bruk av rike oppgaver som egner seg spesielt godt for gruppearbeid og helklassediskusjoner. Slike oppgaver står også sentralt i det som betegnes som undersøkende matematikkundervisning, hvor fokuset er på at elevene selv skal finne egne metoder og løsningsstrategier. Det er liten dybde i de matematikkfaglige helklassediskusjonene som elevene inviteres til å delta i. O. K. Bargem Sammenheng oppgave arbeidsmåte?

Flere konsekvenser Læring blir i stor grad privatisert og overlatt til den enkelte elev. Dette forsterkes gjennom den utstrakte bruken av arbeidsplaner. Bruk av arbeidsplaner med mye individuelt arbeid fører ofte til at mange elever overlates til seg selv og får gjort lite faglig arbeid på skolen. Vektleggingen av individuelt arbeid og manglende innramming og oppsummering medfører at det blir opp til den enkelte elev å skape mening i arbeidet med fagstoffet. O. K. Bargem

Til ettertanke Undervisningsprinsipper som IKKE er effektive Learn how to do it first understanding will come later. Repetition will improve understanding. There is a best way to teach, an optimal sequence for learning, a right way to solve each problem. Explain clearly how to do the problem before you give it to your class. Learning must be preceded by instruction.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Matematisering Kjent utgangspunkt modeller matematisering Skape forbindelse mellom skrevne og muntlige matematiske uttrykk, konkrete problem og løsningsmetoder Konkret: støtte for tanken, noe eleven kjenner seg igjen i Modellering gjennom ulike representasjoner: Konkretiseringsmateriell, tegninger, diagrammer, uformelle uttrykk

Hvilken multiplikasjon?

Fra basemateriell til tegning til en algoritme

Opp og stå! Astrid finner en egnet plass. Gro finner en plass 3 m fra Astrid En til gjør det samme! Flere følger på! Vi modellerer! Ser vi et mønster? En sirkel er alle de stedene som har en bestemt avstand fra at punkt

Matematikk et språk Gjøre noe Snakke om det Hvordan skrive det?

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Kommunikasjon Bruk det matematiske språket aktivt AA = ππrr 2 Snakke og skrive seg til forståelse Argumentere, forklare, beskrive, spørre Oversette mellom ulike typer representasjoner Læreren rollemodell Spørsmål av høyere orden Hvordan tenkte du nå? Hvorfor brukte du denne framgangsmåten? Se på saken med ulike typer briller.

Fra et MUN-prosjekt MatematikkUtvikling i Nettverk 10 skoler Skolene arbeider med et utviklingsprosjekt de selv definerer, støtte fra IMTEC og NSMO. To skoler med «flinke» realfagelever valgte Kommunikasjon! Fem skoler startet med annet mål, men endte opp med utforsking og inquiry som en sentral del av prosjektet

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler To typer undervisning Tradisjonell Tavleundervisning oppgaveløsing, finne riktig svar Læreren forklarer elevene øver hjemmelekse Oppgaveparadigmet Undersøkende Utforsking, kreativitet, nysgjerrighet og samarbeid Resonnement, mønster og system, problemløsing, sammenhenger, grunnleggende ferdigheter Åpne oppgaver, prosjekter, problemløsing Vesterdal: Kommunikasjon mellom lærer og elev.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Tradisjonell undervisning Kommuniksajonsmønster (Lærerforberedelse) Spørsmål fra lærer (Lærer ber elevene svare (stillhet)) (Elever gir tegn(rekker opp hendene)) Elevsvar Lærerevaluering (Lærer gir tilleggsinformasjon) Topaz- og trakteffekten Leder eleven fram til «det riktige svaret»

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Undersøkende undervisning Kommunikasjonsmønstre Fokusering Spørsmål som retter oppmerksomheten mot et spesielt aspekt ved en løsning eller en oppgave. Læreren trekke seg tilbake lar elevene få tenke/diskutere. I/C-modellen (inquiry co-operation) Lærer opptatt av elevens perspektiv. Lærer spør for å forstå. Høyttenking sammen. Læreren utfordrer eleven.

Produktive «Talk moves» Type Hva læreren gjør Eksempel 1 Gjenta Gjentar (deler av) elevens «Du sier at prosent betyr hundre?» utsagn, ber om elevens svare på om det er riktig oppfattet eller ei 2 Repetere Ber annen elev gjenta medelevs resonnement «Kan du gjenta hva han sa med egne ord?» «Forstod alle det? Snakk med» 3 Resonnere Elev skal bruke egen resonnering på andres resonnement 4 Tilføye Stimulere til deltakelse i videre diskusjon «Er du enig eller uenig? Begrunn.» «Hva mener du om det?» «Har noen noe de vil føye til?» «Kari, du rekker opp hånda, har du noe å» 5 Vente Vente uten å si noe «Ta tiden du trenger vi venter.»

Skrive seg til forståelse Forklar hva det betyr å telle med 3 om gangen. Forklar hva multiplikasjon er. Forklar hva som menes med en potens. Forklar hva sirkel, sirkelperiferi, korde, sekant radius, diameter, sektor og tangent er. På de neste sidene følger eksempler på elevarbeid: Forklar Pytagoras setning til en elev som ikke kjenner den Konstruer mønster til en hjulkapsel eller ei keramisk flis. Forklar. Løs et problem. Forklar hvordan løste problemet.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Hjelpemidler Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Konkretiseringsmateriell Måleutstyr Digitale verktøy Regneteknisk hjelpemiddel Pedagogisk verktøy

IKT i læringsarbeider Internett applikasjoner Pengeby Matematikkk.org Klokka Bonds Dragonbox Regneark og GeoGebra Begrepslæring Utforsking Verktøy i problemløsing Høyden i en trekant. GeoGebra. Følges opp av samtaler!

Utvikling i fellesskap Utviklingsprosjektet Det er ikke nok å «gjøre noe»! Man må også drøfte for å få en felles forståelse! Forslag til arbeid i kollegiet Les artikler og drøft dem fire eksempler på nettsiden per mai -14 2 om konkretisering 1 om kommunikasjon 1 om diagnostisk undervisning Aksjonslæring Drøfte opplegg Kritisk venn