UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 9. juni 2006 Tid for eksamen: 1430 1730 (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 2 vedlegg (3 sider) Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1. GPS-målinger (20%) a. GPS fase og kodeobservasjoner (pseudorange) kan oppfattes som avstandsobservasjoner. Hvilke fordeler og ulemper har henholdsvis fase og kodeobservasjoner ved posisjonsbestemmelse? b. Avstandsobservasjoner mellom GPS-satellitter og GPS-mottakere vil være beheftet med forskjellige feilkilder. Hvilke feilkilder påvirker en enkel avstandsmåling (pseudorange) mellom en satellitt og en GPS-mottaker. c. Hvordan blir disse feilkildene ivaretatt ved følgende to anvendelser: i) Absolutt posisjonsbestemmelse med pseudorange som observasjonsstørrelse? ii) Relativ posisjonsbestemmelse (f.eks. landmålingsformål, 10 km lange vektorer) med fase som observasjonsstørrelse? d. Hvilken nøyaktighet kan vi forvente ved de to anvendelsene nevnt i deloppgave c) Oppgave 2. Numerisk absolutt orientering (10%) Du er ferdig med relativ-orientering av en stereomodell i stereoinstrumentet, og skal transformere denne til terrenget ved hjelp av et dataprogram som benytter tredimensjonal konform transformasjon. a. Hvor mange ukjente størrelser (element) må løses ut i transformasjonen og hva heter disse? b. Hvilke kjente og målte størrelser - og hvor mange av disse - må dataprogrammet ha før transformasjonen kan utføres?
Oppgave 3. Måling og kartkonstruksjon i stereomodell (15%) Side 2 Erfaring har vist at forventet høydenøyaktighet for måling av et punkt kan finnes ved uttrykket: m h = m px M b H/B der m px indikerer nøyaktigheten for måling av x-parallakser i stereoinstrumentet, M b er bildemålestokkstallet, (m b = 1 : M b ) H er flyhøyden og B er terrengbasis. a. Hva seier dette uttrykket deg om valg du må gjøre for å sikre høyest mulig nøyaktighet på høydemålingene? Alle parametrane i uttrykket skal kommenteres. b. I et analytisk instrument kan du måle px med nøyaktighet på 8 mikrometer. Bilda ble tatt med 60 % lengdeoverlapp og m b var 1:6.000. Regn ut m h. (Kamerakonstant c = 150 mm flybildet er 23 x 23 cm) Oppgave 4. Polygondrag (15%) a. Ved feilsøking i polygondrag har man to teknikker/metoder som kan brukes for å finne feil i vinkel og avstandsmålinger. Beskriv kort hva disse metodene går ut på. b. I vedlegg 1 finner du en utlisting (utskrift) fra en polygondragsberegning i VG-Land der det er en grov feil. Kan du ut fra denne utskriften peke på hva/hvor feilen sannsynligvis er, og hva du bør kontrollere for å finne og rette opp feilen? Oppgave 5. Kalibrering av avstandsmåler (40%) En landmåler vil kalibrere avstandsmåleren sin. Han har ikke tilgang til en kalibreringsbasis, men han har to punkt (A og B)som er nøyaktig oppmålt med GPS og vil bruke disse to punkta til å utføre en enkel kalibrering. Han måler avstanden mellom punkta, og i tillegg stiller han opp i punkt 1, på linja mellom de to punkta, og måler avstand til begge. Oppstillingspunktet mellom punkta skal ligge på den rette linja mellom punkta, men er ikke i samme høyde som linja. Observasjonane han gjør er: I pkt. A: Avstandsmåling til B: D obs = 5000,375 Temperatur (middel): t = 5,0ºC Trykk = 708 mmhg I pkt. 1: Måling til: Horisontalvinkel Avstand - D obs Temp. (middel) Trykk (middel) 1-A 0,0000 2000,174 6,0ºC 711 mmhg 1-B 200,0000 3000,243 6,4ºC 710 mmhg Gitte koordinater er: Pkt X Y H A: 0,000 0,000 515,000 B: 5000,000 0,000 516,000 1 510,200 Alle høyder referer seg til instrumentet (dvs. inkludert instrument- og reflektorhøyde) a. Kan du ut fra observasjonene bekrefte at pkt 1 ligger på linja mellom A og B?
Side 3 Avstandsmålingene kan sammen med de gitte koordinatene benyttes for å estimere evt. feil i avstandsmåleren. Avstandsmåleren er oppgitt til å ha korrekt målestokk (1,0000000) ved 12ºC og 760 mmhg (kalibreringstemperatur og trykk). det er ikke oppgitt noen addisjonskonstant hverken for avstandsmåleren eller prismet som blir brukt. b. Kan du ut fra de foreliggende observasjonene finne om det er grunn t il å anta at noen av antagelsene bør endres, og i så fall hvilken? Formel for meteorologisk korreksjon og reduksjon for avstand pga. høydeforskjeller ved gitte høyder er gitt i vedlegg 2. Standard korreksjonsformel for avstander er: D korrigert = c + m D observert der c er addisjonskonstant og m er målestokksfaktor.
Vedlegg 1: Side: 1 UTLISTING AV DRAG I GRUNNRISS - FORLENGS OG BAKLENGS **************************************************** Punkt X(dX) Y(dY) Hor.vin/Or.el Avst. Br.vinkel PP1000 185151.025 3020.056 337.5189 (Gitt og Or.element) Forlengs 174.223 31.204 11.2825 176.995 73.7636 P1 185325.248 3051.260 33.687 150.279 85.9613 154.009 274.6788 P2 185358.935 3201.539 136.352 85.525 35.6638 160.955 149.7025 P3 185495.287 3287.064 33.187-31.793 351.3654 45.958 115.7016 MP1 185528.474 3255.272 17.727-96.476 311.5682 98.091 160.2028 MP2 185546.200 3158.796 109.638-89.387 356.4553 141.458 244.8871 PP2000 185655.838 3069.409 Beregnet or.element 156.4553 400.0000 Gap= 51.00 dx= -24.33 dy= -44.82 R-gap= 268.345 V-feil= -9.9989 PP2000 185631.512 3024.587 146.4565 (Gitt og Or.element) Baklengs -94.306 105.436 146.4565 141.458.0000 MP2 185537.206 3130.023-2.418 98.061 101.5694 98.091 155.1129 MP1 185534.788 3228.084-27.805 36.592 141.3666 45.958 239.7972 P3 185506.982 3264.676-148.051-63.145 225.6650 160.955 284.2984 P2 185358.931 3201.532-56.779-143.160 275.9625 154.009 250.2975 P1 185302.152 3058.372-176.959-3.569 201.2837 176.995 125.3212 PP1000 185125.193 3054.803 Beregnet or.element 327.5201 326.2364 Gap= 43.30 dx= 25.83 dy= -34.75 R-gap= 340.698 V-feil= -9.9989 PP1000 185151.025 3020.056 337.5189 (Gitt og Or.element) Differanser (forlengs - baklengs) Punkt X-forl Y-forl dx dy Retning PP1000 185151.025 3020.056 25.832-34.747 11.2825 P1 185325.248 3051.260 23.095-7.111 85.9613 P2 185358.935 3201.539.004.008 35.6638 P3 185495.287 3287.064-11.695 22.388 351.3654 MP1 185528.474 3255.272-6.314 27.188 311.5682 MP2 185546.200 3158.796 8.995 28.773 356.4553 PP2000 185655.838 3069.409 24.326 44.822
Vedlegg 2: Side: 1 Trigonometiske formler Gitt en trekant - sider: a-b-c - vinkler: α β γ (γ=90º) Grunnleggende sammenhenger for en rettvinklet trekant: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cotan α = 1 / tan α = b/a α = asin(a/c) α = acos(b/c) α = atan(a/b) (asin, acos etc = inv sin etc) Noen andre trigonometriske sammenhenger: sin (90-α) = cos α sin (90+α) = cos α sin (180-α) = sin α cos (90-α) = sin α cos (90+α) = -sin α cos (180-α) = -cos α Pytagoras: a 2 + b 2 = c 2 Sinus-proporsjonen (også gyldig for γ > & < 90º) a/ sin α = b/ sin β = c / sin γ Cosinus-setninga ( utvida Pytagoras ) a 2 = b 2 + c 2-2bc cos α Rettvinkla (ΔX, ΔY) til polare koordinater ( D avstand, ϕ retningsvinkel mellom punkta) ΔX = D cos ϕ D = ΔX / cos ϕ = ΔY / sin ϕ = ΔX 2 + ΔY 2 ΔY = D sin ϕ ϕ = atan(δy / ΔX) = acos(δx/ D) = asin (ΔY / D) Landmåling Korreksjon av avstander (EDM) for meteorologi; D obs D korr er observert og korrigert skråavstand, og t & p er aktuelt og t 0 & p 0 er kalibrerings- temperatur og trykk. p 0 p D korr = D obs + D obs 1.056 10-4 ( ---------- - ---------- ) 273 + t 0 273 + t Reduksjon av avstander fra direkte til horisontale: Skråavstand S obs. senit vinkel z refraksjonskoeffisient k ellipsoidisk avstand D 0 R jordradius S' Refraksjonsfri senit vinkel: z' = z + (--------) k ρ g (ρ g = 200/ π ) 2 R (R = 6390 km) S' sinz' R γ = atan = (----------------------) og D 0 = γ rad R = γ g (---) = γ g 100373,9 R + H1 + S' cosz' ρ g
Vedlegg 2: Side: 2 Kart projeksjons-korreksjon: D pl er avstand i kartet, y m gjennomsnitts Y-koordinat for lina D pl = D 0 + y m 2 1,224 10-6 D 0 Reduksjon av avstandar med gitte høgder i endepunkta: ( S`2 - (H 2 - H 1) 2 ) R 2 D 0 = --------------------------- (R + H 1 ) (R + H 2 ) Der D 0 er redusert horisontal avstand på ellipsoiden, S` er skråavstand, H 1 og H 2 er høyder til målepunkta og R er jordradius som kan settes til 6390000m (6390km). Trigonometrisk høgdeskilnad: (1-k)D 2 Δh = D m cotan z + ---------- + i - s 2 R Transformasjonar Helmert (konform transformasjon). X P = X' P m cos A - Y' P m sin A + C x Y P = X' P m sin A + Y' P m cos A + C y