RAPPOR NR. OPPDRAG NORCEM A.S FoU Avd. 9D4/03017 UNDERSØKELSE AV SAMMENHENGEN MELLOM KARAKERISIKA FOR BEONG MED HENSYN IL FAREN FOR ALKALI REAKSJONER OG ENDENS IL RISSDANNELSER OPPDRAGSGIVER/ REKVIREN AAR i betong oppfølgende feltprosjekt v/ S. K. Bremseth Postboks 38 3991 BREVIK Norge el. : +47 35 57 23 14 Fax : +47 35 57 04 00 E-Mail : ketil.svinning@norcem.no PROSJEK NR. P640 DAO 5.03.03 SIDEAN./VEDL. 6/0 FORFAER Ketil Svinning GODKJEN Erik Stoltenberg-Hanssen SIKKORD GRADERING Åpen SAMMENDRAG Undersøkelser av sammenhengen mellom betongkarakteristika og tendens til rissdannelser som skyldes alkalireaksjoner har blitt gjennomført. Variablene y beskrev forskjellige typer rissdannelser observert i kjerner med det blotte øye og riss observert gjennom mikroskop i planslip. Relevante betongkarakteristika (x) var: Alder på betongen i prøven, antatt v/c i betongen, mengde alkalier, bergarter i henholdsvis sand, stein og totalt, vannmetningsgrad og makroporøsitet. Sammenhengen mellom y og x ble undersøkt ved hjelp av partiell minste kvadraters regresjon (PLS). Av y-variablene som beskriver tendens til rissdannelser er det kun funnet pålitelig modell for prediksjon fra materialvariabler for to av disse. Disse to er hyppighet av riss i stein og riss i stein ut i pasta, begge y-variablene karakterisert ut fra mikroskopering av planslip. x-variabler som har signifikant innflytelse på y-variablene er mengde reaktiv stein, total bergarter og vannmetningsgrad. Hver av x-variablene har omtrent samme innflytelse, både i størrelse og retning, på begge y-variablene. y-variablene øker med økende verdi av de tre x-variablene. 1
INNLEDNING Med bakgrunn i resultater i rapport med tittelen: Alkalireaksjoner i betong felterfaringer, med Lindgård og Wigum som hovedforfattere /1/, er alternative undersøkelser av sammenhengen mellom betongkarakteristika og tendens til rissdannelser gjennomført. Undersøkelsene kan betegnes som alternative ved at metoden for undersøkelsene er forskjellige fra metoden brukt i hovedrapporten. Mens det i /1/ er brukt univariabel modellering av sammenhenger, ble det i dette arbeidet benyttet multivariat modellering. I motsetning til multivariabel modellering vil multivariat modellering kunne håndtere problemer omkring kollinearitet mellom to eller flere x-variabler. Det er utviklet flere typer av multivariat modellering /2/. I dette arbeidet er partiell minste kvadraters regresjon (PLS) benyttet. MEODER Etablering av prediksjonsmodell PLS er en metode som relaterer variasjoner i en eller flere responsvariable (y-variabler) til variasjonen i flere inputvariabler (x-variabler). I tilfeller der det er mange variabler i forhold til antall observasjoner kan det være nødvendig å komprimere dataene ved å utrykke de opprinnelige x-variablene ved hjelp av færre latente variable. Dette er vist i ligning 1: X = 1 x + t1 p1 + t2p2 +.. + tkpk +.. + tlpl + E (Ligning 1) X-matrisen har dimensjonene m n der m er antall variable og n er antall observasjoner. Produktene i ligningen uttrykker de latente variablene. p er lastvektorer (på engelsk loading vectors ) med m elementer og t er vektorer med n elementer som angir utslaget (eller score ) fra lastene. l er det optimale antall variable for best mulig forklart varians i y (gitt i ligning 3). E er støy eller usikkerhet. PLS involverer altså beregning og optimalisering av et antall faktorer for maksimalt forklart varians i y. I tillegg blir modellparametrene, eller regresjonskoeffisientene kalkulert for prediksjon av y. y-dataene brukes aktivt i beregningen av de latente variablene for å sikre at de første komponentene i ligning 1 er de mest relevante for å predikere y for nye verdier av x. I tilfellet med en y-variabel kan PLS-modellen utrykkes med følgende: X = 1 x + P + E (Ligning 2) y = 1 y + q + f (Ligning 3) Her er score, P og q loadings og E og f støy eller usikkerhet. Variabler med store standardavvik og middelverdi vil dominere modellen dersom de ikke sentreres og skaleres. Dette gjøres som i ligning 4: x ij, sentrert og skalert xij x j = (Ligning 4) std. avik( x) for observasjon nr. i og variabel nr. j. 2
Modellen ble validert ved kryssvalidering. Med validering menes å bestemme det antallet prinsipale komponenter (PCs) eller latente variable som vil gi den beste prediksjon av y fra X når verdien til y-variabelen ikke er kjent. Valideringen involverer også estimering av forventede feil i en prediksjon av y. Ved kryssvalidering skjer valideringen på de samme objektene som er brukt i kalibreringen. Kalibreringsdataene splittes opp i z antall segmenter og valideringen blir så repetert z ganger. Hver gang blir 1/z av dataene behandlet som prediksjonsobjekter. Validering av separate data ekskludert fra de dataene som er brukt i kalibreringen er av mange oppfattet som en bedre og mer korrekt metode. Denne metoden krever som regel mer data. Programvare som er brukt er i Unscrambler, versjon 7.8. Sensitivitetsanalyse Med sensitivitetsanalyse menes undersøkelser av hvordan de enkelte x-variablene influerer på y. I dette arbeidet baseres sensitivitetsanalyse på sammenligning av modellkoeffisienter for de forskjellige variablene fra PLS med sentrerte og skalerte data (se Ligning 4). I tillegg kan testing av usikkerhet på regresjonskoeffisientene gjennomføres. Martens et al. [3] har utviklet en forbedret metode for testing av usikkerhet basert på kryssvalidering, Jack-knifing og stabilitetsplott. Denne metoden inngår som en applikasjon i Unscrambler programvare, versjon 7.8. RESULAER OG DISKUSJON I alt 46 observasjoner og 8 x-variabler ble inkludert i modelleringene. x-variablene var som følger: 1. Alder på betongen i prøven [år] 2. Antatt v/c i betongen 3. Mengde alkalier [kg/m 3 ] 4. Prosentvis bergarter i sand 5. Prosentvis bergarter i stein 6. Prosentvis bergarter totalt 7. Vannmetningsgrad [%] 8. Makroporøsitet [%] y-variablene som ble forsøkt modellert er presentert i tabell 1. I samme tabell er også forklart varians og antall latente variabler inkludert for å oppnå forklart varians, presentert. 3
abell 1: Resultater fra PLS, forklart varians Maksimum forklart varians [%] Antall latente variabler inkludert Responsvariabel, y Riss i aktuell kjerne: Rissvidde 18 2 Rissdybde 7 2 Riss i planslip: Rissvidde 0 0 Rissdybde 0 0 Riss i stein 35 3 Riss i stein ut i pasta 38 3 Riss i pasta 19 2 Strengt betraktet er forklart varians i samtlige y-variabler for lav for etablering og anvendelser av prediksjonsmodeller. Forklart varians bør være større enn 50 %. Men for å få en idé om hva som kan influere på rissdannelser, velges de to y-variablene med forklart varians over 30 %: Riss i stein og riss i stein ut i pasta, ut til videre presentasjon av modell og sensitivitetsanalyse. I tabell 2 er variabler som er inkludert i PLS, presentert, inklusiv middelverdi og standardavvik. abell 2 inneholder regresjonskoeffisienter, b w, fra PLS på sentrerte og skalerte data og regresjonskoeffisienter, b, for prediksjon av y-variablene: Riss i stein (RIS) og riss i stein ut i pasta (RISUP), ut fra data i sin opprinnelige form, dvs verken sentrert eller skalert. Regresjonskonstanten, b 0, er for RIS lik -91.1 % og for RISUP lik = -103.6 %. Regresjonskoeffisientene b: b, b, 1 2 L, bn inngår i prediksjonsmodellen y = b + b x + b x + L + b x 0 1 1 2 2 n n for prediksjon fra som før nevnt, usentrerte og uskalerte data. abell 2: Resultater fra PLS, regresjonskoeffisienter Variabler Middel Standard Regresjonskoeffisienter verdi -avvik RIS [mm] RISUP [mm] b w b b w b x- variabler: Alder på betongen i prøven [år] 35 9-0.106-0.141-0.010-0.0118 Antatt v/c i betongen 0.5 0.2-0.043-3.067-0.059-3.719 Mengde alkalier [kg/m 3 ] 4.4 1.1 0.188 2.113 0.182 1.890 Prosentvis bergarter i sand 29 18-0.358-0.243-0.279-0.175 Prosentvis bergarter i stein 25 28 0.452 0.200 0.431 0.176 Prosentvis bergarter, totalt 27 21 0.186 0.106 0.199 0.105 Vannmetningsgrad [%] 91 5 0.533 1.264 0.537 1.175 Makroporøsitet [%] 2.5 1.1 0.004 0.0496-0.051-0.528 y-variabler: Riss i stein (RIS) [%] 27 12 Riss i stein ut i pasta (RISUP) [%] 10 11 Verdien av b w j utrykker hvor mye variabelen x j influerer på y. + eller angir om y er henholdsvis positivt eller negativt korrelert med x j, dvs om y henholdsvis øker aller avtar med økende x j. I figur 1 og 2 er usikkerhet i b w j for prediksjon av henholdsvis RIS og RISUP 4
angitt. Hvis usikkerheten (konfidensintervall på 90 %) er mindre enn en signifikant innflytelse på y. 2 b w j defineres x j å ha Mengde reaktive bergarter i stein Vannmetningsgrad Antatt v/c bergarter i sand bergarter totalt Makroporøsitet Figur 1. Regresjonskoeffisienter, b w, for prediksjon av riss i stein (RIS) Antatt v/c bergarter i sand bergarter totalt Makroporøsitet Figur 2. Regresjonskoeffisienter, b w, for prediksjon av riss i stein ut i pasta (RISUP) Som det går fram av begge figurene har kun x-variablene: Mengde reaktiv stein, total mengde reaktive bergarter og vannmetningsgrad, signifikant innflytelse på y-variablene: Riss i stein og riss i stein ut i pasta. Ut fra undersøkelsene ser det ut som at hver av x-variablene har omtrent samme innflytelse, både i størrelse og retning, på begge y-variablene. De to y-variablene øker med økning i de tre x-variablene nevnt over. Dette er i tråd med tidligere erfaringer. 5
Imidlertid så avtar, om enn ikke signifikant, begge y-variablene med økning i bergarter i sand. Dette kan ved første øyekast virke merkelig, men forklaringen er logisk. Økende mengde risikobergarter i sandtilslaget vil naturlig nok ikke føre til økt riss i steintilslaget eller i mengden riss som går fra stein og ut i pasta. Dersom den reaktive sanda er kombinert med bruk av ikke-reaktiv stein vil snarere y-variablene avta, fordi steinen ikke bidrar til alkalireaksjoner. KONKLUSJON Av y-variablene som beskriver tendens til rissdannelser er det kun funnet pålitelig modell for prediksjon fra materialvariabler for to av disse. Disse to er hyppighet av riss i stein og riss i stein ut i pasta, begge y-variablene karakterisert ut fra mikroskopering av planslip. x-variabler som har signifikant innflytelse på y-variablene er mengde reaktiv stein, total bergarter og vannmetningsgrad. Hver av x-variablene har omtrent samme innflytelse, både i størrelse og retning, på begge y-variablene. y-variablene øker med økende verdi av de tre x- variablene. REFERANSER /1/ Lindgård, J., Wigum, B. J., Alkalireaksjoner i betong felterfaringer, SINEF rapport nr SF22 A02616, rondheim, mars 2003 /2/ Martens, H., Næs,., Multivariate calibration, 2 nd edition, Chichester: Wiley 1989 /3/ Martens, H., Martens, M., Modified Jack-knife estimation of parameter bilinear modelling uncertainty in (PLSR), Food quality and preference, 1999 6