Regresjon med GeoGebra

Transkript

1 Praksis og Teori Askim videregående skole

2 1 Lærplanmål 2 Punkter og Lister 3 Regresjon 4 Teori 5 Nytt verktøy

3 Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

4 Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar

5 Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar som beskriv same praktiske situasjon, og vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har

6 Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar som beskriv same praktiske situasjon, og vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har bruke digitale verktøy i utforsking, modellbygging og presentasjon

7 Læreplanmål i 1P, 1T, S1, S2 og R2 Funksjoner gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt (1P)

8 Læreplanmål i 1P, 1T, S1, S2 og R2 Funksjoner gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt (1P) lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy (1T)

9 Læreplanmål i 1P, 1T, S1, S2 og R2 Funksjoner gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt (1P) lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy (1T) lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi og samfunnsfag, analysere empiriske funksjoner og bruke regresjon til å finne en tilnærmet polynomfunksjon, potensfunksjon eller eksponentialfunksjon (S1)

10 Læreplanmål i 1P, 1T, S1, S2 og R2 Funksjoner gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt (1P) lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy (1T) lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi og samfunnsfag, analysere empiriske funksjoner og bruke regresjon til å finne en tilnærmet polynomfunksjon, potensfunksjon eller eksponentialfunksjon (S1) modellere eksponentiell og logistisk vekst ved å bruke eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner (S2)

11 Læreplanmål i 1P, 1T, S1, S2 og R2 Funksjoner gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt (1P) lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy (1T) lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi og samfunnsfag, analysere empiriske funksjoner og bruke regresjon til å finne en tilnærmet polynomfunksjon, potensfunksjon eller eksponentialfunksjon (S1) modellere eksponentiell og logistisk vekst ved å bruke eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner (S2) formulere en matematisk modell ved hjelp av sentrale funksjoner på grunnlag av observerte data, bearbeide modellen og drøfte resultat og framgangsmåte (R2)

12 Punkter i Grafikkfeltet (x, y) i inntastingsfeltet

13 Punkter i Grafikkfeltet (x, y) i inntastingsfeltet P:(2,3) gir punktet navnet P

14 Punkter i Grafikkfeltet (x, y) i inntastingsfeltet P:(2,3) gir punktet navnet P Nytt punkt verktøy

15 Punkter i Grafikkfeltet (x, y) i inntastingsfeltet P:(2,3) gir punktet navnet P Nytt punkt verktøy Formatering (Dialogboksen Egenskaper eller Stilmeny)

16 Lister i Grafikkfeltet minliste:{(1, 1), (3, 2), (4, 3)}i inntastingfeltet

17 Lister i Grafikkfeltet minliste:{(1, 1), (3, 2), (4, 3)}i inntastingfeltet Lag liste verktøyet

18 Punkter og lister i Regnearket Dra eller Ctrl-Dra punkter eller lister fra Algebrafeltet til Regnearket

19 Punkter og lister i Regnearket Dra eller Ctrl-Dra punkter eller lister fra Algebrafeltet til Regnearket (x,y) i en celle

20 Punkter og lister i Regnearket Dra eller Ctrl-Dra punkter eller lister fra Algebrafeltet til Regnearket (x,y) i en celle x- og y-verdiene i hver sin kolonne Lag Liste med punkt fra hurtigmenyen

21 Regresjonsalternativer Kommando i inntastingsfeltet: Reg, RegEksp, RegEksp2, RegLin, RegLinX, RegLog, RegLogist, RegPoly, RegPot og RegSin

22 Regresjonsalternativer Kommando i inntastingsfeltet: Reg, RegEksp, RegEksp2, RegLin, RegLinX, RegLog, RegLogist, RegPoly, RegPot og RegSin Beste tilpasset linje verktøyet i Grafikkfeltet

23 Regresjonsalternativer Kommando i inntastingsfeltet: Reg, RegEksp, RegEksp2, RegLin, RegLinX, RegLog, RegLogist, RegPoly, RegPot og RegSin Beste tilpasset linje verktøyet i Grafikkfeltet Regresjonsanalyse verktøyet i Regnearket

24 Regresjonanalyse verktøyet

25 Regresjonanalyse verktøyet

26 Regresjonanalyse verktøyet

27 Regresjonanalyse verktøyet

28 Regresjonanalyse verktøyet

29 Regresjonanalyse verktøyet

30 Regresjonanalyse verktøyet

31 Regresjonanalyse verktøyet

32 Regresjonanalyse verktøyet

33 Regresjonanalyse verktøyet TIPS Husk alltid å navngi aksene, så det blir en vane for elevene, også.

34 De ær noe jæ lurær på se Hva forteller korrelasjonskoeffisienten r oss?

35 De ær noe jæ lurær på se Hva forteller korrelasjonskoeffisienten r oss? Hvilken informasjon gir determinasjonskoeffisienten R 2?

36 De ær noe jæ lurær på se Hva forteller korrelasjonskoeffisienten r oss? Hvilken informasjon gir determinasjonskoeffisienten R 2? Hvorfor er r begrenset til lineær regresjon, mens R 2 ikke er det?

37 De ær noe jæ lurær på se Hva forteller korrelasjonskoeffisienten r oss? Hvilken informasjon gir determinasjonskoeffisienten R 2? Hvorfor er r begrenset til lineær regresjon, mens R 2 ikke er det? Hvor nøyaktig blir estimatene fra modellen?

38 De ær noe jæ lurær på se Hva forteller korrelasjonskoeffisienten r oss? Hvilken informasjon gir determinasjonskoeffisienten R 2? Hvorfor er r begrenset til lineær regresjon, mens R 2 ikke er det? Hvor nøyaktig blir estimatene fra modellen? Hvilken rolle spiller det om x og y bytter plass?

39 De ær noe jæ lurær på se Hva forteller korrelasjonskoeffisienten r oss? Hvilken informasjon gir determinasjonskoeffisienten R 2? Hvorfor er r begrenset til lineær regresjon, mens R 2 ikke er det? Hvor nøyaktig blir estimatene fra modellen? Hvilken rolle spiller det om x og y bytter plass? Hvilke forutsetninger ligger til grunn for lineær regresjonen?

40 Teori - begreper Regresjon

41 Teori - begreper Regresjon Korrelasjon

42 Teori - begreper Regresjon Korrelasjon Lineær og ikke-lineær

43 Teori - begreper Regresjon Korrelasjon Lineær og ikke-lineær Modellering og kurvetilpasning

44 Teori - begreper Regresjon Korrelasjon Lineær og ikke-lineær Modellering og kurvetilpasning Populasjon (parametere) og utvalg (estimater)

45 Regresjon mot middelmådighet Tendensen i Galtons/Persons undersøkelse var Lave foreldre får lave barn, men ikke så lave som seg selv.

46 Regresjon mot middelmådighet Tendensen i Galtons/Persons undersøkelse var Lave foreldre får lave barn, men ikke så lave som seg selv. Høye foreldre får høye barn, men ikke så høye som seg selv.

47 Regresjon mot middelmådighet Tendensen i Galtons/Persons undersøkelse var Lave foreldre får lave barn, men ikke så lave som seg selv. Høye foreldre får høye barn, men ikke så høye som seg selv. Høye barn har høye foreldre, men ikke så høye som seg selv!

48 Korrelasjonskoeffisienten r Populasjon ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y

49 Korrelasjonskoeffisienten r Populasjon ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y Utvalg n r = 1 n 1 s X i=1 ( ) Xi X s X, X = 1 n ( Xi X ) ( Yi Ȳ s Y ) n X i og s X = i=1 1 n 1 ( Xi X ) 2

50 Korrelasjonskoeffisienten r Populasjon ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y Utvalg n r = 1 n 1 s X i=1 ( ) Xi X s X, X = 1 n ( Xi X ) ( Yi Ȳ s Y ) n X i og s X = i=1 1 n 1 ( Xi X ) 2 r (Pearson s) måler den lineære avhengigheten mellom to variabler X og Y.

51 r og Linearitet

52 r og Linearitet ( X > X Y > Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0

53 r og Linearitet ( X > X Y > Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0 ( X < X Y < Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0

54 r og Linearitet ( X > X Y > Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0 ( X < X Y < Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0 ( X > X Y < Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) < 0

55 r og Linearitet ( X > X Y > Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0 ( X < X Y < Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) > 0 ( X > X Y < Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) < 0 ( X < X Y > Ȳ ) ( X X ) ( Y Ȳ ) < 0

56 r og minste kvadraters metode

57 r og minste kvadraters metode ax + b går gjennom ( x, ȳ)

58 r og minste kvadraters metode ax + b går gjennom ( x, ȳ) Stigningstallet a = r s Y sx

59 r og minste kvadraters metode ax + b går gjennom ( x, ȳ) Stigningstallet a = r s Y sx I GeoGebra: RegLin[liste]

60 r og de to regresjonslinjene Hva hvis vi skal gjette på en x-verdi gitt en y-verdi?

61 r og de to regresjonslinjene Hva hvis vi skal gjette på en x-verdi gitt en y-verdi? Horisontale avvik

62 r og de to regresjonslinjene Hva hvis vi skal gjette på en x-verdi gitt en y-verdi? Horisontale avvik a x + b går gjennom ( x, ȳ)

63 r og de to regresjonslinjene Hva hvis vi skal gjette på en x-verdi gitt en y-verdi? Horisontale avvik a x + b går gjennom ( x, ȳ) Stigningstallet a = 1 r s Y sx

64 r og de to regresjonslinjene Hva hvis vi skal gjette på en x-verdi gitt en y-verdi? Horisontale avvik a x + b går gjennom ( x, ȳ) Stigningstallet a = 1 r s Y sx I GeoGebra: RegLinX[liste]

65 r fakta r er et normalisert mål på LINEÆR avhengighet mellom to variabler

66 r fakta r er et normalisert mål på LINEÆR avhengighet mellom to variabler 1 r 1

67 r fakta r er et normalisert mål på LINEÆR avhengighet mellom to variabler 1 r 1 r > 0: Positiv korrelasjon (y øker når x øker)

68 r fakta r er et normalisert mål på LINEÆR avhengighet mellom to variabler 1 r 1 r > 0: Positiv korrelasjon (y øker når x øker) r = 0: Ingen korrelasjon

69 r fakta r er et normalisert mål på LINEÆR avhengighet mellom to variabler 1 r 1 r > 0: Positiv korrelasjon (y øker når x øker) r = 0: Ingen korrelasjon r < 0: Negativ korrelasjon (y avtar når x øker)

70 r fakta r er et normalisert mål på LINEÆR avhengighet mellom to variabler 1 r 1 r > 0: Positiv korrelasjon (y øker når x øker) r = 0: Ingen korrelasjon r < 0: Negativ korrelasjon (y avtar når x øker) r inngår i stigningstallet for regresjonslinjen.

71 Determinasjonskoeffisienten R 2 Definisjon R 2 = SST SSE SST = 1 SSE SST = 1 (yi ŷ i ) 2 (yi ȳ) 2 = 1 (yi (ax i +b)) 2 (yi ȳ) 2 R 2 forteller hvor stor prosentandel av variasjonen i y som kan forklares av varisasjonen i x og sier således noe om hvor god kurvetilpasningen er.

72 R 2 og SST (Total kvadratsum)

73 R 2 og SSE (Kvadratsum for feil)

74 R 2 og SSR (Kvadratsum for regresjon)

75 R 2 fakta Generelt R 2 ligger mellom 0 og 1.

76 R 2 fakta Generelt R 2 ligger mellom 0 og 1. R er vanlig korrelasjon mellom y og ŷ (også når det er mange x-variable eller polynomisk regresjon).

77 R 2 fakta Generelt R 2 ligger mellom 0 og 1. R er vanlig korrelasjon mellom y og ŷ (også når det er mange x-variable eller polynomisk regresjon). Høyere R 2 tyder på en bedre modell, men R 2 erstatter ikke hypotesetester.

78 R 2 fakta Generelt R 2 ligger mellom 0 og 1. R er vanlig korrelasjon mellom y og ŷ (også når det er mange x-variable eller polynomisk regresjon). Høyere R 2 tyder på en bedre modell, men R 2 erstatter ikke hypotesetester. Spesielt for lineær regresjon R 2 = SSR SST fordi SSE + SSR = SST

79 R 2 fakta Generelt R 2 ligger mellom 0 og 1. R er vanlig korrelasjon mellom y og ŷ (også når det er mange x-variable eller polynomisk regresjon). Høyere R 2 tyder på en bedre modell, men R 2 erstatter ikke hypotesetester. Spesielt for lineær regresjon R 2 = SSR SST R 2 = r 2 fordi SSE + SSR = SST

80 Lineær regresjon Formel for konfidensintervall

81 Lineær regresjon Formel for prediksjonsintervall

82 Nytt verktøy

83 Forutsetninger Det er lineær avhengighet mellom den uavhengige og avhengige variabelen,

84 Forutsetninger Det er lineær avhengighet mellom den uavhengige og avhengige variabelen, Feilleddene er uavhengige

85 Forutsetninger Det er lineær avhengighet mellom den uavhengige og avhengige variabelen, Feilleddene er uavhengige Feilleddene er normalfordelt

86 Forutsetninger Det er lineær avhengighet mellom den uavhengige og avhengige variabelen, Feilleddene er uavhengige Feilleddene er normalfordelt Feilleddene har konstant varians

87 Forutsetninger Det er lineær avhengighet mellom den uavhengige og avhengige variabelen, Feilleddene er uavhengige Feilleddene er normalfordelt Feilleddene har konstant varians Pass opp Dersom noen av disse kravene brytes, blir testene, konfidens- og prediksjonsintervallene feil.

88 Tidsserier Tidsserier bryter ofte kravet om at feilleddene skal være uavhengige.

89 Tidsserier Tidsserier bryter ofte kravet om at feilleddene skal være uavhengige. Autokorrelasjon,deling i trend-, sesong- og irregulære komponenter, tidsserier som modelleres med differensligninger, med mer.

90 Tidsserier Tidsserier bryter ofte kravet om at feilleddene skal være uavhengige. Autokorrelasjon,deling i trend-, sesong- og irregulære komponenter, tidsserier som modelleres med differensligninger, med mer. Kort sagt, et eget tema, som ikke er berørt her.

91 Anscombes kvartett Datasettene har samme x s 2 X ȳ s 2 Y r ax + b gjennomsnitt varians gjennomsnitt varians korrelasjon regresjonslinje

92 Anscombes kvartett Datasettene har samme x s 2 X ȳ s 2 Y r ax + b gjennomsnitt varians gjennomsnitt varians korrelasjon regresjonslinje Husk grafisk framstilling

93 Anscombes kvartett Datasettene har samme x s 2 X ȳ s 2 Y r ax + b gjennomsnitt varians gjennomsnitt varians korrelasjon regresjonslinje Husk grafisk framstilling Test for å luke ut uteliggere (ekstremverdier)

94 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng

95 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og

96 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler

97 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler kan være lineær eller IKKE-LINEÆR

98 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler kan være lineær eller IKKE-LINEÆR kan benyttes til PROGNOSER

99 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler kan være lineær eller IKKE-LINEÆR kan benyttes til PROGNOSER er basert på bestemte FORUTSETNINGER

100 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler kan være lineær eller IKKE-LINEÆR kan benyttes til PROGNOSER er basert på bestemte FORUTSETNINGER kan angis med en bestemt PÅLITELIGHET (feilmargin)

101 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler kan være lineær eller IKKE-LINEÆR kan benyttes til PROGNOSER er basert på bestemte FORUTSETNINGER kan angis med en bestemt PÅLITELIGHET (feilmargin) 3 KURVETILPASNING, som inngår i regresjon, går ut på finne funksjonen som passer best til listen med punkter.

102 Oppsummering Noe å ta med seg hjem 1 KORRELASJON måler kun LINEÆR sammenheng 2 REGRESJON er en omfattende STATISTISK METODE og angår sammenhengen mellom variabler kan være lineær eller IKKE-LINEÆR kan benyttes til PROGNOSER er basert på bestemte FORUTSETNINGER kan angis med en bestemt PÅLITELIGHET (feilmargin) 3 KURVETILPASNING, som inngår i regresjon, går ut på finne funksjonen som passer best til listen med punkter. 4 Grupper av funksjoner representerer forskjellige MODELLER av det vi observerer, eksempelvis en annengrads- eller en eksponentialfunksjon.