ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
|
|
- Ingebjørg Engebretsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag
2 2 Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: 1. kvartil Q 1 : 25% av dataene er mindre og 75% er større enn Q kvartil Q 2 : 50% av dataene er mindre og 50% er større enn Q 2, dvs. Q 2 er det samme som medianen x. 3. kvartil Q 3 : 75% av dataene er mindre og 25% er større enn Q 3. 5-tallssammendrag: L (minste observasjon), Q 1, x, Q 3, H (største observasjon)
3 3 5-tallssammendrag
4 4 Beregning av kvartilene Q 1, Q 2, Q 3 Data (n = 20): Step 1: Ranger fra minste til største: Step 2: 25% av utvalgsstørrelsen 20 blir (20)(25) 100 = 5 Sett strek i dataene etter nr 5, 2 5 = 10 og 3 5 = 15: Step 3: Sett Q 1 = = 73, Q 2 = = 77, Q 3 = tallssammendrag: L = 52, Q 1 = 73, Q 2 = 77, Q 3 = 84, H = = 84
5 5 Box and whiskers display Data: tallssammendrag: L = 52, Q 1 = 73, Q 2 = 77, Q 3 = 84, H = 96
6 6 Hva om 25% av n ikke er et heltall? La f.eks. n = 19. Nå er 25% av 19 lik (19)(25) 100 = Videre er = 9.5, = Boka har da som konvensjon at Q 1 = det 5. største tall, Q 2 = det 10. største, Q 3 = det 15. største (dvs. gå opp til nærmeste heltall). Hvis alle tallene er forskjellige, er da 4 tall ekte mindre enn Q 1,4 tall er ekte mellom Q 1 og Q 2 og 4 tall er ekte større enn Q 3. (Altså: Maksimum 25% av dataene ligger i hvert intervall, se tidligere figur).
7 7 Tolkning av standardavvik (2.7) Empirisk regel: innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet vil ca 68% av dataene være. innenfor to standardavvik fra gjennomsnittet vil ca 95% av dataene være. innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet vil ca 99.7% av dataene være. (Gjelder eksakt for en normalfordelt populasjon, men gir generelt en god intuisjon av variasjon i data.)
8 8 Eksempel på bruk av standardavvik Data: På kalkulator kan vi beregne gjennomsnitt x = 77.3, standardavvik s = Fra den empiriske regelen har vi da: ca. 68% av obs ligger innenfor ett standardavvik, dvs. innenfor 77.3 ± 10.3, dvs. mellom 67.0 og 87.6 (I virkeligheten er 14 av 20 obs, dvs. 70% her). ca. 95% av obs ligger innenfor to standardavvik, dvs. innenfor 77.3 ± 20.6, dvs. mellom 56.7 og 97.9 (I virkeligheten er 19 av 20 obs, dvs. 95% (!) her). ca. 99.7% av obs ligger innenfor tre standardavvik, dvs. innenfor 77.3 ± 30.9, dvs. mellom 46.4 og (I virkeligheten er alle, dvs. 100% her).
9 9 Bivariate data (3.2) Bivariate data: verdien av to variable som er hentet fra samme objekt i populasjonen. To kategoriske variable: Eksempel der Gender er {Male,Female}. Major er {Business Administration,Liberal Arts,Technology}. Name Gender Major Adams M LA Argento F BA Baker M LA Bennett F LA Se Table 3.1 s. 147 i boka, Brock M BA som har data for 30 studenter. Brand M T Chun F LA Crain M T...
10 Krysstabell gender og major, frekvens Tabulated statistics: Gender; Major Rows: Gender Columns: Major BA LA T All F M All Cell Contents: Count
11 Søylegraf av tabellen over.
12 Krysstabell gender og major, prosent av total Tabulated statistics: Gender; Major Rows: Gender Columns: Major BA LA T All F 13,33 20,00 6,67 40,00 M 20,00 16,67 23,33 60,00 All 33,33 36,67 30,00 100,00 Cell Contents: % of Total
13 Krysstabell gender og major, prosent av total i hver kolonne Tabulated statistics: Gender; Major Rows: Gender Columns: Major BA LA T All F 40,00 54,55 22,22 40,00 M 60,00 45,45 77,78 60,00 All 100,00 100,00 100,00 100,00 Cell Contents: % of Column
14 Krysstabell gender og major, prosent av total i hver rad Tabulated statistics: Gender; Major Rows: Gender Columns: Major BA LA T All F 33,33 50,00 16,67 100,00 M 33,33 27,78 38,89 100,00 All 33,33 36,67 30,00 100,00 Cell Contents: % of Row
15 En kategorisk og en numerisk variabel Eksempel med stopplengder for tre typer bildekk (Table 3.7 s. 151 i boka) Row Design A Design B Design C
16 Boxplot for de tre typene bildekk
17 To numeriske variable: Eksempel: Antall push ups og antall sit ups for ti tilfeldig valgte studenter. Row Student Push_Ups Sit_Ups
18 18 Spredningsplott ( scatter diagram ) Plott av antall sit ups mot antall push ups. Eksempel: Punkt nederst til venstre: push ups er 15, sit ups er 25.
19 Spredningsplott: Plott av armstyrke mot gripestyrke for 149 håndverkere.
20 20 Lineær korrelasjon (3.3) Lineær korrelasjon måler lineær sammenheng mellom to variable. Med positiv korrelasjon menes at hvis x vokser, har også y en tendens til å vokse. Med negativ korrelasjon menes at hvis x vokser, har y en tendens til å avta. Her er ingen korrelasjon: y x
21 Positiv korrelasjon (0.5) y x
22 Negativ korrelasjon (-0.5) y x
23 Perfekt positiv korrelasjon (1) y x
24 Perfekt negativ korrelasjon (-1) y x
25 Ingen lineær korrelasjon (men tydeligvis en ikke-lineær sammenheng) y x
26 26 Pearsons produktmomentformel Numerisk mål på styrken av den lineære korrelasjonen: Den lineære korrelasjonskoeffisienten r: r = (x x)(y ȳ) (n 1)S x S y hvor S x og S y er standardavvikene til x og y.
27 Enklere formel hvor r = SS(xy) SS(x)SS(y) SS(x) = x 2 ( x) 2 n SS(y) = y 2 ( y) 2 n SS(xy) = x y xy n
28 28 Beregning av den lineære korrelasjonskoeffisienten r
29
30 30 Å forstå den lineære korrelasjonskoeffisienten r (fra boka)
31 31 Eksempel på metoden for å anslå korrelasjonskoeffisienten r
32 32 Årsakssammenheng (kausalitet) og skjulte (latente) variable Skjult (latent) variabel: En variabel som har en viktig effekt på sammenhengen mellom de observerte variablene, men som ikke er inkludert i undersøkelsen. Dersom det er sterk korrelasjon mellom to variable kan en ha at: Det er en direkte årsakssammenheng mellom de to variablene. Det er en reversert årsakssammenheng mellom de to variablene. Sammenhengen skyldes en tredje (eller flere) skjulte variable Sammenhengen kan være helt tilfeldig.
33 33 Advarsel En sterk korrelasjon betyr ikke nødvendigvis årsakssammenheng! Eksempler: Sammenheng mellom iskremsalg og antall drukningsulykker i juli måned. Det ble i sin tid påvist sammenheng mellom antall storker og antall barn i ulike regioner i Danmark. Forklaringen var at det er flere barn på landet, der det også er flere storker, ikke at barn kom med storken! Merk også: Kausalitet kan ikke påvises i observasjonsstudier. (Det vil alltid kunne være en bakenforliggende skjult variabel).
34 34 Lineær regresjon (3.4) Motivasjon: Korrelasjon er et mål på lineær sammenheng mellom to variable, men den gir oss ikke noe anslag for en av variablene når verdien av den andre er gitt. For eksempel: Gitt at en student tar 40 push-ups, hvor mange sit-ups kan en da anslå at han tar? I lineær regresjon antas at det er en sammenheng av formen: ŷ = b 0 + b 1 x som er formelen for en rett linje i matematikken.
35 EKSEMPEL: Plot av sit-ups mot push-ups og linjen ŷ = b 0 + b 1 x med b 0 = 14.9 ogb 1 = 0.66 funnet ved minste kvadraters metode. For x = 40 push ups, anslår ( predikerer ) vi dermed antall sit-ups til å være ŷ = = 41.3.
36 36 Minste kvadraters ( least squares ) metode Modell: ŷ = b 0 + b 1 x Ide: Velg b 0 og b 1 slik at kvadratisk avvik mellom ŷ og y for punktene i spredningsplottet blir minst mulig. Da er b 1 = (x x)(y ȳ) (x x) 2 med ekvivalent formel b 1 = SS(xy) SS(x). y b1 x og b 0 = n
37 37 Prediksjon Av spesiell interesse er det å kunne gjøre prediksjoner basert på verdier av x. Dette gjøres ved å sette inn x verdier i uttrykket ŷ = b 0 + b 1 x Eksemplet vi så på: Gitt at en student tar 40 push-ups, predikerer vi antall sit-ups til ŷ = b 0 + b 1 x = = 41.3
38 Husk: Prediksjonen er bare gyldig for elementer i populasjonen som utvalget stammer fra. Prediksjonen er usikker utenfor typiske x verdier. Sammenhenger mellom variable endres i tid.
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 3: Beskrivende analyse og presentasjon av data for to variabler (bivariate data) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Presentasjon av bivariate data
DetaljerMål på beliggenhet (2.6) Beregning av kvartilene Q 1, Q 2, Q 3. 5-tallssammendrag. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 1. kvartil Q 1 : 25% av dataene
DetaljerBeregning av kvartilen Q 1 (example 2.12) Mer repetisjon. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Beregning av kvartilen Q 1 (eample 2.12) Data: 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 86 84 62 76 78 92 82 74 88 84 Utvalgsstørrelse n = 20 Step 1: Ranger fra minste til største: 52 62 66 68 72 74 74 76 76 76
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Grafisk
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) =P(B oga)+p(b
DetaljerLoven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,
DetaljerLærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger
2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Forelesninger og øvinger
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start
DetaljerLærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Oversikt Kap. 2 Beskrivende
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1]
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Deskriptiv analyse og presentasjon av en variabel Mette Langaas Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2011h/start
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av
DetaljerFra første forelesning:
2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerEKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 013/015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 013/015 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 10. mars 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består
Detaljerting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i Hva som er hensiktsmessig måter å beskrive dataene på en hensiktsmessig måte.
Kapittel : Beskrivende statistikk Etter at vi har samlet inn data er en naturlig første ting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i dataene på en hensiktsmessig måte. Hva som er hensiktsmessig måter
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
DetaljerKort overblikk over kurset sålangt
Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet
DetaljerTil bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo
MINIMANUAL FOR SPSS Til bruk i metodeundervisningen ved Høyskolen i Oslo Denne minimanualen viser hvordan analyser i metodeundervisningen på masternivå (master i sosialt arbeid, master i familiebehandling
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerSTK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler
STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige
DetaljerLineær regresjonsanalyse (13.4)
2 Kap. 13: Lieær korrelasjos- og regresjosaalyse ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Kap. 13.1-13.3: Lieær korrelasjosaalyse. Disse avsitt er ikke pesum, me de lieære
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13/10, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen.
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte
Detaljer2.2 Korrelasjon. Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål
2.2 Korrelasjon Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål Korrelasjon Korrelasjon: Kvantitativt mål på lineær sammenheng
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn
Detaljer1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene
1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerOppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk
Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk 24. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 01/06/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 06/2011
DetaljerInferens i regresjon
Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen.
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte
DetaljerStatistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005
SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger
DetaljerSannsynligheten for en hendelse (4.2) Empirisk sannsynlighet. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Sannsynligheten for en hendelse (4.2) Sannsynligheten for en hendelse sier oss hvor ofte vi forventer at hendelsen inntreffer, dvs. den forventede relative frekvens av hendelsen. ST0202 Statistikk for
DetaljerIntroduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013
Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 22/3, 2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:
DetaljerDenne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans
Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner
DetaljerSOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
DetaljerTestobservator for kjikvadrattester
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerKATEGORISKE DATA- TABELLANALYSE ANALYSE AV. Tron Anders Moger. 3. Mai 2005
ANALYSE AV KATEGORISKE DATA- TABELLANALYSE 3. Mai 2005 Tron Anders Moger Forrige gang: Snakket om kontinuerlige data, dvs data som måles på en kontinuerlig skala Hypotesetesting med t-tester evt. ikkeparametriske
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andreas Mhre April 15 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 13 Oppgave 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) E(XY) = - E(X ) X og Z er uavhengige, så
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.
MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert
DetaljerSENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2008
SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2008 Alle tre oppgavene skal besvares. De tre besvarte oppgavene teller hver en tredjedel av den samlede karakteren. Oppgave 1 Nedenfor ser du en tabell
DetaljerDenne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans
Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner
DetaljerEksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
Detaljer(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila?
Institutt for samfunnsøkonomi Skriftlig eksamen i: MET 34311 Statistikk Eksamensdato: 01.06.11, kl. 09.00-14.00 Tillatte hjelpemidler: Alle + BI-definert eksamenskalkulator : TEXAS INTRUMENTS BA II Plus
DetaljerLøsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B
Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn P(x), x=0,1,2,3,4 fra den generelle formelen for binomisk sannsynlighetsfordeling
DetaljerØving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Fredag 13.10.2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
Detaljer1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon
1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
DetaljerI enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x
Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK1000 Innføring i avvendt statistikk Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2015 Tid for eksamen: 11.00 13.00 Oppgavesettet er på
DetaljerSeksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen
Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver
DetaljerØving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13. oktober 2010. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet
DetaljerLØSNING: Oppgavesett nr. 1
LØSNING: Oppgavesett nr. MAT0 Statistikk, 208 (Versjon 0) Oppgave : ( fordeling, gjennomsnitt, varians og standardavvik ) a) Plotter fordelingen til x i : antall personer 5 4 5 3 2 2 2 2 40 50 60 70 80
DetaljerTabell 1: Beskrivende statistikker for dataene
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA)
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Bo Lindqvist, ST0202 2 Skittles (oppgave
DetaljerKapittel 1: Data og fordelinger
STK Innføring i anvendt statistikk Mandag 8. august 8 Ingrid K. lad I løpet av dette kurset skal dere bli fortrolig med statistisk tenkemåte forstå teori og metoder som ligger bak knappene/menyene i vanlige
DetaljerKapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.
Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala
DetaljerSannsynlighetsregning og Statistikk.
Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 28/3, 2007. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver. Øving 1
ØVINGER 017 Løsninger til oppgaver Øving 1.1. Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle antall observasjoner av hvert antall henvendelser. Siden antall henvendelser på en gitt dag alltid
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2011. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet
DetaljerSTUDIEÅRET 2016/2017. Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk. Torsdag 27. april 2017 kl
STUDIEÅRET 2016/2017 Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Torsdag 27. april 2017 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: Kalkulator og formelsamling som blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg
DetaljerFormelsamling i medisinsk statistikk
Formelsamling i medisinsk statistikk Versjon av 6. mai 208 Dette er en formelsamling til O. O. Aalen (red.): Statistiske metoder i medisin og helsefag, Gyldendal, 208. Gjennomsnitt x = n (x + x 2 + x 3
DetaljerEksamen i. MAT110 Statistikk 1
Avdeling for logistikk Eksamen i MAT110 Statistikk 1 Eksamensdag : Torsdag 28. mai 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje
Detaljerår i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9
TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører
DetaljerKategoriske data, del I: Kategoriske data - del 2 (Rosner, ) Kategoriske data, del II: 2x2 tabell, parede data (Mc Nemar s test)
Kategoriske data, del I: Kategoriske data - del (Rosner, 10.3-10.7) 1 januar 009 Stian Lydersen To behandlinger og to utfall. (generelt: variable, verdier). x tabell. Uavhengige observasjoner Sammenheng
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerMA155 Statistikk TI-nspire cx Kalkulator Guide
MA155 Statistikk TI-nspire cx Kalkulator Guide Magnus T. Ekløff, Kristoffer S. Tronstad, Henrik G. Fauske, Omer A. Zec Våren 2016 1 Innhold 1 Basics... 4 2 1.1 Dokumenter... 4 1.1.1 Regneark... 4 1.1.2
DetaljerSTK1000 Uke 37, Studentene forventes å lese Ch i læreboka (MMC). Beskrive enkle (bivariate) sammenhenger mellom variabler
STK1000 Uke 37, 2016. Studentene forventes å lese Ch 2.1-2.3+2.6 i læreboka (MMC). Beskrive enkle (bivariate) sammenhenger mellom variabler Demonstrasjon i Rstudio: IQdata, z-scorer, kjønn, vgs-snitt,
DetaljerRidge regresjon og lasso notat til STK2120
Ridge regresjon og lasso notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på noen alternativer til minste kvadraters metode ved lineær regresjon. Metodene er særlig aktuelle
DetaljerKap. 8: Utvalsfordelingar og databeskrivelse
Kap. 8: Utvalsfordelingar og databeskrivelse Utvalsfordelingar Utvalsfordeling for gjennomsnitt (med kjent varians) ( X ) Sentralgrenseteoremet (SGT) Utvalsfordeling for varians (normalfordeling) Utvalfordeling
DetaljerRegresjon med GeoGebra
Praksis og Teori Askim videregående skole 14.08.14 1 Lærplanmål 2 Punkter og Lister 3 Regresjon 4 Teori 5 Nytt verktøy Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerOppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk
Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er
DetaljerForkurs i kvantitative metoder ILP 2019
Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019 Dag 2. Forkurs som arbeidskrav for kvantitativ deler av PED-3055 Gregor Maxwell og Bent-Cato Hustad Førsteamanuensis i spesialpedagogikk Hva lærte vi i går? Hva
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!
DetaljerBinomisk sannsynlighetsfunksjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige
DetaljerKapittel 2: Hendelser
Kapittel 2: Hendelser FENOMEN Eksperiment Utfall Utfallsrom Eksperiment. Utfall. Eksperiment Utfall Hendelse Sannsynlighet: egenskaper, gunstige vs. mulige, relativ frekvens Sannsynlighet for mer enn en
DetaljerSENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002
SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002 Generell informasjon Dette er den siste eksamensoppgaven under overgangsordningen mellom gammelt og nytt pensum i SVSOS107. Eksamensoppgaven
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Tilfeldige variable (5.2) Dersom vi til hvert utfall av eksperimentet tilordner et tall, har vi laget en tilfeldig variabel.
Detaljer