Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy
Aktiviteter Multisjablong Denne plata inneholder maler til mangekanter, alt fra tre- til tolv-kanter. Malen legges på et hvitt ark og du tegner inni de ulike figurene. Flatefylling med en type mangekant. Sett sammen bare en type mangekant av gangen og prøv å fylle en flate, det vil si det skal ikke bli tomrom eller hull mellom figurene: - Trekanter. Er det mulig? - Firkanter. Er det mulig? - Femkanter. Er det mulig? - Sekskanter. Er det mulig? - Åttekanter. Er det mulig? - Tikanter. Er det mulig? - Tolvkanter. Er det mulig? Når du prøver med 8-kanter, vil du se at det blir pene hull. Hvilke mangekanter kan du kombinere med 8-kanter for å fylle en flate? Når du prøver med 12-kanter, vil du se at det blir pene hull. Hvilke mangekanter kan du kombinere med 12-kanter for å fylle en flate? Prøv å sette sammen andre typer mangekanter for å fylle en hel flate. Hvilke kombinasjoner går, og hvilke går ikke? Hvorfor blir det sånn tror du? Lag andre pene mønstre og tegn dem. Forklar hvordan mønstrene dine er laget. Jovo-brikker 5- kanter Sett sammen 5-kanter og bygg en 3D-figur. Slike figurer kalles poyeder. Figuren som består av bare 5-kanter, kalles et dodekaeder og er ett av de såkalte platonske legemene. Det kalles de fordi den greske filosofen Platon har fått æren av å oppdage at det bare finnes 5 slike polygon som har bare like flater (kuben er et annet slikt polygon). Hvor mange hjørner har dodekaederet? Hvor mange kanter har dodekaederet? Hvor mange sideflater har dodekaederet? Tell sider og kanter og flater på de ulike terningene du har i kofferten. Regn ut hver gang: Flater + hjørner kanter =?? Hva oppdager du? Prøv å bygge forskjellig polygon og polyeder (flate figurer) ved å kombinere 5-kanter og 3- kanter.
Bygg en lang kjede av femkanter og prøv å sette dem sammen til en ring. Hva slags mangekant får du i midten. Fant du dette da du tegnet mønster med sjablongen? 3-kanter Bygg den minste pyramiden du får til. Hvor mange brikker trenger du? En slik spesiell pyramide som er satt sammen av bare likesidete trekanter, kalles et tetraeder. Bygg et større tetraeder. Hvor mange brikker trenger du? Hvor mange små tetraeder er dette tetraederet satt sammen av? Kombiner 3-kantene og 5-kantene. Du må selv avgjøre om du vil bygge 2- eller 3- dimensjonalt. - bygg en figur med 10 hjørner. - Bygg en figur med 20 hjørner. Bygg med trekanter - Undersøk antall kanter Bygg mangekanter av trekanter. Undersøk hvor mange (ytre) kanter figurene får. Kan du lage trekanter, firkanter, femkanter osv. Bruk inntil 10 brikker. Hva er det største antallet kanter du kan få når du bruker alle 10 brikkene? Hva er det minste antall kanter du kan få når du bruker alle 10 brikkene? Tegn figurene du lager og tell antall kanter. Eksempel: 5 kanter Polygoner (mangekanter i planet) av trekanter Lag så mange ulike figurer som mulig ved å sette sammen 4 trekanter. Hvilke av disse figurene kan foldes sammen til et tetraeder? Tegn dem. Det finnes 16 ulike. Sett sammen 5 trekanter på ulike måter og lag så mange forskjellige figurer som mulig. Fortell i klassen hvor mange du fant. Tegn dem, så kan dere se hvem som finner flest! Polydron ( åpne femkanter) Sett sammen polydronene og bygg et polygon-sjelett. Hvor mange trenger du for å lage en tett romlig figur? Sammenlign denne figuren med figuren du bygde med de tette femkantene. Bygg flatt på bordet. Sett sammen polydronene slik at du får en innvendig mangekant i mønsteret ditt.
Triango Et spill for 2. Trekk brikke annenhver gang, og plasser på brettet. De forhøyde feltene skal ikke dekkes. Vinneren er den som klarer å plassere den siste brikken på brettet. Kortstokk Kortkunst Velg ut f.eks 13 hjerter. Legg de andre kortene til side. Nå skal du sortere kortene på en helt bestemt måte, og legge dem i hånda med baksiden av kortene opp, slik at: Når du tar det øverste kortet i bunken og legger det på bordet, er det et ess. Det neste kortet i bunken legges underst i bunken i hånda di uten at du eller noen andre ser det. Det neste legges på bordet. Det skal være 2-eren. Det neste kortet i bunken legges underst i bunken i hånda di uten at du eller noen andre ser det. Det neste legges på bordet. Det skal være 3-eren. Det neste kortet i bunken legges underst i bunken i hånda di uten at du eller noen andre ser det. Osv til det nest siste kortet som er dame, og det siste som er konge. Kortene på bordet skal nå ligge i stigende rekkefølge fra 1 og oppover. Klarer du å sortere kortene sånn at det fungerer. Nærmest 1000 To eller flere spillere kan være med. Før dere begynner, skal dere lage et rutenett på 3 x 3 ruter, med ruter like store som kortene. Trekk kort etter tur. Spilleren bestemmer selv hvor kortet plasseres, enten på ener-, tier-, eller hundre-plassen. Det er ikke lov å vente med å plassere kortet. Alle 9 rutene skal fylles ut, og vinneren er den som får sum nærmes 1000 når de tre tallene summeres. Svarte og røde kort Alternativ1 To personer spiller mot hverandre, spiller A og spiller B. Spiller A tar ut 4 kort, 2 røde og 2 svarte, fra kortstokken, og holder dem sånn at B ikke ser dem. Spiller B trekker to kort. Hvis B trekker et rødt og et svart kort blir det poeng til B. Hvis B trekker to like farger blir det poeng til A. A fyller på med kort til hand si, så det neste gang B trekker er to svarte og to røde kort i handa. B trekker. Gjør dette til det er tomt for kort. Hvem vinner? Er dette et rettferdig spill? Hvorfor/hvorfor ikke? Alternativ 2 Spillet går på samme måten men denne gangen skal B først trekke ett kort, og så fyller A på med et kort av den fargen B trakk før B trekker det neste kortet. Hvis B trekker et rødt og et svart kort blir det poeng til B. Hvis B trekker to like farger blir det poeng til A. Gjør dette til det er tomt for kort. Hvem vinner? Er dette et rettferdig spill? Hvorfor/hvorfor ikke?
Farga pinner Ti pinner i kryss Du legger 10 pinner etter hverandre på bordet foran deg, pinnene skal stå på høykant. Du skal flytte på en pinne i gangen. Pinnen du flytter skal hoppe over 2 pinner og legges oppå en annen pinne slik at de danner et kryss. Pinnene kan flyttes i begge retninger. NB! To pinner i kryss teller som to pinner når en annen pinne skal hoppe over. Når du har 5 kryss, er oppgaven løst. Prøv å tegne opp løsningen! Hva hvis du har 12 pinner til å begynne med? Prøv! Kan du klare det med så mange pinner som helst? Utfordring 2 Legg 17 pinner slik at de danner 6 små kvadrater. Flytt på 3 pinner, og lag 5 kvadrater med samme størrelse. Utfordring 3 Legg pinner slik at du får laga figuren ovenfor. Flytt på 2 pinner og lag 4 kvadrater med samme størrelse. Lag egne pinneoppgaver for hverandre! Terninger Brøkterninger Aktivitet 1 To spiller mot hverandre. Spiller 1 kaster alle 8 terningene, velger ut den største og den minste brøken, og finner summen av dem. Denne summen er poengene til spiller 1 i første omgang. Så er det spiller 2 sin tur. Hver spiller kaster 5 ganger. Da regnes poengsummene sammen, og vinneren er spilleren med høyest poengsum. Aktivitet 2 To spiller mot hverandre. Spiller 1 starter og kaster alle 8 terningene på en gang. Hun skal nå finne like brøker, eller prøve å lage like brøker ved hjelp av addisjon og subtraksjon.
Hvis to terninger begge viser 2 1 har hun allerede et par. Hvis to andre terninger viser 4 1 kan hun ta 1 1 1 + =. Da har hun i tilfelle 3 like brøker. Lag så mange like brøker som mulig ut av ett 4 4 2 kast. Poengene hun får er brøkens verdi multiplisert med så mange ganger hun har funnet dem. Så er det nestemann sin tur.
Løsninger pinneoppgaver Finn det tredje kvadratet Flytt de 4 pinnene slik pilene på figuren viser. Reduser antall kvadrater til halvparten Ta bort pinnene som er stipla på figuren. Kvadrater og romber