DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15 1) Vis at f (1) = 0. Bruk polyomdivisjo til å faktorisere f( ) i førstegradsfaktorer. ) Løs ulikhete f( ) 0 d) Megde av lava som spruter ut per time ved et vulkautbrudd, ka tilærmet beskrives ved et fuksjosuttrykk f( t ). Fuksjosverdiee er målt i to, og t er atall timer etter begyelse av utbruddet. Du får vite at: f f f ( ) (0) = 00, (10) = 0 og 10 = 10 Hva ka du si om vulkautbruddet på grulag av disse opplysigee? e) Skriv så ekelt som mulig a lg( a b) + lg( a b ) + lg b Eksame REA0 Matematikk R1 Vår 011 Side 10 av 16
f) Skriv så ekelt som mulig + 10 + 5 + 5 5 g) E lije l har parameterframstillige = 1+ t l : y = + t Et pukt P ( 4, 1) ligger utefor lije. Reg ut avstade fra P til lije l. h) Et lijestykke AB har legde 10 cm. Kostruer e ABC der C= 90 og AC= 7 cm Oppgave (6 poeg) I e ABC er A= 90. E sirkel med setrum i S er iskrevet i trekate. Sidee AC og BC tagerer sirkele i puktee D og E. Lije gjeom B og S skjærer DE i F. Se skisse til høyre. Du får oppgitt at DC = EC. Vi setter ABC= v, BCA= u og BFE= a) Forklar at u+ v= 90 og at DEC= 90 u b) Forklar at v FBE= og at BEF = 90 + u c) Vis at = 45 Eksame REA0 Matematikk R1 Vår 011 Side 11 av 16
DEL Med hjelpemidler Oppgave (7 poeg) Vi har et rett prisme der legde av gruflate er fire gager så stor som bredde. Volumet er 00 cm. Vi setter bredde lik cm. Se skisse. 50 a) Vis at h= b) Vis at overflate O av prismet ka skrives 500 8 ( ) = + O c) I oppgave 1 a) i Del 1 viste du at O ( ) 500+ 16 =. Bruk de deriverte til å fie de miste overflate O som prismet ka ha. Hva er legde, bredde og høyde å? Vi har et aet rett prisme der legde av gruflate er tre gager så stor som bredde. Volumet er 00 cm. d) Fi de miste overflate som dette prismet ka ha. Eksame REA0 Matematikk R1 Vår 011 Side 1 av 16
Oppgave 4 (4 poeg) På e skole er det 50 elever. 150 av disse er gutter. E udersøkelse viser at 100 gutter og 180 jeter har med seg matpakke hver dag. É elev trekkes ut tilfeldig. La A og B være de to hedelsee A: Eleve er e gutt. B: Eleve har med matpakke hver dag. a) Forklar med ord hva vi meer med P( A B ). Fi dee sasylighete. b) Fi sasylighetee P( B ) og P( B A ). Er de to hedelsee A og B uavhegige? Oppgave 5 (9 poeg) Puktee A(, 1) og B( 5, ) er gitt. a) Fi AB og reg ut AB. Vektore AC = 1, ] er gitt. b) Bestem koordiatee til puktet C. c) Reg ut AC BC og kommeter svaret. E rett lije l går gjeom puktet P(, 4) og er parallell med AC. d) Fi e parameterframstillig for lije l. e) Fi koordiatee til puktet der l skjærer y -akse. Puktet Q( 8, 6) er gitt. E vektor QR har legde 10, og R er et pukt på lije l. f) Bestem koordiatee til R. Eksame REA0 Matematikk R1 Vår 011 Side 1 av 16
Oppgave 6 ( poeg) Du får oppgitt at e fuksjo f er defiert for 0, 10. Fuksjoe er kotiuerlig, me ikke deriverbar i =, og ikke kotiuerlig i = 5. Teg e skisse som viser hvorda grafe til f ka se ut. Oppgave 7 (6 poeg) I dee oppgave skal vi udersøke påstade: Alle primtall som er større e, ka skrives som differase mellom to kvadrattall. a) Skriv av og fyll ut tabelle Primtall Naturlige tall Kvadrattall Differase p 1 1 1 1 1 5 5 7 4 4 11 6 5 6 1 17 19 7 5 11 I tabelle er p primtall, og 1 og er aturlige tall, slik at: 1 + = p 1 = 1 p+ 1 p 1 b) Vis at vi ka skrive: 1 = og = c) Bevis at påstade i rute ovefor er riktig. Eksame REA0 Matematikk R1 Vår 011 Side 14 av 16
Oppgave 8 ( 8 poeg) Matematikere Arkimedes (ca. 87 1 f.kr.) studerte figure du ser edefor. Det hvite området på figure kalles skomakerkive. Området er avgreset av e ytre halvsirkel og to idre halvsirkler. De to idre halvsirklee, som er fargelagt på figure, har setrum i D og E. De idre halvsirklee har radius R og r. Puktee D, C og E ligger på lijestykket AB. a) Vis at legde av sirkelbue AB er lik summe av legdee av de to sirkelbuee AC og CB. På figure er CH AB. b) Forklar at ACH er formlik med HCB. c) Bruk dette til å vise at CH = R r d) Vis at arealet av e sirkel med diameter CH er lik arealet av skomakerkive. Eksame REA0 Matematikk R1 Vår 011 Side 15 av 16