Oppgaver i statistikk Oppgave 1 En regner med at verdens (kjente) oljeressurser (i 2003) fordeler seg omtrent slik på de ulike regionene: Midtøsten: 63,3% Europa: 9,2% Sør og Sentral Amerika:,9% Afrika:,9% Nord-Amerika: 5,5% Asia: 4,2% a) Fremstill dette i et stolpediagram og i et sektordiagram b) Hvilken fremstilling synes du er best? c) Er det noe sektordiagrammet får spesielt godt frem i dette tilfelle? d) Kan vi bruke histogram til å fremstille datasettet? Begrunn Oppgave 2 Normal nedbørsmengde målt i med mer/år i Oslo, på Sola, i Lærdal, Bergen og Tromsø er henholdsvis 763, 110, 491, 2250, 1031. a) Lag et søylediagram og et sektordiagram over dette datamaterialet. b) Hvorfor passer sektordiagrammet dårlig i dette tilfelle? Oppgave 3 En skoleklasse på et mindre tettsted består av elver. På en matematikkprøve oppnådde elevene følgende poeng: (Maksimal score er 40 poeng) 2 1 22 26 25 27 23 23 a) Regn ut hvor mange poeng elevene hadde i gjennomsnitt. Finn også medianen. b) Regn ut standardavviket. c) En klasse på en annen skole har fått akkurat den samme prøven. I den klassen er det 10 elever. Elevene på denne skolen hadde et gjennomsnitt på 24 poeng og standardavviket var på 12. Hva kan du si om nivået på denne klassen i forhold til den andre klassen på denne matematikkprøven.
Oppgave 4 I håndball er det 7 spillere fra hvert lag som starter kampen. I en tilfeldig valgt kamp kan vi lese at spillerne fra det ene laget har fått følgende karakterer på spillerbørsen. (Karakteren 1 er dårligst og 10 er best) : 6 3 7 7 3 a) Regn ut gjennomsnittkarakteren og medianen til håndballaget. b) Regn ut det gjennomsnittlige absoluttavviket og standardavviket. c) Vi skal nå se på en enkelt spiller på laget. I de 3 siste sesongene har denne spilleren spilt til sammen 0 kamper. Snittkarakteren han har fått er 6 og standardavviket er 0,5. Gi en beskrivelse av hvordan prestasjonen til spilleren har vært gjennom de tre siste sesongene. Oppgave 5 En person har vært på fisketur og fått 6 sei. Vekten i kilo er 1,2 2,3 2,1 1,7 3,2 1,5 a) Regn ut gjennomsnittet og medianen. Hva kan du si om typetallet? b) Hva blir variasjonsbredden? Regn ut standardavviket. c) På en annen fisketur fikk personen 50 fisk. Gjennomsnittsvekten var 2,5 kilo og standardavviket var 0,2. Kan du gi en beskrivelse av hvordan fangsten så ut? Hvordan vil den sett ut hvis standardavviket var 1,5? Oppgave 6 En gruppe på personer har vært og prøvd seg på teoriprøven til førerkortet. Antall feil som de har er: 2 4 5 6 6 12 13 a) Regn ut gjennomsnittet og medianen. Hva er typetallet? b) Regn ut standardavviket. c) Statistikken til en av trafikkstasjonene sier at gjennomsnittlig hadde de som prøvde seg på teorien 7 feil det siste året. Standardavviket var 3. Vi tenker oss at det var 100 stykker som prøvde seg på teorien. Hva kan du si om prestasjonene til gruppen som har avlagt teoriprøven? Grensen for å klare den er 7 feil og det stilles 50 spørsmål.
Oppgave 7 På en liten skole i en kommune er det 6 elever i 10. klasse. I oversikten under finner du antall poeng som du fikk på en matematikkprøve. (Skala fra 0 til 100) 45 56 64 43 32 7 a) Regn ut gjennomsnittet og medianen. b) Finn variasjonsbredden. Regn ut standardavviket. c) Alle elevene i kommunen fikk samme prøve. Totalt var det 120 elever som fikk prøven og gjennomsnittsscoren var 55 poeng. Standardavviket var 25. Hva kan du si om prestasjonen til elvene når vi ser kommunen under ett? Hvordan var resultatene til hele kommunen i forhold til vår lille klasse? Oppgave En person har vært heldig og fått fiskekort i Altaelva. På de døgnene han fisket fikk han fem laks som veide: 2,4 2, 3,2 10,2 11,4 a) Regn ut gjennomsnittet og medianen. b) Hva blir variasjonsbredden? Regn ut gjennomsnittlig absoluttavvik. c) De som driver Altaelven fører nøye oversikt over hvor mange laks som er tatt og hva hver enkelt fisk veier. Ene sesongen viste det seg at det er tatt 400 laks. Gjennomsnittsvekten var 7 kilo og standardavviket var 4. Hva kan du si om vekten på laksen som er tatt i Altaelva?
Fasit Oppgave 1 Dette er oppgave 6.1 i Alfa. Se løsningsbok for fasit. Oppgave 2 Dette er oppgave 6.5 i Alfa. Se løsningsbok for fasit. Oppgave 3 Jeg tar med fullstendige utregninger på denne. På de øvrige oppgavene er kun svarene tatt med på oppgaver om gjennomsnitt og standardavvik. a) Gjennomsnittet regnes ut som vist under x = 2 + 1 + 22 + 26 + 25 + 27 + 23 + 23 = 24 b) Standardavviket beregner vi som vist under s = (2 24)2 + (1 24) 2 + (22 24) 2 + + (27 24) 2 + (23 24) 2 + (23 24) 2 s = 42 + 6 2 + 2 2 + 2 2 + 1 2 + 3 2 + 1 2 + 1 2 16 + 36 + 4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 1 s = = 72 = 9 = 3 c) Vi ser gjennomsnittet i andre klassen er det samme som denne, men standardavviket er mye større. Det betyr at det i andre klassen er mange elever som har gjort det meget bra på prøven og mange som har gjort det meget svakt. Det er relativt få som har scoret rundt middels. I vår klasse derimot er standardavviket lavt og det er mange som har scoret middels og få som har scoret bra og få som har scoret dårlig. Oppgave 4 a) Gjennomsnittet er 6 og medianen er 7. b) Standardavviket er 2. Det gjennomsnittlige absoluttavviket regnes ut som vist under 6 6 + 3 6 + 7 6 + 7 6 + 6 + 3 6 + 6 GA = 7 GA = 0 + 3 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 7 = 12 7 = 1,71
c) Denne spilleren har 6 i snitt og et standardavvik på 0,5. Standardavviket er ganske lavt og det tyder på at han spilt jevnt godt i de aller fleste kamper. Han har spilt få kamper der han virkelig har utmerket seg i enten positiv retning eller negativ retning. Oppgave 5 a) Gjennomsnittet er 2 og medianen er 1,9 b) Variasjonsbredden er 2 og standardavviket er 0,641 c) Her er standardavviket lite i forhold til gjennomsnittet. Det tyder på mange fisk på rundt 2,5 kg og få små fisk og få store fisk. Hvis standardavviket hadde vært 1,5 derimot ville det sett annerledes ut. Da hadde vi hatt mange små fisk og mange fisk på godt over 2,5 kg og relativt få som hadde ligget rundt gjennomsnittet. Oppgave 6 a) Gjennomsnittet er 7 og medianen er 6 b) Standardavviket er 3,5707 c) Her har vi et standardavvik på 3 og et snitt på 7. Det betyr at det er ganske store variasjoner i prestasjonene og mange som ligger godt under 7 feil og mange som ligger over 7 feil. Det tyder på at det er mange som stryker når de prøver seg på teorien, kanskje rundt 50%. Oppgave 7 a) Gjennomsnittet er 53 og medianen er 50,5. b) Variasjonsbredden er 46 og standardavviket er 15,0555 c) Her ser vi at snittscoren er litt høyere for kommunen som helhet enn vår skole. Det viser at prestasjonene er noe bedre. Vi ser også at standardavviket er ganske stort, noe som betyr at det er mange som har scoret bra og mange som har scoret dårlig. Det er få som ligger rundt middels. På vår skole er standardavviket lavere noe som betyr at det ikke er så stor variasjon mellom elevene. Oppgave a) Gjennomsnittet er 6 og medianen er 3,2. b) Variasjonsbredden er 9 og det gjennomsnittlige absoluttavviket er 3,4.
c) Her er standardavviket høyt i forhold til vekten på laksen. Det tyder på at det er tatt mange smålaks på 2-4 kg og mange storlaks på 10 kilo eller mer. Det er tatt relativt få laks som ligger rundt gjennomsnittsvekten på 7 kg.