Fasit Grunnbok Kapittel 5 Bokmål
Kapittel 5 Fra erfaring til sannsynlighet 5. a P = 3 5.2 a P = 2 5.3 B har rett 5.4 a P = 4 b P = 4 b P = 2 b c P = 7 c P = 5 2 c d P = 25 d P = 5 2 5.5 a b Den eksperimentelle og den teoretiske sannsynligheten nærmer seg hverandre c Å gjøre eksperimentet på lik måte hele tiden 5.6 5.7 a e: f P blå = 5, P rød = 0, P gul = 0, P lilla = 5, P grønn = 2 5 5.8 P(pizzalevering innen fristen) = 5 6 5.9 5.0 5.3 a I boks er det 7 lapper som det står regn på og 3 lapper med oppholdsvær på. I boks 2 er det lapp med regn og med oppholdsvær. I boks 3 er det lapp med regn og 4 lapper med oppholdsvær. b d 5.4 a Kast en mynt. Får du krone, vinner du, får du mynt, taper du. Kast 2 ganger etter hverandre. b c Kast en mynt. Får du krone, vinner du, får du mynt, taper du. Kast 3 ganger etter hverandre. d. Kast en mynt. Får du krone, vinner du, får du mynt, taper du. Kast 4 ganger etter hverandre. f 5.5 a b c. Teoretisk sannsynlighet, P(fire valper av samme kjønn) = 8 5.6 5.7 5.8 5.9 Det er størst sannsynlighet for differansen 5. La treff være om du trekker kløver, spar eller ruter og bom være hvis du trekker hjerter. Bland og trekk tilfeldig 0 ganger blant de fire kortfargene. 5.2 a Lag tre grønne og syv røde lapper. Trekk to ganger, legg tilbake lappen mellom hver trekning. b c Maximum 0. Fasit. Grunnbok. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS
Sammensatt sannsynlighet, flere hendelser 5.20 3 P(begge er utlånt) = 250 5.2 a P(buss for sen en dag) = 2 5 b P(buss for sen tre dager på rad) = 8 25 = 0,064 c P(buss for sen fire dager på rad) = 6 625 = 0,0256 d P(buss for sen fem dager på rad) = 32 325 = 0,0024 5.22 a P(se hval, se havørn, ikke bli sjøsyk) = 0,44 b P(ikke se hval, se havørn, bli sjøsyk) = 0,224 c Det er størst sannsynlighet for at hvalsafarien blir slik: de ikke ser hval, de ser havørn og de blir ikke sjøsyke 5.23 A og C viser uavhengige hendelser, B og D viser avhengige hendelser 5.24 a 27 ved ordnet utvalg b P(tre trekninger med samme farge) = 9 c P(en av hver farge) = 2 9 5.25 P(to røde kort etter hverandre) = 5 5.26 a P(tre gule kuler) = 0 43 = 0,0699 2 b P(tre røde kuler) = 43 = 0,04 5.27 55 a P(to spar) = 08 = 0,05 b P(tre billedkort på rad) = c P(fire ess på rad) = 0,00056 % 72 9729 = 0,0074 78 365 = 0,0000056 = 5.28 a P(ikke å bli overkjørt) = 94 % b P(ikke å nå bussen) = 30 % c P(oppholdsvær) = 99,2 % d P(holde seg våken) = 75 % 5.29 a P(ikke slå en sekser) = 5 6 = 83,3 % b P(ikke slå seksere) = 25 36 = 69,4 % 5.30 a P(ingen kroner) = 8 b P(ingen røde kort) = 6 5 5.3 a P(ikke noen venstrehendte av 3 elever) = 729 000 = 72,9 % b P(minst venstrehendt i en gruppe på 3 elever) = 27, % c d 5.32 Hvis alle skal spille to ganger mot alle de andre, blir det 20 kamper totalt. Nina Christer Mathea Bastian Herman Nina 2 3 4 Christer 5 6 7 8 Mathea 9 0 2 Bastian 3 4 5 6 Herman 7 8 9 20 5.33 a 8 har spansk b 4 9 2 har syklet til skolen c P(har syklet og har spansk) = 4 23 d P(sykler ikke, men har spansk) = 8 23 Maximum 0. Fasit. Grunnbok. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS
5.34 a 7 spiller bare gitar, 7 + 4 = totalt spiller gitar, 5 spiller bare fotball, 4 + 5 = 9 spiller fotball og gitar, 2 elever spiller verken gitar eller fotball b P(gitar og fotball) = 2 9 = 0,5 % c P(spiller gitar, men ikke fotball) = 7 38 = 8 % d P(spiller minst en av delene) = 3 9 = 68 % sannsynlighet 5.35 a Jakker Bukser Rød (R) Blå (B) Svart (S) Grå (G) Vindjakke (Sk) VR VB VS VG Skinnjakke (Sk) SkR SkB SkS SkG Regnjakke (Re) ReR ReB ReS ReG b P(blå bukse og regnjakke) = 2 c P(verken vindjakke eller svart bukse) = 2 5.36 a 0 Svømming 0 2 38 Fotball b P(en tilfeldig person driver med svømming) = 2 7 c P(en tilfeldig person driver med svømming, men ikke fotball) = 7 d P(en tilfeldig person driver med svømming eller fotball eller begge deler) = 29 35 5.37 a. barn J G 5.38 a,b Spill med kort: Ikke rettferdig P(to like) = 3, P(to ulike) = 2 3 (avhengige hendelser) Spill med mynt: Rettferdig P(to like) = 2, P(to ulike) = 2 (uavhengige hendelser) Spill med to terninger: Ikke rettferdig P(to like) = 6 Statistisk vil spilleren tape 5 for hver gang han vinner 3. c F.eks.: Spill med kort: Spiller B trekker to kort med tilbakelegging. Spill med to terninger: Gambler vinner isteden 5 brikker når han får to like. 5.39 a og 6 b 2 3 sannsynlighet 5 c 6 sannsynlighet d gjetter rett i b er 4 5 sannsynlighet, 5.40 gjetter rett i c er 2 sannsynlighet a P(gjetter rett med tallene 8,2 og 4)= 63 25 = 0,504 b P(gjetter rett med tallene 7, 3, 8, 2, 6) = 756 325 = 0,242 2. barn 3. barn J J G G J G J G J G J G 5.4 tre karameller av deg. b P(alle er jenter) = 8 c P(eldste er jente, resten er gutter) = 8 5.42 d P(akkurat to gutter) = 3 8 e P(minst en er jente) = 7 8 Maximum 0. Fasit. Grunnbok. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS
Bli Bedre 5.43 5.44 5.45 a Det er mellom 0 og 7 20 sannsynlighet, dvs. mellom 0 og 35 % sannsynlighet b Det er mellom 0 og 49 200 sannsynlighet, dvs. mellom 0 og 24,5 % sannsynlighet 5.46 a La det være sju lapper der værvarselet slår til og tre der det ikke slår til. Eventuelt bruk en terning og la sifrene 0 6 angi at værvarselet slår til og 7 9 at det ikke slår til. b c 5.47 5.48 a Ha 00 lapper i en kopp, la det stå «kreft» på 27 av dem b c Endre slik at det står «kreft» på 33 av de 00 lappene 5.49 a Lag en formel som trekker ut tall mellom og 00. La tall mellom og 3 være over 67 år, tall fra 4 til og med 32 være ungdom under 9 år. b c 5.50 P(de reiser på fotballkamp) = 4 25 = 56 % 5.5 P(oppholdsvær + temp over 20 grader) = 50 = 0,67 % 5.52 a P(trekke begge vinnerloddene etter hverandre) = = 0,02 % b P(trekke ingen av vinnerloddene) = 4753 4950 = 96 % 5.53 a P(slått ut i Ludo) = 6 b P(slått ut i Ludo) = 36 5.54 P(få verdien 5 på begge terninger) = 200 5.55 a P(få både hummer og krabbe) = 50 = 2 % b P(få hummer tre dager på rad) = 5.56 Det er 4 gule og 2 blå baller 5.57 a Usannsynlig b c 5.58 23 mennesker 4950 25 000 000 = 0,025 % 5.59 a P(ikke vinner den første utdelte premien) = 9 20 b P(ikke vinner noen premier) = ( 9 20 ) 8 = 66,3 % c P(vinner minst en av premiene) = ( 9 20 ) 8 = 33,7 % 5.60 a P(trekker rød blyant to ganger på rad) = 64 b P(trekker gul blyant og deretter blå blyant) = 64 c P(ikke trekke en gul blyant tre ganger på rad) = 343 52 = 0,67 d P(ikke trekke den gule blyanten to ganger på rad) = 63 64 Maximum 0. Fasit. Grunnbok. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS
5.6 a P(begge fra Tromsø starter) = 2 53 (uordnet utvalg) b P(ingen fra Tromsø starter) = 7 5 c 5.62 a Nei, ikke-uniform modell b F.eks. bytt ut 4 med 5 5.63 a P(trekke to røde drops) = 0 b Størst sannsynlighet å trekke en av hver 5.64 a P = 720 b P = 20 5.65 33 a P = 3920 = 0,0084 b P = 3 98 = 0,0306 c P = 5.66 9 600 a P = 6 b P = 2 c P = 26 = 0,00005 = 0,005 % Tren tanken 5.67 a Par : skål B, Par 2: like stor sann- skål C, Par 3: skål E og F har synlighet b P(trekke tre svarte kuler) = 8 63 5.68 P(slå firer to ganger på rad) = 6 6 = 36 = 2,8 % P(få minst ett råttent egg av 00 egg når sannsynligheten for råttent egg er 0,2 %) = 8, % P(grønt lys i et fotgjengerfelt som er rødt 60 % av tiden) = 2 3 = 40 % P(trekke ut en spar minst én av tre ganger) = 57,8 % 5.69 Alternativ 2 er mest sannsynlig Legemiddelfirmaet bør ikke lansere testen, da mange kan bli ledet til å tro at de er syke, selv om dette ikke er tilfellet. 5.70 a Forslag: Fjern alle ess, slik at vi har 48 kort. A: Alle spar 2 7 B: Alle spar 8 3 C: Alle kløverkort D: Alle røde kort Stokk kortene og trekk et kort for hver ku. Trekk med tilbakelegging. b Innsats; 2 brikker uansett felt: Fordeles som gevinst: 75 % = 6 brikker per spill Gevinst i A: 2 brikker (odds: 6,0) Gevinst i B: 2 brikker (odds: 6,0) Gevinst i C: 6 brikker (odds: 3,0) Gevinst i D: 3 brikker (odds:,5) (Odds: den faktoren du ganger innsatsen med for å regne ut gevinsten hvis du vinner.) c Maximum 0. Fasit. Grunnbok. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS