Hva er det de gjør som ikke vi gjør? Innhold Siden 90-tallet har Singapore forandret sitt syn på hvordan en bør gå frem for å få elevene til forstå og bruke matematikk. Problemløsning og åpne oppgaver har fått en helt fremtredende plass. Mona Røsseland, R Matematikksenteret Jeg ønsker i dette verkstedet å gå inn på hvordan de tenker matematikkundervisning i Singapore, og vi skal arbeide med typiske oppgaver fra Singapore. Vi skal med andre ord bli varm i hodet! What is the key business of doing mathematics today and in the future? To memorize? To think? As the 21st century approaches countries will need citizens prepared to participate in brain-power industries Singapore ligger på topp i TIMSS! TIMSS er, i motsetning til PISA, en læreplanbasert undersøkelse. Rammeverket tar utgangspunkt i hva som er vanlig i læreplaner i de deltakende landene. I TIMSS er det mange oppgaver som tester elevene i elementære faglige ferdigheter, men det er også problemløsende oppgaver der. (Grønmo mfl 2004, www.timss.no) Beaton, Mullis, Martin, Gonzalez, Kelly & Smith 1996 En omlegging var nødvendig Utdanningsdepartementet i Singapore (MOE) lansert sin visjon Thinking Schools, Learning Nation (TSLN) i 1997. På denne måten signaliserte de et behov for å legge om den tradisjonelle undervisningen and embrace thinking as the nation moved towards the ability-driven era. TSLN ville at elevene skulle utvikle en grunnleggende og begrepsmessig forståelse, og fortrenge det fokus som hadde vært på prosedyrer og regler. MOE mente at den gamle måten gav elevene en lærdom som var lite fleksibel, skolebunden og gav begrensa bruksmuligheter. Læreplan i Singapore (2001) Læreplanen i matematikk i Singapore har matematisk problemløsning som sitt primære mål. I følge Læreplanen, er det spesielt fem innbyrdes beslektet komponenter som vil utvikle elevenes evne til problemløsning: 1. begreper 2. ferdigheter 3. mentale prosesser 4. holdninger 5. metakognisjon 1
- Forståelse - Interesse - Selvtillit - Utholdenhet - Anslå - Hoderegning - Bruke hjelpemidler - Regneferdigheter - Algebraisk behandling - Behandle data Ferdigheter Holdning Matematisk Problemløsning Begrepsforståelse Innen de ulike emnene: tall, geometri, algebra, statistikk, målinger Metakognisjon Å være bevisst sin egen tenkning Prosesser - Resonnement/tangegang - kommunikasjon -Se sammenhenger -Heuristisk Vektlegging av basisfagene It is recognized that mathematics is an excellent vehicle for the development and improvement of a person s intellectual competence in logical reasoning, spatial visualization, analysis and abstract thought Ministry of Education Singapore 2006 Hvordan læres matematikk i Singapore? Utstrakt bruk av problemløsning Legge til rette for utvikling av gode basis ferdigheter: - Sterk vekt på visualisering og konkretisering: - gå fra konkret halvkonkret/halv abstrakt til symbolsk/abstrakt Spiralprinsippet, at elevene møter igjen og får arbeide grundig med viktig emner hvert år. Se sammenhenger mellom de ulike emnene. Verdien av problemløsning og åpne oppgaver PSLE (Primary School Leaving Examination) Matematikkundervisning ved hjelp av problemløsning innebærer at elevene konstruerer matematiske begrep og utvikler ferdigheter. Det utfordrer elevene til å utforske og undersøke mønster og ikke minst til å tenke kritisk. For å løse problemer må elevene observere, kommunisere, se sammenhenger, stille spørsmål, resonnere og konkludere. Suksessen med problemløsning settes i sammenheng med elevenes disposisjoner eller måter å angripe problemene på og ikke minst være bevisst sin egen tenkning; metakognisjon. Etter 6 år på barneskolen må elevene ta en avsluttende eksamen før de får gå videre til ungdomsskolen. Følgende oppgaver er hentet fra ulike PSLE-sett. 2
Oppgaver fra PSLE Figuren er laget av fire identiske kvadrat, med hver side på 2 cm. Hva er omkretsen av figuren? Oppgaver fra PSLE Et kvadrat og tre rektangler er satt sammen til et stort kvadrat. Omkretsen av det lille kvadratet og de tre rektanglene er til sammen 96 cm. Finn arealet av det store kvadratet. Basisferdigheter er viktig! Ferdigheter med forståelse Men det legges stor vekt på at det bygger på forståelse. Hvilken vekt viser pilen? Stor grad av visualisering. Ferdigheter uten regel-pugg Hvilke tall skal stå i ruten? 4 2 2 + + = 11 11 11 1 11 Ferdigheter i brøk Anne og Tommy har spart 800 kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne? Tommy 65 65 65 65 Anne 800kr 3
Ferdigheter i brøk Anne og Tommy har spart 800 kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne? Papirbretting Hvor stor er vinkel B? Tommy Anne 540 kr Metakognisjon Eksempel hentet fra 5.trinns bok Evnen til å se sammenhenger og hente frem ulike ferdigheter for å løse oppgaven. Hva må elevene kunne for å mestre oppgaven? - Vinklene i et rektangel - Vinkelsum i trekanter - Symmetri - Sum av vinkler langs en rett linje. Lisa hadde 1750 frimerker. Mina hadde 480 færre frimerker enn Lisa. Lisa gav noen frimerker til Mina. Til slutt hadde Mina tre ganger så mange frimerker som Lisa. a. hvor mange frimerker hadde Mina i begynnelsen? b. Hvor mange frimerker hadde Lisa til slutt? Se mønster - grublis Siri begynte å spare noen penger på mandag. Hver dag fra tirsdag til fredag sparte hun 20 kr mer enn hun sparte dagen før. Hun sparte totalt 450 kr fra mandag til fredag. Hvor mye sparte hun på mandag? Flere oppgaver fra PSLE Et rektangulært papirstykke, med farge på ene siden, er brettet og dannet denne formen. 450 kr Hva er arealet av den rektangulære figuren før den ble brettet? 4
The global, technological situation is such that we cannot build the future for our youths but we can build our youths for the future. Ban Har Yeap, Singapore 5