LF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2

1 LF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2 N2.1 Denne oppkoblingen er lovlig: Alle spenningkildene kan få en strøm på 5 A fra strømkilden. Spenningsfallet over strømkilden er også lovlig. Ved å summere alle spenningskildene finner vi spenningen over strømkilden: 10 V 50 V vi 40 V 5 A Figur 1.1: v i 40 V = 50 V 10 V v i = 20 V Strømmen gjennom spenningskilden er 5 A i retning mot klokka. Følger vi passiv fortegnskonvensjon så ser vi total levert effekt som: P 40 V = 40 V 5 A = 200 W P 5 A = 20 V 5 A = 100 W P dev = (P 40 V ) (P 5 A ) = 300 W N2.2 Denne oppkoblingen er ikke lovlig. To spenningskilder med ulik spenning kan ikke settes opp i en parallellkobling, med mindre andre komponenter tar del i parallellkoblingen på en slik måte at spenningen over alle grener i parallellkoblingen blir lik. I dette tilfelle er det kildene på 20 V og 10 V som inngår i en ulovlig kobling.

2 N2.10 R bb R x S R y R w v bb 12 V R a R b a) R g1 R g2 b) V bb Spenning til batteriet uten last R bb R x R y R a R b R w R g1 R g2 Motstand i batteriet Motstand i ledning fra batteri til bryter Motstand i ledning mellom bryter og lampe A Motstand i lampe A Motstand i lampe B Motstand i ledning mellom lampene Motstand mellom batteri og lampe A Motstand mellom lampe A og B via jord S bryter N2.11 v = Ri R = v i R = 116 V = 29 kω 4 ma Vi får samme svar for alle rader i tabellen. Sjekker appendix H i boka og ser at 29 kω ikke er en standard verdi. Men dersom vi seriekobler tre motstander på 27 kω, 1 kω og 1 kω så vil vi totalt få summen av disse: 29 kω.

3 N2.12 Utvikler en ligning med motstand, strøm og effekt først: p = v i v = p i v = R i R = u i = p i i i i = p i 2 Samme hvilken rad vi bruker får vi samme svar (bruker rad 1 her): R = 100 W (2 A) 2 = 100 4 Ω = 25 Ω N2.15 a) Plotter først spenning som funksjon av strøm: v [V] 100 80 60 40 20 i = 4 A u = 16 V i [A] 2 4 6 8 Sammenhengen mellom strøm og spenning er lineær. Derfor må kretsen inneholde en motstand, R. Legg merke til at når det ikke går strøm i kretsen (ved i = 0 A) så er spenningen 50 V. Det må bety at kretsen inneholder en spenningskilde, v s, i serie med denne motstanden. Vi lager en kretsmodell:

4 R i v s 12 V v Retningen på strømmen i ser litt rar ut når kretsen ikke er tilkoblet noe annet, men når spenningen v er størren enn spenningskilden v s så vil det gå en positiv strøm i pilens retning. Når strømmen er lik null vil v = v s og dermed (fra tabellens første rad): v s = 50 V Motstanden kan vi finne som stigningstallet til kurven for strøm og spenning, d.v.s. v i : b) Når v = 0 V: R = v i = 16 V 4 A = 4 Ω i = v v s R = 0 50 V 4 Ω = 12.5 A N2.18 a) i 1 passerer gjennom 100 Ω. i 2 passerer gjennom 150 Ω 250 Ω = 400 Ω. Det vil si at i 2 opplever fire ganger så stor motstand som i 1 og dermed må i 1 = 4i 2. I tillegg vet vi at Setter vi nå inn for i 1 så får vi: i 1 i 2 = 1.5 A. 4i 2 i 2 = 1.5 A

5 og 5i 2 = 1.5 A i 2 = 0.3 A i 1 = 4i 2 = 1.2 A b) Spenningen v 0 er lik spenningen over mostanden på 100 Ω: c) Verifisert! v 0 = i 1 100 Ω = 120 V : p dev = v 0 1.5 A = 180 W p abs = 100 Ω i 2 1 150 Ω i 2 2 250 Ω 2 2 1 = 144 W 13.5 W 22.5 W = 180 W N2.19 4 Ω i b i g 50 V i a 20 Ω v 0 80 Ω a) Spenningsfallet over 20 Ω og 80 Ω er like. Strømmen i b møter fire ganger så stor motstand som i a. Vi tar med oss Kirchhoffs strømlov og har følgende ligninger: v 0 = i a 20 Ω v 0 = i b 80 Ω ( ) ( ) i a = 4i b ( ) i g = i a i b ( ) Her er ingen av strømmene kjent siden v 0 er ukjent, men Kirchhoffs spenningslov gir oss en sammenheng med kilden på 50 V. I utledningen under setter vi først inn ( ), deretter ( ) og til slutt

6 ( ): 50 V = i g 4 Ω v 0 = i g 4 Ω i b 80 Ω = (i a i b )4 Ω i b 80 Ω = (4i b i b )4 Ω i b 80 Ω = 5i b 4 Ω i b 80 Ω = i b 20 Ω i b 80 Ω = i b 100 Ω i b = 50 V 100 Ω = 0.5 A og dermed fra ( ): i a = 2 A b) Fra forrige deloppgave: i b = 0.5 A c) Fra ( ) v 0 = 2 A 20 Ω = 40 V d) p 4 Ω = i 2 g 4 Ω = 25 W p 20 Ω = i 2 a 20 Ω = 80 W p 80 Ω = i 2 b 80 Ω = 20 W e) Mottatt effekt er lik levert effekt: p 50 V = p dev = (25 80 20)W = 125 W eventuelt kan vi regne ut direkte: p 50 V = 50 V i g 50 V 2.5 A = 125 W

7 N2.26 a) Tegner kretsen på ny og gir nye symboler: 11 Ω 9 Ω i 2 i b i 3 10 Ω 5 Ω 30 Ω v 2 v 1 v g 100 V i g 4 Ω 15 Ω 16 Ω i a i 1 Oppgaven løses ved å først sette opp de sammenehengene som finnes fra Kirchhoffs lover. Først strømloven: i g i 2 i 3 = 0 i g = i 2 i 3 (1) i 3 = i 1 i b = i 1 2 A (2) i 2 i b = i a i 2 = i a i b = 4 A 2 A = 6 A (3) i g i a i 1 = 0 i g = i a i 1 = 4 A i 1 (4) Spenningsloven: v 2 = 100 V 4 A 5 Ω = 160 V v 1 = 160 V 2 A 9 Ω 2 A 11 Ω 2 A 10 Ω = 100 V

8 Nå kjenner vi mange størrelser, men for å finne i g må vi enten kjenne i 1 eller i 2 og i 3. Det er minst arbeid å finne i 1 (ved Ohms lov): i 1 = og dermed fra (4) så har vi v 1 4 Ω 16 Ω = 5 A i g = 4 A 5 A = 9 A b) Effekten fra hver av motstandene. For oversiktens skyld bruker vi p = R i 2. Da må vi kjenne alle strømmene: i a = 4 A i b = 2 A i 1 = 5 A i 2 = 6 A i 3 = i 1 i b = 3 A i g = 9 A Da kan vi gå løs på motstandene: p 9 Ω = 9 Ω (2 A) 2 = 36 W p 10 Ω = 10 Ω (2 A) 2 = 40 W p 11 Ω = 11 Ω (2 A) 2 = 44 W p 30 Ω = 30 Ω (3 A) 2 = 270 W p 16 Ω = 16 Ω (5 A) 2 = 400 W p 5 Ω = 5 Ω (6 A) 2 = 180 W p 4 Ω = 4 Ω (5 A) 2 = 100 W p 15 Ω = 15 Ω (4 A) 2 = 240 W Totalt gir dette 1310 W c) Spenningen u g er det samme som spenningen over 5 Ω og u 2 : u g = u 2 6 A 5 Ω = 190 V

9 d) Spørsmålet er ledende: Spenningskilden mottar effekt. La os sjekke: p 100 V = 100 V (i a ) = 400 W I følge passiv fortegnskonvensjon mottar spenningskilden effekt. Vi har da tota mottatt effekt: 1310 W 400 W = 1710 W som igjen må være det strømkilden leverer. La os sjekke: p g = u g i g = 190 V (9 A) = 1710 W I følge passiv fortegnskonvensjon leverer strømkilden effekt. (Og alt stemmer)!