2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren er a) 0,35 b) 0,75 c) 0,02 d) 0,085 2.2 Prosentregning Oppgave 2.120 Vi betaler 14 % merverdiavgift for matvarer. Finn merverdiavgiften for slike varer når prisen uten merverdiavgift er a) 150 kr b) 200 kr c) 425 kr Oppgave 2.121 a) En flyreise koster 800 kr. Så blir prisen satt opp 15 %. Hvor mange kroner blir prisen på denne flyreisen satt opp? b) En togreise koster 425 kr. Så blir prisen satt ned 8 %. Hvor mange kroner blir togreisen satt ned? Oppgave 2.122 Gunn har to kontoer i banken som står urørte. På den ene kontoen står det 24 000 kr, og på den andre står det 106 000 kr. Hun får 3,5 % rente per år på begge kontoene. a) Hvor mange kroner har hver av disse kontoene økt med etter ett år? b) Hvor mye har hun til sammen på disse to kontoene etter ett år? Oppgave 2.123 a) En feriereise koster 4250 kr. Prisen på denne reisen går opp med 510 kr. Hvor mange prosent går prisen opp? b) En flybillett koster 1850 kr. Prisen blir satt ned med 185 kr. Hvor mange prosent går prisen ned?
Oppgave 2.124 a) Verditaksten på en enebolig var et år 4,0 millioner kroner. Året etter ble eneboligen taksert til 4,6 millioner kroner. Hvor mange prosent steg verdien på eneboligen? b) Et år ble det solgt 850 nye eneboliger i en kommune. Året etter ble det solgt 884 eneboliger i den samme kommunen. Hvor mange prosent økte salget av eneboliger? 2.3 Prosentvis økning Oppgave 2.130 Finn vekstfaktoren når a) verdien øker med 31 % b) verdien øker med 5 % c) verdien øker med 3 % d) verdien øker med 2,5 % Oppgave 2.131 a) Knut tjente i fjor 360 000 kr. I år har han fått 5 % mer i lønn. Finn den nye lønna til Knut. b) Sissel tjente i fjor 370 000 kr. I år har hun fått 6,5 % mer i lønn. Finn den nye lønna til Sissel. Oppgave 2.132 a) I går kostet en spesiell bilvask 120 kr på tilbud. I dag er prisen 15 % høyere. Nina vasker bilen sin i dag. Hva betaler hun for vasken? b) I går kostet en liter bensin 10,50 kr. I dag har prisen økt med 6 %. Frank kjøper i dag 40 liter bensin. Hva betaler han for bensinen? Oppgave 2.133 a) Britt kjøper matvarer for 250 kr uten 14 % merverdiavgift. Hva betaler hun for matvarene med merverdiavgift? b) Lars kjøper en flybillett til 1250 kr uten 8 % merverdiavgift. Hva betaler han for flybilletten med merverdiavgift? 2.4 Prosentvis nedgang Oppgave 2.140 Finn vekstfaktoren når den prosentvise nedgangen er a) 18 % b) 42 % c) 8 % d) 5 % e) 2,5 % Oppgave 2.141 I en butikk koster et kilogram appelsiner vanligvis 18,00 kr. Ei uke fikk du kjøpt appelsiner på tilbud. Da var prisen 25 % lavere. b) Hva kostet 1 kg appelsiner denne uka? Oppgave 2.142 Et par sko koster 800 kr. Skoene blir solgt på salg med 33 % rabatt. b) Hva koster skoene med rabatten? Oppgave 2.143 En mp3-spiller koster 1500 kr. Ei uke blir prisen på spilleren satt ned 15 %. b) Hva koster mp3-spilleren denne uka? 197
2.5 Prosentvis endring i flere perioder Oppgave 2.150 En vare koster i dag 72,00 kr. Vi regner med at prisen øker med 4 % per år i årene som kommer. b) Hvor mye vil varen koste om 1) 2 år 2) 5 år Oppgave 2.151 Kari åpner en konto og setter 5000 kr inn på kontoen til 6 % rente per år. b) Vi regner med at renta holder seg på 6 % i årene som kommer, og at Kari ikke setter inn mer på denne kontoen. Hvor mye har Kari på kontoen etter 1) 3 år 2) 5 år 3) 8 år Oppgave 2.152 En fabrikk investerer i en ny maskin til 250 000 kr. Verdien av maskinen går ned med 15 % per år. b) Hva kan fabrikken høyst regne med å få for maskinen når de selger den etter 1) 2 år 2) 5 år 3) 10 år 2.6 Eksponentiell vekst Oppgave 2.160 Stine setter 8000 kr på en sparekonto. Banken gir henne en årsrente på 5 %. a) Hvor mye har hun på kontoen etter 5 år hvis renta holder seg konstant? b) Finn et uttrykk for hvor mye Stine har på kontoen etter x år. c) Tegn en graf som viser hvor mye Stine har på kontoen 10 år framover. Finn grafisk når Stine har 10 000 kr på kontoen. Oppgave 2.161 Åse har kjøpt ny datamaskin til 15 000 kr. Hun har tenkt å ha den i fem år. Datamaskiner taper seg raskt i verdi, og verdien av maskinen til Åse går ned med 35 % hvert år. a) Hvor mye er maskinen verdt etter 1) 2 år 2) 5 år b) Finn et uttrykk for verdien av datamaskinen etter x år. c) Tegn en graf som viser verdien til datamaskinen og finn grafisk når verdien av maskinen er halvert. Oppgave 2.162 En bedrift må redusere antallet ansatte. De har som mål å ha 1500 ansatte etter 4 år. Bedriften har bestemt seg for å bruke denne nedbemanningsplanen for å få redusert arbeidsstyrken: A = 2500 0,88 x der A er tallet på ansatte etter x år. a) Hvor mange er ansatt i bedriften i dag? b) Hvor mange prosent blir arbeidsstyrken redusert med hvert år? c) Kan bedriften nå målet hvis de følger nedbemanningsplanen? 198
KATEGORI 2 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.210 Finn prosentfaktoren til a) 19,5 % b) 50,1 % c) 12,5 % d) 8,8 % e) 5,5 % f) 0,3 % Oppgave 2.223 a) Lise kjøper et nytt kjøleskap som koster 3899 kr. Hun får 299 kr i avslag. Hvor mange prosent avslag får hun? b) Jan kjøper fire stoler til et bord. Han får et avslag på 408 kr til sammen for stolene. Det svarer til 15 % rabatt. Hva koster en stol uten avslag? Oppgave 2.211 Finn prosenten når prosentfaktoren er a) 0,235 b) 0,048 c) 0,782 d) 0,005 e) 1,50 f) 2,05 2.2 Prosentregning Oppgave 2.220 En vare koster normalt 360 kr. Bruk prosentfaktoren og finn prisendringen når a) prisen øker med 5 % b) prisen går ned med 7,5 % Oppgave 2.221 a) Prisen på en vare gikk opp fra 25 kr til 26 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt opp? b) Prisen på en annen vare ble satt ned fra 12,50 kr til 10,50 kr per meter. Hvor mange prosent ble prisen satt ned? Oppgave 2.222 I en klasse er det 18 gutter og 12 jenter. a) Hvor mange prosent av klassen er jenter, og hvor mange prosent er gutter? b) Litt ut i skoleåret slutter fire av guttene, mens det begynner ei ny jente. Hvordan er prosentfordelingen mellom jenter og gutter i klassen nå? Oppgave 2.224 a) Hans får 25 % avslag i prisen på en lampe. Det svarer til 76 kr. Hva betaler Hans for lampen? b) Du får 20 % avslag i prisen på en mp3-spiller. Det svarer til 305 kr. Hvor mye betaler du for mp3-spilleren? Oppgave 2.225 En liter bensin koster 11,34 kr. Prisen på bensinen blir satt ned to ganger i løpet av kort tid, først med 3 % og seinere med 5 %. a) Hvor mange øre har prisen på bensinen gått ned i alt etter disse to prisendringene? b) Hvor mange prosent har prisen på bensinen gått ned i alt etter disse to prisendringene? 199
2.3 Prosentvis økning Oppgave 2.230 Kari er god til å hoppe høyde. Da hun var 16 år, hoppet hun 1,51 m. Det neste året økte hun denne høyden med 6,3 %. Da hun var 18 år, økte hun høyden fra året før med 7,3 %. a) Bruk vekstfaktoren og finn hvor høyt Kari hoppet da hun var 17 år. b) Bruk vekstfaktoren og finn hvor høyt Kari hoppet da hun var 18 år. Oppgave 2.231 Prisen på elektrisk strøm er satt opp to ganger i løpet av en kort periode. Først steg prisen på en kilowattime fra 30 øre til 36 øre. Deretter kom det en ny prisstigning på 25 %. a) Hva kostet en kilowattime etter den siste prisstigningen? b) Hvor mange prosent hadde strømprisen steget i alt i denne perioden? Oppgave 2.232 a) En vare koster 25 kr. Prisen på varen blir satt opp til 28 kr. Hvor mange prosent steg prisen på varen? b) Prisen på en vare har økt med 8 % til 567 kr. Hva kostet varen før prisstigningen? Oppgave 2.233 I fjor leide Pål en hybel til 4000 kr per måned. I år er leien satt opp til 4300 kr per måned. a) Hva er vekstfaktoren? b) Han får vite at leien neste år kommer til å stige 9,3 %. Hvor mange prosent har da leien steget i alt på disse to årene? Oppgave 2.234 I 2005 tjente Mette 420 000 kr. I 2006 steg lønna hennes med 6 %, og i 2007 steg den ytterligere 8 %. a) Hva fikk Mette i lønn i 2007? b) Hvor mange prosent har lønna hennes steget i alt på disse to årene? Oppgave 2.235 a) Marie kjøper en aksje og selger den for 352 kr. Det er 10 % mer enn hun gav for aksjen. Hva var kjøpeprisen på aksjen? b) Gustav kjøpte en myntsamling og solgte den noe seinere for 4662 kr. Det var 11 % mer enn det Gustav gav for samlingen. Hva betalte Gustav for myntsamlingen? 2.4 Prosentvis nedgang Oppgave 2.240 Finn vekstfaktoren når den prosentvise nedgangen er a) 1,25 % b) 0,55 % c) 12,75 % Oppgave 2.241 a) En dress som koster 3600 kr, blir satt ned 2,5 %. Bruk vekstfaktor og finn hva dressen koster etter at prisen er satt ned. b) En kåpe som koster 3200 kr, blir satt ned 22 %. Bruk vekstfaktor og finn hva kåpa koster etter at prisen er satt ned. Oppgave 2.242 a) Et fjernsyn koster 13 999 kr. På salg er prisen satt ned 21,5 %. Hva koster fjernsynet på salg? b) En mobiltelefon koster 2400 kr. På salg er prisen satt ned 17 %. Hva koster mobiltelefonen på salg? 200
Oppgave 2.243 a) For to år siden veide Lars 110 kg. I fjor veide han 10 % mindre, og i år har han gått ned 12 % til. 1) Bruk vekstfaktorer og finn hvor mye Lars veier i dag. 2) Hvor mange prosent har Lars gått ned til sammen på disse to årene? b) Siv trener mye og har i dag en hvilepuls på 63 slag i minuttet. Hvile pulsen har gått ned 16 % fra i fjor til i år. Hvor mange slag i minuttet var hvilepulsen til Siv i fjor? Oppgave 2.244 a) Ei bukse kostet 390 kr. I løpet av en salgsperiode gikk prisen på denne buksa ned to ganger. Første gang ble prisen satt ned 20 %. Noen dager seinere ble prisen satt ned ytterligere 25 %. Hva koster buksa etter begge disse prisreduksjonene? b) Prisen på en liter 95 oktan bensin var 11,29 kr ved begynnelsen av ei uke. I løpet av uka ble prisen forandret to ganger. På tirsdag var prisen 5,5 % lavere. Torsdag gikk prisen ned 2,8 % til. Hva kostet en liter 95 oktan bensin på torsdag? Oppgave 2.245 a) En genser koster 280 kr på salg. Prisen er da redusert med 30 %. Hva var den opprinnelige prisen på genseren? b) Ei bukse koster 345 kr på salg. Den opprinnelige prisen er da redusert med 25 %. Hva var den opprinnelige prisen? 2.5 Prosentvis endring i flere perioder Oppgave 2.250 Folketallet i et land er i dag 45,6 millioner og har i lengre tid økt med 2 % årlig. a) Finn folketallet om fem år. b) Hva var folketallet for to år siden? Oppgave 2.251 En ny bil koster 240 000 kr. Verdien av bilen minker 12 % hvert år. a) Hva er verdien av bilen når den er fire år gammel? b) Hva er verdien av bilen etter ti år? c) Hvor mange prosent har verdien av bilen gått ned på ti år? Oppgave 2.252 Hege har i dag 5835 kr på en sparekonto som gir 4,5 % årlig rente. Pengene står urørt. a) Bruk lommeregneren og finn når Hege har 6958 kr på kontoen. b) Det er to år siden Hege åpnet denne bankkontoen. De to siste årene har hun fått 3 % rente per år. Hvor mye penger satte Hege inn? Oppgave 2.253 Ola låner 25 000 kr i et kredittselskap. Han må betale 1,6 % rente per måned. a) Hvor mye skylder han kredittselskapet etter ett år når han ikke begynner nedbetalingen det første året? b) Hvor mange prosent rente svarer det til på ett år? 201
2.6 Eksponentiell vekst Oppgave 2.260 I et avgrenset område er elgbestanden i dag på 1622 dyr. Vi regner med at bestanden kommer til å øke med 4 % hvert år framover. a) Finn vekstfaktoren til en prosentvis økning på 4 %. b) Hvor mye elg vil det være i området om 5 år? c) Vi kaller antallet elg i området etter x år for E. Finn et uttrykk for E. d) Vi går ut fra at elgbestanden også økte med 4 % tidligere. Hvor mye elg var det i området for to år siden? e) I et annet område gikk elgbestanden ned fra 1275 til 1225 dyr på to år. Finn den årlige nedgangen i prosent på disse to årene. Oppgave 2.261 Hanne er en god høydehopper og har i dag en personlig rekord på 1,75 m. Hun har som mål å øke den personlige rekorden sin med 3 % per år. a) Hvor høyt regner Hanne med å hoppe 1) neste år 2) om tre år b) Finn et uttrykk for hvor høyt Hanne hopper om x år. Kall høyden for H. c) Tegn en graf på lommeregneren som viser høyden og finn grafisk når Hanne vil hoppe 2,00 m. d) Hanne har hatt en årlig økning på 4 % de to siste årene fram til i dag. Hvor høyt hoppet Hanne for to år siden? Oppgave 2.262 En fabrikk forurenser lufta med utslipp av CO 2 (karbondioksid). I begynnelsen av 2006 var det samlede utslippet på 60 tonn per år. Fabrikken fikk samme år pålegg om å redusere utslippet med 12 % hvert år. a) Finn utslippet om 2 år og om 5 år. b) Finn et uttrykk for utslippet C om x år. c) Tegn en graf som viser utslippet de nærmeste årene. d) Finn grafisk når utslippet er halvert. e) Fra 2005 til 2006 hadde utslippet økt med 12 %. Hva var utslippet i 2005? BLANDEDE OPPGAVER Oppgave 2.300 Kjøpmann Sten Graven er kjent for å ha fine epler i butikken sin. Han er nøye med å plukke ut stygge og dårlige epler. a) En dag kjøpte han inn 250 kg epler til butikken. 12 % av disse eplene måtte han etter hvert kaste. Hvor mange kilogram epler kunne han da selge i butikken? b) En annen gang fikk han solgt 266 kg av et parti med epler etter å ha kastet 5 % av dem. Hvor mange kilogram epler kjøpte han inn denne gangen? c) Sten Graven selger alltid eplene til 14,00 kr per kg. Ei uke måtte han kaste 22 kg eller 10 % av et innkjøpt parti. Hvor mye fikk Graven til slutt betalt for dette partiet med epler? 202
Oppgave 2.301 a) Astrid fikk et større beløp av bestefaren sin da hun ble født. Disse pengene skulle stå urørt på en konto til hun fylte 18 år. I dag fyller Astrid 18 år og har 39 322 kr på kontoen. Hun har fått en årsrente på 5,5 % gjennom disse årene. Hvor mye fikk hun av bestefaren da hun ble født? b) Eirik kjøpte aksjer for 30 000 kr i fjor. De 12 neste månedene sank verdien av aksjene med 1,5 % per måned. 1) Hva var verdien av aksjene etter akkurat ett år? 2) Bruk lommeregneren og finn når verdien av aksjene vil være halvert hvis verdien fortsetter å synke på den samme måten. Oppgave 2.302 Tre forretninger A, B og C har tilbudspris på det samme syltetøyet. De selger syltetøyet i ulike vektstørrelser, så kundene kan ikke sammenlikne prisene direkte. 1) Butikk A har alltid fast lavpris: 12,90 kr for 600 g. 2) Butikk B tar vanligvis 21,90 kr for et syltetøyglass på 800 g. Denne uka er prisen satt ned med 20 %. 3) Butikk C har denne uka satt ned prisen på syltetøy i 1 kg glass med 17 % eller 4,59 kr. I hvilken butikk er syltetøyet billigst? Oppgave 2.303 Ola har en leilighet som i dag har verdien 2,8 millioner kroner. Han regner med at denne verdien kommer til å øke med 8 % per år framover. a) Finn verdien av leiligheten om 1) 3 år 2) 7 år b) Finn et uttrykk for verdien V av leiligheten om x år. c) Tegn en graf som viser hvordan verdien øker 10 år framover. d) Finn grafisk når verdien av leiligheten er fordoblet. Oppgave 2.304 a) I en matforretning koster 1 kg tomater normalt 25,00 kr. 1) En dag var prisen på tomater satt ned 20,4 %. Hva var kiloprisen på tomater denne dagen? 2) En annen dag var prisen på tomater 29,90 kr. Hvor mange prosent var prisen på tomater satt opp denne dagen i forhold til normal pris? b) I den samme forretningen kan du få kjøpt poteter i løs vekt til 6,90 kr per kilogram eller 2,5 kg poteter i nett til 21,90 kr. Hvor mange prosent billigere vil det være å kjøpe poteter i løs vekt enn i nett à 2,5 kg? c) I forretningen kan du på tilbud få kjøpt kjøttdeig til 47,90 kr per kilogram. 1) Hvor mye kjøttdeig kan du da få kjøpt for 60 kr? 2) Kjøttdeigen var satt ned 45 % i forhold til normal pris. Hva var den normale prisen på 1 kg kjøttdeig i denne forretningen? Oppgave 2.305 Det er salg i en klesforretning. Tabellen viser nedslaget i prisen på noen av salgsvarene. Ordinær pris (kr) Salgspris (kr) Avslag i prosent Skjorte 298 198 Bukse 350 40 Bluse 180 20 Fyll ut tabellen. 203
Oppgave 2.306 Robert arbeider på en bensinstasjon. Han får 110 kr timen. I november arbeidet han 150 timer til sammen. Av disse timene var 20 timer kveldsskift med 20 % tillegg i timelønna og 10 timer søndagsvakt med 50 % tillegg. a) Hvor stor ble bruttolønna i november? b) Han fikk utbetalt 12 243 kr denne måneden. Hvor mange prosent skatt har han betalt? Oppgave 2.307 Anna har kjøpt ny bil. Bilen kostet 380 000 kr. Hun regner med at den kommer til å gå ned i verdi med 13 % per år. a) Finn verdien av bilen etter 1) 3 år 2) 7 år b) Finn et uttrykk for verdien V av bilen etter x år. c) Tegn en graf som viser verdien 10 år framover. d) Finn grafisk når verdien av bilen er halvert. Oppgave 2.308 a) Per har bestemt seg for å kjøpe ny mobiltelefon. Han kan velge mellom to tilbud, A og B, på telefonen. A: 1400 kr pluss 25 % merverdiavgift B: 15 % rabatt på 2000 kr medregnet merverdiavgift Hvilket tilbud bør Per velge? b) Siri har kjøpt DVD-spiller på tilbud til 2800 kr. Den opprinnelige prisen var 25 % høyere. Hva var den opprinnelige prisen? c) Linn har kjøpt ny blekkskriver til datamaskinen. Hun fikk 30 % avslag i prisen og betalte 1015 kr. Hva var den opprinnelige prisen? d) Øystein fikk 1015 kr i avslag på et nytt musikkanlegg. Det svarer til 35 % rabatt på den opprinnelige prisen. Hva var den opprinnelige prisen? Oppgave 2.309 a) Line kjøper ei bukse til 480 kr og får 30 % avslag i prisen. Hvor stort er avslaget? b) Kristian kjøper ei jakke til 860 kr og får 25 % avslag i prisen. Hva betaler Kristian for jakka? c) Pia betaler 600 kr for en kjole. Da har hun fått 20 % avslag på den opprinnelige prisen. Hva var den opprinnelige prisen på kjolen? d) En forretning har denne annonsen: «Kjøp 3 skjorter og vi betaler den billigste for deg!» 1) Thomas kjøper tre skjorter. De koster 299 kr, 399 kr og 499 kr. Hvor mange prosent avslag får Thomas på skjortene? 2) Geir kjøper tre skjorter som alle har den samme prisen. Hvor mange prosent avslag får Geir på skjortene? 204