Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, M1SKR SKR-B 1 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 6.6.8. Sensur faller innen 27.6.8. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, senest første virkedag etter sensurfrist (se http://www.hist.no/studentweb/). Timer: 6 Hjelpemidler: Inntil 1 A4-ark med egne notater Kalkulator med tilhørende bruksanvisning. Kalkulator skal ikke kunne kobles til strømnettet. Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK6) Informasjon: Oppgavesettet er på sider og består av 6 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Det vil ikke gi uttelling dersom du i regneoppgaver bare oppgir svaret. Oppgavene teller i utgangspunktet likt, men den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. Oppgave 1 En klasse arbeider med overgangen fra aritmetikk til algebra. Som en tilnærmingsmåte velger de tallfølger og figurtall. Et av figurtallene kalles Kalkulatortall. De ser slik ut K 1 =17 K 2 =28 K =41 a) Tegn det fjerde kalkulatortallet, og forklar med ord hvordan kalkulatortallene utvikler seg. b) Finn en rekursiv formel for kalkulatortallene. c) Del inn kalkulatortallene i figurtall du kjenner, og forklar hvordan kalkulatortallene er sammensatt. Finn en eksplisitt formel for kalkulatortallene. d) Gi en begrunnelse for at bruk av figurtall kan være en av flere tilnærmingsmåter til algebra. Begrunnelsen skal knyttes til relevant teori.
Oppgave 2 I tallspillet Joker fra Norsk-Tipping AS trekkes det fem siffer i rekkefølge. Sifrene er tallene -9. Fra informasjonssiden til Norsk- Tipping kan vi om spillet bl.a. lese følgende: Spillerkort-nummeret fungerer som "loddnummer" i trekningen. 2. til 5. premiene baserer seg på de fem siste sifrene i spillerkortnummeret. Du vinner 2. premie dersom du har alle fem sifrene i riktig posisjon i ditt spillerkortnummer. Du får. premie for fire siffer i riktig posisjon, 4. premie for tre siffer på rett plass og 5. premie for to siffer på rett plass. Det spiller ingen rolle hvilke av de fem tallene du har rett, men de må være i riktig posisjon. Først trekkes sifferet på enerplassen, så trekkes sifferet på tierplassen osv. a) Arne spiller på Joker denne helgen. Hva er sannsynligheten for at sifferet på enerplassen på spillekortet til Arne blir trukket ut? Forklar hvilken sannsynlighetsmodell du benytter deg av. b) Hva er sannsynligheten for at minst ett av Arnes siffer på ener- eller tierplass på spillekortet blir trukket ut? c) Finn sannsynligheten for at Arne vinner 2. premien. d) Finn sannsynligheten for at Arne vinner. premien. Oppgave Du skal lage et undervisningsopplegg i matematikk. Du kan velge mellom følgende to tema (hvis du svarer på begge, vil kun oppgave I telle): I. Du skal introdusere areal eller volum for elevene. II. Du skal arbeide med likninger og betydningen av likhetstegnet. Finn et egnet klassetrinn og skisser et opplegg for ett av de to temaene. Tenk spesielt på hvordan tilpasset opplæring blir ivaretatt i opplegget ditt og hvordan IKT og/eller konkretiseringsmateriell kan brukes. Oppgave 4 Per, Pål og Mia har et tau som er 8m langt. De skal dele tauet i tre deler. Av de tre delene skal de lage tre rektangler. Rektanglene skal oppfylle følgende krav: - de skal være formlike - omkretsen på hver av de tre figurene skal være et helt antall hele meter og hele tauet skal brukes Rektanglene skal utformes slik at: rektangel A er 2 cm bredt og har areal 6dm 2 rektangel B er 6 cm bredt rektangel C har areal 96 dm 2 a) Finn lengden av de tre delene av tauet. Tegn skisser av rektanglene A, B og C og finn lengde, bredde og areal til alle rektanglene. Mia sier: Omkretsen til rektangel C er lik summen av omkretsene til rektanglene A og B. Da må jo arealet til rektangel C være lik summen av arealene til rektanglene A og B. b) Kommenter og begrunn om Mias utsagn er riktig eller galt. c) Lag en tekstoppgave der du gjør bruk av disse størrelsene: 5cm liter 2dm Vis hvordan du løser oppgaven din.
Oppgave 5 a) Utfør følgende utregning i åttetallsystemet: 568 : 6 8 = Elevene på et 2. trinn jobber med regnstykket 1-9. Synne skriver følgende: 1-9 4-18 = 22 Læreren spør hvordan hun har tenkt: Hun sier: Først plussa jeg på 9 på begge tallene. Da fikk jeg 4 og 18. Så tok jeg 4-18 og det er lett det blir 22. b) Drøft gyldigheten av metoden til Synne. Med andre ord, avgjør om algoritmen hun bruker kan brukes på alle subtraksjonsstykker. Lag en regnefortelling som gjør det lettere å forstå hvorfor metoden er gyldig/ikke gyldig. En gruppe i 4.klasse har jobbet med subtraksjon. Nedenfor ser du en oppgave de har fått. 7 7-8 5 = 6 8 2 Anne liker å regne i ulike tallsystemer. Hun betrakter oppgaven og sier: Hvis jeg regner i et annet tallsystem enn titallsystemet vil det bli 7777 i den første linjen. c) Forklar hvilke tallsystemer som kan være aktuelle, og begrunn hvilket tallsystem Anne regner i. d) Bestem x slik at 124 x = 478 Oppgave 6 Nedenfor ser du fem brøker. i. ii. iii. iv. v. 1 1 1 a) Avgjør hvilken brøk eller hvilke brøker som er lik desimaltallet,. Hvilken av brøkene har en uendelig desimaltallutvikling? b) Hvilken brøk representerer det periodiske desimaltallet,84 =,8444... c) Forklar at enhver brøk kan skrives som enten et endelig desimaltall eller et uendelig periodisk desimaltall. Ta gjerne utgangspunkt i eksempelet 7 4. d) Lag ei regnefortelling til regnestykket 1 1, og vis hvordan du vil løse oppgaven. 4 2
Høgskulen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærar- og tolkeutdanning Individuell skriftleg eksamen i MATEMATIKK 1, M1SKR SKR-B 1 studiepoeng UTSETT EKSAMEN 6.6.8. Sensur fell innan 27.6.8. NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb samtidig med registrering av sensur i studentdatabasen, seinast første kvardag etter sensurfrist (sjå http://www.hist.no/studentweb/). Timar: 6 Hjelpemiddel: Inntil 1 A4-ark med eigne notat Kalkulator med tilhøyrande brukarrettleiing. Kalkulator skal ikkje kunne koplast til strømnettet. Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK6) Informasjon: Oppgåvesettet er på sider og inneheld 6 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene og grunngje alle svara. Det vil ikkje gi utteljing dersom du i rekneoppgåver berre gjev svaret. Oppgåvene tel i utgangspunktet likt, men den endelege karakteren vil byggje på ei heilskapsvurdering av svaret ditt. Oppgåve 1 Ein klasse arbeider med overgangen frå aritmetikk til algebra. Som ein tilnærmingsmåte vel dei talfylgjer og figurtal. Eit av figurtala kallast Kalkulatortal. Dei ser ut slik: K 1 =17 K 2 =28 K =41 e) Tekn det fjerde kalkulatortalet, og forklar med ord korleis figurtala utviklar seg. f) Finn ein rekursiv formel for kalkulatortala. g) Del inn kalkulatortala i figurtal som du kjenner, og forklår korleis kalkulatortala er sett saman. Finn ein eksplisitt formel for kalkulatortala. h) Grunngje kvifor bruk av figurtal kan vere ein av fleire måtar å tilnærme seg til algebra. Grunngjevinga skal knyttes til relevant teori.
Oppgåve 2 I talspelet Joker frå Norsk-Tipping AS trekkjer ein fem siffer i rekkjefølgje. Sifra er tala -9. Frå informasjonssida til Norsk- Tipping kan vi bl.a. lese følgjande om spelet: Spelarkortnummeret fungerar som "loddnummer" i trekninga. 2. til 5. premiane baserer seg på dei fem siste sifra i spelarkortnummeret. Du vinn 2. premie dersom du har alle fem sifra i riktig posisjon i spelarkortnummeret ditt. Du får. premie for fire siffer i riktig posisjon, 4. premie for tre siffer på rett plass og 5. premie for to siffer på rett plass. Det spelar ingen rolle kva for eit av dei fem tala du har rett, men dei må vere i riktig posisjon. Fyrst trekkjer ein sifferet på einerplassen, så trekkjer ein sifferet på tierplassen osv. a) Arne spelar på Joker denne helga. Kva er sannsynet for at sifferet på einerplassen på spelarkortet til Arne blir trekt ut? Forklar kva for ein sannsynsmodell du ynskjer å nytte deg av. b) Kva er sannsynet for at minst eit av Arnes siffer på einer- eller tiarplass på spelarkortet blir trekt ut? c) Finn sannsynet for at Arne vinner 2. premien. d) Finn sannsynet for at Arne vinner. premien. Oppgåve Du skal lage eit undervisningsopplegg i matematikk. Du kan velje mellom følgjande to tema (dersom du svarer på begge, vil berre oppgåve I telje): I. Du skal introdusere areal eller volum for elevane. II. Du skal arbeide med likningar og meininga med likskapsteiknet. Finn eit passande klassetrinn og skisser eit opplegg for eitt av dei to tema. Tenk spesielt på korleis tilpassa opplæring blir tatt i vare i opplegget ditt og korleis IKT og/eller konkretiseringsmateriell kan brukast. Oppgåve 4 Per, Pål og Mia har eit tau som er 8m langt. Dei skal dele tauet i tre delar. Av dei tre delane skal dei lage tre rektangla. Rektangla skal oppfylle fylgjande krav: - dei skal være formlike - omkretsen på kvar av dei tre figurane skal vere heile meter og heile tauet skal brukast Rektangla skal utformast slik at: rektangel A er 2 cm bredt og har areal 6dm 2 rektangel B er 6 cm bredt rektangel C har areal 96 dm 2 a) Finn lengda av dei tre delane av tauet. Teikn skisser av rektangla A, B og C og finn lengde, bredde og areal til alle rektangla. Mia seier: Omkretsen til rektangel C er lik summen av omkretsane til rektangla A og B. Då må jo arealet til rektangel C vere lik summen av areala til rektangla A og B. b) Kommenter og grunngje om Mias utsegn er riktig eller galt. c) Lag ei tekstoppgåve der du gjer bruk av desse størrelsane: 5cm liter 2dm Vis korleis du løyser oppgåva di.
Oppgåve 5 a) Utfør følgjande utrekning i åttetalsystemet: 56 : = 8 6 8 Elevane på eit 2. trinn arbeider med reknestykket 1-9. Synne skriv følgjande: 2-9 4-18 = 22 Læraren spør korleis ho har tenkt. Synne svarar: Fyrst plussa eg på 9 på begge tala. Då fikk eg 4 og 18. Så tok eg 4-18 og det er lett det blir 22. b) Drøft om metoden som Synne bruker, er gyldig. Med andre ord, avgjer om algoritmen som ho brukar, kan brukast på alle subtraksjonsstykke. Lag ei rekneforteling som gjer det lettare å skjøne kvifor metoden er gyldig/ikkje gyldig. Ei gruppe i 4.klasse har jobba med subtraksjon. Nedanfor ser du ei oppgåve dei har fått. Anne likar å rekne i ulike talsystem. Ho betraktar oppgåva og seier: Dersom eg reknar i eit anna talsystem enn titalsystemet vil det bli 7777 i den fyrste lina. c) Forklår kva for talsystem som kan vere aktuelle, og grunngje kva for eit talsystem Anne reknar i. d) Finn x slik at 124 x = 478 Oppgåve 6 Nedanfor ser du fem brøker. 7 7-8 5 = 6 8 2 vi. vii. viii. ix. x. 1 1 1 a) Avgjer kva for nokre av brøkane som er lik desimaltalet,. Kva for nokre av brøkane har ein uendelig desimaltalutvikling? b) Kva for ein brøk representerer det periodiske desimaltalet,84 =,8444... c) Forklar at kvar ein brøk kan skrivast som enten eit endeleg desimaltal eller eit uendeleg periodisk desimaltal. Ta gjerne utgangspunkt i eksempelet 7 4. d) Lag ei rekneforteljing til reknestykket 1 1, og vis korleis du vil løyse oppgåva. 4 2