Eksamen i matematikk Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning?
Samarbeidet udir/forlag Før reform 94: En representant fra hvert matematikkverk var med på å lage eksamensoppgavene Fra 1994 til høsten 2010: En representant fra hvert matematikkverk var konsulent i eksamensarbeidet og fikk alle eksamensoppgaver til gjennomsyn Etter høsten 2010 Ikke noe samarbeid!
Hva skjedde høsten 2011 i R1? Oppgave 1 Sirkellikningen er ikke dekket av de to største læreverkene. Den er nevnt i det minste verket. Sirkellikningen er ikke med i oversikten fra udir over formler som elever må kunne til del 1.
Mer fra eksamen R1 høsten 2011 Oppgave 4 Her må elevene bruke fullstendige kvadraters metode. Det er ikke tatt med i R1 i noe læreverk! Er dette en tabbe fra oppgavenemnden, eller er det en bevisst handling fra udir?
Hva skjedde så? Flere lærebokforfattere skrev mailer til udir uten å få svar. Vi engasjerte alle organisasjoner som arbeider med matematikkfaget. Den første reaksjonen fra udir kom i et svar til lektorlaget.
Svaret til lektorlaget Ved sensuren 3. januar 2012 ble kandidater som ikke fikk til de nevnte oppgavene, ikke straffet. Imidlertid: Utdanningsdirektoratet er av den oppfatningen at sirkellikningen (i ulike representasjoner) må defineres innenfor læreplanen i R1 der sirkelen som et geometrisk sted og plangeometri står sentralt. Vi stiller oss dermed bak fagnemnda på dette punktet. Vi kommer tilbake med noen faglige avklaringer om dette i vurderingsveiledningen for 2012. Sirkellikninger i ulike representasjoner kan dermed prøves i de framtidige eksamensoppgavene i REA3022 Matematikk R1 og sensuren vil gå som vanlig. Lærebøkene har tolket dette temaet noe ulikt. Vi minner også om at vi forventer at faglærerne har god kjennskap til læreplanen og jobber kontinuerlig med denne. Det er kun læreplanen i faget som her er juridisk bindende, og som er grunnlaget for prøvingen ved eksamen.
Læreplanen i geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras setning, både matematisk og kulturhistorisk regne med vektorer i planet, både geometrisk som piler og analytisk på koordinatform beregne og analysere lengder og vinkler til å avgjøre parallellitet og ortogonalitet ved å kombinere regneregler for vektorer
Hvordan tolke inn sirkellikningen? Aktuelt hovedmoment: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger Jeg mener at det som beskrives her er klassisk geometri Jeg ser ingen tegn på at vi skal trekke inn koordinatsystemet og analytisk plangeometri her Jeg er enig i at sirkellikningen burde være med i R1, men da må vi endre læreplanen! Det ble nye mailer til udir Og nå fikk vi svar. Og svaret gjorde situasjonen enda verre.
Fra svaret fra udir Udir forventer altså at elevene kan fullstendige kvadraters metode fra 1T!
Fra læreplanen i 1T Tal og algebra rekne med potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, og bruke kvadratsetningane til å faktorisere algebrauttrykk Vi i Sinusteamet har tolket den siste delen som fullføring av kvadratet. Det er med i Sinus 1T og Sigma. Aschehoug har ikke med det stoffet. Men vi kan nå få fullstendige kvadrater til eksamen i 1T, ettersom det ifølge udir forventes kjent fra Matematikk 1T.
Mer fra svaret fra udir
Og enda mer Udir ville sende ut dette som en del av vurderingsveiledningen i R1.
Hvilket læreplanmål viser de til? Funksjoner Elevene må kunne bruke vektorfunksjoner med parameterframstilling for en kurve i planet, tegne kurven og derivere vektorfunksjonen for å finne fart og akselerasjon Hva må elevene kunne for å få til dette for parameterframstillingen for sirkelen? Bruke enhetssirkelen Kunne løse trigonometriske likninger Kunne derivere sin(v) og cos(v) Og dermed må de kunne absolutt vinkelmål
Slutten av svaret fra udir Alle eksemplene under punkt 5) ovenfor er ment å illustrere at sirkellikningen kan vises som eksempler innenfor de fleste av hovedområdene (Geometri, Algebra og Funksjoner) i matematikk R1, uten at det er nødvendig å betrakte sirkellikningen som et selvstendig tema i matematikk R1 men snarere som en integrert del av intensjonen bak utformingen av læreplanen i R1. Det å integrere sirkellikningen som eksempler innenfor de tre hovedområder som nevnt ovenfor, vil være innenfor en rimelig tolkning av læreplanens kompetansemål i Geometri, Algebra og Funksjoner i matematikk R1. Formelarket for R1 vil derfor bli oppdatert i vurderingsveiledningen for 2012, i tråd med det som her er avklart.
Fire forslag fra meg til udir 1. Både sirkellikningen og parameterframstillingen legges til R2 i stedet for til R1. Sirkellikningen vil være grei å ta samtidig med kulelikningen. Elevene i R2 har også den rette bakgrunnen for å bruke og å forstå parameterframstillingen. I det kurset ville det ikke være noe stort problem å derivere vektorfunksjonen for å finne fart og sentripetalakselerasjon. Det er travelt i R2 også, men i det kurset ville dette kreve langt mindre ekstra tid enn i R1. 2. Sirkellikningen legges til R1 og parameterframstillingen legges til R2. Dette vil bety ca. 1 ukes ekstra tidsbruk i begge kursene. 3. Alt stoffet legges til R1. Men da må tilsvarende mengde stoff ut. Hvis dere fjerner sannsynlighetsregning fra R1, vil dette gå i praksis. 4. Sirkellikningen tas inn i R1 og parameterframstillingen går ut.
Svaret fra udir Jeg fikk raskt et hyggelig svar på forslagene mine. Udir gikk inn for alternativ 4 sirkellikningen legges til R1 og parameterframstillingen går ut. Udir sier også i svaret at eksamen skal være forutsigbar for elevene!
Hvordan ble vurderingsveiledningen? Vurderingsveiledningen Sirkellikningen er inne Å omforme andregradsuttrykk til sirkellikninger er inne Sirkelen som grafen til to funksjoner er inne Parameterframstillingen er ikke tatt inn.
Endringer i eksamen fra nå R1 blir utvidet med sirkellikningen omforming av andregardsuttrykk til sirkellikning sirkelen som grafen til to funksjoner Vi må regne med at fullstendige kvadraters metode dukker opp i eksamensoppgaver i 1T Vi kan ikke stole på at eksamensoppgaver blir hentet fra stoff vi finner i lærebøker Vi kan ikke stole på at elever bare får bruk for formler fra formelarket fra udir Vi kan ikke stole på at oppgavene er hentet fra stoff som er med i noe kompetansemål ettersom stoffet ikke trenger være et selvstendig tema i faget, men snarere være en integrert del av intensjonen bak utformingen av læreplanen.