Bergen kommune Matematikk er et redskap for å se, oppdage og løse dagliglivets små og store problemer. Dato: 13.08.13
Kaland skole, Bergen kommune, 13.08.13 Medbestemmelse Respekt for alle Omsorg. ros og oppmuntring Egne valg Tydelige grenser ELEVSYN Ansvar og tillit Likeverdig Se hele mennesket Tid til den enkelte Mulighet for mestring Felles regler 2
Kaland skole, Bergen kommune, 13.08.13 Du kan ikke lære et menneske noe. Du kan bare hjelpe det til å oppdage det i seg selv. (Gallileo Galilei) Respekt for ulikheter Dialog og samarbeid Trivsel og trygghet Gjennom lek, humor og aktivitet Varierte, tilpassa læringsstiler Alle kan. Jeg kan, jeg vil, jeg får det til. LÆRINGS- SYN Gode relasjoner Ulike lærings - strategier Ulike metoder Lære å oppdage, nysgjerrig Fleksibel organisering 3
ELEV OG LÆRINGSSYN I MATEMATIKK FELLESFAG: Vi skal tilrettelegge for at alle elevene skal utvikle seg med de mulighetene de har. Dette betinger at vi skaper et miljø som pirrer elevenes nysgjerrighet, og gir dem mulighet til å oppdage systemer og sammenhenger. Vi må derfor bruke varierte arbeidsmetoder for å nå den enkelte elev og ha en fleksibel organisering. Vi vil ha fokus på mestring og gi oppmuntring og ros undervegs. Elevene må få jevnlige tilbakemeldinger. Det må være klare rammer og struktur i undervisningen. Læreren må være en tydelig leder og skape et miljø der elevene trives og føler seg trygge. Vi må starte med å bygge en god relasjon til den enkelte elev, og vise eleven respekt og gi ansvar tilpasset elevenes modningsnivå. Hva er matematikk? Matematikk er et redskap for å se, oppdage og løse dagliglivets små og store problemer. Som vitenskap søker matematikken å systematisere. For å kunne forstå verden rundt oss, er vi menneskene avhengige av å bruke språket og sette navn på ting. Matematikk består blant annet av begreper som antall, størrelser og forholdene mellom dem. Ved å bruke matematikkens språk kan vi koble sammen ulike fenomen i naturen og lage en matematisk modell som gir oss mulighet til å si noe om hvordan fenomenene utvikler seg. Ved hjelp av matematikken strukturerer og organiserer vi altså den verden vi lever i (dagliglivet), deriblant naturen, teknologien, kunsten og musikken. Hensikten med matematikk er å utvikle metoder og innsikt som kan brukes til å løse problemer. Problemløsning er matematikkens kjerne, og det er de uløste problemene som driver faget videre. (matematikk.org ) Hva er kompetanse i matematikk? Grovt sett kan vi dele det inn i to: det ene er fakta og ferdigheter, og det andre er problemløsning. Fakta: En elev har tilegnet seg matematiske begreper når en kjenner definisjoner og formler, navn, symboler og annen frittstående informasjon. Ferdigheter: Å ha ferdigheter i matematikk vil si å kunne utføre noe ved hjelp av fakta. For eksempel kunne bruke de fire regneartene. Digitale ferdigheter i matematikk innebærer å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking, visualisering og presentasjon. Det handler også om å kjenne til, bruke og vurdere digitale verktøy til beregninger, problemløsing, simulering og modellering. Problemløsning: Med dette menes både å forstå begreper, å kunne resonnere og å være kreativ. Det betyr også å oppdage sammenhenger og formulere hypoteser som vi så kan kontrollere, begrunne og kanskje generalisere. ( Bjørnar Alseth, Trygve Breiteig og Rolf Venheim.) Språk og kommunikasjon: Muntlige ferdigheter i matematikk innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Matematikken har en egen terminologi med presise faguttrykk som rommer mye. Dette språket stemmer ikke alltid med dagligtalen og heller ikke med barns språk. Læreren må oversette til det nivået eleven er på. Matematikk er et modningsfag. 4
Det er viktig at barna får trening i å fortelle til andre hvordan de tenker når de løser matematiske oppgaver. De må kunne veksle mellom det formelle matematikkspråket og kunne bruke sine egne ord. Utvikling i muntlige ferdigheter i matematikk går fra å delta i samtaler om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglige emner. Hvilken betydning har elevens holdninger til faget? Erfaringer og tankene elevene har om faget vil prege den måten de tilnærmer seg faget på. Matematikken må knyttes opp til deres erfaringsverden og bør oppleves som meningsfull. Lærerens engasjement og tilrettelegging av undervisningen har stor innvirkning på elevens holdning til faget. Hvordan bruke regning i alle fag? Måling og beregninger brukes i alle fag. Eksempelvis: Systemer Tidslinje Statistikk Diagram Kolonneskjema Tidtaking Temperatur Lese oppskrift, veie/måle opp mengder. Kjøp/salg med mer. Kart/målestokk Notelære (brøk) Geometri: Finne geometriske former i naturen. Kunst og håndverk. Strategier: Med strategier menes overordnede framgangsmåter som kan brukes i forskjellige sammenhenger og ved forskjellige oppgaver. (se "Matematikk på småskoletrinnet" side 15) Vi må hjelpe elevene til å bli bevisst på sin egen måte å tenke på, egne strategier. Eksepler på strategier: Gjett og sjekk (gjøre overslag) Lage tegning og diagram. Tenke bakover, gå tilbake i en handlingsrekke. Sette opp en tabell. Lete etter mønster, se etter sammenhenger. 5
Forenkle, prøve enklere tall/mengder. Eks: hvor mye får du for 100 kr, prøv med 10 først? Lesestykker: Prøve å si det med egne ord, gjenfortelle for å forstå. Hva er det de spør etter? Hva vet jeg? Lag en tegning. Utregning. Skrive svar med hel tekst. Kontrollregne. Bruke kroppen, telle på fingre osv. Konkreter. Gode opplevelser i matematikk: Viktig at elevene opplever mestring, får tilpassa oppgaver og at de gis utfordringer. Bruk varierte arbeidsmetoder: Bevegelse, bruke kroppen. TRESS Matematikk-koffertene med mye konkret materiell. Uteskolesekken, materiell for matematikk ute. Spill Lek i gym, ute. Problemløsningsoppgaver. Ekskursjoner, VIL VITE Matto: Elevene lager oppgaver til hverandre. Bruke matematikk i alle fag. Matlaging. IKT, gode mattespill og oppgaver på nett. Matematikk-uke i februar (1.-4. trinn og 5.-7.trinn) Hjem-/skolesamarbeid: Fagansvarlig i matematikk følger opp alle elevene de underviser. På foreldremøter bør det informeres om at foreldre også kan ta kontakt med faglæreren. Læreren bør oppfordre foreldrene til å vise interesse for faget, selv om de ikke har kunnskap til å hjelpe barnet sitt. Vurdering og kartlegging: Kjennetegn på måloppnåelse Måloppnåelse beskriver kvaliteten på det elevene mestrer i forhold til kompetansemålene. Kompetansemålene beskriver hva elevene skal mestre etter endt opplæring på ulike trinn. (u.dir 6
Kjennetegn på måloppnåelse i matematikk 2.trinn Problemløsing Begreper og ferdigheter Kommunikasjon Lav måloppnåelse (modell C) Eleven kan Løse enkle dagligdagse oppgaver i matematikk med små tall hvor all informasjon direkte er tilgjengelig Løse enkle problemer med veiledning Bruke noen utleverte hjelpemidler i praktiske situasjoner med veiledning Vurdere rimelighet av svar i praktiske situasjoner med veiledning Gjenkjenne noen trekk ved sentrale begreper Utnytte tallforståelse i arbeidet med addisjon og subtraksjon i konkrete beregninger med veiledning Gjennomføre enkle, rutinemessige beregninger med i hovedsak én metode Fortelle om egne løsninger og løsningsmetoder med veiledning Bruke uformelle uttrykksformer og noen enkle matematiske symboler Høy måloppnåelse (modell B og C) Eleven kan Løse oppgaver på egen hånd og utforske problemstillinger i matematikk med utgangspunkt i dagligdagse og praktiske situasjoner Se løsninger i sammenheng med tidligere løste oppgaver Velge og bruke egnet hjelpemiddel i praktiske situasjoner Vurdere rimelighet av svar i tallregning og praktiske situasjoner Beskrive og sammenlikne trekk ved sentrale begreper (som f.eks. Et kvadrat/en firkant) Utnytte tallforståelse i arbeid med addisjon og subtraksjon i beregninger Gjennomføre beregninger med et par metoder Fortelle om egne og andres løsninger og løsningsmetoder Bruke og veksle mellom uformelle uttrykksformer (f. Eks. Regnefortelling) og enkle matematiske symboler 7
4. trinn Problemløsing Begreper og ferdigheter Kommunikasjon Lav måloppnåelse (modell C) Eleven kan Løse enkle oppgaver i matematikk med enkle tall hvor all informasjon er umiddelbart tilgjengelig Bruke noen utleverte hjelpemidler i praktiske situasjoner med noe veiledning Vurdere rimelighet av svar i enkle praktiske situasjoner Gjenkjenne og beskrive trekk ved noen begreper Utføre addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon i beregninger med enkle tall Gjennomføre enkle, rutinemessige beregninger med i hovedsak én metode og bruke standardiserte metoder med veiledning Forklare egne løsninger og løsningsmetoder med veiledning Bruke uformelle uttrykksformer og noen enkle matematiske symboler Høy måloppnåelse (modell B og C) Eleven kan Løse oppgaver og utforske problemstillinger i matematikk med utgangspunkt i tekster og praktiske situasjoner Velge og bruke egnet hjelpemiddel i praktiske situasjoner Vurdere rimelighet av svar i tallregning og praktiske situasjoner Se løsninger i sammenheng med tidligere løste oppgaver Beskrive trekk ved sentrale begreper og utnytte sammenhenger mellom begreper Utnytte tallforståelse og sammenheng mellom addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon i beregninger Gjennomføre beregninger og veksle mellom egne og standardiserte metoder Forklare egne og andres løsninger og løsningsmetoder Bruke og veksle mellom uformelle uttrykksformer (f. Eks. Regnefortelling), representasjoner (f. Eks. Ulike måter å uttrykke et tall på) og matematiske symboler 8
7. trinn Problemløsing Begreper og ferdigheter Kommunikasjon Lav måloppnåelse (modell C) Eleven kan Med utgangspunkt i enkle tekster og praktiske situasjoner løse noen enkle oppgaver og arbeide med enkle problemstillinger med veiledning Bruke noen utleverte hjelpemidler Vurdere rimelighet av svar i enkle situasjoner Gjengi egenskaper ved noen begreper Utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker med og uten digitale hjelpemidler med veiledning Gjennomføre enkle, rutinemessige beregninger med i hovedsak én metode, også uten digitale hjelpemidler og bruke standardiserte metoder med veiledning Beskrive egne og andres resonnement knyttet til enkle problemstillinger med veiledning Bruke uformelle uttrykksformer, enkle representasjoner og noen matematiske symboler Høy måloppnåelse (modell B og C) Eleven kan Med utgangspunkt i tekster og praktiske situasjoner utforske problemstillinger, stille opp matematiske modeller og løse oppgaver Velge og bruke et bredt spekter av hjelpemidler i ulike situasjoner Vurdere rimelighet av svar i tallregning og praktiske situasjoner Vise selvstendighet og velge egne metoder i arbeidet med faget, og kan gjøre antakelser og stille spørsmål Gjengi og analysere egenskaper ved sentrale begreper og utnytte sammenhenger mellom begreper Utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker med sikkerhet med og uten digitale hjelpemidler Gjennomføre beregninger med sikkerhet i metodevalg og utøvelse, også uten digitale hjelpemidler Gjøre rede for egne resonnement og forklare andres Bruke og veksle mellom uformelle uttrykksformer, representasjoner og matematiske symboler 9
Finne informasjon og presentere data fra enkle situasjoner ved hjelp av digitale hjelpemidler Finne informasjon, behandle og presentere data ved hjelp av digitale hjelpemidler Skolenettet.no TALLFORSTÅELSE EMNE: BRØK VURDERINGSKRITERIER I MATEMATIKK Høy grad av måloppnåelse Middels gra av måloppnåelse Lav grad av måloppnåelse 1.trinn -Kan forstå hva halvparten av en hel er i praktiske situasjoner for eksempel halvparten av et eple 1.trinn -Forstår til en viss grad hva halvparten av en hel er i praktiske situasjoner 1.trinn -Har vansker med å forstå hva halvparten er 2.trinn -Kan finne halvparten av en hel og av en mengde i praktiske situasjoner 3.trinn -Kan forklare hva en brøk er og bruke enkle brøker i praktiske sammenhenger 4.trinn -Kan forstå hva brøk er og kan plassere disse på tallinjen 5.trinn - Forstår kva brøk er, og kan plassera desse på tallinja, finna likeverdige brøkar og kan addera og subtrahera med brøk. 6.trinn - Kan addisjon og subtraksjon av: brøk 2.trinn -Kan i enkelte situasjoner finne halvparten av en hel og av en mengde 3.trinn -Kan ved eksempler forklare hva en brøk er og bruke en halv og en kvart i praktiske sammenhenger 4.trinn -Kan til en viss grad forstå hva brøk er og bruke brøk i praktiske sammenhenger 5.trinn - Forstår til ein viss grad kva brøk er, og kan til ein viss grad plassera desse på tallinja, finna likeverdige brøkar, addera og subtrahera med brøk. 6.trinn - Kan til ei viss grad addisjon og subtraksjon av: brøk 2.trinn -Har vansker med å finne halvparten av en hel og av en mengde 3.trinn -har vansker med å forstå hva en halv og en kvart er 4.trinn -Har ennå ikke helt forstått hva brøk er, men kan dele opp like biter i praktiske sammenhenger 5.trinn -Har vanskar med å forstå kva brøk er, men kan addera og subtrahera med brøk utan forståing. 6.trinn - Har vanskar med addisjon og subtraksjon av: brøk 7.trinn -Kan rekna med addisjon og subtraksjon av: brøk og 7.trinn - Kan til ei viss grad rekna med addisjon og subtraksjon av: 7.trinn - Har vanskar med å rekna med addisjon og subtraksjon av: 10
kan plassera desse på tallinja - Kan vurdera om svaret er logisk brøk og plassera desse på tallinja - Kan til ei viss grad vurdera om svaret er logisk brøk og med å plassera desse på tallinja - Kan ikkje vurdera om svaret er logisk KARTLEGGING I MATEMATIKK 1. TRINN Kontrollert tegnetest, tidlig høst og vår Test på matematiske begrep Kartleggingsprøven 2. TRINN Emnetester "Multi" Halv- og helårstest i Multi "Alle teller" for alle Kartleggingsprøven 3. TRINN Emnetester Multi Mprøven M2 på de elevene vi er usikre på. (i oktober) Halv- og helårstest i Multi "Alle teller" for alle Kartleggingsprøven 4. TRINN Emnetester "Multi" Mprøven M3 på de elevene vi er usikre på. (i oktober) Kartleggeren før-test 5.trinn på våren Øve til nasjonale prøver Gode overføringssamtaler hvis skifte av lærere "Alle teller" for alle 5. TRINN Emnetester Multi Nasjonale prøver Kartleggeren: ettertest Halvårstest Multi Mprøven M4 på de elevene vi er usikre på. (i oktober) "Alle teller" for alle 6. TRINN Emnetester Multi Kartleggeren: Før- og ettertest Halvårstest Multi Gangesertifikat 11
Mprøven M5 på de elevene vi er usikre på. (i oktober) "Alle teller" for alle 7. TRINN Emnetester Multi Kartleggeren: Før- og ettertest Halvårstest Multi til jul Helårstest Multi til sommeren Mprøven M6 på de elevene vi er usikre på. (i oktober) Gangesertifikat 3 timers prøver i matematikk, norsk og engelsk på våren (øve til ungdomsskolen) "Alle teller" Digitalt. Resultatene sendes til Slåtthaug Når skal elevene presenteres for: Konkreter: Gjenstander eller kroppen din. ( eks: epler, hvor mange har du?) Halvkonkret: tegning og bilder. ( tegne epler) Halvabstrakt: Bruk av ikoner en til en (Tellestreker, brikker, korker, tellepinner, kuleramme, diagrammer) Abstrakt: Bruk av matematiske symboler (tall, matematiske tegn) 1. trinn og 2.trinn: Nytt stoff må presenteres ved hjelp av konkreter. Bruke matematikkspråket i daglige situasjoner i klassen. Sifrene blir innført på 1.trinn. På 2. trinn innføres titallssystemet. Regnefortellingene innføres på 1. trinn. På 2. trinn jobber vi med å overføre det til muntlig og skriftlig matematikkspråk. 3. og 4.trinn: På 3. trinn utvides tallstørrelsen. Vekslingssystemet innføres. Elevene lærer å sette opp matematikkstykkene skriftlig. (Addisjon/subtraksjon settes under hverandre i riktig posisjon). Lære seg strategier for tekststykker. Problemløsningsoppgaver. 4.trinn: automatisere gangetabellen, forstå sammenheng mellom ganging og deling 5. - 7. trinn Alle emnene er basert på spiralprinsippet, og har en naturlig utvidelse. Disse emnene under blir introdusert for første gang. På 5. trinn blir de introdusert for vinkelbegrepet. De får utlevert gradskive og passer. Standardalgoritmen for multiplikasjon og divisjon innføres. På 6.trinn blir de introdusert for prosent. Standardalgoritmen for multiplikasjon og divisjon innføres. På 7. trinn får de opplæring i konstruksjon av vinkler og mangekanter. 12