DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Økningen i salget er 1000 øker per år. Da vil den prosentvise økningen fra et år til det neste være størst fra 2010 til 2011 siden vi da regner endringen i prosent av det minste tallet. Det gir 1000 100 % 25 %. 4000 Fra 2010 til 2011 økte salget med 25 %. Oppgave 2 Til én person: 500 g 125 g Til ni personer: 9 125 g 1125 g 4 Oppgave 3 Indeks år 1 pris år1 Indeks år 2 pris år 2 100 600 x 720 100 720 x 600 x 120 Indeksen for varen var 120 i 2013. Oppgave 4 4 6 6 4 48 8 P (én jente og én gutt velges ut) + 10 9 10 9 90 15 Ashehoug www.lokus.no Side 1 av 7
Oppgave 5 Pris per kiwi lir 10 kr : 4 2,50 kr og 20 kr :8 2,50 kr. Trond kan argumentere med at forholdet mellom pris og antall kiwi er konstant. Therese kan argumentere med at det ikke er sikkert at en kiwi koster 2,50 kr. Oppgave 6 a Lineær prisøkning vil si at prisen øker like mye per år. Fra 2006 til 2014 har prisen økt med 400 kr. 400 kr Da lir prisøkningen hvert år lik 50 kr. 8 Vi kan sette opp: f( x ) startpris + 50 antall år Det gir f( x) 600 + 50x, der x er antall år etter 2006. f (12) 600 + 50 12 1200 I 2018 vil varen koste 1200 kr. Oppgave 7 a Julie setter antall arn som er inne, lik x. Antall arn som er ute, er da 5x. Da tre arn kom ut, var det tre færre arn inne, altså x 3, Åtte ganger så mange arn ute som inne gir 8 antall arn inne antall arn ute 8( x 3) 5x+ 3 8( x 3) 5x + 3 8x 24 5x+ 3 8x 5x 3 + 24 3x 27 3x 27 3 3 x 9 Antall arn i arnehagen lir da 9 + 5 9 54. Oppgave 8 a Ved et annuitetslån er alle termineløp like store. Avdraget termineløpet renter Ved et serielån er alle avdrag like store. lånet Avdraget antall terminer mens antall arn ute var 5 x + 3. Ved et annuitetslån reduseres restlånet seinere, og det etyr at renteutgiftene lir større. Derfor må Siv totalt sett etale tilake til anken. De første årene i en låneperiode lir termineløpet ved serielån høyere enn ved annuitetslån. For unge i etaleringsfasen vil lønna i starten være lavest, men øker etter hvert. Det kan derfor være gunstig for noen å velge annuitetslån med lavere termineløp de første årene. Ashehoug www.lokus.no Side 2 av 7
Oppgave 9 a Vi ruker pytagorassetningen. Lengden av katetene er 5,0 og 12,0. PQ PQ 5 + 12 25 + 144 169 2 2 2 PQ 13 169 Figur 1 er sammensatt av en likesidet trekant siden vinklene i trekanten er 60, og en halvsirkel. Omkretsen av figur 1 lir da 2πr 2 11+ 22 + 5,5π 2 Figur 2 er sammensatt av en trekant og to halvsirkler. Omkretsen av figur 2 lir da 2 π 2,5 2 π 6 PQ + + 13 +π 2,5 +π 6 13 + 8,5 π 2 2 Vi regner ut: omkretsen i figur 2 omkretsen i figur 1 13 + 8,5π 22 + 5π 13 + 8,5π 22 5,5π 9 + 3π ( ) 9+ 3π > 0 siden π 3,14. Figur 2 har størst omkrets. Ashehoug www.lokus.no Side 3 av 7
DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 a Antall som hadde logget seg på i løpet av en time, lir 45 60 60 162 000 900 000 5,6 162 000 Tiden før alle hadde logget seg på, lir 5,6 timer, dvs. 5 timer 36 minutter. Elektroniske rukere utgjør 900 000 100 % 19,6 % 4 600 000. Oppgave 2 a I GeoGera skriver vi Nullpunkt[f]. Nullpunktene er 0 og 15,5. I GeoGera skriver vi Ekstremalpunkt[f]. Toppunktet er (8,9, 4,6). Ved midnatt og ved halvfiretiden er det ikke snø på akken. Det er mest snø like før kl. 09. Da er det 4,6 m snø. Ashehoug www.lokus.no Side 4 av 7
Oppgave 3 a Vi setter opp krysstaell. Regionavis Ikke regionavis Totalt Lokalavis 12 % 27 % 39 % Ikke lokalavis 20 % 41 % 61 % Totalt 32 % 68 % 100 % 12 P(husstanden aonnerer på lokalavisen gitt at den aonnerer på regionavisen) 0,375 32 P(akkurat én aonnerer på lokalavisen) 0,39 0, 61 0, 61 3 0, 435 Oppgave 4 a Siden trekantene ABC og EBD er formlike, kan vi sette opp DE BE AC AB DE 20,0 2, 4 4,0 DE 2, 4 20,0 2, 4 2, 4 4,0 DE 12,0 Lengden av DE er 12,0 m. BC AC BD DE BC 2, 4 16,8 BC 12, 0 BC(16,8 BC) 2, 4(16,8 BC) (16,8 BC) 12, 0 BC 0, 2(16,8 BC) BC 3,36 0, 2BC BC + 0, 2BC 3,36 1, 2BC 3,36 3,36 BC 2,8 1, 2 Lengden av BC er 2,8 m. DE 12,0 m 5 AC 2, 4 m Forholdet mellom to tilsvarende sider i trekant EBD og trekant ABC er 5. 2 2 2 Da er arealet av trekant BDE: 3,3 m 5 82,5 m. Ashehoug www.lokus.no Side 5 av 7
Oppgave 5 3 3 2 1 4π r 2 1 4π 4 a V πrh+ π 2, 0 4, 0 + 184,3 2 3 2 3 Volumet av kula er 184,3 dm 3. Vi må regne ut overflaten av soppen. Vi setter radien i sylinderen lik r s, og radien i halvkula lik r k. 2 1 2 2 2 1 2 2 Oπ rs + 2π rh s + 4π rk +πrk π rs 2π rh s + 4π rk +πrk 2 2 O π + π +π π 2 2 2 2,0 4,0 2 4,0 4,0 64 201,1 Overflaten av soppen er 201,1 dm 2 2,01 m 3. 2,01 0,34 6 Han trenger 0,34 liter maling. Oppgave 6 Indeks år 2012 leie Indeks år 2011 leie a 2012 131,4 leie 130,4 8000 2012 2011 131,4 8000 Leie2012 8062 130,4 Månedsleia i 2012 var 8062 kr. Kommentar: Oppgaveteksten i denne oppgaven inneholder mest sannsynlig en trykkfeil det skulle nok stått nærmeste hele 100 kr i siste setning i den grå oksen. Indeks år 2013 leie Indeks år 2011 leie 2013 2011 134,2 leie2013 130,4 8000 134,2 8000 Leie2013 8234 130,4 Månedsleia i 2013 var 8234 kr. Da etalte Per til sammen i husleie for årene 2012 og 2013: 8062 kr 12 + 8234 kr 12 195 552 kr Ashehoug www.lokus.no Side 6 av 7
Oppgave 7 a Siden renta er 1,75 %, er vekstfaktoren 1,0175. Funksjonsuttrykket lir da F( x ) 75 000 1,075 x, der x er antall år etter at spareeløpet le satt inn på kontoen. 3 F (3) 75 000 1,075 79 007 Arne vil ha 79 007 kr i anken 1. januar 2017. Siden renta er 4,5 %, er vekstfaktoren 1,045. Beløpene på 25 000 kr vil stå henholdsvis 3 år, to år og ett år i anken. Vi kan da sette opp 3 2 1 25 000 1,045 + 25 000 1,045 + 25 000 1,045 81955 Eirik vil ha 81 955 kr i anken 1. januar 2017. Vi regner ut skattefradraget som Eirik får. 20 25 000 3 25 000 0,20 3 15 000 100 På tre år etaler Eirik 15 000 kr mindre i skatt. d Arne tjener 79 007 kr 75 000 kr 4007 kr. Eirik tjener (81955 kr 3 25 000 kr) + 15 000 kr 6955 kr + 15 000 kr 21955 kr. (21955 4007) 100 % 448 % 4007 Eirik tjener 448 % mer enn Arne ved å velge BSU framfor høyrentekonto. Oppgave 8 Av grafen ser vi at hvis Jensen ruker 28 timer på joen, får han 1000 kr i timelønn. Prisen for joen lir da 1000 kr 28 28 000 kr. 28 000 437,50 64 Dersom Jensen ruker 64 timer på joen, lir timelønna 437,50 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 7 av 7