ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó ÓÑ ØÐÑÓ Ö ÐÓ Ø Ñ ÒÒÓÑ Ó Ò Ú ÓÖÑ Ð Ñ Ó ÓÒ ÔØ Öº ËÙ ÒÒ Ö ÚÖØ Ò Ö Ñ Ø Ó Ö Ø Ö Ó Ö Ø ÐÐ Ò Ú ØÖ Ú Ð Ø Ô Ö ÓÒ Ò Ú Ø ÓѺ Ý ÁÒ Ø ØÙØØ ÚÖØ Ø ÑÑ ÙØ Ò Ý ÓÖ Ò Ò Ò Ó Ý ÙØÚ Ð ÓÑ Ö Ö ØØ Ø Ð Ñ Ò Ò Ø Ð ØÙ Ø ÙØÓÚ Ö Ø Ö ÒØ Ð º Ì ÓÖ Ò Ò Ø Ô Ä ÐÐ Ý Ä Ðº Ä Ø Ó ÖØ Ñ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ø ÓÐ Ö Ø Ð Ö Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ò Ú Ñ Ò Ø Ñ Ø Ñ Öº Ö Ú Ø Ú Ñ Ö Öº Ì ÓÖ ÔØ Ø Ó ÐØ Ó Ò Ô Ö Ö Ò ØÙ Ñ Ð Ó ÓÖ Ñ Ò ÒØ Ø Ò Ñ Ù ÓÒ Öº Ì Ó Ø Ð Ñ Ò Ñ Ð ÓÑ Ö Ø ØØ Ø Ñ Ñ ØØ Ú Ð Ú ÙØ ÒÒ Ð ÐÚ ÓÑ Ò Ö Ú Ö Ú Ö Ñ ÑØ ÓÖ ÙÐØÙÖ ÐÐ ÑÔÙÐ Ö ÔÓÐ Ø Ù ÓÒ Ö Ó Ä ÒÙܹ ÙÔÔÓÖغ Ú Ò ËØ ÝÐ Ò ÓÖØ Ò Ö Ó Ø ÓÖ ÚÖ Ò Ó Ú ÒÒ Ó ÓÖ Ò Ó Ø ÑÑ Ò ÓÐÐ ØØ Ø Ò Ø ÓÑ Ò Ö ÑÓØ ÐÙØØ Òº Ò ØÓÖ Ø Ö ØØ Ø Ð ËØÙ ÒØÓÖ Ø Ö Ø ÖÒ Ð Ó ÓÖ Ø ÎÓÜ ÀÙÑ Ò º Ö ÚÖØ ÑÙ Ð Ø Ð Ù Ø Ø Ö Ö Ú Ö Ò Ó Ñ Ó Ö Ú Ø ÖÙÒÒ Ö Ø Ð Ø ÓÖØ ØØ Ö Ú ØØ Ø ÓÐ º Ö ÙØ Ò ÝÐØ Ñ ÖÐ Ñ ÒÒ Ö ÓÑ Ö ØØ ÑÝ Ð Ú ÓÑ Ó Ú Ò Ú ÑÙ Òº Â Ö Ó ÚÖØ Ñ Ô Ð ÑÝ Ò ÑÙ Ñ Ê ÝÒ ÓÙ ³ ÇÖ ØÖ ÓÑ Ò Ú ÖÖ Ö Ò Ð Ø Ñ Ò ÓÑ ÓÖØ Ò Ö Ò Ø Ù Ò Øغ Ì Ð ÐÙØØ Ò Ø Ø Ð ÂÙ ËÙÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ó Ù ÓÒ Ö Ú Ð Ó Ù Ð Öغ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ¾º½ Ì À ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä Ò Ù Ð Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì ÐÐ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì ÒØ Ö ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ì ÄÄÄ ÔÖÓ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ÊÓØ Ø Ò Ó ½ º½ Ó ÓÒ Ò Ò ÖÑÓÒ ØÖ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÝÖ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ì Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ¾½ º½ Ì Ö Ó ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Î ÖØ Ü ÇÔ Ö ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ν = 1 m Ä Ù Ð Ò ËØ Ø º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ì ÕÙ Ô ÖØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ì ÔÓ Ø Ú Â Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó º½ Ä Ù Ð Ò Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì ν = 2/3 Â Ò Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö Ð Â Ò Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À Ö Ö Ý Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Î ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Â Ò ÕÙ Ò Ú
ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÉÙ Ô ÖØ Ð Ì Ø ÖÑ ÕÙ Ô ÖØ Ð Ò Ø Ø Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Ó ÕÙ ÓÐ º Ì Ö ÖÓÑ ÑÙ Ó Ø Ð ØØ Ö ØÙÖ Û Ö ÕÙ Ô ÖØ Ð Ø Ò ÓÑÑÓÒ Ø ÖÑ ÓÖ ÕÙ Ð ØÖÓÒ Ò ÕÙ ÓÐ º Î ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÐ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ V H Ò P Ò Ø Ø Ö ÑÔÐ ØÐÝ ÒÓÖÑ Ð ÓÖ¹ Ö º ËÙÑÑ Ø ÓÒ Ï Ò Ö Ò Ö Ù Ò Ø Ò³ ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÑÔÐ a µ b µ µ a µ b µ Ú
ÔØ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒØ Ö Ø Ò ÓÙ Ó ¹ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ø µ ÒÖ ÓØ Ø Ó¹ Ö Ø ÐÐÝ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ ÓÚ Ö Ø Ö ÒØ Ý Ö º Ì Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Û Ö Ø Ö Ð Þ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ò ½ Ý ÖÓÙÔ Ð Ý º ÓÖÒ ÐÐ Ò º Ï Ñ ÒÒ ½ Ò ÓÓÒ Ø Ö Ý ÖÓÙÔ Ð Ý Ïº à ØØ ÖÐ ¾ º ÓÖ Ø ÓÚ ÖÝ Ø Ø Ö Û Ö Û Ö Ø ¾¼¼½ ÆÓ Ð ÈÖ Þ Ò È Ý º Ï Ò ÕÙ ÒØÙÑ Ù Ù ÖÓØ Ø Ø Ú ÓÙÖ Ö ÐÐÝ Ö ÒØ ÖÓÑ Ð Ð Ù º Ð Ð Ù Ò Ù Ø Ò Ö Ó Ý ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØ ÖÓØ Ø Ò Û ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ø ÕÙ ÒØ Þ ÚÓÖØ º Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÒÖ ÑÓÖ ÚÓÖØ Û ÐÐ ÔÔ Ö ÖÖ Ò Ò ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º½º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÖÓØ Ø Ò Ó Ö Ö Ò Ú Ö Ö Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØ Ò Ö ÔÔÖÓ Ò Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø ÚÓÖØ Ü Ð ØØ ÜÔ Ø ØÓ Ñ ÐØ º Ì Ý Ø Ñ Ø Ò ÜÔ Ø ØÓ ÒØ Ö Ø Ó¹ ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ö Ñ º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÉÀ µ Û Ñ Ø ÔÓ Ð ØÓ ÙØ Ð Þ ÒÓÛÒ Ø Ò ÕÙ ÖÓÑ Ø Ð ÓÒ Ø ÖÓØ Ø Ò Ó º ÇÒ Ñ Ø Ó Ø Ø ÔÖÓÚ Ò ÖÙ Ø ÙÐ Ò Ø ÉÀ ØÓ ÜÔÖ ØÖ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ Ìµ ÓÖÖ Ð ØÓÖ º ÁÒ Ø Ø Û Û ÐÐ ÙØ Ð Þ Ì ÓÖÖ Ð ØÓÖ ØÓ ÔÖÓÔÓ ØÖ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÙÖ ½º½ ÌÖ Ò ÙÐ Ö ÚÓÖØ Ü Ð ØØ Ø Ö ÒØ Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØ º ÁÑ ÖÓÑ Ã Ø¹ Ø ÖÐ ³ ÖÓÙÔ Ø ÅÁ̺ ½
¾ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø Ø Ø Ò Ø Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Û ÐÐ Ö ÔÖÓ Ù Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ý Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ µ ÑÓ Ðº Ì ÑÓ Ð Û ÓÖ Ò ÐÐÝ ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ø ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ý Ø Ñ ÙØ Ø Ð Ó Ò Ù Ò ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÖÓØ Ø Ò Ó ½¼ ½½ º ÁÒ ÔØ Ö ¾ Û Û ÐÐ ØÙ Ý Ø ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ ÑÓ Ðº Ï Û ÐÐ Ò ÔØ Ö ÓÛ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÓØ Ø Ò Ó Ò ÓÐÚ ÐÓÛ Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ñ Ý ÓÖÑ Ò Ø Ý Ø Ñº ÔØ Ö Û ÐÐ Ö Ø ÓÒ ÔØ Ó Ì ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò ÓÛ Ø Ý Ú Ò Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ÉÀ º Ä ØÐÝ Ò ÔØ Ö Û Û ÐÐ ÔÖÓÔÓ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ú Ö Ð Ø Ø ÔÖ Ø ØÓ Ñ Ö Ø ÚÓÖØ Ü Ð ØØ Ñ ÐØ Ò Û Û ÐÐ ÓÛ Ø Ý ÓÑÔ Ö ØÓ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÓØ Ö Ñ Ø Ó º
ÔØ Ö ¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ¾º½ Ì À ÐÐ Ø Ì À ÐÐ Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ò Ð Ð Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ º ÁØ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ð ÓÖ Ü ÖØ ÓÒ ÑÓÚ Ò Ö ÖÖ Ö Ý Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ñ Ò Ø Ð º ÓÒ Ö Ø Ð Ó ÓÒ ÙØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ø xy¹ôð Ò Ø ÖÓÙ Û Û Ò ÙÖÖ ÒØ I Ò Ø Ü¹ Ö Ø ÓÒº Á Û ÒÓÛ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ð B ÐÓÒ Ø z¹ Ö Ø ÓÒ Ø Û ÐÐ ÔÙ Ø Ö ÖÖ Ö ØÓÛ Ö ÓÒ Ó Ø ÑÔÐ Ù ØÓ Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÓÖ F m = ev x B Û Ö e Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ò v x Ø Ö Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ö Ö ÖÖ Ö º Ë ÙÖ ¾º½º Ï Ò ÛÖ Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Ò ØÝ j x = nev x Û Ö n Ø Ò ØÝ Ó Ö ÖÖ Ö º ÓÑ Ò Ò Ø ØÛÓ Ú F m = j xb n. Ì ÓÖ Ò Ö Ø Ö Ö ÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ò Ñ ÙÖ ÚÓÐØ V H ÐÓÒ Ø y¹ Ö Ø ÓÒ Ø ÙÔ Ý Ø ÙÖ ¾º½ Ì Ð Ð À ÐРغ Ì Ö ÖÖ Ö Ö ÔÙ ØÓ Ø Ý Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÓÖ ØØ Ò ÙÔ Ð E y ÖÓ Ø ÓÒ ÙØÓÖº ½¾
¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ð ØÖ Ð E y ÖÓ Ø ÓÒ ÙØÓÖº Ì Ø ÐÐ Ø À ÐÐ Ø Ø Ö Ø ÓÚ Ö Ö º Àº À ÐÐ Ò Ø ÚÓÐØ V H ÐÐ Ø À ÐÐ ÚÓÐØ º Ì Ð ØÖ ÓÖ Ò Ö Ø Ý V H F e = V He L Û Ö Ä Ø Û Ø Ó Ø Ð º Ê ÕÙ Ö Ò F e = F m Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ú V H = j xbl ne. Ì Ö Ø Ú ØÝ Ó Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ø x¹ Ö Ø ÓÒ ρ x Ú Ò Ý ρ x = E x /j x º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û Ò Ó Ø À ÐÐ Ö Ø Ú ØÝ ρ H E y /j x Û Ø Ø À ÐÐ ÚÓÐØ º Ì Ð ØÖ Ð Ò Ø y¹ Ö Ø ÓÒ E y = F m /e = v x B Ú Ò Ø Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ρ H = B ne. ¾º½µ ¾º¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ò ÓÒ ØÓ Ñ ÙÖ Ø À ÐÐ Ø Ò Ø Ð Ý Ö ØÛ Ò ØÛÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ø ÐÓÛ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÁÒ Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÖÖ Ö Ö ÑÓ Ð ØÝ Ð ØÖÓÒ ÓÒ Ò ØÓ ÔÐ Ò Ò Ñ Ý Ú Û ¾ Ð ØÖÓÒ º À Ö ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÑÓÓØ Ð Ò Ö Ú ÓÙÖ Ó Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÛÒº Ø Ñ Ò ØÙ Ó Ø Ñ Ò Ø Ð ÒÖ Ø À ÐÐ Ö Ø Ú ØÝ ÓÖÑ ÔÐ Ø Ù Ø Ú ÐÙ ρ H = h fe 2 ¾º¾µ Û Ö f Ø Ø Ú ÐÙ Ó ÒØ Ö Ò ÖØ Ò Ö Ø ÓÒ º Ì ÐÐ Ø ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÉÀ µº Ï Ò f Ò ÒØ Ö Ø ÐÐ Ø ÒØ Ö ÕÙ Ò¹ ØÙÑ À ÐÐ Ø ÁÉÀ µ Ò Û Ò f Ö Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÉÀ µº ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö Ø Ú ØÝ ρ x Ð Ó Ü Ø ÖÖ ÙÐ Ö Ú ÓÙÖº ÁØ Ó ÖÚ ØÓ ÖÓÔ Ö Ø ÐÐÝ Ò Ñ Ò ØÙ Ø Ñ ÔÐ Ø Ù ÓÖÑ Ò Ø À ÐÐ Ö Ø Ú ØÝ ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º¾º Ì ÁÉÀ Û Ö Ø ÔÖ Ø ½ Ý Ò Ó Å Ø ÙÑÓØÓ Ò Í ÑÙÖ Ò ½ Ò Û Ó ÖÚ ÒÓØ ÐÓÒ Ø Öº ÁÒ ½ ¼ ÃÐ Ù ÚÓÒ ÃÐ ØÞ Ò Ñ Ø ÙÒ ÜÔ Ø ÓÚ ÖÝ ½ Ø Ø Ø ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ý Ø Ñ Ü ØÐÝ ÕÙ ÒØ Þ Û Ñ Ò Ø Ø Ø ÔÐ Ø Ù ÐÛ Ý Û ÐÐ ÔÔ Ö Ø Ü ØÐÝ ρ H = h/ne 2 ÓÖ ÒØ Ö n Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó Ø Ñ Ø Ö Ð Ù Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ¹ ÓÑ ØÖÝ Ó Ø ÑÔÐ º Å ÙÖ Ñ ÒØ Ú ÓÙÒ Ø ØÓ ÓÖÖ Ø ØÓ Ò ÖÐÝ ÓÒ Ô ÖØ Ò ÐÐ ÓÒº ÚÓÒ ÃÐ ØÞ Ò Ù Ø Ø ØÓ Ñ ÙÖ Ø Ò ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ α Ò Ø ÑÓ Ø ÔÖ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó α ØÓ Ø Ú Ò Ñ ÖÓÑ ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÓÖ ÓÚ ÖÝ ÚÓÒ ÃÐ ØÞ Ò Û Û Ö Ø ½ ÆÓ Ð ÈÖ Þ Ò È Ý º Ì Ü Ø ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ Ð Ó ÐÐÓÛ ÓÖ
¾º Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÙÖ ¾º¾ Ò ÒØ Ö ÉÀ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ¹ Ð Ø ÖÓ ÙÒØ ÓÒ Ø ¼Ñú Ì ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö Ø Ú ØÝ ρ xx Ò ØÓ ÖÓÔ ØÓ Þ ÖÓ Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø À ÐÐ ÔÐ Ø Ù º ½¾ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò Û Ø Ò Ö ÓÖ Ö Ø Ò Ò Ñ ÐÝ Ø ÚÓÒ ÃÐ ØÞ Ò ÓÒ Ø ÒØ R K = h/e 2 º ÁÒ ½ ¾ Û Ò Ó Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÁÉÀ Ò Ì Ù Ò ÀÓÖ Ø ËØ ÖÑ Ö ÓÚ Ö Ø ÉÀ ½ ÓÖ Û Ø Ö Ò ÒÓ ÖÐ Ö ÔÖ Ø ÓÒº ÍÒÐ Ø ÁÉÀ Ø ÉÀ ÓÙÐ ÒÓØ ÜÔÐ Ò Ý ÑÔÐ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ö ÙÑ ÒØ Ú Ò Ø ÓÙ Ø Ø ÔÔ Ö ØÓ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÁÒ ½ ÊÓ ÖØ º Ä Ù Ð Ò ÔÖÓÔÓ Ø Ó Û Ú ÙÒØ ÓÒ ½ ØÓ ÜÔÐ Ò Ø ÔÐ Ø Ù Ø Ø Ó ¹ ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ö Ø ÓÒ ν = 2p+1 1 Ò Ä Ù Ð Ò ËØ ÖÑ Ö Ò Ì Ù Û Ö Û Ö Ø ÆÓ Ð ÈÖ Þ ØÓ Ø Ö Ò ½ º Ï Û ÐÐ Ø ØÓ Ø Ä Ù Ð Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾º º Ì Ä Ù Ð Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ Ú ÒÝ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÓØ Ö Ø Ø Ø ÓÙ Ò ÒÓØ ÜÔÐ Ò ÓÛ Ø ÉÀ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒØ Ö Øº Ë Ú Ö Ð Ñ Ø Ó Û Ö ÔÖÓÔÓ ÓÖ Ø ÓØ Ö Ö Ø ÓÒ º ÑÓÒ Ø Ñ Û Ö Ø À Ö Ö¹ Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó À Ð Ò Ò À ÐÔ Ö Ò Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ µ ÔÔÖÓ ÔÖÓÔÓ Ý Â Ò Ò Ö Ãº Â Ò Ò ½ º ÁÒ Ø ÓÒ ¾º Û Û ÐÐ Ø ÐÓ Ö ÐÓÓ Ø Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º ¾º Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ì ÉÀ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ð º Ì Ò Ð Ô ÖØ Ð À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ĥ = 1 2m ˆπ2 = 1 2m (ˆp ea(ˆr))2. ¾º µ Ï ÙÑ Ø Ô ÖØ Ð ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ô Ò ÔÓÐ Ö Þ Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ú Ò Ù Ø Ú ÐÝ Ô Ò¹Ð Ô ÖØ Ð Ò ÒÓ Ñ Ò Ø ÑÓÑ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒº
¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ï Û ÐÐ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑ Ø Ø Ø ÓÚ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ º ÖÓÑ Ð Ð Ñ Ò Û ÓÔØ Ø ÒÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ π = p ea Û Ö A Ø Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ ÔÓØ ÒØ Ðº Ï ÓÓ Ø ÝÑÑ ØÖ Ù Ú Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ A = 1 2 B r, A x = 1 2 By, A y = 1 2 Bx. ÁÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö p Ò A ÓÑÑÙØ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÑ H = 1 2m p2 e m A p + e2 2m A2 = 1 2m p2 e 2m B L + e2 2m A2, ¾º µ ¾º µ Ò B r p = B r pº Ï Ø Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ ÐÓÒ Ø z¹ Ü Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ù Ø ÔÐ Ò Ö ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ Û Ø Ò Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ Ø ÖÑ H = 1 2m (p2 x + p2 y ) + 1 2 mω2 (x 2 + y 2 ) ωl z ¾º µ Û Ö p z Ò Ø ØÓ Þ ÖÓ Ò ω = eb 2m º Ì Ý Ø Ñ ÕÙ ÒØ Þ Û Ø Ø ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ [x,p x ] = [y,p y ] = i º Ì ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ Ñ Ý ÓÐÚ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ð Ö ÓÔ Ö ØÓÖ a + = mω i (x iy + 4 mω p x + 1 mω p y) a mω + = (x + iy i 4 a = mω p x + 1 mω p y) mω i (x + iy + 4 mω p x 1 mω p y) a mω = (x iy i 4 mω p x + 1 mω p y) ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º½¼µ Ó Ý Ò [a ±,a ± ] = 1º ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ø Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÔ Ö ØÓÖ L z = (a + a + a a ) Ò Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÑÔÐ ØÓ H = ω(2a + a + + 1) = ω c (a + a + + 1 2 ) ¾º½½µ Û Ö Ø ÝÐÓØÖÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ ω c = 2ω Ò ÒØÖÓ Ù ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò º Ì À Ñ ÐØÓÒ Ò Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÒÚ ÐÙ n Ó Ø ÒÙÑ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ
¾º Ä Ò Ù Ð Ú Ð a + a + Û ÒÙÑ Ö Ø Ò Ø Ø n º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÚ ÐÙ n Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ a a Ò Ö ØÖ ÖÝ Û Ø ÓÙØ Ø Ò Ø Ò Ö Ý Ó Ò Ö Ý Ð Ú Ð Ò Ò Ø ÐÝ Ò Ö Ø º Ì ÖÓÙÒ Ø Ø 0 Ò Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ a + 0 = 0. ¾º½¾µ ÐÐ ÓØ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò Ø Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ a + ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ØÓ Ø Ø Ø 0 º Ì ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ý E 0 ÓÙÒ Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ¾º½¾µ ÖÓÑ Ø Ð Ø Û Ø a + Ú Ò a + a + 0 = (H 1 2 ω c) 0 = (E 0 1 2 ω c) 0 = 0, E 0 = 1 2 ω c. Á Û ÒÓÛ Ø Ò Ö Ý E n Ó Ø Ø Ø n Û Ò Ò Ø Ò Ö Ý Ó n + 1 Ý Ù Ò Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ [H,a + ] = ω ca + Ha + n = (a + H + ω ca ) n = (E n + ω c )a + n. Ý Ò ÙØ ÓÒ ÖÓÑ E 0 Ø Ò Ö Ý Ó Ø Ø n Ø Ò ( E n = ω c n + 1 ). 2 Ì Ö Ø Ò Ö Ó Ø Ó¹ ÐÐ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Äĵ Ø n = 0,1,2,... Ò Ñ Ø Ö Ä Ú º Ä Ò Ùº Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ø Ý Ö ÐÝ Ò Ö Ø Û Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÒÐÙ Ò Ñ ÒÝ Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø Ø º Ë Ò Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÔ Ö ØÓÖ L z ÓÑÑÙØ Û Ø Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø ÔÓ ¹ Ð ØÓ ÓÒ Ð Þ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ L z º Ì Ñ Ý ÓÒ Ø Ö Ø ÖÓÙ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ý Ò Ð Ö ÔÔÖÓ ½ º Ì ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ú Ò Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÓÖ Ò Ø z = x + iy ψ n,m = N n,m z m l m L m n ( z z z 2 2l 2 )e 4l 2, m n, n = 0,1,2,... ¾º½ µ Û Ö l eb ÐÐ Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ø º m Ø ÒÚ ÐÙ Ó L z Ò L n,m Ö Ø Ò Ö Ð Þ Ä Ù ÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ý L m n (x) x m e x d n n! dx ne x x n+m. N n,m ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò Ý n! N n,m = 2π2 m (n + m)!.
¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÁÒ Ø ÐÓÛ Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÓÖØ Ò ÄÄĵ n = 0 Ò Ò L 0,m = 1 ÓÖ Ø ÄÄÄ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ψ 0,m = N 0,m z m l m e z 2 4l 2 ¾º½ µ Ï Ø Ø ÄÄÄ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ù Ò ØÓÖµ Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ z Ò ÒÓØ ÓÒ z Û Û ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ø Öº ¾º Ì ÐÐ Ò ØÓÖ ÁÒ Ò Ò Ò Ø Ý Ø Ñ Ð ÓÚ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ò Ò Ø ÐÝ Ò Ö Ø º ܹ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ó ÓÙÖ ÒÓØ Ó Ò Ò Ø Þ Ò Ø Ö Û ÐÐ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ø Ò Ä Ò Ù Ð Ú Ðº Ì ÐÐ Ò ØÓÖ ν Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÐ Ø Ø Ú Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú Ð Ð Ø Ø Û Ò ÓÛÒ ØÓ ν = nφ 0 B ¾º½ µ Û Ö n Ø Ò ØÝ Ó ÑÓ Ð Ö ÖÖ Ö ÓÖ Ò φ 0 Ø Ñ Ò Ø ÙÜ ÕÙ ÒØÙÑ Ò Ý φ 0 hc/eº Ì ÓÑ Û Ø Ö ØÖ ÖÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ò Ø ÙÜ ÒÓØ ÕÙ ÒØ Þ Ú ÐÙ º ÁØ ÓÛ Ú Ö ÓÒÚ Ò ÒØ ÙÒ Ø Ò Ú Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÖÓÒÓÚ¹ Ó Ñ Ô Ó ÓÒ ÙÜ ÕÙ ÒØÙÑ Ü ØÐÝ ÕÙ Ð ØÓ 1 Û Û ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º Á Û ÙÑ Ô Ö Ø ÖÑ ν = 1 ÛÓÙÐ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ñ Ò Ø Ø Ø ÄÄÄ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÐÐ Ò Ø ÓØ Ö Ð Ú Ð Ö ÑÔØݺ ¾º Ì ÒØ Ö ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÁÒ ØÙ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ý Ó Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÖÓ Ò Ý Ñ Ø Ö Ð ÑÔÙÖ Ø Ò Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ì Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙÙÑ ÙØ Ø ÐÓÛ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ Ú ÒØÓ Ò Ö Ý Ò ÓÖÑ ÖÓÙÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ò Ò ÙÖ ¾º º Ï Û ÐÐ Ö ÓÛ Ø Ø Ø À ÐÐ Ö Ø Ú Øݺ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µ Ñ Ý ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ρ H = B ne = φ 0 νe = h νe 2. ¾º½ µ ÓÑÔ Ö Ò Û Ø ¾º¾µ Û Ø Ø Ø Ó ÖÚ Ú ÐÙ f Ö Ò Ø ÒØ Ð ØÓ Ø ÐÐ Ò ØÓÖ νº Ì ÁÉÀ ÔÐ Ø Ù ÓÖÑ ÖÓÙÒ ÐÐ Ò ØÓÖ ν = 1,2,... Û Ö ν Ð Ú Ð Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÐÐ Ò Ø Ö Ø Ö ÑÔØݺ ÁÒ ÙÖ ¾º µ Û Ø Ø Û Ø ν = 2º Ì ÖÑ Ò Ö Ý Ð Ò Ø Ô ØÛ Ò ØÛÓ Ä Ò Ù Ð Ú Ð º ÁÒÖ Ò Ø Ñ Ò Ø Ð Ð Ó ÒÖ Ø Ô ØÛ Ò Ø Ð Ú Ð Ò Ö Ø Ò Û Ò Ö Ý Ø Ø Ù ØÓ Ø ÓÖ Öº ÙØ Ø ÐÓÛ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò Û Ø Ø Ö ÐÓ Ð Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ý Ö ÔÖÓ Ø
¾º Ì Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÙÖ ¾º Ò Ö Ý Ò Ò Ø ÉÀ ½¾ ÖÓÑ ÜØ Ò Ò ÖÓ Ø ÑÔÐ Ý Ø ÑÔÙÖ Ø º Ì Ò Û Ò ÙÖ ¾º µ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÐ ÜØ Ò Ø Ø ÐÓÛ E F ÙÒ Ò ÐÓÒ E F Ø Ý Û Ø Ò Ø Ôº Ì Ñ Ò Ø Ø ρ H ÙÒ Ò ÖÓÑ Ø Ú ÐÙ Ø Ø ν = 2 Ø Ù ÓÖÑ Ò ÔÐ Ø Ùº Ì Ò Ô Ð Ó ÜÔÐ Ò Ø Þ ÖÓ Ò Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö Ø Ú Øݺ Ð ØÖ Ö Ø Ú ØÝ ÒØ ÐÐÝ Ù Ý ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ø ØÓÑ Ð ØØ Ù Ò Ü Ø Ø ÓÒ º ÙØ Ø ÒØ Ö ν Ò ÐÓÛ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ø ÖÑ Ð Ò Ö Ý Ñ Ý Ò Ù ÒØ ØÓ Ü Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÖÓ Ø Ò Ô Ò Ø ÓÛ ÓÑ Ô Ø ÓҹРº Ý Ø Ñ Ð Ø Û Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ý Ð Ò Ô Ò Ø Ò ØÝ Ó Ø Ø ÐÐ ÑÓÑÔÖ Ð º ¾º Ì Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ì ÉÀ Ð Ó Ó ÖÚ Ø Ñ ÒÝ ÓØ Ö ÐÐ Ò ØÓÖ p/q Û Ö p Ò q Ö ÒØ Ö º Ì Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ú ÔÖÓÚ Ò Ø ØÓ Ö Ö ν = n 2pn ± 1, ¾º½ µ Û Ö p Ò n Ö ÒØ Ö ÙØ Ñ ÒÝ ÓØ Ö ÑÓÖ ÜÓØ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ó Ó ¹ ÖÚ º ÑÓÒ Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ν = 4/11,5/13,6/15,... Û Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ Ø ÓÚ ÕÙ Ò º Ù ØÓ Ô ÖØ Ð ¹ ÓÐ ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ø Ø Ð Ó ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø Ø 1 n 2pn ± 1, ÙØ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ø Ò Ø Ø Üغ Ì Ø Ò ÒÓØ Ü¹ ÔÐ Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ð Ô ÖØ Ð Ø Ø ÓÚ º ÁØ ÓÐÐ Ø Ú Ô ÒÓÑ ÒÓÒ ÓÖÒ ÖÓÑ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ô ÖØ Ð º
½¼ ¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÁÒ ½ ÊÓ ÖØ Ä Ù Ð Ò ÔÖÓÔÓ ØÖ Ð ÖÓÙÒ Ø Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ÐÐ Ò ØÓÖ ν = 1 2p + 1. ¾º½ µ Ì Ö Ú Ò Ý ψ 1/(2p+1) = j<k(z j z k ) 2p+1 e P i z i 2 /4l 2. ¾º½ µ Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö Ü Ø ÓÖ Ö ÔÙÐ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ò Ò Ö Ò ½ º Ì Ò Ö Ø ÓÒ Ð Þ Ý ÐÓÓ Ò Ø Ø ÓÖÑ Ó Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ º Ì ØÓÖ (z j z k ) 2p+1 ÖÚ ØÓ Ô Ø Ô ÖØ Ð Û Ý ÖÓÑ ÓØ Ö Ò Ø Ó ØÓ Þ ÖÓ z j z k Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ö ÔØ Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ¹ Ö Ø Ò º ÙØ ÐØ ÓÙ Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û Ö ÖÓÙÒ Ö Ò Ò Ø Ö Ø Ñ Ø Ý Ó ÒÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñº Ì Ä Ù Ð Ò Ø Ø Ð ØÓ Ö ÒÝ ÐÐ Ò ØÓÖ ÓØ Ö Ø Ò ν = 1/m Û Ö m Ò Ó ÒÙÑ Öº Ò Ø Ý Ó Ö ÒÓ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÑÔÐ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÁÉÀ º ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ä Ù Ð Ò³ ÛÓÖ Û Ö ÔÖÓÔÓ ØÓ ÜÔÐ Ò Ø Ñ Ò Ö ¹ Ø ÓÒ º À Ð Ò Ò À ÐÔ Ö Ò Ú ÐÓÔ Ø Ö Ö Ý ÑÓ Ð ½ ¾¼ Û Ö Ö ¹ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ö ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÖ ÕÙ ÓÐ Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ä Ù Ð Ò Ø Ø ÓÖÑ Ø Ö ÓÛÒ Ä Ù Ð Ò Ø Ø º Ì Ù Ø Ö Ø Ø Ø Ò ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ò Ö Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ð Ö ÑÓÙÒØ Ó Ö ¹ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ö ÕÙ Ô ÖØ Ð Ò Ø Ö ÓÒÐÝ Û Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ö ÑÓÖ ÕÙ Ô ÖØ Ð Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ò Ð ØÖÓÒ º ¾º Ì ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ ÑÓ Ð Ò Û ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÉÀ Ò Ø Ä Ù Ð Ò Ø Ø Û Ú Ò Ý Â Ò Ò ½ º ÁÒ ÔÔÖÓ Ø Ý Ø Ñ Ö Ò Ø ÖÑ Ó Ò Û Ò Ó ÕÙ Ô ÖØ Ð ÐÐ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ µº Ì ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ¾º½ µ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÁÉÀ Ó Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º ÔÓÔÙÐ Ö ÙØ ÒÓØ ÒØ Ö ÐÝ ÙÖ Ø Ô ØÙÖ Ó Ø ÓÐÐÓÛ ÁÑ Ò Ø Ñ Ò Ø Ð ØÓ ØÖ ÙØ ÑÓÒ ÒÙÑ Ö Ó ÙÜ ÕÙ ÒØ Ò Ø ÔÐ Ò Ò ÔÐ ÒÙÑ Ö Ó ÙÜ ÕÙ ÒØ Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ð ØÖÓÒ ØØ Ò Ø Ð ØÓ Ø ÙÜ ÕÙ ÒØ Ò ÖÖÝ Ò Ø Ñ ÖÓÙÒ º Ï Ò ÑÓ Ø Ó Ø ÙÜ ÕÙ ÒØ Ú Ò Ô ÙÔ Ð Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÓÑÔÓ Ø Ô ÖØ Ð Û ÐÐ ÜÔ Ö Ò ÑÙ Ö Ù Ñ Ò Ø Ð ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ º Ì Ò ÓÚ Ö ÑÔÐ Ô ØÙÖ ÙØ Ø ÔÖÓ Ù ÑÓ Ø Ó Ø Ô Ý Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ò Ø Ø º  ҳ ÓÖ Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ØØ ÙÜ ÕÙ ÒØ ØÓ Ø Ô ÖØ Ð ÙØ ÚÓÖØ º ÙØ Ò ÚÓÖØ Ü Ø Ñ Û Ò Ò Ô ÙÜ ÕÙ ÒØÙÑ Ø Ö ÙÐØ Ø Ñ ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ø Ð ÔÙÖÔÓ º Ö Ò Ò ØÛÓ Ô ÖØ Ð Û Ø k ØØ ÚÓÖØ Ð Û Ý ÖÓÙÒ ÓØ Ö Ú Ò ÖÓÒÓÚ¹ Ó Ñ Ô ØÓÖ Ó ( 1) k º Á Û Û ÒØ Ø ØÓ Ö Ø Ò ÖÑ ÓÒ Ø Ø Ø k ÑÙ Ø
¾º ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ½½ Ú Ò ÓÖ Ò ÓØ Ö ÛÓÖ k = 2p ÓÖ ÒØ Ö pº Ì Ø Ú Ð ÜÔ Ö Ò Ý Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ B = B 2pnφ 0 ¾º¾¼µ Ì Ð Ö Ø Ø ÓÛÒ Ø Ó Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÓÖ Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º Ì Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ú Ø Ö ÓÛÒ ÐÐ Ò ØÓÖ ν = nφ 0 B Û Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð ÐÐ Ò ØÓÖ Ý ν = ν 2pν ± 1 ¾º¾½µ Û Ö Ø Ò Ø Ú Ò Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ó Ò Ø Ð Ö ÒØ Ô Ö ÐÐ Ðк Ë ØØ Ò ν = n Ö ÔÖÓ Ù Ø Ö Ø ÓÒ ¾º½ µ Ò Û Ø Ø Ø Â Ò Ø Ø Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÁÉÀ Ó Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º ¾º ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ì Ù ÙÐÒ Ó Ø Ô ØÙÖ Ø Ñ Ð Ö ÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ö Û ÐÝ ÒØ Ö Ø Ò º Ì Ý Ò Ò Ø Ó Ø Ò ÙÑ ØÓ ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ø Ò Û Û Ø Û Û ÐÐ Ó Ò Ø Ø º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ò ÓÐÚ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ñ Òݹ Ó Ý Û Ú ÙÒØ ÓÒ ψ CF ÖÓÑ Ø Ò Ð Ô ÖØ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û Ö Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ö Ó ÖÚ ØÓ Ö Ò Ä Ò Ù Ð Ú Ð Û Ø Ò Ø Ú Ñ Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ò ØÓÖº Ì ÓÒ Ý ÔÙØØ Ò Ø Ò Ð Ô ÖØ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò Û Ø Ù Ò ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÐÐ Ò ØÓÖ ν º Ï Ó ÓÙÖ Û ÒØ ØÓ Ò ÙÔ Û Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö Ò Ø Ñ Òݹ Ó Ý Ð ØÖÓÒ Ý Ø Ñ ÒÓØ Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ý Ø Ñº ÙØ Ù Ø Û Ò ÓÒÚ ÖØ Ð ØÖÓÒ ØÓ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ý ØØ Ò ÚÓÖØ Û Ò ÓÒÚ ÖØ Ø Ñ Ý ØØ Ò ÚÓÖØ Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º Ì ÓÒ ¾½ Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ψ CF Û Ø φ 2p 1 Û Ö φ 1 Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ÓÒ ÐÐ ÄÄ φ 1 = j<k(z j z k )e P i z i 2 /4l 2 1, Û Ö l 1 Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ø Ø ν = 1º  ØÖÓÛ ØÓÖ ØØ ÓÒ ÚÓÖØ Ü ØÓ Ô ÖØ Ð Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÒØ Ö Ò Ó Ø Ô ÖØ Ð º ØØ Ò Ò Ú Ò ÒÙÑ Ö Ó Ù ØÓÖ Ø Ò ÔÖ ÖÚ Ø Ø Ø º Ì ØÓÖ Ð Ó Ó ØÓ Þ ÖÓ Û Ò Ø Ô ÖØ Ð ÔÔÖÓ ÓØ Ö ÒÖ Ò Ø Ñ Ò Ø Ò ØÛ Ò Ô ÖØ Ð Ò Ö Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÐ ÖÓÙÒ Ð ØÖÓÒº Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ø Ö ÓÖ Ö Ù ÐÓÛ Ö Ò Ø ØÓØ Ð Ò Ö Ý Ó Ø Ø Ø º ÁØ Ø Ò Ò Ö Ø ÐÐÝ ÚÓÖ Ð ÓÖ Ø Ý Ø Ñ ØÓ ÒØ Ö Ô Û Ò ÔÓ Ð º
½¾ ¾ Ì ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ì Ò Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÒÓÛ Ø Ø ÓÖÑ ψ e = ψ CF φ 2p 1. ¾º¾¾µ Ì Ù Ò ØÓÖ Ò ÓØ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÑ Ò ÒØÓ ÓÒ Ø Ø ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ØÓ Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Ð B Ò 1 4(l ) 2 + 2p 4l 2 1 = 1 4l 2 Ý Ú ÖØÙ Ó ¾º¾¼µº Á Û ÒÓÛ Ó ÖÚ Ø Ô Ð ν = 1 ν = 1/(2p+1) Û Ø Ø ψ 1/(2p+1) = j<k(z j z k ) 2p+1 e P i z i 2 /4l 2, Û ÒØ Ð ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð Ä Ù Ð Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ¾º½ µº Ì Ä Ù Ð Ò Ø Ø Ö Ò ÓØ Ö ÛÓÖ Ô Ð Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÓÒ ÐÐ Ä Ò Ù Ð Ú Ðº Ì ÙÒØ ÓÒ ψ e Ò Ò Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ò ØÓ Ø ÄÄĺ ÙØ Ø Ñ Ò ¹ ØÙ Ó B ÑÓ Ø Ó Ø Ô Ý ÓÙÖ Û Ø Ò Ø ÄÄÄ Ò Ø Ò ÓÛÒ ¾¾ Ø Ø Ø ÓÚ ÖÐ Ô ØÓ ÄÄÄ Ù Ô Ú ÖÝ º Î Ö ÓÙ Ñ Ø Ó Ö Ø Ö ¹ ÓÖ Ù ØÓ ÔÖÓ Ø Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÒØÓ Ø ÄÄÄ Ù Ô º Ì Ö Ð Ò ÄÄÄ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö Ò ÐÝØ Ð Ò z Ò Ø Ö ÓÖ Ö ØÓ ÛÓÖ Û Ø ÓØ Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ò ÒÙÑ Ö ÐÐݺ Ï ÐÐ ÓÛ Ú Ö Ò ÔØ Ö Ø Ø Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò ÖÝ Ò Ø Ì ÔÔÖÓ º ¾º Ì ÄÄÄ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÇÑ ØØ Ò Ø Ù Ò Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ØÓÖ ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ø Ò Ð ¹ Ô ÖØ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ¾º½ µ Ñ Ý Ö ÛÖ ØØ Ò ψ n,m = n k=k 0 ( 1) k ( ) n + m 1 n k 2 k k! (z ) k z k+m, Û Ö k 0 = max(0, m)º Ì ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÄÄÄ ÓÒ ¾½ Ý ÑÓÚ Ò ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ð ØÓ Ø Ð Ø Ó Ø ÙÒÓÒ Ù Ø ÓÒ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö ÔÐ Ñ ÒØ z i 2 z i 2 i. Ì Ö ÙÐØ Ò Ø ÔÖÓ Ø Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ø Ø η n,m ËÙ Ø ØÙØ Ò η n,m = n k=k 0 ( 1) k ( ) n + m 1 n k k! k z k+m.
¾º Ì ÄÄÄ ÔÖÓ Ø ÓÒ ½ k z k+m = Ò Ö ÛÖ Ø Ò Ø ÙÑ Ù Ò k α=k 0 n ( ) k + m k! k α α! zm+α α, k n n = k=k 0 α=k 0 α=k 0 k=α ÓÒ Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÙÑ ÓÚ Ö k ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ (1 1) n α º º ØÓ δ n,α º Ì Ù ÓÒÐÝ Ø Ø ÖÑ Û Ø k = n = α ÙÖÚ Ú Ú Ò Ø Ö ÙÐØ η n,m = ( 1)n z m+n n. n! ¾º¾ µ Ì ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ¾º¾¾µ ÓÒØÓ Ø ÄÄÄ Ù Ô Ò ÒÓÛ ÓÒ ØÖÙØ Ý ÓÓ Ò Ø Ó Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ø Ø (n 1,m 1 ),(n 2,m 2 ),... ØÓ Ú Ø Ö Ò Ð Ø Ø º Ì ÔÖÓ Ø Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ η k η nk,m k Ö ÔÙØ ÒØÓ ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ØÓ ÔÖÓ Ù Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ψ CF Û Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Û Ø Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ φ 2p 1 Ú Ò η 1 (z 1 ) η 1 (z 2 )... ψ e = η 2 (z 1 ) η 2 (z 2 )... (z º º º ºº j z k ) 2p. j<k ÇØ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ó Ù ÙØ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ ÖÒ ÓÙÖ ÐÚ Û Ø Ø Ò Ø Ø Üغ Ì ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø ÄÄÄ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÑÓ Ð Ö ÛÖ ØØ Ò ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Û Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ ØÓ ÖØ Ò ÔÓÛ Öº
ÔØ Ö ÊÓØ Ø Ò Ó Ì Ó ¹ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ø µ ÐÝ ÙÒÐ Ð Ô Ó Ñ ØØ Ö Ö Ø ÔÖ Ø Ý Ø Ò Ò Ô Ý Ø Ë ØÝ Ò Ö Æº Ó Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ð Ý Ð ÖØ Ò Ø Òº ÁØ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ò Ø Ø Ø Ó Ó ÓÒ Ô ÖØ Ð ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ö Ð Ð ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ º Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÔÖÓ Þ ÖÓ ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÒ Ò Ò Ø ÐÓÛ Ø Ò Ö Ý Ð Ú Ð Ò Ø Ö Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÑ ÐÝ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò º ÇÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ø Ù¹ Ô Ö Ù ØÝ Ó Ð Ùѹ º ÓÙ Ó ¹ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ø Ö ÓÖÑ Ý Ð Ö ÓÓÐ Ò Ó Ó ÓÒ ØÓÑ ØÝÔ ÐÐÝ Ð Ð ØÓÑ Ù ÖÙ ÙѺ Ì ØÖ ÔÔ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ø ÙÖØ Ö ÓÓÐ Ý ÐÓÛ Ö Ò Ø Ø Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ö Ù ÐÐÝ ØÓ Ð Ø Ø ÑÓ Ø Ò Ö Ø Ô ÖØ Ð Ô º Ì ÐÐ Ú ÔÓÖ Ø Ú ÓÓÐ Ò º Ì ÓÖÑ Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ø Ò Ø Ø Ó Ò ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ ÙØ Ø Ñ Ý Ð Ó Ú ÓØ Ö Ô º Ì Ñ Ý ÖÓØ Ø Ý Ø ÖÖ Ò Ø Û Ø Ð Ö ÓÖ Ý ÖÓØ Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÔÓØ ÒØ Ðº Ì Ý Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ø ÕÙ ÒØ Þ ÚÓÖØ ÖÖ Ò Ò ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ º Ø Ú ÖÝ Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØ Ø ÚÓÖØ Ü Ð ØØ ÜÔ Ø ØÓ Ñ ÐØ Ò Ø Ý Ø Ñ ØÓ Ò Ø ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ö Ñ º ÈÖ Òع Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÐÓ ØÓ Ú Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ô Ö ÕÙ Ö ÓÖ Ø ÙØ Ø Ý Ö ÑÔ Ý Ø Ø Ø Ø Ø ÒØÖ Ù Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ò Ð Ø ØÖ ÔÔ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ò Ø ØÓ Ý Ô Öغ Ì Ö Ö ÓÛ Ú Ö Ù Ø ÓÒ ÓÒ ÓÛ ØÓ ÖÙÑÚ ÒØ Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÇÒ Ó Ø ØÓ Ñ ÐÐ ÕÙ ÖØ Ø ÖÑ ØÓ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÒÓØ Ö ØÓ Ù Ò ÓÔØ Ð Ð ØØ º Ø Ö Ø Ð Ò Ø Ñ Ô ÙÐ Ö Ø Ø Ø Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó ÓÙÐ Ú ÒÝØ Ò ØÓ Ó Û Ø Ø ÉÀ º Ø Ö ÐÐ Ø ÉÀ ÐÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ö ÖÑ ÓÒ ÑÓÚ Ò Ò Ñ Ò Ø Ð º ÁÒ Ø Ø Ô ÖØ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ö Ð Ó ÓÒ Ò Û Ú ÒÓ Ñ Ò Ø Ð º Ï ÐÐ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÑÓÖ Ñ Ð Ö Ø Ø Ò Ñ Ø Ø Ý º º½ Ó ÓÒ Ò Ò ÖÑÓÒ ØÖ Ô Ï Û ÐÐ ÓÒ Ö Ó Ô ÒÐ Ó ÓÒ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ö¹ ÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖº Ò Ð Ô ÖØ Ð Ò Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ñ ÐØÓÒ Ò ½
½ ÊÓØ Ø Ò Ó H = p2 2m + 1 2 mω2 r 2 = p2 x 2m + p2 y 2m + p2 z 2m + 1 2 mω2 x 2 + 1 2 mω2 y 2 + 1 2 mω2 z 2 º½µ º¾µ Û Ò ÓÖ Ò ÖÝ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖº Ý Ô Ö Ø Ò ÓÙØ Ø z¹ Ô Ò ÒØ Ø ÖÑ Ò ØÖ Ò Ú Ö Ñ ÐØÓÒ Ò H z Ò Ö ÛÖ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ò ÜÔÖ H = 1 [ (px + mωy) 2 + (p y mωx) 2] + ω(xp y yp x ) + H z. º µ 2m Ý Ò Ò Ø Ú ØÓÖ Ð y A = mω x 0 º µ Û Ò ÛÖ Ø Ø H = 1 2m (p xy A) 2 + ω(xp y yp x ) + H z º µ Û Ö p xy = [p x,p y,0]º Ì Ö Ø Ø ÖÑ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ð B = A Ò Ò Ø ÒØ Ð ØÓ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ¾º µ Ó Ø ÉÀ º Ì ÑÓØ Ú Ø Ù ØÓ Ò Ò Ø Ú Ñ Ò Ø Ð A = 2mωz B. º µ Ï ÓÔØ Ø π¹óô Ö ØÓÖ ÖÓÑ Ø Ð Ø ÔØ Öº Ì ÓÒ Ø ÖÑ Ò º µ Ù Ø Ò Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÔ Ö ØÓÖº Ì Ù Û Ò ÙÔ Û Ø Ø Ñ ÐØÓÒ Ò H = 1 2m π2 + ωl z + H z. º µ Ì ÓÔ Ö ØÓÖ π 2 L z Ò H z ÐÐ ÓÑÑÙØ Û Ø ÓØ Ö Ò Û Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ ÒØÙÑ ÒÙÑ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÙѺ Ï ÐÐ Ø Ö Ô Ø Ú ÐÝ n m Ò n z º Ì Ö Ø Ø ÖÑ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ ÓÖÑ Ò Ø Ú Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ð º Ì Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÓÒ ¾º º Ì ÕÙ ÒØÙÑ ÒÙÑ Ö n Ö ÔÖ ÒØ Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ò Ò Ú Ø Ú ÐÙ n = 1,2,3,... Û Ð Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÒÙÑ Ö m Ø Ú ÐÙ m nº Ì Ð Ø ÒÙÑ Ö n z Ø ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ ÕÙ ÒØÙÑ ÒÙÑ Ö Ò Ø z Ö Ø ÓÒº
º¾ Ì ÝÖ Ø Ø Ø ½ º¾ Ì ÝÖ Ø Ø Ø ÁØ Ù ÙÐ Ö ØÓ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø ÝÖ Ø Ø Ø ÓÖÖÓÛ ÖÓÑ ÒÙÐ Ö Ô Ý º ÁØ Ò Ø Ø Ø Ó ÐÓÛ Ø Ò Ö Ý E ÓÖ Ú Ò Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ L ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ø Ø Ó Ø L ÓÖ Ú Ò Eº Ì ÛÓÖ ÝÖ Ø ÓÑ ÖÓÑ Ø ËÛ Ð Ò Ù Ò Ñ Ò Ø ÑÓ Ø ÞÞÝ º Ò Ð Ô ÖØ Ð Ò Ø ÝÖ Ø Ø Ø Û Ò ÐÐ Ø Ò Ö Ý Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ Ò¹ ØÙÑ Ò Ö Ý E = ωlº ÁÒ Ø Ú Û Ó º µ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØØ Ò n = 0 Ò n z = 0º ÁÒ Ý Ø Ñ Ó N Ù Ô ÖØ Ð Ø ØÓØ Ð Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ L = m i. º µ Ï Ø ÒÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÝÖ Ø Ø Ø Ò Ö Ý E = ωl Ð Ó Ò Ø Ñ Òݹ Ó Ý º Ë Ò Ø Ö Ö Ñ ÒÝ Û Ý ØÓ ØÖ ÙØ Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ L ØÛ Ò Ø Ô ÖØ Ð Ø ÝÖ Ø Ø Ø Û ÐÐ ÐÝ Ò Ö Ø º Ì Ò Ö Ý Û ÐÐ Ð Ø Û ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ò Ò Ò Û ÝÖ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ýº ÁÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ØÝÔ ÐÐÝ Ö ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Û Û ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ý ÐØ ÙÒØ ÓÒº Ï Û ÐÐ Ð Ó ÙÑ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý ØÓ ÑÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ ØÖ Ò Ø ωº Ì Ô ØÓ Ø Ö Ø Ü Ø Ø Ø Ó n Ò n z Ø Ò ÓÒ Ö ÐÝ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÐ ØØ Ò ÐÐÓÛ Ò Ù ØÓ Ø n = n z = 0 Ò Ø ÐÐ Ð ØÓ ØÙ Ý Ø ÒØ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ô ØÖÙѺ Ì Ø Ò Ö Ñ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð n z = 0µ Ò Ò Ø ÐÓÛ Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð n = 0µº Ï Ò ÒÓÛ ÓÑ Ø Ø ÖÑ ÖÓÑ º µ Ò Ö Ð Ø Û Ø Ø Ø Ú À Ñ ÐØÓÒ Ò H = ωl + g i<j δ 2 (z i z j ) º µ Ò ØÓØ Ð Ò Ö Ý Ú Ò Ý E tot = E L +E int º Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ó ÐÓÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ñ Ò Ø Ø gn << ωº Ì À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÒÓØ ÓÐÚ Ò ÐÝØ ÐÐÝ ÙØ Û Ò Ý ÓÑ Ø Ò ÓÙØ Ø ÓÖÑ Ó Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ º Ë Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö Ó ÓÒ Ø Ý ÑÙ Ø ÝÑÑ ØÖ º Ì Ý ÓÙÐ Ð Ó ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ØÖ Ø ØÓ Ø ÐÓÛ Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ðº Ì Ñ Ò Ø Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ô ÖØ Ó Ø Û Ú ¹ ÙÒØ ÓÒ ÑÙ Ø Ò ÐÝØ Ð Ò zº ÓÖ Ø À Ð ÖØ Ô ψ = p(z 1,...,z N )e P N i z i 2 /4l 2 Û Ö p ÝÑÑ ØÖ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº À Ö l Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ø Ó Ø Û Ø Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ð Bº Ì Ù Ò ØÓÖ e P N i z i 2 /4l 2 ÓÑÑÓÒ ÓÖ ÐÐ ÄÄÄ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Û ÐÐ ÓÑ ØØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù ÓÒº Ì Ò Ö Ý Ø Ø ÑÙ Ø Ð Ó Ò Ø Ø Ó Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÔ Ö ØÓÖ L z º ÒÝ ÔÖÓ ÙØ p = z1 azb 2 zc 3... ÙÐ ÐÐ Ø º Ì ÒÚ ÐÙ Ó p Ø ÙÑ Ó Ø ÜÔÓÒ ÒØ a+b+c+...º ÙÑ Ó Ù Ø ÖÑ Û Ø Ø Ñ ÒÚ ÐÙ ÐÐ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ð Ó Ò Ò ÙÒØ ÓÒ Ó L z º Ì Ò Ö Ý Ø Ø Ö Ø Ö ÓÖ ÝÑÑ ØÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Û Ø Ù Òº
½ ÊÓØ Ø Ò Ó N=4 6 5 E (L) - hw L 4 3 2 1 Yrast Line 0 0 5 10 15 20 Angular Momentum L ÙÖ º½ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ Ó º µ ÓÖ N = 4 Ô ÖØ Ð º ½½ º Ì Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ Ì Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ ÓÖ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò º µ Ñ Ý ÓÙÒ Ø ÖÓÙ ÒÙÑ Ö Ð ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒº Ì Ô ØÖÙÑ ÓÖ N = 4 Ô ÖØ Ð ½½ ÓÛÒ Ò ÙÖ º½ Û Ö Ø Ð Ò Ö Ø ÖÑ ωl Ò Ù ØÖ Ø ØÓ ÔÐÓØ ÓÒÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý ÙÒØ ÓÒ Ó Lº Ì ÓØØ Ð Ò ÓÒÒ Ø Ò Ø ÐÓÛ ÖÑÓ Ø Ò Ö Ø Ú ÐÙ Ó L Ø ÝÖ Ø Ø Ø µ ÐÐ Ø ÝÖ Ø Ð Ò º Ø L = 0 Ø ÓÒÐÝ ÔÓ Ð Ø Ø Ù Ø Ö ÙÐ Ö Ó ¹ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ø Û Ö ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÒ Ò Ò Ø ÒØ Ö Ó Ø Ó ÐÐ ØÓÖº Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ º¾µ ÓÖ Ø Ø Ø Ù Ø Ø Ù Ò Û Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð p ÓÒ Ø Òغ Ø L = 1 Ø Ö Ð Ó ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÓ Ð Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ψ L=1 = z 1 + z 2 + z 3 +... = N z i. Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÒÖ Ø Ô ÖØ Ð Ö ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖ ÓÙØ i
º ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ò Ø ½ Ò Ø ÔÐ Ò º Ì Ý Ò Ø Ö ÓÖ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ý Ô Ò Ø Ò ØÓ ÓØ Ö Ò ÐÓÛ Ö Ò Ö Ý Ø Ø ÓÑ Ú Ð Ð L ÒÖ º ÖÓÑ L = N(N 1) Ò ÓÒÛ Ö Ø ÝÖ Ø Ø Ø Ú Þ ÖÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø ÉÀ º ÁÒ Ø Ø Ø Ø Ø L = N(N 1) Ò ÓÙÒ ½¼ ØÓ Ü ØÐÝ ψ L=N(N 1) = i<j(z i z j ) 2. º½¼µ ÓÖ L > N(N 1) Ø Ö Ö Ñ ÒÝ Û Ý ØÓ ØÖ ÙØ Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Ú Ò L Ò Ø Þ ÖÓ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÝÖ Ø Ø Ø Ö Ò Ö Ø º Ì Ý ÐÐ Ú Ø ÓÖÑ ψ L>N(N 1) = p(z 1,z 2,...) ψ L=N(N 1) º½½µ Û Ö p ÓÑ ÝÑÑ ØÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº Ä Ò Ø ÉÀ Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ò º½¼µ Ô Ø Ô ÖØ Ð Ô ÖØ ÖÓÑ ÓØ Öº ÁÒ Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÑÓÚ Ò Ø Ø ÓÖÑ Ó ÐØ ÙÒØ ÓÒº º ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ò Ø Ì Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ¾º¾¾µ Ò º½½µ Ù Ø Ø Ø Ñ ÒÝ Ó Ø ØÓÓÐ ÖÓÑ ÉÀ Ô Ý Ò Ù Ò Ø ÖÓØ Ø Ò Û Ðк ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ù Ø ÑÓ Ð ØÓ Ö Ø ÖÓØ Ø Ò º Ì Ò ÓÒ Ò ½¼ ½½ ¾ ¾ º Ò ÓÚ Ø Ó ÓÒ Ò Ú Û ÑÓÚ Ò Ò Ò Ø Ú Ñ Ò Ø Ð Ô Ö Ò Ø ÔÐ Ò º ÇÒ Ø Ö ÓÖ ÜÔ Ø Ø Ñ ØÓ Ð ØÓ ÓÖÑ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ý ØØ Ò ØÓ Ò Ó ÒÙÑ Ö Ó ÚÓÖØ º Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø ÓÒ ¾º Ó ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ý ØØ Ò Ò Ó ÒÙÑ Ö Ó ÚÓÖØ ØÓ ÒØ ÝÑÑ ØÖ Û Ú ÙÒØ ÓÒ º Û Ö Ñ Ñ Ö m ÚÓÖØ Ö ØØ Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ J N = N (z i z j ) m. i<j ÙØ Ò Ø m ÑÙ Ø Ó ÓÖ Ø Ò Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ØÓ ÝÑÑ ØÖ º ÙÑ Ò Ø ØÓ ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ø Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ñ Ý ÓÒ¹ ØÖÙØ Ý ÔÙØØ Ò Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð ÖÑ ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ ¹ Ò ÒØ Ö Ò Ø ÓÒ ¾º º
ÔØ Ö ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÉÀ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ Ìµ Ò ÓÚ Ö Ò Ð Ø Ö Ý Ö º ÁØ Û Ó ÖÚ Ò Ø ÖÐÝ ³ ¼ ¾ Ø Ø Ö¹ Ø Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÉÀ ÓÙÐ ÜÔÖ Ì ÓÖÖ Ð ØÓÖ º Ä Ø Ö Ø Ö Ñ ÛÓÖ Û ÜÔ Ò ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Â Ò³ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø Ö Ö Ý Ñ Ó À Ð Ò Ò À ÐÔ Ö Ò º Ì Ð Ó Ò Ù ¾ ØÓ ÔÖÓÔÓ Ø Ó¹ ÐÐ È Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ν = 1/2 Ø Ø Û Ó ÕÙ ÓÐ Ü Ø ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø º Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ó Ô ÒØÓ Ø Ð Ö Ù Ø Ó Ì Ò Ø Ø º ËÙ Ø ØÓ Ý Ø Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ì Ö Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ØÓ ÈÓ Ò Ö ÒÚ Ö Òغ Ð Ó ÓÔÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Ì Ö ÐÝ Ú ÖÝ Ð ØØÐ ÓÒ Ø Ä Ö Ò Ò ÓÖ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Ñº Ì Ý Ö Ö Ø Ö Ö Ø Ö¹ Þ Ý Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ð Ö Û Ú Ø Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÖÙÐ ÓÖ ÐÓ Ð Ð º ÁØ ÙÑ Ø Ø ÔÖÓ ÙØ Ó ÐÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Ò ÐÛ Ý ÜÔÖ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Û Ðй Ò ÐÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÓÙ ÐÝ A(x)B(y) = i c i (x y)c i (y), º½µ Û Ö Ø c i Ö Ò ÐÝØ ÙÒØ ÓÒ º Ì ÐÐ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓ ÙØ ÜÔ Ò ÓÒ ÇÈ µº ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð Ù ÓÒ º º ÓÖ º Ì ÔØ Ö Û ÐÐ ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Û Û ÐÐ Ü Ñ Ò Ø ÔÖÓÔ Ö¹ Ø Ó Ö Ó ÓÒ Ð Ò Ø Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º Ï Û ÐÐ Ø Ò Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º Ä ØÐÝ Û Û ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ø ÛÓÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ö Ý Ö ÓÒÒ Ø Ò Ì Ò ÉÀ Ô ÐÐÝ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Â Ò Ø Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ ÓÖÖ Ð ØÓÖ º ¾½
¾¾ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø º½ Ì Ö Ó ÓÒ Ð Ï Û ÐÐ Ö ÓÐÐÓÛ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ó ÔØ Ö ¾ Ò Û Ø ÖØ Û Ø Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Ó Ö Ó ÓÒº Ì Ø Ø ÓÒ S[ϕ] = L = 1 2 dxdtl(ϕ, ϕ, ϕ) [ 1 c 2 ϕ2 ( ϕ) 2 m 2 ϕ 2 ] º¾µ º µ Û Ö L Ø Ä Ö Ò Ò Ò ØÝ Ò m Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ð Ø Ö Û ÐÐ ÒØ Ý Ø Ñ Ó Ø Ð º c Ø Ô Ó Ð Ø Û Ò ÓÖØ Û ÐÐ Ø ÕÙ Ð ØÓ 1º Ø Ø ÔÓ ÒØ Û ÓÒÐÝ Û ÒØ ØÓ Ü Ñ Ò ÓÑ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð Ó Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÓÒ Ô Ð Ñ Ò ÓÒ ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÒÓØ ¹ Ø ÓÒº Ï Û ÐÐ Ö Ø ÕÙ ÒØ Þ Ø Ø ÓÖÝ ÐÓ ÐÐÝ Ý Ö ÔÐ Ò Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Û Ø Ð ØØ Ó ÔÓ ÒØ Ø ÔÓ Ø ÓÒ x n = an Û Ö a Ø Ð ØØ Ô Ò Ò n Ò ÒØ Öº Ï Ò Ð Ø Ö Ø Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ Ð Ñ Ø Ý Ø Ò a 0º Ï Û ÐÐ Ð Ó ÙÑ Ø Ø Ø Ð ØØ Ò Ø Û Ø N Ø Ò Ø Ø Ø Ó Ý Ô Ö Ó ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ϕ N = ϕ 0 º Ì Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ý Ø N Ò Ö Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø ϕ n Ò Ø Ä Ö Ò Ò L = dxl ÓÑ L = N 1 n=0 [ 1 2 a ϕ 2 n 1 ] a 2(ϕ n+1 ϕ n ) 2 m 2 ϕ 2 n, º µ Û Ó Ø ÓÒ Ø Ò ØÓÛ Ö º¾µ Ò Ø Ð Ñ Ø a 0 Ò N º Ð ÐÐÝ ÓÒ Ò Ò Ø ÒÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÒ Ù Ø ØÓ ϕ π n = L ϕ n = a ϕ n. º µ Ì À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø Ò H = 1 2 N 1 n=0 [ 1 a π2 n + 1 ] a (ϕ n+1 ϕ n ) 2 am 2 ϕ 2 n. º µ Ï ÒÓÛ ÕÙ ÒØ Þ Ø Ý Ø Ñ Ý ÑÔÓ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ð¹Ø Ñ ÓÑÑÙØ ØÓÖ [ϕ n,π m ] = iδ nm º µ [π n,π m ] = [ϕ n,ϕ m ] = 0 º µ Û Ö Û Ú Ø = 1º Ï Ò Ù Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ú Ö Ð
º½ Ì Ö Ó ÓÒ Ð ¾ ϕ k = 1 N 1 e 2πikn/N ϕ n N n=0 π k = 1 N 1 e 2πikn/N π n. N n=0 º µ Ì Ò Ü k Ø ÒØ Ö Ú ÐÙ ÖÓÑ 0 ØÓ N 1 Ò ϕ k+n = ϕ k º Ò Ò ϕ n Ò π n Ö Ö Ð Ø À ÖÑ Ø Ò ÓÒ Ù Ø Ö ϕ k = ϕ k π k = π k º½¼µ Ì ÓÙÖ Ö ÑÓ Ó Ý Ø ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ [ ϕ k, π ] q = 1 N = i N N 1 m,n=0 N 1 n=0 e 2πi(km qn)/n [ϕ m,π n ] e 2πin(k q)/n ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ø Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò º µ ÓÑ H = 1 2 N 1 k=0 = iδ kq º½½µ { [ ( 1 a π k π k + a ϕ k ϕ k m 2 + (2/a 2 ) 1 cos 2πk )]}. º½¾µ N Ì ÑÔÐÝ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Æ ÙÒÓÙÔÐ ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ Û Ø Ö Õ Ò Ï ÒÓÛ Ò Ö Ò Ò ÐÓÛ Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ωk 2 m2 + 2 ( a 2 1 cos 2πk ). º½ µ N a k = 1 2aωk (aω k ϕ k + i π k ) a k = 1 ) (aω k ϕ k + i π k 2aωk º½ µ Ó Ý Ò Ø ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ ÖÙÐ [ ] a k,a q = δ kq. º½ µ
¾ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ï Ò Ø Ò ÛÖ Ø Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò H = 1 N 1 (a 2 k a k + a k a k )ω k º½ µ = k=0 N 1 k=0 [ (a k a k) + 1 2 Ì ÖÓÙÒ Ø Ø 0 Ó Ø Ý Ø Ñ Ò Ý ] ω k. º½ µ a k 0 = 0 k º½ µ Ò Û Ó Ø Ò Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ó Ò Ö Ý Ò Ø Ø Ý Ø Ò ÓÒ 0 Û Ø ÐÐ ÔÓ Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ k 1,k 2,...,k n = a k 1 a k 2...a k n 0 º½ µ Ì k i Ö ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ö ÒØ Ò Ù Ø Ø Ø Ö ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ º Ì Ò Ö Ý Ó Ø Ø Ø E[k] = E 0 + i ω k º¾¼µ Û Ö E 0 = 1 N 1 2 k=0 ω k Ø ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ýº Ï ÓÓ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø À Ò Ö Ô ØÙÖ Ò Û Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ a k Ø ÖÑ Ò Ý Ø À Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ȧ k = i[h,a k ] = iω k a k º¾½µ Ì ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ a k (t) = a k (0)e iω kt. º¾¾µ Ì Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø º µ Ò º½ µ Ú Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ó Ø Ò Ö Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø ϕ n (t) = N 1 k=0 2 Naω k [ e i(2πkn/n ω kt) a k (0) + e i(2πkn/n ω kt) a k (0) ] º¾ µ Ï Ò ÒÓÛ Ø Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ Ð Ñ Ø Ý Ò Ò Ø Ð ØØ Ô Ò a ØÓ Þ ÖÓ Ò Ø ÒÙÑ Ö N Ó Ø ØÓ Ò Ò ØÝ Û Ð Ô Ò Ø ÚÓÐÙÑ V = Na ÓÒ Ø Òغ Ì ÓÒØ ÒÙÙÑ Ð Ñ Ø Ó Ø Ò Ö Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ù Ø ÑÓÑ ÒØ Ö
º½ Ì Ö Ó ÓÒ Ð ¾ ϕ n ϕ(x) ËÙÑ ÓÚ Ö Ø Ò ÃÖÓÒ Ö ÐØ ÓÑ 1 a π n π(x) = ϕ(x) (x = na) º¾ µ N 1 a n=0 dx δ nn aδ(x x ) º¾ µ Ó Ø Ø Ø ÒÓÒ Ð ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ º µ ÓÑ [ ϕ(x),π(x ) ] = iδ(x x ). º¾ µ Ý Ö ÔÐ Ò Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö Ò Ü k Û Ø Ø Ô Ý Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ p = 2πk/V Ø ÙÑ ÓÚ Ö ÓÙÖ Ö ÑÓ Ò ÃÖÓÒ Ö ÐØ Ò ÑÓ Ò ÓÑ 1 V N 1 k=0 dp 2π δ kk 2π V δ(p p ) º¾ µ Ï Ò Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ a(p) = a k V º¾ µ Û Ø ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ó Ø Ö ÕÙ ÒÝ [ ] a(p),a (p ) = 2πδ(p p ) º¾ µ ω(p) = m 2 + p 2, Û ÓÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ ÜÔ Ò Ò Ø Ó Ò ÙÒØ ÓÒ Ò º½ µ Ò Ó ÖÚ Ò Ø Ø ÐÐ Ø ÖÑ Ó ÓÖ Ö 4 ÓÖ Ö Ú Ò N º Ì Ð ϕ(x,t) ÜÔ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ϕ(x,t) = dp { a(p)e i(px ω(p)t) + a (p)e i(px ω(p)t)}. 2π º ¼µ Ï Ò ÒÓÛ Ø Ò Ü Ñ Ò Ø Ô Ý Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð º Ì ÑÔÐ Ø Ü Ø Ø Ø Ö Ó Ø ÓÖÑ a (p) 0 Û Ø Ò Ö Ý ω(p) = m 2 + p 2. º ½µ
¾ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ì Ö Ø Ö Ø Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ô ÖØ Ð Ò Û ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÖØ Ð Ó Ñ m Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ pº Ì Ø Ø º½ µ Ö ÔÖ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Û Ó ÑÓÑ ÒØ Ö ÓÒ ÖÚ Ô Ö Ø Ðݺ Ë Ò Ø ØÓØ Ð Ò Ö Ý Ø ÙÑ Ó Ø Ò Ö Ó Ô ÖØ Ð Û Ý Ø Ø Ø Ô ÖØ Ð Ö Ö Ø Ý Ó ÒÓØ ÒØ Ö Øº Ð Ó Ý Ú ÖØÙ Ó Ø ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ º½ µ Ø Ø Ø º½ µ Ö ÝÑÑ ØÖ ÙÒ Ö ÒØ Ö Ò Ó ÑÓÑ ÒØ º Ì Ö ÓÖ Ø Ô ÖØ Ð Ö Ó ÓÒ Ò Û Ú Ø Ò Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø Ð ϕ Û Ø Ø ÓÒ º¾µº º¾ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÌÓ ÙØ Ð Þ Ø Ð ÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ò ØÓ ÒÓÛ Ø Ú ÙÙÑ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ó ÔÖÓ ÙØ Ó Ð ÓÔ Ö ØÓÖ 0 ϕ(x 1 )ϕ(x 2 )... ϕ(x n ) 0 ϕ(x 1 )ϕ(x 2 )... ϕ(x n ) º ¾µ Ï Ø ÖØ Ý Ò Ò Ø ØÛÓ¹ÔÓ ÒØ ÙÒØ ÓÒ ϕ(x 1 )ϕ(x 2 ) º Ï Ò Ð Ø Ö Ù Ï ³ Ø ÓÖ Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ö Ò ØÓ ÜÔÖ º ¾µ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÔÖÓÔ ¹ ØÓÖ º Ë Ò Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ÓÖ Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ø Ø Û ÐÐ ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ Ø Ó Ö Ñ Ð Ó ÓÒ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ º ÓÔØ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ º¾µ ÓÖ Ø Ð S = 1 2 g d 2 x µ ϕ µ ϕ, µ = 1,2 º µ Û Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Òغ Ï ÒÓÛ Û ÒØ ØÓ Ò K(x,y) = ϕ(x)ϕ(y). º µ Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ò K(x,y) Ñ Ý Ó Ø Ò Ø Ö Ý ÓÐÚ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ô Ø ÒØ Ö Ð ÓÖÑ Ð Ñ ÓÖ Ý Ö ÛÖ Ø Ò º µ S = 1 d 2 xd 2 yϕ(x)k 1 (x,y)ϕ(y) 2 Ò Ù Ò Ò Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ù Ò ÒØ Ö Ð º Ø Ö Û Ý Ø Ö ÙÐØ g x 2 K(x,y) = δ(x y) º µ Ï Ñ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð ÒÚ Ö Ò Ó K(x,y) ÓÙÐ ÓÒÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø Ø Ò r = x y º ÁÒØ Ö Ø Ò º µ ÓÚ Ö x Û Ø Ò Ó Ö Ù r ÒØ Ö ÓÒ y Û Ò
º Î ÖØ Ü ÇÔ Ö ØÓÖ ¾ Ì Ø ÑÔÐ ÓÐÙØ ÓÒ r ( 1 = 2πg ρdρ 1 ) 0 ρ ρ (ρk (ρ)) º µ r ( = 2πg K (ρ) + ρk (ρ) ) º µ 0 ( r r ) = 2πg dρk (ρ) + rk (r) dρk (ρ) º µ 0 0 = 2πgrK (r) º µ K(r) = 1 2πg ln r + C º ¼µ Û Ö C ÓÒ Ø ÒØ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ØÛÓ¹ÔÓ ÒØ ÙÒØ ÓÒ ϕ(x)ϕ(y) = 1 4πg ln(x y)2 + C º ½µ º Î ÖØ Ü ÇÔ Ö ØÓÖ Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ð Ö Ö Ø Ö Þ Ò ÓÙÖ Ì Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ð¹ Ö Û ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò ÐÝ ÒÚÓÐÚ Ø Ó¹ ÐÐ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º Ï Û ÐÐ ÒÓØ ÐÚ ÒØÓ Ø Ò Ø Ð Ó Ø Ð Ö ÙØ Û Û ÐÐ ÐÓÓ Ð ØØÐ ÐÓ Ö Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º Ì Ý Û ÐÐ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ù ÙÐ Ò Ø Ý Ø Ñ Û Ö ÐÓÓ Ò Ø Ò Ø Ø º Ì ÒØ Ö Ø Ö Ö Ö ÖÖ ØÓ º Ï Ò ÕÙ ÒØ Þ ÓÒ ÝÐ Ò Ö Û Ø ÖÙÑ Ö Ò L Ò ÛÖ ØØ Ò Û Ø Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð ÓÓÖ Ò Ø z = e 2π(τ ix/l) Ò z = e 2π(τ+ix/L) Ø Ó ÓÒ Ð º ¼µ Ñ Ý Ö ÛÖ ØØ Ò ϕ(z, z) = ϕ 0 i 4πg π 0 ln(z z) + i 4πg n 0 1 ( an z n + ā n z n) º ¾µ n ÓÒ Ò ÔØ Ö º Ò º Ì Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ a n Ò ā n Ó Ý Ø ÓÑÑÙ¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ [a n,a m ] = [ā n,ā m ] = nδ n, m [a n,ā m ] = 0. º µ Ì ØÛÓ¹ÔÓ ÒØ ÙÒØ ÓÒ º ½µ ÓÖ Ø Ð ÓÑ ϕ(z, z)ϕ(w, w) = 1 {ln(z w) + ln( z w)} + C. 4πg º µ Ì Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò Ý
¾ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø V α (z, z) =: e iαϕ(z, z) : º µ Û Ö Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ö Ò : : Ñ Ò V α (z, z) = exp exp { { iαϕ 0 + α 4πg π 0 ln(z z) α 1 ( a n z n + ā n z n)} 4πg n n>0 α 4πg n<0 1 ( an z n + ā n z n)} º µ n Ó Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÑÑÙØ º Ï Û ÐÐ Ò ÓÖØ Ø g = 1/4πº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓ ÙØ ÜÔ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÐÙÐ Ø Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ð ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ : e A 1 :: e A 2 :=: e A 1+A 2 : e A 1A 2 º µ Û Ö A i = α i a + β i a ÓÑ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÒ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö : e aϕ 1 :: e bϕ 2 :=: e aϕ 1+bϕ 2 : e ab ϕ 1ϕ 2 º µ Ì Ú ÓÖ Ø Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º µ V α (z, z)v β (w, w) z w 2αβ V α+β (w, w) +... º µ ÁØ Ò ÓÛÒ ÔØ Ö º½ Ò µ Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ó ØÖ Ò Ó Ù Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ú Ò Ý V α1 (z 1, z 1 )... V α1 (z 1, z 1 ) = i<j z i z j 2α iα j º ¼µ Ò ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÒÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø α 1 + α 2 +... + α n = 0 º ½µ Ì ÙÐÐ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º µ Ò ÓÑÔÓ ÒØÓ ÔÖÓ ÙØ Ó ÓÐÓ¹ ÑÓÖÔ Ò ÒØ ¹ ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø ÓÔÔÓ Ø Ö Ð Ø V α (z, z) = V α (z) V α ( z) º ¾µ Û Ö
º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ν = 1 m Ä Ù Ð Ò ËØ Ø ¾ V α (z) =: e iαϕ 1(z) : ϕ 1 (z) = ϕ 0 ia 0 ln z + i n 0 1 n a nz n º µ º µ Û Ø Ø ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ [a n,a m ] = nδ n+m,0, [ϕ 0,a 0 ] = i. º µ ÁÒ Ø ÓÖÑ Ð Ñ Û ÒÒÓØ ÛÖ Ø ϕ(z, z) = ϕ 1 (z) + ϕ 1 ( z) ÓÖ V α (z, z) = V α (z) V α ( z) Ò Ø Þ ÖÓ¹ÑÓ ϕ 0 ÛÓÙÐ ÓÚ ÖÓÙÒØ º Ù ϕ 1 (z) ÒÓØ ÔÙÖ ÐÝ ÓÐÓÑÓÖÔ º Ì ÓÐÓÑÓÖÔ Ô ÖØ Ó º ¼µ V α1 (z 1 )V α2 (z 2 )...V αn (z n ) = i<j(z i z j ) α iα j. º µ Ï Ö Ø ÖØ ØÓ Û Ý Ì ÒØ Ò ØÓ Ù Ò ÉÀ» Ô Ý º Ì ÔÓÐÝÒÓÑ Ð º µ ØÖ Ò ÐÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ò Ø Û Ú ¹ ÙÒØ ÓÒ º ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ø ÔØ Ö Û Û ÐÐ ÓÛ Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ù ØÓ ÔÖÓ Ù ØÖ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ÉÀ º º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ν = 1 m Ä Ù Ð Ò ËØ Ø Ì Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò º µ Ò Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ò Ø Ä Ù Ð Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û ÒÒ Ò ØÓ ÜÔÐÓ Ø Ò Ø ÖÐÝ ³ ¼ ¾ º Ï Û ÐÐ Ö Ú ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ä Ù Ð Ò Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ν = 1/m Û Ö m Ò Ó ÒØ Öº Ë Ò Ø Ö ¹ Ó ÓÒ Ä Ö Ò Ò º µ Û Ø Ø Ñ Ø ØÓ Þ ÖÓ ÒÚ Ö ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ϕ ϕ+const. Ø Ó Ø Ò ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ÓÑÔ Ø Ý ϕ ÓÒ ÖÐ Ó Ö Ù Rº ÁØ ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ö ØÖ Ø ØÓ Ø ÖÐ º ÇÒ Ñ Ý Ø Ò ÓÔØ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ϕ(x + L,t) = ϕ(x,t) + 2πkR Ó Ø Ø Ø Ð ϕ Û Ò k Ø Ñ ÓÒ ÖÐ ÓÒ ÖÓÙÒ Ø ÝÐ Ò Öº Ï Ò Ñ ÔÔ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò Û Ø Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ø Û Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÚÓÖØ ÒØ Ö Ø Ø ÓÖ Òº Ï Û ÐÐ Ò ÓÖØ Ø k = 1 Ò R 2 = m Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º µ ØÓ V 1 (z) =: e i mϕ 1 (z) : H 1 (η) =: e i m ϕ 1 (η) : m º µ º µ
¼ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø V Û ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖÓÒ Û Ð H Û ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ ÓÐ º Ï Û ÐÐ Ò ¹ ÓÖØ ÙÔÔÖ Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ö Ò ÝÑ ÓÐ : : Ò Ú Û ÐÐ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÔÐ ØÐÝ ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ö º Ì ÓÐÓÑÓÖÔ Ô ÖØ Ó º µ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ø Ø Ì Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ò Ó Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ ϕ 1 (z)ϕ 1 (w) = ln(z w) º µ e iαϕ 1(z) e iβϕ 1(w) = e iπαβ e iβϕ 1(w) e iαϕ 1(z) = (z w) αβ e iαϕ 1(z)+iβϕ 1 (w) (z w) αβ e i(α+β)ϕ 1(w) º ¼µ Ý Ú ÖØÙ Ó Ø Ö¹À Ù ÓÖ ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÇÈ º µº ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ø Ñ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ V 1 ÒØ ÓÑÑÙØ ÑÓÒ Ø Ñ ÐÚ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖ ÖÑ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖº Ì Ð ϕ 1 ÓÒ ÖÚ ÙÖÖ ÒØ Ù ØÓ Ù ÒÚ Ö Ò Ò ÆÓ Ø Ö³ Ø ÓÖ Ñº Ì ÙÖÖ ÒØ Ú Ò Ý Ø Ö Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ J(z) Û ÒÓÖÑ Ð Þ J(z) = i m z ϕ 1 (z). º ½µ Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ò Ú Ò Ý Q = 1 2πi dzj(z) = 1 1 m 2π dz z ϕ 1 (z) º ¾µ Û Ö Ø ÓÒØÓÙÖ Ò ÖÐ Ø Û ÓÐ Ý Ø Ñº Ì Í ½µ Ö Q Ó Ð A(z) Ò Ý Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ [Q,A(w)] = QA(w) º µ Û ÓÖ Ø Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º µ Ú [Q,V 1 (w)] = 1 dzi z ϕ 1 (z)v 1 (w) º µ 2πi = 1 1 dz(v 1 (w) 2πi z w + Reg(z)) º µ = V 1 (w) º µ Û Ö Reg(z) Ø Ò ÓÖ Ø ÖÑ Ö ÙÐ Ö Ò zº Ì ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ð Ò Ù ÖÓÑ Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ó ÇÈ Û Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ò Û Ú Ù Ø ÇÈ ϕ 1 (z)v 1 (w) = iv 1 (w) 1 z w + Reg(z)º ÁØ Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ô ÖØ Ó Ø ÇÈ
º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ν = 1 m Ä Ù Ð Ò ËØ Ø ½ ϕ 1 (z)v α (w, w) = (iα) n ϕ(z) : ϕ(w, w) n : n! n=0 1 z w n=1 1 iαv α (w, w) z w º µ (iα) n (n 1)! : ϕ(w, w)n 1 : º µ º µ ÐÙÐ Ø Ò º Ñ Ð Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ º µ Ú Q = 1/m ÓÖ Ø ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ H 1/m º ÁØ ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø É ÒÓØ ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ð ØÖ Ö ÙØ Ö Ø Ö Ñ ÙÖ Ó Ø ÚÓÖØ ØÝ Ó Ø Ý Ø Ñº Ì Ò Ò Ý ÐÓÓ Ò Ø º ¼µº Ü Ò Ò Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÒØÖÓ Ù Ô e iπαβ º Ì Ü Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ò ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ð ¹ ÖÐ ÖÓÙÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø Ò Ø Ý Ø Ñº Ì ÓÑÔ Ö Ð ØÓ Ø ÖÓÒÓÚ¹ Ó Ñ Ô Ó Ô ÖØ Ð Ø Ò ÖÓÙÒ ØÓÔÓÐÓ Ð ÚÓÖØ Ü ÓÖ Ò Ø Ò Ò ØÝÔ ÁÁ ÙÔ ÖÓÒ ÙØÓÖ º Ì ÓÔ Ö ØÓÖ H(η) ÒØÖÓ Ù ÔÓ Ø Ú ÚÓÖØ ØÝ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÐÓ Ð ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØÖÓÒ Ð ÕÙ Ø Ø ÕÙ ÓÐ ÓÓÖ Ò Ø ηº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ú ÚÓÖØ ØÝ ÛÓÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÐÓ Ð ÒÖ Ò Ò Øݺ Ì Û ÐÐ ÜÔÐÓ Ø ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ô ÖØ Ð º Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ð ØÖÓÒ ØÓ Ø Ð ÕÙ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø z Û Ð ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ö ÙÑ ÒØ ÕÙ ÓÐ ÓÓÖ Ò Ø ηº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ V (z) Ø Ò ÔÐ Ø Ø Ð ÕÙ ÐÓ ÐÐÝ Ù Ø Ð H Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø z Ø Ù ÜÔ Ò Ò Ø ÖÓÔÐ Ø Ð ØÐÝ Û Ð Ð Ú Ò Ø ÐÓ ÐÐÝ ÒØ Øº Ì ÐÓ Ð ÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ù Ý Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Í ½µ Ö Q Ð ØÓ Ò Ü Ð ØÖÓÒ ÒÙÑ Ö Ú Ò Ý n = δn Q Û Ö δn Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ý Ø ÓÔ Ö ØÓÖº Ì Ñ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ö Ð Ø Ø Ð ØÖ Ö Q el Ó Ô ÖØ Ð ØÓ Ø Í ½µ Ö Q Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ Q el = e n = e(q δn)º Ë Ò Q el n Ø Ö Ò ØÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ô ÖØ Ð Ò Øݺ Ì Û ÐÐ Ú Ò Ò Ò Ø Ò ÜØ ÔØ Ö Û Ö Ø Ô ÖØ Ð Ò ØÝ Û ÐÐ ÑÓÖ Ù Ø Ð ÓÒ Ôغ Ì ν = 1/m Ä Ù Ð Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ¾º½ µ Ò ÒÓÛ ÜÔÖ Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ó Ö Ó Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ψ L ({z i }) = 0 R{V 1 (z 1 )V 1 (z 2 )... V 1 (z N )e i R mρ m d 2 zϕ 1 (z) } 0 º ¼µ V 1 (z 1 )V 1 (z 2 )... V 1 (z N ) 1/m º ½µ = i z j ) i<j(z m e P i z i 2 /4l 2 º ¾µ Û Ö R ÒÓØ Ø Ö Ð ÓÖ Ö Ò z 1 z 2... z N º Ì Ú Ö... 1/m Ò ÒÓØ ÔÙÖ Ú ÙÙÑ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ ÙØ ÑÔÐ Ð Ó Ö Ð ÓÖ Ö Ò Ò Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ e i R mρ m d 2 zϕ 1 (z) º Ì Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ö ÖÓÙÒ Ö Ò ØÝ ρ m = 2πl 2 /m Û Ö l Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ø º ÁØ Ò Ù Ó Ø Ö Ò ÙØÖ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ
¾ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø º ½µ Û Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ Þ ÖÓ ÙÒÐ N = ρ m d 2 z = ρ m A Û Ö A Ø Ö Ó Ø Ý Ø Ñ ÓÛÒ Ò º Ñ Þ Ò ÐÝ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÓÖ ÔÖÓ Ù Ü ØÐÝ Ø ÓÖÖ Ø Ù Ò ØÓÖ Ò Ø Ò Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒº º Ì ÕÙ Ô ÖØ Ð Ï Ú Ò Ø Ø Ø Ì ÔÔÖÓ Ù ÙÐ ÓÖ Ö ÔÖÓ Ù Ò Ä Ù Ð Ò³ Û Ú ¹ ÙÒØ ÓÒ Ø ν = 1/(2p + 1)º ÙØ Û Ø ÓÙØ ÓØ Ö ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ð Ø Û Ý Ö ÓÑ Ü Ø Ò ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ú Ñ Ò ØÓ Ð Ó Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ÂºÃº  Һ Ï Û ÐÐ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Û Ö ÕÙ Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖº Ò ÓÚ Ø ÔÓ Ø Ú Í ½µ Ö Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ H Ð ØÓ ÐÓ Ð ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØÖÓÒ Ð ÕÙ Û ÒØ ÖÔÖ Ø ÕÙ ÓÐ º Ò ØÙÖ Ð Ù ÓÖ ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö ÓÖ ØÓ Û Ø Ø Ò Ò Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ó º µ Ó Ø Ø Ø ÓÑ e 1 m ϕ 1 (η) º Ì ÓÛ Ú Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ø ÙÔÓÒ Ò ÖØ ÓÒ ÒØÓ Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ º ¼µ ÒØÖÓ Ù Ò ÙÐ Ö Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ i (z i η) 1 º ÁÒ Ø Ò Ô Ö Ý Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ô ØÙÖ À Ò ÓÒ Ø Ðº Ò ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ P 1 (z) Û Ø Í ½µ Ö Q = (1 1/m)º m ÁØ Ö ÔÐ ÓÒ Ó Ø Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ V 1 (z) Ò Ò Ø Ù Ú Û ÑÓ Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Ö ÒØ ÑÓÙÒØ Ó ÚÓÖØ Øݺ Ì ÑÓ Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ú Ò Ý P 1 (z) = e i( m 1 m )ϕ 1 (z). m º µ Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÒÚ Ö ÕÙ ÓÐ Û Ø Ö 1/m Ò Ò ÓÖ Ò ÖÝ Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Ö 1º Ì Ò Ô Ö Ý Ø ÓÖÑ Ó Ø Ä Ù Ð Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ º Ì Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ø ÙÔ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÐ ÖÓÙÒ Ð ØÖÓÒ ÐÐÓÛ Ò Ø Ð ÕÙ ØÓ ÓÒØÖ Ø ÐÓ ÐÐÝ ÖÓÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ Û Ø ÓÙØ Ú ÓÐ Ø Ò Ø È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÐ º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò ÒÚ Ö ÕÙ ÓÐ Û Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ñ Ð º Ì Ö Q = (1 1/m) Ù Ø Ú Ó Ø Ò Ø Ð ØÓ Ð ØÐÝ Ð ÚÓÖØ ØÝ Ø Ò Ø Q = 1 Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ù ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ð ÕÙ Ð ØÐݺ Ï Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ Ò ÓÒ ØÖÙØ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ ¹ Ô ÖØ Ð º Ì Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Ò º µ Ò ÓÛÒ ØÓ Ò ÖÝ ØÓ ÔÖÓ Ù ÒÓÒÞ ÖÓ Û Ú ÙÒØ ÓÒ º º Ì ÔÓ Ø Ú Â Ò Ö Ì Â Ò Ø Ø Ò Ø Ó¹ ÐÐ ÔÓ Ø Ú Â Ò ÕÙ Ò ÓÙÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ν = n/(2np + 1)º ÁÒ Ø Ô ØÙÖ Ø Ö ÖÓÙÒ Ø Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö ÓÒ ØÖÙØ n ÐÐ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ó ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ø 2p ÙÜ ÕÙ ÒØ ØØ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ν = 2/5 Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÐÐ Ò Ø ÐÓÛ Ø ØÛÓ Ä Ò Ù Ð Ú Ð º Ì ÕÙ Ô ÖØ Ð Ò Ø Ô ØÙÖ Ö ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ ØÓ Ä Ò Ù Ð Ú Ðº Ì ν = 2/5 Ø Ø Ñ Ý Ø Ö ÓÖ Ú Û
º Ì ÔÓ Ø Ú Â Ò Ö ÓÑÔ Ø Ø Ø Ó N/2 ÕÙ Ô ÖØ Ð º ÓÖ Ø Ø Ø ØÓ ÓÑÔ Ø Ø ³ Ò Ø ÓÒ Ä Ò Ù Ð Ú Ð ÑÙ Ø Ú Ø ÐÓÛ Ø ÔÓ Ð Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙѺ ÁÒ Ô Ö Ý Ø À Ò ÓÒ Ø Ðº ÔÖÓÔÓ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ø Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ó M = N/2 ÕÙ Ô ÖØ Ð Ò ÓÒ Ö Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ò ØÝ ÖÓÔРغ Ì Ö ÙÐØ Ò Ò ÒÝÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö Ú Ø Ú º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÙÐ ÑÔÐ Ý ÑÓÚ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÐÐ Ø Û Ý ØÓ Ø Ð Ø Ò Ý ÒØÖÓ Ù Ò ÓÒ Ö Ó ÓÒ Ð ϕ 2 (z) Ø Ø ÓÑÑÙØ Û Ø ϕ 1 º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø ÜØÖ Ø ÖÑ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ú Ø Ú Ø Ò ÓÒ ÑÓÖ ØÓÖ Ð ØØÐ Ò Ò º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÙÐ Ø Ò ÛÖ ØØ Ò Ψ CF 2/5 ({z i}) = A{ M V 2 (z i ) i=1 2M j=m+1 V 1 (z j ) } º µ Û Ö Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ q q V 2 (z) = e i 4 3 ϕ 1(z) i 5 e 3 ϕ 2(z) º µ Ò Ò Ò Û Ö m Ò Ø ØÓ 3 ÓÖ ÑÔÐ Øݺ Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ º µ ÓÙÐ Ø Ò ÓÛÒ ØÓ ÒØ Ð ØÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ô ØÙÖ º Ï Ú Ò Ø Ø V 1 Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÙØ Û Ø ÓÙØ V 2 Ì Ý ÒØ ÓÑÑÙØ ÑÓÒ Ø Ñ ÐÚ Ò Ö Ø Ù ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ø Û ÓÐ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ô Ö Ý Ô ØÙÖ Û ÜÔ Ø Ø Ñ ØÓ Ö ÔÖ ¹ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º ÙØ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ð ØÖÓÒ Û Û ÒØ ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø V 2 ÓÑÔÓ Ø Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º Ì Ý ÓÙÐ Ø Ö ¹ ÓÖ Ú Ø Ñ Ö V 1 º Ì Ò ÙÖ Ø Ö Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò J(z) = i ϕ 1 (z) + i ϕ 2 (z). 3 15 º µ Ì Ò Û Ö Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÙÒ Ö º Ö Ò ÙØÖ Ð ØÝ ÑÙ Ø Ø ÐÐ ÓÐ Ò Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò º ¾µ ÑÙ Ø Ò ÓÖ Ò Ðݺ ÁØ ÓÙÐ Ð Ó Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÓÖ ÓÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÄÄĺ Ì Ú Ý Ö Ò Ò Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ... 2/5 0... e i R 15 ρ 3 à d2 zϕ 2 (z) e i 3ρ 3 RA d2 zϕ 1 (z) 0 º µ Û Ö ρ 3 = 1 15 ρ 0 Ò Ø Ó ÒØ Ò ÖÓÒØ Ó Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ò º µº Ì ØÓØ Ð ÖÓÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò ØÝ Ø Ò ( 1 3 + 1 15 )ρ 0 = 2 5 ρ 0º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ý Ñ Ò Ò Ø Ø V 2 Ö ÙÒ Ø Ö Ô ÖØ Ð Ò Ø ÄÄÄ Ø ÓÖÖ Ø Ö Ò ØÝ ÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ν = 2/5 Ó Ø Ò º
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ò Ø ÉÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø ÙÖØ Ö Â Ò Ø Ø Ò Ø p = 1 Â Ò Ö ν = n/(2n + 1) Ö ÓÒ ØÖÙØ Ý Ø Ñ Ô ØØ ÖÒ Ø Ò Û Ð Ú Ð n ÓÒ ØÖÙØ Ø n Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ ¹ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø Ð Ú Ð n Ø Ö Ö n ÔÓ Ð ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÖ Ð Ú Ðº Ì ÒÚ Ö ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Ø Ð Ú Ð ÓÑ Ò Û Ø V n ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ð Ú Ð n 1 Ñ Ý ÛÖ ØØ Ò ÖØ Ò ÒÙÑ Ö Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÖ¹ Ö Ð ØÓÖº Ì ÑÓØ Ú Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ V n+1 ºÌ Ö Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ÖÓÙÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ø ØÓ Ñ ÙÖ Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÙÒ Ø Ö Ô ÖØ Ð Ò Ø ÄÄĺ Ì ÓÔ Ö ØÓÖ V 2p,n ÓÖ Ò Ö Ð p Ò n Ö Ð Ø Ò ÔÔ Ò Ü º ÖÓÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÔÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ø Ñ Ð Ú Ð n V p,n (z i ) Ò V p,n (z j ) Ò Ø ÓÖ¹ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ ØÓÖ (z i z j ) 2p+1 Ò Ø Ò Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÔÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð V p,n1 (z i ) Ò V p,n2 (z i ) Ú ØÓÖ (z i z j ) 2p º
ÔØ Ö Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó ËÓ Ö Û Ú Ò Ø Ø ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØÙÑ À ÐÐ Ø Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù Ý Ø Ù Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ ÓÖÖ Ð ØÓÖ º Ï Ú Ð Ó Ò Ø Ø ÖØ Ò Ó Ø Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Û Ø Ø ÉÀ Ø Ø Ñ Ø ÔÓ Ð ØÓ ÙØ Ð Þ Ø Ñ Ø Ò ÕÙ ÓÒ ÓØ Ý Ø Ñ º Ì ÑÑ Ø ÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ý Ø Ñ Û ÐÐ Ù Ò Ìº ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø ÔÓ Ð Û Ø ÓÒÐÝ Ñ ÐÐ Ù ØÑ Òغ ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Û ÐÐ ØÖ Ò Ð Ø Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔØ Ö ØÓ ÔÖÓ Ù ØÖ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÖÓØ Ø Ò Ó º º½ Ä Ù Ð Ò Ø Ø Ò Ò Ø ÓÒ º Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ò Ø ÉÀ Ñ Ý ØÖ Ò Ð Ø ØÓ Ø Ó Û ÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ó Ý ØØ Ò Ò Ó ÒÙÑ Ö Ó ÚÓÖØ ØÓ Ø Ð Ð ØÓÑ Ò Ø º Ë Ò Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ó Ø Û Ø Ø ÙÜ ØØ Ñ ÒØ Ò Ø Ú Ô Ö ØÝ Ø Ò Ø Ó ÓÒ ØÓ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ º Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ö Û ÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ò ÜÔ Ö Ò ÑÙ Ö Ù Ñ Ò Ø Ð Ú Ò Ý B = B qφ 0 ρ º½µ Û Ö φ 0 ÙÜ ÕÙ ÒØÙÑ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ñ Ò Ø ÙÜ ÕÙ ÒØÙÑ Ò Ø ÉÀ Ò ρ Ø Ô ÖØ Ð Ò Øݺ Ì ÒÙÑ Ö Ó ÚÓÖØ q ÒÓÛ Ò Ó ÒÙÑ Öº Ì ÐÐ Ò ØÓÖ Ö ν = ρφ 0 B Ò Ø ÓÖ ÒÐ Ó ÓÒ µ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ò ν = ρφ 0 B Ò Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð º Ì ØÛÓ Ö Ö Ð Ø Ý ν = ν qν ± 1 º¾µ Ó Ø Ø Ø Â Ò ÕÙ Ò Ò Ø
Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó ν = n qn ± 1 º µ Ï Û ÐÐ Ø ÖØ Û Ø Ø Ä Ù Ð Ò Ø Ø º Ì Ó ÓÒ Ä Ù Ð Ò Ø Ø ÓÙÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ν = 1/m Û Ö m ÒÓÛ Ò Ú Ò ÒØ Öº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ º µ Ò º µ Ö Ø Ù ÛÖ ØØ Ò Ø Ñ Û Ý ÓÖ V 1 (z) = e i mϕ 1 (z) H 1 (η) = e i m ϕ 1 (η), m º µ º µ Û Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ö Ò ÑÔÐ º ÙØ Ò Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ V 1 ÓÑÑÙØ ÑÓÒ Ø Ñ ÐÚ Ò Û ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÓÒ ØÓÑ º Ì Ö Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ J(z) = i m z ϕ 1 (z), Ó Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ V 1 Ú Í ½µ Ö 1º Ò Ø ÒÓØ Ø Ð ØÖ Ö ÙØ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÚÓÖØ Øݺ ÁÒ Ø Ò Ø ØÓÑ Ò Ø Ú Þ ÖÓ Ð ØÖ Ö Û Û ÐÐ Ö Ø Ö Ø ØÓ Ø ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ Ø Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ø Ø Ø ÖÓÙÒ Ö Ñ Ý Ú Û ÖÓÙÒ Ô ÖØ Ð Ò Øݺ Ì Ä Ù Ð Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö ÒÓÛ ÛÖ ØØ Ò Ø Ñ Û Ý º ¾µ Ò Ñ ÐÝ Ψ L ({z i }) = V 1 (z 1 )V 1 (z 2 )... V 1 (z N ) 1/m = i<j(z i z j ) m e P i z i 2 /4l 2, º µ Û Ö Ø ÓÒÐÝ Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ó mº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ý ØØ Ò m = 2 Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ º µ ÒØ Ð ØÓ Ø ÝÖ Ø Ø Ø º½¼µ Ø L = N(N 1)º Ì Ø Ø Ñ Ý Ø Ù Ú Û ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ø Ò ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ ÓÑÔÖ Ó Ó ÓÒ Û Ø q = m 1 = 1 ÚÓÖØ Ü ØØ ØÓ º º¾ Ì ν = 2/3 Â Ò Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ò Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ Ø Ó ÓÒ Ý Ø Ñº Ì Ò ÓÒ Ý ÓÒØÖ Ø Ò Ø ÐÓ ÐÐÝ ÖÓÙÒ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÔÖÓ Ù Ò Ø ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ P 1 (z) = e i( m 1 m )ϕ 1 (z). m º µ Ì ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Q = (1 1/m) Ð Ò ØÓ ÐÓ Ð ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÕÙ º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ò Ð ÕÙ Ô ÖØ Ð ÛÖ ØØ Ò
º¾ Ì ν = 2/3 Â Ò Ø Ø Ψ (l) 1qp ({z i}) = S{e z 1 2 /4ml 2 P 1 (z 1 )V 1 (z 2 )... V 1 (z N ) } m º µ = ( 1) i e P (i) i z i 2 /4l 2 (z j z k ) m i (z l z i ) m 1 i º µ j<k Û Ö S ÒÓØ ÝÑÑ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø º ÁØ ÐÙÐ Ø Ý Ú Ð¹ Ù Ø Ò Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò ØÓÖ Ò ÓÙØ ÙÐÐ ÒØ ÝÑÑ ØÖ Â ØÖÓÛ ØÓÖº Ì Ö Ñ Ò Ò Ô ÖØ ÑÙ Ø Ø Ò Ð Ó ÒØ ÝÑÑ ØÖ ØÓ ÔÖÓ Ù ÝÑÑ Ø¹ Ö Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø ÓÖÑ Ó ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ÜÔ Ò Ý Ø Ö Ø ÖÓÛº Ì ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ º µ ÒØÖÓ Ù Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÓÖ e z i 2 (1 1/m)/4l 2 Ó Ø ÔÖ ¹ ØÓÖ f 1 (z i ) = e z i 2 /4ml 2 Ò ÖØ ØÓ Ñ ÙÖ Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ù Ò ØÓÖ e P j z j 2 /4l 2 ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖ ÄÄÄ Û Ú ÙÒØ ÓÒº Ï ÓÙÐ ÒÓÛ Ð ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Â Ò Ø Ø Ø Ð Ú Ð nº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ú Ð ØÛÓ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Û Ø n = 2 Ò q = 1 ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ν = 2/3º ÁÒ Ø Ô ØÙÖ Ø Ø Ø Û Ø ØÛÓ ÐÐ ÄÄ Ó ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ø ÓÒ ÚÓÖØ Ü ØØ º Ï Ø Ö ÓÖ ÜÔ Ø Ø ØÓ ÛÖ ØØ Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Û Ø M = N/2 ÕÙ Ô ÖØ Ð º Ò Ö Ð Þ Ò º µ ØÓ M ÕÙ Ô ÖØ Ð Ö ÙÐØ Ò Ò ÒÝÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û Ø ÓÑÔ Ò Ø Ò ÔÖ ØÓÖº Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒÝ Ö ÒØ Â ØÖÓÛ ØÓÖ Û ÑÓØ Ú Ø Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ò Û Ó ÓÒ Ð ϕ 2 Ø Ø Ó Ý Ø Ñ ÇÈ ϕ 1 º Ì ÒÝÓÒ ØÓÖ Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ñ Ý ÓÑ Ò ÒØÓ ÓÐÓÑÓÖÔ ØÓÖ Ø Ö Ú Ø Ú Ö ÑÓÚ ÐÐ Ø Û Ý ØÓ Ø Ð Øº Ì Ð Ó Ñ Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÒØ Ð ØÓ Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û Û ÐÐ ÐÓÛº Ì ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ù ØÓ Ø Ù ØÑ ÒØ ÜÔ Ø ØÓ Ñ Ð ØØÐ Ö Ò º ÁÒ Ø Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ M ÕÙ Ô ÖØ Ð Ø Ð Ò Ò ØÞ Ò Ø Ò Û Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ñ Ý Ø Ù Ú Û Ö ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ø Ø º Ì Ò Û Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ñ Ý ÛÖ ØØ Ò Û Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ V 2 Û Ò¹ ÐÙ Ø Ð ϕ 2 Ò Û Ð Ó ÒÐÙ Ø Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú º Ì Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÓÓ Ð Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ø Ò ÛÖ ØØ Ò q q V 2 (z) = e i 1 2 ϕ 3 1(z) i e 2 ϕ 2(z). l i M Ψ 2/3 ({z i }) = S{ V 2 (z i ) i=1 2M j=m+1 V 1 (z j ) } º½¼µ Û Ö S ÒÓØ ÝÑÑ ØÖ Þ Ø ÓÒº Ì Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ V 2 ÓÑÑÙØ Û Ø Ø Ð Ò ÓÙÐ Ú ÙÒ Ø Ö º Ï Ø Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ö Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ J(z) = i 2 ϕ 1 (z) + i 6 ϕ 2 (z). º½½µ
Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó Ì ÖÓÙÒ Ö ÑÙ Ø Ø Ò Ð Ó Ö Ò ØÓ ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ Ø Ù Ò Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒº ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ø ÓÒ º Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓØ Ð ÖÓÙÒ Ô ÖØ Ð Ò ØÝ ( 1 2 + 1 6 )ρ 0 = 2 3 ρ 0 ÜÔ Ø ÓÖ Ø ν = 2/3 Ø Ø º Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò º½¼µ Ö ÙÐØ Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ψ CFT 2/3 (z i) = P M ( 1) k i k zi1 z... i2 z im i 1 <i 2...i M M (z ik z il ) 2 (i 2,i 3...i M ) (z k1 z i1 ) 1 k 1 (i 1,i 3...i M ) (z k2 z i2 ) 1... (i 1,i 2...i M ) (i 1,i 2...i M ) (z kn z in ) 1 (z m z n ) 2. kn m<n k 2 k<l º½¾µ Ì ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÛÒ ØÓ ÒØ Ð ØÓ Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ô ØÙÖ Ý ØÓÖ Ò ÓÙØ ÓÒ ÒØ ÝÑÑ ØÖ Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ò ÛÖ Ø Ò Ø Ö Ñ Ò Ö ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÔÖÓÓ Ú Ò Ò ÔÔ Ò Ü Ò º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ ÒØ ÝÑÑ ØÖ ØÓÖ Û Ö ÙÐØ Ò ÝÑÑ ØÖ Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÜÔ Ø ÓÖ Ó ÓÒ º º Ò Ö Ð Â Ò Ø Ø Â Ò Ø Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ñ Ý ÒÓÛ ÓÒ ØÖÙØ Û Ø Ò Û ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ º ÓÖ Ø Û Ò ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÙØ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ º µ ÒÓ ÐÓÒ Ö Ù ÒØ Ò Ø Ú ÒÓÒ¹ ÓÐÓÑÓÖÔ Ð ØÖÓÒ Û Ú ÙÒØ ÓÒ º ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ V 2 (z)h 1/2 (η) Ú ØÓÖ (z η) 1/2 Ò Ø Ò Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒº Æ Û ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÙ Ø Ø Ö ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø Û Ø ÓÒ ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ Ð Ú Ðº Ì Ý Û ÐÐ ÒÐÙ Ø ÓÒ Ó Ð ϕ 2 Ò Ò ÓÙÒ ÖÓÑ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ ØÛ Ò ÒÝ ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Ö V 1 ÓÖ V 2 ÓÙÐ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ÒØ Ö Ò Ø Ø Ø Ý ÓÙÐ ÒÓØ ÜÔÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ó ÓØ Ö ÕÙ ÓÐ ÓÖ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ º ÁÒ Ø ν = 2/3 Ø Ø Ø Ð ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ H 01 = e i 2 6 ϕ 2 (η) H 10 = e i 2 ϕ 1 (η) i 6 ϕ 2 (η). º½ µ ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ò ÖØ Ò H 10 Ò Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ º½¼µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÕÙ ÓÐ Ò Ø ÐÓÛ Ø Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ò Ø Ô ØÙÖ Ò Ø Ø H 01 Ð Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÕÙ ÓÐ Ò Ø ÓÒ Äĺ ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ν = 2/3 Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ Ý ÓÑ Ò Ò V 2 Û Ø Ø ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ø Ø Ð Ú Ð º º H 01 º Ì Ø Ø Ø ν = 3/4 Ø Ò ÛÖ ØØ Ò Û Ø Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ V 3 Ò Ø Ø Ø Ø ÓÛÒ ÕÙ ÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ò Ó ÓÒ Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ò Ø Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ò Ö Ð Ð Ú Ð n Ö Ð Ø Ò ÔÔ Ò Ü º Ì ÓÚ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ö ÔÖÓ Ù ÐÐ Ø Ó ÓÒ Â Ò Ø Ø Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ø º º Û Ø q = 2p 1º Ì Ö Ö ÓÛ Ú Ö ÓÑ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ
º À Ö Ö Ý Ø Ø ØÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ÁØ ÓÒÐÝ ÓÚ Ö Ø ÔÓ Ø Ú Â Ò ÕÙ Ò f = qn+1 º Ì ÜÐÙ Ø Ø Ø Ø f = qn 1 n Û Ò Ø Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø Ø Û Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ν = n n 1 =,2, 3 2, 4 3, 5 4,... ÆÓØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÐÐ Ö Ò Ø ÄÄÄ Û Ð Ú Ò ν > 1º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø ÄÄÄ ÙÔ Ö ØÙÖ Ø º Ï Ð Ø È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÐ ÓÖ Ù ÐÐ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ö ÒÓ Ù Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ó ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÖÑ Ó Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÑÔ Ñ ÒØ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ù Ø Ø º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÐÐ ÓÒØ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÖÑ (z i z j ) q Û Ó ØÓ Þ ÖÓ Ø Ô ÖØ Ð ÔÔÖÓ ÓØ Öº Ì ÛÓÖ Ò Ø Ú È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÐ Û ÒÓÑÔ Ø Ð Û Ø ÙÔ Ö ØÙÖ Ø Ø Ø º Ì ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ø ÔÙÖÔÓ Ó Ø Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ò ÉÀ Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÒÒ Ò Û Ü ØÐÝ ØÓ Ô Ô ÖØ Ð Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ¹ Ö Ø Ò º Ì Ñ Ð Ö ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ô ØÙÖ ÓÛ Ú Ö Ù Ø Ú Ó ÑÓÖ Ò Ö Ð ÔÓ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ø Ø Û Ø n ÐÐ Ä Ò Ù Ð Ú Ð Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù Ý Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ø n Ð Ú Ð Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ì Ù Ø Ø Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð ÓÑÔ Ø Ø Ø Ñ Ý ÜÔÖ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Û Ø ÓÒ Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÖÑ ÓÒ Û Ö V n Ù ÓÖ Ò Ø n³ø Äĺ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ñ Ø ÜÔÐÓ Ø ØÓ ÔÔÖÓ Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ú Â Ò ÕÙ Ò Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÕÙ ÓÐ ÓÒ Ò Ø º Ì ÓÙÐ Ó ÒØ Ö Ø Ò ÙÖØ Ö ØÙ º n º À Ö Ö Ý Ø Ø Ö ÒØ ÔÔÖÓ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ø Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÉÀ Û ÔÖÓÔÓ Ý À Ð Ò Ò À ÐÔ Ö Ò ½ ¾¼ º Ì Ñ ÛÓÖ ÓÐÐÓÛ ÁÒ Ø Ñ Û Ý Ø Ð ØÖÓÒ ÓÒ Ò ØÓ ÓÖÑ Ø Ä Ù Ð Ò Ø Ø Ø ν 1 = 1/t 1 ÓÖ t 1 = 1,3,5,... Ø ÕÙ ÓÐ Ò ÕÙ Ô ÖØ Ð Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ñ Ý ÓÒ Ò ØÓ ÓÖÑ Ò Û Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø ν = 1/(t 1 ± 1/t 2 ) ÓÖ t 2 = 2,4,6,...º Ì ÕÙ Ô ÖØ Ð Ò ÕÙ ÓÐ Ò Ø Ò Û Ø Ø Ñ Ý Ø Ò ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ñ ÒÒ Ö Ò ÔÖÓ Ù Ý Ø Ò Û Ø Ø Ò Ó ÓÒ Ò Ó ÓÖØ º Ì ÔÖÓ Ù ÙÒ ÕÙ ÉÀ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ò ØÓÖ ν = p/q 1 Û Ö q Ó º Ì ÐÐ Ò ØÓÖ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý Ø ÓÒØ ÒÙ Ö Ø ÓÒ ν = t 1 + α 2 t 2 + 1 1 1 º ºº α n t n ÒÓØ Ý {t 1,α 2 t 2,α 3 t 3,...α n t n } Û Ö n = 1,2,... Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ¹ Ò Ø º Ì Ò ØÝ Ó Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ð Ú Ð i 1/t i º α i ÕÙ Ð ØÓ +1 ÓÒ Ò Ø i ÓÒ Ø Ó ÕÙ ÓÐ Ò 1 Ø ÓÒ Ø Ó ÕÙ Ô ÖØ Ð º
¼ Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô ÐÝ ÖÓØ Ø Ò Ó Ì Â Ò ÕÙ Ò Ù Ø Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý ØØ Ò α i t i = 2 ÓÖ i = 2,... n Ó Ø Ø ν n = n/((t 1 1)n + 1)º Á t 1 Ó Ø Ø ÓÖ Ò Ð Â Ò ÕÙ Ò f = n/(2kn+1) Ò t 1 Ú Ò Û Ø Ø Ó ÓÒ Â Ò ÕÙ Ò º µº Ê ÒØ ÛÓÖ ÔÖÓ Ù Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ÉÀ Ö Ö Ý Ø Ø Ø Ø Ö Ó Ø Ò Ý Ù Ú ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ð ¹ ØÖÓÒ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖݺ Ï ÐÐ Ö Ø Ø Ø Ñ Ý ÓÒ Ð Ó ÓÖ Ø ÖÓØ Ø Ò Ó º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÖØ Û Ø Ø Ä Ù Ð Ò Ø Ø º µ ÓÒ ØÖÙØ Û Ø Ø Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ V 1 º Ì Ð ØÓ Ø Ø Û Ø Ò ØÝ ν = 1/mº Ï Ò Ó ØÓ Ø Ò ÜØ Ð Ú Ð Ó Ø Ö Ö Ý Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ò Û Ó ÓÒ Ð ϕ 2 Ò ÓÒ ØÖÙØ Ò Û Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ V 2 Ø Ø ÓÙÐ Ö Ø Ø Ò ØÝ Ó Ø ÕÙ Ô ÖØ Ð ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ò Û Ð Ú Ðº Ì ÓÒ Ý ÜÔ Ò Ò V 1 Û Ø ØÓÖ Ø Ø Ñ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ø Ö ÙÐØ Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ÐÝØ Ð Û Ò Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÐÙÐ Ø º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ ØÓ ÒÐÙ Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú ØÓ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Û Ú ÙÒØ ÓÒ º Ì Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÙÐ Ð Ó Ó ÓÒ Û Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÐÐÓÛ Ó ÒØ Ò Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ó V 2 º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ñ Ý Ø Ò ÓÙÒ Ý ÓÑ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó Ø ØÛÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Û Ö ØÛÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ø Ñ Ð Ú Ð Ó Ø Ö Ö Ý ØÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ò ÖØ Ò Â ØÖÓÛ ØÓÖ Ò ØÛÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð Ö ÙÐØ Ò Â ØÖÓÛ ØÓÖ Û Ø Ö ÒØ ÜÔÓÒ Òغ Ì ÔÖÓ Ñ Ý Ö Ô Ø ÙÔ ØÓ Ø n³ø Ð Ú Ð Ó Ø Ö Ö Ý Û Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø ÒÓØ Ö Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ú Ðº Ì Ö ÙÐØ Ò Ö Ó Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö ÙÖ Ú ÐÝ V α+1 = V α e iϕα/γα e iγ α+1ϕ α+1 º½ µ ÓÖ α = 1,2,... n 1 Û Ö γ 1 = mº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÙÐ ÒÓØ ÓÒ Ù Û Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ø Ò ÔÔ Ò Ü Ú Ò Ø ÓÙ Ø Ò Ü Ò Ñ Ð Öº Ì Ú ÖØ Ü ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ý Ø ÇÈ V α (z)v α (w) (z w) sα V α (z)v β (w) (z w) s αβ º½ µ Û Ö Û Ú ÙÔÔÖ Ø Ö Ú Ø Ú º Ú ÁÒ ÖØ Ò º½ µ ÒØÓ Ø ÇÈ s α+1 = s α + γ 2 α + γ 2 α+1 2 s αβ = s βα = s α 1, for β > α º½ µ ÐÐ ÓÔ Ö ØÓÖ V α ÓÙÐ Ó ÓÒ º Ì Ú ÐÐ s α Ö Ú Ò ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Û ÑÔÐ Ø Ø γ 2 α + γ2 α+1 Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö t α+1 γ α+1 = t α+1 γ 2 α, t α+1 = 2,4,6,... º½ µ