Matematikk 1P-Y «Å kunne rekne i helse- og oppvekstfag inneber å bruke enkle framstillingar av statistikk og diagram i helsefremjande arbeid. Å kunne rekne er sentralt i arbeidet med problemstillingar omkring helse, ernæring og kosthald» (Læreplan i felles programfag i Vg1 helse- og oppvekstfag, Utdanningsdirektoratet) Yrkesrettede oppgaver med løsningsforslag 1
Innholdsfortegnelse Blandingsforhold i cellegift... 3 Proporsjonalitet i ernæring... 5 Formel for energimengde i næringsmidler... 8 Kosthold og prosentregning... 12 Statistikk og prosentregning... 17 2
Blandingsforhold i cellegift Du skal blande cellegift til behandling av en pasient. Før cellegiften kan gis, må den blandes med en steril saltvannsløsning i forholdet 1 : 5. Oppgaver a) Hvor mange milliliter vann må du tilsette når du bruker 200 ml cellegift? Hvor mye ferdigblandet cellegift får du da? 200 ml 5 1000 ml 200 ml 1000 ml 1200 ml Jeg må tilsette 1000 ml vann, og får da 1200 ml ferdigblandet cellegift. b) Hvor mange milliliter vann må du tilsette når du bruker 250 ml cellegift? Hvor mye ferdigblandet cellegift får du da? 250 ml 5 1250 ml 250 ml 1250 ml 1500 ml Jeg må tilsette 1250 ml vann, og får da 1500 ml ferdigblandet cellegift. c) Hvor mye cellegift trenger du til 500 ml vann? Hvor mye ferdigblandet cellegift får du da? 500 ml 100 ml 5 100 ml 500 ml 600 ml Jeg må tilsette 100 ml cellegift, og får da 600 ml ferdigblandet cellegift. d) Hvor mye cellegift trenger du til 350 ml vann? Hvor mye ferdigblandet cellegift får du da? 350 ml 70 ml 5 70 ml 350 ml 420 ml Jeg må tilsette 70 ml cellegift, og får da 420 ml ferdigblandet cellegift. e) Hvor mye cellegift og vann trenger du for å lage 1,2 liter ferdigblandet cellegift? x 5x 1,2 liter 6x 1,2 liter 1,2 liter x 0,2 liter 6 5x 5 0,2 liter 1,0 liter Jeg trenger 0,2 liter cellegift (200 ml) og 1 liter vann for å lage 1,2 liter ferdigblandet cellegift. 3
Hvor mye cellegift og vann trenger du for å lage 1,5 liter ferdigblandet cellegift? x 5x 1,5 liter 6x 1,5 liter 1,5 liter x 0,25 liter 6 5x 5 0,25 liter 1,25 liter Jeg trenger 0,25 liter cellegift (250 ml) og 1,25 liter vann for å lage 1,5 liter ferdigblandet cellegift. f) Du har 600 ml ferdigblandet cellegift i forholdet 1 : 5. Hvor mye mer vann må du tilsette for at blandingen skal få forholdet 1 : 8? x 5x 600 ml 6x 600 ml 600 ml x 100 ml 6 5x 5 100 ml 500 ml I blandingen er det 100 ml cellegift og 500 ml vann. Hvis blandingen skal få forholdet 1 : 8, trenger vi 800 ml vann, og må derfor tilsette 800 ml 500 ml = 300 ml vann. Jeg må tilsette 300 ml vann for at blandingen skal få forholdet 1 : 8. 4
Proporsjonalitet i ernæring Tabellen under viser sammenhengen mellom energimengde i kilojoule (kj) og i kilokalorier (kcal) for noen utvalgte verdier: Energimengde i kcal 20 50 80 100 140 Energimengde i kj 83,68 209,20 334,72 418,40 585,76 a) Vis at energimengde i kcal og energimengde i kj er proporsjonale størrelser. 83,68 4,184 20 209,20 4,184 50 334,72 4,184 80 418,40 4,184 100 585,76 4,184 140 Forholdstallet er konstant. Energimengde i kcal og energimengde i kj er derfor proporsjonale størrelser. b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten? Proporsjonalitetskonstanten blir 4,184. 5
c) Tegn sammenhengen mellom energimengde i kcal og energimengde i kj grafisk. La kcal være på x-aksen, og kj være på y-aksen. La x-aksen gå fra 0 til 250. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom energimengde i kcal og energimengde i kj. y 4,184x x er energimengden i kcal, og y er energimengden i kj. e) Finn ut hvilken energimengde i kj en energimengde på 120 kcal svarer til, både grafisk og ved regning. Grafisk: 6
Ved regning: y 4,184 120 502,08 En energimengde på 120 kcal svarer til 502 kj. f) Finn ut hvilken energimengde i kcal en energimengde på 1000 kj svarer til, både grafisk og ved regning. Grafisk: Ved regning: y 4,184x y 1000 x 239,0 4,184 4,184 En energimengde på 1000 kj svarer til 239 kcal. 7
Formel for energimengde i næringsmidler Energimengden (E) i næringsmidler er gitt av formelen: E 17P 17K 38F E er energimengden i kilojoule. P er proteinmengden i gram. K er karbohydratmengden i gram. F er fettmengden i gram. Oppgave 1 a) Et grovbrød inneholder 7,5 gram proteiner, 41,4 gram karbohydrater og 4,4 gram fett per 100 gram. Finn energimengden i dette brødet. E 17 7,5 17 41,4 38 4,4 127,5 703,8 167,2 998,5 Energimengden i brødet er 999 kj. b) Et fint brød (loff) inneholder 9,2 gram proteiner, 47,5 gram karbohydrater og 3,3 gram fett per 100 gram. Finn energimengden i dette brødet. E 17 9,2 17 47,5 38 3,3 156,4 807,5 125,4 1089,3 Energimengden i brødet er 1089 kj. c) Noen har strøket over energimengden på etiketten til et lavkarbobrød. Finn energimengden i dette lavkarbobrødet. E 17 5,9 17 12,9 38 10,6 100,3 219,3 402,8 772,4 Energimengden i lavkarbobrødet er 772 kj. 8
d) I et annet brød er energimengden 1000 kj, proteinmengden 8,3 gram og fettmengden 2,8 gram. Hva er karbohydratmengden i dette brødet? Er dette et lavkarbobrød? 17 8,3 17 K 38 2,8 1000 141,1 17K 106,4 1000 247,5 17K 1000 17K 1000 247,5 17K 752,5 752,5 K 17 K 44,3 Det er 44,3 gram karbohydrat i dette brødet (per 100 gram). Dette er ikke et lavkarbobrød. e) Finn fettmengden i en baguette der energimengden er 1100 kj, proteinmengden er 9,9 gram og karbohydratmengden er 50,6 gram. 17 9,9 17 50,6 38 F 1100 168,3 860,2 38F 1100 1028,5 38F 1100 38F 1100 1028,5 38F 71,5 F 71,5 38 F 1,9 Det er 1,9 gram fett i denne baguetten (per 100 gram). 9
Ofte oppgis energimengde i kalorier (kcal) framfor kilojoule. Sammenhengen mellom energimengde i kcal og kj er gitt av formelen: Oppgave 2 Energimengde i kj Energimengde i kcal 4,184 a) Regn ut energimengden i kcal i alle brødene i oppgave 1. 998,5 Ea kcal 239kcal 4,184 1089,3 Eb kcal 260kcal 4,184 772,4 Ec kcal 185kcal 4,184 1000 Ed kcal 239kcal 4,184 1100 Ed kcal 263kcal 4,184 b) En voksen, lite aktiv kvinne trenger ca. 2150 kcal per døgn. Hvor mange kj svarer dette til? x 2150 4,184 x 2150 4,184 x 8995,6 2150 kcal svarer til 8896 kj. c) En voksen, lite aktiv mann trenger ca. 2600 kcal per døgn. Hvor mange kj svarer dette til? x 2600 4,184 x 10878,4 2600 kcal svarer til 10878 kj. 10
d) Regn ut kaloriinnholdet i 1 gram protein, 1 gram karbohydrat og 1 gram fett. Protein og karbohydrat: 17 4,063 4,184 Fett: 38 9,082 4,184 Det er ca. 4,1 kcal i 1 gram protein og karbohydrat, og ca. 9,1 kcal i 1 gram fett. e) Lag en formel som du kan bruke til å regne ut energimengde i kcal når du vet mengden proteiner, fett og karbohydrater i et næringsmiddel. E 4,063P 4,063K 9,082F f) Bruk formelen til å finne energimengden i en pizza der det er 11,4 gram proteiner, 20,9 gram karbohydrater og 9,0 gram fett per 100 gram. Sjekk om du får det samme svaret hvis du bruker formelen fra oppgavene 1 og så gjør om svaret til kcal. E 4,063 11,4 4,063 20,9 9,082 9,0 E 46,3182 84,9167 81,738 E 212,97 Energimengden i pizzaen er 213 kcal per 100 gram. E 17 11,4 17 20,9 38 9,0 E 193,8 355,3 342 E 891,1 891,1 212,98 213 4,184 Ja, jeg får samme energimengde. 11
Kosthold og prosentregning Statens råd for ernæring og fysisk aktivitet anbefaler at 55 60 prosent av energien i maten du spiser skal komme fra karbohydrater Maksimalt 30 prosent skal komme fra fett 10 15 prosent skal komme fra proteiner Oppgave 1 a) En voksen, lite aktiv kvinne trenger ca. 2150 kcal per døgn. Hvor mye energi bør da komme fra karbohydrater, fra proteiner og fra fett hvis hun skal følge anbefalingene over? 2150 0,55 1182,5 2150 0,60 1290 1182,5 1290 kcal bør komme fra karbohydrater. 2150 0,30 645 Maksimalt 645 kcal bør komme fra fett. 2150 0,10 215 2150 0,15 332,5 215 332,5 kcal bør komme fra proteiner. b) En voksen, lite aktiv mann trenger ca. 2600 kcal per døgn. Hvor mye energi bør da komme fra karbohydrater, fra proteiner og fra fett hvis han skal følge anbefalingene over? 2600 0,55 1430 2600 0,60 1560 1430 1560 kcal bør komme fra karbohydrater. 2600 0,30 780 Maksimalt 780 kcal bør komme fra fett. 12
2600 0,10 260 2600 0,15 390 260 390 kcal bør komme fra proteiner. Oppgave 2 En frossenpizza har en samlet energimengde på 214 kcal per 100 gram. Av dette er 46 kcal proteiner, 87 kcal karbohydrater og 81 kcal fett. I denne oppgaven tar vi utgangspunkt i en voksen, lite aktiv mann med et energibehov på 2600 kcal. a) Hvor stor prosentandel av dagens energibehov blir dekket av én pizza á 600 gram? 6 214 100% 49,4% 2600 49,4 % av det daglige energibehovet blir dekket av én pizza. b) Hvor stor prosentandel av det anbefalte daglige inntaket av karbohydrater har han fått i seg i én pizza á 600 gram? Hva med fett og proteiner? Ta utgangspunkt i 55 % karbohydrater og 15 % proteiner. Karbohydrater: 6 87 100% 36,5% 1430 Proteiner: 6 46 100% 70,8% 390 Fett: 6 81 100% 62,3% 780 Han har fått i seg 36, 5 % av det anbefalte daglige inntaket av karbohydrater, 70,8 % av proteinene og 62,3 % av fettet. 13
Oppgave 3 En Cola inneholder 42 kcal per 100 gram. a) Hvor stor prosentandel av det daglige energibehovet på 2150 kcal til en voksen, lite aktiv kvinne utgjør 1 liter Cola? 1 liter Cola = 1000 gram. 42 kcal per 100 gram. 42kcal 10 420kcal (per 1000 gram, altså 1 liter) 420 100% 19,5% 2150 1 liter Cola utgjør 19,5 % av det daglige energibehovet til kvinnen. b) All energien i brusen kommer fra karbohydrater. Hvor stor prosentandel av det anbefalte daglige inntaket av karbohydrater utgjør 1 liter Cola? Ta utgangspunkt i 55 % karbohydrater. 420 100% 35,5% 1182,5 1 liter Cola utgjør 35,5 % av det anbefalte daglige inntaket av karbohydrater. c) Hvor mange liter Cola må en kvinne drikke for å dekke sitt daglige energibehov på 2150 kcal? 2150 5,1 420 Hun må drikke litt over 5 liter for å dekke sitt daglige energibehov med bare Cola. (Ikke å anbefale ) 14
Oppgave 4 Ole har bestemt seg for å få en sunnere livsstil, og vil passe på at han oppfyller anbefalingene fra Statens råd for ernæring og fysisk aktivitet når det gjelder fordelingen av de energigivende næringsstoffene i kosten (se innledningen). Før han begynner med dette registrerer han det han spiser og drikker en alminnelig ukedag: Næringsmiddel Karbohydrater (kcal) Proteiner (kcal) Fett (kcal) Ni grove brødskiver á 40 gram 549 152 111 100 gram leverpostei 7 39 228 45 gram kokt skinke 0 33 15 60 gram gul ost 7 66 147 Et eple 52 0 0 Stor dobbel hamburger med dressing og salat Sjokoladebar med kjeks 300 210 459 46 6 40 En halv liter brus 200 0 0 To glass lettmelk 77 54 55 To glass husholdningssaft 170 2 0 a) Hvordan er fordelingen av karbohydrater, fett og proteiner i forhold til anbefalingene? Jeg lager tabellen i et regneark og summerer kolonnene og radene. 15
Næringsmiddel Ni grove brødskiver á 40 gram Karbohydrater (kcal) Proteiner (kcal) Fett (kcal) Sum 549 152 111 812 100 gram leverpostei 7 39 228 274 45 gram kokt skinke 0 33 15 48 60 gram gul ost 7 66 147 220 Et eple 52 0 0 52 Stor dobbel hamburger med dressing og salat Sjokoladebar med kjeks 300 210 459 969 46 6 40 92 En halv liter brus 200 0 0 200 To glass lettmelk 77 54 55 186 To glass husholdningssaft 170 2 0 172 Sum 1408 562 1055 3025 1408 Karbohydrater: 100% 46,6% 3025 562 Proteiner: 100% 18,6% 3025 1055 Fett: 100% 34,9% 3025 Ole får i seg litt for mye fett og proteiner og litt for lite karbohydrater i forhold til det som er anbefalt. b) Ole er ikke særlig aktiv. Hvilke kostholdsendringer bør han gjøre for å få et kosthold som passer bedre med anbefalingene fra Statens råd for ernæring og fysisk aktivitet, og med energibehovet han har (2600 kcal per døgn)? Ole får i seg for mange kalorier. Hvis han ikke skal bli mer aktiv (noe han bør), må han redusere energiinntaket med ca. 400 kcal. Dessuten må han redusere fettmengden og proteinmengden, og få i seg mer karbohydrater. I hamburgeren er det mye fett og proteiner, og mange kalorier totalt. Han bør kutte ut denne, og heller velge en middag med mye grønnsaker. Da reduserer han fett- og proteininntaket, og øker inntaket av karbohydrater, samtidig som han kan mette seg med en middag som inneholder mindre kalorier totalt. Han bør også kutte ut brusen, som er 200 tomme kalorier. 16
Statistikk og prosentregning Folkehelseinstituttet publiserer mye helserelatert statistikk på nettsiden http://www.fhi.no/helsestatistikk. Tabeller og statistikk i disse oppgavene er hentet fra denne nettsiden. Oppgave 1 Folkehelseinstituttet: Brukere av legemidler til behandling av type 2-diabetes (30 74 år) per 1000 Tabellen over viser hvor mange personer per tusen i aldersgruppa 30 74 år som brukte legemidler til behandling av type 2-diabetes i 2005 og i 2012. a) Hvor stor prosentandel av aldersgruppa 30 74 år brukte legemidler til behandling av type 2- diabetes i 2005? Hvor stor prosentandel brukte slike legemidler i 2012? 25 2005: 0,025 2,5% 1000 34 2012: 0,034 3,4% 1000 I 2005 brukte 2,5 % i denne aldersgruppa legemidler til behandling av type 2-diabetes. I 2012 brukte 3,4 % slike legemidler. I 2005 var det ca. 2 490 000 mennesker i Norge i aldersgruppa 30 74 år. I 2012 var tilsvarende tall ca. 2 730 000. b) Hvor mange mennesker i denne aldersgruppa brukte legemidler til behandling av type 2- diabetes i 2005? Hvor mange mennesker brukte slike legemidler i 2012? 2005: 2490000 0,025 62250 2012: 2730000 0,034 92820 I 2005 brukte 62 250 personer i denne aldersgruppa legemidler til behandling av type 2- diabetes. I 2012 brukte 92 920 personer slike legemidler. 17
I 2008 var det ca. 2 580 000 mennesker i Norge i aldersgruppa 30 74 år. 77 320 av disse brukte legemidler til behandling av type 2-diabetes. c) Hvor mange personer per tusen i aldersgruppa 30 74 år brukte legemidler til behandling av type 2-diabetes i 2008? 77320 0,030 3,0% 2580000 3,0 % tilsvarer 30 per 1000. I 2008 brukte 30 personer per 1000 i aldersgruppa 30 74 år legemidler til behandling av type 2-diabetes. Oppgave 2 Folkehelseinstituttet: Røykevaner, barn og unge andel (prosent) Tabellen over viser andelen 15-åringer som røykte i ulike år. La oss først se på de som røyker daglig. a) Hvor stor har nedgangen vært for gutter på 15 år fra 1985-2009 i prosentpoeng? Hvor stor har nedgangen vært i prosent? Nedgang i prosentpoeng: 16 6 10 10 Nedgang i prosent: 100% 62,5% 16 b) Hvor stor har nedgangen vært for jenter på 15 år fra 1985 2009 i prosentpoeng? Hvor stor har nedgangen vært i prosent? Nedgang i prosentpoeng: 17 6 11 Nedgang i prosent: 11 100% 64,7% 17 18
Se så på tallene for de som røyker ukentlig, men ikke daglig. c) Regn ut de samme prosentene som i a) og b) for denne gruppen. Kommenter svaret. Gutter som røyker ukentlig, men ikke daglig 4 3 1 Nedgang i prosent fra 1985-2009: 100% 100% 25% 4 4 Jenter som røyker ukentlig, men ikke daglig 6 2 4 Nedgang i prosent fra 1985-2009: 100% 100% 66,7% 6 6 Nedgangen har vært ganske lik for tre av gruppene, fra 62,5 % - 66,7 %. Den gruppen som skiller seg ut er gutter på 15 år som røyker ukentlig, men ikke daglig. Her er nedgangen på kun 25 %. De største endringene skjer mellom 2001 og 2005. d) Regn ut den prosentvise nedgangen i dette tidsintervallet for hver av de fire gruppene. Nedgang i andel gutter som røyker daglig = Nedgang i andel jenter som røyker daglig = Nedgang i andel gutter som røyker ukentlig = Nedgang i andel jenter som røyker ukentlig = 16 7 9 100% 100% 56,3% 16 16 20 9 11 100% 100% 55% 20 20 5 2 3 100% 100% 60% 5 5 7 3 4 100% 100% 57,1% 7 7 19
Oppgave 3 Folkehelseinstituttet: Keisersnitt andel (prosent) Tabellen over viser andelen fødsler som skjedde ved keisersnitt for tre aldersgrupper: yngre enn 20 år, fra 20 34 år og 35 år og eldre. a) I 1970 var det 64 550 fødsler i Norge. Hvor mange av disse skjedde ved keisersnitt? Andelen keisersnitt i 1970: 1,6 + 2,0 + 4,9 = 8,5 64550 0,085 5486,75 5487 av fødslene skjedde ved keisersnitt i 1970. b) I 2010 var det 61 440 fødsler i Norge. Hvor mange av disse skjedde ved keisersnitt? Andelen keisersnitt i 2010: 11,2 + 15,6 + 23,9 = 50,7 61440 0,507 31150,08 31 150 av fødslene skjedde ved keisersnitt i 2010. c) I hvilken av disse tre aldersgruppene har det vært størst prosentvis økning fra 1970 til 2010? < 20 år: 11,2 1,6 9,6 100% 100% 600% 1,6 1,6 20 34 år: 15,6 2,0 13,6 100% 100% 680% 2,0 2,0 35+ år: 23,9 4,9 19 100% 100% 388% 4,9 4,9 Det har vært størst prosentvis økning i aldersgruppen 20 34 år (680 %). 20
d) Regn ut hvor stor andel av keisersnittene hver av de tre aldersgruppene stod for i 1970 og i 2010. Har det skjedd noen endringer i fordelingen av keisersnitt mellom disse tre aldersgruppene i løpet av de 40 årene fra 1970 til 2010? 1970: 1,6 < 20 år: 100% 18,8% 8,5 2,0 20 34 år: 100% 23,5% 8,5 4,9 35+ år: 100% 57,7% 8,5 2010: 11,2 < 20 år: 100% 22,1% 50,7 15,6 20 34 år: 100% 30,8% 50,7 23,9 35+ år: 100% 47,1% 50,7 Det er flere mødre under 35 år som tar keisersnitt i 2010 enn det var i 1970. 21
Bildeliste Forsidebilde Leverandør: NTB Scanpix Tabeller i statistikk og prosentregning Opphavsmann: Nasjonalt folkehelseinstitutt 22