NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 Eksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Mandag 19. mai 2008 Tid. Kl. 0900-1300 LØSNINGSFORSLAG KRETSDEL Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Sensuren faller 9. juni 2008
19. mai 2008 Side 2 av 13 Oppgave 1 (18%) a) Gitt kretsen vist nedenfor. Finn strømmen i g. Finn strømmen i 0. 5"//20" 4" 4" + 6" 10" 10"//40" 8" Benytter regler for strømdeling og får: i g i 0 125V (8 + 2)" 12,5A og i (12,5A) 40" 6" 10" + 40" 10A 10A 5" 5" + 20" 2A Kildetransformering betyr at to kretser som vist nedenfor ved riktig valg av verdi på strømkilde, spenningskilde og motstand vil opptre ekvivalent sett fra klemmene a b. Finn sammenhengen mellom i s, v s og R slik at disse kretsene er strøm- og spenningsmessig ekvivalente sett fra klemmene a - b.
19. mai 2008 Side 3 av 13 Se læreboka kap. 4.9: Hvis kretsene belastes med en vilkårlig motstand R L må vi kreve samme strøm i lasten: i L v S R " i S og i S v S R + R L R + R L R b) I kretsen vist nedenfor skal superposisjonsmetoden benyttes. Finn strømmen i 0. Finn spenningen v 0. Ser på spenningskilden alene og beregner i 01 og v 01 : i 01 180 30 + 60 + 180 40 +100//25 2 + 3 5A og Ekvivalent motstand i høyre parallellkopling: R eq v 01 (3A 20") 80 100 48V 25 (80 + 20) 25 + (80 + 20) 20"
19. mai 2008 Side 4 av 13 Ser på strømkilden alene og beregner i 02 og v 02. Bruker nodespenningsmetoden i node 2 og 3: i) 7,5 + v 2 80 + v 2 " v 3 20 0 ii) v 3 " v 2 20 + v 3 25 + v 3 40 0 som gir: v 2 v 02-184 V og v 3-80 V Da finner vi: i 40" v 3 40 #2A og i 60 30" 7,5A 30 + 60 5A i 02 "i 30# " i 40# "5A + 2A "3A Dermed v 0 v 01 + v 02 48 "184 "136V og i 0 i 01 + i 02 5 " 3 2A
19. mai 2008 Side 5 av 13 c) Kretsen vist nedenfor skal forenkles. Det er spenningen mellom klemmene a b og motstanden målt mellom disse klemmene som er av interesse. Bruk først kildetransformering for å forenkle delkretsen bestående av strømkilde og 150"-mostand og tegn hele kretsen med angivelse av verdier på spenningskilder, strømkilder og motstander for kretsen. Bruk nodespenningsmetoden og finn kretsens Thévenin motstand R Th og Thévenin spenning V Th sett inn i klemmene a b. Tegn opp kretsens Thévenin ekvivalent. Bruk denne ekvivalenten og beregn maksimal effektoverføring til en motstand R L som kobles på klemmene a b.
19. mai 2008 Side 6 av 13 Etter å ha benyttet kildetransformering som vist i pkt a) på øverste parallellgren får vi følgende krets: Finner så spenningen v 1 vha nodespenningsmetoden v 1 " 300 40 + v 1 8 + v 1 " (300 " 450) 0 som gir (10 +150) (v 1 " 300)4 + 20v 1 + v 1 +150 0 og v 1 42V og i 10" 42 # (300 # 450) 10 +150 V Th 42V "1,2A 10# 30V og R Th 40//8 +10) //150 15" 1,2A For å oppnå maksimal effektoverføring må kretsen belastes med en motstand med verdi R L R Th. Dermed blir maksimal effekt omsatt i R L : 30 P RL ( (15 +15) )2 15 15W
19. mai 2008 Side 7 av 13 a) Gitt kretsen i figuren nedenfor Oppgave 2 (22%) Kondensatorene C 1 og C 2 er i utgangspunket oppladet og har startspenninger som gitt i figuren. Bryteren lukkes ved tiden t 0. Finn og skisser spenningen v(t) for t " 0. Tips: Lag en forenklet ekvivalent av kretsen. Finn og skisser strømmen i(t) for t " 0. Finn og skisser spenningen v 1 (t) for t " 0. Finn og skisser spenningen v 2 (t) for t " 0. Skissene som etterspørres er ment å vise den prinsipielle fasong på strøm og spenninger med startverdi, sluttverdi og tidskonstant. b) Hver kondensator har fra start en lagret energi i og med at de er oppladet før t 0. Beregn startenergien i hver kondensator C 1 og C 2. Beregn den totale startenergien i kretsen. c) Anta at bryteren forblir lukket. Hvor mye energi forblir lagret i kondensatorene når t " #? Hvor mye energi blir omsatt i motstanden på 250k" i perioden fra t 0 til t ". Forklar sammenhengen mellom energien lagret i kondensatorene og omsatt energi i motstanden.
19. mai 2008 Side 8 av 13 Se eksempel 7.4 i læreboka. Mer detaljer kommer. Skisser av spenninger og strøm blir
19. mai 2008 Side 9 av 13
19. mai 2008 Side 10 av 13
19. mai 2008 Side 11 av 13 Oppgave 3 (20%) Nedenfor er gitt 10 spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir 0 poeng, og galt svar gir -1 poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som galt svar. 1. Effektivverdien (rms-verdien) for en sinusformet spenning er oppgitt å være 120V. Amplitudeverdien (maksimalverdien) for spenningen er da A. 170 V Riktig svar er A B. 200 V C. 230 V Amplitudeverdien blir: V m 2 V rms 2(120) 169,71V "170V 2. Spenningen over en kondensator med verdi C 5µF er oppgitt å være v 30cos(4000t + 25 0 ) V. Impedansen for denne kondensatoren blir da A. j50" B. " j50# Riktig svar er B C. 50" Impedansen blir: Z C 1 j"c 1 # j50$ #6 j4000 5 10 3. I kretsen gitt nedenfor har det oppstått et brudd mellom to motstander som vist. Spenningen v 0 målt over bruddstedet er A. 25,87 V
19. mai 2008 Side 12 av 13 B. 39,25 V C. 33,75 V Riktig svar er C Finner spenningene over hhv 15k motstanden og 12k motstanden: i 10k 18 (3+12) (3+12) + (15 +10) 6,75mA og v 15k "(6,75)10"3 (15)10 3 "101,25V i 3k 18 " 6,75 11,25mA og v 12k "(11,25)10 "3 (12)10 3 "135V Dermed (ingen strøm i 2k og 4k motstandene): v 0 "101,25 " ("135) 33,75V 4. Bryteren i kretsen vist nedenfor har stått i posisjon a i lang tid. Ved t 0 slås bryteren over i posisjon b. Spenningen v 2 0 V ved t 0. Strømmen i er gitt ved A. i 16e "125t ma B. i 15e "20t ma C. i 15e "125t ma Riktig svar er C Startspenning: v c (0 " ) v c (0 + ) 75V Ekvivalent kapasitans: C eq 2 8 2 + 8 1,6µF Tidskonstant: Dermed: " (5)10 3 (1,6)10 #6 8mS og i 75 e"125t (5) 10 3 15e "125t ma 1 " 125 5. To spenningsdelere (total sett en ekvivalentkrets for en transistor) er koblet sammen som vist nedenfor. Spenning v 0 over klemmene på delkretsen med den strømstyrte spenningskilden blir
19. mai 2008 Side 13 av 13 75000i A. 180 V B. 144 V Riktig svar er B C. 270 V 240 Strømmen i blir: i (100)10 2,4mA 3 Spenningen over den avhengige kilden blir: v av.kilde 75000i 180V 180 Dermed: v 0 120 144V (30 +120)