EKSAMENSOPPGAVE I TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK

Transkript

1 Side av 8 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon EKSAMENSOPPGAVE I TFE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG Versjon. Faglig kontakt under eksamen: Peter Svensson: (til og med oppgave 4.) Bjørn B. Larsen: (fra oppgave 4.) Eksamensdato: torsdag 6. august 22 Eksamenstid: Studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Språkform: bokmål Sensurdato: 6. sept. 22. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å bruke Studentweb. Eventuelle telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

2 Side 2 av 8 Oppgave (2 %) Gitt kretsen nedenfor, 2 Ω 5Ω A.5 A Ω V 5Ω 4Ω 4Ω B Hva blir Theveninmotstanden RTh (sett fra terminalene A? Hva blir Theveninspenningen VTh? Hvor mye effekt genererer Vkilden i kretsen over? Theveninresistansen kan beregnes ved å kortslutte spenningskilden,, lage avbrudd ved strømkilden, og så beregne resistansen sett fra terminalen AB. Da forsvinner grenen med 5 Ω motstanden. Kortslutningen av spenningskilden gjør at 5 Ω og 4 Ω motstandene kommer i parallell og kan erstattes med 5*4/(54) Ω = 2/9 Ω 2.22 Ω. Den motstanden kommer direkte i serie med 2Wmotstanden, og de kan erstattes med Ω. Til slutt får vi da en parallellkobling av Ω og 4 Ω som er 22.22*4/(22.224) Ω 3.39 Ω. vth er spenningen ved node A. Vi bruker nodespenningsmetoden, og trenger da også å innføre v er spenningen i noden like til venstre om strømkilden. Vi setter opp to ligninger (summen av strømmene vekk fra hver node skal være ): v v v v.5 Th = v v v.5 Th Th = 4 2 Dette kan vi løse, og får vth = 3/59 V 2.2V. Effekten som Vkilden genererer kan vi finne ut hvis vi beregner strømmen gjennom kilden. Hvis vi ser på noden like over Vkilden så vet vi at der går en strømm vekk, gjennom Wmotstanden: i = V/Ω = A. Så går det en strøm vekk gjennom 5Ω motstanden: i2 = (Vv)/5Ω = (V3.22V)/5 =.36A. Da gir Kirchhoff strømlov at spenningskilden må ha strømmen A.36A = 2.36A, oppover. Altså leverer spenningskilden P= V*2.36A = 23.6W. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

3 Side 3 av 8 Oppgave 2 (2 %) I kretsen nedenfor slås bryteren over til posisjon A ved tidpunktet t =, og kondensatoren kan antas å være utladet før den tiden. Etter 5 ms slås den over til B. kω kω A B 3 kω 2 V 5 kω µf 5 V Hva er tidskonstanten i posisjon A? Hva er tidskonstanten i posisjon B? Skriv et uttrykk for spenningen for t > (altså både før og etter 5 ms)? Vi forenkler: i grenen til venstre kan spenningskilden og de to motstandene erstattes med en Theveninekvivalent: 5 RTh,A = kω = 6kΩ 5 Når bryteren slås til A så får vi altså en seriekobling med vth,a (som kan beregnes med spenningsdeling til 2V*5/(5)=2V) og RTh,A = 6kΩ og C = µf. Da blir τ A = RC = 6ms. Vi gjør på samme måte i posisjon B: grenen til høyre kan erstattes med en Thevenin 3 ekvivalent, med RTh,B = kω = 23.kΩ. Når bryteren slås til A så får vi altså en 3 seriekobling med vth,b (som kan beregnes med spenningsdeling til 5V*/(3)=38.5V) og RTh,B = 23.kΩ og C = µf. Da blir τ B = RC = 23.ms. Generelt gjelder jo, for spenningen over en kondensator: vc = vslutt (vstart vslutt )e t/τ I posisjon A er vstart = (fordi kondensatoren var utladet), og vslutt = vth,a = 2V. Da er vc = 2V ( 2V )e t/τ A = 2V ( e t/τ A ) Ved tidpunktet 5 ms er vc = 67.8V. I posisjon B er da vstart = 67.8, og vslutt = vth,b = 38.5V. Da er t 5ms)/τ B t 5ms)/τ B vc = 38.5V (67.8V 38.5V )e ( = 38.5V (29.3V )e ( Oppgave 3 (8 %) Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

4 Side 4 av 8 En høyttalerkasse har oftest to eller flere høyttalerelement. Såkalte delfilter gjør at hvert høyttalerelement får et begrenset frekvensområde og i tillegg justeres lydnivået til å bli likt for de ulike elementene (ulike høyttalerelement har ulik virkningsgrad). Et høyttalerelement kan representeres ved en 8 Ω motstand, og lydnivået kan tilpasses ved hjelp av to motstander som vist i kretsen nedenfor. R i v R2 R =8Ω høyt. R og R2 skal velges slik at følgende to vilkår er oppfylt:. Den ekvivalente resistansen sett fra spenningskilden skal være 8 Ω. 2. Strømmen gjennom høyttaleren, i, skal være 75% av strømverdien da høyttaleren kobles direkte til spenningskilden. Hvilke verdier av R og R2 gjør at disse kravene blir oppfylt? Utled et uttrykk for hvor mye effekt som blir utviklet i de tre motstandene tilsammen. Krav : Sett fra spenningskilden er den ekvivalente resistansen R R Rekv = R 2 høyt R2 Rhøyt og den skal altså være lik Rhøyt: R R () Rekv = Rhøyt R 2 høyt = Rhøyt R2 Rhøyt Krav 2: strømdeling gir at R2 i = itotal R2 Rhøyt Vi vet også at krav leder til at strømmen itotal må være lik v Rhøyt, og det er jo den strømmen som høyttaleren får hvis den kobles direkte til spenningskilden, dvs v R2 v R2 (2) i= =.75 = R2 = 3Rhøyt Rhøyt R2 Rhøyt Rhøyt R2 Rhøyt Numerisk får vi da, fra ekv(2), at R2 = 3*8Ω = 24 Ω. Da beregner vi R2//Rhøyt til 8*24/(824) Ω = 6 Ω. Ekv () gir da at R = 8 Ω 6 Ω = 2 Ω. De tre motstandene skal jo ha en ekvivalent motstand som er 8W. Da må totalt utviklet effekt være Ptotal = v 2 / 8Ω Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

5 Side 5 av 8 Oppgitt: Oppgave 4 (4 %) Nedenfor er gitt 2 spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen!! Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir poeng, og galt svar gir poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som manglende svar og gir poeng. Ved feilavkrysning, fyll den feilavkryssa ruta helt, og sett ett kryss i riktig rute. ) Hva skjer med strømmen i i kretsen nedenfor hvis grenen med Ω motstanden fjernes? 2 Ω Ω 9V A 7Ω 8Ω i B Strømmen i øker Strømmen i minsker Strømmen i er uforandret Spenningen over 9Vkilden er uavhengig av hvorvi Ωmotstanden er tilkoblet eller ikke. Altså kommer hele kretsen til høyre om 9Vkilden å oppleve samme spenning med eller uten Ω motstanden. Altså er i uforandret. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

6 Side 6 av 8 2) Hva er Theveninresistansen for kretsen i oppgave 4. sett fra terminalene A og B? 3,5 Ω 3,32 Ω 33,73 Ω Theveninresistansen kan beregnes ved å kortslutte spenningskilden, og så beregne resistansen sett fra terminalen AB. Da får vi en parallellkobling av motstandene 7 Ω, 8 Ω ογ 2 Ω " % hvilket gir RTh = $ ' 3,5Ω # 8Ω 7Ω 2Ω & 3) Hvilken av de to strømkildene leverer effekt? A 2 V 2A 4Ω Akilden leverer effekt, 2Akilden forbruker effekt 2Akilden leverer effekt, Akilden forbruker effekt Begge kildene leverer effekt. Enligt passive fortegnskonvensjonen er Pforbrukt = v i hvis strømmen går inn ved plusspolen. Da beregner vi spenningen over de strømkildene: spenningen må være samme i alle tre grener. Spenningen kan enkelt beregnes f eks med nodespenningsmetoden. Vi skifter posisjon på spenningskilden og motstanden for å se litt tydeligere at vi får sambånden v 2 2 = v = 6V 4 dvs strømkildene har spenningen 6V med plusspolen oppover og minuspolen nedover. Da kommer 2Akilden å forbruke en positiv effekt (6V 2A=32W), og Akilden forbruker en negativ effekt (6V A=6W) dvs leverer effekt. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

7 Side 7 av 8 4) Hva er den ekvivalente resistansverdien for dette resistansnettverket (sett fra terminalene A og? 8Ω A 3Ω 6Ω 3Ω 3Ω 6Ω 3Ω B,75 Ω,33 Ω 9,6 Ω Vi erstatter først de to parallellkoblingene med en ekvivalent resistans: 3 6 Rekv = Ω = 2Ω 3 6 Da får vi i den innerste sløyfen en seriekobling av 3 Ω, 2 Ω og 3 Ω, hvilken erstattes med 8Ω. Da sitter vi igjen med en parallellkobling av 8 Ω, 8 Ω og 2 Ω, hvilket kan erstattes " % med RTh = $ ', 33Ω # 8Ω 8Ω 2Ω & 5) Hvilken av disse tre påstandene for spenningskilden nedenfor er feil? i = 2A v = 23 V Spenningskilden forbruker 46 W Spenningskilden leverer/produserer 46 W Spenningskilden leverer/produserer 46 W Enligt passive fortegnskonvensjonen er Pforbrukt = v i hvis strømmen går inn ved plusspolen. Det er fallet her og altså er Pforbrukt = 23V ( 2A ) = 46W Plevert = 46W. Altså er påstand A og B sant. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

8 Side 8 av 8 6) Hva er rmsverdien for en elektrisk spenning som er illustrert i figuren nedenfor? v(t) 5V t [ms],2 V,25 V 2,24 V Rmsverdien er definert som T 2 vrms = v (t ) = middelverdien av v 2 (t ) T o Middelverdien av v 2 (t ) kan vi beregne for hånd: v 2 (t ) er 25V2 under 25% av tiden, og ellers. Da er middelverdien av v 2 t =.25 25V2 = 6.25 V2. Rmsverdien er roten ur () dette: vrms = 6.25V 2 = 2.5V. Da er der dessverre ikke noe rett svar!! 7) Bruk Kirchhoffs strømlov i kretsen nedenfor. v2 2Ω 3Ω 6Ω v 5Ω 2A 4Ω A 5V For node v vil likningen da bli: v v 5 v2 v 2 = v v 5 v v2 2 = v 5 v v v2 2 = Summen av strømmene vekk fra node v skal være : Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

9 Side 9 av 8 v v 5 v v2 = Dette er ekvivalent med alternativ B. 2 8) Ved tiden t = lukkes bryteren og kondensatoren lades opp fra en helt utladet tilstand. kω 9V µf Etter hvor lang tid er energien i kondensatoren lik 5% av sluttenergien (dvs den energien som kondensatoren har etter uendelig lang tilkoblingstid)? 6,9 ms ms 2,3 ms Energien for en kondensator gis av 2 w = Cv 2 = Cv 2final ( e t/τ ) w final = Cv 2final ( Da er spørsmålet: etter hvor lang tid, t.5w,final, er e e t.5 w final /τ =.5 e t.5 w final /τ t.5 w final /τ 2 ) ( =.5? Det løser vi: ) =.5 t.5w final = τ ln.5.23τ Tidskonstanten τ = RC = 3 6 s = ms. Da får vi t.5w final 2.3ms. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

10 Side av 8 9) Kretsen nedenfor viser en forenklet modell av utgangs og inngangstrinnene for to invertere koblet i serie. vc R CP P 5V C N 5V Hvilken differensialligning beskriver spenningen vc(t)? vc 5 CN RP vc 5 CN RP dvc dv CP C = dvc dv CP C = vc 5 dv dv C N C CP C = RP Nodespenningsmetoden for node vc gir: d ( vc 5V) vc 5 dv v 5 dv dv C N C CP = C C N C CP C = Rp Rp ) I kretsen nedenfor kan vi beregne i3 ved bruk av strømdeling. i R i3 R2 R3 Hvilket uttrykk er riktig for strømmen i3? R3 R2 R3 R2 i3 = i R2 R3 i3 = i i3 = i R2 R R2 R3 Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

11 Side av 8 ) Gitt det binær 2 skomplement tallet (2). Hvilket alternativ gjengir IKKE det samme tallet (fortsatt på binær 2 skomplement form)? For 2'skomplementtall er det mest signifikante bittet fortegnsbit. Vi kan forlenge eller forkorte fortegn, det vil si legge til eller slette bit som er identiske med fortegnet, så lenge det gjenværende fortegnet er det same. I har vi fjernet ett bit og i har vi lagt til ett bit. I begge tilfeller altså uten at verdien endres. (2) (2) (2) 2) Gitt det binære tallet,(2) (bare tallverdi, ikke fortegn). Hvilket alternativ gjengir IKKE det samme tallet på et annet tallsystem? 3,8(6) 9,25() 23,(8) 3) Vi finner ved å gruppere fire og fire bit ut fra komma. For deltallsdelen må vi legge til to bit. Vi finner ved å regne ut polynomformen. Vi finner nesten ved å gruppere tre og tre bit ut fra komma. Her har vi imidlertid "glemt" å legge til ett bit i deltallsdelen. Derfor blir denne feil. Tallet er gjengitt på Binary Coded Decimal (BCD) format. Hvilket alternativ gjengir det tilsvarende desimale tallet? 95() På BCDformat representerer fire bit et desimaltall. Dermed får vi (2) = 9() og (2) = 5(). 49() 7() 4) Gitt Karnaughdiagrammet nedenfor for de fem variablene A, B, C, D og E. Hvilket alternativ gjengir en optimal beskrivelse av den funksjonen F som Karnaughdiagrammet representerer? CD AB E= CD AB E=! =!!!!!!!!!!!!!!! =!!!!!!!!!! =!!!! Primimplikantene er inntegnet i Karnaughdiagrammet. Merk at åtte ruter slåes sammen øverst til venstre siden de to Karnaughdiagrammene "ligger oppå hverandre". Likedan for to ruter nederst til høyre. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

12 Side 2 av 8 5) Gitt funksjonen!!,!,!,! =!!!!!!!!!. Hvilket alternativ A, B eller C lister funksjonens maxtermer ( er mest signifikant)? FA = Π(,4,5,6,9,,2,3) Sett inn for funksjonen i en sannhetstabell. Linjene med svarer til maxtermene. FB = Π (,6,7,8,9,3,4) FC = Π (,2,6,7,8,9,,4,5) 6) Hvilken av de tre påstandene nedenfor er IKKE korrekt? En carrylookahead adder er raskere enn en ripplecarry adder. En tilstandsmaskin med 6 tilstander realisert med hotone tilstandskoding krever 3 vipper. Krever 6 vipper. Holdetiden (holime) angir hvor lenge datainngangen på en vippe må være stabil i etterkant av en aktiv klokkeflanke. 7) Funksjonene! =!!!!!! og!2 =!!! skal implementeres ved hjelp av en ROM krets (readonly memory). Hvilket alternativ beskriver en mulig slik implementering? 8) er ingen ROM siden mintermene ANDes. velger feil mintermer. Gitt kretsen nedenfor. Hvilken funksjon A, B eller C er en ekvivalent representasjon av denne kretsen?! =!!! =!!! =!!!!! = (!!)! =!!!!!!! =!!!!!! =!!! =!! Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

13 Side 3 av 8 9) Hvilken av de tre påstandene nedenfor er IKKE korrekt? Når både S og Rinngangen på en SRvippe er høy samtidig på en aktiv klokkeflanke, vil vippens utgang bli invertert. Ikke tillatt å la S og R være høy samtidig. Når både J og Kinngangen på en JKvippe er høy samtidig på en aktiv klokkeflanke, vil vippens utgang bli invertert. Når Tinngangen på en Tvippe er høy på en aktiv klokkeflanke, vil vippens utgang bli invertert. 2) Gitt kretsen i figur 5, komponentbiblioteket på nest siste side i oppgavesettet, og følgende informasjon om vippens forsinkelse, oppsett og holdetider: tpd(lh) = 4ns, tpd(hl) = 3ns, tsetup = 2,2ns og thold = ns. Hvilket alternativ A, B eller C angir kretsens maksimale klokkefrekvens? 79,MHz 84,7MHz!!"# =!!"(!"#)!(!!!! )!"#!!"#$% = 84,7!"# = 4!" 2,8!" 2,8!" 2,2!" 99,3MHz Oppgave 5 (8 %) Du har overtatt et kretsdesign etter en kollega som har sluttet. Vedkommende har ikke dokumentert arbeidet skikkelig og sjefen din vil derfor at du skal analysere kretsen i figur 5 for å finne ut hva den gjør. Konkret er det viktig å finne ut hva som skjer når kretsen påtrykkes en stimulisekvens som angitt i figur 52. Fordi det er avgjørende at du kommer frem til rett svar, goar ikke sjefen at du bare håndsimulerer kretsen. Du må foreta en komplett analyse fram til og med tegning av tidsdiagram basert på stimulisekvensen i figur 52. Vis fremgangsmåte samt hva som står på utgangene ved tid t = T. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

14 Side 4 av 8 INN D Q Ut Q' CLR D Q Ut Q' CLR CLK CLR Figur 5: Krets som skal analyseres T CLK CLR INN Figur 52: Stimulisekvens LØSNING: Vi starter med å analysere kretsen og finne likninger for Dinngangene for vippene. Siden dette er Dvipper, så tilsvarer dette Q(neste). Q(Neste) = D = Q Inn Q Q Q Q Inn Q(Neste) = D = Q Q Inn Q Inn Vi ser at Ut og Ut er gitt direkte av nåverdien på vippene. Ut fra dette kan vi så sette opp en nestetilstands og utgangstabell: Nå Q Q Inn Inn Neste Q Ut Q Ut Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk Ut

15 Side 5 av 8 Ved hjelp av denne nestetilstands og utgangstabellen kan vi tegne kretsens tilstandsdiagram. Dette er vist i figur 53. Ved hjelp av dette kan vi så finne tidsdiagrammet for stimulisekvensen. Dette er gitt i figur 54. Som vi ser er Ut = og Ut = ved tid T. Notasjon: / / Q Q Inn/Ut Ut / / / / / / Figur 53: Tilstandsdiagram for krets som skal analyseres T CLK CLR INN STATE Ut Ut Figur 54: Resulterende tidsdiagram fra stimulisekvens Oppgave 6 (2 %) Du har fått følgende spesifikasjon på en kretsmodul fra en kunde. Modulen inngår i et større design. Data ankommer på en fire bit bred inngangsbuss, inbus. Inngangsbussen drives av et register (utenfor din kretsmodul) som klokkes på positiv flanke av signalet clk. Kretsen skal til enhver tid sammenlikne verdien på hvert enkelt bit på bussen med verdien til det samme bittet forrige klokkeperiode. Dersom de to bittene er like, skal det tilsvarende bittet på en fire bit utgangsbus, outbus, settes høyt. Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

16 Side 6 av 8 Kretsen skal altså for eksempel sammenlikne inbus(3) nå og inbus(3) i forrige klokkeperiode og sette outbus(3) høy hvis de er like og lav hvis de er ulike. Tilsvarende for de andre bittene i inbus og outbus. Tegn et kretsdesign som tilfredsstiller spesifikasjonen. Du kan for eksempel bruke et fire bits register og et antall portkretser. LØSNING: Et mulig kretsdesign er gitt i figur 6. outbus[3:] inbus[3:] clr I O Reg4 I O I2 O2 2 3 I O3 clk Figur 6: Mulig kretsdesign for modul M Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

17 Side 7 av 8 Tilgjengelige logiske funksjoner fra biblioteket: Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk

18 Side 8 av 8 HUSK Å LEVERE DETTE ARKET SOM EN DEL AV BESVARELSEN Kandidatnummer: Emnekode: Side: Svartabell for oppgave 4: SPØRSMÅL NR.: A B C Eksamen TFE4 Digitalteknikk med Kretsteknikk Powered by TCPDF ( /