Grunnleggende ferdigheter - å kunne regne i alle fag. Nasjonale prøver i regning. Haugesund 22. mars Grethe Ravlo

Grunnleggende ferdigheter - å kunne regne i alle fag Nasjonale prøver i regning Haugesund 22. mars 2018 Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen, NTNU 1

Program 1. Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne - Utvikling av prøvene - Formål - Grunnleggende ferdigheter i å kunne regne i alle fag - Resultater 2017 2. Pedagogisk nytteverdi - Analyserapporten - Veiledningsmaterialet - Bruke oppgavene i klasserommet 3. Samarbeid om nasjonale prøver i regning - Innad på samme skole i regning - Avgiver- og mottakerskoler 4. Videre arbeid med regning i fag - Matematikksenterets nettsider - Utdanningsdirektoratets nettsider 04.04.2018 Grethe Ravlo 2

Hvordan ble 2017-prøven for 8. trinn til? Prepilot (30-35 oppgaver) Prepilot (30-35 oppgaver) Prepilot (30-35 oppgaver) Prepilot (30-35 oppgaver) Prepilot (30-35 oppgaver) Prepilot (30-35 oppgaver) Prepilot (30-35 oppgaver) 1. pilot (30-40 oppgaver) 1. pilot (30-40 oppgaver) 1. pilot (30-40 oppgaver) 1. pilot (30-40 oppgaver) 2. pilot (50 oppgaver) 2. pilot (50 oppgaver) Endelig prøve (50 oppgaver) 04.04.2018 Grethe Ravlo 3

Prosess for hver 2017-prøve Høsten 2015: Oppgaveproduksjon, ca. 300 nye oppgaver Februar 2016: Pre pilot, 6 8 oppgavesett Hovedsakelig åpne oppgaver, Ca. 1500 elever April/mai 2016: 1. pilot, 3 4 oppgavesett Flervalgsoppgaver, Ca. 2000 elever September 2016: 2. pilot, 2 oppgavesett To forslag til Nasjonal prøve, Ca. 2000 elever Februar 2017: Prøven valideres av fire lærere Forslag til prøve og ankerprøve for 2017 til Udir August 2017: Veiledningsmateriell til UDIR Sept./Okt. 2017: Gjennomføring November 2017: Resultatene er offentlige 04.04.2018 Grethe Ravlo 4

Formål «Formålet med nasjonale prøver er å gi skolen kunnskap om elevenes ferdigheter i lesing, regning og engelsk. Informasjonen fra prøvene skal danne grunnlag for underveisvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivåer i skolesystemet.» (Rammeverk for nasjonale prøver, UDIR 2017) Underveisvurdering og Kvalitetsutvikling 04.04.2018 Grethe Ravlo 5

Å kunne regne Å regne i fag skal skje på fagenes premisser Å kunne anvende matematikk i alle fag på fagenes premisser 04.04.2018 Grethe Ravlo 6

Å kunne regne innebærer å kunne for å resonnere bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy løse problemer beskrive, forklare og forutse hva som kan skje Det innebærer å kunne gjenkjenne regning i ulike kontekster stille spørsmål av matematisk karakter velge holdbare metoder gjennomføre og finne en løsning tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene (Kunnskapsdepartementet, 2012a, s. 12) 04.04.2018 Grethe Ravlo 7

Anvendelse i ulike faglige og dagligdagse sammenhenger Regning beskrives ved hjelp av ulike kognitive prosesser som til sammen utgjør en helhetlig problemløsningsprosess. 04.04.2018 Grethe Ravlo 8

Oppgave 49 for 8. trinn 2017 04.04.2018 Grethe Ravlo 9

Oppgave 11 for 5. trinn 2017 35 44 11 11 8 8 41 31 04.04.2018 Grethe Ravlo 10

Gjenkjenne muligheter til å bruke matematikk Formulere matematiske problemstillinger Å matematisere situasjonen G&B Bruke matematikk for å løse problemer i faglige kontekster Anvende matematiske begreper, prosedyrer, fakta og verktøy Resonnere, velge strategier, verktøy B&B Reflektere over, tolke og vurdere løsninger Tolkning basert på den opprinnelige problemstillingen og konteksten Er resultatet fornuftig og logisk? Å avmatematisere situasjonen R&V Grethe Ravlo 11

SENTRALT INNHOLD I PRØVEN FOR 8. OG 9. TRINN Gjenkjenne og beskrive konkrete situasjoner fra virkeligheten der matematikk er involvert, både i kontekster som elevene har god erfaring med, og i mer ukjente, sammensatte og kognitivt krevende kontekster. Eksempler på kontekster i årets prøve: o kjøp og salg o matlaging o målinger o reise o idrett og andre fritidsaktiviteter o kart o foreta og tolke undersøkelser (statistikk) o ulike kontekster knyttet til fag Bruke og bearbeide matematiske begreper, prosedyrer, fakta og verktøy for å finne løsninger på problemer, både der det kan benyttes enkle strategier og der det kreves mer effektive strategier. Problemene kan knyttes til ulike matematiske temaer. Eksempel på matematiske temaer i årets prøve: o plassverdisystemet for hele tall og desimaltall o de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) o begrepene brøk, desimaltall og prosent og sammenhengen mellom dem o tolke og bruke algebraiske formler o temperatur, tid, masse, vinkler, lengde, areal og volum o forhold (blandingsforhold, valuta og målestokk) o omgjøring mellom prefikser (for eksempel fra g til kg) o lese, tolke og framstille ulike typer tabeller og diagrammer o sentralmål (gjennomsnitt, median og typetall) og representasjoner av data Reflektere over rimeligheten av egne svar og svaralternativer i flervalgsoppgaver, og vurdere om dette er gode svar på de problemene elevene skal løse. 04.04.2018 Grethe Ravlo 12

1. Utvikling av oppgaver Anvendelse i ulike faglige og dagligdagse sammenhenger 04.04.2018 Grethe Ravlo 13

2. Utvikling av oppgaver Fokus på trinnene i den helhetlige problemløsningsprosessen 04.04.2018 Grethe Ravlo 14

Anvendelse innen de matematiske områdene Tall (og algebra) Måling og geometri 3. Utvikling av oppgaver Matematiske områder Statistikk (og sannsynlighet) - ikke ferdigheter i regning på et grunnleggende nivå - ferdigheter som er grunnleggende for læring og utvikling i alle fag 04.04.2018 Grethe Ravlo 15

4. Utvikling av oppgaver Grunnleggende ferdigheter i regning integrert i kompetansemålene i alle fag Engelsk Matematikk Kunst & håndverk Norsk KRLE Å kunne regne Mat & helse Kroppsøving Samfunnsfag Naturfag Musikk 04.04.2018 Grethe Ravlo 16

bruke atlas, hente ut informasjon frå papirbaserte temakart og digitale karttenester og plassere nabokommunane, fylka i Noreg, dei tradisjonelle samiske områda og dei største landa i verda på kart (7. trinn, geografi, samfunnsfag) orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng (7. trinn, friluftsliv, kroppsøving) bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger (7. trinn, kunst og håndverk) Eng Å kunne regne i. Ma K&h Oppgave 40 8. trinn No KRLE Regn Krø M&h Saf Na Mu 04.04.2018 Grethe Ravlo 17

Å kunne regne i. Mat og helse Eng Ma bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Regne Oppgave 11 Oppgave 14 No KRLE Saf Na K&h Krø M&h Mu 5. trinn Oppgave 3 12 13 8 61 11 24 13 45 84 78 5 7 6 7 6 8 04.04.2018 Grethe Ravlo 18

Fra kompetansemål i læreplanen Samfunnsfag (Utforskeren etter 4. trinn): Bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar. Naturfag (Mangfold i naturen etter 7. trinn): Planlegge og gjennomføre undersøkelser i minst ett naturområde, registrere observasjoner og systematisere resultatene. positive og negative tall desimaltall tallinje koordinatsystem diagrammer tabeller prosent gjennomsnitt grafer 04.04.2018 19 Grethe Ravlo

5. Utvikling av oppgaver Realistiske kontekster Hendelsen har eller kan ha funnet sted Spørsmålet kunne vært stilt i virkeligheten Formålet med å finne svaret på oppgaven må være like tydelig for eleven som det ville ha vært i den virkelige situasjonen Oppgaven skal ikke inneholde vanskelige ord og begreper hvis det ikke er sannsynlig at de også ville ha dukket opp i den virkelige situasjonen (Fauskanger, Mosvold & Reikerås 2009, s.47) http://matematikksenteret.no/content/2029/regning-i-alle-fag 04.04.2018 Grethe Ravlo 20

Dagligdagse og kjente kontekster 5. trinn 2017 - Kjøpe mat/godteri - Kjøpe klær - Regne med penger - Beregne innkjøp/mengder - Lage mat/bake/beregne ut fra oppskrift - Presse appelsiner til juice - Arrangere selskap - Temperaturer som stiger og synker - Vind og temperatur/vær/nedbør - Tordenvær - Fritidsaktivitet - Gå på tur - Fisketur - Trening - Svømming - Skoleaktiviteter - Verdensreligioner Grethe Ravlo - Selge aviser - Tid/klokke - Lese bøker - Vikingtida - Gamle mynter - Abonnere på tegneserie - Kvinner i regjeringen - Ferie - Beregne tid - Kalender - Klinkekuler - Terninger/terningsspill - Spille spill - Fordele kort - Kjæledyr - Popkorn - Saftis - Lyktestolper rundt ei løype - Male vegg 21

Kriterier ved utvikling av oppgaver Realistiske anvendelseskontekster Prosesser (GB BB RV) Matematiske begreper og områder Regning en forutsetning for å nå kompetansemål Kompetansemål i «alle» fag i LK06 «Alle» vanskelighetsgrader 04.04.2018 Grethe Ravlo 22

Samarbeid i lærerkollegiet Diskutere eksempelet om måling 04.04.2018 Grethe Ravlo 23

Veiledningen for 5. trinn Innhold Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? 3 Formål 3 Del 2. Oppfølging av resultater 5 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser 5 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? 7 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? 9 Hvordan følge opp i klasserommet? 10 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? 11 Hvordan følge opp resultatene med foresatte? 11 Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag 13 Regning i matematikk 14 Regning i norsk 18 Regning i naturfag 20 Regning i samfunnsfag 22 Regning i mat og helse 24 Regning i kunst og håndverk 26 Regning i kroppsøving 28 04.04.2018 Grethe Ravlo 24

Samarbeid i lærerkollegiet En generell tilnærming case 04.04.2018 Grethe Ravlo 25

Samarbeid i lærerkollegiet En generell tilnærming case Grethe Ravlo 26

Resultater 04.04.2018 Grethe Ravlo 27

Prøvens progresjon og oppbygging Et bestemt antall oppgaver for hvert nivå Oppgaver i alle områdene på alle nivå (prøver det) Oppgaver av ulik vanskelighetsgrad jevnt spredt utover i prøven Allikevel økende vanskelighetsgrad utover i settet Høy andel flervalgsoppgaver Jentene og guttene skal ha lik sannsynlighet for å løse oppgavene og psykometriske krav 04.04.2018 Grethe Ravlo 28

04.04.2018 Grethe Ravlo 29

Gjennomsnitt 49 % 4 pp gutt 04.04.2018 Grethe Ravlo 31

Prosent Resultater NP8 2017 Riktig svar Ubesvart 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 Oppgave 04.04.2018 Grethe Ravlo 33

2. Pedagogisk nytteverdi - Analyserapporten - Veiledningsmaterialet - Bruke oppgavene i klasserommet 04.04.2018 Grethe Ravlo 35

Læreren PAS-prøver analyserapporten 04.04.2018 Grethe Ravlo 36

3. Samarbeid om nasjonale prøver i regning - Innad på samme skole i regning - Avgiver- og mottakerskoler - Misoppfatninger i matematikk 04.04.2018 Grethe Ravlo 54

Veiledningen for 8. og 9. trinn Innhold Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? 4 Formål 4 Del 2. Oppfølging av resultater 6 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser 6 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? 8 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? 10 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? 12 Hvordan følge opp resultatene med foresatte? 13 Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag 15 Regning i engelsk 16 Regning i kristendom, religion, livssyn og etikk (KRLE) 18 Regning i kroppsøving 20 Regning i kunst og håndverk 22 Regning i mat og helse 24 Regning i matematikk 26 Regning i naturfag 28 Regning i norsk 30 Regning i samfunnsfag 34 Vedlegg 36 04.04.2018 Grethe Ravlo 55

Arbeid med egne resultater/eksempel med elevresultater 04.04.2018 Grethe Ravlo 56

Arbeidsoppgave 2 Spørsmål til refleksjon og diskusjon a) Hvilke mønstre/ tendenser ser du i resultatene til klassen din? b) I hvilken grad stemmer resultatene fra NP med ditt tidligere inntrykk av klassen? c) Indikerer resultatene fra NP at det er behov for ytterligere kartlegging av noen elever? d) Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens videre praksis? e) Hva skal vi opprettholde og videreformidle til de som har yngre elever? f) Er det noen andre på skolen eller på andre skoler som har vist gode resultater og som vi kan utveksle erfaringer med? g) Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? h) Hvordan kan oppgavene fra nasjonale prøver brukes i undervisningen i andre fag enn matematikk? Se eksempler i veiledningene for 2017. 04.04.2018 Grethe Ravlo 58

Oppgaver med høy løsningsprosent 5. trinn 86 % 82 % 83 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 59

Oppgaver med lav løsningsprosent 5. trinn 15 % 16 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 60

Størst jentefavør 5. trinn 68 % 67 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 61

Størst guttefavør 5. trinn 56 % 29 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 62

Oppgaver med høy løsningsprosent 8. trinn 88 % 84 % 81 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 63

Oppgaver med lav løsningsprosent 8. trinn 8 % 8 % 10 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 64

Størst jentefavør 8. trinn 35 % 45 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 65

Størst guttefavør 8. trinn 47 % 52 % 37 % 04.04.2018 Grethe Ravlo 66

Et eksempel på bruk av oppgave i klassen 04.04.2018 Grethe Ravlo 67

Hvordan kan veiledningsmateriellet brukes i personalet og i alle fag? Veiledningsmateriellet: Foreslår samarbeid om resultatene på flere nivå Lærerkollegiet Foresatte Klassenivå Elevnivå 04.04.2018 Grethe Ravlo 70

Hvordan gjøre seg nytte av resultatene i alle fag? Veiledningsmateriellet: Foreslår løsningsstrategier og videre arbeid med elevene Regning i mat og helse Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer (LK06). Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget mat og helse, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Til læreren: Mat og helse er en fin arena for elevene å møte ulike representasjoner av brøk på. Blant annet vil det være naturlig at de møter brøk som del av en helhet, brøk som del av en mengde, brøk som mål, brøk som kvotient, brøk som operator og brøk som forhold. Elevaktivitet: Tar vi utgangspunkt i oppgaven, kan det være greit at elevene måler opp de ulike mengdene med sukker i svaralternativene, og så diskuterer hvor mye de er. For noen elever er 75,00 dl bare et tall som de ikke reflekterer over, men dersom de måler det opp, vil de få et bilde av hvor mye det egentlig er. 04.04.2018 Grethe Ravlo 71

4. Videre arbeid med regning i fag Matematikksenterets nettsider - https://www.matematikksenteret.no/grunnskole/r egning-i-alle-fag/regning-i-alle-fag - https://www.matematikksenteret.no/ Utdanningsdirektoratets nettsider - https://www.udir.no/laring-ogtrivsel/lareplanverket/grunnleggendeferdigheter/regning/ 04.04.2018 Grethe Ravlo 72

https://www.matematikksenteret.no/grunnskole/vurdering-og-kartlegging/framisoppfatning-til-mestring 04.04.2018 Grethe Ravlo 73

Telle i kor (med 4 fra 5) https://www.matematikksenteret.no/grunnskole/kompe tanseutvikling/mam/aktiviteter-og-filmer-i-mam/telle-ikor Grethe Ravlo 74

Kvikkbilder https://www.matematikksenteret.no/grunnskole/komp etanseutvikling/mam/aktiviteter-og-filmer-imam/kvikkbilder 04.04.2018 Grethe Ravlo 75

Samtaletrekk Det kan høres ut som Hva en lærer gjør 1. Gjenta «Så du sier at?» Repeterer deler av eller alt en elev sier, og ber deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke. 2. Repetere «Kan du gjenta hva han sa med dine egne ord?» Spør en elev om å gjenta en annen elevs resonnering. 3. Resonnere «Er du enig eller uenig, og hvorfor?» «Hvorfor gir det mening?» 4. Tilføye «Har noen noe de vil føye til?» 5. Vente «Ta den tiden du trenger vi venter.» 6. Snu og snakk «Snu og snakk med sidemannen din.» 7. Endre «Har noen av dere forandret tenkingen deres?» Spør elevene om å bruke deres egen resonnering på andres resonnement. Prøver å få elevene til å delta i en videre diskusjon. Venter uten å si noe. Sirkulerer og lytter til samtalene mellom elevene. Bruker informasjonen til å velge hvem du skal spørre. Tillater elevene å endre tenkingen etter som de får ny innsikt. 04.04.2018 Grethe Ravlo 76

Kjønnsperspektivet 04.04.2018 Grethe Ravlo 77

Hva er viktig når det gjelder å undervise i regning i alle fag? Fagenes premisser Læreplanmålene som fokus Hva er regning i «ditt» fag for å nå kompetansemålene i faget? https://www.matematikksenteret.no/grunnskole/regning-i-alle-fag/regning-i-alle-fag Undervisning som legger opp til at elevene skal bruke kunnskaper i matematikk Samarbeid og diskusjon om løsningsstrategier og løsninger http://www.matematikksenteret.no/content/5499/filmer https://www.udir.no/laring-og-trivsel/lareplanverket/grunnleggendeferdigheter/regning/ 04.04.2018 Grethe Ravlo 78

Oppfølging av resultater? www.udir.no Brukernavn og passord til PAS-prøver Tid til samarbeid om resultatene Bruk eksemplene i veiledningsmateriellet Bruk eksemplene og prøven for 2016 og 2017 på https://www.udir.no/eksamen-og-prover/prover/eksempeloppgaver-tidligere-nasjonale-prover/5.- trinn/regning/bokmal/?path=cefglhgcefglhdcefglhl https://www.udir.no/eksamen-og-prover/prover/eksempeloppgaver-tidligere-nasjonale-prover/8-9- trinn/regning/bokmal/?path=cefglhhcefglifcefglik Bruk erfaringer og konkretiser Tenk anvendelse, praktisk bruk Regning på fagets premisser 04.04.2018 Grethe Ravlo 79

Takk for oppmerksomheten Lykke til med det videre arbeidet i klasserommet! www.matematikksenteret.no www.facebook/matematikksenteret www.twitter.com/nsmo_matematikk Grethe Ravlo 04.04.2018 80