Kapittel 23 KURSREGNING, FORHOLD OG PROPORSJONER

Transkript

1 Valuta Kjøp Antall AUD Australske ollar 4, CAD Canaiske ollar 4, CHF Sveitsiske franc 493, CYP Kypriotiske pun 1, DKK Danske kroner 97, EUR Euro 7,785 1 GBP Pun sterling (Britiske pun) 11, HKD Hong Kong ollar 0, INR Iniske rupii 0, ISK Islanske kroner 8, JPY Japanske yen 5, MTL Maltesiske lire 17,100 1 NZD New Zealanske ollar 3, PKR Pakistanske rupi 0, SEK Svenske kroner 80, SGD Singapore ollar 4,160 1 USD Amerikanske ollar 7, ZAR Sør-Afrikanske ran 0,775 1

2 1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Vi kjøper 5000 svenske kroner, vs SEK. Den norske kursen på SEK er 85, x x 85 x x x 85 x 100 x x : x x 450 Vi må etale 450 norske kroner (NOK) for 5000 svenske kroner (SEK) når en norske kursen på svenske kroner er 85.

3 1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Vi kjøper SEK for NOK 450. Den norske kursen på svenske kroner x 100 Utenlansk eløp Norsk kurs Norsk eløp x x x x 85 : x x 85 Vi får 5000 svenske kroner (SEK) for 450 norske kroner (NOK) når en norske kursen på svenske kroner er 85.

4 1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Hva er en norske kursen på SEK når vi får 5000 SEK for 450 NOK? Utenlansk eløp x 450 Norsk kurs Norsk eløp 100 x x x x 450 x x x : x x x x 85 Hvis vi får 5000 svenske kroner (SEK) for 450 norske kroner (NOK), så er en norske kursen på svenske kroner 85.

5 1eller 100 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp De norske kursene på engelske pun ( -GBP), amerikanske ollar ($-USD) og euro ( -EUR) forteller hva vi må etale for ett pun, én ollar og én euro. Derme lir et lettere å omregne. Vi ivierer på kursen når vi skal omregne fra norske kroner, og multipliserer me kursen når vi skal omregne til norske kroner. Men vi kan også ruke formelen over, som nå ser slik ut: 1 Norsk kurs Utenlansk eløp Norsk eløp Spesielt for GBP og USD og EUR.

6 Kursregning i ferien Når vi er turister i utlanet og er ute og hanler, kan vi lage oss enkle omregningsregler som forteller oss omtrent hvor mange norske kroner vi må etale. Hvis vi for eksempel er på Islan og 100 islanske kroner (ISK) koster 8,045 norske kroner (NOK), kan vi lage regelen slik: 100 ISK koster 8,045 NOK. Dersom kursen hae vært 10 NOK for 100 ISK, kunne u iviert en islanske prisen på 10 (flyttet esimalkommaet én plass til venstre). Den reelle prisen i norske kroner er minre. Alternativt, ersom u synes et er OK me litt hoeregning, kan u iviere en islanske prisen på 100 (flytte esimalkommaet to plasser til venstre), gå til et nærmeste passene rune tallet og multiplisere me 8. Resultatet er tilnærmet prisen i norske kroner.

7 Forhol og proporsjoner Forholet mellom to størrelser a og er lik verien av røken a To størrelser x og y er proporsjonale ersom forholet mellom em er konstant. y x y k x k x y 1 k To størrelser x og y er omvent proporsjonale ersom prouktet av em er konstant. 1 y k y x k x y k x

8 Når to forhol er like, kaller vi et en proporsjon. c a er en proporsjon. Proporsjonen c a kan vi me kryssmultiplikasjon ( ) omskrive slik: c a Omregningen uner ekrefter et: c a c a c a c a

9 Proporsjoner møter vi i mange matematiske sammenhenger. AB AC AB BC AC BC DE DF DE EF DF EF I ette kapitlet om kursregning møtte u proporsjonen 100 utenlansk eløp norsk kurs norsk eløp Når vi regner me engelske pun (GBP), amerikanske ollar (USD) og euro (EUR), skal telleren i en første røken være 1. I et forrige kapitlet om ineks møtte u proporsjonen poeng år poeng år nr. 1 veri år nr. veri år nr. 1 nr.

10 Litt mer om proporsjonal og omvent proporsjonal Ofte kan vi lese og høre at noe er proporsjonalt eller omvent proporsjonalt me noe annet. Her er noen sitat: Det forventes at en framtiige stemmeforelingen i større gra enn i ag vil være proporsjonal me melemslanenes efolkningsmenge. (fra en hånok i EØS arei). 4π Av formelen T m kan vi se at T og m skulle være proporsjonale k størrelser. På grafen er e are et til en viss gra, men en kan se at grafen er tilnærmet lineær (fra en rapport om et elevforsøk me elastiske penler). Blant em som ønsker lukkee stuier er gjerne stuiekvalitet et kronargument. Det er imilerti ikke nøvenigvis slik at kvalitet og kvantitet er omvent proporsjonale størrelser. (fra en artikkel om lukkete stuier). Forholet mellom innkommene opprag og utgåene regninger hae hos meg en tenens til å opptre som omvent proporsjonale størrelser. Det var egentlig logisk. Jeg likte å ruke penger, ikke å tjene em. (fra romanen Det annet kinn av Jan Mehlum). Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er proporsjonal me prouktet av legemenes masser og omvent proporsjonal me kvaratet på avstanen mellom em. (fra et leksikon). FORSLAG Skriv en forklaring til en tenkt person som spør eg hva som menes me proporsjonal og omvent proporsjonal.

11 Proporsjonale størrelser y k x

12 Et leksikon sier: Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er proporsjonal me prouktet av legemenes masser. m m r 1 Newtons gravitasjonsligning sier et slik: F G m1 m - 1 m g m er prouktet (resultatet av en multiplikasjon er et proukt) av massene til to legemer. Enheten er kg. - r er avstanen mellom e to legemene. Enheten er meter. G r - G er en universelle konstanten 11 N m 6, kg Dersom vi vil vite hvilken etyning massene har for hvoran to legemer tiltrekkes av G hveranre, kan vi tenke oss at avstanen r i ligningen F m m er konstant. Da lir også røken slik: G r en konstant. Hvis vi kaller enne konstanten k, kan vi skrive ligningen g r 1 Fg k (m1 m ) Vi sier oss enige me leksikonet: Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er proporsjonal me prouktet av legemenes masser. Hvis for eksempel et av legemene yttes me et som er tre ganger så tungt, vs. me et som har tre ganger så stor masse, så lir tiltrekningen mellom e to legemene tre ganger så stor. Dersom egge yttes me et som er tre ganger så tungt, lir tiltrekningen ganger sterkere. Tiltrekningen forlir en samme ersom vi halverer massen til en ene legemet og oler massen til et anre.

13 Omvent proporsjonale størrelser y k 1 x Dersom et tippelag har vunnet en gevinst, så er anelen til hver spiller og antall spillere på laget omvent proporsjonale størrelser

14 m m G : r r 1 Vi ser igjen på hvoran leksikonet forklarer ligningen Fg G m1 m Iflg. Newtons gravitasjonslov (1687) virker to legemer gjensiig på hveranre me en kraft som er omvent proporsjonal me kvaratet på avstanen mellom em. Vi lar massene til to legemer være konstante og omskriver ligningen slik: Fg 1 G m1 m r Nå er G m 1 m en konstant som vi kan kalle k. Ligningen lir a slik: Fg 1 k r Denne versjonen ekrefter at to legemer tiltrekker hveranre me en kraft som er omvent proporsjonal me avstanen mellom em opphøy i anre, vs. me kvaratet av avstanen. r står i nevneren. F g reuseres erfor kraftig når avstanen mellom legemene øker. Når r øker, øker r ena raskere. Dersom vi oler avstanen r, fireoles r og tiltrekningen lir reusert til en fjereel.