FYS1120 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3

Transkript

1 FYS20 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3 7. september 206

2 I FYS20-unervisninga legg vi meir vekt på matematikk og numeriske metoer enn et oppgåvene i læreboka gjer. Det gjel òg oppgåvene som vert gitt til eksamen. Difor er et viktig at u gjer vekesoppgåvene som vi gir. Viss u syns et er vanskeleg å komme i gong me ei, eller viss u ikkje syns et er nok oppgåver, så kan u got gjere ei følgjane oppgåvene frå boka i tillegg. Frå kapittelet Capacitance an Dielectrics (oppgåver på s. 44 og utover): Exercises, 2, 8, 24, 35. Oppgave Ein konensator Ein platekonensator me 0.0 mm mellom platene og eit areal på.00 m 2 står i vakuum. Potensialet over konensatoren er på 20.0 kv. a) Kva er kapasitansen? C = ɛ 0 = nf () b) Kva er laninga på kvar plate? Q = CV = 7.5 µc (2) c) Kva er storleiken til et elektriske feltet? E = σ ɛ 0 = Q ɛ 0 = N/C (3) ) Kor mykje energi er lagra i konensatoren? U = Q2 2C (7.5 µc)2 = = 0.73 J (4) nf Oppgave 2 Blits Kamerablitsar innehel ein konensator for å lagre energien som går me i

3 blitsen. Vi ser på ein blits er ljosblinken varer i /675 s, og en gjennomsnittlege ljosenergien er 0.27 MW. a) Viss konverteringa til elektrisk energi er 95 % effektiv, kor mykje energi må vere lagra i konensatoren på førehan? Energien som går me i blitsen er E b = W t. Energien i konensatoren er E k = 0.95 E b = ( MW 675 s) = 42 J. b) Potensialet over konensatoren er 25 V når han har enne energimenga. Kva er kapasitansen? Energien i en konensator er U = 2 CV 2, så C = 2U V 2 = 2 42 J = 54 mf. (5) (25 V) 2 Oppgave 3 Konensatorar i serie og parallell Kapasitansen C til ein konensator er efinert som C = Q V, er Q er storleiken til laninga på kvar av konensatorpolane og V er et elektriske potensialet mellom ei. a) Viss me koplar to konensatorar me kapasitans høvesvis C og C 2 i serie så er en totale kapasitansen gitt ve C = C + C 2. (6) Utlei enne formelen. Hint: Den totale spenninga over ei seriekopling er summen av spenninga over kvar komponent i serien. Sjå på figur. Den totale spenninga V vil forele seg som V = V +V 2. (Spenninga over ei seriekopling er allti summen av spenningane.) Laninga er nøy til å ha samme storleik på alle ei fire konensatorplatene. Så frå efinisjonen av kapasitans, V = Q C og V 2 = Q C 2. Derme er eller ( V = V + V 2 = Q + ), (7) C C 2 C = V Q = C + C 2. (8) 2

4 Figur : Seriekopling av to konensatorar. b) Viss me i staen koplar ei i parallell så er formelen C = C + C 2. (9) Utlei enne formelen òg. Hint: I ei parallellkopling er spenninga en same over kvart parallelle løp. Figur 2: Parallellkopling av to konensatorar. Sjå på figur 2. Den totale laninga Q som gir opphav til potensialspenninga V foreler seg over konensatorane som Q og Q 2 slik at Q = Q + Q 2. For parallellkoplingar er spenninga en same over alle parallelle løp, så spenninga over kvar av ei to konensatorane er V. Derme er Q = C V og Q 2 = C 2 V, slik at Q = (C + C 2 )V, eller C = Q V = C + C 2. (0) 3

5 Oppgave 4 Tastatur Figur 3: Ein tast me ein konensator uner. Konensatorar kan brukast til å registrere tastetrykk. Ein slik tast er vist i figur 3, me = 50 mm 2 og = 0.6 mm. Når u trykker på knappen så minker istansen og kapasitansen aukar. Når kapasitansen kjem høgare enn C =.250 pf vert tastetrykket registrert. Kor langt ne må u trykke tasten for at et skal skje? Kapasitansen i ein platekonensator er C = ɛ 0. Så plateavstanen iet tastetrykket vert registrert er = ɛ 0 C = mm2 F/m.250 pf = 0.35 mm. () Distansen u må trykke ne tasten er altså = 0.35 mm = 0.25 mm. = 0.6 mm Oppgave 5 Konensator me ielektrikum Ein luftfylt, kvaratisk platekonensator me siekantar s (areal = s 2 ) og plateavstan har laninga Q. a) Sjå vekk frå kanteffekter og finn energien som er lagra i konensatoren. Kapasitansen er C = ɛ 0 = ɛ 0 s2. Derme er energien U = Q2 2C = Q2 2ɛ 0 s 2. (2) Ein kvaratisk, ielektrisk kloss me siekantar s og tjukkelse vert plassert mellom konensatorplatene. Vi antek at laninga er uforanra. 4

6 b) Finn energien som no er lagra i konensatoren når ielektrisitetskonstanten til klossen er κ. Vi antek κ >. Det einaste som enrar seg er rommet mellom platene. I vakuum er en elektriske permittiviteten ɛ 0, mean han for eit ielektrikum er ɛ = κɛ 0. Så energien enrar seg til U = Q2 2C = Q2 2κɛ 0 s 2. (3) c) Kor har et vorte av energiifferansen? Når me plasserar ielektrikumet mellom ei laa platene så må me anten gjere eit arbei mot et elektriske feltet mellom platene, eller et elektriske feltet vil hjelpe oss me å ra han inn. Energiifferansen går me til et arbeiet. Vi tenker oss nå at klossen er ført eit stykke x inn mellom platene. (0 x s). Laninga på konensatoren er konstant lik Q. ) Finn konensatorens energi som funksjon av x. Vi kan tenke på et som at konensatoren no er laga av to parallellkopla konensatorarar me ulike areal og ulike ielektrisitetskonstantar. I områet er ielektrikumet er stukket inn er I områet er et framleis er vakuum er C = κɛ 0 = κɛ xs 0. (4) 2 C 2 = ɛ 0 = ɛ (s x)s 0. (5) Det gir ein total kapasitans (for parallellkopling) og erme energien C = C + C 2 = ɛ 0s (s + x(κ )), (6) U(x) = Q2 2C = Q 2 2ɛ 0 s(s + x(κ )). (7) 5

7 Vi konstaterar at energien minkar me aukane x. e) Bruk ette til å finne krafta som verkar på klossen frå konensatoren. Sian energien minkar me aukane x så ønskjer konensatoren å ha klossen er altså venter me at krafta vil peike i retning av aukane x. Sian me har eit uttrykk for en potensielle energien i feltet som funksjon av x, er krafta gitt ve F = U(x) x = Q2 (κ ) 2ɛ 0 s (s + x(κ )) 2 (8) Q 2 (κ ) = 2ɛ 0 s(s + x(κ )) 2. (9) Som venta er han positiv. (Legg merke til at uttrykket er gylig for κ < også, men å vil krafta peike mot venstre - og energien vil auke når x aukar.) 6