Kapittel 1 ser på. Statistikk i hverdagen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kapittel 1 ser på. Statistikk i hverdagen"

Transkript

1 3 Kapittel 1 ser på atainnsamling. atatyper: diskrete og kontinuerlige. Grafiske metoder og tabeller. Mål for beliggenhet (lokasjon). Mål for variabilitet. Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse oreleses tirsdag 9. januar irik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 4 Statistikk i hverdagen aglig rapporteres interessante funn i pressen. Tenk på: har observatøren påvirket målingene? er utvalget stort nok? er utvalget representativt for den gruppen konklusjoner trekkes? har målingene pågått lenge nok? trekkes konklusjoner for langt?

2 5 Spørsmålet 7 TV-debatt og representativ undersøkelse r du enig i at hvalfangst, drapet på verdens største, utryddingstruede pattedyr, må forbys snarest mulig? r du enig i at hvalfangst må tillates i begrenset omfang, for å sikre bærekraftig ressursforvaltning og kystbefolkningens livsgrunnlag? Spørsmål: ør Norge stenge grensene for flyktninger? Ja Nei Holmgang 89.4 % 10.6 % Opinion /S 17 % 83 % 6 TV-debatt og representativ undersøkelse 8 Representativt utvalg TV2-programmet Holmgang er et debattprogram som utfører undersøkelser basert på telefonavstemming blant TV-seere. et blir stilt et spørsmål med to svaralternativ, og seere inviteres til å ringe inn sin mening. Representative undersøkelser utføres av mange seriøse firma, bla. Opinion /S. ksempel tatt fra imkos et al. (2004), Norsk Regnesentral

3 9 11 iskrete og kontinuerlige data Relativ frekvens Karakter til eksamen i TM4240 Statistikk H2004 iskrete data: endelig (tellbart) antall mulige utfall. ks: karakter, kjønn, skonummer Kontinuerlige data: uendelig antall mulige utfall. Målinger (mengde, volum, andel) er ofte kontinuerlig. Sannynlighetsteori ulik for diskrete og kontinuerlige data spesielt kapittel 3, 5, 6. Intervall Midtpunkt rekvens Relativ frekvens Vise frem data: valg av akser Relativ frekvens: karakter (høst 2004) Relative frekvens histogram Histogrammer fra Nettavisen, 2002 og Karakter i TM4240 H2004

4 13 Relativ frekvens: høyde (vår 2005) 15 Gjennomsnittet igur fra G. Løvås: Statistikk Mål for beliggenhet Gjennomsnittet Gjennomsnitt (mean): x = 1 n n i=1 x i Median n odde x = x (n+1)/2 n like x = 1 2 (x n/2 + x n/2+1 ) Lokasjon Lokasjon igur fra G. Løvås: Statistikk Karakter i TM4240 H2004 Karakter i TM4245 V2005

5 17 Median vs gjennomsnitt or du i Stavanger, og har postnummer 4009 eller 4044? I så fall tilhører du de rikeste strøkene i byen. Vi har sortert samtlige skatteytere i Stavanger på postnummer, og plukket ut to kriterier for å måle rikdom: Medianinntekt og antall millionærer per 1000 skattytere. ermed har vi ett mål på formue og ett på inntekt. Til slutt i saken har vi redegjort for hvorfor nettopp disse målene er valgt. Målekriteriene: Vi har valgt å unngå gjennomsnittstall for inntekt og formue fordi gjennomsnitt er et upresist mål når det finnes ekstreme utslag i tallmaterialet. Kilde: Stavanger ftenblad, 16. oktober Mål for variabilitet mpirisk varians ( 1.1): s 2 = 1 n n 1 i=1 (x i x) 2 Gjennomsnittlig kvadratavvik til gjennomsnittet. mpirisk standardavvik ( 1.1): s = s 2 Samme måleenhet som originalobservasjonene. Inter-kvartil rekkevidde(iqr): Q3-Q1 Q1=verdien som 25% av data er mindre enn Q3=verdien som 25% av data er større enn 18 Median vs gjennomsnitt: ksempel Ni personer tjener kroner hver, mens den siste tjener 10 millioner kroner. Hva er den mest representative inntekten i utvalget? e fleste vil si kroner fordi ni av ti tjener så mye. Men dersom man regner gjennomsnittsinntekten for de ti, blir denne nesten 1,2 millioner kroner fordi den ene rike drar snittet så kraftig opp. Medianinntekten, som forteller hva den midterste i utvalget tjener når alle er sortert fra rikest til fattigst, blir derimot kroner. Skattelistene er kanskje det beste eksempelet på utvalg hvor det finnes ekstreme utslag. Noen få skattytere tjener svært mye i forhold til «røkla», eller har en skyhøy formue. ette fører til urealistisk høye gjennomsnittstall for noen tilfeldig utvalgte postnummer. Kilde: Stavanger ftenblad,

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse oreleses tirsdag 22. august 2006. irik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 5 7 Vi skal se på atainnsamling. atatyper: diskrete og kontinuerlige.

Detaljer

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 22. august 2006.

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 22. august 2006. Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse oreleses tirsdag 22. august 2006. irik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 5 Vi skal se på atainnsamling. atatyper: diskrete og kontinuerlige.

Detaljer

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 9. januar 2007.

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 9. januar 2007. Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 9. januar 2007. Eirik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 3 Kapittel 1 ser på Datainnsamling. Datatyper: diskrete og kontinuerlige.

Detaljer

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse TMA4245 Statistikk (MTEL, MTIØT og MTTK) Turid.Follestad@math.ntnu.no, teikning frå http://www.wkozak.com/digitaldrawings.htm p.1/20 Vi skal sjå på

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1]

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Deskriptiv analyse og presentasjon av en variabel Mette Langaas Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2011h/start

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Lærebok Robert Johnson

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Introduksjon til TMA4240 Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 2.1-2.2: Utfallsrom og hendelser Mette Langaas Foreleses mandag 23. august 2010 Hva er

Detaljer

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014 Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Introduksjon til TMA4240 Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 2.1-2.2: Utfallsrom og hendelser Mette Langaas Foreleses mandag 23. august 2010 Hva er

Detaljer

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver. Øving 1

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver. Øving 1 ØVINGER 017 Løsninger til oppgaver Øving 1.1. Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle antall observasjoner av hvert antall henvendelser. Siden antall henvendelser på en gitt dag alltid

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 303 a For eksempel finner vi at den relative frekvensen for jenter med høyde 155 159 cm er 0,067 6,7 % 30 = =. Høyde i cm Antall Relativ (frekvens)

Detaljer

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse Introduksjon til dataanalyse Deskriptiv statistikk 2 Kapittel 1 Denne timen og delvis forrige time er inspirert av Kapittel 1, men vi kommer ikke til å gå igjennom alt fra dette kapittelet i forelesning.

Detaljer

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse Introduksjon til dataanalyse Deskriptiv statistikk 2 Kapittel 1 Denne timen og delvis forrige time er inspirert av Kapittel 1, men vi kommer ikke til å gå igjennom alt fra dette kapittelet i forelesning.

Detaljer

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

Sted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96

Sted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96 Vår 213 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Matlabøving Løsningsskisse Oppgave 1 a) Ingen løsningsskisse. b) Finn, for hvert datasett,

Detaljer

Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015

Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015 Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015 Resultater fra nasjonale prøver på 5. trinn høsten 2015 er nå publisert i Skoleporten. Her er et sammendrag for Nord-Trøndelag: - I snitt

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk 24. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 01/06/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 06/2011

Detaljer

Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019

Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019 Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019 Dag 2. Forkurs som arbeidskrav for kvantitativ deler av PED-3055 Gregor Maxwell og Bent-Cato Hustad Førsteamanuensis i spesialpedagogikk Hva lærte vi i går? Hva

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

Kapittel 1: Data og fordelinger

Kapittel 1: Data og fordelinger STK Innføring i anvendt statistikk Mandag 8. august 8 Ingrid K. lad I løpet av dette kurset skal dere bli fortrolig med statistisk tenkemåte forstå teori og metoder som ligger bak knappene/menyene i vanlige

Detaljer

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere

Detaljer

STK1100 våren Kontinuerlige stokastiske variabler Forventning og varians Momentgenererende funksjoner

STK1100 våren Kontinuerlige stokastiske variabler Forventning og varians Momentgenererende funksjoner STK1100 våren 2017 Kontinuerlige stokastiske variabler Forventning og varians Momentgenererende funksjoner Svarer til avsnittene 4.1 og 4.2 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i

Detaljer

Tema. Beskrivelse. Husk!

Tema. Beskrivelse. Husk! Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser. ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35

Detaljer

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde 1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

Statistikk. Forkurs 2018

Statistikk. Forkurs 2018 Statistikk Forkurs 2018 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger

Detaljer

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige

Detaljer

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Forelesninger og øvinger

Detaljer

Dataens tidsalder. Hvorfor data? Data, data, data. STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Tirsdag 24. august 2010

Dataens tidsalder. Hvorfor data? Data, data, data. STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Tirsdag 24. august 2010 STK1000 Innføring i anvendt statistikk Tirsdag 24. august 2010 Geir Storvik (modifisert etter I. Glad s tidligere presentasjon) 1 Data, data, data Genetiske data World Wide Web Overvåkning Medisinske bilder

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3. Frekvensen av hybelboere er 15 % av 10 elever, altså 10 0,15 = 18 elever. 3.3 Sier vi at det er N elever i Arams klasse, har vi fra opplysningene

Detaljer

Spørreundersøkelse om holdninger til organdonasjon 2015

Spørreundersøkelse om holdninger til organdonasjon 2015 Spørreundersøkelse om holdninger til organdonasjon 2015 Bakgrunn Testen er gjort siste uken i oktober 2015. Feltarbeidet er gjennomført av IPSOS MMI i deres web-omnibus undersøkelse Intervjuene er gjennomført

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila?

(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila? Institutt for samfunnsøkonomi Skriftlig eksamen i: MET 34311 Statistikk Eksamensdato: 01.06.11, kl. 09.00-14.00 Tillatte hjelpemidler: Alle + BI-definert eksamenskalkulator : TEXAS INTRUMENTS BA II Plus

Detaljer

Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE

Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE MET1002 Statistikk Grunnkurs 7,5 studiepoeng Torsdag 14. mai 2007 kl. 09.00-13.00 Faglærer: Sjur Westgaard (97122019) Kontaktperson

Detaljer

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005 SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger

Detaljer

ting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i Hva som er hensiktsmessig måter å beskrive dataene på en hensiktsmessig måte.

ting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i Hva som er hensiktsmessig måter å beskrive dataene på en hensiktsmessig måte. Kapittel : Beskrivende statistikk Etter at vi har samlet inn data er en naturlig første ting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i dataene på en hensiktsmessig måte. Hva som er hensiktsmessig måter

Detaljer

Det er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet.

Det er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet. 7 Vedlegg 4 Spørreskjema for elever - norskfaget Spørsmålene handler om forhold som er viktig for din læring. Det er ingen rette eller gale svar. Vi vil bare vite hvordan du opplever situasjonen på din

Detaljer

Statistikk. Forkurs 2017

Statistikk. Forkurs 2017 Statistikk Forkurs 2017 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger

Detaljer

Binomisk sannsynlighetsfunksjon

Binomisk sannsynlighetsfunksjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige

Detaljer

(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1

(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 a) Data: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Gjennomsnitt: x = 1 5 (x 1

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13/10, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Vedlegg:

Detaljer

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);

Detaljer

Christensen Etikk, lykke og arkitektur 2010-03-03

Christensen Etikk, lykke og arkitektur 2010-03-03 1 2 Plansmia i Evje 3 Lykke Hva gjør vi når ikke alle kan få det som de vil? Bør arkitekten ha siste ordet? Den som arkitekten bygger for? Samfunnet for øvrig? Og hvordan kan en diskusjon om lykke hjelpe

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn

Detaljer

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist

Detaljer

ECON Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning

ECON Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning ECON2130 - Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning Data, beskrivende statistikk, visualisering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no 1. Beskrivende statistikk Typer variable Nominelle: Gjensidig utelukkende

Detaljer

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Geir-Arne Fuglstad November 21, 2016 2 Hva har vi gjort i dette kurset? Vi har studert to sterkt relaterte grener av matematikk Sannsynlighetsteori: matematisk teori for

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål

MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål ??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene kan benyttes) Total poengsum:

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 4.1: Matematisk forventing (univariat del) Mette Langaas Foreleses mandag 6. september 2010 2 3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)

Detaljer

3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)

3.1 Stokastisk variabel (repetisjon) TMA4240 Statistikk H2010 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 4.1: Matematisk forventing (univariat del) Mette Langaas Foreleses mandag 6. september 2010 2 3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)

Detaljer

Landbrukets brannvernkomité. Årsaker til branntilløp på norske gårdsbruk 2006 2008

Landbrukets brannvernkomité. Årsaker til branntilløp på norske gårdsbruk 2006 2008 Landbrukets brannvernkomité Årsaker til branntilløp på norske gårdsbruk 26 28 Utvalg og metode E-post undersøkelse med Questback. Undersøkelsen ble sendt ut til 675 gårdbrukere. 9 av adressene var ugyldige

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

«Operasjoner i et utfordrende miljø, hvordan opprettholde et høyt sikkerhetsnivå over tid?».

«Operasjoner i et utfordrende miljø, hvordan opprettholde et høyt sikkerhetsnivå over tid?». «Operasjoner i et utfordrende miljø, hvordan opprettholde et høyt sikkerhetsnivå over tid?». Page 1 Luftfartskonferansen 2015 Øivind Solberg, PhD Page 2 Et utfordrende miljø Sikkerhetsnivået i norsk sektor

Detaljer

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Oversikt Kap. 2 Beskrivende

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 30. AUGUST 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

Tall og mengder. Per G. Østerlie. 30. september 2013

Tall og mengder. Per G. Østerlie. 30. september 2013 Tall og mengder Per G. Østerlie 30. september 2013 1 Introduksjon Nå skal vi se på hva mengder og intervaller er og hvilke symboler vi benytter. Vi starter med å se på tall og hvordan vi kan dele opp i

Detaljer

Eksempelsett 2P, Høsten 2010

Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.

Detaljer

Hvorfor skal vi kildesortere? Hva vil KING bety for din butikk? Fordeler med KING. Hvordan skal vi sortere?

Hvorfor skal vi kildesortere? Hva vil KING bety for din butikk? Fordeler med KING. Hvordan skal vi sortere? K. Ekrheim, 2016 Hvorfor skal vi kildesortere? Avfallsmengden i Norge er doblet siden tidlig på 70-tallet, noe som henger sammen med et stadig større forbruk. Hvis vi fortsetter i samme tempo som i dag,

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Grafisk

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid

Detaljer

1 Grafisk framstilling av datamateriale

1 Grafisk framstilling av datamateriale 1 Grafisk framstilling av datamateriale Dette notatet er laget med tanke på åfå til en rask gjennomgang av denne delen av pensum. Determentforå ha nedskrevet det som forholdsvis rakt blir sagt i forelesning,

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON2130 våren 2014 av Jonas Schenkel.

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON2130 våren 2014 av Jonas Schenkel. Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON2130 våren 2014 av Jonas Schenkel. Det er i flere av oppgavene flere fremgangsmåter. Om din måte var riktig burde komme frem i rettingen. A Både X og Y tilfredsstiller

Detaljer

STK1000 Innføring i anvendt statistikk

STK1000 Innføring i anvendt statistikk STK1000 Innføring i anvendt statistikk Tirsdag 23. august 2011 Ingrid K. Glad 1 Data, data, data Genetiske data World Wide Web Overvåkning Medisinske bilder Finansielle data Valgmålinger 2 Hvorfor samler

Detaljer

Samfunnsøkonomisk utdanning på NTNU og yrkeslivet 2002

Samfunnsøkonomisk utdanning på NTNU og yrkeslivet 2002 Samfunnsøkonomisk utdanning på NTNU og yrkeslivet 2002 En undersøkelse utført av Fagutvalget for samfunnsøkonomi i samarbeid med Institutt for samfunnsøkonomi, NTNU Forord Høsten 2002 sendte studentforeningen

Detaljer

Løsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B

Løsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn P(x), x=0,1,2,3,4 fra den generelle formelen for binomisk sannsynlighetsfordeling

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden

Detaljer

STUDIEÅRET 2011/2012. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 200- Statistikk. Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00

STUDIEÅRET 2011/2012. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 200- Statistikk. Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00 STUDIEÅRET 2011/2012 Utsatt individuell skriftlig eksamen STA 200- Statistikk i Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består

Detaljer

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll.

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll. Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2015 Skriftlig skoleeksamen tirsdag 19. mai, 09:00 (4 timer) Resultater publiseres 10. juni Kalkulator

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet og medianen for

Detaljer

Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn, 2008

Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn, 2008 Matematisk julekalender for. - 0. trinn, 200 Årets julekalender for.-0. trinn består av 0 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle svar tilsvarer en bokstav, og bokstavene finner

Detaljer

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 5 Java-applet s for faget Statistikk Tor Slind Avdeling for Teknologi Gjøvik 2001 ISSN 1501-3162 Sammendrag Dette notatet beskriver 5 JAVA-applets som demonstrerer

Detaljer

MENON - NOTAT. Hvordan vil eiendomsskatt i Oslo ramme husholdninger med lav inntekt?

MENON - NOTAT. Hvordan vil eiendomsskatt i Oslo ramme husholdninger med lav inntekt? MENON - NOTAT Hvordan vil eiendomsskatt i Oslo ramme husholdninger med lav inntekt? 07.09.2015 Sammendrag Menon Business Economics har fått i oppdrag av Oslo Høyre om å skaffe til veie tallgrunnlag som

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

Statistikk Løsninger. Innhold. Statistikk Vg2P

Statistikk Løsninger. Innhold. Statistikk Vg2P Statistikk Løsninger Innhold Modul 2: Presentasjon av tallmateriale... 2 Tabeller - Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens... 2 Søylediagram/stolpediagram... 4 Sektordiagram... 5 Linjediagram/kurvediagram...

Detaljer

LO118D Forelesning 3 (DM)

LO118D Forelesning 3 (DM) LO118D Forelesning 3 (DM) Mengder og funksjoner 27.08.2007 1 Mengder 2 Funksjoner Symboler x y Logisk AND, både x og y må være sanne x y Logisk OR, x eller y må være sann x Negasjon, ikke x x For alle

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) =P(B oga)+p(b

Detaljer

3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P.

3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P. 3 Statistikk KATEGORI 1 3.1 Søylediagrammer Oppgave 3.110 I en klasse ble elevene spurt om hvor mange søsken de hadde. Tabellen viser resultatet. søsken elever 0 6 1 12 2 6 3 2 4 1 Oppgave 3.111 Tabellen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2011. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

TMA Statistikk Øving 1

TMA Statistikk Øving 1 TMA424 - Statistikk Øving 1 Øistein Søvik 21. august 213 1) a) I Hvilke variabler i datasettet tma4244245.txt er kontinuerlige? Hvilke er diskre? Tabell 1 Variabler År Kurs Antall stryk % Antall Jenter

Detaljer

Risikoanalyser i petroleumsvirksomheten. Behov for å endre/justere kursen? Vidar Kristensen

Risikoanalyser i petroleumsvirksomheten. Behov for å endre/justere kursen? Vidar Kristensen Risikoanalyser i petroleumsvirksomheten Behov for å endre/justere kursen? Vidar Kristensen FoU Koordinator Petroleumstilsynet ESRA Norge seminar 10. mai 2012 Risikoanalyser mål og mening 1 Hvorfor gjennomføre

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE NFUT0006 NORSK FOR UTLENDINGER KORTKURS. Kandidatnummer:

EKSAMENSOPPGAVE NFUT0006 NORSK FOR UTLENDINGER KORTKURS. Kandidatnummer: EKSAMENSOPPGAVE NORSK FOR UTLENDINGER KORTKURS Kandidatnummer: Faglig kontakt under eksamen: Tlf instituttkontoret: 73 59 65 47 Eksamensdato: 1. desember 2011 Eksamenstid: 3 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Årets oppgaver (2015)

Årets oppgaver (2015) Årets oppgaver (2015) Dette dokumentet er ment å gi en omtale og introduksjon til de forskjellige delene av registeret som trenger ettersyn. Det er ment å skulle gi saksbehandlere i kommunen et forhold

Detaljer