1 OA i = f. OA o. 1 < 1 OA o. f 1. O 2 A i O 2 A 1 = = f 2 O 2 A i. f 2O 2 A i 5 `c mffl `a vfle c O 2 A i = 20 `c mffl `eˇt f 2 = 20 `c mffl

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1 . B Làffl rè l åtˇiò nffl `dè `c o n jˇu`g åi sfiò nffl `dò n nè OA i = + f Pò u rffl u nè l e n tˇi l l e m i n`c e `c o n vfleˇr`g e n t e, < f `dò n`c L i m`àg e èṡfi t r`é e l l e. f > 0. S iffl l ò b j eˇt èṡfi t sfi i tˇu`é à vâ n t l e f o y eˇrffl p r i n`cˇi p`ãl ò b j eˇt, > f + > 0 f S iffl l ò b j eˇt èṡfi t sfi i tˇu`é `āp r`èṡ l e `c e n tˇrè ò p tˇi`qfi uè, > 0 `dò n`c L i m`àg e èṡfi t r`é e l l e. + f > 0 Pò u rffl u nè l e n tˇi l l e m i n`c e `d i vfleˇr`g e n t e, `dò n`c f < 0. S iffl l ò b j eˇt èṡfi t sfi i tˇu`é à vâ n t l e `c e n tˇrè ò p tˇi`qfi uè, < 0 + f < 0 L i m`àg e èṡfi t v i r tˇuè l l e. S iffl l ò b j eˇt èṡfi t sfi i tˇu`é `āp r`èṡ l e f o y eˇrffl p r i n`cˇi p`ãl ò b j eˇt, > f `dò n`c L i m`àg e èṡfi t v i r tˇuè l l e. < f + < 0 f 2. A et C 3. E A vfle c l affl rè l åtˇiò nffl `dè `c o n jˇu`g åi sfiò nffl pò u rffl l affl l e n tˇi l l e L 2, O 2 A = O 2 A i O 2 A = f 2 O 2 A = f 2 O 2 A i f 2 O 2 A i f 2O 2 A i f 2 O 2 A i 5 `c mffl à vfle c O 2 A i = 20 `c mffl èˇt f 2 = 20 `c mffl A vfle c l affl rè l åtˇiò nffl `dè `c o n jˇu`g åi sfiò nffl pò u rffl l affl l e n tˇi l l e L, = O A O A o f f = O A o O A O A o O A / 0

2 f = = O A o O A O( A o O A ) O2 A O 2 O O A o O 2 A o O 2 A 4. D f 5 `c mffl à vfle c O A o = 20 `c mffl, O 2 O = 2 `c mffl èˇt O 2 A o = 22 `c mffl 5. A et D Lè `gˇrà n`d i sfi sfiè mè n t tˇrà n sfi vfleˇr sfi`ãl pò u rffl u nè l e n tˇi l l e m i n`c e L, `dè `c e n tˇrè ò p tˇi`qfi uèo, p l o n`g é e `dà n s l `åi rffl ( i n`d i`c e `dè r`é fˇr`àcˇtˇiò nffl ) `qfi u iffl f o r mè l i m`àg e A i B i `dffl u nffl ò b j eˇt A o B o, s `é cˇr i t `åu sfi sfi iffl G t = OA i = A ib i A o B o Pò u rffl l e p hò t oˆc o p ièˇu rffl, l e `gˇrà n`d i sfi sfiè mè n t tˇrà n sfi vfleˇr sfi`ãl s `é cˇr i t `dò n`c G t = A ib i A o B o = A ib i A B A B A o B o = G t G t2,4 Cò m mè pò u rffl `c h`àqfi uè `c ô t é `d uffl `dòˆcˇu mè n t èṡfi t `àgˇrà n`d iffl `dffl u nffl f àcˇt eˇu rffl `d uffl `dòˆcˇu mè n t `c o p i`é èˇt l affl sfi u r f àc e `d uffl `dòˆcˇu mè n t ò r i`gˇi n`ãl èṡfi t G t, l e r`āp pò r t è n tˇrè l affl sfi u r f àc e S c S d = G 2 t 2 6. B Dà n s l e p rè m ièˇrffl `c a s (`éˇtˇu`d i`é `åuffl `dèṡfi sfi u s), ò nffl r`é ãlˇi sfiè l i mà`g e `dffl u nffl ò b j eˇt p`årffl l `āsfi sfiòˆcˇi`åtˇiò nffl `dè l e n tˇi l l eṡ sfi u i vâ n t eṡ A o (L 3 +L 4 ) A L 2 Ai Lè `dòˆcˇu mè n t `c o p i`é èṡfi t `dè sfi u r f àc e `dò u b l e `dò n`c `dè f o r m`åt A3. Aṗ r`èṡ `d`éṗ l àc e mè n t `dè l affl l e n tˇi l l e L 4, ò nffl r`é ãlˇi sfiè l i m`àg e `dffl u nffl ò b j eˇt p`årffl l `āsfi sfiòˆcˇi`åtˇiò nffl `dè l e n tˇi l l eṡ sfi u i vâ n t eṡ L 3 (L 4 +L 2 ) A o A A i Cè l affl rè v iè n t `àffl u tˇi lˇi sfièˇrffl l e sfi yṡfi t è mè p r`é c é dè n t `dà n s l `åu tˇrè sfiè n s. Lè `dòˆcˇu mè n t `c o p i`é sfièˇràffl `ãl o r s `dè sfi u r f àc e mò i tˇi`é `dò n`c `dè f o r m`åt A5. 7. B et C 2/ 0

3 Làffl p rè m i`èˇrè tˇrà n sfi f o r m`åtˇiò nffl èṡfi t i sfiè n tˇrò p i`qfi uè `dò n`c Làffl sfiè c o n`dè tˇrà n sfi f o r m`åtˇiò nffl èṡfi t i sfiò bˆårè `dò n`c p i V γ i = p V γ = p i ( + x)v γ V = V i ( + x) γ p = p f p i ( + x) = nrt f V f = = V f p i V i p i ( + x) V i + x 8. B Làffl l o iffl `dèṡ `g åz p`år f åi t `dà n s l `éˇt åt i n t eˇr m`é d i`åi rè s `é cˇr i t p V = nrt p i ( + x)v i ( + x) γ = nrt T = p γ iv i nr ( + x) γ γ = T i ( + x) γ 9. C Làffl vˆår i`åtˇiò nffl `dffl `é nèˇr`gˇiè i n t eˇr nè s `é cˇr i t U = C v (T f T i ) = 0 0. B E nffl u tˇi lˇi sfià n t l è xṗ rèṡfi sfi iò nffl `dès(t, V), ò nffl àffl S = nr γ ln T f + nr ln V f T i V i = nr ln ( + x). A et D Làffl tˇrà n sfi f o r m`åtˇiò nffl èṡfi t `àd i`ãbˆåtˇi`qfi uè `dò n`c i l nffl y àffl pà s `dè tˇrà n sfi f eˇr t t hèˇr m i`qfi uè ( `dèṡ f o r`c eṡ `dè p rèṡfi sfi iò nffl èṡfi t Q = 0). Lè tˇrà vˆåi l W = U = nr γ (T T i ) [ = nrt i γ ( + x) ] γ γ 3/ 0

4 2. C S u rffl l affl tˇrà n sfi f o r m`åtˇiò nffl t o t ãl e, ò nffl àffl U = U + U 2 = W + U 2 = 0 U 2 = W 3. D O nffl àffl N = nn A = m = M m N A = 6, k`g 4. C La variation de quantité de mouvement s écrit p a = m v - m v = 2mv x e x 5. B E n tˇrè `dèˇu x `c hòˆcṡ sfi u rffl u nè m`ê mè p`årò iffl, l affl `d i sfi t a n`c e p`år`c o u r uè èṡfi t v x, i l s `é c o u l e u nè `d u r`é e 2a. L `åt o mè `ãl l a n t `àffl l affl v i t eṡfi sfiè τ = 2a v x Lè nò m b rè `dè `c hòˆcṡ p`årffl sfiè c o n`dè s `é cˇr i t `ãl o r s N c = τ = v x 2a 6. A 7. B et C Lè p r i n`cˇi pè f o n`dà mè n t ãl `dè l affl `d y nà m i`qfi uè `āp p lˇi`qfi u`é `àffl l affl p`årò iffl s `é cˇr i t p a τ e x = F p F p = 2mv2 x 2a e x F p = mv2 x a e x Làffl f o r`c e è x eˇr`c é e p`årffl l è n sfiè m b l e `dè `åt o mèṡ sfi u rffl l affl p`årò iffl èṡfi t F = N mv2 m 3a e x 4/ 0

5 Làffl p rèṡfi sfi iò nffl è x eˇr`c é e p`årffl l e `g åz èṡfi t `dò n`c p = F a 2 = mv2 m 3 N a 3 = 3 mv2 mn v 8. A Làffl l o iffl `dèṡ `g åz p`år f åi t `dò n nè p = nrt V = mv2 m 3 n v v 2 m T = mn vv n 3R = Nm n v2 m 3R = nm m n v2 m 3R = 3 M m R v 2 m 9. B et C Làffl `c h`år`g e `é l e cˇtˇr i`qfi uè èṡfi t u nè `gˇrà n`dèˇu rffl `qfi uà n tˇi fˇi`é e `qfi u iffl sfiè mèṡfi u rè è nffl Cò u l o m b. Lè `qfi uà n tˇu mffl `dè `c h`år`g e `é l e cˇtˇr i`qfi uè èṡfi t l affl `c h`år`g e `dffl u nffl p rò t o nffl (e =, C) èˇt èṡfi t `dò n`c pòşfi i tˇi f. 20. D Pour un conducteur ohmique de résistance R parcouru par un courant d intensité i, la tension aux bornes du compoosant (en covention récepteur) est et la puissance dissipée par effet Joule est u = Ri P J = ui = Ri 2 2. A En convention récepteur, l intensité du courant traversant un condensateur s écrit La puissance reçue par le condensateur est alors i = C du c De plus, on a q = Cu c donc P c = iu c = Cu c du c = dcu2 c d2 = de el E el = q2 2C 5/ 0

6 En convention récepteur, la tension aux bornes d une bobine s écrit La puissance reçue par la bobine est alors u L = L di Donc P L = iu L = Li di = dli2 d2 = de ma E ma = Li C Làffl l o iffl `dèṡ m`åi l l eṡ s `é cˇr i t u e = u R + u L + u c = Ri + L di + u c = R dq + L d2 q 2 + q C q + R L q + LC q = u e L q + τ q + ω2 0 q = u e L à vfle c ω 0 = ( LC ) 2 èˇt τ = L R 23. B Pò u rffl u nffl sfi i`g n`ãl sfi i n u sfiò ï`d`ãl `dffl à m p lˇi tˇu`dè i m, l affl vˆãl eˇu rffl è f fˇi`c àc e èṡfi t I e f = i m A 25. A et B Tò u t e l affl p u i sfi sfià n`c e f o u r n iè p`årffl l e `g é n`éˇr`åt eˇu rffl èṡfi t rè d i sfi tˇr i b u`é e `åu x `d i p`ô l eṡ r`é c eṗ t eˇu r s `d uffl `cˇi r`cˇu i t, ò nffl àffl `ãl o r s u e i = P J + P c + P L P J + d (E el + E ma ) = u e i Làffl f o r`c e `dè Lò rè n tˇz s `āp p lˇi`qfi uè è nffl p r`éṡfiè n`c e `dffl u nffl `c hà m pffl `é l e cˇtˇr i`qfi uè èˇt/ò uffl `dffl u nffl `c hà m pffl m`àg n`éˇtˇi`qfi uè. Làffl f o r`c e `dè L`āp l àc e s è x eˇr`c e è nffl p r`éṡfiè n`c e `dffl u nffl `c hà m pffl m`àg n`éˇtˇi`qfi uè. 26. A 6/ 0

7 Làffl f o r`c e `dè L`āp l àc e s `é cˇr i t F L = = y=l y=0 y=l y=0 idl B ie y B 0 e z y=l = ib 0 dy e x y=0 dy = ib 0 le x 27. D Làffl bˆår rè èṡfi t sfiò u m i sfiè `àffl l affl f o r`c e `dè L`āp l àc e, `àffl sfiò nffl pò i`d s èˇt `àffl l affl r`é àcˇtˇiò nffl `d uffl sfi u p pò r t. Lè p r i n`cˇi pè f o n`dà mè n t ãl `dè l affl `d y nà m i`qfi uè `āp p lˇi`qfi u`é `àffl l affl bˆår rè èˇt p rò j eˇt é sfi u rffl l à x e e x s `é cˇr i t mẍe x = ib 0 le x ẍ = ib 0 l m ẍ = i B 0 ρ l 28. A Lè f lˇu x `d uffl `c hà m pffl m`àg n`éˇtˇi`qfi uè `àffl tˇrà vfleˇr s l e `cˇi r`cˇu i t s `é cˇr i t Làffl f o r`c e `é l e cˇtˇrò mò tˇr i`c e s `é cˇr i t `ãl o r s ϕ B = B lxe z = B 0 lx e in = dϕ B = db 0lx = B 0 lẋ 29. C Rèṗ r`éṡfiè n t o n s l e `cˇi r`cˇu i t `é l e cˇtˇr i`qfi uè `é qfi u i vˆãl e n t. R U e in i Làffl l o iffl `dèṡ m`åi l l eṡ s `é cˇr i t U + e in = Ri U = Ri + B 0 lẋ 7/ 0

8 30. A E nffl rè m p l àç a n t i p`årffl sfiò nffl è xṗ rèṡfi sfi iò nffl `dà n s l e r`ãlˇtˇiò nffl `cˇiffl-`dèṡfi sfi u s, ò nffl àffl U = R ρ l B 0 ẍ + B 0 lẋ v + B2 0 l Rρ l v = UB 0 Rρ l v + τ v = B 0U ρ l R à vfle c τ = ρ lr lb 2 0 Dè m`ê mè, è nffl `d`éˇr i vâ n t l affl l o iffl `dèṡ m`åi l l eṡ `éˇt ãb lˇiè `åuffl `dèṡfi sfi u s, ò nffl àffl 0 = R di + B 0lẍ di + B 0l R B 0 ρ i = 0 l di + τ i = 0 à vfle c τ = ρ lr lb A Nò t o n s F l affl f o r`c e `c e n tˇr`ãl e `àffl l àqfi uè l l e èṡfi t sfiò u m i s l e pò i n t m`åt éˇr iè l. Cò m mè `c eˇtˇt e f o r`c e èṡfi t `c e n tˇr`ãl e `dè `c e n tˇrè O, ò nffl àffl M O (F = 0 Làffl l o iffl `d uffl mò mè n t `cˇi n`éˇtˇi`qfi uè `āp p lˇi`qfi u`é e `åuffl pò i n t m`åt éˇr iè l p`årffl r`āp pò r t `åuffl pò i n t O s `é cˇr i t dl O = M O (F = 0 O nffl è nffl `d`é d u i t `qfi uè L O èṡfi t u nè `c o n sfi t a n t e `d uffl mò u vfle mè n t, sfiàffl nò r mè èˇt sfiàffl `d i rè cˇtˇiò nffl sfiò n t `c o n sfièˇr vflé eṡ. 32. B Lè mò mè n t `cˇi n`éˇtˇi`qfi uè s `é cˇr i t L = J Ω L = L e = J Ω 33. A et C L `é nèˇr`gˇiè `cˇi n`éˇtˇi`qfi uè `dffl u nffl sfiò lˇi`dè è nffl rò t åtˇiò nffl s `é cˇi r t E k = 2 J Ω 2 E k = 2 L2 J 34. B et C U nè lˇi`åi sfiò nffl p i vô t pèˇr mèˇt l affl rò t åtˇiò nffl `åu t o u rffl `dffl u nffl à x e fˇi x e sfià n s pèˇr mèˇtˇtˇrè l affl tˇrà n sfi l åtˇiò nffl l e l o n`g `dè `c eˇt à x e. U nè pò r t e èṡfi t `dò n`c u nffl è x e m p l e `dè lˇi`åi sfiò nffl p i vô t. Làffl nò r mè `d uffl mò mè n t `dffl u nè f o r`c ef p`årffl r`āp pò r t `àffl u nffl à x e fˇi x e s `é cˇr i t 8/ 0

9 M = Fd = Fl sin α à vfle c d l e b r`ās `dè l e v ièˇrffl (`d i sfi t a n`c e `dè l affl `d rò i t e pò r t a n t l affl f o r`c e `àffl l à x e ), l l affl `d i sfi t a n`c e è n tˇrè l e pò i n t M `dffl `āp p lˇi`c åtˇiò nffl `dè l affl f o r`c e èˇt l à x e èˇt α l à n`g l e è n tˇrè l affl `d rò i t e pò r t a n t l affl f o r`c e èˇt l affl pèˇr pè n`d i`cˇu l åi rè `àffl l à x e p`āsfi sfià n t p`årffl M. Lè mò mè n t èṡfi t `dò n`c mà xˇi m`ãl sfi iffl sin α = ± (`dò n`c sfi iffl l affl f o r`c e èṡfi t `āp p lˇi`qfi u`é e pèˇr pè n`d i`cˇu l åi rè mè n t `àffl l à x e) èˇt èṡfi t `dffl `åu t a n t p lˇu s `gˇrà n`dffl `qfi uè l affl `d i sfi t a n`c e l èṡfi t `gˇrà n`dè. 35. C N u m`éˇr i`qfi uè mè n t, M = lf = 96 N.m 36. C O nffl àffl i n i tˇi`ãl e mè n t M = lf O nffl `c hèˇr`c hè l affl vˆãl eˇu rffl F `dè l affl f o r`c e `àffl à p p lˇi`qfi uèˇrffl pò u rffl à vô i rffl M = l F = l 2 F F = l 2l F = F 9/ 0