a) Ensrettet b) Kvasiisotrop

Transkript

1 Kapittel 5 Plastkompositt 5- Kapittel 5 5 Plastkompositt 5. Kompositter Plastbaserte fiberkompositter kombinerer hø stivhet og strke med lav vekt. Spesifikk stivhet og spesifikk strke (dvs stivhet og strke dividert med densitet) er bedre enn for de fleste metallegeringer, se Figur 5-. Dette gelder spesielt karbonfiber-kompositter. Eksempel 5- illustrerer dette. Fiberkompositter er sammensatte materialer, der fiber med hø strke og elastisitetsmodul er innstøpte i en omgivende matriks av plast, metall, keram osv. Egenskapene ved fiberkompositter er avhengig av egenskapene ved inngående fiber, matriksmateriale, fiberorientering, volumandel fiber og heft mellom fiber og matriks. a) Ensrettet b) Kvasiisotrop Figur 5- Spesifikk strke og stivhet for noen komersielle plastbaserte fiberkompositter sammen med verdier for noen andre materialer. Volumfraksjonen fiber er,6 og matriksen er epoks.

2 Kapittel 5 Plastkompositt 5- Eksempel 5-: Materialvalg i vektkritiske konstruksjoner Alle diagrammer over spesifikk bruddfasthet kontra spesifikk stivhet gir relativt dårlige verdier for stål (isotropt materiale). Figur 5- viser et slikt diagram for blant annet mkt karbonstål. Dersom man istedet skal plotte inn tilsvarende verdier for høfast stål, for eksempel seigherdingsstål eller verktøstål, endres bildet dramatisk. Forklar hvorfor man allikevel foretrekker komposittmaterialer i vekt-kritiske konstruksjoner, til tross for at de spesifikke verdiene for stivhet og bruddfasthet for disse stålene kan konkurrere med de kvasiisotrope komposittmaterialene. Løsning: Årsaken til at fiberkompositter foretrekkes i vektkritiske konstruksjoner til tross for at de spesifikke verdiene for stivhet og bruddfasthet hos høfast stål er konkurransedktige, er sikkerhet mot knekking. Veggtkkelsen i stålkonstruksjonen vil bli for liten på grunn av stålets høe tetthet slik at sikkerhet mot knekking blir for liten. Vi har store muligheter til å skredders fiberorienteringen til belastningssituasjonen, det vil si i mange tilfeller kan vi legge fibrene orientert i hovedspenningsretningene, se Eksempel 5- og Eksempel 5-3.

3 Kapittel 5 Plastkompositt 5-3 Eksempel 5-: Torsjon av viklet rør Et rør skal utsettes for torsjonslast. Hvilken opplegging er best? a) b) c) Løsning: b) er best. Torsjonsbelastning gir ren skjærspenningstilstand i rørveggen. Skjærspenningstilstanden er ekvivalent med strekk og trkkspenninger i +45 og -45 o - retningene: τ ( ) Eksempel 5-3: Indre trkk i et rør Et lukket rør er utsatt for indre trkk. Hvordan kan man legge fibrene for å få samme fiberspenning aksiellt som radielt i rørveggen? Løsning: Velg å legge fibrene i hovedspenningsretningene. Formlene for slindrisk beholder med indre trkk gir at spenningen tangentiellt t er det doble av den aksielle, a. Derfor bør man legge dobbelt så mange lag i tangentiell retning som i aksiell retning.

4 Kapittel 5 Plastkompositt 5-4 Fiberegenskapene er det som normalt påvirker komposittens mekaniske egenskaper mest. Ensrettede kompositter (alle fibrene i en retning) gir de høeste strke- og stivhetsverdiene langs fiberretningen. I andre retninger fås lavere verdier. På tvers av fiberretningen fås de laveste egenskapsverdiene. Her stres de mekaniske egenskapene av plastmatriksen. Vevarmerte, eller på annen måte flerrettede kompositter, gir mer retningsuavhengige egenskaper. Laminattper Fiberkompositter kan bgges opp på et meget stort antall måter. Figur 5- viser noen eksempler. Den store fordelen med fiberkompositter sammenlignet med konvensjonelle materialer er at fiberene kan legges i lastretningnene. Ofte begrenser tillvirkingsmetodene denne mulighet i noen grad. Ensrettede laminat Figur 5-3 viser skjematisk spennnings-tøningsdiagram for en kompositt med lavmodul-fiber (for eksempel glass) og en med hømodulfiber (for eksempel karbon). Matriksmaterialet er det samme i begge tilfellene og har en tøning der mikrorissdannelse skjer, m. Kompositten er belastet i fiberretningen. Dette innebærer, at også om matriksen sprekker så bærer kompositten last til fiberenes bruddtøning c er oppnådd. Bruddfasthetsverdiene (bruddspennningen) for karbon- og glassfiber er omtrent like, hvilket innebærer at c (karbon)< c (glass). Som det fremgår av Figur 5-3 er bruddtøningen c for kompositten me høere enn m, for lavmodulkompositter. For hømodulkompositter er forskjellen mellom c og m ikke så stor og i visse tilfeller er c < m. Dette betr i det tenkte tilfellet at om hømodulkompositter belastes til for eksempel halve bruddlasten, så er fortsatt tøningen i matriksen mindre enn m. Skaden i kompositten er minimal. Om derimot lavmodulkompositten belastes til halve bruddlasten, blir tøningen større enn m, og matriksen skades. Ved langtidsbelastning, siging eller utmatting gir sprekkdanning i matriksen initiering av fiberbrudd. Hømodulkompositter har derfor vesentlig bedre sige- og utmattingsfasthet enn lavmodulkompositter. Figur 5-4 og Figur 5-5 viser spennings-tøningsdiagram i strekk- og bøebelasting for noen ensrettede laminater.

5 Kapittel 5 Plastkompositt 5-5 Figur 5- Eksempel på laminattper: a)ensrettede(parallellfiber) laminat brukes for bladfjær, b)flerrettede laminat oppbgget av flere lag brukes i skallkonstruksjoner (fl mm.), c) Matte-vev-laminat oppbgget i flere lag brukes i båter tilvirket i glassfiber-armert plast.

6 Kapittel 5 Plastkompositt 5-6 Figur 5-3 Spenning-tøning diagram for parallellfiberlaminat. a) lavmodulkompositt. b) hømodulkompositt. Figur 5-4 Spenning-tøning diagram ved enakset strekk for ensrettede kompositter og en høfast aluminiumlegering. Fiberinnhold v f 6vol%. Heften mellom fiber og matriksmateriale påvirker også komposittens fasthetsegenskaper, også for parallellfiberlaminat. Erfaringen er at for sterk eller for dårlig heft gir dårlig slagstrke og lav bruddfasthet. Den optimale heften er derfor ikke den som gir sterkest heft mellom fiber og matriks. En forenklet forklaring til dette gis i Figur 5-6. Ved god heft vokser en sprekk i matriksmaterialet og tønings-konsentrasjonen ved sprekkspissen kan føre til fiberbrudd. Kun lite bruddarbeid blir resultatet a). Ved optimal heft vokser sprekken i matriksmaterialet

7 Kapittel 5 Plastkompositt 5-7 til den når fiberen. Tøningskonsentrasjonen ved sprekkspissen forårsaker her istedet at matriksen sprekker etter grenseflaten mellom fiber og matriks. Et større bruddarbeid resulterer i flere ubrutte fiber (b). Figur 5-5 Spenning-tøning diagram i bøing for ensrettede kompositter og aluminium. Aramidfibrenes dårlige trkkfasthet forårsaker oppførselen i diagrammet. Fiberinnhold er v f 6vol%. VELDIG GOD HEFT OPTIMAL HEFT (a) (b) Tøningskonsentrasjonen ved sprekkspissen forårsaker fiberbrudd. Figur 5-6 a) og b) bruddtper i fiberkompositter. Matriksen slipper rundt fiberne. ved sluttbrudd fåes fiber-pull out som gir større bruddenergi.

8 Kapittel 5 Plastkompositt 5-8 Laminater med flere fiberretninger I visse tilfeller tilstrebes hø strke og stivhet kun i en retning. I tverretningen er kravene små. I disse tilfellene er parallellfiberarmering naturlig. Ofte finnes det krav til strke og stivhet også i andre retninger. Disse kravene kan oppnås ved å legge inn flere lag med forskjellig fiberorientering. Et flerlagslaminat med oppleggingen (/9) s, (se Figur 5-7), belastes i o -retningen. Også her sammenlignes en kompositt med hømodulfiber (karbon) og en med lavmodulfiber (glass). Matriks, fibervolum og tøningsgrense for 9 o -lagene ( b (9 o )) antas å være like i de to eksemplene. Når spenningen på laminatet øker og tøningsgrensen b (9) oppnås for 9 o -laget, oppstår sprekkdanning i disse lagene. 9 o -laget mister en del av stivheten og laminatets stivhet minker. Figur 5-7 Et (/9) s laminat belastet i o -retning. Matriksen i 9 o -laget sprekker og 9 o -sjiktet mister sin stivhet. Hømodulfiber laminatet motstår høere spennning før matriks-sprekkdanning (i 9 o - laget) skjer. Også i dette tilfelle kommer langtidsfastheten (siging utmatting) til å være bedre for hømodullaminatet. Vevlaminater Vever brukes i hø grad for lagbgde kompositter, se også avsnitt 5... Fordelen med vever sammenlignet med parallellfiberlag er at risikoen for delaminering minker. Man bruker å forklare dette med at man får diskrete områder rike på plastmatriks mellom lagene. Disse plastrike områdene virker som sprekkstoppere. Strekkfastheten ved et vevlaminat er lavere enn for tilsvarende krssopplegging med parallellfiberlag. Vevlaminatet kan ikke få samme høe fiberinnhold som laminater oppbggd av parallellfiberlag. Fibrene ligger krummet i laminatet, og dette minker strekk- og trkkfastheten. Mattelaminater Laminat oppbgget av matter gir stort sett isotrope egenskaper i hvert lag i laminatets plan. Mattenes oppbgging gjør at man ikke kan nå samme fiberinnhold som for vevlaminater.

9 Kapittel 5 Plastkompositt 5-9 Mattelaminatet får vesentlig lavere strekkfasthet enn kvasiisotrope parallellfiberlag- og vevlaminater. Ved de forskjellige pressingsmetodene anvendes pressmasser. Disse er en ferdig blanding av harpiks, herder, armering, fllstoff mm. Normalt kjøpes disse pressmassene av råvareleverandøren. Pressmasser deles opp i følgende tper: DMC: (Dogh Moulding Compound) eller BMC (Bulk Moulding Compound): Disse består av en polesterharpiks med innblanding av hugget glass-fiber, fllstoff, pigment og prosesshjelpemidler. Harpikssstemet kan være polester, epoks, fenolharpiks osv. SMC: (Sheet Moulding Compound). SMC er normalt basert på polester og består av kontinuerlig eller opphugget fiber impregnert med harpiks, fllstoff, pigment, prosesshjelpemidler m.m. Leveranseformen er i ruller eller skiver. Materialet er rimelig fast ved romtemperatur. Herder er tilsatt materialet og man trenger å tilføre varme for å få materialet fltende og for å få ferdigherding. Eksempel 5-4: Utmatting To ensrettede komposittmaterialer har samme matriksmateriale og likt fibervolum 5%, men med fibrer av a) karbon og b) glass. En utmattingslast virker i fibrenes retning. Hvilken av komposittene har høest utmattingsfasthet? Løsing: Karbonfiberlaminatet er en hømodul kompositt og glassfiberlaminatet er en lavmodul kompositt. For samme skliske spenning blir tøningsamplituden lavere for karbonfiberlaminatet. Dette vil gi en lengre levetid. 5. Material sstem 5.. Fiber Det er moleklstrukturen som i størst grad strer fiberegenskapene. Noen eksempler gis i Figur 5-8, Figur 5-9 og Figur 5-. I HPPE (high performance polethlene) er moleklkjedene uttrukket og orientert langs fiberretningen. Denne orientering skjer ved hjelp av en spesiell produksjonsprosess. Mellom karbonatomene i moleklkjedes rggrad virker kovalente bindinger. Disse C C bindingene er meget sterke. Orienteringen av moleklene i en foretrukket retning gir også en krstallinsk struktur ved fiberen. Mellom moleklkjedene virker sekundære bindingskrefter

10 Kapittel 5 Plastkompositt 5- som er me svakere enn den kovalente bindingen. HPPE-fibrene er derfor meget anisotrope i stivhet og strke, stive og sterke på langs, mke og svake på tvers. Figur 5-8 HPPE-fibrenes moleklstruktur Karbonfiber har en struktur som minner me om grafitt, men strukturen er ikke en perfekt grafittstruktur. "Grafittkrstallene" er heller ikke perfekt orientert langs fiberretningen. I grafittplanene virker kovalente C C -bindinger. Mellom grafittplanene virker svake sekundære krefter. Karbonfibrene er derfor meget anisotrope i stivhet og strke. Stivheten i fibrenes lengderetning er omtrent ganger stivheten i tverretningen. Aramidfiberen (aramid aromatiskpolamid) er oppbgget av lange stavliknende molekler orientert langs fibrene, se Figur 5-. Her virker det også sterke C C bindinger mellom karbonatomene innen moleklkjeden. Mellom moleklkjedene virker sekundære bindingskrefter, her hdrogen-(oh) bindinger. Resutatet er at aramidfiberen er anisotrop i stivhet og strke. Poletlenfibrene og aramidfibrene får gjennom sin moleklære struktur lav trkk- og skjærfasthet på grunn av de svake sekundære bindingskreftene. Dette medfører også dårlig trkk- og skjærstrke for komposittmaterialer oppbgget av slike fiber. Glassfiber har en isotrop atomisk struktur. En glassfiber er derfor isotrop. Figur 5-9 Karbonfibrene er oppbgget av en ikke perfekt grafittstruktur.

11 Kapittel 5 Plastkompositt 5- C h h h N O H h h h h hdrogenbindninger Figur 5- Aramidfiberen er oppbgget av lange stavmolekler. Figur 5- Glassets moleklstruktur Armeringstper Roving består av parallelle utvinnede fiber. Den andvendes ved førforming, sprøting, vikkling, profiltrekkning og veving. Roving fins i en variant som kalles spunnet roving. Denne tilvirkes ved å spole kontinuerlig roving frem og tilbake under samtidig tvinning. Dette gir en mer voluminøs roving. Malt fiber er roving som males til en fiberlengde mellom.4 og 6 mm. Flokk består av hugget fiber i lengder mellom 3 og 5 mm. Matte er oppbgget av hugget fiber i lengde mellom 5 og mm. Den uppkuttede fiberen legges jevnt med tilfeldig orintering til et fint nett. Matten bindes kjemisk (pulverbundet, emulsjonsbundet) eller mekanisk. Overflatematte er en tnn matte for å gi et plastrikt overflateskikt.

12 Kapittel 5 Plastkompositt 5- Garn er et antall tvinnede basiselement (strands). Garn brukes ved tilvirking av garnvever. Vever er karakterisert av at to eller flere sstemer av tråder krsses under konstant vinkel. Hver tråd går (i et plan) over og under andre tråder etter et bestemt mønster (normalt 9 o ). Vever tilvirkes i form av rovingvever eller garnvever. Garnet blir beskttet under vevingen av en tekstilappretur. Denne fjernes etterpå ved kjemisk eller termisk behandling. Det er viktig å få god heft mellom fiberen og plasten. Veven belegges derfor med adhesjonsmidler (finish). Forskjellige matriksmaterialer trenger forskjellige adhesjonsmidler. Foruten god heft gir beleggingen beskttelse for fiberen og hjelper til en rask og fullstendig fukting. Garn med såkalt direktappretur brukes i stadig større utstrekkning for veving. Disse vevene trenger ikke en finishbehandling. Vevtper Avhengig av vevbindingen fås vever med forskjellige egenskaper hva angår tetthet, trekkbarhet, impregnerbarhet og bruddfasthet. De vanligste vevbindingene er: Toskaftsbinding hvor hver tråd går vekselvis over og under en krssende tråd, se Figur 5-. Dette gir en stabil vev som er lett å impregnere. Figur 5- Toskaftsbinding. Kpertbinding hvor renningstrådene går under eller over minst to vevtråder, som er forskjøvet et steg opp eller ned, se Figur 5-3. Dette gir en vev med diagonalt løpende render. Renningstrådene sett fra vevens rettside kan gis som en brøk, der første tall gir antall vevtråder som renningstråden går over og andre tallet gir antall tråder som den går under.

13 Kapittel 5 Plastkompositt 5-3 Figur 5-3 Kpert(binding), 3-binding (/ kpert). Vev med kpertbinding gir bedre draperbarhet (enklere å forme) og bruddfasthet enn vev med toskaftsbinding. Kpertbinding 3/ kalles også "Crowfoot" sateng. Satengbinding (Atlasbinding). Renningstrådene går under og over fire eller flere vevtråder, se Figur 5-4. Bindepunktene ligger aldri inntil hverandre. En side av veven består hovedsakelig av renningstråder og den andre av vevtråder. Satengvever gir god draperbarhet og hø bruddfasthet. Figur 5-4 Sateng(binding), 5-binding. Panamabinding er en toskaftsbinding med grupper om to eller flere parallelt løpende tråder i såvel renningsretning som vevretning, se Figur 5-5.

14 Kapittel 5 Plastkompositt 5-4 Figur 5-5 Panama(binding). Slingerbinding hvor renningstrådene bringes til å krsse hverandre innen neste vevtråd innføres, se Figur 5-6. Figur 5-6 Slingerbinding Glassfiber Glassfiber kom på markedet i slutten av 93-årene gjennom Owens-Corning Fiberglas Corporation og er idag volummessig det mest brukte forsterkingssmaterialet for polmere kompositter. Glassfiberens dominans skldes følgende egenskaper: hø spesifikk strekkfasthet attraktive termiske egenskaper god korrosjonsbestandighet god elektrisk isolator lav pris

15 Kapittel 5 Plastkompositt 5-5 Fiberegenskaper Ved å variere glassets sammensetning fås fiber med forskjellige egenskaper og bruksområder. De vanligste kvalitetene er: E- Elektroglass (Electrical Grade) S- høfast glass (High Strength Grade) C- Kjemikalieresistent glass (Chemical Grade) D- Dielektrisk glass (Low Dielectric Grade) E-glass er den mest brukte glassfibertpen. Den er framstilt spesielt for elektriske formål. S-glass har omtrent 3 % høere strekkfasthet og omtrent % høere E-modul i forhold til E-glass. Den høe prisen medfører at de er lite brukt. Den hovedsakelige anvendelsen er armering i skall til rakettmotorer, skall til missiler osv. C-glass har bedre bestandighet mot srer enn E-glass. Det brukes fremfor alt som overflatematter. Disse forbedrer kjemikaliebestandigheten for laminater eksponert for kjemisk aggressive miljøer. D-glass er en fiber med lav dielektrisitetskonstant. Den har omtrent 5 % lavere strekkfasthet og elastisitetsmodul enn E-glass. På grunn av dette brukes D-glass kun som armeringsmateriale for radomer. Tpiske egenskaper for disse fiberkvalitetene er presentert i Tabell 5-. Tabell 5- Tpiske egenskaper for glassfiber. Egenskaper E-glass S-glass C-glass D-glass Strekkfasthet Roving [MPa] Strekkfasthet Monofilament [MPa] Elastisitetsmodul [MPa] Densitet [kg/m 3 ] Lengdeutvidelseskoeff. [mm/m K] Varmeledningskoeff. [W/m K] Dielektrisitetskonstant RT, MHz Dielektrisitetskonstant RT, MHz Tapsfaktor RT MHz Tapsfaktor RT MHz Varmekapasitet RT [kj/kg K] Brtningsindeks

16 Kapittel 5 Plastkompositt 5-6 Armeringstper Glassfiber finnes i form av forskjellige armeringstper: garn roving vev overflatematte flokk Tilvirkning To tper av glassfiber tilvirkes: Kontinuerlig fiber Stapelfiber Kontinuerlig fiber: Råvarene for E-glass: sand (SiO ), kalkstein (CaO), leire (Al O 3 ), colemanit (B O 3 ) og noen til, blir dosert og blandet før de tilføres smelteovnen. Blandingen tilføres kontinuerlig til smeltesonen. Smelting skjer ved omtrent 6 o C. I bunnen av ovnen fins platinadigler med -4 dser. Gjennom disse dsene trekkes glasset med en hastighet av ca 6 m/s. Temperaturen i smelten under trekkingen er ca 3 o C. Diameteren på fiberen er avhengig av strekkhastigheten, temperaturen på smelten og diameteren på dsene (.8-3 mm). Vanligvis tilvirkes glassfiber ved en diameter mellom 5 og 4 µm. Tilvirkingen er vist skjematisk i Figur 5-7. Avhengig av den høe trekkhastigheten kjøles fiberen meget hurtig fra 3 o C til romtemperatur på -5 s. Når fiberen er blitt trukket ut fra dsene, belegges den med appretur. Det fins flere grunner til dette: Kalk Sand Borsre Diverse BLANDING DIREKTE SMELTING DYSE EMULSJONSBELEGGING OPPRULLING Figur 5-7 Tilvirkning av glassfiber.

17 Kapittel 5 Plastkompositt 5-7 Appreturen innholder smøremiddel, slik at fibrene kan gli i forhold til hverandre og derved minimere slitasjen. Fiberen skal beskttes mot innvirkning fra luft og fukt. Forhindre elektrisk opplading. Appreturen kan innholde adhesjonsmiddel for å gi heft mellom glassfiber og matriks, såkalt direkteappretur}. Bruken av direkteappretur øker. Stapelfiber tilvirkes ved at glassfiberen blåses ut av dsene med damp. Strekkhastigheten er ca m/s. Stapelfiber er en diskontinuerlig fiber. Fiberlengden varierer mellom 5 og 5 mm. Som armeringsmateriale for plast har stapelfiber et meget begrenset bruk Karbonfiber Karbonfiber er blitt produsert hovedsakelig ut fra polakrlnitril(pan)-fiber. Følgende egenskaper er tpiske for karbonfiber: hø spesifikk elastisitetsmodul hø spesifikk bruddfasthet gode utmattingsegenskaper lav lengdeutvidelseskoeffisient god transparens for røntgen elektrisk ledende hø pris STREKKFASTHET GPa ETSET KARBONFIBER UETSET KARBONFIBER BEHANDLINGSTEMPERATUR ( oc) Figur 5-8 Strekkfastheten er avhengig av varmebehandlingstemperaturen.

18 Kapittel 5 Plastkompositt 5-8 Fiberegenskaper Avhengig av valget av utgangsmateriale og tilvirkningsparametre fås karbonfiber med forskjellige egenskaper. I Tabell 5- er tpiske egenskaper for forskjellige karbonfiberkvaliteter presentert. Strekkbruddfastheten øker med behandlingstemperaturen under tilvirkningen for å nå et maksimum ved ca 3 o C. Behandling over denne temperatur resulterer i lavere bruddfasthet, se Figur 5-9. Karbonfiber har god korrosjonsbestandighet opp til omtrent 3 o C. I en oksiderende atmosfære over denne temperaturen skjer nedbrting av fiberen. Karbonfiber er vevsvennlige og brukes innen medisinsk teknikk, for eksempel i proteser. 4 ELASTICITETSMODUL (GPa) VARMEBEHANDLINGSTEMPERATUR (C) Figur 5-9 Elastisitetsmodulen er avhengig av behandlingstemperaturen. Tabell 5- Tpiske egenskaper for forskjellige karbonfiberkvaliteter. Utgangsmateriale PAN PITCH Egenskaper HT HS IM HM UHM P55 P75 P Strekkfasthet [MPa] Elastisitetsmodul [GPa] Densitet [kg/m 3 ] Fiberdiameter [mm] Utvidelseskoeff. [ -6 /K] Varmeledningskoeff. [W/m K] Varmekapasitet [kj/kg K] Elektrisk motstand [W/m]

19 Kapittel 5 Plastkompositt 5-9 Armeringstper Slik som for glassfiber, finnes karbonfiber i form av forskjellige armeringstper: garn roving vev overflatematte flokk Tilvirking Karbonfiber ble tilvirket allerede av Thomas Edison for bruk som glødetråd i lspærer. De mekaniske egenskapene ved dette fibermaterialet lå ikke på noe spesielt høt nivå. Først ved slutten av 95-årene kom karbonfiber med gode mekaniske egenskaper. Denne fiberen var basert på raon. I begnnelsen av 96-årene lanserte RAE (Roal Aircraft Establishment) frem karbonfiber basert på PAN-fiber. Union Carbide har siden begnnelsen av 97-årene utviklet en prosess for tilvirking av karbonfiber ut fra bek (pitch). Dette gir en noe billigere fiber på grunn av lavere pris på råvaren og et høere utbtte i prosessen, se Tabell 5-3. Tabell 5-3 Utbtte ved tilvirking av karbonfiber basert på forskjellig utgangsmateriale Egenskapene til karbonfiber er avhengig av tilvirkingsteknikk og utgangsmateriale. Tilvirking av karbonfiber basert på PAN: Utgangsmaterialet, PAN-fiberen, tilvirkes ved våtspinning. Under prosessen strekkes fiberen for å gi en hø grad av orientering i moleklkjedene. Karbonfiberen tilvirkes siden gjennom varmebehandling og strekking i tre trinn, se Figur 5-: oksidering karbonisering grafittisering Materiale Utbtte [%] Raon 5 PAN 5 Pitch 75

20 Kapittel 5 Plastkompositt 5- PAN-fiberen oksideres i luft ved oppvarming til -5 o C. Under oksideringen omdannes den lineære karbonkjeden til en sklisk stigestruktur, se Figur 5-. Gjennom fortsatt oppvarming i inert atmosfære skjer krssbinding mellom nabokjedene under avspalting av H O, HCN og N. PAN-FIBER OKSIDASJON INERT GAS OKSIDERT PAN- FIBER Figur 5- Tilvirkning av karbonfiber. KARBONISERING Under grafittiseringen dannes en stadig mer krstallinsk heksagonal struktur, se Figur 5- og Figur 5-3. Atomene i planet holdes sammen av sterke kovalente C-C bindinger med en bindingsavstand på.45 Å. Mellom planene virker svake van der Waals krefter som gir en bindingsavstand på 3,354 Å. Dette medfører at de mekaniske egenskapene er me bedre i planenes retning enn tvers på. INERT GAS GRAFITISERING HT OVERFLATEBEHANDLING HM KONTINUERLIG FIBER UHM CN CN a) CH CH CH CH CH CH CH CH CH CN CN CN POLYAKRYLNITRILS MOLEKYLSTRUKTUR b) CH CN CH CH CH CH CH CH CH CH C C C CN N N NH c) O O CN C CH C CH CH CH CH CH CH C C C CN N N NH Figur 5- Polakrlnitrils moleklstruktur, a) stegstruktur som oppstår ved oksidering b) og c).

21 Kapittel 5 Plastkompositt 5- c a a Figur 5- Heksagonal struktur av krstallint karbon. Figur 5-3 Skjematisk bilde av båndstrukturen ved grafitisert karbonfiber Aramidfiber Aramidfiberen ble utviklet av Du Pont de Nemours International S.A. og ble kommersiell i begnnelsen av 97-årene. En lav densitet i kombinasjon med hø strekkbruddfasthet har gjort armeringsmaterialet attraktivt som erstatning for glassfiber i vektskritiske applikasjoner.

22 Kapittel 5 Plastkompositt 5- Den relativt høe prisen har begrenset bruken. Følgende egenskaper er tpiske for aramidfiber: hø spesifikk strekkfashet hø elastisitetsmodul god slagbruddfasthet gode elektriske egenskaper gode utmattingsegenskaper god korrosjonsbestandighet hø pris Fiberegenskaper Det finns flere kommersielle aramidfiberkvaliteter. Tpiske egenskaper ved aramidfiber (Kevlar 49) er vist i Tabell 5-4. Med kun en liten nedgang i mekaniske egenskaper kan Kevlar 49 brukes under lang tid opp til en temperatur av 6 o C. Ved 5 o C ødelegges materialet. Aramidfiberen er hgroskopisk, og det er anbefalt å tørke fiberen før impregnering. Aramidfiberen har lav trkkbruddfasthet avhengig av fibrens følsomhet for intern knekking. Armeringstper Tabell 5-4 Tpiske egenskaper hos aramidfiber. Strekkfasthet [MPa] 36 Elastisitetsmodul [MPa] 4 Densitet [kg/m 3 ] 44 Fiberdiameter [µm].9 Utvidelseskoeff. [ -6 / K], i lengderetning. Utvidelseskoeff. [ -6 / K], radielt 59 Varmeledningskoeff. [W/m K], i lengderetning.48 Varmeledningskoeff. [W/m K], radielt.4 Varmekapasitet [kj/kg K] 3 o C.4 Dielektrisitetskonstant RT, GHz Aramidfiber fins i form av garn, roving og vev. Garn er foretrukket ved tilvirking av vever av forskjellige konstruksjoner. Roving brukes for tilvirking av komposittdetaljer med fibervikling.

23 Kapittel 5 Plastkompositt 5-3 Tilvirkning Aramidfiber tilvirkes gjennom spinning av pol-(p-fenlen tereftalamid) (se Figur 5-4) i konsentrert svovelsre. Fiberen kjøles hurtig og får en krstallinsk kjerne med et amorft skall. Etter vasking og tørking strekkes fiberen ved ca 55 o C i løpet av kort tid. Dette gir moleklkjeder med hø grad av orientering, noe som gir en stiv fiber. Produsentene av aramidfiber er Du Pont, Akzo og Teijin. O O Figur 5-4 p-fenlen tereftalamid. C C N N H H n Poletlenfiber HPPE-fiber (high performance poletlenfiber) ble utviklet i begnnelsen av 98-årene. I dag fins to produsenter av HPPE-fiber, Allied Fibers (Spectra 9) og DSM (Dnema). En lav densitet i kombinasjon med hø strekkbruddfasthet har gjort HPPE-fibrene attraktive i vektkritiske applikasjoner. Den relativt høe prisen har begrenset bruken. Følgende egenskaper er tpiske for HPPE-fiber: lav densitet hø spesifikk strekkfasthet hø elastisitetsmodul hø slagbruddfasthet hø duktilitet hø slitasjemotstand gode elektriske egenskaper god korrosjonsbestandighet lav øvre brukstemperatur, o C lav absorbsjon av røntgenstråler hø pris

24 Kapittel 5 Plastkompositt 5-4 Tabell 5-5 Tpiske egenskaper for HPPE-fibre. Strekkfasthet [MPa] 5 Trkkfasthet (i kompositt) [MPa] 6 Elastisitetsmodul [MPa] 8 Densitet [kg/m 3 ] 97 Fiberdiameter [µm] 38 Dielektrisitetskonstant RT, GHz.3 Tapsfaktor GHz.4 Tilvirking HPPE-fiber tilvirkes ved å først løse poleten med meget hø molvekt (UHMWPE) i et løsningsmiddel. Ved løsningen fjernes de innviklede moleklkjedene fra hverandre.de løste fibrene presses gjennom en dse og løsningsmiddelet avdamper. Fibrene strekkes siden. Dette gir moleklkjeder med hø grad av orientering, noe som gir en stiv fiber. 5.. Matriksmaterialer Matriksmateriale for kompositter kan være av prinsipiellt to forskjellige tper, termoplaster og herdeplaster. Termoplaster mkner og blir fltende ved forhøet temperatur (vanligvis 8- o C) og går igjen over til fast form ved kjøling. Herdeplaster blir vanligvis levert som prepolmer (harpiks) i form av en væske som herder (størkner) ved aktivering med initiator eller ved varme og som siden forblir faste ved en n oppvarming. Hva gjelder kompositter, dominerer herdeplastene på grunn av sin varmebestandighet, god kjemikaliebestandighet og fordelaktige mekaniske egenskaper. Dessuten er det enkelt å impregnere fibrene. Eksempler på matriksmaterial i armert plast: Herdeplaster: epoksplast, esterplast, vinlesterplast, imidplast, uretanplast, fenolplast. Termoplaster:acetalplast, karbonatplast, amidplast, termoplastisk esterplast, sulfonplast, fenlensulfidplast, etereter-ketonplast, etersulfonplast, eterimidplast. Her behandles kun herdeplaster og da umettede esterplaster, epoksplaster og litt om vinlesterplaster Esterplaster Polesterharpiks lages ved å reagere karbokslsrer med alkoholer. Vanligvis går man ut fra en glkol (proplenglkol) som kondensasjonspolmeriseres med en blanding av difunksjonelle karbonsrer, der en er mettet (ftalsre) og en er umettet (malein eller

25 Kapittel 5 Plastkompositt 5-5 fumarsre). Man får lange lineære kjeder med dobbeltbindinger fra den umettede karbonsren. Dobbeltbindingene er reaktive og kan fås til å reagere med ulike vinlmonomerer (stren) til en krssbundet herdeplast. Krssbindingen Om stren tillsettes prepolmeren, kan man få istand en krssbindingsreaksjon. Strenet adderes til de umettede gruppene. Et elekton fra strenradikalet og et fra polesterkjeden danner et felles elektronpar (kovalent binding). Reaksjonen fortsetter ved at det ne radikalet reagerer med et strenmolekl osv. Det er viktig å observere at krssbindingsreaksjonen er av addisjonstpen. Ikke noe biprodukt dannes ved reaksjonen. Strenet har to oppgaver: Å løse prepolmeren og holde den i fltende form Å virke som krssbindingskomponent Innvirkningen av streninnholdet gir effektene: Økt streninnhold senker viskositeten Økt streninnhold øker krssbindingstettheten (men da må det også være nok tilgjengelig dobbeltbindinger i polester-kjeden) For å forhindre en umiddelbar krssbindingsreaksjon tilsettes en inhibitor, hvis oppgave er å hindre at polmerisasjon skjer før bruk. Det finnes forskjellige inhibitorer. Virkemåten er at inhibitoren donerer H-atomer som bindes til eventuelle radikaler og blokkerer disse. En kommersiell umettet polesterharpiks består av prepolmeren løst i en vinlmonomer (stren), inhibitorer og akseleratorer (muliggjør herding ved romtemperatur). For å få igang krssbindingen tilsettes en herder (initiator) i forbindelse med den endelige formingen av produktene. Som initiator kan man bruke bensolperoksid, metletlketonperoksid mm. Lav tilsats av herdere gir lang herdetid og risiko for underherding.

26 Kapittel 5 Plastkompositt 5-6 Figur 5-5 Krssbinding (herding) av umettet polester. a: umettede lineære polesterkjeder med lav moleklvekt. b: reaktivt løsingsmiddel (stren) c: initiator

27 Kapittel 5 Plastkompositt 5-7 Sammenfatningsvis finnes fire grunntper av umettet polestere, se Tabell 5-6. Tabell 5-6 Fire grunntper umettede polester. Navn Srer Alkoholer Tg( o C) "Orto"-polester Ftalsreanhdrid & Proplenglkol & 5-8 Fumalsre/maleinsre Etlenglkol "Iso"-polester Isoftalsre & Proplenglkol & 9-3 Fumarsre/maleinsre Etlenglkol Bisfenolpolester Fumarsre Bisfenol A -3 HET-srepolester HET-sre & Fumarsre/maleinsre Proplenglkol & Etlenglkol -3 Tabell 5-7 Egenskaper ved esterplast. Fordeler Ulemper Mekaniske egenskaper Stivt, hardt materiale En viss sprøhet Temperaturbestandighet Begrenset høtemperaturbestandighet; kontinuerlig ved 4 o C Kjemikaliebestandighet Meget god bestandighet mot srer Begrenset bestandighet mot organiske løsningsmidler. Esterplast av standardtpe har lav vannbestandighet (hdrolse, nedbrtning) og gulner i solls. Tilvirkningsegenskaper Hurtig herding. Kan herdes både med og uten trkk/varme, lave tilvirkningskonstnader. Herdingen er eksoterm (temperaturstigning) hvilket vanskeliggjør støping av tkkveggede detaljer. Stor herdekrmp. Elektriske egenskaper Gode elektriske isolasjonsegenskaper Øvrige Lav pris Helserisiko med stren. Grenseverdien er så lav som 5 ppm Epoksplaster På samme måte som for esterplaster, tilvirkes epoksplaster via en prepolmer. Basepolmer eller harpiks er andre navn. Prepolmeren, avhengig av molvekten, er en viskøs væske eller et sprøtt fast stoff. Epoksplastene har sitt navn etter den inngående epoksgruppen, se Figur 5-6.

28 Kapittel 5 Plastkompositt 5-8 Figur 5-6 Epoksgruppe. Prepolmerene kan være oppbgget av lineære kjeder, men mer kompliserte kjedegeometrier finnes også. Epoksgruppen er meget ustabil på grunn av store ringspenninger og splittes lett ved nærvær av aktive hdrogenatomer. En slik reaksjonsevne ved epoksgruppen benttes for krssbinding av prepolmeren. En mengde forskjellige monomerer, for eksempel aminer, sreandrider, fenoler og alkoholer kan benttes for krssbinding. Tabell 5-8 Egenskaper ved epoksplast. Mekaniske egenskaper Temperaturbestandighet Kjemisk bestandighet Fordeler Mangfoldighet, kan varieres i egenskaper fra fleksibel, gummi-lik til stiv, hard, herdeplast med god sige- og utmattingsfasthet. Høtemperaturbestandig epoks kan anvendes i kort tid opp til 8 o C, i lang tid ved 3 o C. God kjemisk motstand. Bedre bestandighet mot baser og organiske løsningsmidler enn polester. Ulemper Hø stivhet kombinert med en viss sprøhet. Alle epoksplaster absorberer fuktighet. Kan gi sprekkdannelse i matriksen og forringe høtemperaturegenskapene. Fuktighetsabsorbering senker maksimal brukstemperatur til 5 o C. Dårligere bestandighet enn polester mot visse srer. Begrenset UV-motstand. Elektriske egenskaper Meget god elektrisk isolator. Dårligere egenskaper etter fuktighetsabsorbering. Øvrige Vanligst i karbonfiberarmerte kompositter. Meget god adhesion til andre materialer. Brukes også i lim og for elektrisk inkapsling. Helserisiko med herder og harpiks som er allergi-fremkallende. Prisen er 5-6 ganger høere enn polester.

29 Kapittel 5 Plastkompositt Vinlesterplaster Egenskaper ved vinlesterplast sammenlignet med andre materialer er vist i Tabell 5-9. Vinlestertper Vinlester ble introdusert i år 965 av Shell Chemical Compan under handelsnavnet "Epocrl". Den kjemiske strukturen ligner me på epoks-plastenes, men herding skjer på samme måte som for esterplast. Fremstilling av prepolmer skjer ved å reagere en epoksharpiks (vanligvis DEGBA) med en umettet organisk sre (vanligvis akrlsre eller metakrlsre). Prepolmeren kan siden herdes på samme måte som vanlig esterplast, det vil si stren eller annen monomer, sammen med initiator og akseleratorer. Som erstatning for stren kan vinltoluen, a-metl-stren eller dialllftalat brukes. Herdingen kan skje både med og uten trkk og varme. Vinlesterene er kjennetegnet av kjemikaliebestandighet (omtrent som for epoksplastene), bestandighet mot hø temperatur og tilvirkingsegenskaper lignende på esterplastenes. Bisfenol A-epoksbasert (metakrlat) vinlester er en standardtpe som har meget god kjemisk resistens og gode høtemperaturegenskaper. Sammenlignet med esterplast, fås en lavere herdekrmp og større bestandighet mot hdrolse. Akrlatvinlester viser en høere reaksjonsevne og kan herdes ved UV-bestråling (tnnere detaljer). Tabell 5-9 Egenskaper ved vinlesterplast. Mekaniske egenskaper Temperaturbestandighet Kjemikaliebestandighet Tilvirkningsegenskaper Elektriske egenskaper Øvrige Fordeler God kombinasjon av mekaniske egenskaper (omtrent som epoks) Kan brukes opp til 8-4 o C Hø bestandighet mot de fleste tper av kjemikalier. Herdes på samme måte som esterplast. Lav eksoterm ved herding, lav herdekrmp sammenlignet med esterplast. Gode elektriske isolasjonsegenskaper God heft til andre materialer Ulemper Angripes av aromatiske og klorerte hdrokarboner, estere, ketoner. Fenol-novolak epoksbasert vinlester har framfor alt bedre høtemperaturegenskaper enn Bisfenol A-epoksbasert vinlester.

30 Kapittel 5 Plastkompositt Elastiske egenskaper I et komposittmateriale forenes to, iblant flere, materialer med helt forskjellige egenskaper. Fiber, som i allminnelighet er sprø, stive og relativt sterke og upåvirket av temperaturen støpes inn i en matriks med i stort sett motsatte egenskaper. Matriksen er vanligvis en herdeplast. Resultatet blir et høverdig konstruksjonsmateriale. Komposittens egenskaper blir i høeste grad bestemt av hvordan fiberene er fordelt i matriksen. De beste egenskapene fås om fibrene er meget lange og orientert parallelt med pålagte laster. Opplegging av denne tpen kan fås med såkalt prepreg; kontinuerlige parallelle fiber forimpregnert med plast. Ulempen med denne tpe av fiberfordeling er at egenskapene vinkelrett på fiberretningen ikke nevnverdig overstiger plastens. Et nesten isotropt materiale kan fås om fiberene istedet er korte og tilfeldig orienterte. Slik fordeling finnes eksempelvis ved SMC, håndopplegging av fibermatter og sprøting av opphogget fiber. Den tilfeldige orienteringen, og forholdet at en kort fiber ikke påvirker komposittens egenskaper like me som en lang, minker både fasthet og stivhet Mikromekaniske modeller for ensrettet kompositt Hensikten med de mikromekaniske modellene er å kunne forutsi komposittmaterialets egenskaper ut fra de inngående grunnmaterialenes egenskaper. Figur 5-7 Et enkeltlag. I laminatteorien bestemmes egenskapene ved et komposittmateriale (laminat) fra egenskapene ved et lag (lamell). Kompositten ses på som oppbgget av et antall diskrete lag. Dette tilsvarer også virkeligheten. Figur 5-7 viser skjematiskt enkeltlaget. Der definieres også de retninger som brukes i forsettelsen.

31 Kapittel 5 Plastkompositt 5-3 Retningene, og z betegnes i blant, og 3. Som regel er man mest interessert i skallets egenskaper i - og -retningene. I et ferdig laminat er dimensjonen i z-retningen meget liten i forhold til de øvrige dimensjonene. I alminnlighet gjøres ikke noen modellering av egenskapene i denne retningen. Her antas at egenskapene i z-retningen er de samme som i - retningen. Matriksmaterialet kan ses på som isotropt. Det har samme egenskaper i alle retninger. Visse fibre, som karbon- og aramidfibre, er derimot anisotrope. Egenskapene i -retningen er bedre enn i radiell retning. Eksempel 5-5: Tettheten til en kompositt kan beregnes ut fra de inngående materialenes tettheter og volumandeler. En kompositt har følgende materialsammensetning: vekt% glassfiber ρ 54 kg/m 3 ) 55 vekt% polester ρ kg/m 3 ) 5 vekt% CaCO 3 ρ 7 kg/m 3 ) Hva er tettheten til kompositten og hva er volumandel fiber? Løsning: Uttrkket for volumandel fiber kan utledes til w fiber r fiber v fiber w fiber wpol wcaco r fiber + r pol + 3 r CaCO. 54 v fiber % På samme måte beregnes v pol 78%. v CaCO % Som en kontroll kan vi sjekke at v fiber +v pol + v CaCO3 %. Tettheten til kompositten er ρ ρ v + ρ v + ρ v fiber fiber pol pol CaCO 3 CaCO 3 kg ρ m 3

32 Kapittel 5 Plastkompositt 5-3 Elastisitetsmoduler Figur 5-8 En enkeltfiber. Nomenklatur:,, z, r Retninger slik Figur 5-7 og Figur 5-8 viser f, m Fiber respektive matriks, Spenning respektive tøning E Elastisitetsmodul v Volumandel V, A Volum respektive tversnittsareal L, δ Opprinnelig lengde respektive lengdeendring Figur 5-9 Modell for Elastisitetsmodul E. -retningen: Modellen er vist i Figur 5-9. Anta at parallellfiberlaget i figuren blir utsatt for spenningen i -retningen (fiberretningen). Dette strekkes avstanden δ. Tøningen av lamellen er: δ L Spenningen tas opp av matriks og fiber, se modellen i Figur 5-9, slik:

33 Kapittel 5 Plastkompositt 5-33 der A A A + A (5.) f f m m ( v ) V A v V V,, A (5.) L L L f f m f Lineært elastisk materiale gir: E (5.3) E (5.4) f f f m m Em (5.5) Komposittens tøning er den samme som tøningen for fiber respektive matriks: (5.6) f m Gjennom innsetting av ligning (5.) (5.6) i (5.) fås ( ) E v E + v E (5.7) f f f m Ligning (5.7) gir mulighet å beregne det ensrettede lagets E-modul ut fra fibervolum, E-modul for fiber og E-modul for matriks. Ettersom E f >>E m innebærer ligning (5.7) at E er en fiberdominert egenskap. Se Eksempel 5-6.

34 Kapittel 5 Plastkompositt 5-34 Eksempel 5-6: Beregning av E-modul for en kompositt Staver produsert ved hjelp av profiltrekking, med ensrettede fibrer ble i et tilfelle tilvirket av a) 5 vol% E-glass med epoksmatriks b) 6 vol% HT-karbonfiber med epoksmatriks c) 6 vol% Kevlar 49 med epoksmatriks Beregn den aksielle E-modulen (E ) og den spesifikke E-modulen for stavene. Anta at tettheten til epoksmatriksen er ρ3 kg/m 3 og at E-modulen for epoks er 4 MPa. Glassfiber har E-modul 7 MPa, HT-karbonfiber har E-modul MPa og Kevlar 49 har E-modul 4 MPa i fiberretningen. Løsning: Ligning (.) gir oss elastisitetsmodulen i fiberretningen: + ( ) Tilsvarende har vi for komposittens tetthet: ρ v f ρf + ( v f ) ρm Vi setter inn og får: a) ( ) E MPa ( ) ρ kg / m 3 E b) ( ) E MPa ( ) ρ kg / m 3 E c) ( ) E MPa ( ) ρ kg / m 3 E spes spes spes E v E v E f f f m E ρ 9 E ρ 9 MPa kg / m 3 MPa kg / m 3 E 7536 MPa ρ 384 kg / m 3 -retningen: Tilfellet med last i -retningen, på tvers av fiberene, se Figur 5-3, er vanskeligere å behandle. Spenningsfordelingen mellom fiberene er komplisert og påvirkes også av heft mellom fiber og matriks. I tverretningen dominerer matriksens egenskaper ettersom matriksen er den kontinuerlige fasen.

35 Kapittel 5 Plastkompositt 5-35 Figur 5-3 Lag belastet i -retningen. Figur 5-3 Modell for elastisitetsmodul. Et antall modeller finnes for beregning av modulen i -retningen, E. I det følgende forklares noen av disse modellene. Modell : I følge modellen i Figur 5-3 blir den totale forlengelsen lik summen av fiberens og matriksens forlengelse: v f δ δ fr + δm + E fr ( v f ) E m med δ L E Siden Lv f +(-v f ) fås: E v E f fr + ( v f ) E m (5.8) Denne modell er meget forenklet, men gir en hurtig overslagsberegning av E. En bedre overensstemmelse med eksperiment fås med modell.

36 Kapittel 5 Plastkompositt 5-36 Figur 5-3 Modell for elastisitetsmodul. Modell : I denne modellen ses fiberen som kvadratisk med siden L f v. Fiberen er omgitt av matriks. Ved beregning av modellens tøning oppdeles denne i to deler, slik Figur 5-3 viser, og deretter adderes disse: δ δmf + δm f δ L m m, Lm E m v f δ ( v ) m E m f δ mf kan beregnes fra modellen i Figur 5-9. Volumsandelen fiber v f erstattes nå med v f. E mf tilsvarer E i ligning (5.7) og E f bttes mot E fr. δ L mf mf, E mf L mf v f Innsetting av ligning (5.7) gir: δ mf ( v f ) + ( ) [ E fr v f v f Em] Siden δ L fås: E E E v ( Efr v f + ( v f ) Em ) f ( v f ) + E m (5.9)

37 Kapittel 5 Plastkompositt 5-37 Ligning (5.9), er lett programmerbar i lommekalulator og personlig datamaskin og gir normalt tilstrekkelig nøaktighet. Se også Eksempel 5-7. Eksempel 5-7: Beregning av E-modul for en kompositt. Beregn den radielle E-modulen (E r ) for stavene i Eksempel 5-6. Glassfiber er et isotropt materiale, men for karbon- og aramidfiber er Er E. Løsning: Elastisitetsmodulen i radiell retning er gitt av ligning (5.8): a) b) c) E r E r E r E.5 7 v E f fr ( v f ) E m 4645MPa + 59MPa MPa Skjærmodul Nomenklatur: G τ γ skjærmodul skjærspenning skjærvinkel

38 Kapittel 5 Plastkompositt 5-38 Figur 5-33 Modell for skjærmodul. Skjærmodulen i -planet kan tilnærmet beregnes ut fra modellen i Figur 5-33: det vil si og med v m -v f fås G γ H γ mv H m + γ f v f H γ v γ + v γ τ γ f G f τ γ m G m m f f G G m ( ) m G v + G v f f m f f (5.)

39 Kapittel 5 Plastkompositt 5-39 Figur 5-34 Et kvadratisk element med lengde/bredde b belastes med spenningen s. Poissons tall For å beregne hele laminatets stivhet trenger vi å vite E, E og G for de enkelte lagene (lamellene), men også Poissons tall ν. Dette kan beregnes ut fra konstituentenes egenskaper slik følgende modell viser, se Figur δ b δ b ν m( v f ) + ν f v f b ( ) ν ν m( v f ) + ν f v f (5.) ν kan utledes ut fra relasjonen: ν E ν E Ved innsetting av beregnede verdier fra ligning (5.7), (5.9) og (5.), kan ν beregnes.

40 Kapittel 5 Plastkompositt 5-4 Eksempel 5-8: Poissons tall Beregn Poissontallene ν og ν for stavene i Eksempel 5.6 og 5.7.Anta at Poissontallet for fibrene er ν f. og for matriksmateriale ν m.34. Husk at for glassfiber er E E (isotropt), men for karbon- og aramidfiber er E E. Løsning: Ligning (5.) og (5.) gir oss: ν ν m ( v f ) + ν f v f.35( v f ) +. v f ν ν E E 4.65 a) ν , ν b) ν , ν c) ν , ν

41 Kapittel 5 Plastkompositt 5-4 Eksempel 5-9: Noen kontrollspørsmål. Er elastisitetsmodulen på tvers av fiberretningen for et ensrettet laminat høere, lik eller lavere enn elastisitetsmodulen til matriks?. Er skjærmodulen i [9]-retningen høere, lik eller lavere enn skjærmodulen i []- retningen? 3. Er elastisitetsmodulen for glassfiber lik i lengderetningen (E ) og radiell retning (E )? 4. Er det longitudinelle Poissontallet ν for []-retningen belastet slik som figuren viser, tilnærmet lik.5,.3 eller.? Løsning:. Høere. Lik 3. Ja 4., Hooke s lov for ortotropt materiale Et laminat består av et antall lag. Disse lagene er "limt" sammen. Først behandles kun lag med fiber i en retning og der fibrene er jevnt fordelt. Lagets hovedretning defineres slik Figur 5-35 viser (lokalt materialdefinert koordinatsstem). Figur 5-35 Materialets hovedakser for en ensretted fiberkompositt.

42 Kapittel 5 Plastkompositt 5-4 Hooke's lov,-sstemet E-modul og Poissons tall for fiberretningen, E,n : Når et lag med ensretede fibrer belastes i fiberretningen, fås, om materialet er lineært elastisk, sammenhengen mellom tøning og spenning som E ν ν E se Figur Dette er Hooke's lov for enakset strekkbelastning. E-modul og Poissons tall for tverretningen E, n : Når et parallellfiberlag belastes på tvers av fiberretningen (-retningen), se Figur 5-37, fås sammenhengen mellom spenning og tøning på samme måte som tidligere E ν ν E Figur 5-36 Ved enakset strekk oppstår en forlengelse i strekkretningen og en kontraksjon i tverretningen. Figur 5-37 Enakset strekk i lagets tverretning.

43 Kapittel 5 Plastkompositt 5-43 Skjærmodul G : For et lineært elastisk materiale er sammenhengen mellom skjærvinkel og skjærspenning: τ γ G Hvis man har belastning i både - og -retningene og skjærbelastning, fås ved superposisjon: γ ν E E ν E E τ G (5.) Dette er Hooke's lov, for toakset belastning, for et ensrettet lag. Materialet er ortotropt. Noe som innebærer at man i hvert punkt kan legge inn tre vinkelrette plan mot hverandre ved smmetri for materialegenskapene. Figur 5-38 Skjærprøve av ensretted fiberkompositt. På matriseform kan ligningssstemet (5.) skrives: γ S S S S Sss τ (5.3) der S, S E E, S ss G, S S ν ν E E

44 Kapittel 5 Plastkompositt 5-44 Sammenhengen kan også skrives som der m ν ν ( ) ( ) me + ν me + ν τ G γ, eller på matriseform τ ss γ For et isotropt materiale gjelder: E ν νe ν E ss G ( + ν ) (5.4) (5.5) For et ortotropt materiale gjelder: me me mν E mν E ss G (5.6) Observer at Transformasjon av spenninger og tøninger Ved en geometrisk transformasjon kan spenningene og tøningene i - og -retningene beregnes ut fra spenningene i - og -retningene og vice versa. Man kan gjøre slik:

45 Kapittel 5 Plastkompositt 5-45 Figur 5-39 Spenningene i,- og,-sstemet. Se på et segment av det venstre elementet i Figur Observer at θ regnes positiv slik figuren viser (mot urviseren). Figur 5-4 Spenningene på et segment. Likevektsligningene for segmentet i Figur 5-4 kan skrives (pilene indikerer likevekt i horisontal og vertikal retning): c + τ s c + τ s s + τ c s + τ c Eleminering av τ gir: c + s + τ sc

46 Kapittel 5 Plastkompositt 5-46 Tilsvarende eleminering av gir: ( ) τ cs + cs + τ c s Figur 5-4 Spenningene på et segment. Likevektsligningene for segmentet i Figur 5-4 er: c + τ s + τ s c s + τ c s + τ c N eleminering av τ gir: s + c τ cs På matriseform kan dette skrives: eller τ τ c s cs s c cs (5.7) cs cs c s τ + [ T ] τ (5.7b) Dette er transformasjonsmatrisen for spenning og ved positiv retning på vinkelen θ (mot urviseren fra,-sstemet til,-sstemet). Om man istedet vil gå fra,-sstemet til,-sstemet går man i negativ θ-retning. Ved å bentte sin(-θ)-sin(θ) og cos(-θ)cos(θ), fås en tranformasjon slik:

47 Kapittel 5 Plastkompositt 5-47 eller τ c s cs s c cs cs cs c s τ [ T ] τ τ (5.8) (5.8b) Om man innfører inversmatrisen [T + ] -, skal ifølge definisjonen + [ T ] + [ T ] I Man kan vha direkte matrisemultiplikasjon verifisere at [T - ]. [T + ]I. Det vil si at [T - ][T + ] -. Vi trenger også å kjenne til transformasjonsmatrisene for tøningene ved en koordinattransformasjon fra, sstemet til,-sstemet. Man kan bentte samme transformasjonsmatriser for spenninger og tøninger γ c s cs s c cs cs cs c s γ (5.9) Vi kommmer til å arbeide med ingeniørdefinisjonen av skjærtøning γ, isteden for tensoriell tøning γ /. Dette innebærer at vi må korrigere matrisen i ligning (5.9) noe. γ c s cs s c cs cs cs c s γ (5.) Det vil si at Det kan vises at siden spenninger og tøninger er tensorer av samme orden, er transformasjonsmatrisen den samme for spenningene og tøningene.

48 Kapittel 5 Plastkompositt 5-48 og som gir γ γ + [ T ] γ c s cs s c cs cs cs c s γ [ T ] γ γ (5.b) (5.) (5.b) Vi ser også at [T + ] er den transponerte av [T - ] og at [T - ] er den transponerte av [T + ], altså [T + ][T - ] T og [T - ][T + ] T Sammenhengen mellom spenninger og tøninger i,-sstemet kan nå skrives: τ τ [ T ] [ T ] [ ] + T [ T ] γ ss ss γ eller τ γ (5.) der [][T - ][][T + ]. Ved å gjøre matrisemultiplikasjonen fås følgende ligninger: Se Eksempel c + ( + ss ) s c + s 4 4 ( + 4ss ) s c + ( s + c ) sc cs + ( cs sc ) + ss ( cs sc ) 4 4 s ( ) + + ss s c + c 3 3 ( 3 3 ) ( 3 3 cs sc + sc cs + ss sc cs ) ( + ) s c + ( c s ) ss (5.3)

49 Kapittel 5 Plastkompositt 5-49 Eksempel 5-: Transformasjonsmatrise Et ensrettet lag har følgende elastiske konstanter: E 4 GPa, E GPa, G 3 GPa og ν.35. -retning er langs fibrene og -retning er på tvers. a) Beregn,, og ss for det ensrettede laget. b) Beregn,, 6, 6 og 66 for et ensrettet lag med fibrene i 45 o relativt til - retningen: c) Beregn,, 6, og 66 for et ensrettede lag med fibrene i -45 o relativt til - retningen. Løsning Eksempel 5- a) τ ss γ E E Eν,,, ss G, ν ν ν ν ν ν ν E ν E Dette gir oss ν E ν E , ν ν ( ) , GPa,. GPa, 3.53GPa, ss 3GPa, og vi får.99 τ GPa 3 γ

50 Kapittel 5 Plastkompositt 5-5 Løsning Eksempel 5- b) og c): Vi må transponere over til - sstemet: γ hvor hvor [ T ] cos θ sin θ cosθ sin θ + [ T ] [ ] z T sin cos θ θ cosθ sin θ ss cosθ sin θ cosθ sin θ cos θ sin θ + [ T ] cos θ sin θ cosθ sin θ sin cos θ θ cosθ sin θ cosθ sin θ cosθ sin θ cos θ sin θ b) θ 45 : c) θ GPa GPa Laminatteori Et laminat kan ses på som oppbgget av flere lag. Disse lag er bundet til hverandre ved hjelp av matriksmaterialet. Vi tar kun opp det enkle tilfellet at laminatet er plant og at det er belastet av krefter som ligger i laminatets plan. Vi antar også at laminatet er smmetriskt med hensn til midtplanet.