x 1 x 3 = 0 4x 1 2x 4 = 0 2x 2 2x 3 x 4 = 0

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "x 1 x 3 = 0 4x 1 2x 4 = 0 2x 2 2x 3 x 4 = 0"

Transkript

1 1 Redoksligninger Balansering av redoksligninger kan utføres på flere måter. Mer kompliserte redokssystemer kan balanseres ved hjelp av en algebraisk metode. Ved å flytte koeffsientene for hvert molekyl fra reaksjonsligningen over i en matrise, kan vi gjøre operasjoner på matrisen i MATLAB som gir oss koeffsientene sine verdier. For å vise hvordan dette gjøres skal vi bruke et enkelt eksempel. I reaksjonen der metan reagerer med oksygen (en del av forbrenningen av metan i luft) er vi interessert i å finne koeffsientene x 1-4 for hvert av molekylene. x 1 CH 4 + x 2 O 2 x 3 CO 2 + x 4 H 2 O Når vi løser lineære ligninger med flere ukjente, trenger vi å ha like mange ligninger som vi har ukjente. Vi skaffer oss 3 av 4 ligninger ved å sette opp nettoligningen for de tre elementene som er med i reaksjonen; C, H og O: Karbon(C) : 1 x x 2 = 1 x x 4 Hydrogen(H) : 4 x x 2 = 0 x x 4 Oksygen(O) : 0 x x 2 = 2 x x 4 Tallene foran x n over er de samme tallene som står foran molekylene i reaksjonsligningen. Vi fjerner koeffsienter som blir null og flytter de resterende over på venstre side, slik at vi får null på høyre side. Dette gir ligningene: x 1 x 3 = 0 4x 1 2x 4 = 0 2x 2 2x 3 x 4 = 0 Den siste ligningen får vi ved å sette en tilfeldig verdi for en av koeffsientene, for eksempel x 4 = 1. Dette kan vi gjøre fordi det ikke finnes én unik numerisk løsning på ligningssystemet, men en serie løsninger som er lineært relaterte til hverandre. Sagt med andre ord, betyr dette at du kan blande 1 mol av et stoff A og 3 mol av et stoff B og få samme resultat hvis du blander 2 mol A og 6 mol B. Dette gir oss fire ligninger: x 1 x 3 = 0 4x 1 2x 4 = 0 2x 2 2x 3 x 4 = 0 x 4 = 1 Nå kan vi sette koeffsientene inn i en 4 4-matrise som vi kaller A, én ligning per rad. Vi setter null for koeffsienter som ikke er nevnt i en gitt ligning. Hele 1

2 ligningssystemet kan uttrykkes Ax = b, der matrisen b er tallene som står til høyre for likhetstegnet i ligningene våre: x 1 0 A = , x = x 2 x 3, b = x 4 1 Etter å ha ført matrisene A og b inn i MATLAB, kan vi nå løse ligningssystemet med en matrisedivisjonsoperasjon som heter left-division. Legg merke til at det brukes \ og ikke /: >> x= Vi trenger nå å skalere vektoren x slik at vi får heltallige koeffsienter. Dette kan vi gjør ved å dele alle elementene på det laveste tallet i vektoren x og skrive svarene til vektoren S. Hadde vi ikke fått heltallige elementer i S, ville det vært nødvendig å gange med en faktor (f.eks. 2 eller 10): >> S=x. / min ( x ) >> S= Dette gir oss hele tall for koeffsientene og den balanserte reaksjonsligningen blir: CH O 2 CO H 2 O 2

3 Oppgave 1.1: Redoksligning med kobber Fortynnet salpetersyre reagerer med elementært kobber og danner kobbernitrat, nitrogenmonoksid og vann. x 1-4 er de støkiometriske koeffsientene for hvert av spesiene i reaksjonen, altså hvor mange mol av hvert spesie som reagerer. 1. Balanser reaksjonsligningen: x 1 Cu + x 2 HNO 3 x 3 Cu(NO 3 ) 2 + x 4 NO + x 5 H 2 O Oppgave 1.2: Vanskelig redoksligning I denne oppgaven skal du løse en redoksligning der fosfor opptrer i 4 forskjellige oksidasjonstilstander (0, I, II og V). Det ville vært tidkrevende å sette opp halvreaksjoner for denne typen redoksligning. Heldigvis trenger vi ikke å ta hensyn til oksidasjonstilstander når vi bruker den algebraiske metoden og løser det lineære ligningssystemet ved hjelp av matriser. Husk også å lage en hjelpeligning, der du gir én av koeffsientene (f.eks. den siste) en verdi (f.eks 1). 1. Balanser reaksjonsligningen: x 1 P 2 I 4 + x 2 P 4 + x 3 H 2 O x 4 PH 4 I + x 5 H 3 PO 4 Oppgave 1.3: Redoksligninger med ioner I eksemplet med forbrenningen av metan, så vi på en reaksjon i gassfase med nøytrale spesier. For å balansere en redoksreaksjon med ioner må både massen (antall atomer av hver type) og ladningen (antall elektroner) bevares. Dette gjør at vi må stille opp en ligning med ladningen til de forskjellige spesiene, akkurat som vi gjorde for atomtypene (karbon, hydrogen, oksygen, etc.). I oppgaven under vil du trenge ligningen med ladning for å få like mange ligninger som antall ukjente. Husk også å lage en hjelpeligning, der du gir én av koeffsientene (f.eks. den siste) en verdi (f.eks 1). 1. Balanser redoksligningen: x 1 Cr 2 O x 2Fe 2+ + x 3 H + x 4 Cr 3+ + x 5 Fe 3+ + x 6 H 2 O 3

4 Fasit Svar Oppgave 1.1: Kobber (Cu): x 1 x 3 = 0 Hydrogen (H): x 2 2x 5 = 0 Nitrogen (N): x 2 2x 3 x 4 = 0 Oksygen (O): 3x 2 6x 3 x 4 x 5 = 0 Hjelpeligning: x 5 = 1 >> A=[ ; ; ; ; ] >> b=[0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ] >> Q=x. / min ( x ) >> S=Q. 2 3 Cu + 8 HNO 3 3 Cu(NO 3 ) NO + 4 H 2 O Svar Oppgave 1.2: Fosfor (P): 2x 1 + 4x 2 x 4 x 5 = 0 Iod (I): 4x 1 x 4 = 0 Hydrogen (H): 2x 3 4x 4 3x 5 = 0 Oksygen (O): x 3 4x 5 = 0 Hjelpeligning: x 5 = 1 >> A=[ ; ; ; ; ] >> b=[0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ] >> Q=x. / min ( x ) >> S=Q. 10 4

5 10 P 2 I P H 2 O 40 PH 4 I + 32 H 3 PO 4 Svar Oppgave 1.3: Krom (Cr): 2x1 x 4 = 0 Oksygen (O): 7x 1 x 6 = 0 Jern (Fe): x 2 x 5 = 0 Hydrogen (H): x 3 2x 6 = 0 MATLAB: Ladning: 2x 1 + 2x 2 + x 3 3x 4 3x 5 = 0 Hjelpeligning: x 6 = 1 >> A=[ ; ; ; ; ; ] >> b=[0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ] >> S=x. / min ( x ) Cr 2 O Fe H + 2 Cr Fe H 2 O Referanser: P.K. Anderson, G. Bjedov, Proceedings of the Frontiers in Education Conference, 1996, 2, W. B. Jensen, Journal of Chemical Education, 2009, 86, 6,

3. Balansering av redoksreaksjoner (halvreaksjons metoden)

3. Balansering av redoksreaksjoner (halvreaksjons metoden) Kapittel 4 Oksidasjon og reduksjons reaksjoner (redoks reaksjoner) 1. Definisjon av oksidasjon og reduksjon 2. Oksidasjonstall og regler 3. Balansering av redoksreaksjoner (halvreaksjons metoden) Kapittel

Detaljer

Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri

Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri 1 Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri Vandige løsninger; sterke og svake elektrolytter Sammensetning av løsninger Typer av kjemiske reaksjoner Fellingsreaksjoner (krystallisasjon)

Detaljer

reduseres oksidasjon

reduseres oksidasjon Redoksreaksjoner En redoksreaksjon er en reaksjon der ett eller flere elektroner overføres fra en forbindelse til en annen. En reduksjon er en prosess hvor en forbindelse mottar ett eller flere elektroner.

Detaljer

1. Oppgaver til atomteori.

1. Oppgaver til atomteori. 1. Oppgaver til atomteori. 1. Hva er elektronkonfigurasjonen til hydrogen (H)?. Fyll elektroner inn i energidiagrammet slik at du får elektronkonfigurasjonen til hydrogen. p 3. Hva er elektronkonfigurasjonen

Detaljer

Fasit oppdatert 10/9-03. Se opp for skrivefeil. Denne fasiten er ny!

Fasit oppdatert 10/9-03. Se opp for skrivefeil. Denne fasiten er ny! Fasit odatert 10/9-03 Se o for skrivefeil. Denne fasiten er ny! aittel 1 1 a, b 4, c 4, d 4, e 3, f 1, g 4, h 7 a 10,63, b 0,84, c,35. 10-3 aittel 1 Atomnummer gir antall rotoner, mens masse tall gir summen

Detaljer

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter 1 Hvilken ladning har et proton? +1 2 Hvor mange protoner inneholder element nr. 11 Natrium? 11 3 En isotop inneholder 17 protoner og 18 nøytroner. Hva er massetallet?

Detaljer

1. UTTAKSPRØVE. til den 44. Internasjonale Kjemiolympiaden 2012. i Washington DC, USA. Oppgaveheftet skal leveres inn sammen med svararket

1. UTTAKSPRØVE. til den 44. Internasjonale Kjemiolympiaden 2012. i Washington DC, USA. Oppgaveheftet skal leveres inn sammen med svararket Kjemi OL 1 UTTAKSPRØVE til den 44 Internasjonale Kjemiolympiaden 2012 i Washington DC, USA Dag: En dag i ukene 40-42 Varighet: 90 minutter Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi Maksimal

Detaljer

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må

Detaljer

Kapittel 4 Ulike kjemiske reaksjoner og støkiometri i løsninger

Kapittel 4 Ulike kjemiske reaksjoner og støkiometri i løsninger Kapittel 4 Ulike kjemiske reaksjoner og støkiometri i løsninger 1. Vann som løsningsmiddel 2. Elektrolytter Sterke elektrolytter Svake elektrolytter Ikke-eletrolytter 3. Sammensetning av løsning Molaritet

Detaljer

Eksamen. Emnekode: KJEMI1/FAD110. Emnenavn: Kjemi 1. Dato: 27.02.2015. Tid (fra-til): 0900-1300. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, KjemiData.

Eksamen. Emnekode: KJEMI1/FAD110. Emnenavn: Kjemi 1. Dato: 27.02.2015. Tid (fra-til): 0900-1300. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, KjemiData. Bokmål Eksamen Emnekode: KJEMI1/FAD110 Emnenavn: Kjemi 1 Dato: 27.02.2015 Tid (fra-til): 0900-1300 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, KjemiData Faglærer(e) : Anne Brekken Sensurfrist : 20.03.2015 Antall

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 6, HØST 2009

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 6, HØST 2009 NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Fakultet for naturvitenskap og teknologi Institutt for materialteknologi TMT11 JEMI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 6, HØST 009 OPPGAVE 1 a) Sterk syre,

Detaljer

TALM1008 Fysikk og Kjemi Løsning kjemidel eksamen 19/5-14

TALM1008 Fysikk og Kjemi Løsning kjemidel eksamen 19/5-14 Program for Elektro og Datateknikk/ AFT TALM1008 Fysikk og jemi Løsning kjemidel eksamen 19/5-14 Oppgave 1 a) Det skal skrives navn på fem forbindelser : LiCl : Litiumklorid H 3PO 4 : Fosforsyre FeI 3

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER STØKIOMETRI

FLERVALGSOPPGAVER STØKIOMETRI FLERVALGSOPPGAVER STØKIOMETRI Hjelpemidler: Periodesystem og kalkulator Hvert spørsmål har et riktig svaralternativ. Støkiometri 1 Bestem masseprosenten av nitrogen i denne forbindelsen: (N 2 H 2 ) 2 SO

Detaljer

Støkiometri (mengdeforhold)

Støkiometri (mengdeforhold) Støkiometri (mengdeforhold) Det er særs viktig i kjemien å vite om mengdeforhold om stoffer. -En hodepine tablett er bra mot hodesmerter, ti passer dårlig. -En sukkerbit i kaffen fungerer, 100 er slitsomt.

Detaljer

Kjemi og miljø. Elektrokjemi Dette kompendiet dekker følgende kapittel i Rystad & Lauritzen: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 og 10.5

Kjemi og miljø. Elektrokjemi Dette kompendiet dekker følgende kapittel i Rystad & Lauritzen: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 og 10.5 1 Kjemi og miljø Elektrokjemi Dette kompendiet dekker følgende kapittel i Rystad & Lauritzen: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 og 10.5 Kapittel 10 Elektrokjemi 2 10.1 Repetisjon av viktige begreper: 2 10.2 Elektrokjemiske

Detaljer

FASIT til 2. UTTAKSPRØVE

FASIT til 2. UTTAKSPRØVE Kjemi OL FASIT til 2. UTTAKSPRØVE til den 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England Oppgave 1 (36 poeng, 2 poeng per deloppgave) 1) C 2) B 3) A 4) A 5) C 6) A 7) C 8) C 9) C 10) C 11)

Detaljer

KJEMIOLYMPIADEN 2000 2. UTTAKINGSPRØVE.

KJEMIOLYMPIADEN 2000 2. UTTAKINGSPRØVE. KJEMIOLYMPIADEN 2000 2. UTTAKINGSPRØVE. Dato: 17. februar 2000 Varighet: 180 minutter (3 timer) Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og Tabeller i kjemi 1998 fra RVO/Gyldendal OBS! Du klarer antakelig ikke

Detaljer

Karbon Metan Aminosyrer Isotoper NaCl. Elektronskall Redusert Sur Salter Karbohydrater. Alkoholer Oksygen Blanding Elektronparbindinger

Karbon Metan Aminosyrer Isotoper NaCl. Elektronskall Redusert Sur Salter Karbohydrater. Alkoholer Oksygen Blanding Elektronparbindinger Karbon Metan Aminosyrer Isotoper NaCl Elektronskall Redusert Sur Salter Karbohydrater Indikatorer Katalysatorer Sur nedbør Umetta Alkoholer Oksygen Blanding Elektronparbindinger Hydrogen CO 2, SO x og

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR TEKNOLOGI Kandidatnr: Eksamensdato: 09.12.2004 Varighet: 09.00 14.00 Fagnummer: FO120N Fagnavn: Klasse(r): Generell kjemi Studiepoeng: Faglærer(e): Hjelpemidler:

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Fag: Generell og uorganisk kjemi. Faglig veileder: Kirsten Aarset Eksamenstid, fra - til: 9.00-14.00 LO 400 K.

EKSAMENSOPPGAVE. Fag: Generell og uorganisk kjemi. Faglig veileder: Kirsten Aarset Eksamenstid, fra - til: 9.00-14.00 LO 400 K. EKSAMENSOPPGAVE Fag: Generell og uorganisk kjemi Gruppe(r): 1KA Fagnr LO 400 K Dato: 14. desember 001 Faglig veileder: Kirsten Aarset Eksamenstid, fra - til: 9.00-14.00 Eksamensoppgaven består av Tillatte

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: 22.02.2017 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER REDOKS-/ELEKTORKJEMI

FLERVALGSOPPGAVER REDOKS-/ELEKTORKJEMI FLERVALGSOPPGAVER REDOKS-/ELEKTORKJEMI Hjelpemidler: Periodesystem (kalkulator der det er angitt) Hvert spørsmål har ett riktig svaralternativ. Når ikke noe annet er oppgitt kan du anta STP (standard trykk

Detaljer

Når vi snakker om likevektskonstanter for syrer og baser så er det alltid syren eller basen i reaksjon med vann

Når vi snakker om likevektskonstanter for syrer og baser så er det alltid syren eller basen i reaksjon med vann Kapittel 16 Syrer og baser Repetisjon 1(30.09.03) 1. Syrer og baser Likevektsuttrykk/konstant Når vi snakker om likevektskonstanter for syrer og baser så er det alltid syren eller basen i reaksjon med

Detaljer

8. Ulike typer korrosjonsvern. Kapittel 10 Elektrokjemi. 1. Repetisjon av noen viktige begreper. 2. Elektrolytiske celler

8. Ulike typer korrosjonsvern. Kapittel 10 Elektrokjemi. 1. Repetisjon av noen viktige begreper. 2. Elektrolytiske celler 1 Kapittel 10 Elektrokjemi 1. Repetisjon av noen viktige begreper 2. Elektrolytiske celler 3. Galvaniske celler (i) Cellepotensial (ii) Reduksjonspotensialet (halvreaksjonspotensial) (iii) Standardhydrogen

Detaljer

Kjemiske tegn Finn alle grunnstoffer med kjemisk tegn som begynner på a) A b) S 1.2

Kjemiske tegn Finn alle grunnstoffer med kjemisk tegn som begynner på a) A b) S 1.2 OPPGAVER (1 atomer, molekyler, ioner) 1.1 Kjemiske tegn Finn alle grunnstoffer med kjemisk tegn som begynner på a) A b) S 1.2 Atomkjernen Hva er antall protoner, nøytroner, nukleoner i 35 235 3 80 a) S

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN AUGUST 2007

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN AUGUST 2007 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for naturvitenskap og teknologi Institutt for materialteknologi TMT1 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN AUGUST 007 OPPGAVE 1 a) - ph defineres

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I KJE-1001

EKSAMENSOPPGAVE I KJE-1001 Side 1 av 6 sider EKSAMENSOPPGAVE I KJE-1001 Eksamen i : KJE-1001 Eksamensdato : Mandag 25.februar 2013 Tid : 09:00-15:00 Sted : Aud. Max. Tillatte hjelpemidler : Kalkulator "Huskelapp" = ett A4-ark med

Detaljer

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 8

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 8 Program for Elektro og Datateknikk/ AFT Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 8 Oppgave 1 a) Det skal settes navn på følgende forbindelser : i) Hg2(NO3)2 : Kvikksølv(I)nitrat (Kvikksølv kan

Detaljer

Vær OBS på at svarene på mange av oppgavene kan skrives på flere ulike måter!

Vær OBS på at svarene på mange av oppgavene kan skrives på flere ulike måter! Vær OBS på at svarene på mange av oppgavene kan skrives på flere ulike måter! Oppgave.. a x y = x + y = r r r +r r x y = y fri x y = y fri Vi får én fri variabel, og løsningens har følgelig dimensjon.

Detaljer

Den 35. internasjonale Kjemiolympiade i Aten, juli uttaksprøve. Fasit.

Den 35. internasjonale Kjemiolympiade i Aten, juli uttaksprøve. Fasit. Oppgave 1 A) d B) c C) b D) d E) a F) a G) c H) d I) c J) b Den 35. internasjonale Kjemiolympiade i Aten, juli 2003. 1. uttaksprøve. Fasit. Oppgave 2 A) a B) b C) a D) b Oppgave 3 Masseprosenten av hydrogen

Detaljer

Naturfag 2, Na210R510

Naturfag 2, Na210R510 Individuell skriftlig eksamen i Naturfag 2, Na210R510 10 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 13. desember 2011 Sensur faller innen 05.01.2012 BOKMÅL. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

Definisjoner Brønsted, 1923. En syre er et stoff som kan spalte av protoner En base er et stoff som kan ta opp protoner

Definisjoner Brønsted, 1923. En syre er et stoff som kan spalte av protoner En base er et stoff som kan ta opp protoner Syrer og baser Definisjoner Brønsted, 1923 En syre er et stoff som kan spalte av protoner En base er et stoff som kan ta opp protoner Syrer Genrelt uttrykk HB H + + B - syre H + + korresponderende base

Detaljer

2. UTTAKSPRØVE. til den 46. internasjonale kjemiolympiaden i Hanoi, Vietnam

2. UTTAKSPRØVE. til den 46. internasjonale kjemiolympiaden i Hanoi, Vietnam Kjemi OL 2. UTTAKSPRØVE til den 46. internasjonale kjemiolympiaden 2014 i Hanoi, Vietnam Dag: Onsdag 22. januar 2014 Varighet: 180 minutter. Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi. Maksimal

Detaljer

Fasit til norsk finale

Fasit til norsk finale Kjemi OL Fasit til norsk finale Kvalifisering til den 47. Internasjonale Kjemiolympiaden 2015 i Baku, Aserbajdsjan Oppgave 1 1) D 2) A 3) C 4) B 5) B 6) B 7) C 8) D 9) A 10) C 11) C 12) A 13) C 14) A 15)

Detaljer

Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. Vi snakker om redoks reaksjoner

Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. Vi snakker om redoks reaksjoner Kapittel 19 Elektrokjemi Repetisjon 1 (14.10.02) 1. Kort repetisjon redoks Reduksjon: Når et stoff tar opp elektron Oksidasjon: Når et stoff avgir elektron 2. Elektrokjemiske celler Studie av overføring

Detaljer

Kapittel 9 Syrer og baser

Kapittel 9 Syrer og baser Kapittel 9 Syrer og baser 1. Syre og base (i) Definisjon (ii) Likevektsuttrykk og likevektskonstant (iii) Sterke syrer og sterke baser (iv) Svake syrer og svake baser 2. Vann som både syre og base (amfotært)

Detaljer

BINGO - Kapittel 1. Bilde av svovel (bilde side 9) Et natriumion (Na + ) Positiv partikkel i kjernen på et atom (proton)

BINGO - Kapittel 1. Bilde av svovel (bilde side 9) Et natriumion (Na + ) Positiv partikkel i kjernen på et atom (proton) BINGO - Kapittel 1 Bingo-oppgaven anbefales som repetisjon etter at kapittel 1 er gjennomgått. Klipp opp tabellen (nedenfor) i 24 lapper. Gjør det klart for elevene om det er en sammenhengende rekke vannrett,

Detaljer

Fasit Kjemien stemmer Forkurs

Fasit Kjemien stemmer Forkurs Fasit Kjemien stemmer Forkurs Kapittel 1 Kjemiens egenart 1.1 a) 3, b) 5 og c) 2 1.2 a) et elektronpar b) tiltrekningskrefter mellom positive og negative ioner c) et elektronpar 1.3 a) Antall protoner

Detaljer

Oppgave 1 (35 poeng) 1. uttak til den 38. Kjemiolympiaden, Fasit og poengberegning. 1) D 2) B 3) A 4) A 5) D 6) C 7) D 8) C

Oppgave 1 (35 poeng) 1. uttak til den 38. Kjemiolympiaden, Fasit og poengberegning. 1) D 2) B 3) A 4) A 5) D 6) C 7) D 8) C 1. uttak til den 38. Kjemiolympiaden, 006. Fasit og poengberegning. ppgave 1 (35 poeng) 1) D ) B 3) A ) A 5) D 6) C 7) D 8) C 9) D 10) A 11) C 1) B 13) C 1) B 15) B 16) D 17) B 1 ppgave (15 poeng) A. a)

Detaljer

Universitetet i Oslo

Universitetet i Oslo Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM1001 Innføring i kjemi Eksamensdag: tirsdag 15. desember 2009 Tid for eksamen: 14.30 til 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider

Detaljer

OPPGAVE 1. Løsningsforslag Kjemi 2 Vår 2015

OPPGAVE 1. Løsningsforslag Kjemi 2 Vår 2015 Løsningsforslag Kjemi 2 Vår 2015 PPGAVE 1 ppgave Svar Forklaring a) C Ingen felling med klorid, derfor kan ingen av saltene være med bly. Felling med sulfat, kan ikke være A. Må være C, som gir felling

Detaljer

Hydrogen er det minste grunnstoffet. Ved vanlig trykk og temperatur er det en gass. Den finnes ikke naturlig på jorden, men må syntetiseres.

Hydrogen er det minste grunnstoffet. Ved vanlig trykk og temperatur er det en gass. Den finnes ikke naturlig på jorden, men må syntetiseres. Avsnitt 1. Brensellens virkning Hydrogen er det minste grunnstoffet. Ved vanlig trykk og temperatur er det en gass. Den finnes ikke naturlig på jorden, men må syntetiseres. Hydrogenmolekyler er sammensatt

Detaljer

1) Redoksreaksjoner, reaksjoner hvor en forbindelse. 2) Syre basereaksjoner, reaksjoner hvor en. elektronrik forbindelse reagerer med en

1) Redoksreaksjoner, reaksjoner hvor en forbindelse. 2) Syre basereaksjoner, reaksjoner hvor en. elektronrik forbindelse reagerer med en Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER ATOMER og PERIODESYSTEMET

FLERVALGSOPPGAVER ATOMER og PERIODESYSTEMET FLERVALGSOPPGAVER ATOMER og PERIODESYSTEMET Hjelpemidler: Periodesystem Atomer 1 Hvilket metall er mest reaktivt? A) sølv B) bly C) jern D) cesium Atomer 2 Hvilket grunnstoff høyest 1. ioniseringsenergi?

Detaljer

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 3

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 3 Program for Elektro og Datateknikk/ AFT Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 3 Oppgave 1 a) Angi norske navn på følgende forbindelser : i) KNO3 : Kaliumnitrat. Kalium er et alkaliemetall som

Detaljer

Hvorfor studere kjemi?

Hvorfor studere kjemi? Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner

Detaljer

Lewis struktur for H20 og CO2 er vist under. Begge har polare bindinger, men H20 er et polart molekyl mens CO2 er upolart. Forklar hvorfor.

Lewis struktur for H20 og CO2 er vist under. Begge har polare bindinger, men H20 er et polart molekyl mens CO2 er upolart. Forklar hvorfor. Høgskolen i Østfold Avdeling for ingeniør- og realfag EKSAMENSOPPGAVE Fag: IRK10013 Generell kjemi Sensurfrist: Mandag 21. desember Lærer: Birte J. Sjursnes Grupper: 15Kje+Y+tress og 15Bio+Y Dato: 30.11.2015

Detaljer

Homogene lineære ligningssystem, Matriseoperasjoner

Homogene lineære ligningssystem, Matriseoperasjoner Homogene lineære ligningssystem, Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2010 Antall løsninger til et lineær ligningssystem Teorem Et lineært ligningssytem har

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER ANALYSE

FLERVALGSOPPGAVER ANALYSE FLERVALGSOPPGAVER ANALYSE Hjelpemidler: Periodesystem (og kalkulator der det er angitt) Hvert spørsmål har et riktig svaralternativ. Når ikke noe annet er oppgitt kan du anta STP (standard trykk og temperatur).

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG VG 1 - KJEMI

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG VG 1 - KJEMI FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG VG 1 - KJEMI Naturfag kjemi 1 Hva er det kjemiske symbolet for jern? A) H 2 O B) Cu C) Fe D) Cd E) Mn Naturfag kjemi 2 Hvilken av reaksjonslikningene er balansert og viser

Detaljer

Løsningsforslag eksamen kjemi2 V13

Løsningsforslag eksamen kjemi2 V13 Side 1 for Vurdering Løsningsforslag eksamen kjemi2 V13 Eksamen kjemi2 våren 2013 Del 1 Oppgave 1 O har -2, K har +1, til sammen (-2)*3+1=-5, altså har Cl +5, alternativ C Fullstendig forbrenning: kun

Detaljer

Kapittel 2 Atom, molekyl og ion. 1. Moderne beskrivelse av atom - Enkel oppbygning - Grunnstoff og isotoper - Navn på grunnstoff

Kapittel 2 Atom, molekyl og ion. 1. Moderne beskrivelse av atom - Enkel oppbygning - Grunnstoff og isotoper - Navn på grunnstoff Kapittel 2 Atom, molekyl og ion 1. Moderne beskrivelse av atom - Enkel oppbygning - Grunnstoff og isotoper - Navn på grunnstoff 2. Introduksjon til det periodiske systemet 3. Molekyl og ioniske forbindelser.

Detaljer

2. UTTAKSPRØVE. til den 45. Internasjonale Kjemiolympiaden 2013. i Moskva, Russland

2. UTTAKSPRØVE. til den 45. Internasjonale Kjemiolympiaden 2013. i Moskva, Russland Kjemi OL 2. UTTAKSPRØVE til den 45. Internasjonale Kjemiolympiaden 2013 i Moskva, Russland Dag: Onsdag 16. januar 2013 Varighet: 180 minutter. Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi.

Detaljer

Rust er et produkt av en kjemisk reaksjon mellom jern og oksygen i lufta. Dette kalles korrosjon, og skjer når metallet blir vått.

Rust er et produkt av en kjemisk reaksjon mellom jern og oksygen i lufta. Dette kalles korrosjon, og skjer når metallet blir vått. "Hvem har rett?" - Kjemi 1. Om rust - Gull ruster ikke. - Rust er lett å fjerne. - Stål ruster ikke. Rust er et produkt av en kjemisk reaksjon mellom jern og oksygen i lufta. Dette kalles korrosjon, og

Detaljer

ORDINÆR EKSAMEN 3. juni Sensur faller innen 27. juni 2011.

ORDINÆR EKSAMEN 3. juni Sensur faller innen 27. juni 2011. Individuell skriftlig eksamen i Naturfag 2, NA230-E ORDINÆR EKSAMEN 3. juni 2011. Sensur faller innen 27. juni 2011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb senest første virkedag etter sensurfrist,

Detaljer

Den 34. internasjonale Kjemiolympiade i Groningen, juli uttaksprøve. Fasit.

Den 34. internasjonale Kjemiolympiade i Groningen, juli uttaksprøve. Fasit. Den 34. internasjonale Kjemiolympiade i Groningen, juli 00. Oppgave 1 A) 3 B) C) 4 Oppgave 1. uttaksprøve. Fasit. D) 3 E) 4 F) 3 G) 3 H) 3 I) A) Reaksjonen er summen av de to reaksjonene lengre opp. Likevektskonstanten

Detaljer

Gauss-eliminasjon og matrisemultiplikasjon

Gauss-eliminasjon og matrisemultiplikasjon DUMMY Gauss-eliminasjon og matrisemultiplikasjon Lars Sydnes 9 september 2015 Sammendrag Dette notatet handler om hvordan man løser lineære ligningssystemer, altså systemer av flere ligninger i flere ukjente,

Detaljer

KAPITEL 2. POLARE BINDINGER OG KONSEKVENSEN AV DEM.

KAPITEL 2. POLARE BINDINGER OG KONSEKVENSEN AV DEM. KAPITEL 2. PLARE BIDIGER G KSEKVESE AV DEM. 1. PLARE KVALETE BIDIGER G ELEKTREGATIVITET T12 Elektronegativitet oen kjemiske bindinger er fullstendig ioniske og noen kovalente, men de fleste er polar kovalente.

Detaljer

Elektrokjemi: Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt.

Elektrokjemi: Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. 1 Kapittel 10 Elektrokjemi Elektrokjemi: Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. 1. Repetisjon av viktige begreper: Reduksjon: Når et stoff tar opp elektron: Cu 2+ + 2e

Detaljer

1. UTTAKSPRØVE. Oppgavene besvares på svararket på side 2 og hele oppgaveheftet skal leveres inn.

1. UTTAKSPRØVE. Oppgavene besvares på svararket på side 2 og hele oppgaveheftet skal leveres inn. Kjemi OL 1. UTTAKSPRØVE til den 43. Internasjonale Kjemiolympiaden 2011 i Ankara, Tyrkia Dag: En dag i ukene 40-42. Varighet: 90 minutter. Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi. Maksimal

Detaljer

MA1201, , Kandidatnummer:... Side 1 av 5. x =.

MA1201, , Kandidatnummer:... Side 1 av 5. x =. MA1201, 05.10.2016, Kandidatnummer:... Side 1 av 5 Oppgave 1 Løs ligningssystemet S T S T 1 1 0 1 W X W X U2 1 1 V x = U5V. 1 0 2 1 x =. Oppgave 2 Regn ut: S T S T 1 2 1 1 1 W X W X U 3 0 1 V U0 1 V =

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i KJ1620, våren 2003

Løsningsforslag til eksamen i KJ1620, våren 2003 Løsningsforslag til eksamen i KJ1620, våren 2003 Oppgave 1 (Vekt 25 %) a) Regn ut antall gram Al i 100 gram Al 2 (SO 4 ) 3 Formelmassen til Al 2 (SO 4 ) 3 : M = 2 26.98 g/mol + 3 32.06 g/mol + 12 16.00

Detaljer

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall

Detaljer

Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven

Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer

Detaljer

KOSMOS. 5: Elektroner på vandring Figur side Modell av et heliumatom. Elektron. Nøytron. p + Proton. Protoner

KOSMOS. 5: Elektroner på vandring Figur side Modell av et heliumatom. Elektron. Nøytron. p + Proton. Protoner 5: Elektroner på vandring Figur side 132 Elektron e p Nøytron n e Proton Modell av et heliumatom. Protoner Nøytroner Elektroner Nukleoner Elementærladning Elementærpartikler er små partikler i sentrum

Detaljer

Finalerunde Kjemiolympiaden 2003 Blindern 4. april 2003 Kl. 09.00-12.00

Finalerunde Kjemiolympiaden 2003 Blindern 4. april 2003 Kl. 09.00-12.00 Oppgave 1 Finalerunde Kjemiolympiaden 2003 Blindern 4. april 2003 Kl. 09.00-12.00 Oppgavesettet består av 10 sider inkludert formel- og tabellark. a) Fullfør og balanser følgende halvreaksjoner. I hvert

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 11, VÅR 2014

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 11, VÅR 2014 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet naturvitenskap og teknologi Institutt for materialteknologi TMT4110 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 11, VÅR 2014 OPPGAVE 1 a) Kovalent binding:

Detaljer

Kjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen

Kjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen Kjemiske bindinger Som holder stoffene sammen Bindingstyper Atomer Bindingene tegnes med Lewis strukturer som symboliserer valenselektronene Ionebinding Kovalent binding Polar kovalent binding Elektronegativitet,

Detaljer

P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT

P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT 1 Molekylhastigheter Et gitt antall like molekyler i gassfase, ved en gitt temperatur, holder ikke samme hastighet. De fleste har en hastighet nær gjennomsnittshastigheten, noen har lav hastighet, noen

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

Studium/klasse: Masterutdanning i profesjonsretta naturfag. 8 (inkludert denne og vedlegg)

Studium/klasse: Masterutdanning i profesjonsretta naturfag. 8 (inkludert denne og vedlegg) Eksamensoppgave høsten 2010 Ordinær eksamen Bokmål Fag: Grunnleggende kjemi Eksamensdato: 7.desember 2010 Studium/klasse: Masterutdanning i profesjonsretta naturfag Emnekode: NAT400 Eksamensform: Skriftlig

Detaljer

4.6 NMR og MS. H. Aschehoug & Co. side 1 av Figuren viser strukturen og 1 H-NMR-spekteret til etanal: 4.74

4.6 NMR og MS. H. Aschehoug & Co.  side 1 av Figuren viser strukturen og 1 H-NMR-spekteret til etanal: 4.74 4.6 NMR og MS 4.72 Figuren viser strukturen og 1 H-NMR-spekteret til etanal: 4.74 a Forklar hvorfor NMR-spekteret til etanal har akkurat to hovedtopper (to grupper). b Hvordan finner vi ut hvilke hydrogenatomer

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator «Huskelapp» - A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator «Huskelapp» - A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Dato: Fredag 27. februar 2015 Tid: Kl 09:00 15:00 Sted: Aud.max Tillatte hjelpemidler: Kalkulator «Huskelapp» - A4 ark med skrift på begge sider Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk

Detaljer

2. UTTAKSPRØVE. til den 47. internasjonale kjemiolympiaden i Baku, Aserbajdsjan

2. UTTAKSPRØVE. til den 47. internasjonale kjemiolympiaden i Baku, Aserbajdsjan Kjemi OL 2. UTTAKSPRØVE til den 47. internasjonale kjemiolympiaden 2015 i Baku, Aserbajdsjan Dag: Onsdag 28. januar 2015 Varighet: 180 minutter. Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi.

Detaljer

Teoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.

Teoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13. 1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig

Detaljer

Kjemisk likevekt. La oss bruke denne reaksjonen som et eksempel når vi belyser likevekt.

Kjemisk likevekt. La oss bruke denne reaksjonen som et eksempel når vi belyser likevekt. Kjemisk likevekt Dersom vi lar mol H-atomer reager med 1 mol O-atomer så vil vi få 1 mol H O molekyler (som vi har diskutert tidligere). H + 1 O 1 H O Denne reaksjonen er irreversibel, dvs reaksjonen er

Detaljer

Fasit til 1. runde. for uttakning til den. 40. internasjonale kjemiolympiaden i Budapest, Ungarn, juli 2008

Fasit til 1. runde. for uttakning til den. 40. internasjonale kjemiolympiaden i Budapest, Ungarn, juli 2008 Kjemi OL Fasit til 1. runde for uttakning til den 40. internasjonale kjemiolympiaden i Budapest, Ungarn, 12.-21. juli 2008 Oppgave 1 1 C 2 D 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 A 10 A 11 A 12 A 13 B 14 B 15 C 16

Detaljer

Lineære ligningssystem og matriser

Lineære ligningssystem og matriser Lineære ligningssystem og matriser E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 15, 2009 Lineære ligningssystem Vi har et ligningssystem av m ligninger med n ukjente x 1,..., x n som kan

Detaljer

Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform. Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9. Reduserte echelonmatriser. Reduserte echelonmatriser (forts.

Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform. Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9. Reduserte echelonmatriser. Reduserte echelonmatriser (forts. Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9 Martin Wanvik, IMF MartinWanvik@mathntnuno En matrise vil normalt være radekvivalent med flere echelonmatriser; med andre

Detaljer

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM1100 Generell kjemi Eksamensdag: Fredag 15. januar 2016 Oppgavesettet består av 17 oppgaver med følgende vekt (også gitt i

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultetet Eksamen i: KJM 1100 Generell kjemi Eksamensdag: 18. desember 2012 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Periodesystemet

Detaljer

9 SYRER OG BASER. Syre: HCl H (aq) + Cl (aq) Her er Cl syreresten til HCl. Arrhenius' definisjon begrenser oss til vannløsninger.

9 SYRER OG BASER. Syre: HCl H (aq) + Cl (aq) Her er Cl syreresten til HCl. Arrhenius' definisjon begrenser oss til vannløsninger. 9 SYRER OG BASER 9.1 DEFINISJONER Historie. Begrepet syrer har eksistert siden tidlig i kjemiens historie. I denne gruppen plasserte man stoffer med bestemte egenskaper. En av disse egenskapene var sur

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider. Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok

EKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider. Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMESOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Fredag 16.desember 2016 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Teorifagbygget hus 1,

Detaljer

Natur og univers 3 Lærerens bok

Natur og univers 3 Lærerens bok Natur og univers 3 Lærerens bok Kapittel 4 Syrer og baser om lutefisk, maur og sure sitroner Svar og kommentarer til oppgavene 4.1 En syre er et stoff som gir en sur løsning når det blir løst i vann. Saltsyregass

Detaljer

Lineær uavhengighet og basis

Lineær uavhengighet og basis Lineær uavhengighet og basis NTNU, Institutt for matematiske fag 19. oktober, 2010 Lineær kombinasjon En vektor w sies å være en lineær kombinasjon av vektorer v 1, v 2,..., v k hvis det finnes tall c

Detaljer

1. UTTAKSPRØVE. til den. 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England

1. UTTAKSPRØVE. til den. 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England Kjemi OL 1. UTTAKSPRØVE til den 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England Dag: En dag i ukene 42-44. Varighet: 90 minutter. Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi.

Detaljer

Lineære ligningssystemer. Forelesning, TMA4110 Torsdag 17/9. Lineære ligningssystemer (forts.) Eksempler

Lineære ligningssystemer. Forelesning, TMA4110 Torsdag 17/9. Lineære ligningssystemer (forts.) Eksempler Lineære ligningssystemer Generell form; m ligninger i n ukjente, m n-system: Forelesning, TMA4110 Torsdag 17/9 Martin Wanvik, IMF MartinWanvik@mathntnuno a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1

Detaljer

Atommodeller i et historisk perspektiv

Atommodeller i et historisk perspektiv Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal

Detaljer

MAT 1110: Bruk av redusert trappeform

MAT 1110: Bruk av redusert trappeform Tom Lindstrøm 10/5, 2006: MAT 1110: Bruk av redusert trappeform I Lays bok brukes den reduserte trappeformen til matriser til å løse en rekke problemer knyttet til ligningssystemer, lineærkombinasjoner,

Detaljer

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet løsningsforslag

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet løsningsforslag Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet løsningsforslag Eksamen i KJM00 Generell kjemi Eksamensdag: onsdag 9. desember 205 Oppgavesettet består av 7 oppgaver med følgende vekt

Detaljer

Lineære ligningssystem; Gauss-eliminasjon, Redusert echelonmatrise

Lineære ligningssystem; Gauss-eliminasjon, Redusert echelonmatrise Lineære ligningssystem; Gauss-eliminasjon, Redusert echelonmatrise E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag 19. september 2011 Lineære ligningssystem Vi har et ligningssystem av m ligninger med

Detaljer

Mer om lineære likningssystemer, vektorer og matriser

Mer om lineære likningssystemer, vektorer og matriser Kapittel Mer om lineære likningssystemer, vektorer og matriser I dette kapittelet tar vi utgangspunkt i lineære likningssystemer, som vi lærte om i MAT, og setter dette inn i et større rammeverk, kalt

Detaljer

3.9 Teori og praksis for Minste kvadraters metode.

3.9 Teori og praksis for Minste kvadraters metode. 3.9 Teori og praksis for Minste kvadraters metode. Vi fortsetter med minste kvadraters problem. Nå skal vi se nærmere på noen teoretiske spørsmål, bl.a. hvordan normallikningene utledes. Minner om MK problemstillingen:

Detaljer