Ladningstransport og optiske egenskaper

Transkript

1 Ladningstransport og optiske egenskaper Utført: 0..3 Sted: V5 Innlevert: Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Veileder: Per Lindberg Innhold 3a-c: Ledningsevne i ulike typer ledere... Innledning... Teori... Eksperimentelt... 3a Ledningsevnen til kobber, Cu... 3b Ledningsevnen til germanium, Ge... 3c Egenskapene til YBCO... Resultater og diskusjon... 3a Ledningsevnen til kobber, Cu... 3b Ledningsevnen til germanium, Ge... 3c Egenskapene til YBCO... Feilkilder... Konklusjon... 3d-e: Optiske fenomener... Innledning... Teori... Eksperimentelt... 3d Dobbeltbrytning i kalsitt, CaCO e Faraday-effekten... Resultater og diskusjon... 3d Dobbeltbrytning i kalsitt, CaCO e Faraday-effekten... Feilkilder... Konklusjon... UiO MENA000

2 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 3a-c: Ledningsevne i ulike typer ledere Innledning Nødvendigheten av materialers egenskap til å lede strøm, har økt i mer og mer gjennom tiden. Måten ladningstransporten skjer er også blitt en viktig faktor som brukes innenfor avansert teknologi. Materialer kan deles inn etter ledningsevne, herav i leder, halvleder og isolator. Ved lave temperaturer kommer også kategorien superleder inn. Teori Inndelingen av materialtyper etter ledningsevne er avhengig av båndgapet mellom ledningsbånd og valensbånd. Elektroner kan innta visse energinivåer, de kan også innta midlertidige høyere energinivåer ved å få tilført energi, denne energien frigjøres idet elektronene går tilbake til et lavere energinivå. Naturlig fylles orbitalene i skallene slik at energien til atomet er lavest mulig. Ved 0 K vil ikke elektronene eksitere til høyere energinivåer og brukes derfor som en standard for inndeling av materialtyper. Det høyeste energinivået som er okkupert kalles Ferminivået, E f. Det høyeste båndet med elektroner kalles valensbåndet, hvor det høyeste energinivået i dette båndet skrives E v. Båndet etter kalles ledningsbåndet, der det laveste energinivået i båndet skrives E C. Avstanden mellom det høyeste energinivået i valensbåndet, og det laveste energinivået i ledningsbåndet kalles båndgapet og noteres E g og gis i ev. Båndgapet består av forbudte energitilstander og derfor finner man ikke elektroner med energitilstandene i dette gapet. Om valensbåndet ikke er fylt opp eller om båndet overlapper med ledningsbåndet vil materiale ha metalliske egenskaper. Om valensbåndet ikke er fullt vil det fungere som et ledningsbånd der elektronene kan bevege seg uten mye tilført energi. Om valensbåndet overlapper med ledningsbåndet kan elektroner flytte seg til ledingsbåndet og bevege seg i dette båndet. Vibrasjoner i atomgitteret vil kunne kollidere med elektroner i bevegelse, når temperaturen i metaller er lav det være lite vibrasjoner og god ledningsevne, men ledningsevnen vil bli dårligere med økende temperatur som gir mer vibrasjoner. Avstanden et elektron beveger seg fra én kollisjon til neste kalles fri veilengde, den gjennomsnittlige frie veilengden kalles midlere frie veilengde, L m, og kan bestemmes ved Formel, der n er antall ledningselektroner per kubikkmeter, e er elektronladningen, u e er elektronets mobilitet, v F er hastigheten som tilsvarer Fermienergien. σ = neu e = ne L m m e v F () Om valensbåndet er fylt opp og energigapet er mellom 0,5 og 3 ev ved 0 K, vil materialet betegnes som en halvleder. Ved høyere temperatur vil elektroner kunne eksitere midlertidig opp til ledningsbåndet og det dannes frie elektroner i ledningsbåndet og elektronhull i valensbåndet. Disse ladningsbærerne avgjør ledningsevnen til halvlederen. Etter hvert som temperaturen blir høy nok vil ledningsevnen til en ren halvleder være eksponentielt proporsjonal med temperaturen. E g er båndgapet, k er Boltzmanns konstant og T er temperatur i Kelvin. Illustrasjon -Inndeling av materialer etter størrelsen til bånd gapet. Illustrasjon - Gapet mellom valensbånd og ledningsbånd, definert ved valensbåndets makimumsnivå og ledningsbåndets minimumsnivå.

3 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Eg σ = σ 0 e kt () Om båndgapet er over 3 ev vil materialet betegnes som en isolator, materialet har et for stort bånd gap til at elektroner skal kunne eksitere til ledningsbåndet ved normale temperaturer. Om materialet eksisterer ved høye nok temperaturer vil det til fungere som en halvleder siden den termiske energien er stor nok til å eksitere elektronene til ledningsbåndet. Kategorien superleder er en spesiell kategori som inntreffer når visse kriterier er oppfylt, superledermaterialer oppfører seg som metaller ned til en kritisk temperatur T c hvor resistansen blir null. Normalt er den kritiske temperaturen nært det absolutte nullpunkt, mellom og 0 K, men det jobbes med å finne nye materialer der den kritiske temperaturen er betraktelig høyere. Et materiale med høy kritisk temperatur er YBCO som har en kritisk temperatur på rundt 95 K. Superledere får også egenskapen til å frastøte magnetiske felt, kalt Meissner effekten. Det er derfor mulig å påvise elektriske superlederegenskaper ved å vise at materiale utviser Meissner effekten. Oppsett - Testing av ledningsevnen til YBCO Det er mulig å måle den elektriske ledningsevnen ved å koble opp superlederen som vist på Oppsett. Der superlederprøven har lengde L og tverrsnitt A. Ved å sende strøm gjennom prøven og måle spenningsfallet over prøven kan den spesifikke ledningsevnen (S/m) finnes ved Formel 3. i = σ E I A = σ U L σ = I U L A (3) Utstyr Voltmeter Flytende Nitrogen Amperemeter Tørris Strømkilde YBCO-prøve fra Lab Kretskort med kobberprøve og Kommersiell YBCO varmeelement Kretskort med germaniumprøve og Liten magnet varmeelement Eksperimentelt 3a Ledningsevnen til kobber, Cu Utstyret ble koblet opp som vist på Oppsett. Strømmen ble forsøkt holdt konstant på 0,5 A, temperaturen ble gradvis økt og spenning ble målt opp mot jevne temperatursprang fra romtemperatur til ca. 45 C. Måleresultatene ble lagt i en tabell og fremstilt grafisk. Oppsett - Koblingsskjema for å måle 3b Ledningsevnen til germanium, Ge ledningsevnen i leder eller halvleder. Utstyret ble koblet som i 3a, etter Oppsett. I likhet med 3a, ble strømmen forsøkt holdes konstant på 0 ma, temperaturen ble gradvis økt fra romtemperatur til ca. 00 C og spenningen målt ved jevne mellomrom. Måleresultatene ble lagt i en tabell og fremstilt grafisk.

4 Resistans, R (Ω) MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 3c Egenskapene til YBCO Massen til YBCO-prøven fra Lab ble målt. Del Meissner effekten Den kommersielle YBCO-prøven ble lagt i flytende nitrogen og ble latt avkjøle til nitrogenet ikke lenger kokte rundt prøven. En liten magnet ble lagt over for å se prøvekvaliteten opp mot Meissner effekten. Det samme ble gjort med YBCO-prøven fra Lab. Del De elektriske egenskapene til YBCO En strømkilde, voltmeter og kommersiell YBCO prøve ble koblet som i Oppsett, i romtemperatur ble spenningsfallet gjennom prøven målt opp mot valgte verdier fra 0 til 0,4 A. Resultatene ble lagt i en tabell. Prøven ble lagt i tørris og prosedyren ble gjentatt. Strømmen ble satt på 0, A, og fra romtemperatur ble prøven senket ned i flytende nitrogen. Resultater og diskusjon 3a Ledningsevnen til kobber, Cu Det ble tatt 7 målinger jevnt fordelt fra romtemperatur (3 C) til 45 C. Resultatene er lagt i Vedlegg og vist i Graf, en trendlinje viser den gjennomsnittlige stigningen til punktene, 0,0057, dette tilsvarer temperaturkoeffisienten til materialet. Et eksempel på sammenhørende verdier av R, ρ, G og σ er vist i Tabell, flere verdier finnes i Vedlegg. y = 0,0057x - 0,4,4,8 95,00 300,00 305,00 30,00 Temperatur, T (K) 35,00 30,00 Graf - Resistans R som en funksjon av temperatur T. Tabell Temperatur, T (K) Resistans, R (Ω) Resistivitet,ρ Konduktans, G Ledningsevne, σ 307,0,34,73E-08 0,75 5,78E+07,40,38,36,34,3,30 For å regne ut frie veilengde må atomtettheten til kobber være kjent, denne kan regnes ut fra materialtetthet, atommassen, og avogadros tall. Det går også å regne ut dette ved å kjenne antall atomer hver enhetscelle inneholder og dimensjonene til cellen. Kobber har kubisk enhetscelle med bredde 3,6 Å og hver enhetscelle har 4 atomer. Ved å dele meter på bredden til enhetscellen fås antall enhetsceller per meter. Om dette opphøyes i 3 vil man få antall enhetsceller i en kubikkmeter og ganget med 4 vil gi antall elektroner per kubikkmeter. Midlere frie veilengde L m, er gitt av Formel 4 som er en omskriving av Formel. L m = σm ev F ne 3

5 ln σ MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Formelen en L m-verdi på ca. 3,83*0-8 m, dette tilsvarer den korteste avstanden mellom atomene i gitteret ca. 50 ganger. 3b Ledningsevnen til germanium, Ge Fra Likning, sees at ln σ er lineær funksjon av /T. E g σ = σ 0 e kt ln σ = ln σ 0 E g kt Et plott av ln σ, opp mot /T ga en lineær trendlinje med stigningstall -3879,6 (Graf ). Ved dette stigningstallet kan E g regnes ut. ln σ 0 E g k = 3879,6 E g = k(3879,6 + ln σ 0 ) E g er da, ca,*0-9 J som tilsvarer 0,69eV Varmeelementet i oppsettet består av et materiale med høy resistans. Det er fordelt over et areal slik at strømmen får lang vei, som vis på Illustrasjon 4. Når det sendes strøm gjennom elementet vil ln σ = ln σ 0 E g k T resistansen vil føre til friksjonsarbeid og varmeutvikling, en større lengde gir mer friksjonsarbeid. Termoelementet er en dopet halvleder som gir en skjev ladningsfordeling ved en temperaturgradient. Dette fører til en spenning om termoelementet kobles til en krets. Spenningen er tilnærmet lineær til temperaturgradienten og kan derfor utnyttes til å måle temperatur. Programmeringsøvelse Programmet ligger som Vedlegg 3, resultatene er: 4,00 3,50 3,00,50,00,50,00 0,50 0,00 3,5E-03 Graf - Plott av ln σ, opp mot /T. Illustrasjon 3 - Utregning av korteste avstand mellom atomer 3,05E-03 /T y = -3870,6x + 4,,85E-03,65E-03 Illustrasjon 4 - Varmeelement fordelt over et areal Formelen i programmet skal være riktig men utskriften gir ut verdier som ikke stemmer med de plottede verdiene, her ligger det en feil jeg ikke finner. 4

6 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 3c Egenskapene til YBCO Massen til YBCO-prøven ble målt til 798,4mg. Teoretisk utbytte regnes ved å finne vekten til oksalatene ved hjelp av antall mol utmålt stoff. Yttrium Barium Kobber Utgangsstoff Y(CH 3COO) 3*4H O BaCO 3 Cu(CH 3COO) *H O Antall mol,045(g) 338.(g/mol) (mol),840(g) 97,3(g/mol) (mol),7974(g) 99,7(g/mol) (mol) Teoretisk utbytte (mol) (88,9 + 37, )( g Utbytte i prosent,7984g,0g = 0,899 90% mol ),0g Synteseprosessen ga oss et utbytte på 90% av det teoretiske utbyttet. Del Magneten svevde kontrollert over den kommersielle YBCO-prøven. Over prøven fra YBCO fra Lab svevde magneten svakt. Dette tyder på at prøven utviser Meissner effekten til en viss grad. Dette betyr at prøven er superledende i en viss grad. YBCO-prøven kan inneholde færre ladningsbærere enn idealet men allikevel nok til at den utviser Meissner effekten. Dette kan ha skjedd under Lab, hvor forholdet kan ha blitt målt opp feil. Det kan også ha skjedd under sintring hvor prøven ikke har fått tatt inn nok oksygen. Del Målerverdiene ble lagt i Tabell og er fremstilt i Graf 3 og Graf 4. Tabell Romtemperatur Tørris Strøm I (A) Spenning U (V) Resistans R (Ω) Spenning U (V) Resistans R (Ω) 0,04 0,537 3,43 0,79 7,98 0,08 0,993,4,363 7,04 0,,49,4,998 6,65 0,6,94,03,696 6,85 0,,4,05 3,333 6,67 0,4,96,5 4,07 6,74 0,8 3,47,4 4,694 6,76 0,3 3,98,4 5,83 6,5 0,36 4,34,06 5,984 6,6 0,4 4,85,06 6,66 6,54 5

7 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 8 9,00 6 7,00 4 5,00 3, , 0, 0,3 0,4 Romtemperatur Tørris,00 0 0, 0, 0,3 0,4 Romtemperatur Tørris Graf 3 - Spenning opp mot strøm Graf 3 Resistans opp mot strøm Resultatene viser en økende resistans med lavere temperatur, dette er halvleder-tendenser som tilsier at YBCO prøven ikke oppfører seg metallisk som den skal om den er superledende. Ved å se på ohms lov, (U = RI) kan resistans beregnes fra spenning, om spenningen er 0 vil også resistansen være 0. Da prøven ble senket i flytende nitrogen sank spenningen kjapt, men stabiliserte seg på rundt 0,5-0,30mV. Dette betyr at det ikke er null motstand i materialet, og prøven ikke er superledende. Feilkilder I alle tre deler var det menneskelige målinger av verdier, dette åpner for feil. Måleutstyret går ut i fra idealer, som uendelig stor resistans i voltmeteret, dette er ikke tilfelle i praksis og åpner derfor for feil. Da YBCO-prøven var ferdig sintret hadde den sprukket opp og en liten del var slått vekk, dette kan ha påvirket beregning av utbytte. Konklusjon Metaller er gode ledere, men lederegenskapen minker når temperaturen øker. Halvledere er generelt dårligere ledere, men ledningsevnen øker med høyere temperatur. Det finnes både superledere som har metalliske egenskaper over kritisk temperatur, og superledere med halvlederegenskaper. YBCO skal ha metalliske egenskaper om den er superledende, men forsøket viser at om YBCO har halvlederegenskaper er den mest sannsynlig ikke superledende. 3d-e: Optiske fenomener Innledning Optiske fenomener i materialer er som oftest avhengig av geometrien i materialstrukturen. Forskjellige bindingstyper gir opphav til mange forskjellige geometriske strukturer. Et optisk fenomen er dobbeltbrytning hvor lyset brytes slik at lyset som transmitteres kommer på to ulike steder. Et annet optisk fenomen er Faradayeffekten hvor materialer med denne effekten roterer polarisert lys, på denne måten kan tynne filmer av Faraday-materialer gi et bilde på magnetfeltet rundt det ved å sende polarisert lys gjennom filmen. 3 Bilde - Dobbeltbrytning gjennom kalkspat. 6

8 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Teori Noen molekyler åpner muligheten for bindingsresonans, dette vil si at en struktur ikke tillater alle atomene å fylle opp ytterste skall med elektronpar bindinger, for eksempel kan dette være oksalationer, oppbygningen gjør at én binding veksler eller resonerer mellom to oksygenatomer. Det er like stor sannsynlighet å finne bindingen i hvert av de like utstikkeratomene. VSEPR-tilnærming er en måte for å forestille seg molekylers geometriske struktur. Prinsippet går ut i at utstikkeratomer bundet til samme sentralatom, vil spre seg mest mulig på grunn av elektronskyen frastøter hverandre. Lys er en form for elektromagnetisk stråling. Som vist på Illustrasjon 4 består elektromagnetisk stråling av et elektrisk- og et magnetisk felt som går normalt på retningen til strålingen og normalt på hverandre. Vanligvis har lys bølgelengder i alle retninger normalt på strålingsretningen, men noen former for lys er mer strukturerte. Polarisert lys har alle elektriske i samme retning normalt på strålingsretning, derfor er også alle de magnetiske i samme retning. Illustrasjon 5 - Oksalationets struktur åpner for bindingsresonans mellom oksygenatomene. 4 Illustrasjon 6 - Elektromagnetisk stråling Det materialet eller stoffet lyset går igjennom betegnes som mediet lyset beveger seg i. Lys har en viss hastighet for forskjellige medier, dette er fordi lyset absorberes og re-emitteres, hastigheten er avhengig av tettheten til materialet og siden lys har en elektrisk komponent er det også avhengig av det elektroniske miljøet i materialet. Når lys kommer ut av et stoff i en annen vinkel enn det den kom inn kalles lyset brutt. Brytningsindeksen sier noe om hvor stor vinkel lyset er blitt brutt og gis ved lyshastigheten i vakuum delt på hastigheten i materialet. n = c v (4) Anisotrope materialer kan utvise dobbeltbrytning av lys, disse materialene er retningsavhengige. Dobbeltbrytning skjer ved at lyset har flere baner gjennom et materialet med forskjellige elektroniske miljøer. De to banene ses som en lang der lyset beveger seg kjapt og en kort der lyset beveger seg tregt. Dette medfører til at lyset bruker like lang tid gjennom banene. Et anisotropt materiale kan ikke være kubisk med normale vinkler, trigonale krystaller er mer sannsynlige å være anisotrope. Ett eksempel på trigonal krystall er kalsitt. Noen anisotropiene materialer utviser også Faradayeffekt. Faraday-effekten er en optisk effekt som er avhengig av magnetisk felt, det kalles derfor et magnetooptisk fenomen. Siden lys er elektromagnetisk stråling vil det kunne bli påvirket av magnetiske felt, derfor vil de magnetiske feltvektorene kunne vris når lyset går gjennom et materiale som utviser Faraday-effekten. Om lyset er polarisert kan polariseringsgraden til materialet måles ved å sende det polariserte lyset med en kjent retning gjennom materialet og måle den nye vektor-retningen med et polariseringsfilter på andre siden av materialet. Polariseringen er avhengig av materialet magnetfelt, lengden til prøven som lyset passerer, og Verdet-konstanten. Verdetkonstanten er avhengig av lysets bølgelengde og temperaturen til Faraday-materialet. θ = V(λ) L B (5) 7

9 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Utstyr Skåret kalsittkrystall Naturlig kalsittkrystall Spektrallampe Irisblender Konveks linse Analysator Hvit skjerm Dikromatisk filter Polariseringsfilter Flintglass Elektromagneter Eksperimentelt 3d Dobbeltbrytning i kalsitt, CaCO 3 Del En skåret kalsittkrystall ble lagt over et tekstark, og teksten ble betraktet med siktelinje parallell med den optiske aksen til krystallen. Illustrasjon 7 - Optisk akse i kalsittkrystall, vist i blått, normalt på de utspente planene fra CO 3-gruppene Del En naturlig formet kalsittkrystall ble lagt på arket og teksten ble betraktet på nytt. Del 3 Oppsettet 3 ble brukt, først ble en skåret krystall testet. Krystallen ble byttet ut med en naturlig krystall og testet og maks-intensitetsvinkler ble noter. 3e Faraday-effekten Oppsett 4 ble brukt, og den første polarisatoren ble stilt inn på -45. Vinkelen til minimal lysintensitet gjennom analysatoren ble målt som en konstant. Oppsett 3 - Testing av vinkel mellom brytningsplan i kalsitt Blått filter ble brukt. En strøm på,0 A ble sendt gjennom elektromagnetene. Vinkel for minimal lysintensitet ble målt og Oppsett 4 - Testing av Faraday-effekten i flintglass sammenhørende flukstetthet ble notert. Filteret ble byttet til rødt og verdier ble målt på nytt. Strømmen ble økt til,5a og verdier ble målt for begge filtre. Samme ble det for,0a,,5a og 3,0A. Strømretning ble snudd og nye verdier for begge filtre og alle strømintensiteter ble målt. 8

10 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Resultater og diskusjon 3d Dobbeltbrytning i kalsitt, CaCO 3 Karbonationet har en elektronparbinding som kan være i tre like sannsynlige posisjoner. Dette åpner for resonans mellom bindingen, at bindingen veksler mellom alle utstikkeratomene så det er en mellomting mellom enkel- og dobbeltbinding mellom karbonet og hvert oksygenatom. En VESPR tilnærmelse av dette vil bli at alle utstikkeratomene sprer seg mest mulig, i 360/3 grader, siden sannsynligheten for å finne bindingen er lik for alle. 6 Illustrasjon 9 - Karbonationets lewisstruktur, denne strukturen åpner for bindingsresonans. 5 Illustrasjon 8 - CO 3 - VESPR tilnærmelse Del Da teksten ble betraktet gjennom skåret krystall med siktelinjen parallell med den optiske aksen så teksten normal ut, uten dobbeltbrytning. Den skårede overflaten hadde hakk, noe som tilsier at kuttplanet ikke er parallelt med krystallaksene og derfor svakere. Lyset går igjennom i en retning der strukturen oppleves relativt monoton og jevn, som vist på Illustrasjon 0. Dette fører til en jevn brytning av lyset uavhengig av polarisasjon. Del Da teksten ble betraktet gjennom den naturlige krystallen kunne man se dobbeltbrytning. Dette skylles de forskjellige elektrontetthetene rundt kalsium- og karbonationene. Oksygenene brer elektronskyen innover i parallellogrammene som vi ser på Illustrasjon. Dette vil si at lys som er polarisert i loddrett retning i forhold til illustrasjonen vil kunne passere rett igjennom krystallen, men lys som er polarisert vannrett vil kunne interferere med elektronskyene som fører til en lengre vei. Del 3 Den skårede krystallen ga upolarisert lys og ingen dobbeltbrytning som gir mening fra Illustrasjon 0. Den naturlige krystallen ga polarisert lys i henholdsvis 45 og -45, som vil si 90 på hverandre, noe som gir mening fra Illustrasjon. Illustrasjon 0 - Strukturen til CaCO3 sett parallelt med optiske aksen. (Her er karbonationene egentlig større) Illustrasjon - Strukturen til CaCO3 fra en vinkel som åpner for polarisering og dobbeltbryting av lys. 9

11 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 3e Faraday-effekten Måleresultatene fra øvelsen ligger som Vedlegg. Lyset ble vridd da magnetfeltet påvirket flintglasset, blått lys hadde generelt større vridning enn rødt lys. Verdetkonstanten kan regnes ut ved formelen: V(λ) = θ L B For blått lys gir dette : 5,5 ( ) θ = 3,75 For rødt lys gir dette : θ ( ) =,5 V(λ) = 3,75 0,03m 0,043T 306,6 V(λ) =,5 0,03m 0,043T 0,6 Feilkilder Under øvelsene var det menneskelige målinger med stor usikkerhet, en mer korrekt måleoppsett er å erstatte øyet med en lyssensor, dette blir igjen mer avansert og kanskje dyrere. Konklusjon Materialer kan få optiske og magnetooptiske egenskaper avhengig av den geometriske strukturen. Den trigonale strukturen til CaCO 3, kombinert med CO 3 sin resonerende binding åpner for dobbeltbrytning av lys. Dette skjer bare parallelt med krystallaksene, parallelt med den optiske aksen sees ikke dobbeltbrytning. Flintglass vrir lys avhengig av magnetfeltet den blir utsatt for, vridningen kan måles ved å sende polarisert lys med kjent vinkling gjennom krystallen og måle vinkelen på lyset som komme igjennom. 0

12 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Bildeliste m. kilder Selvlaget illustrasjon Illustrasjon fra «Kurshefte i laboratoriekurset i MENA000» 3 Illustrasjon hentet fra « 4 Illustrasjon hentet fra « 5 Illustrasjon hentet fra « 6 Illustrasjon hentet fra « References Lie, M., Dyrlie, O., Fjeld, H., Vigen, C., Sottmann, J., & Norby, T. (03). Kurshefte i laboratoriekurset i MENA000. Oslo: Universitetet i Oslo. Vedlegg Temp. spenning, Ut Strøm, I Spenning, U Temperatur, T Resistans, R Resistivitet,ρ Konduktans, G Ledningsevne, σ Veilengde, Lm ,00 0,04 0,47 0,644 96,86,36,76E-08 0,73 5,69E+07 3,77E-08 0,07 0,48 0, ,7,35,73E-08 0,74 5,76E+07 3,8E-08 0, 0,50 0, ,58,9,67E-08 0,77 6,0E+07 3,98E-08 0,5 0,50 0, ,45,30,67E-08 0,77 5,98E+07 3,96E-08 0,9 0,50 0, ,3,30,68E-08 0,77 5,95E+07 3,95E-08 0, 0,50 0,656 30,7,3,69E-08 0,77 5,93E+07 3,93E-08 0,6 0,50 0, ,03,3,69E-08 0,76 5,90E+07 3,9E-08 0,30 0,50 0,667 30,89,3,70E-08 0,76 5,88E+07 3,90E-08 0,33 0,50 0, ,75,3,7E-08 0,76 5,86E+07 3,89E-08 0,37 0,50 0, ,6,33,7E-08 0,75 5,84E+07 3,87E-08 0,4 0,50 0, ,47,33,7E-08 0,75 5,8E+07 3,85E-08 0,44 0,50 0, ,34,34,73E-08 0,75 5,79E+07 3,84E-08 0,48 0,50 0, ,0,34,73E-08 0,75 5,78E+07 3,83E-08 0,5 0,50 0, ,06,35,74E-08 0,74 5,76E+07 3,8E-08 0,56 0,50 0, ,9,35,74E-08 0,74 5,74E+07 3,8E-08 0,59 0,50 0, ,78,36,75E-08 0,74 5,7E+07 3,79E-08 0,63 0,50 0, ,64,36,75E-08 0,74 5,70E+07 3,78E-08 0,67 0,50 0,6755 3,50,36,76E-08 0,73 5,68E+07 3,77E-08 0,70 0,49 0,676 3,37,37,77E-08 0,73 5,65E+07 3,75E-08 0,74 0,49 0, ,3,38,77E-08 0,73 5,64E+07 3,74E-08 0,78 0,49 0, ,09,38,78E-08 0,7 5,6E+07 3,73E-08 0,8 0,49 0,678 34,95,39,79E-08 0,7 5,59E+07 3,7E-08 0,85 0,49 0, ,8,39,79E-08 0,7 5,58E+07 3,70E-08 0,89 0,49 0, ,67,39,80E-08 0,7 5,56E+07 3,69E-08 0,93 0,49 0,68 37,53,40,8E-08 0,7 5,53E+07 3,67E-08 0,946 0,48 0, ,00,4,8E-08 0,7 5,5E+07 3,66E-08

13 MENA000 Sindre R. Bilden Lab 3 Vedlegg Negativ strømretning Differanse B (mt) I (A) Blå Rød Blå Rød , ,5 43 5,5 63, , , ,5 9,5 0, , Positiv strømretning Differanse B (mt) I (A) Blå Rød Blå Rød , , ,5 49,5 46,5-4,5 -,5 83, ,5 47,5-5,5-3,5 0, , ,5-0 -4,5 Vedlegg 3 Program som legger ln(σ) opp mot (/T): En kjøring av programmet gir: