FYS3320: Fysikk og energiressurser. Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "FYS3320: Fysikk og energiressurser. Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo"

Transkript

1 FYS3320: Fysikk og energiressurser Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Vår 2015

2 Chapter 1 Termodynamikk i energisammenheng Oppgave 1 a) Skisser (tegn) varmekraftmaskin, kjølemaskin og varmepumpe med symboler for arbeid, varme og temperaturer. Påpek likheter/analogier mellom de tre maskinene. b) Utled den maksimale varmefaktoren Vmax for en varmepumpe. Hvilke termodynamiske lover bruker du i utledningen, og hvilke av disse setter en begrensning på varmefaktoren? c) En ideell Carnot-varmepumpe tar varme fra en innsjø med temperatur 5 C. Varmepumpa brukes til å varme opp et hus med innetemperatur med 22 C. Finn varmefaktoren Vmax. d) Varmepumpa drives med en elektrisk effekt p 1.2 kw. Gjør rede for eksergiog anergi-mengden per time i prosessen. e) Hva er estimert behov for varmepumper i Norge, og hvor mye installert effekt finnes i dag (bruk gjerne en søkemaskin (Google) for finne oppdaterte data). Oppgave 2 Vi skal i denne oppgave se på hvordan varme transporteres gjennom ulike materialer. 1

3 CHAPTER 1. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG Figure 1.1: Varmetransport gjennom en vegg bestående av 2 materialer i serie. Figure 1.2: Varmetransport gjennom en vegg bestående av 2 materialer i parallell. a) Sett opp uttrykket for varmetransport og varmemotstand. Forklar på hvilken måte likningen for varmetransport kan sammenlignes med Ohms lov. b) Vi har en vegg med areal A = 10m 2, som er 20 cm tykk tilsammen. Materialet 1 og 2 er d1 = d2 = 10 cm tykke hver. Anta at varmeledningsevnene er λ 1 = 0.14 W/mK og λ 2 = W/mK, for henholdsvis materialet 1 og 2. Vi antar at vi har en innetemperatur på T inne = 20 C og en utetemperatur på Tute = 10 C. Regn ut varmetransporten gjennom veggen c) Vi skal nå se på en vegg bestående av 2 materialer i parallell. Materialene er de samme som i foregående oppgave, men nå er arealene lik A 1 = A 2 = 5m 2. Tykkelsen av materialene er d 1 = d 2 = 20 cm. Regn ut varmetransporten gjennom denne veggen. Oppgave 3 Vi skal i denne oppgaven ta for oss to bolighus. Disse husene er identiske med unntak av at hus B har dobbelt så mye mineralull i vegger, tak og gulv i forhold til hus A, i tillegg til et ekstra lags vindusglass. Den totale 2

4 UA-verdien (varmegjennomgangskoeffisient areal) for hvert av husene er henholdsvis UA A = 179 W/K og UA B = W/K. a) Anta at graddagtallet er 4000 K dager. Sett antall luftutvekslinger pr. time til h.h.v. A: 0,7, B: 0,3. Beregn varmetapet for de to boligene. b) Angi et overslag over tilførselen av gratis energi i en teknisk sett velutstyrt bolig. e) Beregn oppvarmingsbehovet for de to boligene i h.h.v. kwh for elektrisk oppvarming og i liter olje for oljefyring (virkningsgrad η = 0,6). f) Gjør de nødvendige forutsetninger, og beregn hvor stor merinvestering man eventuelt kan foreta i B i forhold til A, uten at netto boutgifter det første året blir større. 3

5 Chapter 2 Direkte solenergi Oppgave 1 En solkollektor er rettet normalt mot solstrålingen og er plassert i vakuum (f.eks. på en satelitt). Baksiden regnes for helt hvit, slik at all vekselvirkning med omgivelsene skjer via absorpsjon og emisjon fra forsiden. a) Vi antar at forsiden er helt svart for alle bølgelengder. Hva er definisjonen p et sort legemet? Finn platens likevektstemperatur for en energifluks på 1353 W/m 2. b) Vi belegger platen med en selektiv overflate som er slik at: α = ε = 0.8 for λ < 2µm α = ε = 0.2 for λ > 2µm Anta at all solenergien har λ < 2µ og all den utstrålte infrarøde strålingen har λ > 2µ. Hva blir temperaturen i dette tilfellet? c) Punkt (a) om igjen, men med svart bakside også. Figure 2.1: Bilde av solkollektoren. 4

6 Figure 2.2: Skisse av huset og asimutvinkel γ og timevinkel ω. Den nederste stiplede linjen representerer solas bane fra øst til vest. Oppgave 2 Vi skal se på solstrålingen på et hus i Oslo området (60 o N). Huset har en sydvestlig (20 3)m 2 og en sydøstlig (6 3)m 2 fasade (pluss tilsvarende fasader på motsatte side). Taket er flatt, (20 6)m 2. Vi velger en perfekt solskinnsdag, 15/3. a) Finn ved beregning ut fra formler gitt i kapittel 3 følgende vinkler: Solas deklinasjon δ, husfasadenes og takets helningsvinkel v og asimutvinkel. b) Finn timevinkelen ω uttrykt både i grader og radianer som funksjon av sann soltid t. c) Finn timevinkelen ω o og ω n for soloppgang og solnedgang. d) Finn verdiene for ω o og ω n i soltid for soloppgang og solnedgang for husets tak og vegger. e) La θ tak,θ Sø og θ SV være innfallsvinkelen for solstråling mot henholdsvis taket, flaten mot sørøst og flaten mot sørvest. Anta at solstrålingen treffer 5

7 CHAPTER 2. DIREKTE SOLENERGI flaten i tidsrommet fra t 1 til t 2. Middelverdien for en flates innfallsvinkel cos(θ) er gitt ved cos(θ) = 1 t2 cos(θ)dt t 2 t 1 t 1 I uttrykkene for cos(θ) inngår cos(ω) og sin(ω). Anta ved de numeriske beregninger en konstant energifluks på 900 W/m 2. Vis at vi har cosω = sinω 1 sinω 2 ω 1 ω 2, sinω = cosω 2 cosω 1 ω 1 ω 2. f) Finn cos(θ tak ) som funksjon av t (bruk likn. 2.7). g) Beregn cos(θ tak ) og den totale solenergi som faller inn mot taket i løpet av dagen. Merk; her må det brukes SI enheten radianer istedefor grader når det settes inn tall. h) Beregn på samme måte cos(θ Sø ) og cos(θ SV ) og den totale energi som faller inn mot disse flatene i løpet av dagen. (Merk at for flatene mot sørøst og sørvest er tidspunktene ω 1 og ω 2 ikke uten videre lik timevinklene for soloppgang og solnedgang.) Noe solstråling vil også falle inn mot flatene mot NØ og NV, men bidraget til total energi inn blir så lite at en kan se bort fra dette. Sammenlign total innfallende energi med fyringsbehovet en kald dag i mars. i) Diskuter hvordan målt total stråling mot huset eventuelt vil avvike fra beregningene, kan nyttig-gjøres. Oppgave 3 Vi skal her studere et vannbasert flatplate-kollektor (solfanger). a) Skisser et integrert solvarmesystem med kollektor for boligoppvarming. b) Hva menes med varm selektiv overflate, og hvorledes kan dette brukes for å utnytte solenergien best mulig. c) Hvilken fordel(er) har man ved å anvende dekk-glass. 6

8 d) Hvordan avhenger grovt sett virkningsgraden av temperaturforskjellen og solinnstråling. Oppgave 4 Solceller er laget av halvleder materialer. Oftes er silisium brukt, vi vil se nærmere på dette i denne oppgaven a) Skisser og forklar båndstrukturen for en halvleder. b) Ledningsevnen til halvledere økes ved såkalt doping, hva går dette ut på? Beskriv forskjellen på n-doping og p-doping. Hva er vanlig å dope silisium med? 7

9 Chapter 3 Kretsløpsenergi-vind, vann og bølger Oppgave 1 a) Forklar i korte trekk hvordan en kan benytte varme fjell til energiproduksjon. b) Nedenfor følger et uttrykk for temperaturen til vannet som pumpes ned i fjellet som funksjon av posisjon og tid: ( π ) T (t,z) = T 1 + (T 0 T 1 )sin h z e σt, der σ = λ pc ( π h ), der λ = 2.5 W/mK er varmeledningsevnen, ρ = kg/m 3 er tettheten, c = Wh/kgK står for varmekapasiteten og z gir den vertikale avstanden. Videre har vi initielle temperaturer T 0 ved z = h/2 og T 1 ved z = 0 og z = h. Se seksjon i læreboka og forklar hvordan ligningen utledes. c) Se figur 3.1 i læreboka, hvor lang tid tror du det vil ta før temperaturen blir så lav at det ikke lenger er lønnsomt? Oppgave 2 Det planlegges en vindpark med hurtigløpere, hvor vindens gjennomsnittshastighet om sommeren er ν = 7 m/s ved høyde h = 10 m over bakkenivå. Ruhetsparameteren er α = Vindmølla har vingeradius på 15 m og er plassert 50 m over bakken. 8

10 a) Beregn vindmøllas midlere effekt Pmax om sommeren. b) Om vinteren er vindhastigheten fordoblet. Hvor mange ganger øker effekten? c) Hva er den horisontale kraften langs vindmølleaksen inn mot tårnet om sommer og vinter? d) Hvordan løser man problemet med for mye vindbelastning? Oppgave 3 Vi skal se litt på fysikken i et forenklet vertikalt svingesystem som absorberer energi fra havbølger, som foreslått av Budal og Falnes. Figure 3.1: Skisse av hvordan bøyen ligger i vannet. a) En vertikal friksjonsfri sylindrisk bøye flyter ved likevekt en dybde h ned i vann (se figur). Bøyen har en masse M og tverrsnittsareal σ. Vis at bøyens egenfrekvens (sirkelfrekvens) for svingninger i y retningen er gitt ved: ω 0 = g/h, der g = tyngdens akselerasjon. Hint: bruk K = Ma og Arkimedes lov. b) Vi vil undersøke bøyens bevegelser når det er bølger på vannflaten. Vi legger et koordinatsystem slik at x aksen ligger på vannflaten uten bølger og y aksen faller sammen med bøyens symmetriakse. y er bøyens avvik fra 9

11 CHAPTER 3. KRETSLØPSENERGI-VIND, VANN OG BØLGER likevektstillingen på stille vann, og y er forskjellen mellom faktisk vannhøyde og vannhøyden ved stille vann (se figur). Vis (forklar) bøyens bevegelsesligning: der og ρ er vannets egenvekt. Mÿ + Sy = Sy S = σρg = Mg/h = Mω 2 0, ÿ = dẏ dt c) Bøyen skal drive en generator, og dette introduseres i bevegelsesligningen ved et resistansledd R g ẏ: Mÿ + R g ẏ + Sy = Sy Hvis bøyen beveges opp og ned på stille vann vil den sette opp en bølge som sprer seg utover i sirkler (Sml. en stein som faller i vannet). Hvis det er andre bølger tilstede, og disse får bøyen til å bevege seg opp og ned, vil den også sette opp sin egen bølge som settes sammen med den bølgen som kommer inn. La utslaget på den innkomne bølge være y i og utslaget på bølgen som bøyen sender ut være y u. Vi må da ha: y = y i + y u og antar at den innkomne bølge er gitt ved: y i = y 0cos(ωt) Videre kan en anta at utslaget av den utgående bølge er lineært avhengig av hastigheten på bøyen og sette: Sy u = R v ẏ Dette gir: Mÿ + Rẏ + Sy = Sy 0cos(ωt) med R = R v + R g. Den generelle stasjonære løsning for bøyens bevegelse kan nå skrives: y = Asin(ωt) + Bcos(ωt) 10

12 Vis at: og R M ω A = ω0y 2 0 (ω0 2 ω2 ) 2 + ( M R )2 ω 2 B = ω0y 2 ω0 2 ω2 0 (ω0 2 ω2 ) 2 + ( M R )2 ω 2 d) Bøyen, som påvirkes av en ytre kraft Sy 0cos(ωt) tilføres derved en tidsavhengig effekt: P i (t) = Sy 0cos(ωt)ẏ(t). (i) Forklar dette. (ii) Vis at tidsmidlet P i for effekten er gitt ved: P i = 1 2 Sy 0 ωa (iii) Når har P i sitt maksimum? (Dette kalles resonans). e) Kraften Rẏ(t) virker mot bevegelsen og vil absorbere en effekt R(ẏ(t)) 2. Vis at tidsmidlet av R(ẏ(t)) 2 er lik P i. f) Den absorberte effekt kan skrives som en sum av to ledd: R(ẏ(t)) 2 = R v (ẏ(t)) 2 + R g (ẏ(t)) 2 Den første delen er effekt som sendes ut igjen med den utgående bølge, den andre delen er effekt som kan utnyttes i generatoren. (i) Vis at ved resonans (ω = ω 0 ) blir denne utnyttbare effekt lik: P g = 1 2 R g(ωa) 2 = y 2 0 R 2 S2 g R 2 (ii) For hvilke verdier av R g har P g sitt maksimum, og hva blir virkningsgraden? g) En typisk bøye, sylinderformet med kuleformet bunn, kan ha følgende data: S = 1000 tonn/s 2, R =200 tonn/s Beregn P g for noen typiske bølgehøyder (f.eks. rundt 1m, T = 10s), sammenlignet med det du vet om effekt pr. meter bølgefront. Kommentarer? 11

13 Chapter 4 Litt kjernefysikk Oppgave 1 a) Hva betyr størrelsene A, N og Z i kjernefysikken, og hva er en isotop? b) Forklar hva α-, β- og γ-stråling er. c) Tegn en skisse av nuklidekartet med inntegnet β-stabilitetslinje og forklar hvorfor et er overskudd av nøytroner for tunge kjerner. d) Skriv opp på en alternativ måte reaksjonen n+ 10 B 7 Li+ 4 He, og nevn de fire bevaringslover for kjernereaksjoner generelt. e) Atomkjernen 135 I desintegrerer til 135 Xe (som videre desintegrerer til 135 Cs). En forenklet skisse er vist under, hvor I og X representerer henholdsvis antall 135 I og 135 Xe kjerner ved tiden t. Hva kalles λ og hvilken enhet har Figure 4.1: Skisse av hvordan 135 I desintegrerer. 12

14 den? Sett opp uttrykket for økningen dx i antall kjerner i tiden dt ved hjelp av symbolene i tegningen over. Oppgave 2 Den såkalte væske dråp modellen er en halvklassisk modell som kan brukes for å regne ut massen til en kjerne. Formelen er gitt under og består av seks bidrag: M(A,Z) = (Zm p + Nm n ) a 1 A + a 2 A 2/3 + a 3 (Z N) 2 a) Gi en kort forklaring for alle bidragene til masseformelen. A + a 4 Z(Z 1) A 1/3 + δ A 3/4 b) Dersom vi har A nukleoner i en kjerne vil kjernen ha en masse som er mindre enn A nukleonmasser hver for seg. Differansen er kjernens bindingsenergi. Bindingsenergien per nucleon blir derfor: B(A,Z) = [Zm p + Nm n M(A,Z)] (4.1) [ A a2 = a 1 A 1/3 + a (2Z A) 2 Z(Z 1) 3 A 2 + a 4 A 4/3 + δ ] A 7/4. (4.2) Skisser hvordan bindingsenergien per nucleon endrer seg som funksjon av antall nukleoner A i kjernen (figur 4.2 i læreboka). Kan du utifra denne figuren si noe om hvilke masseområde som har kjerner som egner seg for fusjon og fisjon? 13

15 Chapter 5 Fisjon og kjernekraftverk Oppgave 1 Kapittel 5 gir en oppsummering av noen begrep og metoder fra kjernefysikken som er sentrale for forståelsen av fisjons og fusjons reaktorene. I tillegg gir det grunnlag for å gjøre enkle beregninger av radioaktivitet, kildestyrker, reaksjonsrater etc., noe som også er sentralt i forurensningsproblematikken. Oppgaven skal derfor illustrere bruken av noen begreper, og som eksempel tar vi for oss produksjon av 60 Co i en fisjonsreaktor. Ta for deg et nuklidekart (vedlagt et lite utsnitt). a) Hvilke coboltisotoper er stabile? b) Hvor mange nøytroner og protoner har de? 60 Co er radioaktiv. Hvordan ser du det fra nuklidekartet? c) Hva er halveringstiden, og hva blir desintegrasjonskonstanten? d) På hvilken måte desintegrerer 60 Co? Sett opp begynnelses og sluttkjerne, samt stråle, analogt med eksemplene i boka. e) Vi kan lage 60 Co ved å nøytronbestråle naturlig cobolt. Skriv opp reaksjonen. 60 Co blir dannet i den laveste energitilstand (grunntilstanden) og i en isomertilstand (se nuklidekartet i boka). Isomertilstanden desintegrerer raskt til grunntilstanden, slik at vi i praksis kan regne som om alle 60 Co kjernene dannes direkte i grunntilstanden. 14

16 Naturlig cobolt settes inn i en reaktor, og vi antar for enkelthets skyld at nøytronene i reaktoren er monoenergetiske og fordelingen isotrop (hva betyr det?). Virkningstverrsnittet for dannelse av 60 Co er 37 barn, og tettheten av cobolt er 8900 kg/m 3. f) Hva blir det makroskopiske virkningstverrsnittet? g) Hva er nøytronenes midlere frie veilengde i cobolt? Vi ser bort fra elastisk spredning. Nøytronenes kinetiske energi er 0,025 ev. h) Hva er nøytronenes hastighet? i) Hva er nøytronenes midlere levetid i cobolt? j) Hva er nøytronfluksen i reaktoren når det til enhver tid er nøytroner pr. m 3? k) Hva er reaksjonsraten (reaksjoner pr. s pr. m 3 ) for dannelse av 60 Co i denne reaktoren? l) En tynn folie på 1 mg cobolt settes inn i reaktoren og tas ut etter ett døgn. Hvor mange 60 Co kjerner er blitt dannet på denne tiden? m) Hvor mange radioaktive desintegrasjoner pr. s (bequerel) har foliet ved uttak fra reaktoren? 15

17 CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK 16 Figure 5.1: En del av nuklidekartet.

18 Oppgave 2 a) Vi vil i første omgang se nærmere på væske dråp modellen, som gir ligning (4.3) for bindingsenergi per nukleon, for å forstå fisjon. Fisjon opptrer for tunge deformerte kjerner. Hvilke to ledd i ligning (4.3) blir påvirket av at kjernen blir mer deformert? b) Kan du utifra disse to leddene forklare hvorfor den såkalte fisjonsparameteren er Z2 A? c) For hvilke verdier av Z2 A skjer spontan fisjon? Oppgave 3 a) Omtrent hvor mange reaktoranlegg er i drift i verden i dag, og hvilke to typer er mest vanlige? b) Forklar forskjellen på spontan og indusert fisjon. Nevn de 3 egenskaper som fissile kjerner til bruk i fisjonsreaktorer må ha, og nevn hvilke 3 kjerner som tilfredsstiller disse kravene. Hvilken betegnelse har 232 Th og 238 U i fisjonssammenheng? c) Nøytronenergien er viktig for fisjons prosessen. Forklar hva aksene på figuren under representerer og navnet på de 3 energiområder som diskuteres i boka. d) Lag er grovskisse av fisjonsfragmentenes massefordeling for 235 U. Definer Q-verdi og angi omtrent hvor stor den er i fisjon. Hvor blir det av den frigjorte energien i fisjonsprosessen? e) Skriv opp forholdet som k-multiplikasjonsfaktoren representerer (gjerne i prosa uten symboler). Hva betyr det at k > 1, k = 1 og k < 1? f) Fortell kort hva prompte og forsinkede nøytroner er og hvorfor de forsinkede er viktige i kontrollen av en fisjonsreaktor. 17

19 CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK 18

20 Chapter 6 Kontrollert termonukleær fusjon Oppgave 1 a) Hvilke betingelser må være tilfredsstilt for at to kjerner kan fusjonere? b) Hvorfor vil fusjon lettest intreffe for kjerner med lave Z-verdier? Oppgave 2 Anta en termonukleær reaktor som utnytter DD og DT reaksjoner i plasmaet; D + D T + p + 4,04MeV D + D 3 He + n + 3,27MeV D + T 4 He + n + 17,58MeV De to første reaksjonene har samme sannsynlighet. Anta at tettheten av deuterium og tritium forandrer seg med tiden på følgende måte: dn D = S D n 2 dt Dvσ DD n D n T vσ DT dn T = S T + 1 dt 4 n2 Dvσ DD n D n T vσ DT S D og S T er ytre kildeledd for h.h.v. D og T. a) Forklar de øvrige ledd på høyre side. (Antall DD reaksjoner pr. volumenhet 1 2 n2 D ). Anta at bare deuterium tilføres fra ytre kilder, og betrakt en stasjonær tilstand ( d dt = 0). 19

21 CHAPTER 6. KONTROLLERT TERMONUKLEÆR FUSJON b) Finn forholdet mellom n D og n T. c) Finn energiproduksjonen W pr. tids og volumenhet, uttrykt ved n D,vσ DD og reaksjonsenergiene ε DD og ε DT. d) Beregn numerisk forholdet mellom energiproduksjon fra de to prosessene, og kommentér. Anta at nøytronene fanges inn av Li i en litiumkappe rundt brennkammeret med en virkningsgrad η. Denne reaksjonen er 6 Li(n,α)T og gir et energiutbytte ε nli = 4,8 MeV. Det produserte tritium resykleres. Vi får da et tritium produksjonsledd: S T = η dn n dt, hvor nøytronproduksjonen er gitt ved dn n dt = n2 D 4 vσ DD + n D n T vσ DT Betrakt en stasjonær tilstand. e) Finn energiproduksjonen W uttrykt ved n D,vσ DD,η samt reaksjonsenergiene. [Svar : W = 12 [ n2dvσ DD ε DD η 2 1 η ε DT + η ]] 1 η ε nli f) Kommentér resultatet for η 1. Anta vσ DD = 3, m 3 /s, vσ DT = m 3 /s, η = 0,7 og n D = m 3. g) Beregn n T og energiproduksjonen i W/m 3 for de to tilfellene under pkt. 3 og 5, og sammenlign. Oppgave 3 a) Forklar kort (en halv side) hva treghetsinnesperring og magnetisk innesperring er i fusjonssammenheng. b) Nevn 2 viktige prosjekter i dag som baserer seg på disse metodene, og forklar kort (en halv side) hvorledes dette er tenkt løst. 20

22 Chapter 7 Ioniserende stråling og miljøpreoblemer Oppgave 1 Vi skal se på produksjon, spredning og virkning av tritium, 3 H. Ved storskala energiproduksjon med fisjons eller fusjonsreaktorer kan tritiumforurensning bety en økt global strålebelastning. Den totale mengde tritium som produseres i løpet av et år i en lettvannsreaktor representerer en aktivitet på ca Bq pr. MW e år (eller 20 Ci pr. MW e år). Vi antar et stabilt (null-vekst) system der 500 stk MW e reaktorer går kontimuerlig med full effekt. Tritium har en halveringstid på 12,3 år. a) Finn likevektsaktiviteten fra det produserte tritium. b) Hvordan dannes tritium i en reaktor?. c) Vi antar at all tritium etterhvert blandes jevnt i jordas overflatevann, som vi regner har et volum på ca l. Hva blir den spesifikke tritiumaktivitet i Bq/l? d) Sammenlign denne aktiviteten med den naturlige, dersom vi regner med atomprosent tritium i naturlig vann (hydrogen). Hvor kommer denne tritium fra? e) Har menneskelig virksomhet har forandret denne naturlige konsentrasjonen hittil? 21

23 CHAPTER 7. IONISERENDE STRÅLING OG MILJØPREOBLEMER Oppgave 2 Tritium desintegrerer med β utsendelse, og den midlere β energien er 0,0054 MeV. a) Hva er strålingsvektsfaktoren ω R for denne strålingen? b) Hva er enheten(e) for dose? c) Hva menes med biologisk halveringstid? d) Et menneske inneholder ca. 40 l vann, og fornyer ca. 2,5 l pr. døgn. Hva blir den biologiske halveringstiden? e) En person drikker ved et uhell et kvantum vann som inneholder 3, Bq tritium (1 µci). Dette fordeles jamnt i hele kroppen, som vi regner lik 70 kg. Hvorfor kan vi regne at all stråling absorberes i kroppen? f) Hvor stor kroppsdose gir dette i løpet av ett døgn? g) Hva blir den effektive halveringstiden for tritium i kroppen? h) Hva blir den totale kroppsdosen? Oppgave 3 Vi antar nå at alt vann har tritiumaktivitet som beregnet i oppgave 1c. a) Hva blir årsdosen for et menneske fra denne tritiumkonsentrasjonen? b) Hva ville den årlige befolkningsdose i manngray (eller mannsievert) bli i Norge som følge av årsdosen i oppg. 3a? c) Hvor mange dødsfall ville dette medføre pr. år i Norge? d) Hvor usikkert er resultatet, og hvilken viktig forutsetning ligger til grunn for beregningen av dødsfall? 22

24 Chapter 8 Jordas varmebalanse og klima Oppgave 1 Jord-atmosfæresystemet kan beskrives på en forenklet måte som vist i tegningen under. Figure 8.1: Skisse av jord-atmosfære systemet. a) Forklar symbolene. 23

25 CHAPTER 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA b) Sett opp de to likevekts-ligningene - for bakken - for atmosfæren Du kan ha brukt for uttrykket for overflaten av jorda 4πR 2 E og parameter α, som er den atmosfæriske absorbsjon. Det skal ikke settes inn tall. c) Hvorfor gir denne modellen s liten økning i bakketemperaturen på grunn av menneskeskapt energitilførsel? d) Fortell kort hovedgrunnen til den globale oppvarming som vi ser i dag. e) Nevn noen konsekvenser av global oppvarming, 24

26 Chapter 9 Energiressurser-omfang og varighet Oppgave 1 Oljeressursene i den norske del av Nordsjøen er anslått til ca.q toe olje. Norges energiforbruk tilsvarte i 1980 P 0 = toe pr. år. Anta at oljeressursene fra og med 1980 skulle vært benyttet til å dekke Norges eget energiforbruk med en konstant vekstrate k 0 = år 1. a) Finn analytiske uttrykk for ressursenes levetid t l og det maksimale forbruket P m /P 0, hvor P 0 er energiforbruket ved et valgt tidspunkt t = 0. b) Beregn levetiden t l, det maksimale forbruk P m og det maksimale per capita forbruk i kw t. Anta en konstant befolkning på 4.4 millioner. c) Anta et mer realistisk forbruk med et logistisk forløp, som beskrevet i avsnitt Beregn med denne modell antall år til det maksimale forbruk t m, det maksimale forbruks størrelse P m og det maksimale per capita forbruk (i kw). I stedet for den virkelige ressursmengden Q skal en fiktive ressursmengde Q = Q + P 0 /k 0 brukes. Gi en begrunnelse for at vi i dette eksempel adderer til en ressursmengde Q 0 = P 0 /k 0, hvor k 0 settes lik vekstraten ved t = 0. d) Anta som en tilnærmelse til den logistiske forbrukskurve følgende forbrukskurve: P(t) = P m (1 cosβt), 2 hvor P m representerer den maksimale utnyttelse ved tiden t = t m = π/β. For P m benytter vi uttrykket for det logistiske forbruk i pkt. 3 ovenfor. Ved tiden t = 0 og t = 2π/β er forbruket null. Utnyttelsen av ressursen er derfor 25

27 CHAPTER 9. ENERGIRESSURSER-OMFANG OG VARIGHET begrenst til tidsperioden fra t = 0 til t = τ, hvor τ = 2π/β. Vis med utgangspunkt i resultatene ovenfor og i kap. 1, at vi har τ = 2Q P m = 8 Q 0 P 0 (1 Q 0 Q ). e) Som referansetidspunkt benytter vi t = t 0 ; da er forbruket av ressursen P 0 = P(t 0 ) og det akkumulerte forbruk Q 0 = Q(t 0 ). Vis at t 0 = τ ( 2π arccos 1 2 P ) 0 = τ [ P m 2π arccos 1 8 Q ( 0 1 Q )] 0 Q Q f) Beregn levetiden τ og start-tidspunktet t 0 og sammenlign med de tilsvarende størrelser med det logistiske forbruk. 26

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 19. august 2016 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1100 Eksamensdag: 11. oktober Tid for eksamen: 15.00-18.00 Oppgavesettet er på sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 27. mars 2014 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 10. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

FYS1010-eksamen Løsningsforslag

FYS1010-eksamen Løsningsforslag FYS1010-eksamen 2017. Løsningsforslag Oppgave 1 a) En drivhusgass absorberer varmestråling (infrarødt) fra jorda. De viktigste drivhusgassene er: Vanndamp, CO 2 og metan (CH 4 ) Når mengden av en drivhusgass

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF 1100 Klimasystemet Eksamensdag: Torsdag 8. oktober 2015 Tid for eksamen: 15:00 18:00 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet

Detaljer

a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren.

a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren. Oppgave 1 a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren. Hvorfor er temperaturfordelingen som den er mellom ca. 12 og ca. 50 km? Svar: Her finner vi ozonlaget. Ozon (O 3 ) absorberer

Detaljer

FYS1010 eksamen våren Løsningsforslag.

FYS1010 eksamen våren Løsningsforslag. FYS00 eksamen våren 203. Løsningsforslag. Oppgave a) Hensikten er å drepe mikrober, og unngå salmonellainfeksjon. Dessuten vil bestråling øke holdbarheten. Det er gammastråling som benyttes. Mavarene kan

Detaljer

Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014

Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014 Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014 Oppgave 1 a) N er antall radioaktive atomer med desintegrasjonskonstant, λ. dn er endringen i N i et lite tidsintervall dt. A er aktiviteten. dn dt dn N λ N λ

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK Naturfag fysikk 1 Hvor mye strøm går det i en leder når man belaster lysnettet som har en spenning på 220 V med en effekt på 2 200 W? A) 100 A B) 10 A C) 1,0 A D)

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Navn : _FASIT UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: GEF 1000 Klimasystemet Eksamensdag: Tirsdag 19. oktober 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 4. Juni 2015 Tid for eksamen: 14.30-17.30 Oppgavesettet er på X sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2014

Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2014 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 7. oktober 7. november 014 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 15/8 2014

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 15/8 2014 Løsningsforslag til eksamen i FY1000, 15/8 2014 Oppgave 1 a) Lengden til strengen er L = 1, 2 m og farten til bølger på strengen er v = 230 m/s. Bølgelengden til den egensvingningen med lavest frekvens

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen:

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: Oppgave 1 a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: pz ( ) = p e s z/ H Der skalahøyden H er gitt ved H=RT/g b. Anta at bakketrykket

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Fredag 29. mai 2009

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Fredag 29. mai 2009 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk Fredag 9. mai 009 Oppgave a) Newtons. lov, F = m a sier at kraft og akselerasjon alltid peker i samme retning. Derfor er A umulig. Alle de andre er

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

Oppgavesett nr.5 - GEF2200

Oppgavesett nr.5 - GEF2200 Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer

Detaljer

Eksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 16. desember, 2011 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Åsgårdveien 9 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

1 Leksjon 8 - Kjerneenergi på Jorda, i Sola og i stjernene

1 Leksjon 8 - Kjerneenergi på Jorda, i Sola og i stjernene Innhold 1 LEKSJON 8 - KJERNEENERGI PÅ JORDA, I SOLA OG I STJERNENE... 1 1.1 KJERNEENERGI PÅ JORDA... 2 1.2 SOLENS UTVIKLING DE NESTE 8 MILLIARDER ÅR... 4 1.3 ENERGIPRODUKSJONEN I GAMLE SUPERKJEMPER...

Detaljer

Ioniserende stråling. 10. November 2006

Ioniserende stråling. 10. November 2006 Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener

Detaljer

Chapter 2. The global energy balance

Chapter 2. The global energy balance Chapter 2 The global energy balance Jordas Energibalanse Verdensrommet er vakuum Energi kan bare utveksles som stråling Stråling: Elektromagnetisk stråling Inn: Solstråling Ut: Reflektert solstråling +

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 23. oktober 3. november 2017

Fysikkolympiaden 1. runde 23. oktober 3. november 2017 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 3. oktober 3. november 017 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kontinuasjonseksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 16. august 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1

Obligatorisk oppgave 1 Obligatorisk oppgave 1 Oppgave 1 a) Trykket avtar eksponentialt etter høyden. Dette kan vises ved å bruke formlene og slik at, hvor skalahøyden der er gasskonstanten for tørr luft, er temperaturen og er

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 19/8 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 19/8 2016 Løsningsforslag til eksamen i FY1000, 19/8 016 Oppgave 1 a) C D A B b) I inusert A + B I ien strømmen går mot høyre vil magnetfeltet peke ut av planet inne i strømsløyfa. Hvis vi velger positiv retning

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen,

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999 E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 23. mars 2017 Tid for eksamen: 14.30-17.30, 3 timer Oppgavesettet er på 8 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNVERSTETET OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 14. august 2015 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa. Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90

Detaljer

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Utarbeidet av A. E. Gunnæs. Revidert (TN) Aug. 06. Øvelse 2-4* a) Totale bevegelsemengde til de to bilene er P = 0 siden vi adderer

Detaljer

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen GEOF100 Introduksjon til meteorologi og oseanografi

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen GEOF100 Introduksjon til meteorologi og oseanografi Side 1 av 5 (GEOF100) Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen GEOF100 Introduksjon til meteorologi og oseanografi Fredag 6. desember 2013, kl. 09:00-14:00 Hjelpemidler:

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave

Detaljer

5:2 Tre strålingstyper

5:2 Tre strålingstyper 58 5 Radioaktivitet 5:2 Tre strålingstyper alfa, beta, gamma AKTIVITET Rekkevidden til strålingen Undersøk rekkevidden til gammastråling i luft. Bruk en geigerteller og framstill aktiviteten som funksjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 11. juni 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert forsiden Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1 Eksamensdag: 3. November 9 Tid for eksamen: 9.-1. Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Termisk balanse. http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html

Termisk balanse. http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html Termisk balanse 1 http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html Kort oversikt over de viktige faktorene Varmebalanse i vakuum, stråling Materialoverflaters

Detaljer

Kapittel 21 Kjernekjemi

Kapittel 21 Kjernekjemi Kapittel 21 Kjernekjemi 1. Radioaktivitet 2. Ulike typer radioaktivitet (i) alfa, α (ii) beta, β (iii) gamma, γ (iv) positron (v) elektron innfangning (vi) avgivelse av nøytron 3. Radioaktiv spaltingsserie

Detaljer

Hvordan ser kjernen ut?

Hvordan ser kjernen ut? Hvordan ser kjernen ut? Størrelsen på et nukleon: ca. 1.6 fm Størrelsen på kjernen: r r o A 1/3 1 fm (femtometer, fermi) = 10-15 m Bindingsenergi Bindingsenergi pr. nukleon som funksjon av massetallet.

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse. Solfanger. Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com. Versjon: 15.01.14

Manual til laboratorieøvelse. Solfanger. Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com. Versjon: 15.01.14 Manual til laboratorieøvelse Solfanger Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com Versjon: 15.01.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 2/2 2012

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 2/2 2012 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning FYSIKK-OLYPIADEN 0 0 Andre runde: / 0 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet: 3 klokketimer Hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 8. juni 2015 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Oppgave 1 a) Klossen A er påvirka av tre krefter: 1) Tyngda m A g som peker loddrett nedover. Denne er det lurt å dekomponere i en komponent m A g sinθ langs skråplanet nedover

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 11

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 11 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel Jon Walter Lundberg 07.04.205 Viktige formler: N øytrontall = N ukleontall P rotontall E = mc 2 A = N t A = A 0 ( 2 ) t t /2 N = N 0 ( 2 ) t t /2 Konstanter:

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon

Newtons lover i én dimensjon Newtons lover i én dimensjon.01.014 Interessert å være studentrepresentant for YS-MEK kurset? ta kontakt med meg. YS-MEK 1110.01.014 1 Bok på bordet Gravitasjon virker på boken om den ligger på bordet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 13. juni 2016 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice)

DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice) DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice) Oppgave 1 Hvilken av følgende variable vil generelt IKKE avta med høyden i troposfæren? a) potensiell temperatur b) tetthet c) trykk d) temperatur e) konsentrasjon

Detaljer

EKSAMEN I: TFY4300 Energi og miljøfysikk FY2201 Energi og miljøfysikk Fredag 12. desember 2003 TID:

EKSAMEN I: TFY4300 Energi og miljøfysikk FY2201 Energi og miljøfysikk Fredag 12. desember 2003 TID: 1 NTNU Institutt for fysikk Kontaktperson ved eksamen: Professor Berit Kjeldstad 735 91995 NORSK EKSAMEN I: TFY4300 Energi og miljøfysikk FY2201 Energi og miljøfysikk Fredag 12. desember 2003 TID: 09.00-14.00

Detaljer

Institutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00

Institutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Johan S. Høye/Professor Asle Sudbø Telefon: 91839082/40485727 Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august 2009 09:00 13:00 Tillatte

Detaljer

SG: Spinn og fiktive krefter. Oppgaver

SG: Spinn og fiktive krefter. Oppgaver FYS-MEK1110 SG: Spinn og fiktive krefter 04.05.017 Oppgaver 1 GYROSKOP Du studerer bevegelsen til et gyroskop i auditoriet på Blindern og du måler at presesjonsbevegelsen har en vinkelhastighet på ω =

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

Løsningsforslag eksamen i FYS1010, 2016

Løsningsforslag eksamen i FYS1010, 2016 Løsningsforslag eksamen i FYS00, 06 Oppgave a) Ved tiden t = 0 er aktiviteten A 0. Når det har gått en halveringstid, t /, er aktiviteten redusert til det halve, dvs. A = A 0. Da er A 0 = A 0 e λ t / =

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

De vikagste punktene i dag:

De vikagste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:

Detaljer

Terralun. - smart skolevarme. Fremtidens energiløsning for skolene. Lisa Henden Groth. Asplan Viak 22. Septemebr 2010

Terralun. - smart skolevarme. Fremtidens energiløsning for skolene. Lisa Henden Groth. Asplan Viak 22. Septemebr 2010 Terralun - smart skolevarme Fremtidens energiløsning for skolene Lisa Henden Groth Asplan Viak 22. Septemebr 2010 Agenda Bakgrunn Terralun-konsept beskrivelse og illustrasjon Solenergi Borehullsbasert

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 14. Juni 2013 Tid for eksamen: 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 4 sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

Innhold. Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser

Innhold. Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser Innhold 4 Litt kjernefysikk 2 4.1 Nuklidekartet................................... 2 4.2 Bindingsenergi og halvempirisk masseformel.................. 4 4.3 Radioaktivitet...................................

Detaljer

Breivika Tromsø maritime skole

Breivika Tromsø maritime skole Breivika Tromsø maritime skole F-S-Fremdriftsplan 00TM01F - Fysikk på operativt nivå Utgave: 1.01 Skrevet av: Knut Magnus Sandaker Gjelder fra: 18.09.2015 Godkjent av: Jarle Johansen Dok.id.: 2.21.2.4.3.2.6

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO HJEMMEEKSAMEN: GEO 1030 Vind, strøm og klima Atmosfæredelen Basert på undervisningen etter utvalgte deler av Aguado & Burt: Weather and Climate, 7th edition UTDELES: 26. oktober 2016,

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Mekanikk Termodynamikk Innhold Elektrisitet og magnecsme ElektromagneCske bølger 1 Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51007 Emnenavn: Naturfag 1 5-10, emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 26. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr

Detaljer

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7) TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2

Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2 Institutt for grunnskolelærerutdanning 5-10 og bachelor i tegnspråk og tolking Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2 Faglig kontakt under eksamen: Rodrigo de Miguel (93805362), Jan Tore Malmo

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9

Løsningsforslag til øving 9 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

FASIT UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

FASIT UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet FASIT UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 18. mai 2016 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet er

Detaljer