FYS3320: Fysikk og energiressurser. Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo

Transkript

1 FYS3320: Fysikk og energiressurser Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Vår 2015

2 Chapter 1 Termodynamikk i energisammenheng Oppgave 1 a) Skisser (tegn) varmekraftmaskin, kjølemaskin og varmepumpe med symboler for arbeid, varme og temperaturer. Påpek likheter/analogier mellom de tre maskinene. b) Utled den maksimale varmefaktoren Vmax for en varmepumpe. Hvilke termodynamiske lover bruker du i utledningen, og hvilke av disse setter en begrensning på varmefaktoren? c) En ideell Carnot-varmepumpe tar varme fra en innsjø med temperatur 5 C. Varmepumpa brukes til å varme opp et hus med innetemperatur med 22 C. Finn varmefaktoren Vmax. d) Varmepumpa drives med en elektrisk effekt p 1.2 kw. Gjør rede for eksergiog anergi-mengden per time i prosessen. e) Hva er estimert behov for varmepumper i Norge, og hvor mye installert effekt finnes i dag (bruk gjerne en søkemaskin (Google) for finne oppdaterte data). Oppgave 2 Vi skal i denne oppgave se på hvordan varme transporteres gjennom ulike materialer. 1

3 CHAPTER 1. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG Figure 1.1: Varmetransport gjennom en vegg bestående av 2 materialer i serie. Figure 1.2: Varmetransport gjennom en vegg bestående av 2 materialer i parallell. a) Sett opp uttrykket for varmetransport og varmemotstand. Forklar på hvilken måte likningen for varmetransport kan sammenlignes med Ohms lov. b) Vi har en vegg med areal A = 10m 2, som er 20 cm tykk tilsammen. Materialet 1 og 2 er d1 = d2 = 10 cm tykke hver. Anta at varmeledningsevnene er λ 1 = 0.14 W/mK og λ 2 = W/mK, for henholdsvis materialet 1 og 2. Vi antar at vi har en innetemperatur på T inne = 20 C og en utetemperatur på Tute = 10 C. Regn ut varmetransporten gjennom veggen c) Vi skal nå se på en vegg bestående av 2 materialer i parallell. Materialene er de samme som i foregående oppgave, men nå er arealene lik A 1 = A 2 = 5m 2. Tykkelsen av materialene er d 1 = d 2 = 20 cm. Regn ut varmetransporten gjennom denne veggen. Oppgave 3 Vi skal i denne oppgaven ta for oss to bolighus. Disse husene er identiske med unntak av at hus B har dobbelt så mye mineralull i vegger, tak og gulv i forhold til hus A, i tillegg til et ekstra lags vindusglass. Den totale 2

4 UA-verdien (varmegjennomgangskoeffisient areal) for hvert av husene er henholdsvis UA A = 179 W/K og UA B = W/K. a) Anta at graddagtallet er 4000 K dager. Sett antall luftutvekslinger pr. time til h.h.v. A: 0,7, B: 0,3. Beregn varmetapet for de to boligene. b) Angi et overslag over tilførselen av gratis energi i en teknisk sett velutstyrt bolig. e) Beregn oppvarmingsbehovet for de to boligene i h.h.v. kwh for elektrisk oppvarming og i liter olje for oljefyring (virkningsgrad η = 0,6). f) Gjør de nødvendige forutsetninger, og beregn hvor stor merinvestering man eventuelt kan foreta i B i forhold til A, uten at netto boutgifter det første året blir større. 3

5 Chapter 2 Direkte solenergi Oppgave 1 En solkollektor er rettet normalt mot solstrålingen og er plassert i vakuum (f.eks. på en satelitt). Baksiden regnes for helt hvit, slik at all vekselvirkning med omgivelsene skjer via absorpsjon og emisjon fra forsiden. a) Vi antar at forsiden er helt svart for alle bølgelengder. Hva er definisjonen p et sort legemet? Finn platens likevektstemperatur for en energifluks på 1353 W/m 2. b) Vi belegger platen med en selektiv overflate som er slik at: α = ε = 0.8 for λ < 2µm α = ε = 0.2 for λ > 2µm Anta at all solenergien har λ < 2µ og all den utstrålte infrarøde strålingen har λ > 2µ. Hva blir temperaturen i dette tilfellet? c) Punkt (a) om igjen, men med svart bakside også. Figure 2.1: Bilde av solkollektoren. 4

6 Figure 2.2: Skisse av huset og asimutvinkel γ og timevinkel ω. Den nederste stiplede linjen representerer solas bane fra øst til vest. Oppgave 2 Vi skal se på solstrålingen på et hus i Oslo området (60 o N). Huset har en sydvestlig (20 3)m 2 og en sydøstlig (6 3)m 2 fasade (pluss tilsvarende fasader på motsatte side). Taket er flatt, (20 6)m 2. Vi velger en perfekt solskinnsdag, 15/3. a) Finn ved beregning ut fra formler gitt i kapittel 3 følgende vinkler: Solas deklinasjon δ, husfasadenes og takets helningsvinkel v og asimutvinkel. b) Finn timevinkelen ω uttrykt både i grader og radianer som funksjon av sann soltid t. c) Finn timevinkelen ω o og ω n for soloppgang og solnedgang. d) Finn verdiene for ω o og ω n i soltid for soloppgang og solnedgang for husets tak og vegger. e) La θ tak,θ Sø og θ SV være innfallsvinkelen for solstråling mot henholdsvis taket, flaten mot sørøst og flaten mot sørvest. Anta at solstrålingen treffer 5

7 CHAPTER 2. DIREKTE SOLENERGI flaten i tidsrommet fra t 1 til t 2. Middelverdien for en flates innfallsvinkel cos(θ) er gitt ved cos(θ) = 1 t2 cos(θ)dt t 2 t 1 t 1 I uttrykkene for cos(θ) inngår cos(ω) og sin(ω). Anta ved de numeriske beregninger en konstant energifluks på 900 W/m 2. Vis at vi har cosω = sinω 1 sinω 2 ω 1 ω 2, sinω = cosω 2 cosω 1 ω 1 ω 2. f) Finn cos(θ tak ) som funksjon av t (bruk likn. 2.7). g) Beregn cos(θ tak ) og den totale solenergi som faller inn mot taket i løpet av dagen. Merk; her må det brukes SI enheten radianer istedefor grader når det settes inn tall. h) Beregn på samme måte cos(θ Sø ) og cos(θ SV ) og den totale energi som faller inn mot disse flatene i løpet av dagen. (Merk at for flatene mot sørøst og sørvest er tidspunktene ω 1 og ω 2 ikke uten videre lik timevinklene for soloppgang og solnedgang.) Noe solstråling vil også falle inn mot flatene mot NØ og NV, men bidraget til total energi inn blir så lite at en kan se bort fra dette. Sammenlign total innfallende energi med fyringsbehovet en kald dag i mars. i) Diskuter hvordan målt total stråling mot huset eventuelt vil avvike fra beregningene, kan nyttig-gjøres. Oppgave 3 Vi skal her studere et vannbasert flatplate-kollektor (solfanger). a) Skisser et integrert solvarmesystem med kollektor for boligoppvarming. b) Hva menes med varm selektiv overflate, og hvorledes kan dette brukes for å utnytte solenergien best mulig. c) Hvilken fordel(er) har man ved å anvende dekk-glass. 6

8 d) Hvordan avhenger grovt sett virkningsgraden av temperaturforskjellen og solinnstråling. Oppgave 4 Solceller er laget av halvleder materialer. Oftes er silisium brukt, vi vil se nærmere på dette i denne oppgaven a) Skisser og forklar båndstrukturen for en halvleder. b) Ledningsevnen til halvledere økes ved såkalt doping, hva går dette ut på? Beskriv forskjellen på n-doping og p-doping. Hva er vanlig å dope silisium med? 7

9 Chapter 3 Kretsløpsenergi-vind, vann og bølger Oppgave 1 a) Forklar i korte trekk hvordan en kan benytte varme fjell til energiproduksjon. b) Nedenfor følger et uttrykk for temperaturen til vannet som pumpes ned i fjellet som funksjon av posisjon og tid: ( π ) T (t,z) = T 1 + (T 0 T 1 )sin h z e σt, der σ = λ pc ( π h ), der λ = 2.5 W/mK er varmeledningsevnen, ρ = kg/m 3 er tettheten, c = Wh/kgK står for varmekapasiteten og z gir den vertikale avstanden. Videre har vi initielle temperaturer T 0 ved z = h/2 og T 1 ved z = 0 og z = h. Se seksjon i læreboka og forklar hvordan ligningen utledes. c) Se figur 3.1 i læreboka, hvor lang tid tror du det vil ta før temperaturen blir så lav at det ikke lenger er lønnsomt? Oppgave 2 Det planlegges en vindpark med hurtigløpere, hvor vindens gjennomsnittshastighet om sommeren er ν = 7 m/s ved høyde h = 10 m over bakkenivå. Ruhetsparameteren er α = Vindmølla har vingeradius på 15 m og er plassert 50 m over bakken. 8

10 a) Beregn vindmøllas midlere effekt Pmax om sommeren. b) Om vinteren er vindhastigheten fordoblet. Hvor mange ganger øker effekten? c) Hva er den horisontale kraften langs vindmølleaksen inn mot tårnet om sommer og vinter? d) Hvordan løser man problemet med for mye vindbelastning? Oppgave 3 Vi skal se litt på fysikken i et forenklet vertikalt svingesystem som absorberer energi fra havbølger, som foreslått av Budal og Falnes. Figure 3.1: Skisse av hvordan bøyen ligger i vannet. a) En vertikal friksjonsfri sylindrisk bøye flyter ved likevekt en dybde h ned i vann (se figur). Bøyen har en masse M og tverrsnittsareal σ. Vis at bøyens egenfrekvens (sirkelfrekvens) for svingninger i y retningen er gitt ved: ω 0 = g/h, der g = tyngdens akselerasjon. Hint: bruk K = Ma og Arkimedes lov. b) Vi vil undersøke bøyens bevegelser når det er bølger på vannflaten. Vi legger et koordinatsystem slik at x aksen ligger på vannflaten uten bølger og y aksen faller sammen med bøyens symmetriakse. y er bøyens avvik fra 9

11 CHAPTER 3. KRETSLØPSENERGI-VIND, VANN OG BØLGER likevektstillingen på stille vann, og y er forskjellen mellom faktisk vannhøyde og vannhøyden ved stille vann (se figur). Vis (forklar) bøyens bevegelsesligning: der og ρ er vannets egenvekt. Mÿ + Sy = Sy S = σρg = Mg/h = Mω 2 0, ÿ = dẏ dt c) Bøyen skal drive en generator, og dette introduseres i bevegelsesligningen ved et resistansledd R g ẏ: Mÿ + R g ẏ + Sy = Sy Hvis bøyen beveges opp og ned på stille vann vil den sette opp en bølge som sprer seg utover i sirkler (Sml. en stein som faller i vannet). Hvis det er andre bølger tilstede, og disse får bøyen til å bevege seg opp og ned, vil den også sette opp sin egen bølge som settes sammen med den bølgen som kommer inn. La utslaget på den innkomne bølge være y i og utslaget på bølgen som bøyen sender ut være y u. Vi må da ha: y = y i + y u og antar at den innkomne bølge er gitt ved: y i = y 0cos(ωt) Videre kan en anta at utslaget av den utgående bølge er lineært avhengig av hastigheten på bøyen og sette: Sy u = R v ẏ Dette gir: Mÿ + Rẏ + Sy = Sy 0cos(ωt) med R = R v + R g. Den generelle stasjonære løsning for bøyens bevegelse kan nå skrives: y = Asin(ωt) + Bcos(ωt) 10

12 Vis at: og R M ω A = ω0y 2 0 (ω0 2 ω2 ) 2 + ( M R )2 ω 2 B = ω0y 2 ω0 2 ω2 0 (ω0 2 ω2 ) 2 + ( M R )2 ω 2 d) Bøyen, som påvirkes av en ytre kraft Sy 0cos(ωt) tilføres derved en tidsavhengig effekt: P i (t) = Sy 0cos(ωt)ẏ(t). (i) Forklar dette. (ii) Vis at tidsmidlet P i for effekten er gitt ved: P i = 1 2 Sy 0 ωa (iii) Når har P i sitt maksimum? (Dette kalles resonans). e) Kraften Rẏ(t) virker mot bevegelsen og vil absorbere en effekt R(ẏ(t)) 2. Vis at tidsmidlet av R(ẏ(t)) 2 er lik P i. f) Den absorberte effekt kan skrives som en sum av to ledd: R(ẏ(t)) 2 = R v (ẏ(t)) 2 + R g (ẏ(t)) 2 Den første delen er effekt som sendes ut igjen med den utgående bølge, den andre delen er effekt som kan utnyttes i generatoren. (i) Vis at ved resonans (ω = ω 0 ) blir denne utnyttbare effekt lik: P g = 1 2 R g(ωa) 2 = y 2 0 R 2 S2 g R 2 (ii) For hvilke verdier av R g har P g sitt maksimum, og hva blir virkningsgraden? g) En typisk bøye, sylinderformet med kuleformet bunn, kan ha følgende data: S = 1000 tonn/s 2, R =200 tonn/s Beregn P g for noen typiske bølgehøyder (f.eks. rundt 1m, T = 10s), sammenlignet med det du vet om effekt pr. meter bølgefront. Kommentarer? 11

13 Chapter 4 Litt kjernefysikk Oppgave 1 a) Hva betyr størrelsene A, N og Z i kjernefysikken, og hva er en isotop? b) Forklar hva α-, β- og γ-stråling er. c) Tegn en skisse av nuklidekartet med inntegnet β-stabilitetslinje og forklar hvorfor et er overskudd av nøytroner for tunge kjerner. d) Skriv opp på en alternativ måte reaksjonen n+ 10 B 7 Li+ 4 He, og nevn de fire bevaringslover for kjernereaksjoner generelt. e) Atomkjernen 135 I desintegrerer til 135 Xe (som videre desintegrerer til 135 Cs). En forenklet skisse er vist under, hvor I og X representerer henholdsvis antall 135 I og 135 Xe kjerner ved tiden t. Hva kalles λ og hvilken enhet har Figure 4.1: Skisse av hvordan 135 I desintegrerer. 12

14 den? Sett opp uttrykket for økningen dx i antall kjerner i tiden dt ved hjelp av symbolene i tegningen over. Oppgave 2 Den såkalte væske dråp modellen er en halvklassisk modell som kan brukes for å regne ut massen til en kjerne. Formelen er gitt under og består av seks bidrag: M(A,Z) = (Zm p + Nm n ) a 1 A + a 2 A 2/3 + a 3 (Z N) 2 a) Gi en kort forklaring for alle bidragene til masseformelen. A + a 4 Z(Z 1) A 1/3 + δ A 3/4 b) Dersom vi har A nukleoner i en kjerne vil kjernen ha en masse som er mindre enn A nukleonmasser hver for seg. Differansen er kjernens bindingsenergi. Bindingsenergien per nucleon blir derfor: B(A,Z) = [Zm p + Nm n M(A,Z)] (4.1) [ A a2 = a 1 A 1/3 + a (2Z A) 2 Z(Z 1) 3 A 2 + a 4 A 4/3 + δ ] A 7/4. (4.2) Skisser hvordan bindingsenergien per nucleon endrer seg som funksjon av antall nukleoner A i kjernen (figur 4.2 i læreboka). Kan du utifra denne figuren si noe om hvilke masseområde som har kjerner som egner seg for fusjon og fisjon? 13

15 Chapter 5 Fisjon og kjernekraftverk Oppgave 1 Kapittel 5 gir en oppsummering av noen begrep og metoder fra kjernefysikken som er sentrale for forståelsen av fisjons og fusjons reaktorene. I tillegg gir det grunnlag for å gjøre enkle beregninger av radioaktivitet, kildestyrker, reaksjonsrater etc., noe som også er sentralt i forurensningsproblematikken. Oppgaven skal derfor illustrere bruken av noen begreper, og som eksempel tar vi for oss produksjon av 60 Co i en fisjonsreaktor. Ta for deg et nuklidekart (vedlagt et lite utsnitt). a) Hvilke coboltisotoper er stabile? b) Hvor mange nøytroner og protoner har de? 60 Co er radioaktiv. Hvordan ser du det fra nuklidekartet? c) Hva er halveringstiden, og hva blir desintegrasjonskonstanten? d) På hvilken måte desintegrerer 60 Co? Sett opp begynnelses og sluttkjerne, samt stråle, analogt med eksemplene i boka. e) Vi kan lage 60 Co ved å nøytronbestråle naturlig cobolt. Skriv opp reaksjonen. 60 Co blir dannet i den laveste energitilstand (grunntilstanden) og i en isomertilstand (se nuklidekartet i boka). Isomertilstanden desintegrerer raskt til grunntilstanden, slik at vi i praksis kan regne som om alle 60 Co kjernene dannes direkte i grunntilstanden. 14

16 Naturlig cobolt settes inn i en reaktor, og vi antar for enkelthets skyld at nøytronene i reaktoren er monoenergetiske og fordelingen isotrop (hva betyr det?). Virkningstverrsnittet for dannelse av 60 Co er 37 barn, og tettheten av cobolt er 8900 kg/m 3. f) Hva blir det makroskopiske virkningstverrsnittet? g) Hva er nøytronenes midlere frie veilengde i cobolt? Vi ser bort fra elastisk spredning. Nøytronenes kinetiske energi er 0,025 ev. h) Hva er nøytronenes hastighet? i) Hva er nøytronenes midlere levetid i cobolt? j) Hva er nøytronfluksen i reaktoren når det til enhver tid er nøytroner pr. m 3? k) Hva er reaksjonsraten (reaksjoner pr. s pr. m 3 ) for dannelse av 60 Co i denne reaktoren? l) En tynn folie på 1 mg cobolt settes inn i reaktoren og tas ut etter ett døgn. Hvor mange 60 Co kjerner er blitt dannet på denne tiden? m) Hvor mange radioaktive desintegrasjoner pr. s (bequerel) har foliet ved uttak fra reaktoren? 15

17 CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK 16 Figure 5.1: En del av nuklidekartet.

18 Oppgave 2 a) Vi vil i første omgang se nærmere på væske dråp modellen, som gir ligning (4.3) for bindingsenergi per nukleon, for å forstå fisjon. Fisjon opptrer for tunge deformerte kjerner. Hvilke to ledd i ligning (4.3) blir påvirket av at kjernen blir mer deformert? b) Kan du utifra disse to leddene forklare hvorfor den såkalte fisjonsparameteren er Z2 A? c) For hvilke verdier av Z2 A skjer spontan fisjon? Oppgave 3 a) Omtrent hvor mange reaktoranlegg er i drift i verden i dag, og hvilke to typer er mest vanlige? b) Forklar forskjellen på spontan og indusert fisjon. Nevn de 3 egenskaper som fissile kjerner til bruk i fisjonsreaktorer må ha, og nevn hvilke 3 kjerner som tilfredsstiller disse kravene. Hvilken betegnelse har 232 Th og 238 U i fisjonssammenheng? c) Nøytronenergien er viktig for fisjons prosessen. Forklar hva aksene på figuren under representerer og navnet på de 3 energiområder som diskuteres i boka. d) Lag er grovskisse av fisjonsfragmentenes massefordeling for 235 U. Definer Q-verdi og angi omtrent hvor stor den er i fisjon. Hvor blir det av den frigjorte energien i fisjonsprosessen? e) Skriv opp forholdet som k-multiplikasjonsfaktoren representerer (gjerne i prosa uten symboler). Hva betyr det at k > 1, k = 1 og k < 1? f) Fortell kort hva prompte og forsinkede nøytroner er og hvorfor de forsinkede er viktige i kontrollen av en fisjonsreaktor. 17

19 CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK 18

20 Chapter 6 Kontrollert termonukleær fusjon Oppgave 1 a) Hvilke betingelser må være tilfredsstilt for at to kjerner kan fusjonere? b) Hvorfor vil fusjon lettest intreffe for kjerner med lave Z-verdier? Oppgave 2 Anta en termonukleær reaktor som utnytter DD og DT reaksjoner i plasmaet; D + D T + p + 4,04MeV D + D 3 He + n + 3,27MeV D + T 4 He + n + 17,58MeV De to første reaksjonene har samme sannsynlighet. Anta at tettheten av deuterium og tritium forandrer seg med tiden på følgende måte: dn D = S D n 2 dt Dvσ DD n D n T vσ DT dn T = S T + 1 dt 4 n2 Dvσ DD n D n T vσ DT S D og S T er ytre kildeledd for h.h.v. D og T. a) Forklar de øvrige ledd på høyre side. (Antall DD reaksjoner pr. volumenhet 1 2 n2 D ). Anta at bare deuterium tilføres fra ytre kilder, og betrakt en stasjonær tilstand ( d dt = 0). 19

21 CHAPTER 6. KONTROLLERT TERMONUKLEÆR FUSJON b) Finn forholdet mellom n D og n T. c) Finn energiproduksjonen W pr. tids og volumenhet, uttrykt ved n D,vσ DD og reaksjonsenergiene ε DD og ε DT. d) Beregn numerisk forholdet mellom energiproduksjon fra de to prosessene, og kommentér. Anta at nøytronene fanges inn av Li i en litiumkappe rundt brennkammeret med en virkningsgrad η. Denne reaksjonen er 6 Li(n,α)T og gir et energiutbytte ε nli = 4,8 MeV. Det produserte tritium resykleres. Vi får da et tritium produksjonsledd: S T = η dn n dt, hvor nøytronproduksjonen er gitt ved dn n dt = n2 D 4 vσ DD + n D n T vσ DT Betrakt en stasjonær tilstand. e) Finn energiproduksjonen W uttrykt ved n D,vσ DD,η samt reaksjonsenergiene. [Svar : W = 12 [ n2dvσ DD ε DD η 2 1 η ε DT + η ]] 1 η ε nli f) Kommentér resultatet for η 1. Anta vσ DD = 3, m 3 /s, vσ DT = m 3 /s, η = 0,7 og n D = m 3. g) Beregn n T og energiproduksjonen i W/m 3 for de to tilfellene under pkt. 3 og 5, og sammenlign. Oppgave 3 a) Forklar kort (en halv side) hva treghetsinnesperring og magnetisk innesperring er i fusjonssammenheng. b) Nevn 2 viktige prosjekter i dag som baserer seg på disse metodene, og forklar kort (en halv side) hvorledes dette er tenkt løst. 20

22 Chapter 7 Ioniserende stråling og miljøpreoblemer Oppgave 1 Vi skal se på produksjon, spredning og virkning av tritium, 3 H. Ved storskala energiproduksjon med fisjons eller fusjonsreaktorer kan tritiumforurensning bety en økt global strålebelastning. Den totale mengde tritium som produseres i løpet av et år i en lettvannsreaktor representerer en aktivitet på ca Bq pr. MW e år (eller 20 Ci pr. MW e år). Vi antar et stabilt (null-vekst) system der 500 stk MW e reaktorer går kontimuerlig med full effekt. Tritium har en halveringstid på 12,3 år. a) Finn likevektsaktiviteten fra det produserte tritium. b) Hvordan dannes tritium i en reaktor?. c) Vi antar at all tritium etterhvert blandes jevnt i jordas overflatevann, som vi regner har et volum på ca l. Hva blir den spesifikke tritiumaktivitet i Bq/l? d) Sammenlign denne aktiviteten med den naturlige, dersom vi regner med atomprosent tritium i naturlig vann (hydrogen). Hvor kommer denne tritium fra? e) Har menneskelig virksomhet har forandret denne naturlige konsentrasjonen hittil? 21

23 CHAPTER 7. IONISERENDE STRÅLING OG MILJØPREOBLEMER Oppgave 2 Tritium desintegrerer med β utsendelse, og den midlere β energien er 0,0054 MeV. a) Hva er strålingsvektsfaktoren ω R for denne strålingen? b) Hva er enheten(e) for dose? c) Hva menes med biologisk halveringstid? d) Et menneske inneholder ca. 40 l vann, og fornyer ca. 2,5 l pr. døgn. Hva blir den biologiske halveringstiden? e) En person drikker ved et uhell et kvantum vann som inneholder 3, Bq tritium (1 µci). Dette fordeles jamnt i hele kroppen, som vi regner lik 70 kg. Hvorfor kan vi regne at all stråling absorberes i kroppen? f) Hvor stor kroppsdose gir dette i løpet av ett døgn? g) Hva blir den effektive halveringstiden for tritium i kroppen? h) Hva blir den totale kroppsdosen? Oppgave 3 Vi antar nå at alt vann har tritiumaktivitet som beregnet i oppgave 1c. a) Hva blir årsdosen for et menneske fra denne tritiumkonsentrasjonen? b) Hva ville den årlige befolkningsdose i manngray (eller mannsievert) bli i Norge som følge av årsdosen i oppg. 3a? c) Hvor mange dødsfall ville dette medføre pr. år i Norge? d) Hvor usikkert er resultatet, og hvilken viktig forutsetning ligger til grunn for beregningen av dødsfall? 22

24 Chapter 8 Jordas varmebalanse og klima Oppgave 1 Jord-atmosfæresystemet kan beskrives på en forenklet måte som vist i tegningen under. Figure 8.1: Skisse av jord-atmosfære systemet. a) Forklar symbolene. 23

25 CHAPTER 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA b) Sett opp de to likevekts-ligningene - for bakken - for atmosfæren Du kan ha brukt for uttrykket for overflaten av jorda 4πR 2 E og parameter α, som er den atmosfæriske absorbsjon. Det skal ikke settes inn tall. c) Hvorfor gir denne modellen s liten økning i bakketemperaturen på grunn av menneskeskapt energitilførsel? d) Fortell kort hovedgrunnen til den globale oppvarming som vi ser i dag. e) Nevn noen konsekvenser av global oppvarming, 24

26 Chapter 9 Energiressurser-omfang og varighet Oppgave 1 Oljeressursene i den norske del av Nordsjøen er anslått til ca.q toe olje. Norges energiforbruk tilsvarte i 1980 P 0 = toe pr. år. Anta at oljeressursene fra og med 1980 skulle vært benyttet til å dekke Norges eget energiforbruk med en konstant vekstrate k 0 = år 1. a) Finn analytiske uttrykk for ressursenes levetid t l og det maksimale forbruket P m /P 0, hvor P 0 er energiforbruket ved et valgt tidspunkt t = 0. b) Beregn levetiden t l, det maksimale forbruk P m og det maksimale per capita forbruk i kw t. Anta en konstant befolkning på 4.4 millioner. c) Anta et mer realistisk forbruk med et logistisk forløp, som beskrevet i avsnitt Beregn med denne modell antall år til det maksimale forbruk t m, det maksimale forbruks størrelse P m og det maksimale per capita forbruk (i kw). I stedet for den virkelige ressursmengden Q skal en fiktive ressursmengde Q = Q + P 0 /k 0 brukes. Gi en begrunnelse for at vi i dette eksempel adderer til en ressursmengde Q 0 = P 0 /k 0, hvor k 0 settes lik vekstraten ved t = 0. d) Anta som en tilnærmelse til den logistiske forbrukskurve følgende forbrukskurve: P(t) = P m (1 cosβt), 2 hvor P m representerer den maksimale utnyttelse ved tiden t = t m = π/β. For P m benytter vi uttrykket for det logistiske forbruk i pkt. 3 ovenfor. Ved tiden t = 0 og t = 2π/β er forbruket null. Utnyttelsen av ressursen er derfor 25

27 CHAPTER 9. ENERGIRESSURSER-OMFANG OG VARIGHET begrenst til tidsperioden fra t = 0 til t = τ, hvor τ = 2π/β. Vis med utgangspunkt i resultatene ovenfor og i kap. 1, at vi har τ = 2Q P m = 8 Q 0 P 0 (1 Q 0 Q ). e) Som referansetidspunkt benytter vi t = t 0 ; da er forbruket av ressursen P 0 = P(t 0 ) og det akkumulerte forbruk Q 0 = Q(t 0 ). Vis at t 0 = τ ( 2π arccos 1 2 P ) 0 = τ [ P m 2π arccos 1 8 Q ( 0 1 Q )] 0 Q Q f) Beregn levetiden τ og start-tidspunktet t 0 og sammenlign med de tilsvarende størrelser med det logistiske forbruk. 26