FYS3320: Fysikk og energiressurser. Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "FYS3320: Fysikk og energiressurser. Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo"

Transkript

1 FYS3320: Fysikk og energiressurser Ukesoppgaver Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Vår 2015

2 Chapter 1 Termodynamikk i energisammenheng Oppgave 1 a) Skisser (tegn) varmekraftmaskin, kjølemaskin og varmepumpe med symboler for arbeid, varme og temperaturer. Påpek likheter/analogier mellom de tre maskinene. b) Utled den maksimale varmefaktoren Vmax for en varmepumpe. Hvilke termodynamiske lover bruker du i utledningen, og hvilke av disse setter en begrensning på varmefaktoren? c) En ideell Carnot-varmepumpe tar varme fra en innsjø med temperatur 5 C. Varmepumpa brukes til å varme opp et hus med innetemperatur med 22 C. Finn varmefaktoren Vmax. d) Varmepumpa drives med en elektrisk effekt p 1.2 kw. Gjør rede for eksergiog anergi-mengden per time i prosessen. e) Hva er estimert behov for varmepumper i Norge, og hvor mye installert effekt finnes i dag (bruk gjerne en søkemaskin (Google) for finne oppdaterte data). Oppgave 2 Vi skal i denne oppgave se på hvordan varme transporteres gjennom ulike materialer. 1

3 CHAPTER 1. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG Figure 1.1: Varmetransport gjennom en vegg bestående av 2 materialer i serie. Figure 1.2: Varmetransport gjennom en vegg bestående av 2 materialer i parallell. a) Sett opp uttrykket for varmetransport og varmemotstand. Forklar på hvilken måte likningen for varmetransport kan sammenlignes med Ohms lov. b) Vi har en vegg med areal A = 10m 2, som er 20 cm tykk tilsammen. Materialet 1 og 2 er d1 = d2 = 10 cm tykke hver. Anta at varmeledningsevnene er λ 1 = 0.14 W/mK og λ 2 = W/mK, for henholdsvis materialet 1 og 2. Vi antar at vi har en innetemperatur på T inne = 20 C og en utetemperatur på Tute = 10 C. Regn ut varmetransporten gjennom veggen c) Vi skal nå se på en vegg bestående av 2 materialer i parallell. Materialene er de samme som i foregående oppgave, men nå er arealene lik A 1 = A 2 = 5m 2. Tykkelsen av materialene er d 1 = d 2 = 20 cm. Regn ut varmetransporten gjennom denne veggen. Oppgave 3 Vi skal i denne oppgaven ta for oss to bolighus. Disse husene er identiske med unntak av at hus B har dobbelt så mye mineralull i vegger, tak og gulv i forhold til hus A, i tillegg til et ekstra lags vindusglass. Den totale 2

4 UA-verdien (varmegjennomgangskoeffisient areal) for hvert av husene er henholdsvis UA A = 179 W/K og UA B = W/K. a) Anta at graddagtallet er 4000 K dager. Sett antall luftutvekslinger pr. time til h.h.v. A: 0,7, B: 0,3. Beregn varmetapet for de to boligene. b) Angi et overslag over tilførselen av gratis energi i en teknisk sett velutstyrt bolig. e) Beregn oppvarmingsbehovet for de to boligene i h.h.v. kwh for elektrisk oppvarming og i liter olje for oljefyring (virkningsgrad η = 0,6). f) Gjør de nødvendige forutsetninger, og beregn hvor stor merinvestering man eventuelt kan foreta i B i forhold til A, uten at netto boutgifter det første året blir større. 3

5 Chapter 2 Direkte solenergi Oppgave 1 En solkollektor er rettet normalt mot solstrålingen og er plassert i vakuum (f.eks. på en satelitt). Baksiden regnes for helt hvit, slik at all vekselvirkning med omgivelsene skjer via absorpsjon og emisjon fra forsiden. a) Vi antar at forsiden er helt svart for alle bølgelengder. Hva er definisjonen p et sort legemet? Finn platens likevektstemperatur for en energifluks på 1353 W/m 2. b) Vi belegger platen med en selektiv overflate som er slik at: α = ε = 0.8 for λ < 2µm α = ε = 0.2 for λ > 2µm Anta at all solenergien har λ < 2µ og all den utstrålte infrarøde strålingen har λ > 2µ. Hva blir temperaturen i dette tilfellet? c) Punkt (a) om igjen, men med svart bakside også. Figure 2.1: Bilde av solkollektoren. 4

6 Figure 2.2: Skisse av huset og asimutvinkel γ og timevinkel ω. Den nederste stiplede linjen representerer solas bane fra øst til vest. Oppgave 2 Vi skal se på solstrålingen på et hus i Oslo området (60 o N). Huset har en sydvestlig (20 3)m 2 og en sydøstlig (6 3)m 2 fasade (pluss tilsvarende fasader på motsatte side). Taket er flatt, (20 6)m 2. Vi velger en perfekt solskinnsdag, 15/3. a) Finn ved beregning ut fra formler gitt i kapittel 3 følgende vinkler: Solas deklinasjon δ, husfasadenes og takets helningsvinkel v og asimutvinkel. b) Finn timevinkelen ω uttrykt både i grader og radianer som funksjon av sann soltid t. c) Finn timevinkelen ω o og ω n for soloppgang og solnedgang. d) Finn verdiene for ω o og ω n i soltid for soloppgang og solnedgang for husets tak og vegger. e) La θ tak,θ Sø og θ SV være innfallsvinkelen for solstråling mot henholdsvis taket, flaten mot sørøst og flaten mot sørvest. Anta at solstrålingen treffer 5

7 CHAPTER 2. DIREKTE SOLENERGI flaten i tidsrommet fra t 1 til t 2. Middelverdien for en flates innfallsvinkel cos(θ) er gitt ved cos(θ) = 1 t2 cos(θ)dt t 2 t 1 t 1 I uttrykkene for cos(θ) inngår cos(ω) og sin(ω). Anta ved de numeriske beregninger en konstant energifluks på 900 W/m 2. Vis at vi har cosω = sinω 1 sinω 2 ω 1 ω 2, sinω = cosω 2 cosω 1 ω 1 ω 2. f) Finn cos(θ tak ) som funksjon av t (bruk likn. 2.7). g) Beregn cos(θ tak ) og den totale solenergi som faller inn mot taket i løpet av dagen. Merk; her må det brukes SI enheten radianer istedefor grader når det settes inn tall. h) Beregn på samme måte cos(θ Sø ) og cos(θ SV ) og den totale energi som faller inn mot disse flatene i løpet av dagen. (Merk at for flatene mot sørøst og sørvest er tidspunktene ω 1 og ω 2 ikke uten videre lik timevinklene for soloppgang og solnedgang.) Noe solstråling vil også falle inn mot flatene mot NØ og NV, men bidraget til total energi inn blir så lite at en kan se bort fra dette. Sammenlign total innfallende energi med fyringsbehovet en kald dag i mars. i) Diskuter hvordan målt total stråling mot huset eventuelt vil avvike fra beregningene, kan nyttig-gjøres. Oppgave 3 Vi skal her studere et vannbasert flatplate-kollektor (solfanger). a) Skisser et integrert solvarmesystem med kollektor for boligoppvarming. b) Hva menes med varm selektiv overflate, og hvorledes kan dette brukes for å utnytte solenergien best mulig. c) Hvilken fordel(er) har man ved å anvende dekk-glass. 6

8 d) Hvordan avhenger grovt sett virkningsgraden av temperaturforskjellen og solinnstråling. Oppgave 4 Solceller er laget av halvleder materialer. Oftes er silisium brukt, vi vil se nærmere på dette i denne oppgaven a) Skisser og forklar båndstrukturen for en halvleder. b) Ledningsevnen til halvledere økes ved såkalt doping, hva går dette ut på? Beskriv forskjellen på n-doping og p-doping. Hva er vanlig å dope silisium med? 7

9 Chapter 3 Kretsløpsenergi-vind, vann og bølger Oppgave 1 a) Forklar i korte trekk hvordan en kan benytte varme fjell til energiproduksjon. b) Nedenfor følger et uttrykk for temperaturen til vannet som pumpes ned i fjellet som funksjon av posisjon og tid: ( π ) T (t,z) = T 1 + (T 0 T 1 )sin h z e σt, der σ = λ pc ( π h ), der λ = 2.5 W/mK er varmeledningsevnen, ρ = kg/m 3 er tettheten, c = Wh/kgK står for varmekapasiteten og z gir den vertikale avstanden. Videre har vi initielle temperaturer T 0 ved z = h/2 og T 1 ved z = 0 og z = h. Se seksjon i læreboka og forklar hvordan ligningen utledes. c) Se figur 3.1 i læreboka, hvor lang tid tror du det vil ta før temperaturen blir så lav at det ikke lenger er lønnsomt? Oppgave 2 Det planlegges en vindpark med hurtigløpere, hvor vindens gjennomsnittshastighet om sommeren er ν = 7 m/s ved høyde h = 10 m over bakkenivå. Ruhetsparameteren er α = Vindmølla har vingeradius på 15 m og er plassert 50 m over bakken. 8

10 a) Beregn vindmøllas midlere effekt Pmax om sommeren. b) Om vinteren er vindhastigheten fordoblet. Hvor mange ganger øker effekten? c) Hva er den horisontale kraften langs vindmølleaksen inn mot tårnet om sommer og vinter? d) Hvordan løser man problemet med for mye vindbelastning? Oppgave 3 Vi skal se litt på fysikken i et forenklet vertikalt svingesystem som absorberer energi fra havbølger, som foreslått av Budal og Falnes. Figure 3.1: Skisse av hvordan bøyen ligger i vannet. a) En vertikal friksjonsfri sylindrisk bøye flyter ved likevekt en dybde h ned i vann (se figur). Bøyen har en masse M og tverrsnittsareal σ. Vis at bøyens egenfrekvens (sirkelfrekvens) for svingninger i y retningen er gitt ved: ω 0 = g/h, der g = tyngdens akselerasjon. Hint: bruk K = Ma og Arkimedes lov. b) Vi vil undersøke bøyens bevegelser når det er bølger på vannflaten. Vi legger et koordinatsystem slik at x aksen ligger på vannflaten uten bølger og y aksen faller sammen med bøyens symmetriakse. y er bøyens avvik fra 9

11 CHAPTER 3. KRETSLØPSENERGI-VIND, VANN OG BØLGER likevektstillingen på stille vann, og y er forskjellen mellom faktisk vannhøyde og vannhøyden ved stille vann (se figur). Vis (forklar) bøyens bevegelsesligning: der og ρ er vannets egenvekt. Mÿ + Sy = Sy S = σρg = Mg/h = Mω 2 0, ÿ = dẏ dt c) Bøyen skal drive en generator, og dette introduseres i bevegelsesligningen ved et resistansledd R g ẏ: Mÿ + R g ẏ + Sy = Sy Hvis bøyen beveges opp og ned på stille vann vil den sette opp en bølge som sprer seg utover i sirkler (Sml. en stein som faller i vannet). Hvis det er andre bølger tilstede, og disse får bøyen til å bevege seg opp og ned, vil den også sette opp sin egen bølge som settes sammen med den bølgen som kommer inn. La utslaget på den innkomne bølge være y i og utslaget på bølgen som bøyen sender ut være y u. Vi må da ha: y = y i + y u og antar at den innkomne bølge er gitt ved: y i = y 0cos(ωt) Videre kan en anta at utslaget av den utgående bølge er lineært avhengig av hastigheten på bøyen og sette: Sy u = R v ẏ Dette gir: Mÿ + Rẏ + Sy = Sy 0cos(ωt) med R = R v + R g. Den generelle stasjonære løsning for bøyens bevegelse kan nå skrives: y = Asin(ωt) + Bcos(ωt) 10

12 Vis at: og R M ω A = ω0y 2 0 (ω0 2 ω2 ) 2 + ( M R )2 ω 2 B = ω0y 2 ω0 2 ω2 0 (ω0 2 ω2 ) 2 + ( M R )2 ω 2 d) Bøyen, som påvirkes av en ytre kraft Sy 0cos(ωt) tilføres derved en tidsavhengig effekt: P i (t) = Sy 0cos(ωt)ẏ(t). (i) Forklar dette. (ii) Vis at tidsmidlet P i for effekten er gitt ved: P i = 1 2 Sy 0 ωa (iii) Når har P i sitt maksimum? (Dette kalles resonans). e) Kraften Rẏ(t) virker mot bevegelsen og vil absorbere en effekt R(ẏ(t)) 2. Vis at tidsmidlet av R(ẏ(t)) 2 er lik P i. f) Den absorberte effekt kan skrives som en sum av to ledd: R(ẏ(t)) 2 = R v (ẏ(t)) 2 + R g (ẏ(t)) 2 Den første delen er effekt som sendes ut igjen med den utgående bølge, den andre delen er effekt som kan utnyttes i generatoren. (i) Vis at ved resonans (ω = ω 0 ) blir denne utnyttbare effekt lik: P g = 1 2 R g(ωa) 2 = y 2 0 R 2 S2 g R 2 (ii) For hvilke verdier av R g har P g sitt maksimum, og hva blir virkningsgraden? g) En typisk bøye, sylinderformet med kuleformet bunn, kan ha følgende data: S = 1000 tonn/s 2, R =200 tonn/s Beregn P g for noen typiske bølgehøyder (f.eks. rundt 1m, T = 10s), sammenlignet med det du vet om effekt pr. meter bølgefront. Kommentarer? 11

13 Chapter 4 Litt kjernefysikk Oppgave 1 a) Hva betyr størrelsene A, N og Z i kjernefysikken, og hva er en isotop? b) Forklar hva α-, β- og γ-stråling er. c) Tegn en skisse av nuklidekartet med inntegnet β-stabilitetslinje og forklar hvorfor et er overskudd av nøytroner for tunge kjerner. d) Skriv opp på en alternativ måte reaksjonen n+ 10 B 7 Li+ 4 He, og nevn de fire bevaringslover for kjernereaksjoner generelt. e) Atomkjernen 135 I desintegrerer til 135 Xe (som videre desintegrerer til 135 Cs). En forenklet skisse er vist under, hvor I og X representerer henholdsvis antall 135 I og 135 Xe kjerner ved tiden t. Hva kalles λ og hvilken enhet har Figure 4.1: Skisse av hvordan 135 I desintegrerer. 12

14 den? Sett opp uttrykket for økningen dx i antall kjerner i tiden dt ved hjelp av symbolene i tegningen over. Oppgave 2 Den såkalte væske dråp modellen er en halvklassisk modell som kan brukes for å regne ut massen til en kjerne. Formelen er gitt under og består av seks bidrag: M(A,Z) = (Zm p + Nm n ) a 1 A + a 2 A 2/3 + a 3 (Z N) 2 a) Gi en kort forklaring for alle bidragene til masseformelen. A + a 4 Z(Z 1) A 1/3 + δ A 3/4 b) Dersom vi har A nukleoner i en kjerne vil kjernen ha en masse som er mindre enn A nukleonmasser hver for seg. Differansen er kjernens bindingsenergi. Bindingsenergien per nucleon blir derfor: B(A,Z) = [Zm p + Nm n M(A,Z)] (4.1) [ A a2 = a 1 A 1/3 + a (2Z A) 2 Z(Z 1) 3 A 2 + a 4 A 4/3 + δ ] A 7/4. (4.2) Skisser hvordan bindingsenergien per nucleon endrer seg som funksjon av antall nukleoner A i kjernen (figur 4.2 i læreboka). Kan du utifra denne figuren si noe om hvilke masseområde som har kjerner som egner seg for fusjon og fisjon? 13

15 Chapter 5 Fisjon og kjernekraftverk Oppgave 1 Kapittel 5 gir en oppsummering av noen begrep og metoder fra kjernefysikken som er sentrale for forståelsen av fisjons og fusjons reaktorene. I tillegg gir det grunnlag for å gjøre enkle beregninger av radioaktivitet, kildestyrker, reaksjonsrater etc., noe som også er sentralt i forurensningsproblematikken. Oppgaven skal derfor illustrere bruken av noen begreper, og som eksempel tar vi for oss produksjon av 60 Co i en fisjonsreaktor. Ta for deg et nuklidekart (vedlagt et lite utsnitt). a) Hvilke coboltisotoper er stabile? b) Hvor mange nøytroner og protoner har de? 60 Co er radioaktiv. Hvordan ser du det fra nuklidekartet? c) Hva er halveringstiden, og hva blir desintegrasjonskonstanten? d) På hvilken måte desintegrerer 60 Co? Sett opp begynnelses og sluttkjerne, samt stråle, analogt med eksemplene i boka. e) Vi kan lage 60 Co ved å nøytronbestråle naturlig cobolt. Skriv opp reaksjonen. 60 Co blir dannet i den laveste energitilstand (grunntilstanden) og i en isomertilstand (se nuklidekartet i boka). Isomertilstanden desintegrerer raskt til grunntilstanden, slik at vi i praksis kan regne som om alle 60 Co kjernene dannes direkte i grunntilstanden. 14

16 Naturlig cobolt settes inn i en reaktor, og vi antar for enkelthets skyld at nøytronene i reaktoren er monoenergetiske og fordelingen isotrop (hva betyr det?). Virkningstverrsnittet for dannelse av 60 Co er 37 barn, og tettheten av cobolt er 8900 kg/m 3. f) Hva blir det makroskopiske virkningstverrsnittet? g) Hva er nøytronenes midlere frie veilengde i cobolt? Vi ser bort fra elastisk spredning. Nøytronenes kinetiske energi er 0,025 ev. h) Hva er nøytronenes hastighet? i) Hva er nøytronenes midlere levetid i cobolt? j) Hva er nøytronfluksen i reaktoren når det til enhver tid er nøytroner pr. m 3? k) Hva er reaksjonsraten (reaksjoner pr. s pr. m 3 ) for dannelse av 60 Co i denne reaktoren? l) En tynn folie på 1 mg cobolt settes inn i reaktoren og tas ut etter ett døgn. Hvor mange 60 Co kjerner er blitt dannet på denne tiden? m) Hvor mange radioaktive desintegrasjoner pr. s (bequerel) har foliet ved uttak fra reaktoren? 15

17 CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK 16 Figure 5.1: En del av nuklidekartet.

18 Oppgave 2 a) Vi vil i første omgang se nærmere på væske dråp modellen, som gir ligning (4.3) for bindingsenergi per nukleon, for å forstå fisjon. Fisjon opptrer for tunge deformerte kjerner. Hvilke to ledd i ligning (4.3) blir påvirket av at kjernen blir mer deformert? b) Kan du utifra disse to leddene forklare hvorfor den såkalte fisjonsparameteren er Z2 A? c) For hvilke verdier av Z2 A skjer spontan fisjon? Oppgave 3 a) Omtrent hvor mange reaktoranlegg er i drift i verden i dag, og hvilke to typer er mest vanlige? b) Forklar forskjellen på spontan og indusert fisjon. Nevn de 3 egenskaper som fissile kjerner til bruk i fisjonsreaktorer må ha, og nevn hvilke 3 kjerner som tilfredsstiller disse kravene. Hvilken betegnelse har 232 Th og 238 U i fisjonssammenheng? c) Nøytronenergien er viktig for fisjons prosessen. Forklar hva aksene på figuren under representerer og navnet på de 3 energiområder som diskuteres i boka. d) Lag er grovskisse av fisjonsfragmentenes massefordeling for 235 U. Definer Q-verdi og angi omtrent hvor stor den er i fisjon. Hvor blir det av den frigjorte energien i fisjonsprosessen? e) Skriv opp forholdet som k-multiplikasjonsfaktoren representerer (gjerne i prosa uten symboler). Hva betyr det at k > 1, k = 1 og k < 1? f) Fortell kort hva prompte og forsinkede nøytroner er og hvorfor de forsinkede er viktige i kontrollen av en fisjonsreaktor. 17

19 CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK 18

20 Chapter 6 Kontrollert termonukleær fusjon Oppgave 1 a) Hvilke betingelser må være tilfredsstilt for at to kjerner kan fusjonere? b) Hvorfor vil fusjon lettest intreffe for kjerner med lave Z-verdier? Oppgave 2 Anta en termonukleær reaktor som utnytter DD og DT reaksjoner i plasmaet; D + D T + p + 4,04MeV D + D 3 He + n + 3,27MeV D + T 4 He + n + 17,58MeV De to første reaksjonene har samme sannsynlighet. Anta at tettheten av deuterium og tritium forandrer seg med tiden på følgende måte: dn D = S D n 2 dt Dvσ DD n D n T vσ DT dn T = S T + 1 dt 4 n2 Dvσ DD n D n T vσ DT S D og S T er ytre kildeledd for h.h.v. D og T. a) Forklar de øvrige ledd på høyre side. (Antall DD reaksjoner pr. volumenhet 1 2 n2 D ). Anta at bare deuterium tilføres fra ytre kilder, og betrakt en stasjonær tilstand ( d dt = 0). 19

21 CHAPTER 6. KONTROLLERT TERMONUKLEÆR FUSJON b) Finn forholdet mellom n D og n T. c) Finn energiproduksjonen W pr. tids og volumenhet, uttrykt ved n D,vσ DD og reaksjonsenergiene ε DD og ε DT. d) Beregn numerisk forholdet mellom energiproduksjon fra de to prosessene, og kommentér. Anta at nøytronene fanges inn av Li i en litiumkappe rundt brennkammeret med en virkningsgrad η. Denne reaksjonen er 6 Li(n,α)T og gir et energiutbytte ε nli = 4,8 MeV. Det produserte tritium resykleres. Vi får da et tritium produksjonsledd: S T = η dn n dt, hvor nøytronproduksjonen er gitt ved dn n dt = n2 D 4 vσ DD + n D n T vσ DT Betrakt en stasjonær tilstand. e) Finn energiproduksjonen W uttrykt ved n D,vσ DD,η samt reaksjonsenergiene. [Svar : W = 12 [ n2dvσ DD ε DD η 2 1 η ε DT + η ]] 1 η ε nli f) Kommentér resultatet for η 1. Anta vσ DD = 3, m 3 /s, vσ DT = m 3 /s, η = 0,7 og n D = m 3. g) Beregn n T og energiproduksjonen i W/m 3 for de to tilfellene under pkt. 3 og 5, og sammenlign. Oppgave 3 a) Forklar kort (en halv side) hva treghetsinnesperring og magnetisk innesperring er i fusjonssammenheng. b) Nevn 2 viktige prosjekter i dag som baserer seg på disse metodene, og forklar kort (en halv side) hvorledes dette er tenkt løst. 20

22 Chapter 7 Ioniserende stråling og miljøpreoblemer Oppgave 1 Vi skal se på produksjon, spredning og virkning av tritium, 3 H. Ved storskala energiproduksjon med fisjons eller fusjonsreaktorer kan tritiumforurensning bety en økt global strålebelastning. Den totale mengde tritium som produseres i løpet av et år i en lettvannsreaktor representerer en aktivitet på ca Bq pr. MW e år (eller 20 Ci pr. MW e år). Vi antar et stabilt (null-vekst) system der 500 stk MW e reaktorer går kontimuerlig med full effekt. Tritium har en halveringstid på 12,3 år. a) Finn likevektsaktiviteten fra det produserte tritium. b) Hvordan dannes tritium i en reaktor?. c) Vi antar at all tritium etterhvert blandes jevnt i jordas overflatevann, som vi regner har et volum på ca l. Hva blir den spesifikke tritiumaktivitet i Bq/l? d) Sammenlign denne aktiviteten med den naturlige, dersom vi regner med atomprosent tritium i naturlig vann (hydrogen). Hvor kommer denne tritium fra? e) Har menneskelig virksomhet har forandret denne naturlige konsentrasjonen hittil? 21

23 CHAPTER 7. IONISERENDE STRÅLING OG MILJØPREOBLEMER Oppgave 2 Tritium desintegrerer med β utsendelse, og den midlere β energien er 0,0054 MeV. a) Hva er strålingsvektsfaktoren ω R for denne strålingen? b) Hva er enheten(e) for dose? c) Hva menes med biologisk halveringstid? d) Et menneske inneholder ca. 40 l vann, og fornyer ca. 2,5 l pr. døgn. Hva blir den biologiske halveringstiden? e) En person drikker ved et uhell et kvantum vann som inneholder 3, Bq tritium (1 µci). Dette fordeles jamnt i hele kroppen, som vi regner lik 70 kg. Hvorfor kan vi regne at all stråling absorberes i kroppen? f) Hvor stor kroppsdose gir dette i løpet av ett døgn? g) Hva blir den effektive halveringstiden for tritium i kroppen? h) Hva blir den totale kroppsdosen? Oppgave 3 Vi antar nå at alt vann har tritiumaktivitet som beregnet i oppgave 1c. a) Hva blir årsdosen for et menneske fra denne tritiumkonsentrasjonen? b) Hva ville den årlige befolkningsdose i manngray (eller mannsievert) bli i Norge som følge av årsdosen i oppg. 3a? c) Hvor mange dødsfall ville dette medføre pr. år i Norge? d) Hvor usikkert er resultatet, og hvilken viktig forutsetning ligger til grunn for beregningen av dødsfall? 22

24 Chapter 8 Jordas varmebalanse og klima Oppgave 1 Jord-atmosfæresystemet kan beskrives på en forenklet måte som vist i tegningen under. Figure 8.1: Skisse av jord-atmosfære systemet. a) Forklar symbolene. 23

25 CHAPTER 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA b) Sett opp de to likevekts-ligningene - for bakken - for atmosfæren Du kan ha brukt for uttrykket for overflaten av jorda 4πR 2 E og parameter α, som er den atmosfæriske absorbsjon. Det skal ikke settes inn tall. c) Hvorfor gir denne modellen s liten økning i bakketemperaturen på grunn av menneskeskapt energitilførsel? d) Fortell kort hovedgrunnen til den globale oppvarming som vi ser i dag. e) Nevn noen konsekvenser av global oppvarming, 24

26 Chapter 9 Energiressurser-omfang og varighet Oppgave 1 Oljeressursene i den norske del av Nordsjøen er anslått til ca.q toe olje. Norges energiforbruk tilsvarte i 1980 P 0 = toe pr. år. Anta at oljeressursene fra og med 1980 skulle vært benyttet til å dekke Norges eget energiforbruk med en konstant vekstrate k 0 = år 1. a) Finn analytiske uttrykk for ressursenes levetid t l og det maksimale forbruket P m /P 0, hvor P 0 er energiforbruket ved et valgt tidspunkt t = 0. b) Beregn levetiden t l, det maksimale forbruk P m og det maksimale per capita forbruk i kw t. Anta en konstant befolkning på 4.4 millioner. c) Anta et mer realistisk forbruk med et logistisk forløp, som beskrevet i avsnitt Beregn med denne modell antall år til det maksimale forbruk t m, det maksimale forbruks størrelse P m og det maksimale per capita forbruk (i kw). I stedet for den virkelige ressursmengden Q skal en fiktive ressursmengde Q = Q + P 0 /k 0 brukes. Gi en begrunnelse for at vi i dette eksempel adderer til en ressursmengde Q 0 = P 0 /k 0, hvor k 0 settes lik vekstraten ved t = 0. d) Anta som en tilnærmelse til den logistiske forbrukskurve følgende forbrukskurve: P(t) = P m (1 cosβt), 2 hvor P m representerer den maksimale utnyttelse ved tiden t = t m = π/β. For P m benytter vi uttrykket for det logistiske forbruk i pkt. 3 ovenfor. Ved tiden t = 0 og t = 2π/β er forbruket null. Utnyttelsen av ressursen er derfor 25

27 CHAPTER 9. ENERGIRESSURSER-OMFANG OG VARIGHET begrenst til tidsperioden fra t = 0 til t = τ, hvor τ = 2π/β. Vis med utgangspunkt i resultatene ovenfor og i kap. 1, at vi har τ = 2Q P m = 8 Q 0 P 0 (1 Q 0 Q ). e) Som referansetidspunkt benytter vi t = t 0 ; da er forbruket av ressursen P 0 = P(t 0 ) og det akkumulerte forbruk Q 0 = Q(t 0 ). Vis at t 0 = τ ( 2π arccos 1 2 P ) 0 = τ [ P m 2π arccos 1 8 Q ( 0 1 Q )] 0 Q Q f) Beregn levetiden τ og start-tidspunktet t 0 og sammenlign med de tilsvarende størrelser med det logistiske forbruk. 26

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF 1100 Klimasystemet Eksamensdag: Torsdag 8. oktober 2015 Tid for eksamen: 15:00 18:00 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

Ioniserende stråling. 10. November 2006

Ioniserende stråling. 10. November 2006 Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener

Detaljer

1 Leksjon 8 - Kjerneenergi på Jorda, i Sola og i stjernene

1 Leksjon 8 - Kjerneenergi på Jorda, i Sola og i stjernene Innhold 1 LEKSJON 8 - KJERNEENERGI PÅ JORDA, I SOLA OG I STJERNENE... 1 1.1 KJERNEENERGI PÅ JORDA... 2 1.2 SOLENS UTVIKLING DE NESTE 8 MILLIARDER ÅR... 4 1.3 ENERGIPRODUKSJONEN I GAMLE SUPERKJEMPER...

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen:

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: Oppgave 1 a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: pz ( ) = p e s z/ H Der skalahøyden H er gitt ved H=RT/g b. Anta at bakketrykket

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kontinuasjonseksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 16. august 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

5:2 Tre strålingstyper

5:2 Tre strålingstyper 58 5 Radioaktivitet 5:2 Tre strålingstyper alfa, beta, gamma AKTIVITET Rekkevidden til strålingen Undersøk rekkevidden til gammastråling i luft. Bruk en geigerteller og framstill aktiviteten som funksjon

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1

Obligatorisk oppgave 1 Obligatorisk oppgave 1 Oppgave 1 a) Trykket avtar eksponentialt etter høyden. Dette kan vises ved å bruke formlene og slik at, hvor skalahøyden der er gasskonstanten for tørr luft, er temperaturen og er

Detaljer

Termisk balanse. http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html

Termisk balanse. http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html Termisk balanse 1 http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/thermal/3-what-materials-are-used-for-thermal-control.html Kort oversikt over de viktige faktorene Varmebalanse i vakuum, stråling Materialoverflaters

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 11

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 11 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel Jon Walter Lundberg 07.04.205 Viktige formler: N øytrontall = N ukleontall P rotontall E = mc 2 A = N t A = A 0 ( 2 ) t t /2 N = N 0 ( 2 ) t t /2 Konstanter:

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse. Solfanger. Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com. Versjon: 15.01.14

Manual til laboratorieøvelse. Solfanger. Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com. Versjon: 15.01.14 Manual til laboratorieøvelse Solfanger Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com Versjon: 15.01.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

Naturfag 2 Fysikk og teknologi, 4NA220R510 2R 5-10

Naturfag 2 Fysikk og teknologi, 4NA220R510 2R 5-10 Individuell skriftlig eksamen i Naturfag 2 Fysikk og teknologi, 4NA220R510 2R 5-10 ORDINÆR EKSAMEN 13.12.2010. Sensur faller innen 06.01.2011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

Energiutfordringen & kjernekraft & thorium. Jan Petter Hansen Institutt for Fysikk og Teknologi, Universitetet i Bergen

Energiutfordringen & kjernekraft & thorium. Jan Petter Hansen Institutt for Fysikk og Teknologi, Universitetet i Bergen Energiutfordringen & kjernekraft & thorium Jan Petter Hansen Institutt for Fysikk og Teknologi, Universitetet i Bergen Menneskene er eneste kjente avanserte sivilisasjon i universet! Vi kan bo på Jorden

Detaljer

Eksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17

Eksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17 Innhold Eksempler og oppgaver 9 Kapittel 1 Idealgass 20 Termodynamikkens betydning 17 1.1 Definisjoner og viktige ideer 22 1.2 Temperatur 22 1.3 Indre energi i en idealgass 23 1.4 Trykk 25 1.5 Tilstandslikningen

Detaljer

Energi. Vi klarer oss ikke uten

Energi. Vi klarer oss ikke uten Energi Vi klarer oss ikke uten Perspektivet Dagens samfunn er helt avhengig av en kontinuerlig tilførsel av energi Knapphet på energi gir økte energipriser I-landene bestemmer kostnadene U-landenes økonomi

Detaljer

Terralun. - smart skolevarme. Fremtidens energiløsning for skolene. Lisa Henden Groth. Asplan Viak 22. Septemebr 2010

Terralun. - smart skolevarme. Fremtidens energiløsning for skolene. Lisa Henden Groth. Asplan Viak 22. Septemebr 2010 Terralun - smart skolevarme Fremtidens energiløsning for skolene Lisa Henden Groth Asplan Viak 22. Septemebr 2010 Agenda Bakgrunn Terralun-konsept beskrivelse og illustrasjon Solenergi Borehullsbasert

Detaljer

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG ADELING FOR TEKNOLOGI HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE Dato: Onsdag 07.05.08 arighet: 09.00-14.00 Klasser: 1FA 1FB 1FC 1FD Faglærere: Guri

Detaljer

Solenergi og solceller- teori

Solenergi og solceller- teori Solenergi og solceller- teori Innholdsfortegnelse Solenergi er fornybart men hvorfor?... 1 Sola -Energikilde nummer én... 1 Solceller - Slik funker det... 3 Strøm, spenning og effekt ampere, volt og watt...

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7.

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7. METEOROLOGI 1 1. Atmosfæren 2. Internasjonal Standard Atmosfære 3. Tetthet 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling 6. Isobarer 7. Fronter 8. Høydemåler innstilling 2 Luftens sammensetning: Atmosfæren

Detaljer

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is) Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER 1 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER Molekyler er den minste delen av et stoff som har alt som kjennetegner det enkelte stoffet. Vannmolekylet H 2 O består av 2 hydrogenatomer og et oksygenatom. Deles molekylet,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002 Side 1 av 5 sider EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002 Eksamen i : Fys-1002 Elektromagnetisme Eksamensdato : 29. september, 2011 Tid : 09:00 13:00 Sted : Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler : K. Rottmann:

Detaljer

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for elektroteknikk og databehandling Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Mandag 28. november 2005 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning

Detaljer

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 000 Hjelpemidler: Tabeller og formler i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 100

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

SIMIEN Resultater årssimulering

SIMIEN Resultater årssimulering Energibudsjett Energipost Energibehov Spesifikt energibehov a Romoppvarming 7930 kwh 93,7 kwh/m² b Ventilasjonsvarme (varmebatterier) 0 kwh 0,0 kwh/m² 2 Varmtvann (tappevann) 3052 kwh 5,0 kwh/m² 3a Vifter

Detaljer

SIMIEN Resultater årssimulering

SIMIEN Resultater årssimulering Energibudsjett Energipost Energibehov Spesifikt energibehov 1a Romoppvarming 15301 kwh 25,1 kwh/m² 1b Ventilasjonsvarme (varmebatterier) 12886 kwh 21,2 kwh/m² 2 Varmtvann (tappevann) 3052 kwh 5,0 kwh/m²

Detaljer

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Eksamensoppgavehefte 1 MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor

Detaljer

Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 3. juni 2010.

Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 3. juni 2010. Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 3. juni 2010. Til sammen 100 poeng, 26 spørsmål. Oppgave 1 2 Figur 1 a) Figur 1 viser en prinsippskisse av en røntgengenerator.

Detaljer

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken.

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Massegeometri Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Tyngdepunktets plassering i ulike legemer og flater. Viktig for å kunne regne ut andre størrelser.

Detaljer

SIMIEN Resultater årssimulering

SIMIEN Resultater årssimulering Energibudsjett Energipost Energibehov Spesifikt energibehov a Romoppvarming 4645 kwh 339,3 kwh/m² b Ventilasjonsvarme (varmebatterier) 0 kwh 0,0 kwh/m² 2 Varmtvann (tappevann) 244 kwh 8,0 kwh/m² 3a Vifter

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010 TEP5: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2 Oppgave 2.32 Vi skal finne vannhøyden H i røret. Venstre side (A) er fylt med vann og 8cm olje; SG =,827 = ρ olje /ρ vann. Høyre side (B) er fylt

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse. Solceller. Foto: Túrelio, Wikimedia Commons. Versjon 10.02.14

Manual til laboratorieøvelse. Solceller. Foto: Túrelio, Wikimedia Commons. Versjon 10.02.14 Manual til laboratorieøvelse Solceller Foto: Túrelio, Wikimedia Commons Versjon 10.02.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid

Detaljer

Solceller. Josefine Helene Selj

Solceller. Josefine Helene Selj Solceller Josefine Helene Selj Silisium Solceller omdanner lys til strøm Bohrs atommodell Silisium er et grunnstoff med 14 protoner og 14 elektroner Elektronene går i bane rundt kjernen som består av protoner

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene

Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene I TIMSS 95 var elever i siste klasse på videregående skole den eldste populasjonen som ble testet. I naturfag ble det laget to oppgavetyper: en for alle

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser

Retningen til Spontane Prosesser Retningen til Spontane Prosesser Termodynamikkens 2. Lov 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning u Inverse motsatte Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr

Detaljer

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N

Detaljer

HVORFOR HAR VI EN FORSKNINGS- REAKTOR PA KJELLER? Institutt for energiteknikk. Institutt for energiteknikk

HVORFOR HAR VI EN FORSKNINGS- REAKTOR PA KJELLER? Institutt for energiteknikk. Institutt for energiteknikk Rostra Reklamebyrå RRA 26 Foto: Kjell Brustaad Oktober 1998 HVORFOR HAR VI EN FORSKNINGS- REAKTOR PA KJELLER? Institutt for energiteknikk KJELLER: Postboks 40, 2007 Kjeller Telefon 63 80 60 00 Telefax

Detaljer

Oppfinnelsens område. Bakgrunn for oppfinnelsen

Oppfinnelsens område. Bakgrunn for oppfinnelsen 1 Oppfinnelsens område Oppfinnelsen vedrører smelting av metall i en metallsmelteovn for støping. Oppfinnelsen er nyttig ved smelting av flere metaller og er særlig nyttig ved smelting av aluminium. Bakgrunn

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 30.05.06 EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Institutt for energiteknikk

Institutt for energiteknikk Institutt for energiteknikk IFE Halden ~ 220 ansatte IFE Kjeller ~ 340 ansatte Nukleær sikkerhet og pålitelighet (NUSP) Menneske Teknologi Organisasjon (MTO) Energi- og Miljøteknologi (EM) (Vind,sol,hydrogen,...)

Detaljer

Egil Lillestøll, Lillestøl,, CERN & Univ. of Bergen

Egil Lillestøll, Lillestøl,, CERN & Univ. of Bergen Verdens energiforbruk krever Store tall: kilo (k) = 10 3 Mega (M) = 10 6 Giga (G) = 10 9 Tera (T) = 10 12 Peta (P) = 10 15 1 år = 8766 timer (h) (bruk 10 000 h i hoderegning) 1 kw kontinuerlig forbruk

Detaljer

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi:

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi: Klassisk mekanikk 1.1. rbeid rbeid som utføres kan observeres i mange former: Mekanisk arbeid, kjemisk arbeid, elektrisk arbeid o.l. rbeid (w) kan likevel alltid beskrives som: rbeid = kraft vei hvor kraft

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A)

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Målform: Bokmål Dato: 26/11-2014 Tid: 5 timer Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 5 Tillatte

Detaljer

Solceller. Manual til laboratorieøvelse for elever. Skolelaboratoriet for fornybar energi Universitetet for miljø- og biovitenskap

Solceller. Manual til laboratorieøvelse for elever. Skolelaboratoriet for fornybar energi Universitetet for miljø- og biovitenskap Manual til laboratorieøvelse for elever Solceller Skolelaboratoriet for fornybar energi Universitetet for miljø- og biovitenskap Foto: Túrelio, Wikimedia Commons Formå l Dagens ungdom står ovenfor en fremtid

Detaljer

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25 Laboratorieøvelse Fys Ioniserende stråling Innledning I denne oppgaven skal du måle noen egenskaper ved ioniserende stråling ved hjelp av en Geiger Müller(GM) detektor. Du skal studere strålingens statistiske

Detaljer

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71 Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser 3/71

Detaljer

Årssimulering av energiforbruk Folkehuset 120, 180 og 240 m 2

Årssimulering av energiforbruk Folkehuset 120, 180 og 240 m 2 Årssimulering av energiforbruk Folkehuset 120, 180 og 240 m 2 Zijdemans Consulting Simuleringene er gjennomført i henhold til NS 3031. For evaluering mot TEK 07 er standardverdier (bla. internlaster) fra

Detaljer

Q = ΔU W = -150J. En varmeenergi på 150J blir ført ut av systemet.

Q = ΔU W = -150J. En varmeenergi på 150J blir ført ut av systemet. Prøve i Fysikk 1 Fredag 13.03.15 Kap 9 Termofysikk: 1. Hva er temperaturen til et stoff egentlig et mål på, og hvorfor er det vanskelig å snakke om temperaturen i vakuum? Temperatur er et mål for den gjennomsnittlige

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Millimeterpapir

Detaljer

Lærer, supplerende informasjon og fasit Energi- og klimaoppdraget Antilantis

Lærer, supplerende informasjon og fasit Energi- og klimaoppdraget Antilantis Lærer, supplerende informasjon og fasit Energi- og klimaoppdraget Antilantis VG1-VG3 Her får du Informasjon om for- og etterarbeid. Introduksjon programmet, sentrale begreper og fasit til spørsmålene eleven

Detaljer

Eksamensoppgavehefte 2. MAT1012 Matematikk 2: Mer lineær algebra

Eksamensoppgavehefte 2. MAT1012 Matematikk 2: Mer lineær algebra Eksamensoppgavehefte 2 MAT1012 Matematikk 2: Mer lineær algebra Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor temaet Lineær algebra

Detaljer

59.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut slik den står i utstillingen.

59.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut slik den står i utstillingen. 59 TERMOGENERATOREN (Rev 2.0, 08.04.99) 59.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut slik den står i utstillingen. 59.2 Oppgaver Legg hånden din på den lille, kvite platen. Hva skjer?

Detaljer

SIMIEN Resultater årssimulering

SIMIEN Resultater årssimulering Energibudsjett Energipost Energibehov Spesifikt energibehov 1a Romoppvarming 13192 kwh 2,0 kwh/m² 1b Ventilasjonsvarme (varmebatterier) 36440 kwh 5,4 kwh/m² 2 Varmtvann (tappevann) 53250 kwh 7,9 kwh/m²

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt) Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.

Detaljer

a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1?

a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1? 00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator

Detaljer

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00 SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr

Detaljer

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar UNIVERSITETS. OG HOGSKOLERADEI Eksamensoppgive FYSIKK Nynorsk 6. august 2002 Forkurs for ingeniorutdanning og maritim hogskoleutdanning Eksamenstid: 5 timar Hielpemiddel: Lommereknar Tabellar i fysikk

Detaljer

Egil Lillestøl, CERN & Univ. of Bergen

Egil Lillestøl, CERN & Univ. of Bergen Verdens energiforbruk krever Store tall: kilo (k) = 10 3 Mega (M) = 10 6 Giga (G) = 10 9 Tera (T) = 10 12 Peta (P) = 10 15 1 år = 8766 timer (h) (bruk 10 000 h i hoderegning) 1 kw kontinuerlig forbruk

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2009 SENSORTEORI. Klasse OM2 og ON1

EKSAMEN VÅREN 2009 SENSORTEORI. Klasse OM2 og ON1 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 02.06.09 EKSAMEN VÅREN 2009 Klasse OM2 og ON1 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

Lærerspørreskjema. Fysikk i videregående skole. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. Identification Label

Lærerspørreskjema. Fysikk i videregående skole. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. Identification Label Identification Label Teacher Name: Class Name: Teacher ID: Teacher Link # Lærerspørreskjema Fysikk i videregående skole Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo International

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel

Detaljer

NOTAT Notatnr.: 1 Side: 1 av 5

NOTAT Notatnr.: 1 Side: 1 av 5 Side: 1 av 5 Til: Fra: SB Produksjon AS v/svein Berg Norconsult v/andreas Andersen og Bård Venås Dato: 30. juli 2010 VAMESTRØMSBEREGNING AV BALKONGINNFESTING MED CFD Det er utført 3D-beregninger for to

Detaljer

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI EKSAMEN I EMNE TMT4175 MATERIALTEKNOLOGI 2

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI EKSAMEN I EMNE TMT4175 MATERIALTEKNOLOGI 2 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Øystein Grong/Knut Marthinsen Tlf.: 94896/93473 EKSAMEN I EMNE TMT4175 MATERIALTEKNOLOGI

Detaljer

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - - ;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling A.T. Surenovna: Norsk russisk ordbok

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling A.T. Surenovna: Norsk russisk ordbok EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1002 Dato: Fredag 12.juni 2015 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling A.T. Surenovna:

Detaljer

Kosmos SF. Figur 9.1. Figurer kapittel 6: Energi i dag og i framtida Figur s. 164. Jordas energikilder. Energikildene på jorda.

Kosmos SF. Figur 9.1. Figurer kapittel 6: Energi i dag og i framtida Figur s. 164. Jordas energikilder. Energikildene på jorda. Figurer kapittel 6: Energi i dag og i framtida Figur s. 164 Jordas energikilder Saltkraft Ikke-fornybare energikilder Fornybare energikilder Kjernespalting Uran Kull Tidevann Jordvarme Solenergi Fossile

Detaljer

Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II

Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II Område ved Ullevål sykehus Oslo: Postboks 54, 1454 Fagerstrand, 66 91 69 49, oslo@termografi.no Side 2 av 8 Oppdragsgiver

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF-GG 141 - Hydrologi Eksamensdag: Tirsdag 27. Mai 2003 Tid for eksamen: kl. 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:

Detaljer

Radioaktivitet. Enheter

Radioaktivitet. Enheter Radioaktivitet De fleste atomkjerner er stabile, men vi har noen som er ustabile. Vi sier at de er radioaktive. Det betyr at de før eller senere vil gå over til en mer stabil tilstand ved å sende ut stråling.

Detaljer

Informasjon til lærer

Informasjon til lærer Lærer, utfyllende informasjon Fornybare energikilder Det er egne elevark til for- og etterarbeidet. Her får du utfyllende informasjon om: Sentrale begreper som benyttes i programmet. Etterarbeid. Informasjon

Detaljer