GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4. Logiske Nivåer. 4. Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR).

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4. Logiske Nivåer. 4. Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR)."

Transkript

1 GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4 Logiske Nivåer. 4 Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR). 5 Exklusiv ELLER (XOR). 5 Exklusiv NELLER (XNOR). 6 IKKE (NOT). 6 Invertering 7 Sannhetstabeller 8 Boolsk Algebra 9 De Morgans Theorem. 11 Karnaughdiagrammet 11 Fra sannhetstabell til uttrykk 13 Fra skjema til uttrykk 13 TALLSYSTEMER 14 Det binære tallsystem 14 Legge sammen to binære tall 15 To'ers komplement. 15 Oktal Tallsystem 16 HEXA desimalt tallsystem 17 LOGISKE ELEMENTER, FAMILIER 18 TTL Logikk 18 "Innmaten" i TTL-logikken. 19 C-MOS logikk 20 K. Øen -86 Side 1 av 52

2 VIPPER (FLIP-FLOP) 22 Monostabile vipper 22 Bistabil vippe. 23 DATA-vippe (D-vippe). 25 Pulsdiagram 25 J-K Vippe. 26 Tellere. 27 Asynkronteller 27 Synkronteller 28 Multiplekseren 29 De-Multiplekseren 30 Skiftregister. 32 Serie inn Serie ut 32 Serie inn Parallell ut 32 Universalregister 33 Kodere / Dekodere 34 BCD-Desimal dekodere 34 BCD/7-segmentdekoder 35 Oppkobling av tellere med sifferdisplay 36 Display dekoder/driver. 37 Aritmetriske kretser 38 Adderere 38 Halv-adderer 38 Full- adderer 38 Schmitt-Trigger 40 ØVINGSOPPGAVER 42 OPPGAVE K. Øen -86 Side 2 av 52

3 APPENDIX 47 K. Øen -86 Side 3 av 52

4 Grunnleggende Digitalteknikk La oss aller først repetere noe av det du lærte på grunnkurset. Logiske Nivåer. Du husker sikkert hva vi mente med logiske nivåer. De betegnes,"l' og "0" eller kanskje "høy" og "lav" eller til og med "av" og på. Vi skal heretter betrakte en logisk "l" (høy) som en tilstand med en eller annen spenning, og logisk "0" (lav) som en tilstand uten spenning (0 volt). Logiske Grunnelementer. Som du sikkert husker, hadde vi 6 typer logiske elementer. Du husker sikkert best de 4 første, men vi skal ta for oss alle 6. OG (AND). Figur 1.1. Figur 1.1 viser logisk symbol for et OG-element i to forskjellige varianter. IEC, og Amerikansk. Vi skal tilstrebe å bruke IEC symbolene selv om de amerikanske symbolene finnes i de fleste databøker. Et OG-element må ha logisk "l" på alle innganger før utgangen får logisk "l'. Eller sagt på en annen måte: Det er nok at en av inngangene er logisk "0" for at utgangen skal bli logisk "0". Denne funksjonen kan vi uttrykke med et såkalt funksjonsuttrykk: A B=Q Vi bruker det matematiske gangetegn ( ) som tegn for OG. ELLER (OR). Figur l.2. Figur l.2 viser logisk symbol for et ELLER-element. Her er det nok at en av inngangene har logisk "l" for at utgangen skal få logisk "l". Vi kan også uttrykke dette på en annen måte: Alle K. Øen -86 Side 4 av 52

5 inngangene må være logisk "0" for at utgangen skal være logisk "0". ELLER-funksjonen har følgende funksjonsuttrykk: A+B=Q Her bruker vi det matematiske addisjonstegnet som tegn for ELLER-funksjonen. NOG (NAND). Figur l.3. Figur l.3 viser logisk symbol for et NOG-element. Vi velger å bruke den amerikanske betegnelsen NAND fordi den er lettere å bruke (vi tar det inn i det norske språk og kaller det for godt norsk!). Vi sammenligner med OG-elementet. I stedet for at utgangen blir logisk "l" ved OG, vil den ved NAND bli logisk "0" når alle inngangene er "1" Funksjonsuttrykk: A B=Q Streken over et uttrykk betyr at når funksjonen er oppfyllt, vil utgangen bli logisk "0". Vi kan også skrive dette uttrykket på en annen måte: A B=Q NELLER (NOR). Figur l.4. Figur l.4 viser logisk symbol for et NELLER-element. Også her velger vi å bruke den amerikanske betegnelsen NOR fordi den er enklere å bruke. Også her sammenligner vi med ELLER-elementet. I stedet for at utgangen blir logisk "l" ved ELLER, vil den ved NOR bli logisk "0" når en av inngangene er logisk "l". Eller sagt på en annen innlate: Alle inngangene må være logisk "0" før utgangen blir logisk "1". Funksjonsuttrykk: A+B=Q alternativt A+B=Q Exklusiv ELLER (XOR). K. Øen -86 Side 5 av 52

6 Dette er en spesialutgave av ELLER-elementet. Figur l.5. Figur l.5 viser logisk symbol for EXCLUSIVE ELLER-elementet. Dette elementet har den egenskapen at utgangen er logisk "l" når bare en av inngangene er logisk "l". Når mer enn en inngang (eller ingen) er logisk "l" samtidig, vil utgangen være logisk "0". Funksjonsuttrykk: A B=Q Vi bruker ring rundt addisjonstegnet for å indikere EXCLUSIVE ELLER. Exklusiv NELLER (XNOR). Figur l.6. Dette er det 6. og siste av de logiske elementene. Når bare en av inngangene er logisk "l", blir utgangen logisk "0". Alle andre tilstander gir logisk "l" på utgangen. Funksjonsuttrykk: Et slikt element med 2 innganger kalles også for en logisk komparator eller sammenligner. Den kan sammenligne to logiske nivåer. Dersom de er like, blir utgangen "l" og dersom de er ulike, blir utgangen "0" Til slutt skal vi ta for oss et element som ikke direkte er et logisk element, men som er ei viktig brikke i digitalteknikken. IKKE (NOT). K. Øen -86 Side 6 av 52

7 Figur l.7. Figur l.7 viser logisk symbol for IKKE-elementet. Dette har den egenskapen at utgangen alltid har den motsatte logiske tilstanden som inngangen. D.v.s logisk "0" på inngang - logisk "l" på utgang og "vise versa", logisk "l" på inngang gir logisk '0' på utgang. Funksjonsuttrykk: A=Q > alternativt > A=Q Invertering Vi kan tenke oss grunnfunksjonene OG og ELLER. Dersom vi henger på et IKKE-element på utgangen av disse, får vi tilsvarende NAND eller NOR. Invertering eller negering angis i Boolske uttrykk med en strek variabelen (variablene) som skal inverteres. Vi kan også ha to inverteringstegn over en variabel/uttrykk. Vi innfører da følgende regel: Når vi har to inverteringstegn etter hverandre er det det samme uttrykket kan vi stryke dem. Altså - dobbel invertering er ingen invertering. Dette beskrives også (kanskje litt utydelig) i regel 3a i figur Vi må imidlertid ikke la oss lede til å sette likhetstegn mellom invertering over hvert uttrykk og invertering over hele uttrykket. Eksempel: A+B er ikke det samme som A+B I skjemasymbolene angis inverteringen med en ring. Også her kan vi sløyfe ringene dersom det er to ringer på samme utgang. Eks: Figur l.7a. Vi kan også sette inverteringstegnet på inngangen på et logisk element og på denne måten gjøre tegningen litt mer kompakt. Eks: Figur l.7b. I matematikken vet vi at dersom der ikke står noe regnetegn mellom to variabler eller uttrykk, vil vi oppfatte det som om der står gangetegn ( ). Det samme har vi i Boolsk Algebra. A B er altså det samme som AB. K. Øen -86 Side 7 av 52

8 Vi kommer for framtiden i stor utstrekning til å sløyfe OG-tegnet Sannhetstabeller For de logiske elementene opererer vi med såkalte sannhetstabeller eller funksjonstabeller. Du ser her sannhetstabellene for de fire hovedelementene i logikken med to innganger (A og B) Figur 1.8 Vi kan også operere med sannhetstabeller for sammensatte systemer Figur 1.9 Figur 1.9 viser prinsippet for en selvparkerende vindusvisker til en bil. Bryterene A, B og C er inngangssignaler til kretsen og F er utgangen som starter vindusviskermotoren. For å løse problemet logikken, må vi ha problemet klart for oss. Vi prøver nå å definere problemet ved hjelp av sannhetstabell. Når vi har 3 inngangsvariabler, så har vi 8 mulige kombinasjoner av innganger. Disse setter vi nå inn i en sannhetstabell Figur 1.10 K. Øen -86 Side 8 av 52

9 Figur 1.10 viser denne sannhetstabell og det tilhørende logiske skjema. Koblingen er her sammensatt av både IKKE, OG og ELLER-elementer. Funksjonsuttrykket for denne koblingen ser slik ut: Dette funksjonsuttrykket (og skjemaet) er unødig komplisert. Figur Figur 1.11 viser et funksjonsuttrykk og logisk skjema som gjør samme jobben som det i figur Digitalteknikken tilbyr flere måter å forenkle slike uttrykk på. En engelsk matematiker som hette George Boole fant en måte å forenkle logiske problemer. Denne teknikken kaller vi i dag for Boolsk Algebra. Vi skal nå se litt nærmere på denne forenklingsmetoden. Boolsk Algebra Boolsk Algebra er en form for matematikk. Noen av reglene i matematikk følges, mens andre ikke. La oss først slå fast at vi bare har to "regnetegn", nemlig pluss (+) og gange ( ). Plusstegnet betyr som vi før har nevnt ELLER og gange-tegnet betyr OG. Dette kan kanskje virke litt rart (+ burde vært OG i.flg. matematikken), men vi skal se at det er litt fornuft i det likevel. La oss ta et (vanskelig) eksempel på en forenkling: F. eks. Vindusviskeren vår. Her tillater matematikken at vi kan trekke fellesfaktorer utenfor en parantes. Vi trekker ut A og C invertert som felles faktor. Uttrykket blir da: Hva har vi oppnådd med dette? - ingenting vil du si. Ut fra regel nr XXX på side YYY ser vi at uttrykket i parantesen alltid blir "1". Dette utrykket kan vi da stryke. Uttrykket blir da: Vi ser videre at dersom vi anvender regel 6a i figur 1.12 vil vi kunne dele opp den siste parantesen i to paranteser. Uttrykket blir da: Vi kan da stryke den siste parantesen på samme måte som vi gjorde med den forrige parantesen. Vi får da sluttresultatet: Dette ligner mistenkelig på det uttrykket som vi hadde i figur 1.11 K. Øen -86 Side 9 av 52

10 Figur 1.12 viser ei liste over regneregler innen Boolsk Algebra. Vi skal ikke føre bevis for disse, men øve oss i å bruke dem riktig. Figur 1.12 Som vi var inne på i begynnelsen har vi flere måter å forenkle uttrykk på i digitalteknikken og flere regler som vi benytter. En matematiker med navn De Morgan fant ut en viktig regel som kalles De Morgans Theorem. K. Øen -86 Side 10 av 52

11 De Morgans Theorem. Vi kan tenke oss et sammensatt uttrykk av både OG og ELLER. Theoremet har 3 punkter: l. Inverter hvert enkelt uttrykk. 2. Bytt om alle fortegn. 3. Inverter hele uttrykket. La oss se på et eksempel: Vi inverterer hvert enkelt uttrykk. Vi skifter alle fortegn. Til slutt inverterer vi hele uttrykket. Ut fra denne regel kan vi finne at følgende er riktig: Dette betyr at vi kan gjøre om uttrykk fra ELLER-logikk til NAND-logikk eller fra OG-logikk til NOR-logikk og omvendt. Dette skal vi senere se at er svært nyttig. Karnaughdiagrammet Forenkling med Boolsk Algebra er den mest vanlige og Tiest logiske måten å forenkle uttrykk på. Det finnes imidlertid en annen og kraftigere måte å forenkle på - nemlig KARNAUGH diaqramnet. Det er gjerne litt mer komplisert å lære, men er desto raskere å bruke når man behersker den. Karnaugh-diagrammet er et rutediagram med ruter både vertikalt og horisontalt. Antall ruter er avhengig av hvor mange variabler vi har. To variabler gir 4 ruter (4 muligheter). Tre variabler gir 8 ruter (8 muligheter) o.s.v. Figur Vi begynner med å vise et eksempel. Vi bruker den evindelige vindusviskeren vår igjen. Uttrykket kjenner du vel nå: Figur 1.14 viser et Karnaugh-diagram for 3 variabler (8 ruter). Du ser at vannrett har vi fire ruter som gir oss alle mulighetene for to av variablene. Det som er viktig å merke seg, er rekkefølgen vi setter opp nullerene og enerene etter hverandre. For hver posisjon vi flytter oss, forandrer vi BARE ett bit om gangen. Forandringen følger en kode som kalles: GREY-kode. Vi skal senere komme tilbake til GREY-koden. K. Øen -86 Side 11 av 52

12 Vi skal nå sette vindusviskeruttrykket inn i karnaugh-diagrammet vårt. Vi har nummerert rutene i fig og vi tar for oss del for del i uttrykket. Dette betyr at vi får "l" når A = "l", B = "0" og C = "0". Vi finner den ruten som gir denne kombinasjonen og setter inn en ener i denne ruten. Det blir rute nr. 2. Vi gjør det samme med det neste uttrykket. Det skulle bli rute nr. 3. Til slutt gjør du det samme med det siste uttrykket og vi får rute nr. 7. Når vi har tatt alle uttrykkene, setter vi "0" i alle tomme ruter. Vi har nå fatt et resultat som vist i figur Figur Vi skal nå begynne å "ringe inn" enerene våre, men her har vi regler. l. Vi kan bare ringe inn naboruter horisontalt og vertikalt. 2. Vi kan bare ringe inn l, 2, 4, 8 eller 16 ruter i hver ring. 3. Alle fire hjørnerutene er naboruter. 4. Øvre og nedre rute i samme kolonne er naboruter. 5. Høyre og venstre rute på samme linje er naboruter. Vi bygger videre på figur Vi setter ring rundt enerene i rute 2 og 3 og så setter vi ring rundt enerene i rute 3 og 7. Her ser vi at vi har "ringet" inn 2 ruter (jmf. regel 2) i hver ring, en horisontalt og en vertikalt (jmf. regel l). Vi merker oss at vi kan ringe inn samme enere i flere ringer samtidig. Vi merker oss også at vi lager så store ringer som mulig uten å glemme reglene 1 og 2. Vi skal nå betrakte ringene hver for seg: Ringen i rute 2 og 3. Vi ser her at innen denne ringen at B er både "0" og "l". Dette betyr at uttrykket ikke er avhengig av B. Men vi ser at A er "l" i begge tilfellene. Altså er vi avhengig av at A må være "l". Vi ser videre at C må være "0" fordi hele ringen ligger på første linje. Altså uttrykket for denne ringen blir:. Vi tar så den neste ringen. Her ser vi at den ikke er avhengig av C fordi den dekker begge tilstander for C. Derimot er den avhengig av at både A og B er "l". Altså uttrykket for denne ringen blir: AB. Det endelige uttrykket blir da: Du ser kanskje ikke at dette er det samme uttrykket som det vi har i figur 1.11, men hvis du trekker ut A som felles faktor så ser du det straks. K. Øen -86 Side 12 av 52

13 Fra sannhetstabell til uttrykk Vi skal nå se på hvordan vi plukker ut et boolsk uttrykk fra en sannhetstabell. Vi skal her ta for oss sannhetstabellen for vindusviskeren vår i fig Vi rna' her velge om vi vil finne uttrykket for F eller F. Det mest vanlige er å velge den som gir det minste uttrykket. Hvordan finner vi så det ut? Jo - dersom vi ønsker -a' plukke ut F, så må vi se i rubrikken for F der hvor vi har logisk "l". vårt tilfelle er det de tre siste. Dette gir også det enkleste.uttrykket ettersom vi har ferrest enere. Vi tar for oss hver enkelt ener og ser at for den første er A=1 og B og C er begge "0". Dette gir følgende uttrykk: For den neste eneren får vi og den siste blir ABC. Mellom disse tre uttrykkene får vi ELLER-funksjon og det endelige uttrykket ser da slik ut: Vi ser her at dette er det samme uttrykket som vi hadde på side 6 Vi kunne selvfølgelig funnet uttrykket for større uttrykk, men med samme funksjonen. men da måtte vi brukt nullerene og vi ville da fått et Fra skjema til uttrykk På samme måte som vi kan gå fra sannhetstabell til uttrykk, kan vi gå fra logisk skjelna til uttrykk. Vi tar fram skjemaet for vindusviskeren vår igjen i figur Her ser vi at denne gangen har vi satt på resultatene på hver av utgangene. Vi ser at en IKKE-funksjon for B og C gir og Det øverste OG-elementet har 3 innganger - fra A og og. Dette gir et utgangsresultat som er. De andre OG-elementene gir tilsvarende og. Mellom disse tre funksjonene er der en ELLER-funksjon. (dette ser vi ut fra ELLER-elementet til slutt). Det endelige uttrykket ser da slik ut: Dette er også det samme uttrykket som på side 6. K. Øen -86 Side 13 av 52

14 Tallsystemer Det binære tallsystem Som du vet, arbeider digitalteknikken med nullere og enere. Dette betyr at for at vi skal kunne bruke digitalteknikk i utregninger, må vi finne oss et tallsystem som bruker bare nullere og enere. Her kan det binære tallsystem brukes. Som i titallsystemet har vi et grunntall. Grunntallet i titallsystemet er 10 mens i det binære tallsystem er grunntallet 2. Derfor kalles også det binære tallsystem for TO-tallssystemet. La oss sammenligne med Ti-tallssystemet. F.eks. tallet 264: Dette tallet kan vi skrive som: 2 x 10 2 = x 10 1 = x 10 0 = 4 (et tall opphøyet i null'te potens er alltid lik 1) Sum 264 Sifferets posisjon i forhold til komma angir altså en bestemt potens av grunntallet 10. Slik er det også i det binære tallsystem. La oss ta et eksempel - det binære tallet 101. Dette tallet kan vi dele opp slik: 1 x 2 2 = x 2 1 = x 2 0 = 1 (et tall opphøyet i null'te potens er alltid lik 1) Sum 5 For hver plass mot venstre vi går, øker vi potensen av grunntallet med en. Ettersom dette er gjennomgått på grunnkurset, skal vi ikke bruke for mye tid på dette men bare repetere fremgangsmåten for omgjøring fra det ene tallsystem til det andre. La oss se på hvordan vi gjør om fra desimaltall til binærtall - tallet 23: Vi setter opp på følgende måte: 23 : 2 = 11 > rest 1 (LSB) 11 : 2 = 5 rest 1 5 : 2 = 2 rest 1 2 : 2 = 1 rest 0 1 : 2 = 0 rest 1 (MSB) Vi dividerer altså tallet med 2, tar vare på resten og dividerer svaret igjen på 2.Dette gjøres til svaret er null. Ut fra restene, setter vi sammen det binære tallet med den siste resten som den mest signifikante bit (MSB). Det binære tallet for dette eksempelet er: Hva mener vi så med betegnelsene MSB og LSB? MSB betyr Most Significant Bit og LSB tilvarende Least Significant Bit. Med andre ord - MSB betyr det bittet som har høyeste potens av 2 og LSB betyr det bittet som har laveste potens av 2. K. Øen -86 Side 14 av 52

15 Legge sammen to binære tall Et tallsystem bør kunne gjøre regneoperasjoner?ned. Det kan vi selvfølgelig gjøre ogs'a' med det binære tallsystelnet. Vi skal først se på hvordan vi legger sammen to binære tall. La oss legge sammen følgende tall: og Menter Vi legger sammen og får 2, men siden vi ikke har tallet 2 i det binære tallsystemet, så får vi en i mente og 0 ned. Det samme skjer igjen inntil siste to bit mente gir 1 og en i mente. To'ers komplement. Vi har en spesiell måte å trekke et binært tall fra et annet. Vi setter opp det første tallet som vanlig, mens det andre tallet blir satt opp med tallets "to'ers komplement. Hva er så to'erskomplement. Jo, vi bytter om alle enere til nullere og alle nullere til enere og til slutt legger vi til en. Men la oss heller se på et eksempel: > to'ers komplement --> Vi setter da opp regnestykket slik og legger sammen = Den første eneren stryker vi, og vi sitter da igjen med svaret: Du bør nå gjøre disse tallene om til desimaltall og kontrollregne svaret. K. Øen -86 Side 15 av 52

16 Oktal Tallsystem Vi husker fra det desimale og det binære tallsystem at vi hadde et grunntall for hvert tallsystem. Grunntallet for desimalsystemet var 10 og for binærsystemet var grunntallet 2. På samme måte kan vi lage et hvilket som helst tallsystem ved a velge et annet grunntall. Dette har vi gjort i det Oktale tallsystem. Her er grunntallet 8. Oktalsystemet bruker sifrene fra 0-7. Sifrene 8 og 9 eksisterer ikke i oktalsystemet. La meg vise deg et eksempel på et oktaltall: tallet 247. ( ) Vi ser at det bygger på det samme prinsipp som de to tidligere tallsystemene. Posisjonen i forhold til komma bestemmer hvilken potens av 8 sifferet har. Vi skal nå gjøre dette tallet om til det tilsvarende desimale tall. 2 x 8 2 = x 8 1 = x 8 0 = 7 Sum 167 Du ser at det er det samme prinsippet som for binære tall. Hvorfor lager vi så disse tallsystemene og hva bruker vi de til. La oss først se litt på sammenhengen mellom binære tall og oktale tall. F. eks. tallet vårt 247. Her kan vi ta siffer for siffer å gjøre om til binærtall. (fordi tallet 8 er en potens av 2) og sette dem etter hverandre. Det binære tallet blir da: Som du ser er oktale tall meget enkle å omforme til binære tall og dette er grunnen til at vi bruker dem. Du kommer vesentlig til å støte på dette tallsystemet når du skal lære PLS (Programmerbar Logisk Styring). Vi skal nå vise hvordan vi gjør om desimale tall til oktale. Det er samme prinsippet som for det binære tallsystemet. F. eks : 8 = 79 -> rest 3 (LSD) 79 : 8 = 9 -> rest 7 9 : 8 = 1 -> rest 1 1 : 8 = 0 -> rest 1 (MSD) Det oktale tallet skulle da bli: LSD står for "Least Significant Digit" og MSD står da selvfølgelig for "Most Significant Digit". I likhet med desimale og binære tall, kan vi også gjøre beregninger med disse tallene. Vi skal nå legge sammen de to oktale tallene: 3453 og K. Øen -86 Side 16 av 52

17 = 4646 Vi legger først sammen og får 6. Dette er ikke større enn 8 og vi fører det da ned uten mente. Vi legger så sammen og får 12. Dette er større enn 8 og vi får da mente. Vi får 4 ned og en åtter i mente. Vi får altså mente når summen er større enn 7. HEXA desimalt tallsystem Vi har også et fjerde tallsystem innen digitalteknikken. Dette har grunntallet 16 og kalles HEXAdesimal tallsystem. Dette tallsystemet har sifrene fra 0 til 9 + bokstavene A til F. Den HEXAdesimale tallrekken ser da slik ut: A B C D E F Altså 16 forskjellige siffer. La oss igjen se på et eksempel på et hexa-desimalt tall: C48F H La oss analysere dette tallet: C 4 8 F Som vi ser er det samme forholdet mellom posisjon i forhold til komma og potens av grunntallet i HEXA som i de andre tallsystemene. Vi skal også her gjøre om tallet vårt til desimaltall. Vi setter da opp på samme måten som før: C =12: 12 x 16 3 = = 4 : 4 x 16 2 = = 8 : 8 x 16 1 = 128 F =15: 15 x 16 0 = 15 Sum Samme teknikken igjen - bare med et annet grunntall. Som du husket var grunntallet i oktaltallsystemet en potens av 2. Det er også grunntallet i HEXA systemet. Dette betyr at det er svært enkelt å omforme fra HEXA til binærtall. Vi trenger 4 binære siffer for å skrive tallet 15. Dette betyr at vi ved hjelp av 4 siffer kan beskrive alle tall fra og med 0 til og med 15. Hvert enkelt siffer i det HEXA-desimale tallet kan altså erstattes av et 4- bits binærtall. La oss da gjøre tallet vårt om til et binærtall: C 4 8 F I vedlegg A finner du en omgjøringstabell for HEXA til Desimal og omvendt. K. Øen -86 Side 17 av 52

18 For ordens skyld skal vi vise hvordan vi gjør om fra desimal til HEXA (selv om jeg tror du kan tenke deg det). Vi velger oss et tall: 5643 Vi deler som vanlig på grunntallet og tar vare på resten : 16 = 352 rest 11 = B (LSD) 352 : 16 = 22 rest 0 = 0 22 : 16 = 1 rest 6 = 6 1 : 16 = 0 rest 1 = 1 (MSD) Det HEXA-desimale tallet blir da: B H Som du ser har vi nå satt på en index H som indikerer at dette er et HEXA-desimalt tall. Vi har tilsvarende indexer for de andre tallsystemene. For oktal-tall heter indexen O og for binærtall heter den B, og ingen index eller D betyr Desimaltall. Logiske elementer, Familier Vi skal i dette avsnittet se litt nærmere på noen av de viktigste typene av logiske elementer. De to mest brukte i dag er TTL-loqikk og C-MOS-Ioqikk. TTL Logikk TTL står for Transistor Transistor Logikk. Dette betyr at den har bipolare transistorer både på inngang og utgang. Det som karakteriserer TTL-elementene er bl.a. at de alltid har en forsyningsspenning på 5 volt ± 5%. De leveres i INTEGRERTE KRETSER med forskjellig antall pinner (vanligvis 14 eller 16). TTL-Iogikken er mer effekt-krevende enn C-MOS-logikken, men den er til gjengjeld vesentlig raskere (selv om C-MOS er blitt raskere med årene). TTL-logikken leveres også i flere utgaver alt etter behovet som skal dekkes. Normalutgaven er den billigste og betegnes: 74xx (Mil.std. 54xx) 74-tallet indikerer at det er TTL-logikk og xx er et to eller tresifret tall som forteller hvilken funksjon den har. 74Lxx Dette er laveffekt TTL-logikk. Den bruker mindre strøm enn normalutgaven, men er til gjengjeld tregere. L' en står for Low Power. 74Sxx Dette er spesielt rask logikk, men den bruker mer strøm enn normalutgaven. S' en står for Shottky (rask som et skudd). 74LSxx Dette er en kombinasjon mellom stor hastighet og lavt strømforbruk. Den er ikke så rask som S-versjonen og den bruker heller ikke så lite strøm som L-versjonen, men den gir et rimelig kompromiss. Det er denne typen logikk som brukes i de fleste datamaskiner som tilpasningslogikk. LS står for Low Power Shottky K. Øen -86 Side 18 av 52

19 I laboratorieøvingen kommer vi for det meste til å bruke standard logikk. Vi henviser ellers til databøker fra produsentene. Figur Figur 1.16 viser noen eksempler på kapsling for integrert logikk. De aller fleste er kapslet i såkalte-dual In Line (forkortes DIL). Dette kommer av at pinnene i to parallelle rekker. Pinnene nummer eres i hesteskoform som vist i figur De aller fleste integrerte kretser har et merke som forteller hvor pinne 1 er. Dette fremgår av figur Finn deg en krets og finn ut hvor pinne 1 og pinne 8 er. Figur "Innmaten" i TTL-logikken. TTL-logikken er som sagt oppbygget av transistorer sammen med tilhørende motstander og kondensatorer. Figur 1.18 viser skjelna for en standard TTL NAND element med to innganger. Vi merker oss inngangskomponenten Tl. Dette er en såkalt multieinittertransistor. Utgangstrinnet T3 og T4 er et såkalt Totem Poleutgang. Denne karakteriseres ved at den kan levere strøm ut og kan trekke strøm inn. Når T3 er stengt, er T4 åpen og strømmen kan gå fra Ucc til utgangen. Figur K. Øen -86 Side 19 av 52

20 Vi skal nå se litt på virkemåten av dette skjemaet. Sannhetstabellen for NAND forteller oss at begge inngangene må være høye for at utgangen skal bli lav. Vi tar utgangspunkt i at begge innganger er høye (logisk "l"). Hva er da spenningen mellom bas og emitter på inngangstransistoren? Den blir 0 volt fordi både bas og emitter har full spenning. T1 er da stengt. Bas på T2 får da strøm gjennom bas-kollektor dioden på T1 som nå er forspendt i lederetningen. T2 er nå ledende og det er spenningsfarl'r3 som igjen gir basespenning til T3. T3 er da ledende og utgangsspenningen er tilnærmet lik 0 volt. Ettersom det går strøm gjennom T2, vil vi få et spenningsfall over R2 som gjør at basespenningen på T4 reduseres (T4 stenger). Vi har nå fått en såkalt -Push-Pull utgang hvor den ene transistoren er åpen når den andre er stengt. Det gir en nuller på utgangen når vi har to enere på inngangene. Dette stemmer med sannhetstabellen for et NAND-element. Men det er ikke fullstendig. Vi prøver oss med en "0" og en "1" på inngangene. Den ene emitteren blir da lagt til jord og vi får en transistorkobling med T1 i felles emitter-kobling med R1 som basemotstand og T2 som kollektorlast. T1 vil da være ledende og T2 vil miste sin basestrøm fordi bas/kollektor dioden (T1) er forspendt i sperreretningen. Dette fører da til at T2 og T3 sperrer og T4 leder. Utgangen blir da høy. Det samme vil skje dersom den andre inngangen (eller begge) er lave. Dette vil gi sannhetstabellen til et NAND. Det er imidlertid en viktig ting du må merke deg: Dersom du ikke kobler inngangene til verken høy eller.lav, vil inngangene legge seg høye. Intet inngangssignal er altså ikke en nuller. Figur Figur 1.19 viser en annen type logisk element. Her har vi kuttet ut T4 (fra fig. 1.18). Denne koblingen kalles for Open Kollektor Her har vi ingen kontakt mellom utgangstransistoren og Ucc. Det fører til at vi ikke kan få en "l" på utgangen uten utvendig kobling. Hva er så vitsen med dette vil du spørre. Jo - vi kan koble utgangene sammen til felles Pull-up motstand uten å risikere kortslutning mellom utgangene. Vi kan ikke koble sammen flere utqanger med Totem-Pole utgang. Den stiplede motstanden i fig er den såkalte Pull-Up motstanden. Den er kollektorlast for utgangstransistoren. Vi skal senere se mer detaljert på hvordan man utnytter disse to egenskapene i praktisk bruk. C-MOS logikk C-MOS er en type logikk som er bygget opp med NMOS og PMOS transistorer. NMOS og PMOS er komplementære og derfor kalles de for Complementary_Metal Oxide Semiconductor. Derav navnet C-MOS. De logiske funksjonene er selvfølgelig de samme som for TTL, men vi har endel praktiske forskjeller. Forsyningsspenningen kan være hvilken som helst spenning mellom 3 og 18 volt. Effektforbruket er vesentlig lavere enn for TTL (ca 10 nw). Hastigheten er vesentlig lavere enn for TTL. K. Øen -86 Side 20 av 52

21 Grunnen til at C-MOS er så lite effektkrevende, er på grunn av den usedvanlig høye inngangsimpedansen for MOS-transistorene. Men dette har også noen negative sider. På grunn av den høye impedansen kan det bygge seg opp betydelige ladninger mellom gate og substratet på MOS-transistorene. Dette kan føre til store statiske spenninger som kan føre til overslag og ødeleggelse av kretsen. Derfor må C-MOS kretser behandles med omtanke og lagres på ledende materiale for å kortslutte pinnene. Dagens C-MOS er i stor utstrekning diodebeskyttet på inngangene slik at dette ikke er det samme problemet som det var, men vi skal likevel vise forsiktighet. Figur Figur l.20 viser oppbygning og virkemåte for en N-MOS IKKE-port. K. Øen -86 Side 21 av 52

22 Vipper (Flip-Flop) En av de viktigste byggestenene i digitalteknikken er vippene. Det finnes 3 hovedtyper av vipper: Monostabil, Bistabil og Astabil Monostabile vipper Monostabile vipper er en fellesbetegnelse for vipper som bare har en stabil posisjon. Det kan være enten logisk 1 eller logisk 0. De kan tvinges ut av denne stabile posisjonen med et triggesignal. Typisk er da at de blir liggende i denne tvangsposisjonen en viss tid for så å legge seg tilbake i den stabile posisjonen. Et typisk eksempel er et lys som du slår på, og etter en viss tid slår det seg av selv. Figur 2.41 Figur 2.41 viser hvordan SN74121 skal kobles opp for å virke. Vi ser at vi har to eksterne komponenter som vi må koble til. C ext skal kobles mellom pinne 10 og 11. R ext skal kobles mellom pinne 9 og 14 (+5 volt). Pulslengden er da gitt ved formelen: t p = 0, 7 R ext C ext Vi ser videre at vi kan velge mellom flere muligheter for inngangssignaler. Pinnene 3, 4 og 5 er alle innganger. Ved å koble pinnene 3 og 4 til jord (0 volt), vil vi kunne trigge vippa med en positiv puls på pinne 5. Og på samme måten kan man ved å leggepinne 5 til +5 volt trigge vippa ved å legge en av inngangene 3 eller 4 til jord (0 volt). Dette gir oss mange triggemuligheter. Produsenten gir oss maksimale og minimale verdier for R ext og C ext. Verdiene for R ext er max. 40k og min. 1,4k. Ekstremalverdiene for C ext er max µf og min 0 µf. Monostabile vipper i C-mos utførelse Det finnes også C-mos utgaver av den monostabile vippa er en dobbel (dual) slik. Virkemåten er den samme som for TTL-utgaven. K. Øen -86 Side 22 av 52

23 Figur 2.42 viser en slik krets Figur 2.42 Bistabil vippe. Denne vippa har to stabile tilstander, enten "0" eller "1". Den kalles også for RS-vippe (set/reset). Den har to innganger og (vanligvis) to utganger. Utgangene heter og. Som du vet fra tidligere, er motsatt av. Inngangene heter S og R. S setter høy ( lav). R setter lav ( høy). Figur 2.1. Figur 2.1 viser skjemasymbol og funksjonsskjema for ei RS-vippe. Denne er bygget opp av 2 NOR-element. Karakteristisk for ei RS-vippe er at den "husker" hva den ble satt til. La oss prøve å sette opp en sannhetstabell for vippa i fig K. Øen -86 Side 23 av 52

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Lærebok: Computer organization and architecture/w. Stallings. Avsatt ca 24 timers tid til forelesning. Lærestoffet bygger på begrepsapparat

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Kort repetisjon fra forrige gang Kombinatorisk logikk Analyse av kretser Eksempler på byggeblokker Forenkling

Detaljer

EKSAMEN (Del 1, høsten 2014)

EKSAMEN (Del 1, høsten 2014) EKSAMEN (Del 1, høsten 2014) Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 03.12.2014 Eksamenstid: kl 0900 til kl 1200 Hjelpemidler: to A4-ark (fire sider) med egne notater "ikke-kommuniserende" kalkulator

Detaljer

Digitalstyring sammendrag

Digitalstyring sammendrag Digitalstyring sammendrag Boolsk algebra A + A = 1 AA = 0 A + A = A AA = A A + 0 = A A 1 = A A + 1 = 1 A 0 = 0 (A ) = A A + B = B + A AB = BA A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C A(B + C) = AB + AC

Detaljer

RAPPORT LAB 3 TERNING

RAPPORT LAB 3 TERNING TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk RAPPORT LAB 3 TERNING av June Kieu Van Thi Bui Valerij Fredriksen Labgruppe 201 Lab utført 09.03.2012 Rapport levert: 16.04.2012 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI,

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 13. Desember 2013 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur Forelesning 6: Mer om kombinatoriske kretser Aritmetikk Sekvensiell logikk Desta H. Hagos / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art

Detaljer

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk.

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Stavanger, 25. januar 2012 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Vi skal i denne øvinga se litt på brytere, lysdioder og

Detaljer

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8)

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8) 7. juni Side 8 av 17 11) Gitt det negative desimale tallet -20 (10). Hva er det samme tallet på binær 2 skomplement form? A) 110100 (2) B) 101100 (2) C) 001011 (2) Vi starter med å finne binær form av

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Omhandler: «KLOKKEGENERATOR

Detaljer

Rapport. Lab 1. Absoluttverdikrets - portkretser

Rapport. Lab 1. Absoluttverdikrets - portkretser TFE4105 Digitalteknikk og datamaskiner Rapport Lab 1 Absoluttverdikrets - portkretser av Even Wiik Thomassen Broen van Besien Gruppe 193 Lab utført: 8. september 2004 Rapport levert: 12. november 2004

Detaljer

DIGITALE kretser og systemer

DIGITALE kretser og systemer Lindem 4 mars 28 DIGITALE kretser og systemer Binære systemer består av kretser som bare arbeider med to mulige tilstander og Boolsk algebra er et system for matematisk analyse av binære systemer. En Boolsk

Detaljer

Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem. Geir Ove Rosvold 23. august 2012 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Detaljer

Dagens tema. Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Sekvensiell logikk. Flip-flop er. Tellere og registre

Dagens tema. Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Sekvensiell logikk. Flip-flop er. Tellere og registre Dagens tema Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Sekvensiell logikk Flip-flop er Tellere og registre Design av sekvensielle kretser (Tilstandsdiagram) 1/19 Sekvensiell

Detaljer

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir =

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir = Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

ENKLE LOGISKE KRETSER

ENKLE LOGISKE KRETSER Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 3 Omhandler: ENKLE LOGISKE KRETSER Revidert utgave 28.02.2001 Utført dato: Utført av: Navn:

Detaljer

V.17. Sven Åge Eriksen. Referanse:

V.17. Sven Åge Eriksen.  Referanse: V.17 Sven Åge Eriksen Referanse: http://www.ee.surrey.ac.uk/projects/labview/minimisation/karnaugh.html#introduction Hensikten med Karnaughdiagrammet er å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen

Detaljer

Gruppa består av studenter fra AU2: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen

Gruppa består av studenter fra AU2: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen Gruppa består av studenter fra AU: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen Dette er et prosjekt som ble gitt i faget Digitalteknikk ved Høgskolen i Tromsø avd. Ingeniør, år 003. Prosjektet

Detaljer

Digitale (binære) kretser og systemer en kort introduksjon

Digitale (binære) kretser og systemer en kort introduksjon Digitale (binære) kretser og systemer en kort introduksjon På kurset har vi så langt sett hvordan halvlederkomponenter som dioder, bipolare transistorer (BJ) og felteffekttransistorer (FE) kan brukes til

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Batteri. Lampe. Strømbryter. Magnetbryter. Motstand. Potensiometer. Fotomotstand. Kondensator. Lysdiode. Transistor NPN. Motor. Mikrofon.

Batteri. Lampe. Strømbryter. Magnetbryter. Motstand. Potensiometer. Fotomotstand. Kondensator. Lysdiode. Transistor NPN. Motor. Mikrofon. Batteri Lampe Strømbryter Magnetbryter Motstand Potensiometer Fotomotstand Kondensator Lysdiode Transistor NPN Motor Mikrofon Høytaler Ampèremeter 1 1. Sett sammen kretsen. Pass på at motorens pluss og

Detaljer

Den analoge verden blir digitalisert

Den analoge verden blir digitalisert Den analoge verden blir digitalisert Lindem 4. mai 2008 Med bestemte tidsintervall går vi inn og avleser (digitaliserer) den analoge verdien til signalet. Nyquist Shannon sampling theorem: Skal vi beholde

Detaljer

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014 INF1400 Digital teknologi Joakim Myrvoll 2014 Innhold 1 Forenkling av funksjonsuttrykk 3 1.1 Huntingtons postulater......................................... 3 1.2 DeMorgans...............................................

Detaljer

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog Datakonvertering analog til digital og digital til analog Komparator Lindem 29.april. 2014 Signalspenningene ut fra en sensor kan variere sterkt. Hvis vi bare ønsker informasjon om når signal-nivået overstiger

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

WORKSHOP BRUK AV SENSORTEKNOLOGI

WORKSHOP BRUK AV SENSORTEKNOLOGI WORKSHOP BRUK AV SENSORTEKNOLOGI SENSOROPPSETT 2. Mikrokontroller leser spenning i krets. 1. Sensor forandrer strøm/spenning I krets 3. Spenningsverdi oversettes til tallverdi 4. Forming av tallverdi for

Detaljer

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015 Eksempler på praktisk bruk av modulo-regning. Tverrsum Tverrsummen til et heltall er summen av tallets sifre. a = 7358. Tverrsummen til a er lik 7 + 3 + 5 + 8 = 23. Setning. La sum(a) stå for tverrsummen

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal <eirikref@pvv.ntnu.no> TFE4100 Kretsteknikk Kompendium Eirik Refsdal 16. august 2005 2 INNHOLD Innhold 1 Introduksjon til elektriske kretser 4 1.1 Strøm................................ 4 1.2 Spenning..............................

Detaljer

Digitale (binære) kretser og systemer en kort introduksjon Torfinn Lindem Fysisk institutt UiO

Digitale (binære) kretser og systemer en kort introduksjon Torfinn Lindem Fysisk institutt UiO igitale (binære) kretser og systemer en kort introduksjon Torfinn Lindem Fysisk institutt UiO. mars 4 Læreboka i kurset FYS beskriver hvordan halvlederkomponenter som dioder, bipolare transistorer (BT)

Detaljer

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 1. Referanser http://wild-bohemian.com/electronics/flasher.html http://www.creative-science.org.uk/transistor.html

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 37 Digital representasjon, del 1 - Digital representasjon - Tekst og tall - positive, negative, komma? Rune Sætre satre@idi.ntnu.no Slidepakke forberedt

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 28. mai 2014 Tid for eksamen: 4 timer Oppgavesettet er på 6 sider

Detaljer

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

Analog til digital omforming

Analog til digital omforming Kurs: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2 Omhandler: Analog til digital omforming Studere noen D/A- og A/D- kretser Revidert, 27 sept. 06 T.Lindem Utført

Detaljer

«KLOKKEGENERATOR (OSCILLATOR) OG TELLERKRETSER»

«KLOKKEGENERATOR (OSCILLATOR) OG TELLERKRETSER» Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave 14. mars 2013 Lindem Omhandler: «KLOKKEGENERATOR (OSCILLATOR) OG TELLERKRETSER»

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling

Detaljer

Teori og oppgaver om 2-komplement

Teori og oppgaver om 2-komplement Høgskolen i Oslo og Akershus Diskret matematikk høsten 2014 Teori og oppgaver om 2-komplement 1) Binær addisjon Vi legger sammen binære tall på en tilsvarende måte som desimale tall (dvs. tall i 10- talssystemet).

Detaljer

DIGITALE kretser og systemer

DIGITALE kretser og systemer Lindem 11. mars 2014 DIGITLE kretser og systemer inære systemer består av kretser som bare arbeider med to mulige tilstander 0 og 1 oolsk algebra er et system for matematisk analyse av binære systemer.

Detaljer

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Oppgave navn: Klokkekrets Lab. oppgave nr.: 2 Dato utført: Protokoll skriver: Klasse: Øvrige gruppedeltagere: Gruppe: Dato godkjent: Skole stempel: Protokollretter: Ved

Detaljer

Husk å registrer deg på emnets hjemmeside!

Husk å registrer deg på emnets hjemmeside! IT Informatikk basisfag 28/8 Husk å registrer deg på emnets hjemmeside! http://it.idi.ntnu.no Gikk du glipp av øving? Gjør øving og få den godkjent på datasal av din lærass! Forrige gang: HTML Merkelapper

Detaljer

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL S 34: Linja rett over Eksempel 7: Skal være = 30, = 40, = 50 Tallet 34 i Eksempel 7 skal være δ S 37: Andre linje i 124: Det skal være «kile og hakk», dvs at symbolet som står

Detaljer

INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter

INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter INF4 Kap 2 Boolsk Algebra og Logiske Porter Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon)

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011 Gunnar Tufte 2 Kapittel 3: Digital logic level 3 Nivå 0: Digtalekretsar Fundamentale komponentar AND, OR, NOT,NAND, NOR XOR porter D-vipper for lagring av ett bit

Detaljer

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 K. Spildrejorde, M. Elvegård Juni 2015 1 Oppgave 1: Frekvensfilter Frekvensfilteret har følgende verdier: 1A C1 = 1nF C2 = 100nF R1 = 10kΩ R2 = 10kΩ Filteret er et

Detaljer

Internminnet. Håkon Tolsby. 22.09.2014 Håkon Tolsby

Internminnet. Håkon Tolsby. 22.09.2014 Håkon Tolsby Internminnet Håkon Tolsby 22.09.2014 Håkon Tolsby 1 Innhold: Internminnet RAM DRAM - SDRAM - DDR (2og3) ROM Cache-minne 22.09.2014 Håkon Tolsby 2 Internminnet Minnebrikkene som finnes på hovedkortet. Vi

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

Fasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) A) B) Figur 1

Fasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) A) B) Figur 1 Fasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren 2012 Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) Oppgave 1a) (vekt 5 %) Hva er strømmen i og spenningen V out i krets A) i Figur 1? Svar

Detaljer

Rev. Lindem 25.feb..2014

Rev. Lindem 25.feb..2014 ev. Lindem 25.feb..2014 Transistorforsterkere - oppsummering Spenningsforsterker klasse Med avkoplet emitter og uten Forsterkeren inverterer signalet faseskift 180 o Transistoren er aktiv i hele signalperioden

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde

Norsk informatikkolympiade runde Norsk informatikkolympiade 2016 2017 1. runde Sponset av Uke 46, 2016 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

TRANSISTORER. Navn: Navn: Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall. Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2.

TRANSISTORER. Navn:   Navn:   Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall. Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2. Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2 Omhandler: TRANSISTORER Revidert utgave 23.02.2001 Utført dato: Utført av: Navn: email:

Detaljer

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 15 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

EKSAMEN. Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN. Emne: Fysikk og datateknikk EKSAMEN Emnekode: ITD006 Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 04. Mai 20 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 3:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL S 34: Linja rett over Eksempel 7: Skal være = 30, = 40, = 50. Tallet 34 i Eksempel 7 skal være δ. S 37: Andre linje i 1.2.4: Det skal være «kile og hakk», dvs. at symbolet som

Detaljer

µc01 Grunnleggende mikrokontrollerteknikk

µc01 Grunnleggende mikrokontrollerteknikk µc01 Grunnleggende mikrokontrollerteknikk Innledning Her skal du koble opp enkle kretser til en mikrokontroller og programmere enkle styringer for disse. Oppgaven er et ledd i at eleven skal kunne planlegge,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 30. mai 2010 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 3: Ukeoppgaver fra kapittel 2 & 3 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 31. januar 2008 Oppgave 2.7 - Horners metode (a) 7216 8 : 7 8+2 58

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008 Gunnar Tufte 2 I dag Kva er inni 8051, P4 og UltraSparc Digital logic level (start kapitel 3) VIKTIG MELDING Alle som har brukt NTNU-passord for AoC pålogging må skifte

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve LABORATORIERAPPORT RL- og RC-kretser AV Kristian Garberg Skjerve Sammendrag Oppgavens hensikt er å studere pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser. Det er

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

TRANSISTORER. Navn: Navn: Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall. Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2.

TRANSISTORER. Navn:   Navn:   Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall. Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2. Kurs: FY-IN204 Elektronikk med prosjektoppgaver - 4 vekttall Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2 Omhandler: TRANSISTORER Revidert utgave 23.02.2001, 20.02.2003 av HBalk Utført dato: Utført

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Om biter og bytes, tekst og tall Litt mer XHTML 30.08.2004 Webpublisering 2004 - Kirsten Ribu - HiO I dag Tallsystemer Om biter og bytes: hvordan tall og tekst er representert i

Detaljer

Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009

Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Oppgave 1- Strøm og spenningslover. (Vekt: 15%) a) Finn den ukjente strømmen I 5 i Figur 1 og vis hvordan du kom frem til svaret Figur 1 Løsning: Ved enten å

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

LF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2

LF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2 1 LF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2 N2.1 Denne oppkoblingen er lovlig: Alle spenningkildene kan få en strøm på 5 A fra strømkilden. Spenningsfallet over strømkilden er også lovlig. Ved å summere alle

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Elektroniske systemer Eksamensdag: 4. juni 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

Forelesning 15.11. Datatyper Kap 5.2 Instruksjonsformat Kap 5.3 Flyttall App B

Forelesning 15.11. Datatyper Kap 5.2 Instruksjonsformat Kap 5.3 Flyttall App B TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs Forelesning 15.11 Datatyper Kap 5.2 Instruksjonsformat Kap 5.3 Flyttall App B Dagens tema Datatyper (5.2) Heltall Ikke-numeriske datatyper Instruksjonsformat (5.3) Antall

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Transistorforsterker

Transistorforsterker Oppsummering Spenningsforsterker klasse Med avkoplet emitter og uten Forsterkeren inverterer signalet faseskift 180o Transistoren er aktiv i hele signalperioden i b B i c C g m I V C T i c v i r π B1 B2

Detaljer

BINÆRT TRYLLERI. Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden).

BINÆRT TRYLLERI. Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden). BINÆRT TRYLLERI Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden). Hvis du kan det binære tallsystemet kan du nå si hvilket tall personen

Detaljer

Telle med 120 fra 120

Telle med 120 fra 120 Telle med 120 fra 120 Mål Generelt: Søke etter mønstre og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Sinus 1P > Tallregning og algebra

Sinus 1P > Tallregning og algebra 1 Book Sinus 1P.indb Sinus 1P > Tallregning og algebra 01-0- 1:: Tallregning og algebra MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten

Detaljer

Tall. Binære regnestykker. Binære tall positive, negative heltall, flytende tall

Tall. Binære regnestykker. Binære tall positive, negative heltall, flytende tall Tall To måter å representere tall Som binær tekst Eksempel: '' i ISO 889-x og Unicode UTF-8 er U+ U+, altså Brukes eksempelvis ved innlesing og utskrift, i XML-dokumenter og i programmeringsspråket COBOL

Detaljer

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc Innføring i OOcalc Side 1 OOcalc Hva er et regneark? Et regneark kan sammenlignes med et vanlig ruteark, hvor tall skrives inn og beregninger utføres. På et vanlig ruteark må man selv utføre beregningen.

Detaljer

Carsten Andersen & Karsten Rislå. Fordypning i. Systemforståelse, elektriske målinger og oppgaver. Basisforlaget

Carsten Andersen & Karsten Rislå. Fordypning i. Systemforståelse, elektriske målinger og oppgaver. Basisforlaget Carsten Andersen & Karsten Rislå Fordypning i BOOST ER Systemforståelse, elektriske målinger og oppgaver Basisforlaget Carsten Andersen Karsten Rislå Basisforlaget Kronprinsensgt. 6 4608 Kristiansand Tlf.

Detaljer

Sinus 1T > Tallregning og algebra

Sinus 1T > Tallregning og algebra 8 Sinus T book.indb 8 Sinus T > Tallregning og algebra 04-0- 6:7:0 Tallregning og algebra MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med rotuttrykk, potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform,

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) MAT1030 Diskret

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

Norsk informatikkolympiade 2012 2013 1. runde

Norsk informatikkolympiade 2012 2013 1. runde Norsk informatikkolympiade 2012 2013 1. runde Uke 45, 2012 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Instruksjoner:

Detaljer

Enkle logiske kretser Vi ser på DTL (Diode Transistor Logikk) og 74LSxx (Low Power Schotky logikk)

Enkle logiske kretser Vi ser på DTL (Diode Transistor Logikk) og 74LSxx (Low Power Schotky logikk) Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: Omhandler: LABORATORIEOPPGAVE NR 5 Revidert 11. mars 2014 T.Lindem Enkle logiske kretser Vi ser på DTL (Diode Transistor Logikk)

Detaljer

Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand.

Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand. Utsagnslogikk. Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand. Eksempler: Avgjør om følgende setninger er et utsagn, og i så fall;

Detaljer

TRANSISTORER Transistor forsterker

TRANSISTORER Transistor forsterker Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORAORIEØVELSE NR 4 Omhandler: RANSISORER ransistor forsterker Revidert utgave, desember 2014 (. Lindem, M.Elvegård, K.Ø. Spildrejorde)

Detaljer

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr. 1 Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av xxxxxxxx Klasse: 09HBINEA Faglærer: Tor Arne Folkestad Oppgaven utført, dato: 5.10.2010 Rapporten innlevert, dato: 01.11.2010

Detaljer