GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4. Logiske Nivåer. 4. Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR).

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4. Logiske Nivåer. 4. Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR)."

Transkript

1 GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4 Logiske Nivåer. 4 Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR). 5 Exklusiv ELLER (XOR). 5 Exklusiv NELLER (XNOR). 6 IKKE (NOT). 6 Invertering 7 Sannhetstabeller 8 Boolsk Algebra 9 De Morgans Theorem. 11 Karnaughdiagrammet 11 Fra sannhetstabell til uttrykk 13 Fra skjema til uttrykk 13 TALLSYSTEMER 14 Det binære tallsystem 14 Legge sammen to binære tall 15 To'ers komplement. 15 Oktal Tallsystem 16 HEXA desimalt tallsystem 17 LOGISKE ELEMENTER, FAMILIER 18 TTL Logikk 18 "Innmaten" i TTL-logikken. 19 C-MOS logikk 20 K. Øen -86 Side 1 av 52

2 VIPPER (FLIP-FLOP) 22 Monostabile vipper 22 Bistabil vippe. 23 DATA-vippe (D-vippe). 25 Pulsdiagram 25 J-K Vippe. 26 Tellere. 27 Asynkronteller 27 Synkronteller 28 Multiplekseren 29 De-Multiplekseren 30 Skiftregister. 32 Serie inn Serie ut 32 Serie inn Parallell ut 32 Universalregister 33 Kodere / Dekodere 34 BCD-Desimal dekodere 34 BCD/7-segmentdekoder 35 Oppkobling av tellere med sifferdisplay 36 Display dekoder/driver. 37 Aritmetriske kretser 38 Adderere 38 Halv-adderer 38 Full- adderer 38 Schmitt-Trigger 40 ØVINGSOPPGAVER 42 OPPGAVE K. Øen -86 Side 2 av 52

3 APPENDIX 47 K. Øen -86 Side 3 av 52

4 Grunnleggende Digitalteknikk La oss aller først repetere noe av det du lærte på grunnkurset. Logiske Nivåer. Du husker sikkert hva vi mente med logiske nivåer. De betegnes,"l' og "0" eller kanskje "høy" og "lav" eller til og med "av" og på. Vi skal heretter betrakte en logisk "l" (høy) som en tilstand med en eller annen spenning, og logisk "0" (lav) som en tilstand uten spenning (0 volt). Logiske Grunnelementer. Som du sikkert husker, hadde vi 6 typer logiske elementer. Du husker sikkert best de 4 første, men vi skal ta for oss alle 6. OG (AND). Figur 1.1. Figur 1.1 viser logisk symbol for et OG-element i to forskjellige varianter. IEC, og Amerikansk. Vi skal tilstrebe å bruke IEC symbolene selv om de amerikanske symbolene finnes i de fleste databøker. Et OG-element må ha logisk "l" på alle innganger før utgangen får logisk "l'. Eller sagt på en annen måte: Det er nok at en av inngangene er logisk "0" for at utgangen skal bli logisk "0". Denne funksjonen kan vi uttrykke med et såkalt funksjonsuttrykk: A B=Q Vi bruker det matematiske gangetegn ( ) som tegn for OG. ELLER (OR). Figur l.2. Figur l.2 viser logisk symbol for et ELLER-element. Her er det nok at en av inngangene har logisk "l" for at utgangen skal få logisk "l". Vi kan også uttrykke dette på en annen måte: Alle K. Øen -86 Side 4 av 52

5 inngangene må være logisk "0" for at utgangen skal være logisk "0". ELLER-funksjonen har følgende funksjonsuttrykk: A+B=Q Her bruker vi det matematiske addisjonstegnet som tegn for ELLER-funksjonen. NOG (NAND). Figur l.3. Figur l.3 viser logisk symbol for et NOG-element. Vi velger å bruke den amerikanske betegnelsen NAND fordi den er lettere å bruke (vi tar det inn i det norske språk og kaller det for godt norsk!). Vi sammenligner med OG-elementet. I stedet for at utgangen blir logisk "l" ved OG, vil den ved NAND bli logisk "0" når alle inngangene er "1" Funksjonsuttrykk: A B=Q Streken over et uttrykk betyr at når funksjonen er oppfyllt, vil utgangen bli logisk "0". Vi kan også skrive dette uttrykket på en annen måte: A B=Q NELLER (NOR). Figur l.4. Figur l.4 viser logisk symbol for et NELLER-element. Også her velger vi å bruke den amerikanske betegnelsen NOR fordi den er enklere å bruke. Også her sammenligner vi med ELLER-elementet. I stedet for at utgangen blir logisk "l" ved ELLER, vil den ved NOR bli logisk "0" når en av inngangene er logisk "l". Eller sagt på en annen innlate: Alle inngangene må være logisk "0" før utgangen blir logisk "1". Funksjonsuttrykk: A+B=Q alternativt A+B=Q Exklusiv ELLER (XOR). K. Øen -86 Side 5 av 52

6 Dette er en spesialutgave av ELLER-elementet. Figur l.5. Figur l.5 viser logisk symbol for EXCLUSIVE ELLER-elementet. Dette elementet har den egenskapen at utgangen er logisk "l" når bare en av inngangene er logisk "l". Når mer enn en inngang (eller ingen) er logisk "l" samtidig, vil utgangen være logisk "0". Funksjonsuttrykk: A B=Q Vi bruker ring rundt addisjonstegnet for å indikere EXCLUSIVE ELLER. Exklusiv NELLER (XNOR). Figur l.6. Dette er det 6. og siste av de logiske elementene. Når bare en av inngangene er logisk "l", blir utgangen logisk "0". Alle andre tilstander gir logisk "l" på utgangen. Funksjonsuttrykk: Et slikt element med 2 innganger kalles også for en logisk komparator eller sammenligner. Den kan sammenligne to logiske nivåer. Dersom de er like, blir utgangen "l" og dersom de er ulike, blir utgangen "0" Til slutt skal vi ta for oss et element som ikke direkte er et logisk element, men som er ei viktig brikke i digitalteknikken. IKKE (NOT). K. Øen -86 Side 6 av 52

7 Figur l.7. Figur l.7 viser logisk symbol for IKKE-elementet. Dette har den egenskapen at utgangen alltid har den motsatte logiske tilstanden som inngangen. D.v.s logisk "0" på inngang - logisk "l" på utgang og "vise versa", logisk "l" på inngang gir logisk '0' på utgang. Funksjonsuttrykk: A=Q > alternativt > A=Q Invertering Vi kan tenke oss grunnfunksjonene OG og ELLER. Dersom vi henger på et IKKE-element på utgangen av disse, får vi tilsvarende NAND eller NOR. Invertering eller negering angis i Boolske uttrykk med en strek variabelen (variablene) som skal inverteres. Vi kan også ha to inverteringstegn over en variabel/uttrykk. Vi innfører da følgende regel: Når vi har to inverteringstegn etter hverandre er det det samme uttrykket kan vi stryke dem. Altså - dobbel invertering er ingen invertering. Dette beskrives også (kanskje litt utydelig) i regel 3a i figur Vi må imidlertid ikke la oss lede til å sette likhetstegn mellom invertering over hvert uttrykk og invertering over hele uttrykket. Eksempel: A+B er ikke det samme som A+B I skjemasymbolene angis inverteringen med en ring. Også her kan vi sløyfe ringene dersom det er to ringer på samme utgang. Eks: Figur l.7a. Vi kan også sette inverteringstegnet på inngangen på et logisk element og på denne måten gjøre tegningen litt mer kompakt. Eks: Figur l.7b. I matematikken vet vi at dersom der ikke står noe regnetegn mellom to variabler eller uttrykk, vil vi oppfatte det som om der står gangetegn ( ). Det samme har vi i Boolsk Algebra. A B er altså det samme som AB. K. Øen -86 Side 7 av 52

8 Vi kommer for framtiden i stor utstrekning til å sløyfe OG-tegnet Sannhetstabeller For de logiske elementene opererer vi med såkalte sannhetstabeller eller funksjonstabeller. Du ser her sannhetstabellene for de fire hovedelementene i logikken med to innganger (A og B) Figur 1.8 Vi kan også operere med sannhetstabeller for sammensatte systemer Figur 1.9 Figur 1.9 viser prinsippet for en selvparkerende vindusvisker til en bil. Bryterene A, B og C er inngangssignaler til kretsen og F er utgangen som starter vindusviskermotoren. For å løse problemet logikken, må vi ha problemet klart for oss. Vi prøver nå å definere problemet ved hjelp av sannhetstabell. Når vi har 3 inngangsvariabler, så har vi 8 mulige kombinasjoner av innganger. Disse setter vi nå inn i en sannhetstabell Figur 1.10 K. Øen -86 Side 8 av 52

9 Figur 1.10 viser denne sannhetstabell og det tilhørende logiske skjema. Koblingen er her sammensatt av både IKKE, OG og ELLER-elementer. Funksjonsuttrykket for denne koblingen ser slik ut: Dette funksjonsuttrykket (og skjemaet) er unødig komplisert. Figur Figur 1.11 viser et funksjonsuttrykk og logisk skjema som gjør samme jobben som det i figur Digitalteknikken tilbyr flere måter å forenkle slike uttrykk på. En engelsk matematiker som hette George Boole fant en måte å forenkle logiske problemer. Denne teknikken kaller vi i dag for Boolsk Algebra. Vi skal nå se litt nærmere på denne forenklingsmetoden. Boolsk Algebra Boolsk Algebra er en form for matematikk. Noen av reglene i matematikk følges, mens andre ikke. La oss først slå fast at vi bare har to "regnetegn", nemlig pluss (+) og gange ( ). Plusstegnet betyr som vi før har nevnt ELLER og gange-tegnet betyr OG. Dette kan kanskje virke litt rart (+ burde vært OG i.flg. matematikken), men vi skal se at det er litt fornuft i det likevel. La oss ta et (vanskelig) eksempel på en forenkling: F. eks. Vindusviskeren vår. Her tillater matematikken at vi kan trekke fellesfaktorer utenfor en parantes. Vi trekker ut A og C invertert som felles faktor. Uttrykket blir da: Hva har vi oppnådd med dette? - ingenting vil du si. Ut fra regel nr XXX på side YYY ser vi at uttrykket i parantesen alltid blir "1". Dette utrykket kan vi da stryke. Uttrykket blir da: Vi ser videre at dersom vi anvender regel 6a i figur 1.12 vil vi kunne dele opp den siste parantesen i to paranteser. Uttrykket blir da: Vi kan da stryke den siste parantesen på samme måte som vi gjorde med den forrige parantesen. Vi får da sluttresultatet: Dette ligner mistenkelig på det uttrykket som vi hadde i figur 1.11 K. Øen -86 Side 9 av 52

10 Figur 1.12 viser ei liste over regneregler innen Boolsk Algebra. Vi skal ikke føre bevis for disse, men øve oss i å bruke dem riktig. Figur 1.12 Som vi var inne på i begynnelsen har vi flere måter å forenkle uttrykk på i digitalteknikken og flere regler som vi benytter. En matematiker med navn De Morgan fant ut en viktig regel som kalles De Morgans Theorem. K. Øen -86 Side 10 av 52

11 De Morgans Theorem. Vi kan tenke oss et sammensatt uttrykk av både OG og ELLER. Theoremet har 3 punkter: l. Inverter hvert enkelt uttrykk. 2. Bytt om alle fortegn. 3. Inverter hele uttrykket. La oss se på et eksempel: Vi inverterer hvert enkelt uttrykk. Vi skifter alle fortegn. Til slutt inverterer vi hele uttrykket. Ut fra denne regel kan vi finne at følgende er riktig: Dette betyr at vi kan gjøre om uttrykk fra ELLER-logikk til NAND-logikk eller fra OG-logikk til NOR-logikk og omvendt. Dette skal vi senere se at er svært nyttig. Karnaughdiagrammet Forenkling med Boolsk Algebra er den mest vanlige og Tiest logiske måten å forenkle uttrykk på. Det finnes imidlertid en annen og kraftigere måte å forenkle på - nemlig KARNAUGH diaqramnet. Det er gjerne litt mer komplisert å lære, men er desto raskere å bruke når man behersker den. Karnaugh-diagrammet er et rutediagram med ruter både vertikalt og horisontalt. Antall ruter er avhengig av hvor mange variabler vi har. To variabler gir 4 ruter (4 muligheter). Tre variabler gir 8 ruter (8 muligheter) o.s.v. Figur Vi begynner med å vise et eksempel. Vi bruker den evindelige vindusviskeren vår igjen. Uttrykket kjenner du vel nå: Figur 1.14 viser et Karnaugh-diagram for 3 variabler (8 ruter). Du ser at vannrett har vi fire ruter som gir oss alle mulighetene for to av variablene. Det som er viktig å merke seg, er rekkefølgen vi setter opp nullerene og enerene etter hverandre. For hver posisjon vi flytter oss, forandrer vi BARE ett bit om gangen. Forandringen følger en kode som kalles: GREY-kode. Vi skal senere komme tilbake til GREY-koden. K. Øen -86 Side 11 av 52

12 Vi skal nå sette vindusviskeruttrykket inn i karnaugh-diagrammet vårt. Vi har nummerert rutene i fig og vi tar for oss del for del i uttrykket. Dette betyr at vi får "l" når A = "l", B = "0" og C = "0". Vi finner den ruten som gir denne kombinasjonen og setter inn en ener i denne ruten. Det blir rute nr. 2. Vi gjør det samme med det neste uttrykket. Det skulle bli rute nr. 3. Til slutt gjør du det samme med det siste uttrykket og vi får rute nr. 7. Når vi har tatt alle uttrykkene, setter vi "0" i alle tomme ruter. Vi har nå fatt et resultat som vist i figur Figur Vi skal nå begynne å "ringe inn" enerene våre, men her har vi regler. l. Vi kan bare ringe inn naboruter horisontalt og vertikalt. 2. Vi kan bare ringe inn l, 2, 4, 8 eller 16 ruter i hver ring. 3. Alle fire hjørnerutene er naboruter. 4. Øvre og nedre rute i samme kolonne er naboruter. 5. Høyre og venstre rute på samme linje er naboruter. Vi bygger videre på figur Vi setter ring rundt enerene i rute 2 og 3 og så setter vi ring rundt enerene i rute 3 og 7. Her ser vi at vi har "ringet" inn 2 ruter (jmf. regel 2) i hver ring, en horisontalt og en vertikalt (jmf. regel l). Vi merker oss at vi kan ringe inn samme enere i flere ringer samtidig. Vi merker oss også at vi lager så store ringer som mulig uten å glemme reglene 1 og 2. Vi skal nå betrakte ringene hver for seg: Ringen i rute 2 og 3. Vi ser her at innen denne ringen at B er både "0" og "l". Dette betyr at uttrykket ikke er avhengig av B. Men vi ser at A er "l" i begge tilfellene. Altså er vi avhengig av at A må være "l". Vi ser videre at C må være "0" fordi hele ringen ligger på første linje. Altså uttrykket for denne ringen blir:. Vi tar så den neste ringen. Her ser vi at den ikke er avhengig av C fordi den dekker begge tilstander for C. Derimot er den avhengig av at både A og B er "l". Altså uttrykket for denne ringen blir: AB. Det endelige uttrykket blir da: Du ser kanskje ikke at dette er det samme uttrykket som det vi har i figur 1.11, men hvis du trekker ut A som felles faktor så ser du det straks. K. Øen -86 Side 12 av 52

13 Fra sannhetstabell til uttrykk Vi skal nå se på hvordan vi plukker ut et boolsk uttrykk fra en sannhetstabell. Vi skal her ta for oss sannhetstabellen for vindusviskeren vår i fig Vi rna' her velge om vi vil finne uttrykket for F eller F. Det mest vanlige er å velge den som gir det minste uttrykket. Hvordan finner vi så det ut? Jo - dersom vi ønsker -a' plukke ut F, så må vi se i rubrikken for F der hvor vi har logisk "l". vårt tilfelle er det de tre siste. Dette gir også det enkleste.uttrykket ettersom vi har ferrest enere. Vi tar for oss hver enkelt ener og ser at for den første er A=1 og B og C er begge "0". Dette gir følgende uttrykk: For den neste eneren får vi og den siste blir ABC. Mellom disse tre uttrykkene får vi ELLER-funksjon og det endelige uttrykket ser da slik ut: Vi ser her at dette er det samme uttrykket som vi hadde på side 6 Vi kunne selvfølgelig funnet uttrykket for større uttrykk, men med samme funksjonen. men da måtte vi brukt nullerene og vi ville da fått et Fra skjema til uttrykk På samme måte som vi kan gå fra sannhetstabell til uttrykk, kan vi gå fra logisk skjelna til uttrykk. Vi tar fram skjemaet for vindusviskeren vår igjen i figur Her ser vi at denne gangen har vi satt på resultatene på hver av utgangene. Vi ser at en IKKE-funksjon for B og C gir og Det øverste OG-elementet har 3 innganger - fra A og og. Dette gir et utgangsresultat som er. De andre OG-elementene gir tilsvarende og. Mellom disse tre funksjonene er der en ELLER-funksjon. (dette ser vi ut fra ELLER-elementet til slutt). Det endelige uttrykket ser da slik ut: Dette er også det samme uttrykket som på side 6. K. Øen -86 Side 13 av 52

14 Tallsystemer Det binære tallsystem Som du vet, arbeider digitalteknikken med nullere og enere. Dette betyr at for at vi skal kunne bruke digitalteknikk i utregninger, må vi finne oss et tallsystem som bruker bare nullere og enere. Her kan det binære tallsystem brukes. Som i titallsystemet har vi et grunntall. Grunntallet i titallsystemet er 10 mens i det binære tallsystem er grunntallet 2. Derfor kalles også det binære tallsystem for TO-tallssystemet. La oss sammenligne med Ti-tallssystemet. F.eks. tallet 264: Dette tallet kan vi skrive som: 2 x 10 2 = x 10 1 = x 10 0 = 4 (et tall opphøyet i null'te potens er alltid lik 1) Sum 264 Sifferets posisjon i forhold til komma angir altså en bestemt potens av grunntallet 10. Slik er det også i det binære tallsystem. La oss ta et eksempel - det binære tallet 101. Dette tallet kan vi dele opp slik: 1 x 2 2 = x 2 1 = x 2 0 = 1 (et tall opphøyet i null'te potens er alltid lik 1) Sum 5 For hver plass mot venstre vi går, øker vi potensen av grunntallet med en. Ettersom dette er gjennomgått på grunnkurset, skal vi ikke bruke for mye tid på dette men bare repetere fremgangsmåten for omgjøring fra det ene tallsystem til det andre. La oss se på hvordan vi gjør om fra desimaltall til binærtall - tallet 23: Vi setter opp på følgende måte: 23 : 2 = 11 > rest 1 (LSB) 11 : 2 = 5 rest 1 5 : 2 = 2 rest 1 2 : 2 = 1 rest 0 1 : 2 = 0 rest 1 (MSB) Vi dividerer altså tallet med 2, tar vare på resten og dividerer svaret igjen på 2.Dette gjøres til svaret er null. Ut fra restene, setter vi sammen det binære tallet med den siste resten som den mest signifikante bit (MSB). Det binære tallet for dette eksempelet er: Hva mener vi så med betegnelsene MSB og LSB? MSB betyr Most Significant Bit og LSB tilvarende Least Significant Bit. Med andre ord - MSB betyr det bittet som har høyeste potens av 2 og LSB betyr det bittet som har laveste potens av 2. K. Øen -86 Side 14 av 52

15 Legge sammen to binære tall Et tallsystem bør kunne gjøre regneoperasjoner?ned. Det kan vi selvfølgelig gjøre ogs'a' med det binære tallsystelnet. Vi skal først se på hvordan vi legger sammen to binære tall. La oss legge sammen følgende tall: og Menter Vi legger sammen og får 2, men siden vi ikke har tallet 2 i det binære tallsystemet, så får vi en i mente og 0 ned. Det samme skjer igjen inntil siste to bit mente gir 1 og en i mente. To'ers komplement. Vi har en spesiell måte å trekke et binært tall fra et annet. Vi setter opp det første tallet som vanlig, mens det andre tallet blir satt opp med tallets "to'ers komplement. Hva er så to'erskomplement. Jo, vi bytter om alle enere til nullere og alle nullere til enere og til slutt legger vi til en. Men la oss heller se på et eksempel: > to'ers komplement --> Vi setter da opp regnestykket slik og legger sammen = Den første eneren stryker vi, og vi sitter da igjen med svaret: Du bør nå gjøre disse tallene om til desimaltall og kontrollregne svaret. K. Øen -86 Side 15 av 52

16 Oktal Tallsystem Vi husker fra det desimale og det binære tallsystem at vi hadde et grunntall for hvert tallsystem. Grunntallet for desimalsystemet var 10 og for binærsystemet var grunntallet 2. På samme måte kan vi lage et hvilket som helst tallsystem ved a velge et annet grunntall. Dette har vi gjort i det Oktale tallsystem. Her er grunntallet 8. Oktalsystemet bruker sifrene fra 0-7. Sifrene 8 og 9 eksisterer ikke i oktalsystemet. La meg vise deg et eksempel på et oktaltall: tallet 247. ( ) Vi ser at det bygger på det samme prinsipp som de to tidligere tallsystemene. Posisjonen i forhold til komma bestemmer hvilken potens av 8 sifferet har. Vi skal nå gjøre dette tallet om til det tilsvarende desimale tall. 2 x 8 2 = x 8 1 = x 8 0 = 7 Sum 167 Du ser at det er det samme prinsippet som for binære tall. Hvorfor lager vi så disse tallsystemene og hva bruker vi de til. La oss først se litt på sammenhengen mellom binære tall og oktale tall. F. eks. tallet vårt 247. Her kan vi ta siffer for siffer å gjøre om til binærtall. (fordi tallet 8 er en potens av 2) og sette dem etter hverandre. Det binære tallet blir da: Som du ser er oktale tall meget enkle å omforme til binære tall og dette er grunnen til at vi bruker dem. Du kommer vesentlig til å støte på dette tallsystemet når du skal lære PLS (Programmerbar Logisk Styring). Vi skal nå vise hvordan vi gjør om desimale tall til oktale. Det er samme prinsippet som for det binære tallsystemet. F. eks : 8 = 79 -> rest 3 (LSD) 79 : 8 = 9 -> rest 7 9 : 8 = 1 -> rest 1 1 : 8 = 0 -> rest 1 (MSD) Det oktale tallet skulle da bli: LSD står for "Least Significant Digit" og MSD står da selvfølgelig for "Most Significant Digit". I likhet med desimale og binære tall, kan vi også gjøre beregninger med disse tallene. Vi skal nå legge sammen de to oktale tallene: 3453 og K. Øen -86 Side 16 av 52

17 = 4646 Vi legger først sammen og får 6. Dette er ikke større enn 8 og vi fører det da ned uten mente. Vi legger så sammen og får 12. Dette er større enn 8 og vi får da mente. Vi får 4 ned og en åtter i mente. Vi får altså mente når summen er større enn 7. HEXA desimalt tallsystem Vi har også et fjerde tallsystem innen digitalteknikken. Dette har grunntallet 16 og kalles HEXAdesimal tallsystem. Dette tallsystemet har sifrene fra 0 til 9 + bokstavene A til F. Den HEXAdesimale tallrekken ser da slik ut: A B C D E F Altså 16 forskjellige siffer. La oss igjen se på et eksempel på et hexa-desimalt tall: C48F H La oss analysere dette tallet: C 4 8 F Som vi ser er det samme forholdet mellom posisjon i forhold til komma og potens av grunntallet i HEXA som i de andre tallsystemene. Vi skal også her gjøre om tallet vårt til desimaltall. Vi setter da opp på samme måten som før: C =12: 12 x 16 3 = = 4 : 4 x 16 2 = = 8 : 8 x 16 1 = 128 F =15: 15 x 16 0 = 15 Sum Samme teknikken igjen - bare med et annet grunntall. Som du husket var grunntallet i oktaltallsystemet en potens av 2. Det er også grunntallet i HEXA systemet. Dette betyr at det er svært enkelt å omforme fra HEXA til binærtall. Vi trenger 4 binære siffer for å skrive tallet 15. Dette betyr at vi ved hjelp av 4 siffer kan beskrive alle tall fra og med 0 til og med 15. Hvert enkelt siffer i det HEXA-desimale tallet kan altså erstattes av et 4- bits binærtall. La oss da gjøre tallet vårt om til et binærtall: C 4 8 F I vedlegg A finner du en omgjøringstabell for HEXA til Desimal og omvendt. K. Øen -86 Side 17 av 52

18 For ordens skyld skal vi vise hvordan vi gjør om fra desimal til HEXA (selv om jeg tror du kan tenke deg det). Vi velger oss et tall: 5643 Vi deler som vanlig på grunntallet og tar vare på resten : 16 = 352 rest 11 = B (LSD) 352 : 16 = 22 rest 0 = 0 22 : 16 = 1 rest 6 = 6 1 : 16 = 0 rest 1 = 1 (MSD) Det HEXA-desimale tallet blir da: B H Som du ser har vi nå satt på en index H som indikerer at dette er et HEXA-desimalt tall. Vi har tilsvarende indexer for de andre tallsystemene. For oktal-tall heter indexen O og for binærtall heter den B, og ingen index eller D betyr Desimaltall. Logiske elementer, Familier Vi skal i dette avsnittet se litt nærmere på noen av de viktigste typene av logiske elementer. De to mest brukte i dag er TTL-loqikk og C-MOS-Ioqikk. TTL Logikk TTL står for Transistor Transistor Logikk. Dette betyr at den har bipolare transistorer både på inngang og utgang. Det som karakteriserer TTL-elementene er bl.a. at de alltid har en forsyningsspenning på 5 volt ± 5%. De leveres i INTEGRERTE KRETSER med forskjellig antall pinner (vanligvis 14 eller 16). TTL-Iogikken er mer effekt-krevende enn C-MOS-logikken, men den er til gjengjeld vesentlig raskere (selv om C-MOS er blitt raskere med årene). TTL-logikken leveres også i flere utgaver alt etter behovet som skal dekkes. Normalutgaven er den billigste og betegnes: 74xx (Mil.std. 54xx) 74-tallet indikerer at det er TTL-logikk og xx er et to eller tresifret tall som forteller hvilken funksjon den har. 74Lxx Dette er laveffekt TTL-logikk. Den bruker mindre strøm enn normalutgaven, men er til gjengjeld tregere. L' en står for Low Power. 74Sxx Dette er spesielt rask logikk, men den bruker mer strøm enn normalutgaven. S' en står for Shottky (rask som et skudd). 74LSxx Dette er en kombinasjon mellom stor hastighet og lavt strømforbruk. Den er ikke så rask som S-versjonen og den bruker heller ikke så lite strøm som L-versjonen, men den gir et rimelig kompromiss. Det er denne typen logikk som brukes i de fleste datamaskiner som tilpasningslogikk. LS står for Low Power Shottky K. Øen -86 Side 18 av 52

19 I laboratorieøvingen kommer vi for det meste til å bruke standard logikk. Vi henviser ellers til databøker fra produsentene. Figur Figur 1.16 viser noen eksempler på kapsling for integrert logikk. De aller fleste er kapslet i såkalte-dual In Line (forkortes DIL). Dette kommer av at pinnene i to parallelle rekker. Pinnene nummer eres i hesteskoform som vist i figur De aller fleste integrerte kretser har et merke som forteller hvor pinne 1 er. Dette fremgår av figur Finn deg en krets og finn ut hvor pinne 1 og pinne 8 er. Figur "Innmaten" i TTL-logikken. TTL-logikken er som sagt oppbygget av transistorer sammen med tilhørende motstander og kondensatorer. Figur 1.18 viser skjelna for en standard TTL NAND element med to innganger. Vi merker oss inngangskomponenten Tl. Dette er en såkalt multieinittertransistor. Utgangstrinnet T3 og T4 er et såkalt Totem Poleutgang. Denne karakteriseres ved at den kan levere strøm ut og kan trekke strøm inn. Når T3 er stengt, er T4 åpen og strømmen kan gå fra Ucc til utgangen. Figur K. Øen -86 Side 19 av 52

20 Vi skal nå se litt på virkemåten av dette skjemaet. Sannhetstabellen for NAND forteller oss at begge inngangene må være høye for at utgangen skal bli lav. Vi tar utgangspunkt i at begge innganger er høye (logisk "l"). Hva er da spenningen mellom bas og emitter på inngangstransistoren? Den blir 0 volt fordi både bas og emitter har full spenning. T1 er da stengt. Bas på T2 får da strøm gjennom bas-kollektor dioden på T1 som nå er forspendt i lederetningen. T2 er nå ledende og det er spenningsfarl'r3 som igjen gir basespenning til T3. T3 er da ledende og utgangsspenningen er tilnærmet lik 0 volt. Ettersom det går strøm gjennom T2, vil vi få et spenningsfall over R2 som gjør at basespenningen på T4 reduseres (T4 stenger). Vi har nå fått en såkalt -Push-Pull utgang hvor den ene transistoren er åpen når den andre er stengt. Det gir en nuller på utgangen når vi har to enere på inngangene. Dette stemmer med sannhetstabellen for et NAND-element. Men det er ikke fullstendig. Vi prøver oss med en "0" og en "1" på inngangene. Den ene emitteren blir da lagt til jord og vi får en transistorkobling med T1 i felles emitter-kobling med R1 som basemotstand og T2 som kollektorlast. T1 vil da være ledende og T2 vil miste sin basestrøm fordi bas/kollektor dioden (T1) er forspendt i sperreretningen. Dette fører da til at T2 og T3 sperrer og T4 leder. Utgangen blir da høy. Det samme vil skje dersom den andre inngangen (eller begge) er lave. Dette vil gi sannhetstabellen til et NAND. Det er imidlertid en viktig ting du må merke deg: Dersom du ikke kobler inngangene til verken høy eller.lav, vil inngangene legge seg høye. Intet inngangssignal er altså ikke en nuller. Figur Figur 1.19 viser en annen type logisk element. Her har vi kuttet ut T4 (fra fig. 1.18). Denne koblingen kalles for Open Kollektor Her har vi ingen kontakt mellom utgangstransistoren og Ucc. Det fører til at vi ikke kan få en "l" på utgangen uten utvendig kobling. Hva er så vitsen med dette vil du spørre. Jo - vi kan koble utgangene sammen til felles Pull-up motstand uten å risikere kortslutning mellom utgangene. Vi kan ikke koble sammen flere utqanger med Totem-Pole utgang. Den stiplede motstanden i fig er den såkalte Pull-Up motstanden. Den er kollektorlast for utgangstransistoren. Vi skal senere se mer detaljert på hvordan man utnytter disse to egenskapene i praktisk bruk. C-MOS logikk C-MOS er en type logikk som er bygget opp med NMOS og PMOS transistorer. NMOS og PMOS er komplementære og derfor kalles de for Complementary_Metal Oxide Semiconductor. Derav navnet C-MOS. De logiske funksjonene er selvfølgelig de samme som for TTL, men vi har endel praktiske forskjeller. Forsyningsspenningen kan være hvilken som helst spenning mellom 3 og 18 volt. Effektforbruket er vesentlig lavere enn for TTL (ca 10 nw). Hastigheten er vesentlig lavere enn for TTL. K. Øen -86 Side 20 av 52

21 Grunnen til at C-MOS er så lite effektkrevende, er på grunn av den usedvanlig høye inngangsimpedansen for MOS-transistorene. Men dette har også noen negative sider. På grunn av den høye impedansen kan det bygge seg opp betydelige ladninger mellom gate og substratet på MOS-transistorene. Dette kan føre til store statiske spenninger som kan føre til overslag og ødeleggelse av kretsen. Derfor må C-MOS kretser behandles med omtanke og lagres på ledende materiale for å kortslutte pinnene. Dagens C-MOS er i stor utstrekning diodebeskyttet på inngangene slik at dette ikke er det samme problemet som det var, men vi skal likevel vise forsiktighet. Figur Figur l.20 viser oppbygning og virkemåte for en N-MOS IKKE-port. K. Øen -86 Side 21 av 52

22 Vipper (Flip-Flop) En av de viktigste byggestenene i digitalteknikken er vippene. Det finnes 3 hovedtyper av vipper: Monostabil, Bistabil og Astabil Monostabile vipper Monostabile vipper er en fellesbetegnelse for vipper som bare har en stabil posisjon. Det kan være enten logisk 1 eller logisk 0. De kan tvinges ut av denne stabile posisjonen med et triggesignal. Typisk er da at de blir liggende i denne tvangsposisjonen en viss tid for så å legge seg tilbake i den stabile posisjonen. Et typisk eksempel er et lys som du slår på, og etter en viss tid slår det seg av selv. Figur 2.41 Figur 2.41 viser hvordan SN74121 skal kobles opp for å virke. Vi ser at vi har to eksterne komponenter som vi må koble til. C ext skal kobles mellom pinne 10 og 11. R ext skal kobles mellom pinne 9 og 14 (+5 volt). Pulslengden er da gitt ved formelen: t p = 0, 7 R ext C ext Vi ser videre at vi kan velge mellom flere muligheter for inngangssignaler. Pinnene 3, 4 og 5 er alle innganger. Ved å koble pinnene 3 og 4 til jord (0 volt), vil vi kunne trigge vippa med en positiv puls på pinne 5. Og på samme måten kan man ved å leggepinne 5 til +5 volt trigge vippa ved å legge en av inngangene 3 eller 4 til jord (0 volt). Dette gir oss mange triggemuligheter. Produsenten gir oss maksimale og minimale verdier for R ext og C ext. Verdiene for R ext er max. 40k og min. 1,4k. Ekstremalverdiene for C ext er max µf og min 0 µf. Monostabile vipper i C-mos utførelse Det finnes også C-mos utgaver av den monostabile vippa er en dobbel (dual) slik. Virkemåten er den samme som for TTL-utgaven. K. Øen -86 Side 22 av 52

23 Figur 2.42 viser en slik krets Figur 2.42 Bistabil vippe. Denne vippa har to stabile tilstander, enten "0" eller "1". Den kalles også for RS-vippe (set/reset). Den har to innganger og (vanligvis) to utganger. Utgangene heter og. Som du vet fra tidligere, er motsatt av. Inngangene heter S og R. S setter høy ( lav). R setter lav ( høy). Figur 2.1. Figur 2.1 viser skjemasymbol og funksjonsskjema for ei RS-vippe. Denne er bygget opp av 2 NOR-element. Karakteristisk for ei RS-vippe er at den "husker" hva den ble satt til. La oss prøve å sette opp en sannhetstabell for vippa i fig K. Øen -86 Side 23 av 52

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Lærebok: Computer organization and architecture/w. Stallings. Avsatt ca 24 timers tid til forelesning. Lærestoffet bygger på begrepsapparat

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Kort repetisjon fra forrige gang Kombinatorisk logikk Analyse av kretser Eksempler på byggeblokker Forenkling

Detaljer

RAPPORT LAB 3 TERNING

RAPPORT LAB 3 TERNING TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk RAPPORT LAB 3 TERNING av June Kieu Van Thi Bui Valerij Fredriksen Labgruppe 201 Lab utført 09.03.2012 Rapport levert: 16.04.2012 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI,

Detaljer

Digitalstyring sammendrag

Digitalstyring sammendrag Digitalstyring sammendrag Boolsk algebra A + A = 1 AA = 0 A + A = A AA = A A + 0 = A A 1 = A A + 1 = 1 A 0 = 0 (A ) = A A + B = B + A AB = BA A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C A(B + C) = AB + AC

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 13. Desember 2013 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk.

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Stavanger, 25. januar 2012 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Vi skal i denne øvinga se litt på brytere, lysdioder og

Detaljer

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur Forelesning 6: Mer om kombinatoriske kretser Aritmetikk Sekvensiell logikk Desta H. Hagos / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art

Detaljer

Rapport. Lab 1. Absoluttverdikrets - portkretser

Rapport. Lab 1. Absoluttverdikrets - portkretser TFE4105 Digitalteknikk og datamaskiner Rapport Lab 1 Absoluttverdikrets - portkretser av Even Wiik Thomassen Broen van Besien Gruppe 193 Lab utført: 8. september 2004 Rapport levert: 12. november 2004

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Omhandler: «KLOKKEGENERATOR

Detaljer

Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem. Geir Ove Rosvold 23. august 2012 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Detaljer

Dagens tema. Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Sekvensiell logikk. Flip-flop er. Tellere og registre

Dagens tema. Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Sekvensiell logikk. Flip-flop er. Tellere og registre Dagens tema Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Sekvensiell logikk Flip-flop er Tellere og registre Design av sekvensielle kretser (Tilstandsdiagram) 1/19 Sekvensiell

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Gruppa består av studenter fra AU2: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen

Gruppa består av studenter fra AU2: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen Gruppa består av studenter fra AU: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen Dette er et prosjekt som ble gitt i faget Digitalteknikk ved Høgskolen i Tromsø avd. Ingeniør, år 003. Prosjektet

Detaljer

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog Datakonvertering analog til digital og digital til analog Komparator Lindem 29.april. 2014 Signalspenningene ut fra en sensor kan variere sterkt. Hvis vi bare ønsker informasjon om når signal-nivået overstiger

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014 INF1400 Digital teknologi Joakim Myrvoll 2014 Innhold 1 Forenkling av funksjonsuttrykk 3 1.1 Huntingtons postulater......................................... 3 1.2 DeMorgans...............................................

Detaljer

Den analoge verden blir digitalisert

Den analoge verden blir digitalisert Den analoge verden blir digitalisert Lindem 4. mai 2008 Med bestemte tidsintervall går vi inn og avleser (digitaliserer) den analoge verdien til signalet. Nyquist Shannon sampling theorem: Skal vi beholde

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal <eirikref@pvv.ntnu.no> TFE4100 Kretsteknikk Kompendium Eirik Refsdal 16. august 2005 2 INNHOLD Innhold 1 Introduksjon til elektriske kretser 4 1.1 Strøm................................ 4 1.2 Spenning..............................

Detaljer

Batteri. Lampe. Strømbryter. Magnetbryter. Motstand. Potensiometer. Fotomotstand. Kondensator. Lysdiode. Transistor NPN. Motor. Mikrofon.

Batteri. Lampe. Strømbryter. Magnetbryter. Motstand. Potensiometer. Fotomotstand. Kondensator. Lysdiode. Transistor NPN. Motor. Mikrofon. Batteri Lampe Strømbryter Magnetbryter Motstand Potensiometer Fotomotstand Kondensator Lysdiode Transistor NPN Motor Mikrofon Høytaler Ampèremeter 1 1. Sett sammen kretsen. Pass på at motorens pluss og

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015 Eksempler på praktisk bruk av modulo-regning. Tverrsum Tverrsummen til et heltall er summen av tallets sifre. a = 7358. Tverrsummen til a er lik 7 + 3 + 5 + 8 = 23. Setning. La sum(a) stå for tverrsummen

Detaljer

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 1. Referanser http://wild-bohemian.com/electronics/flasher.html http://www.creative-science.org.uk/transistor.html

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

Analog til digital omforming

Analog til digital omforming Kurs: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2 Omhandler: Analog til digital omforming Studere noen D/A- og A/D- kretser Revidert, 27 sept. 06 T.Lindem Utført

Detaljer

DIGITALE kretser og systemer

DIGITALE kretser og systemer Lindem 11. mars 2014 DIGITLE kretser og systemer inære systemer består av kretser som bare arbeider med to mulige tilstander 0 og 1 oolsk algebra er et system for matematisk analyse av binære systemer.

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011 Gunnar Tufte 2 Kapittel 3: Digital logic level 3 Nivå 0: Digtalekretsar Fundamentale komponentar AND, OR, NOT,NAND, NOR XOR porter D-vipper for lagring av ett bit

Detaljer

Internminnet. Håkon Tolsby. 22.09.2014 Håkon Tolsby

Internminnet. Håkon Tolsby. 22.09.2014 Håkon Tolsby Internminnet Håkon Tolsby 22.09.2014 Håkon Tolsby 1 Innhold: Internminnet RAM DRAM - SDRAM - DDR (2og3) ROM Cache-minne 22.09.2014 Håkon Tolsby 2 Internminnet Minnebrikkene som finnes på hovedkortet. Vi

Detaljer

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling

Detaljer

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 K. Spildrejorde, M. Elvegård Juni 2015 1 Oppgave 1: Frekvensfilter Frekvensfilteret har følgende verdier: 1A C1 = 1nF C2 = 100nF R1 = 10kΩ R2 = 10kΩ Filteret er et

Detaljer

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Oppgave navn: Klokkekrets Lab. oppgave nr.: 2 Dato utført: Protokoll skriver: Klasse: Øvrige gruppedeltagere: Gruppe: Dato godkjent: Skole stempel: Protokollretter: Ved

Detaljer

Husk å registrer deg på emnets hjemmeside!

Husk å registrer deg på emnets hjemmeside! IT Informatikk basisfag 28/8 Husk å registrer deg på emnets hjemmeside! http://it.idi.ntnu.no Gikk du glipp av øving? Gjør øving og få den godkjent på datasal av din lærass! Forrige gang: HTML Merkelapper

Detaljer

Rev. Lindem 25.feb..2014

Rev. Lindem 25.feb..2014 ev. Lindem 25.feb..2014 Transistorforsterkere - oppsummering Spenningsforsterker klasse Med avkoplet emitter og uten Forsterkeren inverterer signalet faseskift 180 o Transistoren er aktiv i hele signalperioden

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Teori og oppgaver om 2-komplement

Teori og oppgaver om 2-komplement Høgskolen i Oslo og Akershus Diskret matematikk høsten 2014 Teori og oppgaver om 2-komplement 1) Binær addisjon Vi legger sammen binære tall på en tilsvarende måte som desimale tall (dvs. tall i 10- talssystemet).

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008 Gunnar Tufte 2 I dag Kva er inni 8051, P4 og UltraSparc Digital logic level (start kapitel 3) VIKTIG MELDING Alle som har brukt NTNU-passord for AoC pålogging må skifte

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Norsk informatikkolympiade 2012 2013 1. runde

Norsk informatikkolympiade 2012 2013 1. runde Norsk informatikkolympiade 2012 2013 1. runde Uke 45, 2012 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Instruksjoner:

Detaljer

Sinus 1P > Tallregning og algebra

Sinus 1P > Tallregning og algebra 1 Book Sinus 1P.indb Sinus 1P > Tallregning og algebra 01-0- 1:: Tallregning og algebra MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

µc01 Grunnleggende mikrokontrollerteknikk

µc01 Grunnleggende mikrokontrollerteknikk µc01 Grunnleggende mikrokontrollerteknikk Innledning Her skal du koble opp enkle kretser til en mikrokontroller og programmere enkle styringer for disse. Oppgaven er et ledd i at eleven skal kunne planlegge,

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Om biter og bytes, tekst og tall Litt mer XHTML 30.08.2004 Webpublisering 2004 - Kirsten Ribu - HiO I dag Tallsystemer Om biter og bytes: hvordan tall og tekst er representert i

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 3: Ukeoppgaver fra kapittel 2 & 3 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 31. januar 2008 Oppgave 2.7 - Horners metode (a) 7216 8 : 7 8+2 58

Detaljer

Tall. Binære regnestykker. Binære tall positive, negative heltall, flytende tall

Tall. Binære regnestykker. Binære tall positive, negative heltall, flytende tall Tall To måter å representere tall Som binær tekst Eksempel: '' i ISO 889-x og Unicode UTF-8 er U+ U+, altså Brukes eksempelvis ved innlesing og utskrift, i XML-dokumenter og i programmeringsspråket COBOL

Detaljer

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc Innføring i OOcalc Side 1 OOcalc Hva er et regneark? Et regneark kan sammenlignes med et vanlig ruteark, hvor tall skrives inn og beregninger utføres. På et vanlig ruteark må man selv utføre beregningen.

Detaljer

Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand.

Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand. Utsagnslogikk. Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand. Eksempler: Avgjør om følgende setninger er et utsagn, og i så fall;

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

BINÆRT TRYLLERI. Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden).

BINÆRT TRYLLERI. Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden). BINÆRT TRYLLERI Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden). Hvis du kan det binære tallsystemet kan du nå si hvilket tall personen

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve LABORATORIERAPPORT RL- og RC-kretser AV Kristian Garberg Skjerve Sammendrag Oppgavens hensikt er å studere pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser. Det er

Detaljer

Carsten Andersen & Karsten Rislå. Fordypning i. Systemforståelse, elektriske målinger og oppgaver. Basisforlaget

Carsten Andersen & Karsten Rislå. Fordypning i. Systemforståelse, elektriske målinger og oppgaver. Basisforlaget Carsten Andersen & Karsten Rislå Fordypning i BOOST ER Systemforståelse, elektriske målinger og oppgaver Basisforlaget Carsten Andersen Karsten Rislå Basisforlaget Kronprinsensgt. 6 4608 Kristiansand Tlf.

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Sinus 1T > Tallregning og algebra

Sinus 1T > Tallregning og algebra 8 Sinus T book.indb 8 Sinus T > Tallregning og algebra 04-0- 6:7:0 Tallregning og algebra MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med rotuttrykk, potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform,

Detaljer

Forelesning 15.11. Datatyper Kap 5.2 Instruksjonsformat Kap 5.3 Flyttall App B

Forelesning 15.11. Datatyper Kap 5.2 Instruksjonsformat Kap 5.3 Flyttall App B TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs Forelesning 15.11 Datatyper Kap 5.2 Instruksjonsformat Kap 5.3 Flyttall App B Dagens tema Datatyper (5.2) Heltall Ikke-numeriske datatyper Instruksjonsformat (5.3) Antall

Detaljer

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 26: Trær Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo barn barn

Detaljer

Norsk informatikkolympiade 2013 2014 1. runde

Norsk informatikkolympiade 2013 2014 1. runde Norsk informatikkolympiade 2013 2014 1. runde Sponset av Uke 46, 2013 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

TRANSISTORER Transistor forsterker

TRANSISTORER Transistor forsterker Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORAORIEØVELSE NR 4 Omhandler: RANSISORER ransistor forsterker Revidert utgave, desember 2014 (. Lindem, M.Elvegård, K.Ø. Spildrejorde)

Detaljer

KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått.

KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått. el 11: Latcher og vipper 1 NGVAR BERG I. Innhold KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjnomgått. Latcher som styres av to klokkefaser og klokkepulser blir diskutert. Lacher og vipper med, og able

Detaljer

Prøveeksamen 1. Elektronikk 8.feb. 2010. Løsningsforslag

Prøveeksamen 1. Elektronikk 8.feb. 2010. Løsningsforslag Prøveeksamen 1 Elektronikk 8.feb. 2010 Løsningsforslag OPPGAVE 1 a) I koplingen til venstre ovenfor er u I et sinusformet signal med moderat frekvens og effektivverdi på 6,3V. Kretsen er en negativ toppverdikrets,

Detaljer

Øving 1: Busser, adressemodi, multiplekser og styreord

Øving 1: Busser, adressemodi, multiplekser og styreord Øving 1: Busser, adressemodi, multiplekser og styreord Del 1: Busser Besvar hver enkelt oppgave ved å sette ring rundt det svaralternativet du mener er riktig. For hvert enkelt spørsmål er det kun ett

Detaljer

Digital logic level: Oppsummering

Digital logic level: Oppsummering 1 Digital logic level: Oppsummering 2 Nivå 0: Digtalekretsar Ai Bi Ci-1 Fundamentale komponentar AND, OR, NOT,NAND, NOR XOR porter D-vipper for lagring av ett bit Samansette komponentar Aritmetiske kretsar

Detaljer

Tema. Beskrivelse. Husk!

Tema. Beskrivelse. Husk! Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir

Detaljer

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr. 1 Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av xxxxxxxx Klasse: 09HBINEA Faglærer: Tor Arne Folkestad Oppgaven utført, dato: 5.10.2010 Rapporten innlevert, dato: 01.11.2010

Detaljer

Elektronikksett blinklys metronom synthesizer løgndetektor innbruddsalarm ultralyd støysender

Elektronikksett blinklys metronom synthesizer løgndetektor innbruddsalarm ultralyd støysender Elektronikksett blinklys metronom synthesizer løgndetektor innbruddsalarm ultralyd støysender BLINKLYS Her kan du lage blinklys. Slik gjør du det 1. Ha kontakten ute. 2. Legg koblingsbrettet på et bord.

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver Potenser og tallsystemer KATEGORI. Potenser Oppgave.0 a) b) c) d) Oppgave. a) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) Oppgave. Skriv uttrykkene som én potens. a) b) 7 c) d). Potensene a 0 og a n Oppgave.0 a) 7

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Dette opplegger er primært basert på Addisjon / Legge sammen.

Dette opplegger er primært basert på Addisjon / Legge sammen. Ferdigheter og øvelser Dette oppsettet kan brukes både for noenlunde kartlegging av elevenes forståelse og kompetanse og som suksessive øvelser. Ved å starte øvelse 1 og arbeide seg nedover (krysse av

Detaljer

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Ronny Kjelsberg Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Contents Hvordan bli en BRØKREGNER på en, to, tre:. EN: Basics................................ Hva er

Detaljer

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet.

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet. 8.0 Flex Counter omdreiningsteller og balleteller 8.1 Innledning Flex Counter er et instrument med mange muligheter. Selve enheten består av en boks med et display og to betjeningstaster. Både display

Detaljer

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 20 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 20 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye. Løsningsforslag Emnekode: ITF75 Dato: 5 desember Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 9 til kl Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider Kalkulator er ikke tillatt Faglærer: Christian

Detaljer

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 FAG Den lokale læreplanen for faget må: Sees i sammenheng med det aktuelle trinn Sikre at skolen jobber med alle kompetansemål i faget Aktuelle elementer fra

Detaljer

INF109 - Uke 1b 20.01.2016

INF109 - Uke 1b 20.01.2016 INF109 - Uke 1b 20.01.2016 1 Variabler Et program er ikke til stor hjelp hvis det er statisk. Statisk betyr at programmet bare bearbeider faste data som er lagt inn i programkoden. For å gjøre programmer

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK Begby barne- og ungdomsskole ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK TRINN: 8 Tid Kompetansemål Tema med emner Fokus/grunnleggende STATISTIKK 5 uker - hente fakta ut av tabeller - lese av, tolke og lage ulike diagrammer

Detaljer

En konstant er et symbol med en fast verdi. 2 og er eksempler pô konstanter.

En konstant er et symbol med en fast verdi. 2 og er eksempler pô konstanter. Algebra Variabel Konstant trekke sammen Algebra er bokstavregning. Det er et verktöy som forenkler regneoperasjonene i forskjellige omrôder av matematikken. Bokstavene er symboler for tall og skal behandles

Detaljer

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel

Detaljer

Bewatel BTK41. Teknisk håndbok

Bewatel BTK41. Teknisk håndbok Bewatel BTK41 NO Teknisk håndbok Copyright September 2001 Bewator AB, Solna, Sverige. Kopiering fra Bewatel BTK41 Teknisk håndbok kan kun skje etter skriftlig avtale med Bewator. Bewator forbeholder seg

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

GSM 12V-SMS BRYTERSTYRING

GSM 12V-SMS BRYTERSTYRING GSM 12V-SMS BRYTERSTYRING Bruks- og monteringsanvisning TEMA SIDE 1 Oppkobling 1.1 Forberedelse av SIM-kort 2 1.2 Innsetting av SIM-kort 2 1.3 Generelle tilkoblinger. Tilleggsutstyr 3 1.4 Tilkobling av

Detaljer

Enkel elektronisk krets

Enkel elektronisk krets Enkel elektronisk krets Vi skal bygge en liten enkel elektronisk krets. Det følgende er en utførlig beskrivelse som er beregnet for lodding av en slik krets med enkle hjelpemidler. Vi skal imidlertid gjøre

Detaljer