Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Transkript

1 Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 13. Desember 2013 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator. Faglærer: Erling Strand Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 3 sider med oppgaver og 3 sider vedlegg, totalt 6 sider. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgavesettet består av 3 oppgaver. Alle spørsmål teller likt til eksamen. Sensurdato: 9. Januar 2014 Karakterene er tilgjengelige for studenter på studentweb senest dagen etter oppgitt sensurfrist. Følg instruksjoner gitt på: Alle utregninger må tas med i besvarelsen! Oppgave 1 a) Hva er forskjellene på totall-systemet, titall-systemet og det hexadesimale tallsystemet? To-tall systemet har to siffer, 0 og 1 Titall systemet har ti siffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Det hexadesimale tallsystemet har 16 siffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Når man skal telle i de forskjellige tallsystemene, brukes først alle siffrene på en plass, før man må bruke en plass til, slik at Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 1 av 10

2 Totall Titall Hexadesimal A B C D E F b) Anta at du har et minne på 500 GByte (Giga Byte) (JEDEC-standard: GB, IEC-standard: GiB). Hvor mange byte er det? 1 GByte = 2 30 Byte = Byte. 500 GByte = Byte = Byte c) Beskriv hvordan datamaskinen utfører beregningen 10-16= - 6. Beskriv fremgangsmetoden datamaskin bruker for å beregne dette. Angi hvilke bitverdier som alle disse tall gir. Bruk 8 bit data. En datamaskin utfører en subtraksjon ved å summere til 2 er komplementet av det tallet som skal subtraheres. I tallene over gjøres tallet 16 om til 2 er komplementær form, som summeres til tallet 10. Man får 2 er komplementet ved å invertere hver bit, og summere til 1: = = invertert + 1 = = 2 er komplementet til 16, som er -16 Subtraksjonen utføres ved å summere 10 og -16: = = -16 = = -6, altså 2 er komplementet av tallet 6. Finnes, ved å gå motsatt vei som skal inverteres: = 6 d) Anta at du bruker 16 bit data. Hvilket tallområde kan du bruke, hvis ditt tall kan være både negativt og positivt? Hva hvis det bare er positive tall? Hvis det er bare positive tall, blir tallområdet fra 0 til = Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 2 av 10

3 Hvis det er både negative og positive tall, brukes MSB biten (den øverste) til å angi om det er et positivt eller negativt tall. Hvis den er 0, er det et positivt tall. Tallområdet for de positive tallene går da fra 0 til = Hvis MSB er 1, er det et negativt tall, som er skrevet på 2 er komplementær form. Det største tallet er da, skrevet på 2 er komplementær form: Hvilket (minus) tall det er finnes ved først å trekke fra 1 og invertere: som skal inverteres = 2 15 = Ved negative og positive tall, går tallområdet går fra til Oppgave 2 a) Lag sannhetstabellen for en 2-inngangs EX-OR gate. Innganger Utgang A B Y b) Bevis følgende Boolsk algebra formel. Gjør det ved bruk av sannhetstabell. A+B C= (A+B) (A+C) A B C B C A+B C A+B A+C (A+B) (A+C) Hvis vi sammenligner kolonnene A+B C og (A+B) (A+C), ser vi at de er like. c) Gitt følgende logiske uttrykk: Y = A B C D + A B C D + A B C + A C D + A B C D + A B C D 1) Bruk Karnaugh diagram til å finne det forenklede uttrykket. Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 3 av 10

4 AB CD Ut ifra Karnaugh diagrammet kan vi forenkle til: Y = A C + A C 2) Bruk reglene for Boolsk algebra til å finne det forenklede uttrykket. Y = A B C D + A B C D + A B C + A C D + A B C D + A B C D Y = A B C (D + D) + A B C + A C D + (B + B) A C D Y = A B C + A B C + A C D + A C D Y = A C (B + B) + A C (D + D) = A C + A C 3) Lag en kretstegning av det forenklede uttrykket. Bruk færrest mulig kretselementer. Dette er en EX-NOR krets. Oppgave 3 a) Hvordan kan du lage en krets som dividerer frekvensen på 4 (fire)? Ta utgangspunkt i krets 74LS93, som du finner datablad på i vedlegg. Lag to tegninger. Først en kretstegning, som viser koblingene på JK-vipper. Deretter lager du en utleggstegning, hvor du viser hvordan pinnene på kretsen 74LS93 skal kobles. En JK vippe, hvor både J og K er koblet til logisk 1, dividerer frekvensen på 2. Må altså bruke to stk JK vipper for å dividere frekvensen på 4. Utgangen fra den første JK vippa kobles da inn på inngangen på neste. I krets 74LS93 kan man sende klokkesignalet inn på inngang B, og ta ut Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 4 av 10

5 signalet på Q C. På krets 74LS93 må man også huske på å koble en, eller begge resetinngangene, RO(1) og RO(2) til Gnd/Jord. V CC kobles til + 5V og GND kobles til jord. b) Lag et tidsskjema av signalene i oppgave b). Ta med deg inngangsignalet, utgangsignalet og Q utgangene på JK vippene. c) Lag en dekoder fra BCD til syvsegment display, for lysdioden i segment f. Det skal brukes «common cathode», dvs en logisk 1 vil tenne lysdioden. Ta med alle trinn i utviklingen av denne dekoderkretsen: Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 5 av 10

6 Ta utgangspunktet i BCD til syvsegment dekoderen vi gikk igjennom i forelesningstimenene, den 01. og 08.okt. Sett opp det logiske uttrykket, og bruk Karnaugh-diagram for å forenkle det, på utgangene til f og g til syvsegmentdisplayet. Lag også kretstegning av det forenklede uttrykket. Husk "don't care" i forenklingene 1) Sett opp sannhetstabellen, hvor det er 4 bit BCD inn, og utgangen er til lysdioden for segment «f». BCD inn Ut D 3 =D D 2 =C D 1 =B D 0 =A f A Don t care B Don t care C Don t care D Don t care E Don t care F Don t care 2) Sett opp det logiske uttrykket. Ta utgangspunkt i denne sannhetstabellen. f = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D 3) Bruk Karnaugdiagram til å forenkle uttrykket, Husk å ta med «don t care», dvs bitverdiene som ikke vil eksistere i BCD (A -> F) Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 6 av 10

7 AB CD X X 1 11 X X X X _ f = A B + D + A C + B C = A(B + C)+ D + B C 4) Konstruer den digitale kretsen med logiske porter. d) Anta at du skal måle et analogt signal. Du skal da bruke en ADC. Anta at det analoge signalet kommer fra en temperaturmåler, som måler fra 0,0 til + 100,0 ºC. 1) Hvor mange bit må ADC ha, for at nøyaktigheten på temperaturmålingen skal bli bedre enn ±0,01 ºC? 1 LSB skal her være bedre enn 0,02 ºC, da kvantiseringsfeilen er ±½ LSB. FSR = 100,0 ºC 1 LSB = FSR/(2 n -1), hvor n er antall bit. (2 n -1) = FSR/1LSB = 100,0/0,02 = Vi må bruke 13 bit, fordi = bit hadde blitt for lite, fordi =4095, som er mindre enn ) Anta nå at du skal bruke 10 bit ADC. Hvilken bitverdi kommer fra ADC en, hvis den måler temperaturen 20,0 ºC? Med 10 bit har vi =1023 steg. FSR = 100,0 ºC. Temperaturen 20,0 ºC gir tallet X, som er: X= (20,0/100,0) 1023 = 205 Det er alltid et heltall som leses. Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 7 av 10

8 VEDLEGG 74LS93 Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 8 av 10

9 Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 9 av 10

10 Løsningsforslag til Del-eksamen i ITD13012 Datateknikk, 13/ Side 10 av 10