Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem."

Transkript

1 Geir Ove Rosvold 23. august 2012 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem. Innhold 1.1. TALLSYSTEMER Ti-tallsystemet (det desimale tallsystem) TO-TALLSYSTEMET (DET BINÆRE TALLSYSTEMET) Omregning fra desimalt til binært tallsystem ANDRE GRUNNTALL Omregning mellom hexadesimale og desimale tall DE FØRSTE TALLENE I DE VIKTIGSTE TALLSYSTEMENE OMREGNING MELLOM HEXADESIMALE OG BINÆRE TALL Fra binært til hexadesimalt FRA HEXADESIMALE TALL TIL BINÆRE TALL ANDRE NOTASJONER NOEN ORD OM BIT, BYTE OG KILO OG MEGA Standarder Notasjon i dette faget Eksempel på forvirring ANGIVELSE AV KORTE TIDSINTERVALL PÅ SIGNALNIVÅ... 9

2 1.1. I datamaskinene behandler vi tall og må derfor kunne representere og regne med tall på en effektiv måte. Datamaskinen er bygget opp av elektroniske komponenter og det naturlig å representere tall med ulike spenningsnivå. I vår vestlige kultur er vi vant til å bruke et tallsystem med ti forskjellige tall. Da kan det virke naturlig å bruke ti forskjellige spenningsnivå i datamaskinen. Elektronikk er imidlertid utsatt for støy, spenningsfall og mange andre faktorer som påvirker de enkelte komponentene. Det er derfor vanskelig å sikre at alle deler av maskinen kan skille mellom 10 distinkte spenningsnivå. Av den grunn er moderne datamaskiner binære. Det vil si at de (i hvert fall internt) benytter det binære tallsystemet eller to-tallsystemet. Dette systemet har bare to forskjellige tall, nemlig 0 og 1. Tallene kan representeres ganske enkelt, nemlig som spenning eller fravær av spenning over en elektronisk komponent. Å skille mellom to distinkte spenningsnivå er nemlig relativt enkelt. Spenningsnivåene kan også representere boolske - eller logiske - verdier og representerer da henholdsvis sant og usant. Skal vi forstå virkemåten til en moderne datamaskin er vi nødt til å kunne litt om det binære tallsystemet Ti-tallsystemet (det desimale tallsystem) Til vanlig bruker vi 10-tallssystemet, eller det desimale tallsystemet. Det er foreslått mange grunner til det. Kanskje er det fordi vi har ti fingre, og titallsystemet gjør det mulig å telle på fingrene. Vi sier at i dette tallsystemet har grunntall lik 10. Hvordan vet vi at 32 betyr tretti-to? Jo, det er fordi 3-tallet angir antall 10-ere og 2-tallet angir antall 1-ere. Vi vet det fordi vi ubevisst tolker posisjonene til sifrene, og regner ut 32 = = På samme måte betyr = = Grunntall Egentlig er også vant til å bruke andre tallsystem. Klokken bruker 60-tallsystemet, og vi er vant til uke og måned og dessuten gamle mål som dusin (12), snes (20) samt engelskamerikanske måleenheter som tommer, fot osv osv To-tallsystemet (det binære tallsystemet) I det binære tallsystemet har hvert siffer to mulige verdier, nemlig 0 eller 1, og sifferposisjonene bestemmer antall 1-ere, 2-ere, 4-ere, 8-ere,16-ere og så videre Hvordan skal vi da finne hvilken verdi et binært tall representerer. Jo, det er helt analogt med det vi gjorde i ti-tallsystemet: Eksempel 1011 = = 11 binær form desimal form Forfatter og Stiftelsen TISIP side 2 av 10

3 Legg merke til at vi må skrive tallene på en slik måte at vi ser hvilket tallsystem som brukes. 11 er jo et lovlig tall både i det desimale og det binære tallsystem, men det betyr to vidt forskjellige ting i dem. I det desimale tallsystemet representerer det elleve, og i det binære tallsystemet representerer det tre. For å skille mellom de forskjellige tallsystem må vi bli enig om en notasjon som entydig viser hvilket tallsystem som brukes. Det finnes flere forskjellige notasjoner i bruk. I litteraturen er en vanlig notasjon å sette grunntallet som fotskrift (subscript eller senket skrift) bak tallet: Eksempel på notasjon = Fotskrift angir grunntall Bits og bytes Hvert siffer i et binært tall kalles en bit. Bit er en sammentrekning av det engelske begrepet BInary digit. En samling på 8 bits kalles en byte. Av og til, spesielt i Cobol, kalles en samling på 4 bits en nibble Omregning fra desimalt til binært tallsystem Hva gjør vi for å finne den binære representasjonen av et desimalt tall? Jo, vi foretar gjentatte heltallsdivisjoner og ser på resten. Den første divisjonen blir det desimale tallet dividert med 2 (grunntallet). Deretter fortsetter vi med svaret fra hver heltallsdivisjon, helt til svaret blir lik null. Det binære tallet står nå i kolonnen med rest, lest nedenfra og oppover. Vi må altså vite hva en heltallsdivisjon og en rest er. La a og b være heltall. Da er d svaret på heltallsdivisjonen a:b og r er resten dersom a = b d + r, og vi skriver a:b=d med rest r. Eksempel på omregning fra desimale til binære tall Finn på binær form. 35 : 2 = 17, med rest lik 1 17 : 2 = 8, med rest lik 1 8 : 2 = 4, med rest lik 0 4 : 2 = 2, med rest lik 0 Svaret leses oppover 2 : 2 = 1, med rest lik 0 1 : 2 = 0, med rest lik 1 Vi leser svaret oppover og får = Dette kan vi kontrollere: = = = 3510 Forfatter og Stiftelsen TISIP side 3 av 10

4 Vi ser at regnestykket stemmer. Et tre-siffret desimalt tall må ligge mellom 000 og 999. På samme måte er tallområdet for binære tall avhengig av hvor mange bits vi bruker. Generelt gjelder det at n siffer som enten er 0 eller 1 kan kombineres på 2 n forskjellige måter, og altså gi 2 n forskjellig binære tall. Siden vi begynner på 0 blir dette tallene mellom 0 og (2 n -1). Største 8 bits tall : = ( ) = Største 16 bits tall: = ( ) = Største 32 bits tall: = ( ) = Andre grunntall Datamaskinen behandler altså binære tall, og det er to grunner til at dette er upraktisk for mennesker: Binærtall inneholder fort mange siffer. De blir lange og er upraktisk å håndtere Det er tungvindt å regne mellom desimale og binære tall. For å bøte på disse ulempene ønsker vi å finne et tallsystem hvor det er lett å regne til/fra det binære systemet, og som samtidig har et så stort grunntall at vi unngår for mange siffer. Det kan vises at det er enkelt å regne mellom det binære systemet og system hvor grunntallet er en potens av 2, f.eks. 8 eller 16. Derfor brukes ofte 8-tallsystemet (det oktale tallsystem) eller 16-tallsystemet (det hexadesimale tallsystem) i forbindelse med data. Sifrene i det oktale tallsystemet er : 0-7 Sifrene i det hexadesimale systemet er : 0-9, A, B, C, D, E, F I Intel-verdenen (og mange andre plattformer) er det vanlig å bruke hexadesimale tall. Vi konsentrerer oss derfor om dem Omregning mellom hexadesimale og desimale tall Å regne mellom hexadesimale tall og desimale tall er tilsvarende som mellom binære og desimale tall, men med grunntall 16 isteden for 2. Eksempel på omregning fra hexadesimale tall til desimale tall Finn desimal form av = = Eksempel på omregning fra desimale tall til hexadesimale tall Finn hex-form av Nå ser vi på restene etter gjentatte heltallsdivisjoner med 16. Forfatter og Stiftelsen TISIP side 4 av 10

5 50 : 16 = 3, rest 2 3 : 16 = 0, rest 3 Leses oppover Dermed finner vi at = De første tallene i de viktigste tallsystemene Nedenfor er det gitt en tabell over de første tallene i de tallsystemene vi har diskutert. De første 16 tallene er det nødvendig å pugge for hurtig å kunne regne mellom tallsystemene. Disse er markert i tabellen. Desimalt Binært Hexadesimalt Oktalt A B C D E F A B C D E F Tabell 1. De første tallene gitt i de tallsystemer vi har diskutert. I kapittel og 1.6 skal vi se at den markerte delen av tabellen bør pugges for å kunne regne mellom binære og heksadesimale tall. Forfatter og Stiftelsen TISIP side 5 av 10

6 1.5. Omregning mellom hexadesimale og binære tall Datamaskinen arbeider altså med binære tall. I en del situasjoner må man se nærmere på dette interne arbeidet, og må nødvendigvis forholde seg til slike binære tall. Siden binære tall inneholder mange siffer brukes hexadesimal notasjon når de binære tallene presenteres for oss. Det er derfor viktig å kunne oversette mellom hexadesimale tall og binære tall Fra binært til hexadesimalt. Her kan vi bruke samme metode som mellom mellom binære og desimale tall, men fordelen med den hexadesimale notasjonen var jo at det skulle være enkelt å gjøre omregningen. Metoden består av tre trinn: 1. Del opp det binære tallet i grupper á 4 bits 2. Gå inn i Tabell 1 og finn den hexadesimale verdien til hver av gruppene 3. Sett sammen gruppene Med litt trening utfører man omregningen i hodet, og trenger ikke tenke på hvert trinn. Eksempel på omregning fra binære tall til hexadesimale tall Finn hexadesimal verdi av Del opp det binære tallet i grupper á 4 bits : Finn den hexadesimale verdien for hver gruppe : B Sett sammen gruppene : B6 16 Vi fant altså at = B6 16. Jeg overlater til dere å kontrollere at svaret stemmer Fra hexadesimale tall til binære tall Å finne den binære representasjonen når man kjenner den hexadesimale blir dermed motsatt veg: 1. Husk at hvert hexadesimale siffer tilsvarer 4 bits 2. Bruk Tabell 1 og finn binær representasjon for hvert hexadesimale siffer. På den måten får vi bitgrupper à fire bits 3. Sett sammen gruppene. Eksempel på omregning fra hexadesimale tall til binære tall Finn binær form av FE 16 : Vi vet at hvert hex-siffer tilsvarer 4 bits. Vi skal altså ha 8 bits her. Finn binær representasjon for hvert hex-siffer : F 16 = E 16 = Sett sammen gruppene : FE 16 = Vi fant altså at FE 16 = Forfatter og Stiftelsen TISIP side 6 av 10

7 1.7. Andre notasjoner I litteraturen er det ganske vanlig å angi grunntallet med fotskrift slik vi har gjort. Mange andre notasjoner er imidlertid også vanlig. Dessverre er det ingen standarder her, så de forskjellige fabrikanter bruker gjerne forskjellig notasjon. I tabellene nedenfor er representasjonen 231 skrevet med en del vanlige notasjoner. I de fleste sammenhenger oppfattes et tall som desimalt hvis det ikke er markert på annen måte. Ofte kan man imidlertid endre dette med en kommando. Det nye tallsystemet gjelder da til en ny kommando som opphever det blir gies. Hexadesimale notasjoner krever ofte at man starter med et siffer i området Da må det brukes ledende null hvis tallet starter med sifrene A..F. Desimale notasjoner Type Brukt i/av Fotskrift Litteratur 231D Avsluttende D Intel og mange andre 10#231 Ledende 10# Ada og andre 231 Desimalt er default De aller fleste Tabell 2. Tabellen viser en del vanlige notasjoner for desimale tall. Tallet 231 er brukt som eksempel. Hexadesimale notasjoner Type Brukt i/av Fotskrift Litteratur 0x231 Ledende 0x C, C++ og java 231H Avsluttende H Intel og mange andre 16#231 Ledende 16# Ada og andre $231 Ledende $ Motorola og andre Tabell 3. Tabellen viser en del vanlige notasjoner for hexadesimale tall. Tallet 231 er brukt som eksempel. Oktale notasjoner Type Brukt i/av Fotskrift Litteratur 0231 Ledende null C og C++ 231B Avsluttende B 8#231 Ledende 8# Ada og andre Tabell 4. Tabellen viser en del vanlige notasjoner for oktale tall. Tallet 231 er brukt som eksempel. Legg spesielt merke til at i C vil et tall som innledes med null forstås som et oktalt tall. Forfatter og Stiftelsen TISIP side 7 av 10

8 1.8. Noen ord om bit, byte og kilo og mega Når man skal angi store tall er det vanlig å bruke betegnelser som kilo (10 3 ), mega (10 6 ), giga (10 9 ) for å slippe å få så store tall. Datamengder angis i bit eller byte, og for å angi store datamengder har man valgt å bruke de samme begrep som man kjenner fra andre sammenhenger; f.eks kilo. Problemet er at man vanligvis bruker ti-tallsystemet, og da betyr kilo det samme som ett tusen. Innenfor datafag kan det virke mer naturlig å bruke to-tallsystemet, og da ønsker mange å kalle den eksponenten av 2 som er nærmest 1000 for kilo. Det er 1024 = Da sier man altså at vi kaller 1024 byte for 1 kilobyte fordi det ligger i nærheten av det vi er vant med å kalle kilo Men det stemmer altså ikke nøyaktig Standarder Standardiseringsbyråer som SI (Système International d'unités) og IEC (International Electrotechnical Commission) ønsker ikke at det skal brukes eksponenter av 2 i notasjonene. Standardene tilsier at det skal brukes eksponenter av 10. Dette synet har imidlertid møtt sterk motstand i mange fagmiljøer og i industri. For eksempel har JEDEC (som er en samarbeidsorganisasjon for halvlederindustrien) definert sin egen standard basert på eksponenter av to. Der er altså en kilobyte (KB) lik 1024 bytes. Standardiseringsbyråer IEC bruker ordet kibibyte (KiB) for Derfor er dette en forkortelse og et begrep man etter hvert har begynt å se i en del sammenhenger Notasjon i dette faget Det oppstår altså lett forvirring om når en kilo er 1000 og når det er I dette faget bruker vi k (liten k) som betegnelse på 1000, og K (stor K) som betegnelse på Dermed blir f.eks. 100 Kbyte det samme som 100x1024 byte som er byte. Tilsvarende problem finnes selvsagt for megabyte. Der er 1 megabyte lik 1024 kilobyte, eller 1024x1024 byte = byte. På samme måte som for kilo, bruker vi stor og liten bokstav for å skille. Da står m (liten m) for 10 6 = 1000x1000, og M (stor M) står for 2 20 = 1024x1024. En lignende forvirring finnes for øvrig på forkortelser for bit og byte. I dette faget brukes forkortelsen b (liten b) for bits og B (stor B) for byte. Dermed er 1Kb=1024 bits, og 1KB=1024 bytes. Navn Størrelse Størrelse Ca størrelse K ( Kilo ) ca 1000 M ( Mega ) ca 1 mill. G ( Giga ) 2 30 = ca 1 mrd. T ( Terra ) 2 40 = 1, ca 1 billion Tabell 5. Tabellen viser de viktigste betegnelsene på større mengder med tall. Forfatter og Stiftelsen TISIP side 8 av 10

9 Til vanlig snakker vi om bytes når vi diskuterer datamengder, og det er mye sjeldnere at vi snakker om bits. De to viktigste unntakene er: Overføringskapasitet i nettverk. Da snakker vi oftest om antall bits pr sekund. Minnebrikkers lagringskapasitet (altså hver enkelt brikke. Primærminnet består av flere brikker). Den angis vanligvis i antall bits som kan lagres (og ikke byte). Dette skal vi se mere på i senere leksjoner Eksempel på forvirring Et område der det lett oppstår forvirring er angivelse av lagerkapasitet på harddisker. Harddiskfabrikantene oppgir lagerkapasitet etter SI-standarden. Det betyr at for eksempel 160 GB er 160x10 9 Byte. I de fleste operativsystem vil lagerkapasitet imidlertid oppgis med en notasjon som er eksponent av 2. Hvis man sjekker lagerkapasiteten i operativsystemet vil den samme disken bli angitt med lagerkapasitet lik GB eller MB. Hvor mye er det? 1 KB En halv skjerm med tekst 10 MB Ett sekund farge-tv 10 KB To tettskrevne A4 ark 1 GB To timer CD-musikk 1 MB Kapasitet til en diskett 100 GB Navneliste over alle mennesker på jorden Tabell 6. Noen eksempler på datamengder. Datamengdene er omtrentlige tall, og må ikke oppfattes som absolutte sannheter Angivelse av korte tidsintervall på signalnivå Mens byte er en svært liten enhet på en moderne datamaskin - der har vi tusener på tusener av dem - er sekund en meget stor enhet på signalnivå. For å angi deler av sekund bruker vi de samme angivelsene som vi kjenner fra andre sammenhenger (her er det altså ikke naturlig å bruke to-tallsystemet). Benevnelse Varighet ms ( millisekund ) 10-3 sek µs ( mikrosekund) 10-6 sek ns ( nanosekund ) 10-9 sek ps ( pikosekund ) sek Tabell 7. Tabellen viser noen angivelser av korte tidsintervall. Forfatter og Stiftelsen TISIP side 9 av 10

10 Hvor lenge er det? Intervall Frekvens Hendelse 1 s 1 Hz Tikking fra ur 100 ms 10 Hz Å lese data fra en diskett 10 ms 100 Hz Å lese data fra en harddisk 100 µs 10 khz Blink fra en elektronblitz 100 ns 10 MHz Hente data fra en langsom minnebrikke 10 ps 100 GHz Switchetid for en transistor Tabell 8. Tidsforbruk for en del hendelser. Forfatter og Stiftelsen TISIP side 10 av 10

Modulo-regning. hvis a og b ikke er kongruente modulo m.

Modulo-regning. hvis a og b ikke er kongruente modulo m. Modulo-regning Definisjon: La m være et positivt heltall (dvs. m> 0). Vi sier at to hele tall a og b er kongruente modulo m hvis m går opp i (a b). Dette betegnes med a b (mod m) Vi skriver a b (mod m)

Detaljer

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir =

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir = Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir =

Tallsystemer. Tallene x, y, z og u er gitt ved x = 2, y = 2, z = 4 og u = 2. Dermed blir = Tallsystemer Heltall oppgis vanligvis i det desimale tallsystemet, også kalt 10-tallssystemet. Eksempel. Gitt tallet 3794. Dette kan skrives slik: 3 1000 + 7 100 + 9 10 + 4 = 3 10 3 + 7 10 2 + 9 10 1 +

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015

Diskret matematikk tirsdag 13. oktober 2015 Eksempler på praktisk bruk av modulo-regning. Tverrsum Tverrsummen til et heltall er summen av tallets sifre. a = 7358. Tverrsummen til a er lik 7 + 3 + 5 + 8 = 23. Setning. La sum(a) stå for tverrsummen

Detaljer

Tall. Ulike klasser tall. Læringsmål tall. To måter å representere tall. De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, }

Tall. Ulike klasser tall. Læringsmål tall. To måter å representere tall. De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, } 1111 Tall 0000 0001 De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, } Ulike klasser tall 1101 1110-3 -2-1 0 1 2 3 0010 0011 De hele tallene: Z = {, -2, -1, 0, 1, 2, } 1100-4 4 0100 1011 1010-5 -6-7 -8 7 6 5 0110

Detaljer

Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror

Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror Tall er kanskje mer enn du tror Titallsystemet 123 = 1 100 + 2 10 + 3 1 321 = 3 100 + 2 10 + 1 1 1, 2 og 3 kaller vi siffer 123 og 321 er tall Ikke bare valg av siffer, men også posisjon har betydning

Detaljer

Konvertering mellom tallsystemer

Konvertering mellom tallsystemer Konvertering mellom tallsystemer Hans Petter Taugbøl Kragset hpkragse@ifi.uio.no November 2014 1 Introduksjon Dette dokumentet er ment som en referanse for konvertering mellom det desimale, det binære,

Detaljer

Tall. Posisjons-tallsystemer. Representasjon av heltall. Tall positive, negative heltall, flytende tall. Tekst ASCII, UNICODE XML, CSS

Tall. Posisjons-tallsystemer. Representasjon av heltall. Tall positive, negative heltall, flytende tall. Tekst ASCII, UNICODE XML, CSS Tall jfr. Cyganski & Orr 3..3, 3..5 se også http://courses.cs.vt.edu/~csonline/numbersystems/lessons/index.html Tekst ASCII, UNICODE XML, CSS Konverteringsrutiner Tall positive, negative heltall, flytende

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede

Detaljer

Tall. Binære regnestykker. Binære tall positive, negative heltall, flytende tall

Tall. Binære regnestykker. Binære tall positive, negative heltall, flytende tall Tall To måter å representere tall Som binær tekst Eksempel: '' i ISO 889-x og Unicode UTF-8 er U+ U+, altså Brukes eksempelvis ved innlesing og utskrift, i XML-dokumenter og i programmeringsspråket COBOL

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 8 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 37 Digital representasjon, del 1 - Digital representasjon - Tekst og tall - positive, negative, komma? Rune Sætre satre@idi.ntnu.no Slidepakke forberedt

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 39 Digital representasjon, del 1 - Digital representasjon - Tekst og tall - positive, negative, komma? Alf Inge Wang alfw@idi.ntnu.no Bidragsytere

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier

INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier (Kapittel 7.1, 7.4-7.8, 8 + Appendiks B) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv -oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Om biter og bytes, tekst og tall Litt mer XHTML 30.08.2004 Webpublisering 2004 - Kirsten Ribu - HiO I dag Tallsystemer Om biter og bytes: hvordan tall og tekst er representert i

Detaljer

INF1040 løsningsforslag oppgavesett 7: Tall og geometrier

INF1040 løsningsforslag oppgavesett 7: Tall og geometrier INF1040 løsningsforslag oppgavesett 7: Tall og geometrier (Kapittel 7.1, 7.4-7.8, 8 + Appendiks B) Hvis du finner feil i løsningsforslaget er det fint om du gir beskjed om dette ved å sende en mail til

Detaljer

TALL. Titallsystemet et posisjonssystem. Konvertering: Titallsystemet binære tall. Det binære tallsystemet. Alternativ 1.

TALL. Titallsystemet et posisjonssystem. Konvertering: Titallsystemet binære tall. Det binære tallsystemet. Alternativ 1. TALL Dagens plan: Tallsystemer (kapittel 6) Titallsystemet Det binære tallsystemet Det heksadesimale tallsystemet Representasjon av tall (kapittel 7) Heltall Negative tall Reelle tall Gray-kode (les selv!)

Detaljer

1.8 Binære tal DØME. Vi skal no lære å omsetje tal mellom totalssystemet og titalssystemet.

1.8 Binære tal DØME. Vi skal no lære å omsetje tal mellom totalssystemet og titalssystemet. 1.8 Binære tal Når vi reknar, bruker vi titalssystemet. Korleis det verkar, finn vi ut ved å sjå på til dømes talet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Dersom vi bruker potensar, får vi 2347 = 2 10

Detaljer

Husk å registrer deg på emnets hjemmeside!

Husk å registrer deg på emnets hjemmeside! IT Informatikk basisfag 28/8 Husk å registrer deg på emnets hjemmeside! http://it.idi.ntnu.no Gikk du glipp av øving? Gjør øving og få den godkjent på datasal av din lærass! Forrige gang: HTML Merkelapper

Detaljer

INF1400 Kap 1. Digital representasjon og digitale porter

INF1400 Kap 1. Digital representasjon og digitale porter INF4 Kap Digital representasjon og digitale porter Hovedpunkter Desimale / binære tall Digital hardware-representasjon Binær koding av bokstaver og lyd Boolsk algebra Digitale byggeblokker / sannhetstabell

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

1. del av Del - EKSAMEN

1. del av Del - EKSAMEN 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator.

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

MAT1030 Forelesning 3

MAT1030 Forelesning 3 MAT1030 Forelesning 3 Litt om representasjon av tall Dag Normann - 26. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-26 14:22) Kapittel 3: Litt om representasjon av tall Hva vi gjorde forrige uke Vi diskuterte

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 26. januar 2010 (Sist oppdatert:

Detaljer

Internminnet. Håkon Tolsby. 22.09.2014 Håkon Tolsby

Internminnet. Håkon Tolsby. 22.09.2014 Håkon Tolsby Internminnet Håkon Tolsby 22.09.2014 Håkon Tolsby 1 Innhold: Internminnet RAM DRAM - SDRAM - DDR (2og3) ROM Cache-minne 22.09.2014 Håkon Tolsby 2 Internminnet Minnebrikkene som finnes på hovedkortet. Vi

Detaljer

Teori og oppgaver om 2-komplement

Teori og oppgaver om 2-komplement Høgskolen i Oslo og Akershus Diskret matematikk høsten 2014 Teori og oppgaver om 2-komplement 1) Binær addisjon Vi legger sammen binære tall på en tilsvarende måte som desimale tall (dvs. tall i 10- talssystemet).

Detaljer

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

Læringsmål tall. Prefikser for potenser av Store tall. Kunne prefikser for store tall i. det binære tallsystemet

Læringsmål tall. Prefikser for potenser av Store tall. Kunne prefikser for store tall i. det binære tallsystemet Tall Kunne prefikser for store tall i Læringsmål tall 0000 000 titallsstemet t t 0 0-2 - 0 2-3 3 000 00 det binære tallsstemet Forstå ulike prinsipper for representasjon av 00-4 4 000 negative heltall

Detaljer

Læringsmål tall. Kunne prefikser for store tall i. det binære tallsystemet. Forstå ulike prinsipper for representasjon av.

Læringsmål tall. Kunne prefikser for store tall i. det binære tallsystemet. Forstå ulike prinsipper for representasjon av. Tall 1111 0000 0001 1101 1110-2 -1 0 1 2 0010 0011-3 3 1100-4 4 0100 1011-5 -6 6 5 0101 1010-7 -8 7 0110 1001 1000 0111 (Kapittel 7.1, 7.4-7.8, 8 + Appendiks B) INF1040-Tall-1 Kunne prefikser for store

Detaljer

Tall og Format i Internett

Tall og Format i Internett Tall og Format i Internett Ketil Danielsen ketil.danielsen@himolde.no September 7, 2006 Det ble tidligere sagt at de binære tall (0 og 1) er basis i lagring og overføring av informasjon i datasystemer

Detaljer

I Kapittel 2 lærte vi om tall i alternative tallsystemer, i hovedsak om binære tall, oktale tall og heksadesimale tall.

I Kapittel 2 lærte vi om tall i alternative tallsystemer, i hovedsak om binære tall, oktale tall og heksadesimale tall. Forelesning 4 Tall som data Dag Normann - 23. januar 2008 Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte Før vi tar pause skal vi velge to til fire tillitsvalgte/kontaktpersoner. Kontaktpersonene skal være med

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Mer om representasjon av tall

Mer om representasjon av tall Forelesning 3 Mer om representasjon av tall Dag Normann - 21. januar 2008 Oppsummering av Uke 3 Mandag 14.01 og delvis onsdag 16.01 diskuterte vi hva som menes med en algoritme, og vi så på pseudokoder

Detaljer

Matematikk for IT, høsten 2016

Matematikk for IT, høsten 2016 Matematikk for IT, høsten 0 Oblig 1 Løsningsforslag 6. august 0 1..1 a) 19 76? 76 : 19 = 4 Vi ser at vi får 0 i rest ved denne divisjonen. Vi kan derfor konkludere med at 19 deler 76. b) 19 131? 131 :

Detaljer

Tall med god eller med dårlig kvalitet? av Tom André Tveit den

Tall med god eller med dårlig kvalitet? av Tom André Tveit den Tall med god eller med dårlig kvalitet? av Tom André Tveit den 25.05.2016. Merknad til lesere: Artikkelen er ment for de med kjennskap til slik matematikkfaget fremstår i vitenskapen idag. Formålet med

Detaljer

Oppsummering av Uke 3. MAT1030 Diskret matematikk. Binære tall. Oppsummering av Uke 3

Oppsummering av Uke 3. MAT1030 Diskret matematikk. Binære tall. Oppsummering av Uke 3 Oppsummering av Uke 3 MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 3: Mer om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 21. januar 2008 Mandag 14.01 og delvis onsdag 16.01

Detaljer

Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering av kapittel 2. Representasjon av hele tall

Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering av kapittel 2. Representasjon av hele tall Valg av kontaktpersoner/tillitsvalgte MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 4: Tall som data Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. januar 2008 Før vi tar pause skal vi velge to til

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 13. Desember 2013 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde

Norsk informatikkolympiade runde Norsk informatikkolympiade 2016 2017 1. runde Sponset av Uke 46, 2016 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn eller mye mindre enn. Du må kunne potensregning for å forstå regning med standardform.

Detaljer

Innhold. 2 Kompilatorer. 3 Datamaskiner og tallsystemer. 4 Oppsummering. 1 Skjerm (monitor) 2 Hovedkort (motherboard) 3 Prosessor (CPU)

Innhold. 2 Kompilatorer. 3 Datamaskiner og tallsystemer. 4 Oppsummering. 1 Skjerm (monitor) 2 Hovedkort (motherboard) 3 Prosessor (CPU) 2 Innhold 1 Datamaskiner Prosessoren Primærminnet (RAM) Sekundærminne, cache og lagerhierarki Datamaskiner Matlab Parallell Jørn Amundsen Institutt for Datateknikk og Informasjonsvitenskap 2010-08-31 2

Detaljer

Institiutt for informatikk og e-læring, NTNU Kontrollenheten Geir Ove Rosvold 4. januar 2016 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP

Institiutt for informatikk og e-læring, NTNU Kontrollenheten Geir Ove Rosvold 4. januar 2016 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Geir Ove Rosvold 4. januar 2016 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Resymé: I denne leksjonen ser vi på kontrollenheten. s funksjon diskuteres, og vi ser på de to måtene en kontrollenhet kan bygges

Detaljer

Internminnet. Håkon Tolsby Håkon Tolsby

Internminnet. Håkon Tolsby Håkon Tolsby Internminnet Håkon Tolsby 26.09.2017 Håkon Tolsby 1 Innhold: Internminnet RAM DRAM - SDRAM - DDR (2, 3, 4, 5) ROM Cache-minne 26.09.2017 Håkon Tolsby 2 Internminnet Minnebrikkene som finnes på hovedkortet.

Detaljer

Dagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall

Dagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall Dagens tema Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon Binære tall Litt om tallsystemer generelt Binære tall Heksadesimale og oktale tall Programmering av LC-2 Maskinkode Assemblerkode Kjøring av LC-2-programmer

Detaljer

IT1101 Informatikk basisfag 4/9. Praktisk. Oppgave: tegn kretsdiagram. Fra sist. Representasjon av informasjon binært. Ny oppgave

IT1101 Informatikk basisfag 4/9. Praktisk. Oppgave: tegn kretsdiagram. Fra sist. Representasjon av informasjon binært. Ny oppgave IT Informatikk basisfag 4/9 Sist gang: manipulering av bits I dag: Representasjon av bilde og lyd Heksadesimal notasjon Organisering av data i hovedminne og masselager (elektronisk, magnetisk og optisk

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde

Norsk informatikkolympiade runde Norsk informatikkolympiade 2017 2018 1. runde Sponset av Uke 46, 2017 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Hashfunksjoner. Hashfunksjonen beregner en indeks i hashtabellen basert på nøkkelverdien som vi søker etter

Hashfunksjoner. Hashfunksjonen beregner en indeks i hashtabellen basert på nøkkelverdien som vi søker etter Hashfunksjoner Hashfunksjoner Hashfunksjonen beregner en indeks i hashtabellen basert på nøkkelverdien som vi søker etter Hash: «Kutte opp i biter og blande sammen» Perfekt hashfunksjon: Lager aldri kollisjoner

Detaljer

Binære tall og andre morsomheter

Binære tall og andre morsomheter Lærerveiledning Binære tall og andre morsomheter Passer for: Varighet: Vg1T og Vg2P 90 minutter Binære tall og andre morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får en annerledes tilnærming til totallsystemet,

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Hva skal jeg snakke om i dag? Digital representasjon dag@ifi.uio.no Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin INF Digital representasjon, høsten 25 Hvordan telle binært? Binære tall Skal

Detaljer

Forside. MAT INF 1100 Modellering og beregninger. Mandag 9. oktober 2017 kl Vedlegg (deles ut): formelark. Tillatte hjelpemidler: ingen

Forside. MAT INF 1100 Modellering og beregninger. Mandag 9. oktober 2017 kl Vedlegg (deles ut): formelark. Tillatte hjelpemidler: ingen Forside MAT INF 1100 Modellering og beregninger Mandag 9. oktober 2017 kl 1430 1630 Vedlegg (deles ut): formelark Tillatte hjelpemidler: ingen De 10 første oppgavene teller 2 poeng hver, de 10 siste teller

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2016

Norsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2016 Norsk informatikkolympiade 2016 2017 1. runde Sponset av Uke 46, 2016 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005

Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005 Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005 Frist: fredag 7. oktober Oppgaven skal løses individuelt, og må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Før innlevering må retningslinjene Krav til innleverte

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

Litt om Javas håndtering av tall MAT-INF 1100 høsten 2004

Litt om Javas håndtering av tall MAT-INF 1100 høsten 2004 Litt om Javas håndtering av tall MAT-INF 1100 høsten 2004 13. september 2004 En viktig del av den første obligatoriske oppgaven er å få erfaring med hvordan Java håndterer tall. Til å begynne med kan dette

Detaljer

INF 1040 Digital representasjon 2007 Utkast til - Obligatorisk oppgave nr 2

INF 1040 Digital representasjon 2007 Utkast til - Obligatorisk oppgave nr 2 INF 40 Digital representasjon 2007 Utkast til - Obligatorisk oppgave nr 2 Utlevering: onsdag 17. oktober 2007, kl. 17:00 Innlevering: fredag 2. november 2007, kl. 23:59:59 Formaliteter Besvarelsen skal

Detaljer

KAPITTEL 2 Tall og datamaskiner

KAPITTEL 2 Tall og datamaskiner KAPITTEL 2 Tall og datamaskiner I dette kapitlet skal vi se på heltall og reelle tall og hvordan disse representeres på datamaskin. Heltall skaper ingen store problemer for datamaskiner annet enn at vi

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde

Norsk informatikkolympiade runde Norsk informatikkolympiade 2015 2016 1. runde Sponset av Uke 46, 2015 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Hovedpunkter. Digital Teknologi. Digitale Teknologi? Digitale Teknologi? Forelesning nr 1. Tall som kun er representert ved symbolene 0 og 1

Hovedpunkter. Digital Teknologi. Digitale Teknologi? Digitale Teknologi? Forelesning nr 1. Tall som kun er representert ved symbolene 0 og 1 3 Digital Teknologi Forelesning nr Digitale Teknologi? Teknologi som opererer med digitale signaler, eller diskrete data. Vi skal se at det er mange fordeler med digitale systemer 4 Desimale / binære tall

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Nesten alt elektrisk utstyr i dag inneholder digital elektronikk: PC er, mobiltelefoner, MP3-spillere, DVD/CD-spillere, biler, kjøleskap, TV, fotoapparater, osv osv. Hva betyr digital?

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag. oktober 28. Tid for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg:

Detaljer

1)Gjør om desimal tallene til binære: a) 4 =0100. b) 17 = c) 34 = d) 128 = e) 255 =

1)Gjør om desimal tallene til binære: a) 4 =0100. b) 17 = c) 34 = d) 128 = e) 255 = 1)Gjør om desimal tallene til binære: a) 4 b) 17 c) 34 =0100 d) 128 e) 255 = 0001 0001 = 0001 0010 =1000 0000 =1111 1111 2) Gjør om de binære tallene til desimal og heksadesimal. a) 1010 b) 101011001 c)

Detaljer

Datamaskinens oppbygning

Datamaskinens oppbygning Datamaskinens oppbygning Håkon Tolsby 18.09.2014 Håkon Tolsby 1 Innhold Hovedenheten Hovedkort Prosessor CISC og RISC 18.09.2014 Håkon Tolsby 2 Datamaskinens bestanddeler Hovedenhet Skjerm Tastatur Mus

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2015. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer Forelesning 2 Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann - 16. januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER Mandag innførte vi pseudokoder og kontrollstrukturer. Vi hadde tre typer grunn-instruksjoner:

Detaljer

LAB OPPGAVE. Del 1 Setup Bios

LAB OPPGAVE. Del 1 Setup Bios LAB OPPGAVE Del 1 Setup Bios 1. Intel(R) Pentium(R) D CPU 3.00GHz. Dual core med 64 bit. 2. Kingston 2GB DDR2 intern minne. 3. Maskinen har L2 Cache 2mb. Cache er høyhastighetsminne i datamaskiner. 4.

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 8. september, 2005 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 23/9-2005, kl. 14:30 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres på ekspedisjonskontoret i 7. etg. i Niels Henrik Abels

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2015

Norsk informatikkolympiade runde. Sponset av. Uke 46, 2015 Norsk informatikkolympiade 2015 2016 1. runde Sponset av Uke 46, 2015 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall, logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 20. januar 2009

Detaljer

Dagens temaer. Dagens emner er hentet fra Englander kapittel 11 (side ) Repetisjon av viktige emner i CPU-design.

Dagens temaer. Dagens emner er hentet fra Englander kapittel 11 (side ) Repetisjon av viktige emner i CPU-design. Dagens temaer Dagens emner er hentet fra Englander kapittel 11 (side 327-344 ) Repetisjon av viktige emner i CPU-design. Flere teknikker for å øke hastigheten Cache 03.10.03 INF 103 1 Hvordan øke hastigheten

Detaljer

Del1: Setup: BIOS. 2. Hvor mye Internminne har den? 3GB DDR2

Del1: Setup: BIOS. 2. Hvor mye Internminne har den? 3GB DDR2 Del1: Setup: BIOS 1. Hva slags CPU har maskinen? Beskriv de tekniske egenskapene ved CPU en. CPUen er en Intel Pentium D, og har følgende tekniske egenskaper: Clock-speed = 3GHz Bus-speed = 800MHz ID =

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det

Detaljer

ITGK - H2010, Matlab. Repetisjon

ITGK - H2010, Matlab. Repetisjon 1 ITGK - H2010, Matlab Repetisjon 2 Variabler og tabeller Variabler brukes til å ta vare på/lagre resultater Datamaskinen setter av plass i minne for hver variabel En flyttallsvariabel tar 8 bytes i minne

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10)

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) Vi regner med at decibelskalaen og bruk av logaritmer kan by på enkelte problemer. Derfor en kort repetisjon: Absolutt lydintensitet:

Detaljer

Digital Teknologi. Forelesning nr 1

Digital Teknologi. Forelesning nr 1 Digital Teknologi Forelesning nr 1 Hovedpunkter Desimale / binære tall Digital hardware-representasjon Binær koding av bokstaver og lyd Boolsk algebra Digitale byggeblokker / sannhetstabell Generelle porter

Detaljer

Setup programmet brukes til å endre konfigurasjonen av BIOS og til å vise resultatene fra

Setup programmet brukes til å endre konfigurasjonen av BIOS og til å vise resultatene fra Laboppgave Del 1 Setup - BIOS Setup programmet brukes til å endre konfigurasjonen av BIOS og til å vise resultatene fra oppstartsprogrammet i BIOS. Vi kan bruke Setup programmet til å kontrollere at maskinen

Detaljer

Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte

Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte «Fluency with Information Technology» Sixth Edition by Lawrence Snyder Oversatt av Rune Sætre, 2013 bearbeidet av Terje Rydland, 2015

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2016. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

24. AUGUST Diskret matematikk. onsdag 23. august 2017

24. AUGUST Diskret matematikk. onsdag 23. august 2017 24. AUGUST 2017 Diskret matematikk onsdag 23. august 2017 1 Hva er matematikk? Matematikk er, likhet med norsk, engelsk og Java, et språk om man kan uttrykke noe i, f.eks. sammenhenger og sannheter. Symbolene

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8)

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8) 7. juni Side 8 av 17 11) Gitt det negative desimale tallet -20 (10). Hva er det samme tallet på binær 2 skomplement form? A) 110100 (2) B) 101100 (2) C) 001011 (2) Vi starter med å finne binær form av

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver Potenser og tallsystemer KATEGORI. Potenser Oppgave.0 a) b) c) d) Oppgave. a) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) Oppgave. Skriv uttrykkene som én potens. a) b) 7 c) d). Potensene a 0 og a n Oppgave.0 a) 7

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 3. september, 2004 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 17/9-2004, kl. 14:30 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres på ekspedisjonskontoret i 7. etg. i Niels Henrik Abels

Detaljer

MAT1030 Forelesning 2

MAT1030 Forelesning 2 MAT1030 Forelesning 2 Kontrollstrukturer, tallsystemer, basis Dag Normann - 20. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-20 12:31) Kapittel 1: Algoritmer (fortsettelse) Kontrollstrukturer I går innførte vi

Detaljer

i Dato:

i Dato: c:- høgskolen i oslo I Emne I EmnlekOde: I FagligvelIeder: Diskret matematikk FO 019A UJfUttersrud raruppe( r): i Dato: - I Eksamenstid: 12.12.2005 9-14 I Eksam-ensopp gavenbestår av: I Antall sid~nkl

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 2: Kontrollstrukturer, tallsystemer, basis Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 14. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-14 16:45) Kapittel

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4

Detaljer

Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde

Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde Sponset av Uke 46, 2014 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer