Løsningsforslag til regneøving 4

Transkript

1 Løsningsforslag til regneøving 4 Utlevert: tirsdag 1. april 2008 ppgave 1: a) Presenter teksten under i form av en streng med heksadesimalkodet SCII: Dot. Gal ruker tabellen i boka side 290, og oversetter bokstav for bokstav D o t. G a l 44 6f 74 2e c b) Skriv følgende tall på binær, oktal, heksadesimal og CD form: i ii iii iv Vis fremgangsmåten på minst 2 av utregningene : Desimal til binær 88:2 44 rest 0 (LSD) 44:2 22 rest 0 22:2 11 rest 0 11:2 5 rest 1 5:2 2 rest 1 2:2 1 rest 0 1:2 0 rest 1 (SD) Desimal til oktadesimal 88:8 11 rest 0 (LSD) 11:8 1 rest 3 1:8 0 rest 1 (SD) Desimal til heksadesimal 88:16 5 rest 8 > 8 (LSD) 5:16 0 rest 5 > 5 (SD) Desimal til inary Coded Desimal versetter siffer for siffer I henhold til tabellen over CD Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 1 av 25

2 15 10: Desimal til binær 15:2 7 rest 1 (LSD) 7:2 3 rest 1 3:2 1 rest 1 1:2 0 rest 1 (SD) Desimal til oktadesimal 15:8 1 rest 7 (LSD) 1:8 0 rest 1 (SD) Desimal til heksadesimal 16:16 0 rest 15 > F (LSD) F 16 Desimal til inary Coded Desimal CD (se tabell over) 32 10: Desimal til binær 32:2 16 rest 0 (LSD) 16:2 8 rest 0 8:2 4 rest 0 4:2 2 rest 0 2:2 1 rest 0 1:2 0 rest 1 (SD) Desimal til oktadesimal 32:8 4 rest 0 (LSD) 4:8 0 rest 4 (SD) Desimal til heksadesimal 32:16 2 rest 0 > 0 (LSD) 2:16 0 rest 2 > 0 (SD) Desimal til inary Coded Desimal CD Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 2 av 25

3 255 10: Desimal til binær 255:2 127 rest 1 (LSD) 127:2 63 rest 1 63:2 31 rest 1 31:2 15 rest 1 15:2 7 rest 1 7:2 3 rest 1 3:2 1 rest 1 1:2 0 rest 1 (SD) Desimal til oktadesimal 255:8 31 rest 7 (LSD) 31:8 3 rest 7 3:8 0 rest 3 (SD) Desimal til heksadesimal 255:16 15 rest 15 > F (LSD) 15:16 0 rest 15 > F (SD) FF 16 Desimal til inary Coded Desimal CD Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 3 av 25

4 c) Skriv π og е som binærtall med 8 siffer på binærform. Vis fremgangsmåten : Først konverterer vi heltall delen av tallet, deretter desimalene. Heltall: Samme teknikk som i b 3:2 1 rest 1 (LSD) 1:2 0 rest 1 (SD) Desimalene: Når desimalene skal omformes må det gjøres motsatt. Det vil si, vi må gange med 2 istede for å dele som for heltall. g hver gang vi får et tall som er over eller lik 1, gir dette 1 er på binær form. Får vi 1, trekker vi den bort, og fortsetter med bare desimalene. Husk at vi tar med et siffer (på binærform) ekstra, for å sjekke avrunding av det binære tallet. Ettersom oppgaven sier at vi totalt skal ha 8 siffer, og vi allerede har funnet to binære siffer i fra heltall omformingen, trenger i 6 tellende siffer fra desimal siden. ed ekstra bit for avrunding blir det 7 bit som vi må finne. 0, * 2 0, heltall 0 (SD) 0, * 2 0, heltall 0 0, * 2 1, heltall 1 0, * 2 0, heltall 0 0, * 2 0, heltall 0 0, * 2 1, heltall 1 0, * 2 0, heltall 0 (LSD) Vi har nå et binærtall med 7 sifre, som vi runder ned til 6. Vi har: , og runder av, og får ~ π på binær form med 8 siffer 11, Vi kunne godt brukt litt færre siffer i pi på desimal form, men man må passe på å ha tilstrekkelig for å ivareta nøyaktigheten i omformingsprosessen. 4-6 hadde gitt tilstrekkelig resultat i og med at vi kun skulle ha 6 binære siffer etter avrunding : 2:2 1 rest 0 (LSD) 1:2 0 rest 1 (SD) ,718282: 0, * 2 1, heltall 1 (SD) 0, * 2 0, heltall 0 0, * 2 1, heltall 1 0, * 2 1, heltall 1 0, * 2 0, heltall 0 0, * 2 1, heltall 1 0, * 2 1, heltall 1 (LSD) Vi tar med et siffer (på binærform) ekstra, for å sjekke avrunding. Vi har , og runder av og får , ~ е 10 ~ 10, Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 4 av 25

5 Utfør følgende matematiske operasjon i binær form. Vis fremgangsmåten. Presenter svarene som toerkomplement («Two s compliment»). ruk og toerkomplementnegative tall. (Tallene er oppgitt som radiks 10, dersom ikke annet er spesifisert.) i. 7 8 ( 14) ii. ( 4) 3 14 iii : ( 14) : Rengner ut 7*8: 0111 * Vi har nå 56 som vi skal regne ut en toerkomplement addisjon med -14 Først må vi finne -14 på toerkomplement form: (husk at vi må legge til en ledene 0 når vi har positive tall på toerkomplement form) toerkomplement regnes ut ved å invertere hvert enkelt bit, deretter legge til Inv( ) Vi står nå igjen med addisjonen. Vi må utvide -14 slik at den blir representert med like mange bit som 56 slik at fortegnet blir bevart riktig. ente Sum I toerkomplement addisjon ignorere vi mente som går utenfor ordlengden. Her ligger hele poenget med at vi kan utføre en addisjon, men egentlig utfører en subtraksjon. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 5 av 25

6 ( 4) 3 14 : Først bruker vi metoden for toerkomplement og finner at Fremgangsmåte for toerkomplement multiplikasjon: 1. Fortegnsutvid multiplikand 2. Start med delsum 0 og lik ordlengde (antall bit), som multiplikand. 3. Fortegnsutvid delsummen 4. ultipliser med n-te bit fra multiplikatoren, og forskyv n bit til venstre 5. dder fortegnsutvidet forskjøvet multiplikand til delsummen. Dersom vi får mente som går ut forbi det ordlengden tillater i delsummen, blir mente ignorert. 6. Gjenta fra steg 3 for alle bit i multiplikatoren, men! 7. Dersom multiplikator er negativ må det tas toerkomplement av forskjøvet multiplikand før summering til delsummen. (viktig!) Når vi fortegnsutvider et tall, legger vi til et nytt SD (ost Significant Digit) som er likt forrige SD. Sagt med andre ord, lagger man til en bit til venstre av tallet, som har samme verdi som bitet lengst til venstre. Dette bitet vil være fortegnet på toerkomplement form, hvorav navnet fortegnsutvidelse. ddisjonen utføres som toerkomplement addisjon, hvor vi ignorerer mente som går utfor det ordlengden tillater. ERK: Vi utvider ikke ordlengden for å ta med menten som i vanlig addisjon. Det er fortegnsutvidelsen underveis som øker ordlengden (bitbredden) (ultiplikand * multiplikator) 1100 * 0011 Først fortegnsutvider vi multiplikanden Det gir Deretter utfører vi multiplikasjonen * Vi begynner med en delsum som er Fortegnsutvider delsummen dderer med en fortegnsutvidet multiplikand Første delsum mente Ignorerer 1-mentet, da dette går ut forbi ordlengden Fortegnsutvider delsummen dderer med fortegnsutvidet forskjøvet multiplikand ndre delsum. erk at menter (carry) som vil medføre utvidelse av ordlengden blir ignorert Fortegnsutvider delsummen bit i multiplikator tredje delsum Fortegnsutvider delsummen bit i multiplikator fjerde delsum 1100* erk at ordlengden av en multiplikasjon er summen av ordlengden til multiplikand og multiplikator Deretter adderer vi med 14 ente Vi står igjen med Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 6 av 25

7 :111 2 Divisjonen utfører vi på vanlig måte som om det skulle vært vanlig titallsystem : Vi har 0 i rest. Dersom divisjonen ikke gikk opp, kunne vi satt komma og fortsatt med desimaler bak komma på lik linje som ved vanlig divisjon. d) inimer uttrykkene dersom det er mulig: i. [1] ii. ( )( ) [2] iii. iv. 1 0 Utregning C [3] C C C C [4] oolsk algebra benyttet i oppgaven ( ) [5] [6] [7] ( ) (1) [5] [6] ( )( ) [7] [8] ( ) C C C [9] [10] C C (C C) C C C( ) C [11] [12] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 7 av 25

8 ppgave 2: a) Forklar uttrykket «minterm», «maxterm». Gi et eksempel på hver med 3 variable. interm er et boolsk uttrykk som er 1 KUN i en rad av sannhetstabellen. Eksempel: C axterm er et boolsk uttrykk som er 0 KUN i en rad av sannhetstabellen. Eksempel: ( C) b) Hva menes med overflyt, «overflow», i et digitalt tallsystem? verflyt skjer når vi prøver å representere et tall som går utenfor det ordlengden tillater. Etter overflyt begynner systemet å telle fra minste tall som kan representeres. Ved for eksempel 8 bit med fortegn, vil vi få følgende tallrekke ved å addere , 126, 127, -128, -127, -126 c) Hvordan regner man toerkomplement («Two s compliment») til et tall? Forklar fremgangsmåten med ord. Toerkomplement regnes ut ved å invertere hvert enkelt bit, deretter legge til 1. d) Hva er største tall som kan lagres på binær form med henholdsvis 8,16,24 og 32 binære siffer som toerkomplement og magnitude uten fortegn? Uten fortegn: 2^ ^ ^ ^ ed fortegn: 2^ ^ ^ ^ e) Hva menes med «tri-state»? I hvilken sammenheng benyttes «tri-state»? En utgang som har tri-state, har mulighet til 3 tilstander. Høy(H), lav(l) og høy impedans (Z). Når i Z tilstand, tillater utgangen at andre utganger tar kontroll over linjen og driver den høy eller lav. Tri-state er essensielt i bussystemer hvor flere utganger skal drive samme buss. erk at kun en utgang kan drive en feller linje til enhver tid. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 8 av 25

9 f) Hva er definisjonen på stigetid, «rise time», og falltid, «fall time»? Stigetid, «rise time», er tiden det tar et signal å gå fra 10% til 90% av signalnivå. Falltid, «fall time», er tiden det tar fra 90% til 10%. g) Hva er forplantningstid, «propagation delay»? Den tiden det tar fra man påtrykker et signal, til resultatet er på utgangen. Være seg i en krets eller en enkelt port. Typisk i størrelsesorden et fåtall ns. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 9 av 25

10 ppgave3: a) Fyll ut sannhetstabellene under C D Krets 1 C D C D Tabell 1 Tabell 2 Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 10 av 25

11 For å enkle utregningen tilordner vi utgangen til hver port en egen variabel. C D R 1 R 2 Krets 2 Vi får da følgende utrykk: D C 5 2 [13] [14] [15] [16] [17] [18] Ut fra dette lager vi tabellen til høyre med mellomsvar, og regner til slutt ut C D Tabell 3 Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 11 av 25

12 Samme fremgangsmåte brukes på Vi får da uttrykkene: R R 1 2 C D R 1 R 2 [19] [20] [21] C D R 1 R Tabell 4 Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 12 av 25

13 b) Skriv funksjonene og på kanonisk form som produkt av summer. C D ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) Tabell 5 C D ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) ( C D) Fremgangsmåte: lle steder hvor 0 setter vi opp en sum av alle variable, ( C D) For de variable som er 1 i den aktuelle raden, inverterer vi variabelen i summen av variable. ultipliser så sammen alle summene ( ( ( ( ( n i 0 i Vi får til slutt følgende uttrykk når vi multipliserer sammen summene: C C C C C D)( D)( D)( D) D)( C C C Tabell 6 C D) D) D) D) ruk samme fremgangsmåte som for : ( ( ( ( C C C C D)( D)( D)( D)( C C C C D) D) D) D) [22] [23] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 13 av 25

14 ppgave 4: Forklaring: I denne oppgaven vil vi bruke en litt spesiell skjemateknikk. Som vi ser av tegningen nedenfor, forkorter vi alle inngangene på en G-port med en buss. ussen tegnes som en uthevet linje. Ettersom alle inngangene på en G-port er like, det vil si at det vilkårlig hvilken vi bruker, behøver vi ikke lengre å skille disse fra hverandre. Dette ur fra at * *. C D C D Z Z Krets 3 Når vi nå skal koble disse inngangene, lager vi koblingene på selve bussen. La oss lage funksjonen: Z C C D C D Z Z Krets 4 erk at det på grunn av at vi nå har en buss, oppstår det ikke kobling mellom, C og /. I skjemaet uten buss, ser vi at nederste inngang på G-porten, er koblet til, på lik linje med første inngang. Dette må gjøres fordi ubrukte linjer har verdi 0. Dersom en av inngangene på en G-port er permanent satt til 0, vil aldri utgangen kunne bli 1. Når vi jobber med buss modellen, har vi ingen mulighet til å indikere at ubrukte linjer brukes om igjen. en dette tar vi for gitt. Derfor behandler vi G-porten som om den kun har det antall innganger som er benyttet. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 14 av 25

15 For R-porten er de linjene som ikke er tilkoblet 0 Det er kun G-portene som har bussystemet forklart ovenfor. a) I denne oppgaven skal det lages de koblinger som skal til for å oppnå den ønskede funksjonen. Vi ønsker følgende funksjon. C C C D [24] [25] erk de nødvendige koblingspunktene som behøves for funksjonen C D E F ND R R Krets 5 (lever inn dette arket sammen med øvingen) Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 15 av 25

16 C D E F ND R R Krets 6 Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 16 av 25

17 b) Vi ønsker nå å lage to paritetskodere. En for like-paritet og en for odde-paritet. Paritetskoderen for like-paritet skal virke slik at antall 1 ere på inngangen pluss utgangen alltid er et partall. Eksempelvis hvis 1, 0 og C1, vil 0. Vi har totalt med, 2stk 1 ere. Hvis 1, 1 og C1, da vil måtte bli 1, for at vi skal ha partall med enere. For odde-koderen skal alltid antall 1 ere være oddetall. Hver av koderne har 3 innganger. Like koderen har, og C som inngang. dde koderen har D, E og F. Lag sannhetstabell for koderne, skriv funksjonene på kanonisk form, og lag kretsen ved å lage koblingspunkter i skjemaet under. C D E F ND R R Krets 7 (lever inn dette arket sammen med øvingen) Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 17 av 25

18 Paritetsenkoder for like-paritet: Fyller ut sannhetstabellen i henhold til oppgaveteksten. Setter deretter opp minterm uttrykk for. C C C C C Tabell 7 C C C C [26] Paritetsenkoder for odde paritet: D E F D E F D E F D E F D E F Tabell 8 D E F D E F D E F D E F [27] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 18 av 25

19 C D E F ND R R Krets 8 Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 19 av 25

20 ppgave 5: V inn Krets 9 a) Hva kalles diodekretsen vist i krets 9? rulikeretter b) Skisser spenningen V ut, når inngangen V inn blir påtrykt en sinuspenning. v ut (t) V ut - Graf 1 t c) Hvordan kan vi bygge videre på kretsen for å få en jevn likespenning ut? Tegn skjema og forklar komponentenes virkemåte i kretsen. R D 1 D 2 V inn Tr 1 D 3 D4 C D z V ut - Krets 10 Kondensatoren C glatter ut den likeretta spenningen fra brulikeretteren. Spenningen vil fremdeles følge en eksponentiell utladning. otstanden R begrenser strømmen gjennom zenerdioden D z. Til sammen utgjør R og C og et lavpassfilter. Zenerdioden D z stabiliserer spenningen V ut. Når V ut stiger over zenerspenningen begynner det straks å gå en stor strøm gjennom zenerdioden. Dette fører til større spenningsfall over R og spenningen over D z synker igjen. Dette medfører at D z vil slippe gjennom strøm i den størrelsesorden som må til for at spenningsfallet over R til enhver tid er slik at V ut er stabil og lik zenerspenningen til D z. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 20 av 25

21 ppgave 6: (frivillig) Vi ønsker å lage en krets hvor vi har 4 signaler inn og 2 ut. Signalene vi har inn er og, modus og overstyr. Signalene ut er og. Kretsen skal operere på følgende måte: Under normal operasjon vil vi at skal være høy når kun er satt. skal være høy når kun er satt. Normal operasjon er når både modus og overstyr er 0. Dersom modus går høy, skifter funksjonen slik at er høy kun når både og er lav. er høy når både og er høy. Dersom overstyr blir høy, forblir og høy uansett verdi på de andre inngangene. Lag sannhetstabell, og tegn kretsskjema for kretsen basert på de kretsene som er tilgjengelige på side 350 i læreboka. miniterm miniterm Tabell 9 [28] [29] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 21 av 25

22 ellomregning 1: [30] [31] [32] [33] [34] ellomregning 2: [35] [36] [37] [38] [39] ellomregning 3 [40] [41] [42] Når vi bruker mellomregning 1, 2 og 3 på uttrykket for og får vi: [43] [44] Videre kan vi gruppere [45] [46] [47] [48] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 22 av 25 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

23 Ser vi på utrykket i parentesen, ser vi at har en -R funksjon av og mens har en -NR. Regner vi litt på uttrykket for R finner vi hva vi at R NT (-NR). en i mellomregningen på steg 3 ser vi noe interessant. [49] [50] ( ) ( ) ( ) ( ) [51] [52] [53] [54] [55] I 3.steg er R uttrykt med bare invertere og NND porter. La oss tilordne variablene til R utgangen. Som vist i kretsen under, kan vi med 3 invertere og 3 NND porter lage R og -NR av og. Krets 11 Tar vi dette med i betraktningen av ligning for og får vi følgende: [56] [57] Vi har nå brukt 1 stk 7400 (4 x 2-NND) og 1 stk 7404 (6 x inverter), og har 3 invertere og 1 2-NND port ledig. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 23 av 25

24 Vi ser nå på og og prøver å uttrykke de best mulig i forhold til kretsene vi har tilgjengelig [58] ( ) [59] [60] Her er vi veldig nær med å uttrykke med 2 inngangs NND. Ved å legge inn to inverteringer til får vi: (( ) ) [61] Denne kretsen han realiseres rett ut med de portene vi har tilgjengelig Krets 12 Videre ser vi på og prøver å uttrykke med de portene som er tilgjengelig. [62] ( ) [63] [64] Her kan vi realisere ved hjelp av 4-NND porter (vi kunne og brukt samme teknikk på. ntall kretser vil uansett bli det samme) Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 24 av 25

25 Krets 13 Hele kretstegningen blir som følger: Krets 14 Ubrukte porter Vi har nå brukt 1 stk 7404 (6 x NT), 2stk 7400 (4 x 2-NND), og 1stk 7420 (2x 4-NND). I tillegg har vi 2 ledige 2-NND til andre formål. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 25 av 25