Tema i materiallære TM05: Brudd i materialer. Sprøtt og seigt brudd. HIN Industriteknikk RA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Tema i materiallære TM05: Brudd i materialer. Sprøtt og seigt brudd. HIN Industriteknikk RA 30.04.04"

Transkript

1 Side 1 av 1 Tema i materiallære TM05: Brudd i materialer Sprøtt og seigt brudd Introduksjon I dette kompendiet skal vi starte med å se på betegnelsene sprøtt og seigt. Vi ser for oss glass som et sprøtt materiale og duktilt stål som et seigt. Is er også et sprøtt materiale, mens trevirke virker seigere. Hva legger vi i ordene sprøtt og seigt? Det har åpenbart ikke direkte med hardhet å gjøre. F s Det krever arbeid å bøye metall, en kraft må virke over en viss strekning. Metallet er seigt. Figur 1 Bruddsituasjoner Glass brekker plutselig, det kreves kun en kraft som virker over en kort strekning. Glasset er sprøtt. Det samme gjelder is. Det krever arbeid å brekke trevirke, en kraft må virke over en viss strekning. Trevirket virker seigt. Brudd og arbeid Når vi brekker friskt trevirke, kommer ødeleggelsene gradvis. Noen fibre brister, noen glir i forhold til hverandre. Forsøker vi å bøye is eller glass, knekker det helt plutselig. Et duktilt metall så som aluminium bøyes svært mye før det brister. Vi kan endog bøye det frem og tilbake flere ganger. Når materialet i en konstruksjon bøyes, påfører vi en viss kraft som virker en viss veistrekning. Dette blir et arbeid, A = ( F s), der F er en kraft og s er en vei. Størrelsene er satt i parentes fordi vi ikke uten videre kan gange dem sammen da kraften øker gradvis med deformasjonen. Poenget er likevel at vi multipliserer to tall hvorav ingen av dem er null. Dersom bruddet kommer etter en meget kort vei, skal det kun et lite arbeidet til for å gi brudd. Dersom vi må bøye mye, kommer bruddet først etter en lang vei, og arbeidet som skal til for å gi brudd er større. Arbeidet som skal til for å gi brudd er viktig.

2 Side av 1 Vi har målt bruddarbeidet i laboratorieoppgaven om slagseighet (Charpy-prøving). Der så vi at det samme stålet krevde stort bruddarbeid ved vanlige temperaturer, mens bruddarbeidet var lav ved meget lave temperaturer. Dette bruddarbeidet ble målt for prøvestykker med helt bestemt form og størrelse. I konstruksjoner er et sprøtt material et material som får et plutselig brudd. Et seigt material har en deformasjon før bruddet kommer. Et seigt metall har en plastisk deformasjon før bruddet kommer. Når vi former metall, kaller vi det sprøtt eller skjørt dersom det sprekker. Eksempelvis kan en valset metallplate som sprekke i kantene, en presset metallplate kan sprekke i de dypeste utformningene. Sprøe og seige materialer kan også illustreres med spenning-tøyningsdiagrammer, Figur. ε ε Spenning tøyning ved sprøtt brudd (alle typer materialer). Bruddet kommer i det elastiske området Figur. Spenning tøyningsdiagram for sprøtt og seigt brudd. Spenning tøyning ved seigt brudd (i et metall). Bruddet kommer utenfor det elastiske området, etter at det har vært plastisk deformasjon Dannelse av sprekk, overflateenergi Når materialet rives i stykker, kreves det energi, E. Ikke bare for å starte bruddet, men også mens bruddet forplanter seg gjennom materialet. Prøv å rive i stykker et ark papir. Det må opprettholdes en viss, liten kraft til for å få papirfibrene til å slippe hverandre langs bruddet, og det er lett å se at bruddet forplanter seg. Tenk deg at du gjør det samme med en gummihinne. Det krever mye større kraft og dermed også større arbeid. Vi kan si at bruddkraften utfører et arbeid for å få frem ny overflate. Denne overflaten er i alt lik O = t a, der t er tykkelsen og a er sprekkens lengde. Hvis vi dividerer tilført energi med ny overflate får vi et tall som uttrykker energi pr E E flateenhet ny flate, E O = =. Vi kan like godt regne med sprekkareal, da det alltid blir O ta E 1 to flater i en sprekk. Energi per arealenhet sprekk blir: G = EO G =. Jo større tallet ta G er, jo mer energi kreves det for å rive opp en gitt sprekk. Denne verdien G kalles materialseigheten og er både knyttet til dannelsen av ny flate og til evt. endringer i materialet nær sprekken. I et metall flyter materialet i en viss avstand fra sprekken. I et fibret material vil

3 Side 3 av 1 fibrene vanligvis flytte seg og gli mot hverandre. Dette krever energi. Vi kan ikke måle materialkonstanten G direkte fordi vi ikke har kontroll over hvor mye material som påvirkes. Vi kommer tilbake til dette senere, men ser foreløpig på et par andre ting, bla. de elastiske deformasjonene nær sprekken. Nå kommer en viktig forskjell mellom papir og gummi. Papiret tøyer seg ikke (merkbart) før det går i stykker. Det gjør gummihinna. Etter bruddet trekker gummihinna seg sammen igjen. Sammentrekningen gir oss energi tilbake, vi måtte ha brukt en kraft hvis vi vil holde gummien i samme posisjon som der bruddet kom. For gummihinna blir totalregnskapet E tot = ( F s) = G + Eel, der altså G er sprekkdannelsesenergi og E el er elastisk energi. Hvis vi slipper gummihinna etter bruddet, vil den sprette tilbake slik at de to restene til sammen er like brede som gummihinna var før vi begynte å dra i den. Den elastiske energien går ut av materialet igjen og samlet anvendt energi blir E = G + E E = G. tot el el Hurtig brudd Hvis vi spenner opp en gummihinne vil den inneholde elastisk energi. Den elastiske energien kan vi få ut ved å kappe gummihinna i to. Det koster energi å skjære i gummihinna. En av to ting kan skje når vi skjærer et lite snitt i den oppspente gummihinna: 1) Vi bruker en del energi på å (skjære) skape sprekken og den frigjorte elastiske energien er for liten til å drive sprekken videre. Tilstanden er da stabil, og sprekken blir ikke større enn man lager den med kniven. ) Vi bruker energimengden på å skape sprekken, og den frigjorte elastiske energien er større per lengdeenhet ytterligere sprekk, enn det som kreves for å rive en lengdeenhet ny sprekk. Denne situasjonen er ustabil, og sprekken vil vokse av seg selv, drevet av den frigjorte elastiske energien som kom fra oppspenningen. Dette kalles en hurtig brudd. Det er det samme som skjer i et hurtig brudd i en strekkstav av glass. Glasset har ingen evne til plastisk deformasjon eller til å absorbere energi ved andre typer friksjon i materialet, G - verdien er liten. Når den elastiske energien går ut av staven i området nær starten av bruddet, vil den frigjorte energien drive sprekken videre. Et metall absorberer energi gjennom plastisk deformasjon i sprekkspissen, G -verdien er stor. Det blir da en kamp mellom avgitt elastisk energi og absorbert energi i dannelse av sprekk - pr lengdeenhet, som avgjør om sprekken er stabil og ikke utvider seg uten ytterligere last, eller om den er ustabil, og går videre uten at lasten økes, drevet av den frigjorte elastiske energien. Oppgave: En ballong blåses opp og en nål stikkes gjennom gummihinna. Benytt begrepene sprekkdannelsesenergi og elastisk energi og forklar hva som skjer når nåla stikkes i a) en løst oppblåst ballong og b) en hardt oppblåst ballong. I et seigt brudd må belastningskreftene stadig utføre nytt arbeid gjennom hele bruddet. I et sprøtt brudd forplanter sprekken seg hurtig, kun drevet av den elastiske energien som allerede er ladet inn i materialet med lasten. Bruddforplantningen går med en hastighet bestemt av materialets elastiske akselerasjon, dvs. nær lydhastigheten i materialet, altså mange tusen meter pr sekund. Herav betegnelsen hurtig brudd.

4 Side 4 av 1 Det er viktig å merke seg at vi kun har omtalt strekkspenninger. Trykkspenninger gir også oppladet elastisk energi, men frigitte trykkspenninger vil trykke materialet sammen, det gir naturligvis ikke hurtig brudd Om bruddanvisning. Vi tenker oss en plate som skal bære en viss strekklast i sin lengderetning. Hvis vi lager et hakk midt på platen, og fortsatt regner med at kantlasten er jevnt fordelt, vil vi få en konsentrasjon av spenningene omkring hakket, Figur 3. Helt nær overflaten av materialet må spenningene løpe i overflatens retning. På hver side av hakket må det derfor bli ennå større spenninger fordi de står på skrå i forhold til hovedkraftens retning. Vinkelen innerst hakket får betydning, dvs. både hakkets dyp og radius i r, a -lokal bunnen av hakket bestemmer hvor store spenningene blir lokalt. En matematisk analyse av spenningene i bunnen av en sprekk vil gi at den lokale spenningen er a lokal = +, r Figur 3. Spenningskonsentrasjon i en kjerv der er spenningen langt fra sprekken (last delt på areal uten sprekk), a er sprekkens dyp og r er radius i bunden av sprekken. Den lokale spenningen i bunden av sprekken er et utrykk for en bruddanvisning, også kalt en kjervvirkning. Kjervvirkningen er større jo mindre radius i sprekkspissen er. Et metall kan flyte, og det vil flyte først i bunden av en sprekk. Et sprøtt material kan ikke flyte, og en oppsprekking vil gi en liten bunnradius. Vi ser at r 0 lokal. Den minste radius man kan tenke seg i bunnen av en sprekk, må være omkring et par atomdiametre. En kjerv i glass har veldig sterk kjervvirkning, selv et lite riss (liten verdi på a) og moderate spenninger vil gi meget store lokale spenninger, dvs. at sprekken får meget stor inntrengningsevne. Det utnyttes når vi skjærer i glass. I duktilt metall vil selv en meget spiss sprekk bli avrundet straks flyting oppstår i sprekkspissen, se Figur 4. Kun dype sprekker vil hindre at det oppstår flyt i hele metallstykket. Plastisk flyt minsker sprekkens inntrengningsevne. Det samme gjelder dersom en sprekk treffer armeringsfibre og partikler i kompositter. En glassfiberarmert plast vil være langt mindre utsatt for sprøtt brudd enn glass eller plast alene. Gummi vil heller ikke være sprekkfølsom fordi materialet strekker seg og avrunder sprekkspissen. Dette utnyttes når man lager ekstra Figur 4. Et metall flyter i sprekkspissen τ τ

5 Side 5 av 1 seige plastmaterialer som ikke skal være stive. Disse består av plast med små gummipartikler. En evt. sprekk vil raskt treffe gummipartikler som strekkes, og sprekken mister sin inntrengningsevne. Metaller har evnen til å være seige. Men dersom man herder dem og øker fastheten, duktiliteten minsker og man utfordrer seigheten. Fastheten i metallkomponenter som skal strekkbelastes må derfor aldri bli høyere enn at man sikrer seg et duktilt brudd. Fraktografi Undersøkelse av bruddflatene på metaller kalles fraktografi. Man kan ikke bedømme om det har vært sprøtt eller seigt brudd med det blotte øye. Man kan heller ikke bruke optisk mikroskop fordi bruddoverflaten er ujevn og et optisk mikroskop har svært liten dybdeskarphet. Men man kan bruke et Sanning elektronmikroskop, SEM, for å betrakte bruddflatene, se Figur 5. Et Sanning elektronmikroskop sender en svært tynn elektronstråle mot prøven. Strålen har langt høyere energi enn lys og dermed kortere bølgelengde. Strålen skanner over prøvestykket og elektronrefleksen plukkes opp av en detektor. Signalet fra detektoren sendes til en skjerm og styrer en signalstråle. Signalstrålen skanner over skjermen synkront med elektronstrålen som treffer prøven. Forstørrelsen oppstår idet en liten bevegelse av elektronstrålen på prøven avbildes med en stor bevegelse på skjermen. Sterke og svake reflekser fra prøven gjenspeiles i signalet på skjermen. Seigt brudd med dimpler. I de største dimplene ligger det inneslutninger som har utløst bruddet lokalt. Sprøtt brudd, eller kløvningsbrudd. Bruddet starter i skruedislokasjoner som går sammen i et "elvemønster". Kløvningen har skjedd oppover mot høyre. Figur 5. Fraktografier Bruddseighet I dette kapittelet skal vi komme frem til en materialparameter som uttrykker tendensen til hurtig brudd.

6 Side 6 av 1 Vi trenger et uttrykk for denne elastiske energien. Betrakt en fjær: F = kx, der F er fjærkraften, x er utvidelsen og k er fjærkonstanten. Lar vi fjæra være et massivt material med tverrsnitt A, kan vi dividere med A, og vi får Hooke s lov for materialer: = E ε, der er spenningen, E er elastisitetsmodulen og ε er tøyningen. Fra Hooke s lov for en fjær har vi arbeidet for å spenne en fjær slik: da = kxdx A = kxdx = 1 kx. Vi ser igjen på et massivt 1 material og får tilsvarende U el = Eε =, der U el er elastisk energi pr volumenhet av E materialet med elastisitetsmodul E som påføres spenningen og får tøyningen ε. Når et elastisk material belastes med spenningen lades det med en elastisk energi pr volumenhet som er U el = E Betrakt en plate med bredde b og tykkelse t, Figur 6. Det er en sprekk i platen med dyp a. Platen påkjennes av en strekkspenning. Sprekken er liten slik at spenningen overalt, F unntatt helt nær sprekken, er =. Anta at sprekken vokser A med verdien da og at materialet har en materialseighet G. Da vil denne sprekkveksten absorbere energimengden deriv = Gt da Vi antar så at det ikke er elastiske spenninger i en halvsirkel omkring sprekken med radius lik sprekkdybden. Den avspente halvsirkelen utgjør manglende energi med størrelse: πa E el = t E Når sprekken vokser, øker også området som er avspent og den elastiske energien som går ut av materialet er: de el = πat da E Tilstanden er kritisk med fare for hurtig brudd når deriv = deel πatda = Gtda E 1 πa = EG Det siste uttrykket omskrives til Φ πa = EG der Φ er en geometrifaktor. Geometrifaktoren avhenger av sprekkens utformning i den belastede komponenten. Den avspente sonen er egentlig ikke en halvsirkel. En nøyere beregning må til for å korrigere for en gradvis overgang fra full spenning (langt fra sprekken ) og til ingen spenning (i kanten over og under sprekken). For en bred, tynn plate med hakk i kanten, dvs. t<<b og a<<b fås da Φ = 1. da b a t a Figur 6. Bruddmekaniske størrelser

7 Side 7 av 1 Størrelsen EG inneholder E-modulen og den oppsprekkingsenergien G. Da den siste størrelsen ikke kan måles isolert (se over) snur man på problemet og setter opp en sammenhørende verdi for spenning og sprekkdyp som gir hurtig brudd. K = Φ πa Størrelsen K på høyre side en materialkonstant og størrelsene på venstre side kommer fra sprekkens geometri. Verdien av K kan finnes slik: Vi har et prøvestykke med gitt sprekk a og øker gradvis spenningen. Anta at det blir et hurtig brudd ved verdien. K beregnes av: K = Φ πa og beregnes materialets bruddseighet. Bruddseigheten måles i 3 - MPa m eller MNm. Noen typiske verdier for K er. Kobber HSS-stål Gass 350 MPa m 50 MPa m 0,7 MPa m For en gitt belastning og sprekkgeometri kan vi regne ut K = Φ πa. Verdien K betegnes spenningsintensitetsfaktoren og forteller hvor intenst spenningene påvirker materialet i sprekkspissen ved en gitt belastning og geometri. Det blir hurtig brudd dersom spenningsintensitetsfaktoren i en sprekk er større materialets bruddseighet, altså dersom K > K. Videre studier av bruddseighet og spenningsintensitetsfaktorer ligger i fagområdet bruddmekanikk. For forskjellige sprekkgeometrier (overflatesprekk i plate, sprekk i rund aksel, sprekk i rør osv.) kan faktoren Φ beregnes. I mange tilfeller er den nær 1. K verdien for materialer måles med en såkalt COD-test (rak opening displaement). En av vanskelighetene er at godstykkelsen må være stor i forhold materialets flyteevne for å oppnå en tilstand i sprekkspissen slik at materialet ikke synker inn pga. for stor plastisk sone. Ved duktile materialer kreves det typisk platetykkelser på mm, noe som igjen krever svært store prøvingsmaskiner. Dersom man måler K verdien for gitte, duktile plater, vil man finne at tynne plater er seigere enn tykke. Dersom man gradvis øker platetykkelsen, vil K verdien avta til den til slutt når en verdi som ikke lenger varierer med platetykkelsen. Denne konstante verdien betegnes K I, og er den virkelige materialkonstanten, som kun avhenger av materialet. K verdien er altså egentlig bare en konstant for en gitt platetykkelse i et gitt material. I eksamenspensum vil vi likevel ikke skille mellom K og K I. Ved praktisk anvendelse av bruddmekanikk omregnes en skade (for eksempel en korrosjonsskade i en trykktank) til en tenkt sprekk som går tvers gjennom platen, og som har samme bruddmekaniske virkning. Dette kalles en ekvivalentsprekk. Omregning fra en gitt skade til en ekvivalentsprekk gjøres etter innviklede regler og baserer seg både på forsøk og teorier. I regneoppgaver skal vi regne direkte med de oppgitte tallene uten å tenke på hva slags sprekk det i virkeligheten kan være.

8 Side 8 av 1 Eksempel. En pressdigel benyttes for å presse pulverråstoff sammen før sintring til hardmetall (til skjæreverktøy). En slik pressdigel skulle dimensjoneres for et trykk på p = 600 MPa, men sprakk ved a halvparten. Digelen var laget av et herdet stål. Ved skadeundersøkelse fant man at hardheten var HV=61. Et grovt overslag gir at HV=61 kp/mm MPa og flytegrensen kan settes til a. 1/3 av hardheten, dvs. f 000 MPa. Konstruksjonen er et tykkvegget rør. Fra formelverk finner man at spenningen i veggen som funksjon av radius er r r0 ( r) = 1 1 ri r0 Digelen har dimensjonene: Indre diameter r i = 6,4 mm og ytre diameter r 0 = 38 mm Maksimal spenning finner vi ved r = r i, da er = 1, 06 p Med en sikkerhetsfaktor på 3 får vi at tillatt trykk kan være f p tilatt = = 630 MPa 1,06 3 altså dette skulle være OK ut fra dimensjonering på bakgrunn av flytespenning!. Årsaken til bruddet ligger i bruddmekanikken. Det ble funnet en liten sprekk med dyp 1, mm. Det meget harde stålet kan typisk ha en bruddseighet på K = MPa m. Siden det ble et brudd må spenningsintensitetsfaktoren ha vært større enn bruddseigheten, K > K. Vi setter Φ = 1 og sprekken blir kritisk når K = K 1 1,06p πa = K π 1, 10 p = 338 MPa 3 = Ifølge bruddmekanikken kan vi vente et hurtig brudd ved 338 MPa, altså omtrent som observert, og vi har funnet forklaringen på bruddet. Stålet var herdet til alt for høy hardhet og dermed for lav K verdi, og det var for store sprekker. Sprekkene kan ha kommet fra bråkjølingen i herdeprosessen. Vi må anløpe til lavere hardhet. Da synker også fastheten men vi trenger ikke sikkerhetsfaktoren 3 på fastheten, når konsekvensen er at metallet blir for sprøtt! Alternativt kan vi anvende et annet stål, for eksempel HY100 med K = 150 MPa m og f = 1500 MPa.

9 Side 9 av 1 Oppgave: En hardt belastet plate i høyfast stål har flytegrense R p = 950 MPa. Platen undersøkes med røntgen, som kan detektere sprekker ned til a = 1 mm. Materialet har K verdi på 55 MPa m. Sett Φ = 1. a a) Røntgen viser ingen sprekker. Kan det likevel være fare for hurtig brudd? b) Belast platen til ½ R p. Hvor stor er den største sprekken som kan tolereres dersom sprekken befant seg midt i en plate? Løsning: a) K = Φ πa = π = 53, 8 MPa m 53,8 < 55, det holder akkurat 950 b) K = Φ πa = 1 πa = 55 a = 4,7 mm Det kan maks. tolereres a = 8,5 mm Utmatting Det er vel kjent at en komponent som utsettes for vekslende belastning etter en stund kan få et brudd. Denne type brudd kalles utmatting. Noen av de mest kjente arbeider innen utmatting ble utført av den tyske ingeniøren Wöhler. En prøvestav plasseres i en spindel og belastes med et lodd som henger i et kulelager. Prøvestaven er da å betrakte som en bjelke med endelast og fast innspenning. Siden den roterer, vil spenningen i de ytterste delene variere mellom strekk og trykk. Ved hjelp av formler fra mekanikken kan man beregne spenningen i staven. MPa utmattingsgrense Wöhlerkurver Levetida avtar naturligvis med økende belastning. Lasten plottes mot logaritmen til antall lastvekslinger som ga brudd, og vi får en såkalt Wöhlerkurve Figur 7. Wöhlerkurve

10 Side 10 av 1 Miners prinsipp for kumulativ skade Utmattingsproblemer kan generelt behandles med Miner's prinsipp for kumulativ skade. k i= 1 ni N i = 1 n i Denne formelen forteller at komponenten får en skadeandel på, der ni er antall lastveksler Ni ved en gitt last og N i er antall lastveksler komponenten maksimalt tåler ved denne lasten. Summen av alle delskadene er 1. Oppgave Det er kjent fra forsøk at en komponent tåler følgende antall lastveksler Last [kn] antall Dersom en komponent har fått lastveksler ved 100 kn, ved 150 kn. Hvor mange lastveksler vil den da kunne tåle ved 00 kn? svar: n + 10 rest 4 = 1 n rest = 10 3 lastvekslinger For metalliske komponenter uten målbare defekter, skiller man mellom to typer utmatting, nemlig lavsyklus-utmatting og høysyklus-utmatting. Ved lavsyklus-utmatting skjer skadeutviklingen ved omfattende plastiske deformasjoner, og bruddet kommer vesentlig før 10 4 tøyningssykler. Ved høysyklus-utmatting kommer bruddet vesentlig etter 10 4 spenningssykler. I begge tilfeller er det mulig å påvise at det er steder i metallet som undergår plastiske deformasjoner. I tilfellet høysyklus-utmatting er de plastiske deformasjonene begrenset til mikroskopiske områder, mens det for lavsyklus-utmatting er plastiske deformasjoner som forplanter sig fra korn til korn gjennom komponenten. Striasjoner / rastlinjer De plastiske deformasjonene ved utmatting av metaller kan påvises i elektronmikroskop. Der ses de som striasjoner.

11 Side 11 av 1 Figur 8. Striasjoner / rastlinjer. Bilde av striasjoner fra belastet aksel. Det har egentlig vært to forskjellige utmattingsfrekvenser. SEM-foto Striasjoner oppstår i forbindelse med sprekker i et metall. Følgende er en vanlig forklaringsmodell, se figuren under. Figur 9. Spekkvekst ved lastvekslinger Anta at vi har en sprekk i metallet (a). Ved belastning med strekk åpner sprekken seg og flyter i bunnen, (b), (). Ved avlastning og evt. trykk, lukker den seg, (d), (e). Flytemekanismene gir herdevirkning. Ved ny strekkbelastning av det deformasjonsherdede området (f), blir det stor spenningskonsentrasjon, og sprekken trenger seg lett gjennom det harde området inn til nytt material, som nå deformasjonsherder, og en syklus er fullført. Sprekken sprer seg trinnvis innover i materialet for hver lastveksling, vinkelrett på fremherskende spenningsretning og etterlater seg merker som kan ses som striasjoner. Den tiden det går før det er mulig å oppdage en sprekk, kalles initieringsfasen. For maskindeler utgjør dette det meste av levetida. I initieringsfasen er det ikke mulig å påvise skade. Initieringsfasen i metaller forklares ut fra at det alltid finnes defekter som virker som mikrosprekker i materialet. I mikrosprekkene vil lokale spenningskonsentrasjoner forårsake mikroplastisk flyting. I initieringsfasen er defektutviklingen knyttet til de krystallografiske orienteringene og skjer flere steder av gangen. En av disse vil på et gitt tidspunkt få en størrelse som danner en voksende sprekk, slik som omtalt over.

12 Side 1 av 1 Bruddmekanisk sprekkvekst I grovere konstruksjoner kan man finne målbare defekter. Defektene kan registreres med røntgen, ultralyd eller andre NDT-metoder. Når sprekkens størrelse er fastlagt, kan den resterende levetida beregnes ut fra bruddmekanisk metode. Vi regner da med at sprekken vokser iht. Paris lov da dn = C ( K ) m da der er sprekkvekst pr spenningsveksling dn C og m er konstanter for materialet K er veksling i spenningsintensitetsfaktor, dvs. K = Φ πa I den siste formelen er speningsvekslingen, = makx min. De andre størrelsene har vi fra bruddmekanikken. Når sprekken når verdien a får vi et hurtig brudd idet a løses ut av K = Φ π a Anta at vi finner en sprekk med dyp a 0. Restlevetida er tida det tar sprekken å vokse fra a 0 til a. Uttrykt ved antall spenningsvekslinger er det: N f = N f 0 dn = a da ( K ) 1 = ΦC a da m m m m a C π 0 a0 a konstanten m er oftest et helt tall, og integralet blir da relativt enkelt å beregne. Dette tas ikke med til eksamen i år.

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.675$25',1 5 (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU (NVDPHQEHVWnUDYRSSJDYHURJQXPPHUHUWHVLGHULQNOGHQQH

Detaljer

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for bygnings- drifts- og konstruksjonsteknologi Studieretning: Industriteknikk E K S A M E N I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 Tid: 06.06.05 kl 0900-1200

Detaljer

Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik

Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik 1 KONSTRUKSJONSMATERIALENE Metaller Er oftest duktile = kan endre form uten å briste, dvs.

Detaljer

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, Side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG0DQGDJNO 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU

Detaljer

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin Ekstraordinær E K S A M E N I MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 Tid: 21.08.01 kl 0900-1200 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator

Detaljer

Feilsøking og skadeanalyse. Øivind Husø

Feilsøking og skadeanalyse. Øivind Husø Feilsøking og skadeanalyse Øivind Husø 1 Bruddmekanikk Når vi konstruer deler i duktile materialer som konstruksjonsstål og aluminium, er det flytegrensen, eventuelt R P0,2 som er grensen for hvilken spenning

Detaljer

Tema i materiallære. HIN Allmenn Maskin RA 12.09.02 Side 1av7. Mekanisk spenning i materialer. Spenningstyper

Tema i materiallære. HIN Allmenn Maskin RA 12.09.02 Side 1av7. Mekanisk spenning i materialer. Spenningstyper Side 1av7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal

Detaljer

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Frey Publishing 21.01.2014 1 Prøvemetoder for mekaniske egenskaper Strekkprøving Hardhetsmåling Slagseighetsprøving Sigeforsøket 21.01.2014

Detaljer

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR.

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR. PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD I ANKERLØKKER? RAPPORT NR.2006-0898 REVISJON NR. 01 DET NORSKE VERITAS Innholdsfortegnelse Side 1 SAMMENDRAG... 1 2 INNLEDNING... 1 3 KJETTING

Detaljer

God økologisk tilstand i vassdrag og fjorder

God økologisk tilstand i vassdrag og fjorder Norsk vann / SSTT Fagtreff «Gravefrie løsninger i brennpunktet» Gardermoen, 20. oktober 2015 PE-ledninger og strømpeforinger av armert herdeplast: Hva er ringstivhet? Krav til ringstivhet Gunnar Mosevoll,

Detaljer

1.9 Dynamiske (utmatting) beregningsmetoder for sveiste konstruksjoner

1.9 Dynamiske (utmatting) beregningsmetoder for sveiste konstruksjoner 1.9 Dynamiske (utmatting) beregningsmetoder for sveiste konstruksjoner 9.1 Generelt. De viktigste faktorene som påvirker utmattingsfastheten i konstruksjoner er: a) HØYT FORHOLD MELLOM DYNAMISKE- OG STATISKE

Detaljer

RA nov 2007. fasthet 1. Spenning. Spenningstyper. Skjærspenning F. A Normalspenning + strekk - trykk

RA nov 2007. fasthet 1. Spenning. Spenningstyper. Skjærspenning F. A Normalspenning + strekk - trykk asthet 1 Spenning Spenningstyper A 1 N mm 10 1 N = = 2 6 2 m 1MPa Skjærspenning τ = A A Normalspenning + strekk - trykk asthet 2 Materialers respons påp kreter Strekkspenning gir orlengelse Trykkspenning

Detaljer

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 side 1 av 6 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin EKSAMEN I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 Tid: 12.06.02 kl 0900-1400 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med

Detaljer

Ønsket innhold. Hva begrenser levetiden?

Ønsket innhold. Hva begrenser levetiden? Ønsket innhold Materialegenskaper for PE, PVC, støpejern mm Forventet levetid på nye ledningsnett Materialkvalitet og levetid på eldre ledninger Hva begrenser levetiden? Vanlige skader på VA-ledningsanlegg

Detaljer

Oppfinnelsens område. Bakgrunn for oppfinnelsen

Oppfinnelsens område. Bakgrunn for oppfinnelsen 1 Oppfinnelsens område Oppfinnelsen vedrører smelting av metall i en metallsmelteovn for støping. Oppfinnelsen er nyttig ved smelting av flere metaller og er særlig nyttig ved smelting av aluminium. Bakgrunn

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen i maskindeler og materialteknologi i Tromsø mars Øivind Husø

Løsningsforslag til Eksamen i maskindeler og materialteknologi i Tromsø mars Øivind Husø Løsningsforslag til Eksamen i maskindeler og materialteknologi i Tromsø mars 2016 Øivind Husø Oppgave 1 1. Et karbonstål som inneholder 0,4 % C blir varmet opp til 1000 C og deretter avkjølt langsomt til

Detaljer

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur.

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur. 3 METALLOGRAFI (Metallograpy) Metallografi er undersøkelse av metallenes struktur og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Med struktur mener vi så vel gitterstruktur som kornstruktur.

Detaljer

Brukermanual for Prolyte X30 og H30 truss NORSK (Bokmål)

Brukermanual for Prolyte X30 og H30 truss NORSK (Bokmål) Brukermanual for Prolyte X30 og H30 truss NORSK (Bokmål) Revisjonsnummer: 1.1(10.03.09 HPJ/MT) 1 GENERELL BRUKERVEILEDNING FOR PROLYTE TRUSS 2 2 TEKNISKE DATA 5 2.1 Tekniske spesifikasjoner X30 serie 5

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Brukermanual for Prolyte H40D og H40V truss NORSK (Bokmål)

Brukermanual for Prolyte H40D og H40V truss NORSK (Bokmål) Brukermanual for Prolyte H40D og H40V truss NORSK (Bokmål) Revisjonsnummer: 1.1(10.03.09 HPJ/MT) 1 GENERELL BRUKERVEILEDNING FOR PROLYTE TRUSS 2 TEKNISKE DATA 5 1.1 Tekniske spesifikasjoner H40 serie 5

Detaljer

UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER

UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER konstruksjons Levetid, N = antall lastvekslinger Eksempel: Roterende aksel med svinghjul Akselen roterer med 250 o/min, 8 timer/dag, 300 dager i året. Hvis akselen

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

Maskindesign Formelhefte

Maskindesign Formelhefte Maskindesign Formelhefte Sondre Sanden Tørdal 29. mai 2012 1 Sondre S. Tørdal INNHOLD Innhold 1 Innledning 3 2 Sikkerhet mot utmatting og flyt 4 2.1 Sikkerhet mot utmatting.............................

Detaljer

SVEISTE FORBINDELSER

SVEISTE FORBINDELSER SVEISTE FORBIDELSER Generelt Reglene gjelder sveiser med platetykkelse t 4. Det henvises til EC del - (tynnplater) or sveising av tynnere plater Det anbeales å bruke overmatchende elektroder, slik at plastisk

Detaljer

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller

Detaljer

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 000 Hjelpemidler: Tabeller og formler i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 100

Detaljer

HIN Industriteknikk RA 17.11.03 Side 1 av 13. Struktur og innkapsling

HIN Industriteknikk RA 17.11.03 Side 1 av 13. Struktur og innkapsling Side 1 av 13 Struktur og innkapsling Et romfartø med instrumentering skal tåle akselerasjonen i oppsktingen, vibrasjonene fra motoren, bevegelsen ved ufoldingen, åpning osv. Dessuten skal instrumenter

Detaljer

EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl

EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl L BD = 3 m side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Kontakt under eksamen Arne Aalberg (735) 94624, 976 42898 Tekst: Norsk EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK

Detaljer

Tema i materiallære. HIN IBDK Industriteknikk RA 05.04.05 Side 1 av 12. TM02: Plastisk deformasjon og herdemekanismer P S

Tema i materiallære. HIN IBDK Industriteknikk RA 05.04.05 Side 1 av 12. TM02: Plastisk deformasjon og herdemekanismer P S Side 1 av 12 Tema i materiallære : Plastisk deformasjon og herdemekanismer Flyt Metaller har den spesielle mekaniske egenskapen at de kan flyte i kald tilstand, langt undet sitt smeltepunkt. Flyt er en

Detaljer

Øvingsoppgave 3. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse to stoffene har høyest E-modul?

Øvingsoppgave 3. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse to stoffene har høyest E-modul? Oppgave 3.1 Hva er en elastisk deformasjon? Oppgave 3.2 Hvilke lov gjelder for elastisk deformasjon? Oppgave 3.3 Definer E-modulen. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse

Detaljer

HiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4

HiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4 HiN Eksamen IST 1484 18.1.3 Side 4 Materialer og mekanikk. Teller 5% av eksamen Poengangivelsen viser kun vektingen mellom de fire oppgavene. Innenfor hver oppgave er det læringsmålene som avgjør vektingen.

Detaljer

Styrkeberegning: grunnlag

Styrkeberegning: grunnlag Kompendium / Høgskolen i Gjøvik, 0 nr. Styrkeberegning: grunnlag Henning Johansen Gjøvik 0 ISSN: 503 3708 grunnlag Henning Johansen side: 0 INNHOLD INNLEDNING 3 BEREGNING AV SPENNINGER GENERELT 4 3 FORHOLDET

Detaljer

Steni 2. b eff. Øvre flens Steg h H Nedre flens

Steni 2. b eff. Øvre flens Steg h H Nedre flens FiReCo AS Dimensjonerings-diagram for BEET vegg Lastberegninger basert på NBI tester. Jørn Lilleborge Testdokument 1998 FiReCo AS 714-N-1 Side: 2 av 17 Innhold 1. DIMENSJONERINGSDIAGRAM FOR BEET VEGG...

Detaljer

Tema i materiallære. HIN IBDK RA Side 1 av 7. Mekanisk spenning i materialer

Tema i materiallære. HIN IBDK RA Side 1 av 7. Mekanisk spenning i materialer Side 1 av 7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal

Detaljer

Kapittel 1 Historie og oversikt

Kapittel 1 Historie og oversikt Kapittel 1 Historie og oversikt Forelesningsnotater i MEK 4520 Bruddmekanikk Hans A. Bratfos Lærebok: T.L. Anderson, Fracture Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition. Merknad: Dette forelesningsnotatet

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

Aluminium brukt under ekstreme forhold

Aluminium brukt under ekstreme forhold 15/9/2005 Den Tekniske Messen 2015 Aluminium brukt under ekstreme forhold Håkon Nordhagen, Seniorforsker, SINTEF Materialer og Kjemi Avdeling for Material- og Konstruksjonsmekanikk Bård Nyhus, Seniorforsker,

Detaljer

Prosjektering MEMO 551 EN KORT INNFØRING

Prosjektering MEMO 551 EN KORT INNFØRING Side 1 av 7 Denne innføringen er ment å gi en liten oversikt over bruk og design av forbindelsene, uten å gå inn i alle detaljene. er et alternativ til f.eks faste eller boltede søylekonsoller. enhetene

Detaljer

6.201 Badevekt i heisen

6.201 Badevekt i heisen RST 1 6 Kraft og bevegelse 27 6.201 Badevekt i heisen undersøke sammenhengen mellom normalkraften fra underlaget på et legeme og legemets akselerasjon teste hypoteser om kraft og akselerasjon Du skal undersøke

Detaljer

Protecta AS. TEKNISK DATABLAD - 1 - Protecta Hardplate Pluss. Harde plater for brannbeskyttelse av stålkonstruksjoner. Platens egenskaper

Protecta AS. TEKNISK DATABLAD - 1 - Protecta Hardplate Pluss. Harde plater for brannbeskyttelse av stålkonstruksjoner. Platens egenskaper TEKNISK DATABLAD - 1 - Harde plater for brannbeskyttelse av stålkonstruksjoner Hardplate Pluss er en plate for bruk til blant annet brannbeskyttelse av bærende stålkonstruksjoner. Platene består av kalsiumsilikat

Detaljer

Schöck Isokorb type K

Schöck Isokorb type K Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type Innhold Side Eksempler på elementoppsett/tverrsnitt 36 Produktbeskrivelse 37 Planvisninger 38 41 apasitetstabeller 42 47 Beregningseksempel 48 49 Ytterligere armering

Detaljer

NORGE Utlegningsskrift nr. 126446

NORGE Utlegningsskrift nr. 126446 NORGE Utlegningsskrift nr. 126446 Int. Cl. li 04 h 7/20 Kl. 37f-7/20 Patentsøknad nr. 826/69 Inngitt 27.2.1969 Løpedag - STYRET FOR DET INDUSTRIELLE RETTSVERN Søknaden ålment tilgjengelig fra 28.8.1970

Detaljer

SVEISTE FORBINDELSER NS-EN 1993-1-8 Knutepunkter

SVEISTE FORBINDELSER NS-EN 1993-1-8 Knutepunkter SVEISTE FORBIDELSER S-E 1993-1-8 Knutepunkter I motsetning til S 347 er sveiser og skruer behandlet i S-E 1993-1-8, som i tillegg til orbindelsesmidlene også gir regler or knutepunkter (joints) Generelt

Detaljer

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11 Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er

Detaljer

D i e l e ktri ku m (i s o l a s j o n s s to ff) L a d n i n g i e t e l e ktri s k fe l t. E l e ktri s ke fe l tl i n j e r

D i e l e ktri ku m (i s o l a s j o n s s to ff) L a d n i n g i e t e l e ktri s k fe l t. E l e ktri s ke fe l tl i n j e r 1 4.1 FELTVIRKNINGER I ET ELEKTRISK FELT Mellom to ledere eller to plater med forskjellig potensial vil det virke krefter. Når ladningen i platene eller lederne er forskjellige vil platene tiltrekke hverandre

Detaljer

Forskjellige bruddformer Bruddformene for uttrekk av stål (forankring) innstøpt i betong kan deles i forskjellige bruddtyper som vist i figur B 19.

Forskjellige bruddformer Bruddformene for uttrekk av stål (forankring) innstøpt i betong kan deles i forskjellige bruddtyper som vist i figur B 19. B19 FORAKRIG AV STÅL 231 uttrykk i en lav verdi på sikkerhetsfaktoren. Er SF oppgitt til 3 eller mindre (for betongbrudd), kan det tyde på at det er denne modellen som er brukt. Det innebærer at: x d =

Detaljer

Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller

Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller Mål: Forstå hvilke mekanismer som gjør materialene sterke og harde eller duktile og formbare Frey Publishing 1 Introduksjon Hvorfor danner de to svake metallene

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

1.10 Design for sveising

1.10 Design for sveising 1.10 Design for sveising Målet med god design for sveising er å sørge for kontinuitet mellom delene i en struktur. Det er viktig å sørge for jevn kraftflyt uten hindringer over sveiseskjøtene. Både sveiseutførelse

Detaljer

Styrkeberegning grunnlag

Styrkeberegning grunnlag grunnlag Henning Johansen side: 0 INNHOLD INNLEDNING 3 BEREGNING AV SPENNINGER GENERELT 4 3 FORHOLDET MELLOM KONSTRUKTIV UTFORMING, SPENNINGER OG FASTHET 5 4 SPENNINGSANALYSE 7 4. Enakset spenningstilstand

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 21. mars 2013 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider

Detaljer

Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside.

Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside. 6.4.3 Eksempel 3 Spenningsanalyse av dobbeltbunn i tankskip (eksamen 07) Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside.

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis rne alberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Jan. arseth 73 59 35 68 EKSMEN I EMNE TKT4116 MEKNIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode ): Irgens:

Detaljer

Elektrisk og Magnetisk felt

Elektrisk og Magnetisk felt Elektrisk og Magnetisk felt Kjetil Liestøl Nielsen 1 Emner for i dag Coulombs lov Elektrisk felt Ladet partikkel i elektrisk felt Magnetisk felt Magnetisk kraft på elektrisk eladninger Elektromagnetiske

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2

Detaljer

Tirsdag r r

Tirsdag r r Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008, uke 6 Tirsdag 05.02.08 Gauss lov [FGT 23.2; YF 22.3; TM 22.2, 22.6; AF 25.4; LHL 19.7; DJG 2.2.1] Fra forrige uke; Gauss

Detaljer

E K S A M E N. MEKANIKK 1 Fagkode: ITE studiepoeng

E K S A M E N. MEKANIKK 1 Fagkode: ITE studiepoeng HiN TE 73 8. juni 0 Side av 8 HØGSKOLEN NRVK Teknologisk avdeling Studieretning: ndustriteknikk Studieretning: llmenn ygg Studieretning: Prosessteknologi E K S M E N MEKNKK Fagkode: TE 73 5 studiepoeng

Detaljer

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca.

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. 2. ARENA Narvik, 26. -27. november 2013 Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. Foreleser: Kjell Arne Skoglund Seniorforsker, dr.ing. jernbaneteknikk, Infrastruktur Kontakt: Kjell.Arne.Skoglund@sintef.no,

Detaljer

Diodekart: Opplegg av: Tormod Ludvigsen, Kjeldås Skole 2008. www.kjeldas.skole.no

Diodekart: Opplegg av: Tormod Ludvigsen, Kjeldås Skole 2008. www.kjeldas.skole.no Diodekart: Opplegg av: Tormod Ludvigsen, Kjeldås Skole 2008 www.kjeldas.skole.no Steg for steg hva du bør gjøre for å lage et diodekart: 1. Lag en tegning som du skal bruke, og finn en plastplate. 2. Stek

Detaljer

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 94420 EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING

Detaljer

Brukerhåndbok - Sikkerhetspresenning manuell med skinner

Brukerhåndbok - Sikkerhetspresenning manuell med skinner MEGET ENKELT! Når man lukker bassenget ved å trekke i reimen til utrekkstanga så rulles inn en reim på den ene siden av opprulleren. Mekanismen kan valgfritt plasseres på høyre eller venstre side. Man

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 27. mars 2014 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste

Detaljer

Tilstandskontroll av liner. SINTEF Energiforskning AS

Tilstandskontroll av liner. SINTEF Energiforskning AS Tilstandskontroll av liner Liners nedbrytning Avhengig av: Kraftledningens konstruksjonsutforming Linens samvirke med andre komponenter som for eksempel oppheng og avspenning. Påkjenninger Korrosjonsmiljø

Detaljer

11 Elastisk materiallov

11 Elastisk materiallov lastisk materiallov Innhold: lastisk materialoppførsel Isotrope og anisotrope materialer Generalisert Hookes lov Initialtøninger Hookes lov i plan spenning og plan tøning Volumtøning og kompresjonsmodul

Detaljer

Innhold. Utmattingsforløpet deles inn i tre faser. Kap. 2-4 Dimensjonering mht utmatting. Kap. 2-4 Utseende av utmattingsbrudd

Innhold. Utmattingsforløpet deles inn i tre faser. Kap. 2-4 Dimensjonering mht utmatting. Kap. 2-4 Utseende av utmattingsbrudd Kap. 2-4 Dimensjonering mht utmatting Kap. 2-4 Utseende av utmattingsbrudd Innhold Introduksjon Prinssipper for dimensjonering mot utmatting Forsøkmetoder for utmattingsfastheten Grafisk fremstilling av

Detaljer

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK

Detaljer

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet.

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Metall-A 1 Metaller Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Kjemisk er metaller kjennetegnet ved at de består

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

PREMANT -fjernvarmeledning Leggemetode høyaksiale spenninger

PREMANT -fjernvarmeledning Leggemetode høyaksiale spenninger PREMANT -fjernvarmeledning Leggemetode høyaksiale spenninger PRE 6.2 Den mest vanlige leggemetoden i Norge er høyaksiale spenninger. Med denne metoden kan man legge lange strekninger uten bruk av noen

Detaljer

Soloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere.

Soloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere. Soloball Introduksjon Scratch Introduksjon Vi skal nå lære hvordan vi kan lage et enkelt ballspill med Scratch. I soloball skal du styre katten som kontrollerer ballen, slik at ballen ikke går i nettet.

Detaljer

AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST

AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST 8 Recovery, recrystallization and grain growth (lectures notes) Eksempel kaldtrekking av tråd: Trådtrekking. Plastisk deformasjon i kald tilstand: - øker hardhet

Detaljer

Praktisk betongdimensjonering

Praktisk betongdimensjonering 6. og 7. januar (7) Veggskiver Praktisk betongdimensjonering Magnus Engseth, Dr.techn.Olav Olsen www.betong.net www.rif.no 2 KORT OM MEG SELV > Magnus Engseth, 27 år > Jobbet i Dr.techn.Olav Olsen i 2.5

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE

EKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 13.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Sensuren

Detaljer

Turny bladvender Brukerveiledning

Turny bladvender Brukerveiledning Turny bladvender Brukerveiledning Generelt om Turny elektronisk bladvender...2 Tilkobling av Turny...2 Installasjon...3 Montering av bok/tidsskrift...4 Bruk av Turny...4 Aktiviser vippefunksjonen...5 Mulige

Detaljer

Historisk utvikling,materialkvalitet og rørproduksjon

Historisk utvikling,materialkvalitet og rørproduksjon RØRLEDNINGER AV PVC Historisk utvikling,materialkvalitet og rørproduksjon Kvalitet og levetid 2015 Fabrikker i Norge Surnadal: Ekstrudering av rør i PVC, PP og PE Sprøytestøpte deler Håndlagde spesialdeler

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25 Laboratorieøvelse Fys Ioniserende stråling Innledning I denne oppgaven skal du måle noen egenskaper ved ioniserende stråling ved hjelp av en Geiger Müller(GM) detektor. Du skal studere strålingens statistiske

Detaljer

September 2006. PE SafeTech. - et nytt trykkrør til vannforsyning. Enkelt, effektivt og driftssikkert. PE SafeTech. et sikkert valg.

September 2006. PE SafeTech. - et nytt trykkrør til vannforsyning. Enkelt, effektivt og driftssikkert. PE SafeTech. et sikkert valg. September 2006 - et nytt trykkrør til vannforsyning Enkelt, effektivt og driftssikkert et sikkert valg Trykkrørsystemer Vi tar våre kunder på alvor Wavin har fokus på innovasjon, og forsøker hele tiden

Detaljer

Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den.

Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. METALLOGRAFI Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Vi skiller mellom: a) Bruddflateundersøkelser b) Mikroundersøkelser

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark

Detaljer

HENSIKT OG OMFANG...2

HENSIKT OG OMFANG...2 Overgangsbruer Side: 1 av 8 1 HENSIKT OG OMFANG...2 1.1 Fri høyde under konstruksjon...2 2 KRAV TIL UTFORMING AV BESKYTTELSESSKJERM OVER ELEKTRIFISERT JERNBANE...3 2.1 Godkjenning...3 2.2 Generelle krav

Detaljer

G hegskolen i oslo. Faglig veileder: A. Gje5$if}Q --- I ~k.~amen~ ", Emnekode: Dynamisk Belastede Kqnstr~!< jq!j~r- - LO523M - Dato:! 2~ -gq!

G hegskolen i oslo. Faglig veileder: A. Gje5$if}Q --- I ~k.~amen~ , Emnekode: Dynamisk Belastede Kqnstr~!< jq!j~r- - LO523M - Dato:! 2~ -gq! I G hegskolen i oslo tmne: Emnekode: Dynamisk Belastede Kqnstr!< jq!jr- - LO523M - GruPIpe(r): Dato: 3MO, 2MF! 2 -gq!it Eksamensoppgav Antal! sider (inkl. Antal! oppgaver: en bestar av: forsiden):.t 5

Detaljer

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller Pb 142 2391 Moelv www.limtre.no pr juni 2005 Forutsetninger for bjelkelags- og sperretabeller Tabellene bygger på følgende norske standarder og kvaliteter: NS 3470-1, 5.utg. 1999, Prosjektering av trekonstruksjoner

Detaljer

Tradisjonene varierer når det gjelder bruk av farger for høytidsdager og liturgiske tider, endog innenfor samme kirkesamfunn.

Tradisjonene varierer når det gjelder bruk av farger for høytidsdager og liturgiske tider, endog innenfor samme kirkesamfunn. KIRKEÅRSSIRKELEN TIL DENNE LEKSJONEN Tyngdepunkt: Kirkens form for tidsregning Liturgisk handling Kjernepresentasjon Materiellet: Plassering: Fokusreol Elementer: Veggteppe/plakat med kirkeårssirkelen,

Detaljer

EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG

EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 3 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator: HP30S,

Detaljer

NO 2/2016 GYLDIG FRA 15.04.2016 30.06.2016 NÅR TING MÅ GJØRES RASKT.

NO 2/2016 GYLDIG FRA 15.04.2016 30.06.2016 NÅR TING MÅ GJØRES RASKT. NO 2/2016 GYLDIG FRA 15.04.2016 30.06.2016 NÅR TING MÅ GJØRES RASKT. HVOR MYE TID HAR DU? Siegmund tilbyr deg de riktige produktene for å raskt spenne opp dine konstruksjon. Fra hurtigspenn tvinger til

Detaljer

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for konstruksjonsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Arne Aalberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Aase Gavina Reyes 73 59 45 24

Detaljer

Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013

Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Blakkstadelvbrua E39 Astad-Knutset Gjemnes kommune 3 spenn: 28 34 28 Samvirke Kasselandkar Frittstående søyler Fjell og løsmasser Beregnet med

Detaljer

Oppgave for Haram Videregående Skole

Oppgave for Haram Videregående Skole Oppgave for Haram Videregående Skole I denne oppgaven er det gitt noen problemstillinger knyttet til et skip benyttet til ankerhåndtering og noen av verktøyene, hekkrull og tauepinne, som benyttes om bord

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk av Henrik Mathias Eiding og Harald Osnes ugust 20 2 Oppgave 1 En kraft har - og y-komponentene F og F y. vstanden fra et gitt punkt til et punkt på kraftens angrepslinje

Detaljer

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00 Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer