Del1. Oppgave 1. Oppgave 2. a) Gitt polynomfunksjonen f x 1) Regnut f 1. og f 1.

Transkript

1 Del1 Oppgave 1 3 a) Gitt polynomfunksjonen f x x x. 1) Regnut f 1 og f 1. ) Bruk1)tilåbeskrivehvordangrafentil f serutietliteområderundtpunktetsomhar førstekoordinatx 1. b) Skrivsåenkeltsommulig: 1) a b a b a b ) a ab 3 3 a b 3) lg a b lg 1 ab c) Løs likningene: 1) ) 3x lgx lg 6 x d) Løs ulikheten 3( x 1)( x ) 0 Oppgave Denderivertetilenfunksjonfergittved. f'( x) x x a) Skrivavogfylluttabellennedenfor. x f'( x) b) Tegngrafentilf'ogbrukgrafentilf'tilåbestemmehvorgrafentil f vokser,oghvorden avtar. Eksamen REA306 Matematikk S1 Side 10 av 16

2 Oppgave 3 Per og Kari leker med terninger, kuler og stavformete klosser. To ganger klarer de å balansere enskålvekt.denførstegangenliggerdettoterningerogénkuleideneneskålaogåttestaver idenandre.denandregangenliggerdeténterningideneneskålaogénkuleogénstaviden andre. Se figurene under. Figur 1 Figur La x værevektentilénterning,la yværevektentilénkule,ogla z værevektentilénstav. a) Skrivoppenlikningsompassertilfigur1,ogenlikningsompassertilfigur. Dentredjegangenleggerdeénterningideneneskålaogbarestaveridenandreskåla.Sefigur3. b) Hvormangestavermådenåleggeiskålaforåbalanserevekten? Figur 3 Eksamen REA306 Matematikk S1 Side 11 av 16

3 Del Oppgave 4 Enbedriftharutvikletenmedisintilbehandlingavensykdom.Bedriftenanslårat80%av pasientene som bruker medisinen, blir friske. Vi bruker dette anslaget i utregningene nedenfor. 0 tilfeldig utvalgte pasienter får medisinen. a) Skrivoppenformelforsannsynlighetenforatakkurat x avde0pasienteneblirfriske. b) Finn sannsynligheten for at akkurat 15 av pasientene blir friske. c) Finn sannsynligheten for at minst 15 av pasientene blir friske. d) Bestem x slikatsannsynlighetenforatminst x pasienterblirfriske,erstørreenn0,9. Oppgave 5 Kostnaden K oginntekten I vedproduksjonogsalgav x enheteravenvareergittved K x 0,x 00x I x 0,3x 400x Vi antar at produksjonen er mindre enn 500 enheter. Både kostnaden og inntekten oppgis i kroner. a) Finn kostnaden og inntekten når bedriften produserer og selger 300 enheter. Hvor stort blir overskuddet? b) Bestem et uttrykk for overskuddsfunksjonen P. Løs likningen P x 0. c) Bruk derivasjon til å finne den produksjonen som gir størst overskudd. Hvor stort er det største overskuddet? Eksamen REA306 Matematikk S1 Side 1 av 16

4 Oppgave 6 Nedenfor følger et sett med ulikheter: x 0 y x y 16 4x a) Lag et koordinatsystem og skraver/fargelegg det området som er avgrenset av ulikhetene. Vi studerer følgende situasjon: Et laboratorium skal analysere vannprøver. Det har kapasitet til å utføre inntil 570 slike analyser. En uerfaren assistent og en erfaren tekniker deler på arbeidet. Assistenten analyserer 4 prøver per time, og teknikeren analyserer 6 prøver per time. Det kan brukes inntil 10timerpåanalysene.Teknikerenkanikkebrukemerenn70timerpåanalysenavdisse vannprøvene. b) Bestem et sett med ulikheter som beskriver betingelsene i teksten over. c) Lag et koordinatsystem og skraver/fargelegg det området som er avgrenset av ulikhetene i b). Assistenten lønnes med 100 kroner per time, og teknikeren lønnes med 175 kroner per time. De får i oppdrag å analysere 570 vannprøver. Ellers gjelder de samme betingelsene som i spørsmål b). d) Hvor mange timer må assistenten arbeide, og hvor mange timer må teknikeren arbeide for atdetotilsammenskaltjenemestmulig? Eksamen REA306 Matematikk S1 Side 13 av 16

5 Oppgave 7 Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved vurderingen. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vilbaredetduharskrevetpåalternativi,blivurdert.) Alternativ I Vedenkjemiskreaksjoniensurløsningendrerkonsentrasjonenavetstoffsegmedtida. Konsentrasjonen, målt i millimol per liter, etter t sekunder er gitt ved ft () 3,00 3,0010 0,0007t a) Tegngrafentil f når t b) Bestemvedregninghvorlangtiddettarførkonsentrasjonenermillimolperliter. c) Bestem ved regning den gjennomsnittlige veksthastigheten de 10 første minuttene. d) Finn en tilnærmet verdi for den momentane veksthastigheten nårt 600. e) Vilardensureløsningenståimangetimer.Brukmodellentilåavgjørehvilken konsentrasjon vi da kan vente oss. Eksamen REA306 Matematikk S1 Side 14 av 16

6 Alternativ II Ideleravdenneoppgavenerdetenfordelåbrukedigitaltverktøy. Prisindeks er et mål for pris. Tabellen viser hvordan prisindeksen for leiligheter i Stavanger varierteiperiodenfra1.kvartal008til.kvartal009.ettårdelesinnifirekvartalersom hverterpåtremåneder. Tidspunkt 1. kvartal 008. kvartal kvartal kvartal kvartal 009. kvartal 009 x Prisindeks , 96,5 89,7 93,3 97,9 Vilar x væreantallkvartaleretter1.kvartali008. a) Brukdigitaltverktøyogfinnen4.gradsfunksjon f sompasserbestmuligmeddataenei tabellen. b) Tegngrafentil f ietkoordinatsystemsammenmedpunktenesomergittitabellen. Brukx-verdierfra0til8ogy-verdierfra80til10.Hvordansynsdufunksjonenpasser? c) Brukderivasjontilåbestemmenårprisenpåleilighetervilnåsitthøyestenivå,utfra funksjonen i a). Hvilken prisindeks gir funksjonen da? d) 1) Visatdetogsåfinnesen3.gradsfunksjon g somgirengodtilnærmingtildataenei tabellen over. ) Hvilketallgirdetofunksjonene f og gforprisindeksenpåleiligheteri.kvartal 010? Eksamen REA306 Matematikk S1 Side 15 av 16